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ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
Facultad : Ingeniería Civil
Asignatura : Análisis Estructural I
Docente :
Ing. CARLOS SILVA CASTILLO
Estudiante:
JUAREZ RUMICHE VICTOR RAUL
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
CAPITULO XII: ANALISIS DE VIGAS INDETERMINADAS Y MARCOS POR EL METODO DE PENDIENTE – DEFLEXION
EJERCICIO Nº: 15
Considere la viga de la figura P12.14 sin la carga aplicada. Calcule las reacciones y dibuje los diagramas de cortante y de momento para la viga si el apoyo C se asienta 24mm y el apoyo A rota 0.005 radianes en sentido contrario al de las manecillas del reloj.
Sin la carga aplicada
Datos:
E=200Gpa I=1202x 106mm4
θA=0.005 rad
Cinemático desconocido: θB
θA=−0.005 θC=0
γ AB=γAB=−AB10
= −2410 x 1000
=−0.0024 rad
γBC=γCB=−0.0024 rad
2EIL
=2 x200 x106 (120 x10−6 )
10=4800
MBA=2 EIL (2θB+θ A−3γ BA ¿........(1)
MBC=2 EIL (2θB−3 γ BA¿ ........(2)
Equilibrio en B
M BA+M BC=0…… (3 )
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
Sustituimos 1 y 2 en 3
4 θB+θ A−3 γBA−3 γBC=0
θB=−14
θA=−14 (−0.005 ¿
θB=+0.00125 Radianes.
M AB=2EIL (2θA+θB−3 γAB ¿ .
¿4800 [2 x (−0.005 )+0.00125−(3 x 0.0024 ) ]
¿−76.56
MCB=2 EIL (2θC+θB−3 γCB¿
¿4800 (2 x0.00125+3 )
¿−40.56
M BC=4800(2θB+θC−3 γCB¿
4800 [2 x0.00125+0−3 x (−0.0024)]
¿46.56KN .m
∑M A=0↔10V BA−46.56−76.56
V BA=12.312
∑ F y=0↔V AB=V BA=12.312
∑M B=0↔46.56+40.56−10V
V=8.712
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
RB=12.312+8.712
= 21.024
DIAGRAMAS: FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
EJERCICIO Nº: 17
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
Analice el marco de la figura P12.17. Dato: EI es constante. Existe empotramiento en A y D.
El análisis puede simplificarse considerando anti – simetríaθA=θD=0γAB=γCD=γθB=θC=0
Las miembro de AB y CD tienen las mismas condiciones de contorno y mismas propiedades: E, I, etc.Ax=D x=15
M AB=2EI12
(θ¿¿B−3 γ )=EI6
(θ−3 γ )¿
1
MBA=2 EI12
(2θ¿¿B−3 γ )= EI6
(2θ−3 γ )¿
MBA=2 EI20
(2θ¿¿B−θC)=EI10
(3θ)¿
Punto B
M BA+M BC=0EI6
(2θ−3 γ )+ EI10
(3θ )=0
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
θ=1519
γ ………… 2
∑M A=0
M BA+M AB−15 (12m )=0
EI6
(2θ−3 γ )+ EI6
(θ−3 γ )=180
∴ γ=1915
θ
¿
θ=(234.783EI )………………… .. (3 )
γ=1915
θ=234.78315 (19)
γ=2979.391EI ……………………. (4)
Sustituimos (2) y (3) en (1)
M AB=EI6 ( 234.783EI
−3( 297.783EI ))M AB=−109.565
MBA=EI6 ( 2 x234.783EI
−3 x297.783EI )
MBA=−70.434
M BC=EI10 ( 3 x234.783EI )
MBA=70.434
BC:
∑M B=0
0=70.434+70.434−V (20 )
V=70.434
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
DIAGRAMAS
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
EJERCICIO Nº: 18
Analice la estructura de la figura P12.18. Además de la carga aplicada, el apoyo A rota 0.005 radianes en el sentido de las manecillas del reloj. I=25×106mm4 Y E=200GPa para todos los miembros. EI apoyo en A es un empotramiento.
Desarrollo:
M AB=−PL8
=−100 (6 )8
=−75 M BA=75Kn.m
Momentos
M AB=−2 EI6 (2 x 0.005+θB )−75Kn/m
M BA=−2EI6 (2θB+0.005 )+75
MBC=−2 EI4 (2θB+θC ) Ecuación 1
MCB=−2EI4 (2θC+θB )
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
Ecuaciones de cada Tramo
Tramo c
MCB=0=2 EI4 (2θC+θB )
θC=−θB
2…………… (2 )
Tramo B
MBC+MBA=0
2EI4 (2θB−
θB
2 )+ EI3 (2θB+0.005 )+75=0
EI2 ( 3θB
2 )+ EI3 (2θB+0.005 )=−75
θB=0.011767Rad ……………. (3 )
θc=−θB
2=0,005884 Rad……. (4 )
Sustituimos (3 ) y (4 )en (1 )
MBC=EI2
(−2 x 0.011767+0,005884 )
¿200 x 252
(−0.01765 )=−44.125
MBA=44.125 KN .m
M AB=−77.94 KN .m
Análisis de los Miembros
∑M B=0↔C y 4−44.125
C y=11.031kn↓
V BC=11.031kn↑
ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII
∑M B=0↔44.125+100 x3−74.94−V BA6=0
V BA=44.364 KN←
∑ F x=0↔−V BA+100−V AB=0
V AB=100−44.364
V AB=55.636KN ←
EJERCICIO 18: DIAGRAMAS