전자 회로 1Lecture 3 (Op-Amp II)

2009. 03.임한조

아주대학교 전자공학부hanjolim@ajou.ac.kr

이 강의 노트는 전자공학부 곽노준 교수께서 08.03 에 작성한 것으로 노트제공에 감사드림 .

March, 2008 Nojun Kwak 2

Overview

Reading: Bode plot (frequency response) 에 관한 자료 Sedra & Smith Chapter 2.5~2.8

Outline Non-ideal OP-AMP 성질 Integrator/Differentiator

March, 2008 Nojun Kwak 3

Frequency response

Transfer function (1st order): T(jw) = 1/(1+jw/w0)

Low pass, 3dB freq (in rad/sec) = w0, f0 = w0/2π T(jw) = 1/(1+w0/jw) = jw/(jw+w0)

High pass, 3dB freq (in rad/sec) = w0, f0 = w0/2π

Freq. response 와 Transfer function 과의 관계 Vin = cos(wt) Vout = Acos(wt+φ), A>0 Re[exp(jwt)] Re[A exp(j(wt+φ))] = Re[A exp(jφ) exp(jwt)] Phasor: 1 A exp(jφ) = T(jw)

A = gain, φ = phase A(w) = |T(jw)|, φ(w) = T(jw)∠ Gain 과 phase 는 frequency w 의 함수

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Bode Plot

Transfer function 을 w 에 따라 그린 2 개의 그림 Magnitude: A(w) (in dB), 즉 = 20log(A(w)) = 20log(|T(jw)|) Phase: φ(w) = T(jw) (in degree or radian)∠ x 축 : freq (log scale)

Example1 (LP) T(jw) = 1/(1+jw) w0 = 1 (3dB freq.)

T(jw0) = 1/(1+j)

|T(jw0)| = = -3dB

∠T(jw0) = -45 deg.

-40

-30

-20

-10

0

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec) = w0

-3dB

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Example 2 (HP) T(jw) = jw/(jw+1) w0 = 1 (3dB freq.)

T(jw0) = j/(1+j)

|T(jw0)| = = -3dB

∠T(jw0) = +45 deg.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

0

45

90P

hase

(de

g)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

= w0

-3dB

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Bode plot 손으로 그리기 Magnitude

3dB freq 에서 꺽는다 . freq 가 10 배 될때마다 +-20dB 의 기울기로 마지막으로 분자 / 분모를 합성

March, 2008 Nojun Kwak 7

Phase

3dB freq. (w0) 에서 +-45 도가 되도록 점을 찍고 0.1w0 와 10w0 를 직선으로 연결한다 . 마지막으로 분자 분모를 합성

jw

1/jw

March, 2008 Nojun Kwak 8

Non-ideal characteristics of OP-AMP

Finite open-loop gain A Virtual short circuit 이 더 이상 정확하지 않음

Finite bandwidth Frequency response 가 frequency 에 따라 다름 즉 open-loop gain A 가 w 의 함수

Non-zero common mode gain Vout 에 Common mode 의 영향이 있다 . CMRR 이 더 이상 무한대가 아님

Rin ≠inf. / Rout ≠ 0 Output saturation: |Vout| < Vlimit

But …

March, 2008 Nojun Kwak 9

Finite open loop gain A and BW 지금까지 우리는 open loop bandwidth 가 무한대라고 생각했다 . ( 즉 모든

주파수에서 A 가 일정하다고 가정했다 .) 그러나 실제로는 그렇지 않다 . 일반적으로 high frequency 에서는 A 가

작아지는 다음과 같은 특성을 보인다 .

0AA( ) = (2.25)

1 + / b

jj

Unity gain bandwidth

March, 2008 Nojun Kwak 10

Finite open loop gain A and BW

Single time constant LP filter 로 나타낼 수 있음

wb 보다 훨씬 큰 주파수에서 gain 을 다음과 같이 근사화할 수 있음

Unity-gain bandwidth wt

다음 식을 이용하면 어떤 주파수에서라도 gain 을 계산하기가 쉽다 .

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Closed-loop OP-AMP 의 주파수 응답 Closed-loop gain (of non-ideal inverting conf.)

만약 A0 >> 1+R2/R1 라면 다음과 같이 근사화가 가능

따라서 , closed-loop gain 의 주파수 응답은 에서 -20dB/dec 의 기울기로 줄어들기 시작함 .

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Gain-Bandwidth Tradeoff

w w w

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Gain Bandwidth Product (GBP)

OP-AMP 를 사면 주어지는 값

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Output Saturation

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Slew Rate (BW limited)

Slew = 썰매 , 미끄러지다 , 비틀다 , 회전하다 . Input 이 빨리 변하더라도 output 은 일정 속도 이상으로

변할 수 없는 성질 .

Finite open loop op-amp bandwidth 때문에 발생 자세한 것은 9 장에서 다루어짐

max

SR = (2.38)Od

dx

V 1 (2.39)

V 1 /O

i ts

( ) V(1 ) (2.40)t tO t e

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Slew Rate (BW limited)

In the linear region, when the input doubles, the output and the output slope also double. However, when the input is large, the op amp slews so the output slope is fixed by a constant current source charging a capacitor.

This further limits the speed of the op amp.

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Slew Rate: Examples

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Full-power Bandwidth

iV sinI t

iV cosIdt

dt

maxVM o SR

max

(2.41)2 VM

o

SRf

maxV V (2.42)Mo o

Full-power BW:

Max. undistorted output:

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DC offset (Offset voltage)

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DC offset (Offset voltage) Modeling & measuring offset voltage

Problems: limited output swing Solution: ac coupling (dc blocking) by capacitor

HPF

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Input Bias & Offset Currents

1 2

2B B

B

I II

1 2OS B BI I I

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Solution to bias & offset current

2 3 2 1 2 3 1V ( / ) (2.45)O B B BI R R I I R R

2 3 2 1V (1 / )O BI R R R R

2 1 23

2 1 1 2

(2.46)1 /

R R RR

R R R R

• Input bias current 의 효과를 줄이기 위해서 양쪽 dc 저항을 같게 만들어 주어야 한다 . (inverting 이나 non-inverting node 바라본 )

2V (2.47)O OSI R

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Inverting Integrator (Miller integrator)

sCRVV

in

out

11

1 dtVCR

V inout

11

1

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Inverting Integrator (Miller integrator)

90 (2.53)

March, 2008 Nojun Kwak 25

DC problems in miller integrator

Voltage offset

Current offset

Ever increasing

Ever increasing

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Solution: large resistor RF

V ( ) /

V ( ) 1o F

i F

s R R

s sCR

• @DC (w=0): finite gain

• Tradeoff between - signal performance - DC performance

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Differentiator

( )( ) (2.56)I

O

d tt CR

dt

• 일반적으로 잘 안 쓰인다 . why?

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Summary

Bode diagram – frequency response Magnitude / phase: 가로축은 log scale

Finite open-loop gain & bandwidth ( 수십 Hz) Low pass 특성 : Gain-bandwidth product = constant (A0wb = const.)

Output saturation Slew rate DC problems: Voltage offset / bias & offset current Integrator (Miller) / Differentiator