1

实验 14 信号的产生及其运算

2

掌握用掌握用 MatlabMatlab 绘制波形图的方法，学会常绘制波形图的方法，学会常见波形的绘制。 见波形的绘制。

掌握用掌握用 MatlabMatlab 进行波形运算的方法，如波进行波形运算的方法，如波形的平移、反折、尺度变换等。形的平移、反折、尺度变换等。

周期信号与非周期信号的观察。加深对周期周期信号与非周期信号的观察。加深对周期信号的理解。信号的理解。

实验目的实验目的

3

实验原理与说明 实验原理与说明

用用 MatlabMatlab 绘制波形图的基本函数绘制波形图的基本函数MatlabMatlab 是一种基于矩阵和数组的编程语言，它将所有的是一种基于矩阵和数组的编程语言，它将所有的

变量都看成矩阵。它不仅有强大的计算功能，还有多种变量都看成矩阵。它不仅有强大的计算功能，还有多种多样的画图功能。多样的画图功能。

主要介绍信号与系统分析中常用的几个主要介绍信号与系统分析中常用的几个 MatlabMatlab 函数，函数，包括包括 MatlabMatlab 提供的内部函数和自定义函数。提供的内部函数和自定义函数。

信号波形的平移、反折、尺度变换 信号波形的平移、反折、尺度变换 周期信号的判断周期信号的判断

4

单位阶跃函数单位阶跃函数 M 文件名： u.m

单位阶跃函数 ( 连续或离散 )调用 y=u(t) 产生单位阶跃函数

function y=u(t) y=(t>=0)

5

门函数门函数 M 文件名： rectpuls.m

Matlab 的内部函数 调用格式 y=rectpuls(t)

产生高度为 1, 宽度为 1 的门函数调用格式 y=rectpuls(t,W)

产生高度为 1, 宽度为 W 的门函数

6

三角脉冲函数三角脉冲函数 MM 文件名：文件名： tripuls.m, tripuls.m,

MatlabMatlab 的内部函数的内部函数调用格式 调用格式 y=tripuls(t) y=tripuls(t)

产生高度为产生高度为 1,1, 宽度为宽度为 11 的三角脉冲函数的三角脉冲函数调用格式 调用格式 y=tripuls(t,w) y=tripuls(t,w)

产生高度为产生高度为 1,1, 宽度为宽度为 ww 的三角脉冲函数的三角脉冲函数调用格式 调用格式 y=tripuls(t,w,s) y=tripuls(t,w,s)

产生高度为产生高度为 1,1, 宽度为宽度为 ww 的三角脉冲函数的三角脉冲函数 , 1<s<, 1<s<11 ， ， s=0s=0 时为对称三角形时为对称三角形 ; s=-1, ; s=-1, 三角形顶点三角形顶点左边。左边。

7

抽样函数抽样函数 MM 文件名：文件名： Sa.mSa.m

% % 抽样函数抽样函数 (( 连续或离散连续或离散 ))% % 高度为高度为 1,1,% % 调用 调用 y=Sa(t) y=Sa(t) 产生高度为产生高度为 1,1, 第一个过零点为第一个过零点为

function f=Sa(t)function f=Sa(t) f=sinc(t./pi); f=sinc(t./pi);

% sinc(t)=sin(% sinc(t)=sin(t)/(t)/(t)t) 是是 MatlabMatlab 内部函数内部函数

8

符号函数符号函数 MM 文件名：文件名： sign.m sign.m

是是 MatlabMatlab 的内部函数的内部函数

M 文件名： square.m Matlab 的内部函数 调用格式 y=square(w0*t)

产生基频为 w0( 周期 T=2/w0) 的周期方波。占空比为50 。

调用格式 y=square(w0*t ， DUTY) 占空比 DUTY=/T*100 ，为一个周期中信号为正的时间长度。

周期方波

9

周期锯齿波或三角波周期锯齿波或三角波

MM 文件名：文件名： sawtooth.msawtooth.m

MatlabMatlab 的内部函数的内部函数调用格式 调用格式 y=sawtooth(w0*t) y=sawtooth(w0*t)

产生基频为产生基频为 w0(w0( 周期周期 T=2T=2/w0)/w0) 的周期锯的周期锯齿波。为正斜率。齿波。为正斜率。

调用格式 调用格式 y=sawtooth(w0*ty=sawtooth(w0*t ，， WIDTHWIDTH ）） 参数参数 WIDTH=0.5WIDTH=0.5 ，产生周期三角波； ，产生周期三角波；

WIDTH=0WIDTH=0 ，产生斜率为负的周期锯齿波。，产生斜率为负的周期锯齿波。

10

信号波形的基本变换信号波形的基本变换 信号的平移信号的平移

左移 右移左移 右移

信号的折叠（反折）信号的折叠（反折）

折叠信号平移 折叠信号平移

信号的尺度变换 信号的尺度变换

)( 0ttf 0( )f t t

( )f t

0( )f t t 0( )f t t

( )f at

1a 压缩 0 1a 扩展

11

周期信号的判断周期信号的判断

正弦信号是最典型的周期信号，对于任意给定的正弦信号是最典型的周期信号，对于任意给定的频率，正弦信号总是周期的。频率，正弦信号总是周期的。

两个或多个正弦信号的和不一定是周期的，这取两个或多个正弦信号的和不一定是周期的，这取决于各个正弦信号的周期或频率之间的关系。决于各个正弦信号的周期或频率之间的关系。

正弦信号组合后的周期正弦信号组合后的周期 TT是每个正弦信号完成整是每个正弦信号完成整数个周期所用的最小持续时间。它由计算各周期数个周期所用的最小持续时间。它由计算各周期的的 LCMLCM （最小公倍数）得出。（最小公倍数）得出。

基频是基频是 TT的倒数，它等于各频率的的倒数，它等于各频率的 GCDGCD （最大（最大公约数）。即它们的周期之比为有理数，或它们公约数）。即它们的周期之比为有理数，或它们的频率是可约的，则它们的和是周期信号。的频率是可约的，则它们的和是周期信号。

12

画图示例画图示例

例例 1 1 画出下列信号的波形图。画出下列信号的波形图。 (a) (a) 正弦信号；正弦信号； (b) (b) 门函数； 门函数； (c) (c) 随机信号；随机信号； (d) (d) 离散信号离散信号 ;;

(e) (e) 周期周期 T=6sT=6s 的周期方波信号。的周期方波信号。

13

解：用解：用 MatlabMatlab 计算的程序如下：计算的程序如下：

（（ a) a) 画正弦信号的程序 画正弦信号的程序 exp14_1.exp14_1.mmt0=-3*pi;t1=3*pi;dt=0.02;t0=-3*pi;t1=3*pi;dt=0.02;t=t0:dt:t1;t=t0:dt:t1;f=sin(pi/2*t);f=sin(pi/2*t);max_f=max(f);max_f=max(f);min_f=min(f);min_f=min(f);plot(t,f,'linewidth',2);plot(t,f,'linewidth',2);grid;line([t0 t1],[0 0]);grid;line([t0 t1],[0 0]);axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])

图图 14-114-1xlabel('t'),titlexlabel('t'),title('(' 正弦信号的波形正弦信号的波形 ')')

运行程序后显示的图形如右图所示。 运行程序后显示的图形如右图所示。

14

画图示例画图示例

(b)(b) 画门函数的程序 画门函数的程序 exp14_2.mexp14_2.mt0=-3;t1=3;dt=0.02;t0=-3;t1=3;dt=0.02;t=t0:dt:t1;t=t0:dt:t1;f=rectpuls(t,2);f=rectpuls(t,2);max_f=max(f);max_f=max(f);min_f=min(f);min_f=min(f);plot(t,f,'linewidth',2);plot(t,f,'linewidth',2);grid;line([t0 t1],[0 0]);grid;line([t0 t1],[0 0]);axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])xlabel('t'),title('xlabel('t'),title(' 门函数的波形门函数的波形 ')')运行程序后显示的图形如右图所示。运行程序后显示的图形如右图所示。

15

(c)(c) 画随机信号的程序 画随机信号的程序 exp14_3.mexp14_3.m

t0=-15;t1=15;dt=0.15;t0=-15;t1=15;dt=0.15;t=t0:dt:t1;t=t0:dt:t1;f=randn(1,length(t));f=randn(1,length(t));max_f=max(f);max_f=max(f);min_f=min(f);min_f=min(f);plot(t,f,'linewidth',2);plot(t,f,'linewidth',2);grid;line([t0 t1],[0 0]);grid;line([t0 t1],[0 0]);axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])xlabel('t'),title('xlabel('t'),title(' 随机信号的波形随机信号的波形 ')')

运行程序后显示的图形如右图所示。运行程序后显示的图形如右图所示。

画图示例画图示例

16

画图示例画图示例(d)(d) 画离散余弦信号的程序 画离散余弦信号的程序 exp14_4.mexp14_4.mn0=-20;n1=20;n0=-20;n1=20;n=n0:n1;n=n0:n1;f=cos(pi*n/10);f=cos(pi*n/10);max_f=max(f);max_f=max(f);min_f=min(f);min_f=min(f);stem(n,f,'.');stem(n,f,'.');axis([n0,n1,min_f-0.2,max_f+0.2])axis([n0,n1,min_f-0.2,max_f+0.2])xlabel('k'),title('xlabel('k'),title(' 离散余弦信号的波形离散余弦信号的波形 ')')

运行程序后显示的图形如右图所示。运行程序后显示的图形如右图所示。

17

画图示例画图示例

(e)(e) 画周期锯齿波的程序 画周期锯齿波的程序 exp14_5.mexp14_5.mt0=-6*pi;t1=6*pi;dt=0.05;t0=-6*pi;t1=6*pi;dt=0.05;

t=t0:dt:t1;t=t0:dt:t1;

f=sawtooth(pi/5*t,0);f=sawtooth(pi/5*t,0);

max_f=max(f);max_f=max(f);

min_f=min(f);min_f=min(f);

plot(t,f,'linewidth',2);plot(t,f,'linewidth',2);

grid;line([t0 t1],[0 0]);grid;line([t0 t1],[0 0]);

axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])

xlabel('t'),title('xlabel('t'),title(' 周期锯齿波的波形周期锯齿波的波形 ')')

运行程序后显示的图形如右图所示运行程序后显示的图形如右图所示。。

18

实验内容实验内容

11 、画出下列信号的波形。、画出下列信号的波形。

(b) (b)

(c) (c)

(d) (d)

(e) (e)

(f)(f)

][cos)(1 ttf

)]2()2([2

||)(2 tt

ttf

)]2()([sin)(3 ttttf

)sgn()()( 24 ttGtf

)2()( 265 tQtGf

)sin(|)|2()(6 tttf

(a)

19

实验内容实验内容

t

1( )f t

0 2

2

4

4 6t

2 ( )f t

0 2

2

4

4 63

用基本信号画出下列的信号用基本信号画出下列的信号

20

33 、对于题图、对于题图 14-1214-12 中的信号，为以下各式作图。中的信号，为以下各式作图。

(a)(a) (b)(b) (c)(c) (d)(d) (e) (e) （偶分量）；（偶分量）； (f) (f) （奇分量）。（奇分量）。

)3()( tfty

)22()( tftx)22()( tftg

)15.0()( tfth

)(tf e

)(0 tf 3

)(tf

0

2

42

图 14-12

21

实验内容实验内容44 、、试用试用 MatlabMatlab 绘制出如下连续时间信号的时域绘制出如下连续时间信号的时域波形，并观察信号是否为周期信号。若是周期波形，并观察信号是否为周期信号。若是周期信号，周期是多少？信号，周期是多少？

)2sin()sin(2)2

sin(3)( ttttf (a)

)5sin()4cos(2)sin()( ttttf (b)

)2cos(2)sin()( tttf (c)

22

实验步骤与方法实验步骤与方法

1. 1. 学习例学习例 11 的基本函数波形的画图方法，将程序 的基本函数波形的画图方法，将程序 中的参数如门函数的宽度、频率的大小、 中的参数如门函数的宽度、频率的大小、三角或锯齿波 的变形等，以便熟悉这些基本函三角或锯齿波 的变形等，以便熟悉这些基本函数的用法。数的用法。

2. 2. 仿照例仿照例 11 的方法，完成实验内容的方法，完成实验内容 11 、、 22 的编程。的编程。 上机调试程序，观察并判别波形的正确性。上机调试程序，观察并判别波形的正确性。3. 3. 仿照例仿照例 22 的方法，完成实验内容的方法，完成实验内容 33 的编程。上的编程。上机 调试程序，观察并判别波形的正确性。机 调试程序，观察并判别波形的正确性。

4. 4. 仿照例仿照例 33 的方法，完成实验内容的方法，完成实验内容 44 的编程。上的编程。上机调试程序，观察并判别信号的周期性。机调试程序，观察并判别信号的周期性。

23

七、实验报告要求七、实验报告要求

1. 1. 根据求出的数学模型所编写出的程序。以根据求出的数学模型所编写出的程序。以及绘出的 各种波形图。及绘出的 各种波形图。

2. 2. 上机调试程序的方法。上机调试程序的方法。 3. 3. 根据实验归纳、总结出用根据实验归纳、总结出用 MatlabMatlab 绘图的方绘图的方

法。法。 4. 4. 心得体会及其他。心得体会及其他。