Литература автора:1.Структурные проблемы экономики России. – М.: Финансы и статистика,

2010 2. Теория эффективности экономики. М.: Финансы и статистика, 20093. Экономика технологического развития. М.: Финансы и статистика, 20084. Институциональная экономики: теория и политика. – М.: Наука, 20085. Институциональная теория и экономическая политика. В 2-х Т. – М.:

Экономика, 20076. Основы институциональной и эволюционной экономики. Курс лекций. М.:

Высшая школа, 20087. Экономическая политика и развитие промышленности, 2011. 8. Экономика будущего: теория институциональных изменений, 20119. Структурный анализ экономики. – М.: Финансы и статистика, 201210. Эволюционная экономика. – М.: Финансы и статистика, 201211. Управление экономикой. Введение в теорию кризисов и роста – М.:

Финансы и статистика, 2012

ЭФФЕКТИВНОСТЬ КРУПНЫХ И МАЛЫХ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ:

ОЦЕНКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ

© в.н.с. ИЭ РАН, д.э.н., проф. О.С. Сухарев, Москва, 2012

Некоторые подходы к оценке эффективности социальных систем

1. Функциональные изменения в социальных системах – модель дисфункции

2. «Жизненный стандарт» социальной системы3. Метод «потоков» и модель исчерпания ресурса

Исходные ресурсы в экономической системе превращаются в продукт в силу реализации определённых функций, причём подобным результатом этой трансформации является некая величина загрязнений или отходов процесса производства.

Качество исполнения этих функций предопределяет эффективность системы, ресурс задаёт время жизнеспособности системы, а технологичность производства закладывают величину «жизненного стандарта».

Представление о дисфункцииДисфункция системы (института) – нарушение,

расстройство функций какого-либо органа, системы, экономического института, преимущественно качественного характера. (по аналогии с дисфункцией организма в биологии)

(Сухарев О.С. Теория экономической

дисфункции, М – Машиностроение, 2001. Российская экономика: опыт системной диагностики и лечения/ Инвестиции в России,№9 1999).

Дисфункция систем (институтов)Оценка степени несовершенства системы –это

измерение степени её дисфункциональности, то есть масштаба расстройства системы, отклонения от желательной функциональной полезности, на которую рассчитывают агенты, проектируя институты и создавая различные организационные комбинации. При этом метод функционально-стоимостного анализа, связанный с расчётом затрат (инвестиций) на одну функцию, включая трансакционные издержки, может быть основным инструментом при оценке эффективности институциональной системы.

Дисфункция системы

Виды эффективности социальной системыN, п/п Характеристика

институтаВид институциональной эффективности

1. Цель существования Целевая эффективность (результативность)

2. Область приложения

Эффективность по граничному потенциалу системы

3. Функциональное наполнение

Функциональная эффективность

4. Срок до изменения Срок окупаемости, эффективность по используемому на функционирование времени

5. Издержки действия Эффективность по издержкам (трансакционным и трансформационным)

6. Степень отторжения Эффективность по устойчивости к экзогенным влияниям (эффективность привнесённых изменений)

7. Устойчивость к Мутации

Эффективность внутренних непроизвольных изменений системы

Институциональная эффективность и трансакционные издержкиИнституциональная эффективность - соотношение

трансакционных издержек, возникающих в связи с функционированием формальных и неформальных институтов. Эти показатели можно записать так:

IE = Σ Tri / Y ; IE = Σ Tri / N или IE = TrF/ TrNF , где IE – институциональная эффективность, Tri – трансакционные издержки, связанные с одной операцией (контрактацией, сделкой) по всей совокупности таких операций; Y – величина создаваемого в системе продукта, душевого дохода, N – величина населения экономической системы, либо экономически активного населения (трудоспособного), TrF , TrNF - соответственно трансакционные издержки, порождаемые формальными и неформальными институтами.

Институциональная эффективность и трансакционные издержки

Если трансакционные издержки формальных институтов превосходят трансакицонные издержки неформальных норм, то есть IE>1, тогда наблюдаем перелив ресурсов в пользу неформального сектора.

Если трансакционные издержки формальных институтов ниже трансакционных издержек неформальных, то есть IE< 1, тогда легальная экономика доминирует и имеется перелив ресурсов из теневого сектора в легальные сектора экономики.

Tr TrF TrNF

IE<1 IE=1 IE>1 IE

Tr = TrF +TrNF действие теоремы Р.Коуза 1 2 EI<0 EI>0 TrF=0 0 «–» «+» Tr =0 «lock in» Институциональная эффективность

Системная эффективностьЗадачу управления системой можно представить в таком виде. Пусть x0 –

начальное состояние системы, x1….xk – последовательность состояний, в которые попадает система в результате некой последовательности управляющих воздействий m1….mk. Тогда запишем: xk = xk-1 + F(xk-1, mk), где xk – вектор фазовых переменных к началу k-го периода, mk – вектор управления, изменяющий к концу k-го периода состояние системы от xk-1 до xk. Среди множества траекторий динамики системы нужна та, которая оптимизирует некую целевую функцию управления при накладываемых ограничениях на процесс управления и на систему.

Принимая m(t) – функцию управления, x(t) – функцию состояния системы можно записать задачу управления так:

C (x0, x1….xk, m1….mk) → min,xk = xk-1 + F(xk-1, mk), k= 1… K,

а ≤ m(t) ≤b , x(0)=x0, a(x,m) € D, m € M, x € X, - ограничения.Проблема состоит в том, как выбрать функцию φ (x(t), m(t)).Жизнеспособность управляемой системы определяется совокупностью

выходных параметров состояния. Тогда пространство состояний системы можно подразделить на две области, связав их как раз с аллокативной и адаптивной эффективностью.

],0[)],(),([ Tttmtxdt

dx

T

dttmtx0

min)](),([

Системная эффективностьесли представить, что эти две области – одна соответствует состоянию не

сопровождающемуся росту числа или глубины дисфункций, а вторая – росту числа/ глубины дисфункций системы, что в теории надёжности отвечает безотказной работе и области отказов, тогда аналитически можно оценить изменение дисфункции системы. Понятно, что чем выше дисфункциональность системы, тем выше вероятность отказа, ниже надёжность. Кстати, более высокая дисфункциональность соответствует низкой адаптивной эффективности, но при этом аллокативная эффективность может быть обеспечена.

Выходной параметр системы zj (t) можно представить, разумеется, далеко не во всех случаях, как функцию трёх независимых составляющих:

где:f (t) – неслучайная функция возмущений (влияние экономической политики на систему,

либо фактора «управление»)α0 – случайная величина, оценивающее начальное качество системы;h(t), φ(t) – случайные функции, оценивающие влияние медленно протекающих процессов

и внезапных случайных колебаний выходного параметра соответственно.При этом выходной параметр zj(t) определяет жизнеспособность системы. Тогда

вероятность функционирования системы без увеличения её дисфункциональности в течение времени функционирования T можно представить, как вероятность того, что за это время выходной параметр не выйдет за допустимые пределы гомеостатического интервала X1 и X2. Иными словами: P(t) = P{X1<z<X2 ≤T}. Границы гомеостатического интервала могут быть статическими, то есть они не изменяются с течением времени, а могут быть динамическими, когда являются неслучайной функцией динамики системы, либо быть случайными – стохастическими. Выходной параметр системы может быть случайной величиной, тогда он характеризуется плотностью распределения ε (z) и законом распределения ε(z/t) выходного параметра z(t).

)()()]()...(),([)( 210 tthtytytyftz ij

Системная эффективностьПри статических границах гомеостатического

интервала системы плотность вероятности q(t) роста дисфункции системы в момент времени t будет равна:

Тогда вероятность того, что дисфункциональность системы не возрастёт:

Функционирование системы и её его качество определяются совокупностью выходных параметров Z = {z1,z2…zn}. Пусть φ (z1,z2….zn/t) закон распределения случайного вектора Z(t), тогда вероятность функционирования системы без роста её дисфункции:

2

1

)/()(

X

X

dzt

tztq

T T X

X

dzdtt

tzdttqtP

0 0

2

1

)/(1)(1)(

T

nn dtdzdzdz

t

tzztP

0

211 ...

))(...(.....1)(

Измерение дисфункции(подробнее Сухарев О.С. Теория эффективности экономики. – М.: Финансы и статистика, 2009.)

где:D(x) – параметр дисфункции по системе, представленной выходным параметром x, либо

вектором выходных параметров x;y – совокупность случайных величин (элементов системы, параметров, задающих

дисфункцию);µ (y) – функция распределения случайных величин, отражающая характер связей в системе;d(x, y) – плотность дисфункции.

Экономическая система в плане характеристики функционирования может быть представлена аллокативной и адаптивной эффективностью, причём в модели такой системы можно принять их независимыми (на самом деле это не так). Тогда многомерный закон распределения выходных параметров можно представить произведением законов распределения аллокативной и адаптивной эффективности: φ (z1,z2….zn/t) = φ1 (z1/t) φ2 (z2/t). Если рассмотреть семь параметров, задающих дисфункцию системы, тогда можно представить : φ (z1,z2….zn/t) = φ1 (z1/t)….. φ7 (z2/t).

При статических двусторонних границах аллокативной и адаптивной эффективности и двух независимых параметрах состояния вероятность невозникновения (роста) дисфункций будет равна:

Y

dyyyxdxD0

)(),()(

12

11

22

21

212211 )()(X

X

X

X

dzdzzzP

Расчёт дисфункции

Предприятие должно постоянно стремиться к созданию такой функциональной структуры выпускаемого товарного ассортимента, характеристики которой максимально соответствуют требованиям потребителей, что позволяет добиться конкурентных преимуществ на рынке. Таким образом, расчет уровня дисфункции i-ой функции товара Δfi (t). Совокупность всех имеющихся дисфункций образует дисфункциональность товара ΔF(t), общий уровень которой в тот или иной момент времени предлагается определять по формуле.

(где n – общее количество функций, выполняемых анализируемым товаром; ki – количество очков согласно методу подсчета Борда)

xi - требуемый для конкретных условий работы (в зависимости от целей потребителя) уровень технического совершенства исполнения i-ой функции товара, причём xi є X, X= {x1 , x2 ,…xi, xn} Yi - фактически предлагаемый производителем уровень технического совершенства выполнения i-ой функции товара, причём yi є Y, Y= {y1 , y2 ,…yi, yn}

Исследование дисфункциональности товарного ассортимента

Исследование дисфункциональности товарного ассортимента

Неэластичный спрос => увеличение уровня дисфункциональности(ГС-10.01; ГС-14.02)Эластичный спрос => снижение уровня дисфункциональности(ГС-14.03; ГС-18.05; ГС-18.7; ГС-25.09; ГС-25.11)Цены на автогрейдеры росли значительно быстрее их функциональности, что

указывает на низкую эффективность ассортиментной политики

Неэластичный спрос => рост цены происходит на

фоне увеличения дисфункциональности

автогрейдер ГС-14.02

Эластичный спрос => рост цены обусловлен

снижением уровня дисфункциональности

автогрейдер ГС-18.05

Динамика коэффициента дифференциации дисфункциональности и коэффициента приоритетности функций товара по величине их дисфункции для моделей автогрейдеров ОАО «Брянский арсенал» в 2009-2011 гг.

ГодыЗначения показателей

Примечаниеp Кдиф. Кприор.

Автогрейдер ГС-10.01Рост числа дисфункций, высокий уровень распределения дисфункциональности

2009 0,40 2,00 02010 0,38 0,33 02011 0,36 2,33 0,38

Автогрейдер ГС-14.02 Рост числа дисфункций за счет периферийных функций, наиболее приоритетными к устранению недостатков остаются функции рыхления и киркования

2009 0,70 1,25 1,332010 0,46 4,38 1,182011 0,33 5,52 1,00

Автогрейдер ГС-14.03Сокращение числа дисфункций, приоритетность устранения дисфункции в кирковании

2009 0,44 1,50 0,522010 0,40 1,33 0,502011 0,37 1,59 0,57

Автогрейдер ГС-18.05 Концентрация дисфункциональности в ожидаемых функциях, относительно высокое распределение дисфункциональности по функциям

2009 0,34 1,92 1,002010 0,28 0,67 0,572011 0,25 1,00 0,25

Автогрейдер ГС-18.07Сокращение числа дисфункций, высокий приоритет устранения дисфункции в кирковании

2009 0,40 4,00 1,132010 0,30 2,50 0,422011 0,33 2,04 0,67

Автогрейдер ГС-25.09 Сокращение числа дисфункций и их величин, концентрация дисфункциональности в потенциальных функциях

2009 0,45 1,80 0,282010 0,39 1,11 0,242011 0,29 0,58 0,21

Автогрейдер ГС-25.11 Сокращение числа дисфункций, концентрация дисфункциональ-ности в ожидаемых и потенциальных функциях

2009 0,43 3,62 0,342010 0,33 1,17 0,332011 0,31 1,38 0

Динамика коэффициента синхронизации изменения дисфункциональности и функциональности для моделей автогрейдеров ОАО «Брянский арсенал» в 2009-2011 гг.

ГодыЗначения показателей

Примечаниеp Кдиф Ксинхр.

Автогрейдер ГС-10.01

Сокращение темпов роста функциональности без устранения дисфункций2009-2010 0,3 0,3 1,00

2010-2011 0,3 0,2 1,50

Автогрейдер ГС-14.02Сокращение темпов роста функциональности на фоне увеличения дисфункциональности

2009-2010 0,2 0,3 0,67

2010-2011 0,3 -0,2 -1,50

Автогрейдер ГС-14.03

Благоприятная тенденция развития товара: эффективный рост функциональности2009-2010 -1,1 1,4 -0,79

2010-2011 -0,2 0,3 -0,67

Автогрейдер ГС-18.05

Благоприятная тенденция развития товара: эффективный рост функциональности2009-2010 -0,2 0,6 -0,33

2010-2011 -0,2 0,2 -1,00

Автогрейдер ГС-18.07

Благоприятная тенденция развития товара: эффективный рост функциональности2009-2010 -0,5 0,3 -1,67

2010-2011 -0,7 0,3 -2,33

Автогрейдер ГС-25.09

Благоприятная тенденция развития товара: эффективный рост функциональности2009-2010 -2,4 1,2 -2,00

2010-2011 -1,2 0,8 -1,50

Автогрейдер ГС-25.11

Благоприятная тенденция развития товара: эффективный рост функциональности2009-2010 -1,5 1,7 -0,88

2010-2011 -0,8 1,9 -0,42

Сравнение сценариев ассортиментной политики (автогрейдеры ОАО «Брянский арсенал») по величине дисфункциональности

Сценарий №1 – сохраняется существующий товарный ассортимент без снижения уровня дисфункциональности;

Сценарий №2 – сохраняется существующий товарный ассортимент при снижении уровня дисфункциональности;

Сценарий №3 – прекращение выпуска автогрейдера ГС-10.01 при снижении уровня дисфункциональности прочих моделей.

№ сценарияДисфункционал

ь-ностьРентабельность

продаж, %

Прибыль от продаж (изменение прибыли),

тыс.руб.

Ранг по эффектив-

ности

Сценарий №1 17,4 21,59205 557,36(-7 011,04)

3

Сценарий №2 6,5 21,61205 760,58(-6 807,82)

2

Сценарий №3

5,9 22,30212 771,62(+203,22)

1

«Жизненный стандарт» социальной системыСистемная эффективность очень сильно зависит от того, что выбрано в качестве

выходного параметра, либо выходных параметров функционирования системы и как введены границы гомеостатического интервала по каждому параметру. Хорошей иллюстрацией этому может быть развитие мировой экономической системы в рамках координат «ресурсы – «жизненный стандарт» - загрязнение».

Введя ряд простых обозначений, покажем: ресурс R ( I - энергия) превращается в продукт (P), результатом чего являются загрязнения (Y). Географическое распределение ресурса по m – странам представляется вектором R = {R1, R2,…Rm}, R = ΣRi а продукта по странам P= {P1, P2,…Pm}, P=ΣPi.

Пусть r – природный ресурс на душу населения, g –жизненный стандарт (качество жизни, без учёта качества функций) – доход (продукт) на душу населения, S(t) – функция производительности, превращения ресурса в продукт, N – население глобальной системы, обозначение i – для отдельной страны, тогда:

Реально для одних стран gj > g (относительно богатые страны), для других gi < g (относительно бедные страны). Или Pj / Nj > P/N и Pi / Ni < P/N. Задача состоит в том, чтобы увеличить gi для отдельных стран до уровня жизненного стандарта P/N. При этом жизненный стандарт богатых будет всё равно выше, то есть Pj / Nj > P/N = Pi / Ni.

Таким образом, жизненный стандарт потребления зависит от величины ресурса на душу населения и функции переработки (производительности) этого ресурса. Если ресурсов на душу населения остаётся всё меньше, тогда общий уровень качества жизни можно поддерживать только за счёт технико-технологических изменений, увеличивающих функцию s(t).

N

P

N

Pg

N

Rr

m

ii

1;)()();()()(;

)(

)()(tStrgtNtrtR

tN

tStR

N

Pg

«Жизненный стандарт» социальной системы

Функция возможностей создания дохода (продукта) для i-ой страны примет вид:

Функция S(t) сильно зависит от институциональных условий, инвестиций в образование и науку, исходного состояния фондовой базы экономической системы и производственной (технологической) эффективности. Когда существенно увеличивается функция N(t) и сокращается функция R(t) – истощаются ресурсы, чтобы сохранить P(t) понадобится технологический прорыв.

Взяв производную по времени «жизненного стандарта», получим выражение, связывающее скорости изменения g, P, N (соответственно υgi , υPi, υNi) для i-ой страны:

g – gi → min dg/dt = dgi /dt

где: υPi = dPi(t)/ dt, υNi = dNi (t)/ dt.

)()(

)(tS

tN

tRP i

i

ii

Niii

Pii

gi tPtNtN

)()(

1

)(

12

«Жизненный стандарт» социальной системыВ точке экстремума мы имеем подобие малой и

большой системы, так как изменение произведения ресурсообеспеченности на ресурсную производительность системы по времени для малой и большой системы одинаковы. Если такую задачу сформулировать для всех i = 1…m, где m – число стран, то получим многопараметрическую задачу оптимизации, которая при снижении r(t) может быть решена за счёт функции s(t), а при r(t) = 0 не имеет решения, точнее решение тождественно нулю.

Поэтому вид функции s(t) должен быть такой, чтобы эта функция могла противостоять снижению r(t), иными словами, r(t) в общем виде должно зависеть от s(t). Подбор этих функций может осуществляться только эмпирически на основе накопленных данных по мировой экономике и экономикам отдельных стран.

Метод «потоков» и модель исчерпания ресурсаЭтот подход предусматривает рассмотрение экономической системы в

виде потоков энергии, которая создаёт продукт и обеспечивает некоторый уровень загрязнения.

Представим процесс превращения энергии в продукт и загрязнение: k1

’ k2’

I (энергетический ресурс) →P (продукт)→Y (загрязнение),

где: ki– константа интенсивности трансформации этих потоков. I - энергосырьевой поток; P - продукт системы; Y - рост загрязнения.

Ikdt

dP

dt

dIV

1

1

1 Pk

dt

dPV

2

2

2 PkIk

dt

dP

dt

dP

dt

dPV

P 21

21

tkeII 1

0

В уравнении разделив переменные и умножив все члены на exp(k2t)

tk2

после интегрирования в приделах от t=o до t и от P=0 до P имеем:

)( 21

21

01 tktk eekk

IkP

))1()1(( 21

12

12

0 tktk ekekkk

IY

Метод «потоков» и модель исчерпания ресурса

Задавшись I0= 1 и k1=0,3, k2 = 0,7, получим графики изменения соответствующих параметров системы.

Уровень загрязнения ухудшает жизненный стандарт, поэтому сначала с сокращением энергетического ресурса продукт увеличивается, а затем с ростом загрязнений, который ухудшают производство, начинает сокращаться

Далее для системы положим Q – разведанные, начальные запасы энергетических ресурсов. Пусть скорость исчерпания равна V1 и не изменяется, а V2 – скорость нахождения новых источников (запасов) энергии. Тогда за время T будет исчерпан запас Q = V1 T. Откуда время, через которое не будет ресурсов равно T = Q / V1. Это в предположении, что число живущих людей не меняется N1. Но за это время их число может увеличиться (либо теоретически уменьшиться) N2 = N1+ VN T, где VN – средняя скорость прироста населения (знак скорости означает увеличение или уменьшение населения). Можно записать выражение для объёма ресурса, приходящегося на душу населения ко времени t:

I (t) 1 Tисчерпания 0 t

P(t) 0 Pmax 1 0 t

Y(t) 1 Tисчерпания 0 t

Исчерпание ресурса

tVN

tVtVQtr

N

1

21)( )()(1

21 tstVN

tVtVQtg

N

Следовательно, качество жизни в экономической системе зависит от начального ресурса и величины населения, скорости исчерпания ресурса и возможностей по открытию и использованию новых ресурсов – либо расширению запасов использования известных ресурсов, и от производительной переработки ресурсов s(t).Процесс исчерпания ресурса и процесс открытия ресурса – два разнонаправленных процесса, происходящих с некой средней скоростью (исходим из того, что на нужно найти ресурс равный исчерпываемому количеству), которую представим: V = 2 V1 V2 / (V1+V2). Тогда время исчерпания T = (Q – V1 T + V2 T ) / V. Подставив значение средней скорости, определим ориентировочно время до исчерпания ресурса в зависимости от соотношения скоростей исчерпания и нахождения нового ресурса. Окончательно получим:

]12)[(

]1[

2

12

2

1

2

1

2

VV

VV

VV

V

QT

Исчерпание ресурса1. Эффективность экономической системы,

состоит в том, чтобы отодвигать срок исчерпания, то есть для данного соотношения скоростей сдвигать кривую на рисунке вправо и вверх (штриховая линия). Иным вариантом может стать обеспечение такой функции s(t), чтобы она позволяла создавать замену i-му виду ресурса к моменту его исчерпания. Однако в таком случае, разумеется, заменитель не сможет заместить ресурс в системе кругооборота веществ, и экологические последствия, точнее их ликвидация, потребуют также дополнительных ресурсов.

2. Стратегия опережающего развития может и должна быть заменена стратегией согласованного развития мировой экономической системы, основной целью которой должно выступать сокращение диспропорций, неравенства, выравнивание скоростей развития, формирование совместных задач, изменение базовых институтов современного капитализма в сторону снижения доминирующей роли частной собственности на средства производства, социализации общественных отношений, интенсификации научно-технического прогресса и расширения условий для творческого развития человеческой личности, обеспечение широты образования.

T = a ( Q/ V2 ) Q = const, V2 = const a V1=V2 T= Q/V1 1 T= f (a) 1 x = V1 / V2

Этот пример показывает, как будет уменьшаться срок исчерпания ресурсов при возрастании соотношения скоростей в предположении, что величины самих скоростей неизменяемые до момента исчерпания.. T = Q a / V2. При V1= V2

a = 1 и T = Q/ V1.

Исчерпание ресурса

Если при создании заменителей экономическая система будет в целом двигаться к точке исчерпания, тогда уровень конфликтности в этой системе и военных приготовлений будет возрастать Он тем более будет возрастать вследствие трудностей с созданием ресурсов заменителей.

Развитие военных секторов (зона w под линией 2) потребует части ресурсов, что при общем их исчерпании будет выражаться в сокращении потребительских секторов (зона c на рисунке). Следовательно, военная зашита имеющихся (остающихся) ресурсов вряд ли является эффективным средством поддержания параметров жизнеспособности системы. С расширением зоны военных расходов и секторов при росте конфликтности между элементами глобальной системы – увеличится централизация управления этой системой. Точка, отвечающая времени исчерпания Tисчерпания, будет соответствовать полной централизации.

Издержки конфликтов плюс издержки на военные приготовления и ликвидацию военных конфликтов можно рассматривать как упущенные инвестиции, которые могли бы пойти на решение ресурсной проблемы и экологической защиты.

При высокой аварийности экономики, ситуация равносильна точке исчерпания ресурса, то есть система разрушена, либо не может использовать ресурс – выведена из строя. Тогда закономерно подключаются военизированные структуры – армия, подразделения полиции либо специальных служб спасения. В условиях резкого сокращения надёжности функционирования системы, что связано с аварией, децентрализованная форма управления просто непригодна и не решает никаких задач.

Уровень конфликтности (1)военных расходов(2) Зона 1 централизации 100% c 2 w Tисчерпания t

Критерии оценки социальной эффективностиKh = ( Kd + Kg + Ko ) / 3,Kd = ( K* - Kmin ) / ( Kmax – Kmin ),Kg = ( L* - Lmin) / ( Lmax - Lmin),KO = ( 2 x ( Q- Qmin ) / ( Qmax - Qmin ) +d) / 3.где: Kh - индекс человеческого развития,Kd - доход на душу населения,Kg - индекс продолжительности жизни,Ko - индекс, оценивающий уровень образования.K* - реальный фактический доход на душу населения (по паритету покупательной

способности), Kmin, Kmax - минимальный и максимальный реальные доходы на душу населения,L* - ожидаемая продолжительность жизни при рождении,Lmin, Lmax - минимальная и максимальная продолжительность жизни при рождении,Q – грамотность среди взрослого населенияQmin, Qmax -минимальная и максимальная грамотность среди взрослого населения,d – общая доля учащихся в возрасте от 6 до 24 лет в совокупном населении страны

данного возраста.

Функция запаса здоровья и квалификацииэкономического агента

Как видно из рисунка, функция запаса здоровья для агентов 1-2 берёт начало в одной точке А, в случае 3 исходный запаса здоровья агентов отличается. Если запас одинаков, то агенты всё равно могут прожить период неодинаковой продолжительности – Td1 и Td2 соответственно. Ситуация с графиком 3 показывает, что имея более низкий запас здоровья по отношению к агенту1, агент 3 проживёт несколько дольше, но меньше агента 2. Такой характер динамики функции запаса здоровья говорит о том, что агенты проходят разные пути социализации, приобретают различный доход, который позволяет им по-разному ликвидировать усиливающиеся в ходе износа организма его дисфункции, что, в конечном счёте, сказывается на продолжительности жизни

Ws A 1 3 2 Td1 Td2 T

Ws A 0 T* T

Функция запаса здоровья и квалификацииэкономического агента

За период обучения уровень квалификации в эффективной системе образования должен увеличиваться. Однако если сравнивать любое по качеству обучение с начальным состоянием агента до обучения, то приращение какого-то знания будет налицо. Поэтому важным становится оценка того, насколько должен возрасти уровень квалификации в процессе обучения. В связи со сказанным, можно ввести функцию квалификации (уровень компетенций) специалиста и сравнить динамику этой функции на периоде обучения и за период всей жизни агента с функций запаса здоровья Ws.

KV, Ws 1 3 KV2 2 4 KV1 Ws 5 TNO TKO t

Ws, KV Ws2 Ws1 KV Y* Ymax Y

KVWsA DDDF minADF

max)()()( tKVtWtSFW S

Благосостояние агентаБлагосостояния агента складывается из

запаса здоровья и накопленной квалификации. Фактически его можно представить как сумму двух функций: Bi(t)=Wsi(t)+KVi(t). Имеющиеся ресурсы, проектируемые институты, накопленный физический запас капитала (жильё, инфраструктура, производственные площади/мощности и т.д.) обслуживают эти базовые функции и обеспечивают, либо не обеспечивают их приращение.

Оценка системы образованияК оценке системы образования может быть применён так называемый

квалификационный подход. В этом случае математическая модель описывает динамику уровня квалификации:

где: k(t) – квалификация специалиста или накопленный вследствие обучения образовательный капитал (компетенции);

k0 – квалификация до обучения, в некий начальный момент времени;Z(t) – функция затрат системы образования.Решение этого дифференциального уравнения[1] зависит от подбора функции f(k), а

также от допущений, определяющих усвоение материала в процессе обучения, использование данной квалификации в экономике и т.д. Представляется, что эти решения могут восприниматься лишь как ориентировочные, поскольку во-первых, не учитывают институционального качества и эффектов с ним связанных, во-вторых, зависят от подбора указанной функции, в-третьих, например, предполагают «неживые» допущения, как то: постоянную интенсивность функции затрат, линейность функции f(k), интенсивное использование специалиста приводит к его дисквалификации, а не повышению мастерства и накоплению большего опыта и др.Важно учесть, как накапливаемый опыт определяет динамику квалификации уже после того, как обучение давно завершено. То же относится и к состоянию рынка труда и экономики в целом, которая может востребовать или не востребовать специалистов того или иного уровня. Иными словами, компетенции могут не найти практического приложения и апробации.

[1] Решение аналогичного дифференциального уравнения при разных ограничениях для системы «высшая школа» дано С.П.Капицей, С.П.Курдюмовым и Г.Г.Малинецким в работе «Синергетика и прогнозы будущего» . – М.:УРСС, 2001. – С. 144-154.

0)0(),()( ktktZkft

k

ys eaaW 1

21 yebbKV 2

21

ys ecy

W 11

yecy

KV 22

)(

Зависимость функции запаса здоровья и уровня квалификации можно представить следующими двумя способами:

KVs beaW

swWeAKVt

KV 0

KVyect

y 1

4]

1ln[

1

4

1

t

y

cyKV

)11(

4

ys e

t

y

c

baW

Таким образом, решение, как и вид функций квалификации и запаса здоровья будут зависеть от представления динамики y – валового продукта (на душу населения). Иной способ – задать функцию квалификации и интенсивность затрат системы образования. Приняв f(KV)=φ KV (φ<0 – показатель, характеризующий восприятие знаний, то есть эффективность усвоения (скорость) знаний) и Z(t)= Z0, получим:

0)0(),()( RVtKVtZKVft

KV

0ZKVt

KV

teZ

KVZ

tKV

)()( 0

00

Рекомендательная частьСнижение запаса здоровья способно пусть и незначительно при использованных значениях,

но понизить возможности в повышении квалификации. Функция квалификации снижается так же, как и функция запаса здоровья. Такое изменение отличается от представленной выше модели, где задавалась некая постоянная интенсивность расходов на образование Z0.

Таким образом, при формировании макроэкономических моделей следует учитывать действие различных факторов и взаимосвязанность различных систем. Иначе результат будет фактически задан видом математической функции, либо ограничен условиями функционирования рассматриваемой подсистемы, в данном случае имеется в виду система образования. Однако применительно к системам, где состояние здоровья населения чрезвычайно невысоко, либо население вообще голодает, никаким импортом образования невозможно кардинально изменить ситуацию, пока функция запаса здоровья не позволит это сделать. Естественно, необходимо учитывать и функцию повышения квалификации. Иными словами, следует инвестировать в экономике так, чтобы конечные продукты и потребление замыкалось на два сектора, обеспечивающих здоровье и образование, выпуск в которых имел бы точки приложения в рамках конкретной национальной системы. Только так станет возможным разорвать порочный круг нищеты или отсталости любой прочности. Абсолютно рационалистична цель – поднять вверх убывающую кривую запаса здоровья и вытянуть её вправо, чтобы пересечение её с осью абсцисс произошло как можно позже. Агенты желают прожить как можно дольше и при этом сохранять трудовую активность или, более обобщённо, жизненную активность – как можно дольше. Именно такая цель является праведной с точки зрения «социального государства» и проведения соответствующей экономической политики, и в купе с необходимостью расширения образования и квалификации, она может быть достигнута. При этом, повышение квалификационного уровня будет выступать одним из инструментов её достижения и, одновременно, улучшение здоровья будет обеспечивать мотивацию к обучению.

Макроэкономический результат

Введя долю инвестиций, направляемую на здоровье и образование соответственно d1 и d2, а долю сбережений из заработной платы и прибыли соответственно s1 и s2, приняв, что инвестиции в экономической системе могут быть сведены к двум составляющим – инвестициям в образование (знание, технологию) и в здравоохранение, причём инвестиции в капитальные фонды можно рассматривать как новую технологическую возможность, как разновидность знаний, можно получить следующую простую макроэкономическую модель системы. Для этого запишем:

I(t) = α(t) S(t) – инвестиции в общем случае не равны сбережениям;Y = S+C, Y = w+p – доход представим как сумма сбережений (S) и потребления (C), так

как весь полученный доход идёт на потребление или сберегается, либо как сумма заработной платы (w) и прибыли (p);

I= d1 w + d2 p = d1 w+ d2 (Y-w)= w (d1 –d2)+ d2 Y.α(t) S(t) = w (d1 –d2)+ d2 Y,α (s1 w+s2 p) = w (d1 –d2)+ d2 Y ,подставив p = Y – w и выразив Y, получим: 22)(

)21)(()21()(

dst

sstddtwY

dtecy KVyt

t

12

1

4

Выразив y(t) через заработную плату и параметры процесса инвестирования и сбережения, можно решить приведенное уравнение относительно функции квалификации, получив зависимость от заработной платы и приведенных институциональных параметров процесса «инвестирования-сбережения» в макроэкономике.

Эффективность предполагает наличие критерия, который используется для оценки, учёт целей развития системы, совокупности альтернатив (траекторий) развития и принятия решений в рамках системы, наличие ограничений и диапазона устойчивости, жизнеспособности системы.