deflexion en vigas

7/18/2019 deflexion en vigas

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-Capuñay Aguirre Christian

- Estrada Saavedra Fabian

- Sanchez Jara Robert

DEFLEX!"ES E" #$AS%E&!D! DE AREA %!%E"&!



MÉTODO DEL ÁREA - MOMENTOAPLICACIONES DEL MÉTODO DEL ÁREA – DE MOMENTO

%!S&RA%!S #AR!S EJE%'L!S DEL (S! DEL %)&!D! DEL *REA + DE %DE&ER%"AR LA FLEX," DE #$AS SE DESARR!LLA" 'R!CED%E"&!SCLASE DE #$A SE$." EL &'! DE CAR$A / A'!/!S SE C!"SDERA" LA

1 #$AS E" #!LAD2! C!" ("A A%'LA #AREDAD DE CAR$AS

3 #$AS S%)&RCA%E"&E CAR$ADAS S%'LE%E"&E A'!/ADAS4 #$AS C!" SECC!"ES &RA"S#ERSALES #ARA5LES

6 #$AS S%'LE%E"&E A'!/ADAS AS%)&RCA%E"&E CAR$ADAS



1. Vigas en voladizo.

La de7nici8n de una viga en vo9adizo inc9uye e9 re:ueri;iento de :ue esu=eta a una estructura de apoyo de ;odo :ue 9a viga no gire en e9 apoconsiguiente> 9a tangente a 9a curva de ?e@i8n en e9 apoyo sie;pre est

posici8n origina9 de9 e=e neutro de 9a viga cuando no est cargada Si 9a horizonta9> co;o en genera9 se 9a i9ustra> 9a tangente ta;bi<n es horizon

E9 siguiente procedi;iento> para deter;inar 9a ?e@i8n de cua9:uier pen vo9adizo> uti9iza 9os teore;as desarro99ados anterior;ente =unto conde :ue 9a tangente a 9a curva de ?e@i8n en e9 apoyo es horizonta9



Procedimiento para determinar la flexin de una viga en voladizo – M!todo del "r

1 &race 9os diagra;as de carga> Buerza cortante y ;o;ento?e@ionante

3 Divida 9os va9ores de9 ;o;ento ?e@ionante entre 9a rigidez de9a viga> El, y trace e9 diagra;a M/EI. La unidad de 9a cantidadM/EI es por e=e;p9o> > o

4 Ca9cu9e e9 rea de9 diagra;a M/EI y 9oca9ice su centroide Si 9aBor;a de9 diagra;a no es si;p9e> divda9a en partes y deter;inee9 rea y e9 centroide de cada parte Si se desea 9a ?e@i8n en e9e@tre;o de 9a viga en vo9adizo> se uti9iza e9 rea de9 todos e9

diagra;a M/EI. Si se desea 9a ?e@i8n de a9gn otro punto> seuti9iza so9o e9 rea entre e9 apoyo y e9 punto de inter<s

6 (se e9 teore;a 3 para ca9cu9ar 9a desviaci8n vertica9 de9 puntode inter<s de 9a tangente a9 e=e neutro de 9a viga en e9 apoyoCo;o 9a tangente coincide con 9a posici8n origina9 de9 e=e neutro9a desviaci8n as deter;inada es 9a desviaci8n rea9 de 9a viga ene9 punto de inter<s Si todas 9as cargas actan en 9a ;is;a

direcci8n> 9a ?e@i8n ;@i;a ocurre en e9 e@tre;o de 9a viga envo9adizo



#. Vigas si$!%&i'a$en%e 'a&gadas ( si$)le$en%e a)o(adas.

Esta c9ase de prob9e;a tiene 9a venta=a de :ue se sabe :ue 9a ?e@i8n ;9a ;itad de9 c9aro de 9a viga En 9a 7gura G-4G se ;uestra un e=e;p9o> dsoporta dos cargas id<nticas e:uidistantes de 9os apoyos Desde 9uego>

para 9a cua9 se pueda predecir e9 punto de ?e@i8n ;@i;a puede reso9vprocedi;iento descrito a continuaci8n



P&o'edi$ien%o )a&a de%e&$ina& la +e,in de -na viga si$!%&i'a$( si$)le$en%e a)o(ada – M!%odo del "&ea – $o$en%o.

1 &race 9os diagra;as de carga> Buerza cortante y ;o;ento ?e@ionante

3 Divida 9os va9ores de9 ;o;ento ?e@ionante entre 9a rigidez de 9a viga> El, ydiagra;a M/EI.

4 Si se desea 9a ?e@i8n ;@i;a> a 9a ;itad de9 c9aro> use 9a parte de9 diagra;centro y uno de 9os apoyos es decir> 9a ;itad de9 diagra;a

6 (se e9 teore;a 3 para ca9cu9ar 9a desviaci8n vertica9 de9 punto en uno de 9otangente a9 e=e neutro 9oca9izado a 9a ;itad de 9a viga Co;o 9a tangente es h

9a ?e@i8n en e9 apoyo es cero> 9a desviaci8n as encontrada es 9a ?e@i8n a 9a ;H 'ara deter;inar 9a ?e@i8n en otro punto de 9a ;is;a viga> use e9 rea de9 dentre e9 centro y e9 punto de inter<s con respecto a9 punto de ?e@i8n ;@i;a viga Luego reste esta desviaci8n de9a ?e@i8n ;@i;a a 9a ;itad de 9a viga Ldesviaci8n de 9a ?e@i8n ;@i;a deter;inada en e9 paso 6



. Vigas 'on se''iones %&ansve&sales va&ia/les.

(no de 9os usos ;s i;portantes de9 ;<todo de9 rea + ;o;ento es pa?e@i8n de una viga de secci8n transversa9 a 9o 9argo de e99a Se re:uiereadiciona9 en co;paraci8n con 9as vigas de secci8n transversa9 uniBor;e

consideradas hasta ahora

(n e=e;p9o de viga de este tipo se i9ustra en 9a 7gura G-63 !bserve;odi7caci8n de 9a viga usada en 9os prob9e;as de e=e;p9o G-14 y G-16>;uestra en 9a 7gura G-4G



12 12 12 12 12 12

K

K

L

L

300 lb 300 lb

A B E C D

Seccion K-K

Ic = 1.53 in4

cc

SeccionL-L

Ic = 4.65 in4

48

72



12 12 12 12 12 12

300 lb 300 lb

RA=300lb RA=300 lb

300

-300

7200

3600

0

2.35 X 10

0

0

0

A B E C D

B E C

-4

7. 74 X10-5 1. 55X10

-4

A1 A2

A3

A4

X1X2

X3X4

!e"#$co"%$n%e&'

(o)en%o*le+ion$n%e&(

(EI

le+ion&,

%AE



En este caso se 9e agreg8 una p9aca rectangu9ar> de I3H in por I in> ade9 cana9 origina9 a 9o 9argo de 6K in a 9a ;itad de 9a viga E9 per79 tubu9asigni7cativa;ente 9a rigidez> con 9o cua9 se reduce 9a ?e@i8n de 9a viga

viga ta;bi<n se reducira E9 ca;bio de9 procedi;iento de ana9izar 9a ?e@i8n de 9a viga radica en 9a

diagra;a M/EI. La 7gura G-64 ;uestra 9os diagra;as de carga> Buerza c;o;ento ?e@ionante co;o antes 'ara cada seg;ento a 9o 9argo de 9asinter;edias> se debe uti9izar 9a rigidez de9 per79 rectangu9ar E9 diagra;entonces e9 eBecto de9 ca;bio de rigidez a 9o 9argo de 9a viga E9 prob9e;1H de;uestra este proceso



0. Vigas si$)le$en%e a)o(adas asi$!%&i'a$en%e 'a&gadas.

La diBerencia principa9 en este tipo de viga y 9as antes consideradas esconoce e9 punto de ?e@ion ;@i;a Se re:uiere un cuidado especia9 pageo;etra de9 diagra;a %E y 9a curva de ?e@ion de 9a viga

E9 procedi;iento genera9 de deter;inar 9a ?e@ion en cua9:uier punto de?e@ion de una viga si;p9e;ente apoyada asi;<trica;ente cargada se continuaci8n Debido a 9os incontab9es patrones de carga diBerentes> 9a especi7ca de e@p9icar este procedi;iento tiene :ue ser a=ustado a cua9

dado Se reco;ienda revisar 9os principios Bunda;enta9es de9 ;<todo ;o;ento cuando se co;p9ete 9a so9uci8n de un prob9e;a E9 ;<todo se9 prob9e;a de e=e;p9o G-1



P&o'edi$ien%o )a&a de%e&$ina& la +e,in de -na viga si$)le$enasi$!%&i'a$en%e 'a&gada– M!%odo del "&ea – $o$en%o.

1 &race 9os diagra;as de carga> Buerza cortante y ;o;ento ?e@ionante

# Construya e9 diagra;a M/EI y divida el momento fexionante en cualquier p

valor de la rigidez de la viga, EI, en dicho punto.

. 5os:ue=e 9a Bor;a probab9e de 9a curva de ?e@ion Enseguida trace 9a tangde ?e@ion en uno de 9os apoyos Con e9 &eore;a 3 ca9cu9e 9a desviaci8n verticaapoyo con respecto a esta 9nea tangente Se re:uiere e9 ;o;ento de todo e9 con respecto a9 segundo apoyo

0 (ti9izando proporciones ca9cu9e 9a desviaci8n vertica9 de9 punto de inter<s c

9nea tangente de9 paso 4 en e9 punto donde se desee 9a ?e@ion

Con e9 teore;a 3 > ca9cu9e 9a desviaci8n vertica9 de9 punto de inter<s desde tangente de9 paso 4 Se uti9izara e9 ;o;ento de 9a parte de9 diagra;a %E spri;er apoyo y e9 punto de inter<s

2 Reste 9a desviaci8n ca9cu9ada en e9 paso H de 9a ca9cu9ada en e9 paso 6 E9 redesviaci8n de 9a viga en e9 punto de inter<s



0. Vigas 'on 'a&ga dis%&i/-ida.



E3e$)lo4 Deter;inar 9a ?eccion e@tre;o de 9a viga en vo9adizo :uesoporta una carga uniBor;e;ente distribuida ;ostrada en 9a 7gura La viga es un tubo de hacero rectangu9ar hueco de 1K@3@16 con 9adi;ension de in horizonta9

EM 4I@1I 9bin3NO331 in6N M 2.2,156 l/.in#

= 200 lb

= c$".$ %o%$l = 3600 lb

2

6cc Seccion C-C

18 in



=2 0 0 lb

=c$"$ %o%$l =3600lb

18in

L=18 in

XB= 3L/4 = 13.5

0

!e"#$co"%$n%e& '

0

(o)en%o*le+ion$n%e& (

0

(EI

0

le+ion&, %BA%BA=,B=0.03

A =L./3=18+-4.8-4.8 X10

-4

-4

3

RA=3600lb

(A=32400 lb.in

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