25 الأساليب الإحصائية المتقدمة

األساليب اإلحصائية املتقدمة

د. علي حسن ساملد. علي حسن سامل 11

متهيدمتهيد

من العلوم اليت حيتاجهاا معماا اتهاتمن مان يعترب اإلحصاء

واتسااتويا العلم اال والعمل اال لتمناا ها ماان خمتلااا التصصصااا

إجراء الدراسا واألحباث.

واستمرارا يف تلب ل حاجل الباحثن العرب يف ت م ل اتهاارا

ا ومباااا اإلحصاااة لو واساااتنمات لنتااابق السااااب ساساا

آثر وضع هذا النتاب بلغل بسا ةل وبسسالوب ساه اإلحصاء(...

ه شغا بتعلا هذا العلا.م سر للقار العربق الذي لدي

علما بسن كتابق الساب ساس ا ومبا اإلحصااء( داد

تعريااااا باااااتتغ ا الركااااى علااااف التعريااااا بعلااااا اإلحصاااااءو و

والرتم اااى وإ اااا و نواعهااااو والع اااا و ااارا ااااع الب اناااا و

م دص تس اااالب اناااا و ومااان ثاااا شااارإل اإلجاااراءا اإلحصااااة ل الااايت ت

من ال الةرا الوصاي ل سواءع نواعهاو لوصا اتتغ ا جبم

الشرإل ماع والرتك ى علف ن يتا الرسوما الب ان لو من ال م

اااع وعاارص وتصاا ا األمثلاال والتةب قااا التوضاا ي ل لن ي اال

:وهماا والب انا والمواهر باستصدام شاهر اتقااي ا اإلحصااة ل

.ومقاي ا التشتت ومقاي ا ال ىعل اتركىيل



و ا عرض ا تثا تةب قاق باساتصدام ال ماام اإلحصااةق

SPSS األكثر استصداما إلجراء التيل ال اإلحصاة ل.

هلااذا نصااق القااار النااريا بقااراءس كتااابق ساسااا ا

ومبااااا اإلحصاااااء( دباااا ن يقاااار هااااذا النتاااااب األسااااال

.اإلحصاة ل اتتقدمل(

لال جاا س لتلب اال يعتارب ااو وهاذا النتااب الاذي بان ياادي ا

متةلبا التيل اإلحصاةق اتتقادم خصتلاا ساال به وتصاام مه

ومراحلااااهو قهااااو دااااد ركااااى علااااف التةب قااااا واألمثلاااال العمل اااال

باساااتصدام مقااااي ا اترتباااا واتيااادار لتيدياااد العالدااال بااان

اتااتغ ا معااا ت ب سااون(و وكااذلي حساااب د ماال اتااتغ ا

ت لسب مان.باستصدام معام ارتبا الر

كمااا تعاارص هااذا النتاااب بالتيصاا العملااق للسالساا

الىم االو و هم تهااا يف الت بااو بااالمواهر اتسااتقبل ل مساات دا علااف

التةاااور التااااركق لتلاااي الماااواهرو وتقااادير األهااادا بشااان

صااي ق... اساات ا ا إا راساال ولل اا التةااور التاااركق للماااهرس

نيسها يف اتستقب .

ل األردااام الق اساا ل يف اااا التصةاا ققااد ماارا ألهم اانو

عاجل هذا النتاب النث من احلات العمل ل اليت تواجه رجاا



اتب عاااا والبااااحثن يف راساااا اصااادول اتدتصاااا يل لتيدياااد

اتتغ ا يف األسعار والد الو ين واتستهالك.

و ااا ا سااا اد القاااار تةب قاااا عمل اااا باساااتصدام ال ماااام

.SPSSق اتحصاة

و تامااا نسااس اا تعاااا ن ينااون هااذا النتاااب ناقعااا

للباحث العربق.

واا من وراء القصد...

وكا الدكتور

علق حسن سامل

[email protected]

www.alisalem.com

00966504410186



األولاألول الفصلالفصل

واالحندارواالحنداراالرتباط االرتباط

CCoorrrreellaattiioonn && RReeggrreessssiioonn

االرتباا لتددياد القة اة ا االرتباا لتددياد القة اة ا مقاايي مقاايي استخدام استخدام

املتغرياتاملتغريات

مقامااااس ريسااااد لتدديااااد ااااد االرتبااااا مقامااااس ريسااااد لتدديااااد ااااد االرتبااااا حسااااا حسااااا

والقة ة املتغرياتوالقة ة املتغريات

ريما حلساا ريما حلساا بباستخدام مقامس ارتبا الرتاب لسا استخدام مقامس ارتبا الرتاب لسا

يم املتغريات يم املتغريات

تطبيقات عمليهتطبيقات عمليه



مقدمةمقدمة

تعترب مقاي ا اترتبا العالدل( مان األساال اإلحصااة ل

اتعلوماا و ون ن تتاااو إ إا تعم مهاا اليت تةب بغرص وصا

.وا تبار تلتها

ساساااا ا ومبااااا ق كتاااااب يف رساااا ا ودااااد سااااب ن

اإلحصاء(... ك ي ل وصاا اموعال مان القا ا الايت اثا ااهرس

بعاااااا اتقااااااي ا ها باساااااتصدام واحااااادسو ح اااااث دم اااااا حبسااااااب

و اإلحصاة لو مث : مقاي ا ال ىعل اتركىيالو ومقااي ا التشاتت

ومعام ات تال واتلتواء.

ك ي ل وصا ميار ا ااهرتن اليص اوس درس يف هذ

خمتليتن من ح ث العالدل ب هماو مث ااهرتق الاد واإلنيااا

الشهري جملموعل من األقرا .

ول س ذ األشنا الثالثال التال ال والايت توضاق العالدال بان

اهرتن:



-Non ةااق ب ( نالحااع عاادم وجااو تاارا 1يف الشاان

linear Correlation .بن د ا الماهرتن

( نالحع وجاو تاراب و ويسامف هاذا 3& 2يف الشنلن

.(Linear Correlation ل و العالدل اخلة اخلةق بالرتاب

قسااا اترتبااا ماان ح ااث شاان العالداال الرياضاا ل يإذا:

حالتن: إا راسل العالدل بن اتتغ ا الردم لولغرص

Linear ارتباا ةاق دل ة ال بان اتاتغ ا عال (1

Correlation)

ارتباا غا ةاق عالدل غ ة ال بان اتاتغ ا (2

Non-linear Correlation)

أمثلة أخرى





؟؟متى يكد االرتبا تاما أو غري تاممتى يكد االرتبا تاما أو غري تام

يناون اترتباا تاماا ع ادما تقاع ا اع ال قاا علاف اا

ويف حالل ن ال قا ت تقع ا عها و وهذا نا ر احلدوث( مستق ا

وهاااذا الشااااةع حدوثاااه يف معماااا الماااواهر علاااف ااا مساااتق ا

تاما.موجو ا ولن ه غ اترتبا وه ا ينون و اإلحصاة ل(

ولدياد ااااإ العالدال وتيديد دوس العالدل بان ماتغ ين ول

تبااد ماان و م عنساا ل هماااداال ر ياال ب هاا هااق عال ب هماااو و

معرقل مدلو ك من اتصةليا اإلحصاة ل التال الو وذلاي مان

ال اتثا اآلتق:



مثال:

يهد حد الباحثن تعرقل...

درجة الادال درجة الادال طردية أم عكسية طردية أم عكسية هس هناك عة ة هس هناك عة ة

واألدا الدظيفي؟واألدا الدظيفي؟

:ي

هس يرتفع مساتد األدا الادظيفي ملماا ارتفقا هس يرتفع مساتد األدا الادظيفي ملماا ارتفقا

الدال ؟الدال ؟ ةةدرجدرج

:م

هاااااس يااااانخفد مساااااتد األدا الااااادظيفي ملماااااا هاااااس يااااانخفد مساااااتد األدا الااااادظيفي ملماااااا

درجة الدال ؟درجة الدال ؟ ارتفق ارتفق

تعرقل مقاي ا العالدل جي ن نادرس شان العالدال بان

( ميثااااا ماااااتغ Xالمااااااهرتنو قااااا يرتص ن حااااادهما س( و

( متغ تابع.Yمستق و ب ما اث الماهرس األ رل ص( و

اال قااان العالداال اخلة وص وقاااذا كااان لاادي ا مااتغ ان س

:تنون علف ال يو التالق

ص = س + ب

(يف اتعا لل و اتيدار معام التغ ح ث = ات



و اصىء اتقةوع من اور ص( و ب = ثابت اتعا لل

وتسمف هذإ اتعا لل خب ايدار ص( علف س(

معا لل اتيدار( وس بيثها بالتيص يف موضوع

يزال يتذكر الرياضيات التقليدية(لغز للتفكري )ملن ال

حساااا اباااخ اساااتخدام اعاااد ا ااادل مااان حساااا اباااخ اساااتخدام اعاااد ا ااادل مااان

الدرجة األوىلالدرجة األوىل

اموعاال ماان (علااف األغصااان خت اا وجااو شااارس قودهااا

اموعااال ااارل مااان العصااااق الة اااور( ولتهاااا علاااف األرص

العصاق .

:فقال إحد القصافري ممن هن فدق:فقال إحد القصافري ممن هن فدق

صاابق عااد نا لااو نىلاات عصاايورس ماان ع اادنا إا ع اادكا

يساوي عد كا... ولنن لو صعد عصيورس من ع ادكا

.عد نا يساوي ضعا عد كا إا ع دنا صبق

لتها؟؟كا عصيورس و وكا عصيورس قوا الشارس



احلل

نيرتص ن عد العصاق قوا الشارس يساوي ص

و ن عد العصاق لت الشارس يساوي س

قاذا نىلت عصيورس من قوا إا لت... قان

1= س + 1 –ص

وهذإ اتعا لل األوا. 2 ي ص = س +

وإذا صعد عصيورس من لت إا قوا... قان

(1 – س 2= 1ص +

2-س 2= 1ص +

وهذإ اتعا لل الثان ل. 3 – س2ص =

بالتعويا اتعا لل الثان ل يف األوا

2= س + 3-س 2

3+ 2س = –س 2

= وهد عدد القصافري حت الشجر وهد عدد القصافري حت الشجر 55س = س



وبالتعويا يف اتعا لل األوا

2+ 5ص =

= وهد عدد القصافري فدق الشجر .وهد عدد القصافري فدق الشجر . 77ص = ص

:يجب أن نعرفأما اآلن ف

والقة اااة والقة اااة ،،الفااارق ااا القة اااة ادطياااة الطردياااة الفااارق ااا القة اااة ادطياااة الطردياااة

ادطية القكسيةادطية القكسية

ناون تع ادما ر يل بن اتتغ ين تنون العالدل اخلة لق

اتاتغ ان و يا ق ع ادما يىياد ي: ولموجب العالدل ب هما

هماص مع بعض وس

عنسااا ل ع ااادما بااان اتاااتغ ين وتناااون العالدااال اخلة ااال

وذلي ع دما ينون اتاتغ ان وسالبل ب هما تنون العالدل

يىيد حدهما وي ق اآل ر. و ي:تعاكسنص م وس

وللتوض ق كثر...

:االرتبا املدجب:االرتبا املدجب

و قااذا اتتغ ين اتستق والتابع معاوت اد يش إا تىايد

كانت رجل الوتء مرتيعلو وكذلي مستول األ اء مرتيعو يقاا



و وإذا (1ح ئذ: ن ب هما ارتبا اا موجبااو و علاف رجال اثلاه +

.اخنيضت رجل الوتء س صيا مستول األ اء... وهنذا

:االرتبا السالب:االرتبا السالب

يشاا إا تىايااد يف مااتغ يقابلااه ت اااد يف اتااتغ اآل اارو

ت رجل الوتء م صيضلو ولنن مساتول األ اء مرتياعو قاذا كان

و (1-يقا ح ئذ: ن ب هما ارتبا ا سالباو و علف رجل اثلاه

.و يضا دد ترتيع رجل الوتء ب ما ي صيا مستول األ اء

ماان ه ااا نشااس اتق اااس اإلحصاااةق تمعاماا اترتبااا ت ل ااد

سلب ل م إجياب ل.علف مقدار العالدل بن اتتغ ا و سواء كانت

مقامااااس االرتبااااا يااااباو اااا االرتبااااا املدجااااب مقامااااس االرتبااااا يااااباو اااا االرتبااااا املدجااااب

واالرتبا السالب.واالرتبا السالب.

ع اادما يتااااو الصااير ويتاااه يااو قاترتبااا اتوجاا ي اات

.الواحد صي ق

الصاير ويتااه ي يادر ون ن السال ق يادث اترتبا ما

.السال يو الواحد

إذا... معام اترتبا ي ت ع ه ثالث حات :



حالة وجود ارتباط تام:-1

= r( الواحاد ي: rوت ت ع دما يساوي معام اترتباا

(و X , Y(و وهذا يعاين وجاو عالدال ة ال تامال بان اتاتغ ين 1

( ياو ي إا تغا با يا ال سابلو ويف Xوبالتالقو قان ي تغا يف

ق قاااا ن اترتباااا بااان اتاااتغ ين تاماااا (و Yنياااا اتاااااإ يف

موجباو و تاما سالبا... وهذإ احلالل نا رس الودوع.

حالة عدم وجود أي ارتباط:-2

= r( الصاير ي: rوت ت ع دما يساوي معام اترتباا

(و X , Y(و وهذا يعين عادم وجاو عالدال ة ال بان اتاتغ ين 0

( ت تاااارتب Xوبالتااااالقو قااااان الااااتغ ا احلاصاااالل يف اتااااتغ

(و ق قااا ن اترتبااا باان Yالاايت لصاا يف اتااتغ بااالتغ ا

... وهذإ احلالل نا رس الودوع.اتتغ ين م عدما



حالة وجود ارتباط ما:-3

ي: r )>< 1وت اااات ع اااادما ينااااون معاماااا اترتبااااا

1- كاارب ماان r اصااورا باان الواحااد الصااي ق والسااال ي:

ماا بقاوس مع ال بان (و وهذا يعاين وجاو عالدال صي ق 1و د من

( r(و قاذا ادرتبت rو وذلي حس د مل معام اترتبا اتتغ ين

من الواحد موج و سال ( علف دوس العالدلو ما إذا ادرتبت

( ماان الصااير قااان ذلااي يااد علااف ضااعا العالداالو مااا rد ماال

اإلشارس قتد علف اااإ العالدل بان اتاتغ ينو ها هاو ار ي م

r الواحد صاي ق يسااوي و كارب مان معاما اترتباا عنسق

.(1-يساوي و كرب من rوبالتالق ينون معام اترتبا



ئص معامل االرتباط اخلطيئص معامل االرتباط اخلطيخصاخصا

تندصر يماة مقاماس االرتباا تندصر يماة مقاماس االرتبااrr و و 11--( دائماا ا ( دائماا ا

++11

وتنون العالدل بن الماهرتن ر يل إذا كانات د مالr )

قاترتبا بن اتتغ ين يعترب ارتباا r =+ 1و ي ن موجبل

.تام موج

ب ما تنون العالدل عنس ل إذا كانات د مالr ساالبلو )

قاترتبااا باان اتااتغ ين يعتاارب ارتبااا تااام r = -1 ي ن

.سال

ه اااك ارتبااا ن 1+ و 1-كمااا يعااين اداارتاب الق ماال ماان

علاف 1+وكلماا ادرتبات الق مال مان r < > 1 ي ن وماا

1-وجو ارتبا ر ي دويو وكلما ادرتبت الق مل من

علف وجو ارتبا عنسق دوي.

ب مااا يعااين اداارتاب د ماالr ماان الصااير ن اترتبااا و )

.العالدل( ضع يل



ما إذا صبيت r = 0 قهذا يد علف عدم وجو ارتبا بان

اتتغ ين.

وعموما... قان:

:مةحظة:مةحظة

ارتباااا بااان ي ماااتغ ين ت يعاااين السااابب ل ي ن حاااد إن وجاااو

اتتغ ين سب يف وجو اآل ر و يوثر يف اآل ر(.



تصنيف العالقة بني املتغرياتتصنيف العالقة بني املتغريات

مينن تص ا العالدل بن اتتغ ا حس نوعهاو إا:

11--مباشر مباشر عة ة سببيةعة ة سببية

دااوي باان مااتغ ينو إذا كااان يرجااع وجااو عالداال ارتبااا

الااتغ يف حاادهما دااد حاادث بسااب الااتغ يف اآل اارو ويف هااذإ

احلالل مينن لديد ي من اتتغ ين يعتارب مساتقال و يهماا يعتارب

.تابعا

قمثال: ه اك عالدل ارتبا دويل موجبال بان ياا س الرواتا

كياااءس وارتياااع الااروإل اتع وياال للعاااملن احلااواقى واتناقاا (

وواضاااق ن هاااذإ الىياااا س تاااو ي إا و اتاااو ين و اةهاااا اتتم اااى(

ارتياع الروإل اتع ويل ول ا العناو قالروإل اتع ويال ماتغ تاابعو

وهنااذا عالداال اترتبااا باان نمااا احلااواقى وإنتاج اال العاماا و

و رجل ات الع ومستول التصص .



22-- غاااااري مباشااااار وجااااادد سااااابب غاااااري مباشااااار وجااااادد سااااابب ساااااببية ساااااببية عة اااااة عة اااااة

ن املتغريين(:ن املتغريين(:مشبك لكس ممشبك لكس م

ويف هذإ احلالل يعترب كال من اتتغ ين ماتغ ا تابعاا لاذلي

السب اتشرتكو وت مينن تيس عالدل اترتباا القويال ب هماا

.علف ساس ن حدهما يتسب يف حدوث اآل ر

قمثال: ه اك عالدل ارتبا دويل بان إنتاج ال دةعال األرص

يف عاد معان مان السا وا و وإنتاج تها من الياكهال ومن القمق

وت مينن اعتبار ي من هذين اتاتغ ين ساببا يف حادوث اآل ارو

ذ ن كاااا م همااااا يعتاااارب تابعااااا تاااادل وقاااارس األمةااااار السااااب إ

سابب ل غا مباشارس تعتماد علاف عالدله اك و وكذلياتشرتك(

العالدال بان الةاو الب ئل ومن احل اس اتجتماع ل والىواجو مثا :

ق ااااد كاااث ا مااان اتقااااي ا الةب ااال تقاااارن بااان اااو ... نوالاااو

ماان الةاااو ق ناااون الاااو ن 111 كاااسن يةااارإل الشااص وو ناااه

.اتثالق(

33--)عة ة عرضية عشدائية(عة ة عرضية عشدائية

ح انااا تنااون ه اااك عالداال ارتبااا باان مااتغ ين نت ااال

للصااادقل البيتااالو إذ ت يوجاااد تيسااا م ةقاااق بوجاااو مثااا هاااذإ



يف هااذإ احلالاال باترتبااا الناااذب العالداالو ويساامف اترتبااا

Spurious Correlation

قمثال: دد تنون ه اك عالدل ارتبا بن اوا عاد مان

و و و تسهلها ت اص د ا يلالعاملن ونتاة اةها يف يوم عم ما

واترتبا ه ا رغا وجو إو قانه عديا اتع ف ويعو للصدقل قق .



أنواع االرتباطأنواع االرتباط

االرتبا من حيث دته، إىل:االرتبا من حيث دته، إىل:يقسم يقسم

ويعااين ن Perfect Correlationاترتبااا الناماا (1

تغ حد المواهر يتودا كل ا علاف تغا الماواهر

األ رل.

ويعااين ن Partial Correlationاترتبااا اصىةااق (2

ن ه اك بعا اترتبا بن اتتغ ا اتصتليلو ولنا

.ربيلهذإ العالدل ل ست بقوس عالدل الدالل اص

مما يقسم االرتبا من حيث عدد املتغريات الا مما يقسم االرتبا من حيث عدد املتغريات الا

إىل:إىل: ......تؤخذ االعتبارتؤخذ االعتبار

وه ا تدرس Simple Correlationاترتبا البس (1

العالدل بن متغ ين قق .

وه ااااا Multiple Correlationاترتبااااا اتتعااااد (2

كثاار ماان عاادس مااتغ ا ي: تاادرس العالداال باان

.(متغ ين



اخلطياخلطي وسون لالرتباطوسون لالرتباطمعامل بريمعامل بري ::أوالأوال

LLiinneeaarr CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt ooff PPeerrssoonn

Pearson Correlationيسااتصدم معاماا ارتبااا ب سااون

Coefficient رين لق اااس دااوس واااااإ العالداال اخلة اال باان متغ اا

.(كم نردم ن

هو مق اس ينشاا ل اا عان مادل وجاو عالدال ماا بان ي

.كم تن اهرتن

ومين ا إجيا د متها علف ال يو التالق:

( والمااهرس تصت و Xل يرتص ن لادي ا المااهرس تست و

Y حب ااث توجااد اتياار ا التال اال عااد تنت و )n مياار س( لتمث اا

الماهرتن:



ق اااتا إجياااا معامااا اترتباااا اخلةاااق باساااتصدام القااا ا

و والااايت تسااامف (... بالصااا ل التال ااالY( و Xاتع اريااال للماااتغ ين

خعام ارتبا ب سون:

على الندد التاليعلى الندد التالي املقادلة الرمدز القر يةاملقادلة الرمدز القر ية::

على الندد التاليعلى الندد التالي املقادلة الرمدز اإلجنليزيةاملقادلة الرمدز اإلجنليزية::

Xتساوي اتيرا اتع اري للماهرتن Syو Sxح ث ن

, Y و وبالتااالق نسااتصدم اتعااا لتن التااال تن حلساااب اتياارا

اتع اري هلما:



:مةحظة:مةحظة

ينون التباين هو ال ات من اتعا لتن عالإ دب اصدر الرتب عق.

: تذمر أ :تذمر أ

ومع اف 1+ و1-من واص معام اترتبا ن د مته ت يصار بان

قان ذلي يعين وجاو عالدال تامال موجبال وتت ااد حتاف 1د مل ر=+

قان ذلي يعين وجو عالدل تامل 1-وإذا كانت د مل ر = والصير

سالبل وتى ا حتف الصير ويرمى له بالرمى ر(

:(1مثال )

عم .اصدو التالق ميث إنتاج ل العما وعد ساعا ال

ما هق العالدل بن اتتغ ين؟



:احلل

:نعد اصدو التالق

وبتةب ااا اتعاااا ت الساااابقل... وييضااا اساااتصدام برناااام

CORRELماينروسوقت إكس الو يل اإلحصاة ل

SPSS و الربنام اإلحصاةق

575,1-ر= :وتنون د مل معام ب سون تساوي

ألن وه ااا نااوع العالداال باان اتااتغ ين تعتاارب عالداال عنساا ل

ام سالبل واترتبا يعترب دويا.د مل اتع

Business

25 الأساليب الإحصائية المتقدمة