八年级第 14 章一次函数

14.1.1 变量与函数（ 1 ）

1 ．用 10 m 长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长，观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是 x m ，面积为 y m2 ，则 y和x应当满足什么关系？

2 ．银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2008 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：

提出问题，创设情景

观察上表，说说随着存期 x的增长，相应的利率 y是如何变化的．

提出问题，创设情景 3. 一辆汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶里程为 S 千米，行使时间为 t 小时 .

（ 3 ）试用含 t 的式子表示 S .

1 2 3 4 5

S（ 2 ）在以上这个过程中，

（ 1 ）请同学们根据题意填写下表：

60 120 180 240 300

里程 S 千米与时间 t时 速度 60 千米 / 小时

S=60t

变化的量是 .

没变化的量是 .

t

定义：

在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量

那些数值始终不变的量称之为常量 .

填空：1 、计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n

（个）与单价 a （元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。

2 、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4 元，则总金额 y （元）与学生数 n （个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。

巩固练习 随堂练习

3 、已知一个长方形，它的长为 a ，宽为定值 b ，则这个长方形的周长 y 与 a 之间的关系为 y=2 （ a+b ），此式中常量与变量分别是

4 、如图所示，长方形 ABCD 的长 AB=10cm ，宽AD=6cm ，正方形 PQRH 的四个顶点分别在 AB 和CD 上，如果正方形 PQRH 向右平移，在这个运动过程中，以下结论正确的是

5 、小丽家与学校相距 3 千米，每天上学所用时间为 t ，行进速度为 v 。在这一变化过程中，常量与变量分别是

随堂练习 巩固练习

6 、一棵树现在高 50cm ，每个月长高 2cm ，x 个月后这棵树的高度为 ycm 。在这一变化过程中，常量与变量分别是

7 、梯形的上底长是 x ，下底长是 15 ，高是6 ，梯形的面积为 y 。在这一变化过程中，常量与变量分别是

8 、摄氏温度与华氏温度 T 之间的关系是 ，其中常量与变量分别是)32(

9

5—＝ Tt

随堂练习 巩固练习

八年级 数学 第十二章 函数

探究：指出下列关系式中的变量与常量：

(1) y = 5x －6

(2) y= x

6

(3) y= 4x2 ＋ 5x －7

21(4)s gt

2

随堂练习

对于上述问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的 个 量相互联系，当其中一个 取定一个值时，另一个 就有一个 的值与之对应．

函数的概念：在一个变化过程中，有 变量，例如， x、y，对于 x的 ， y都有 的值与之对应，我们称 y是 x的 ．其中 x是 ．

两 变变量 变量确定

两个每一个值 唯一

函数自变量

归纳

一、选择题：1. 正 边形的内角公式中，其中变量是 ( )

n

n

180)2(n

180 )( 和、、 nD 1

、)(A 1nB 、)(

nC )( 和、1

C

随堂练习

2. 在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说法正确的是 ( )

（ A） C 、 、 R 是变量， 2 是常量

（ D） C 、 R 是变量， 是常量2

（ B） R 是变量， C 、 是常量2（ C ） C 是变量， R 、 是常量2

D

随堂练习

3. 一辆汽车以 40千米 /小时的速度行驶，写出行驶路程 s(千米 )与行驶时间 t(时 )的关系式。

4. 一辆汽车要行驶 50千米的路程，写出行驶速度 v(千米 /小时 )与行驶时间 t（小时 )之间的关系式

S = 40t

时间 t 小时速度 40 千米 /时

路程 S 千米

V= t50

变量变量

常量

时间 t 小时路程 50 千米速度 V 千米 /时

变量变量

常量

6. 汽车开始行使时油箱内有油 40升，如果每小 时耗油 5升，则油箱内余油量 Q升与行使时间 t小时的关系是是 . 并指出其中的 常量是 ，变量是

V R

34

Q=40-5t

其中变量是 、 ，常量是 .

5. 若球体体积为 V，半径为 R ，则 V= 3

34R 33

Q 、 t40 、 5

随堂练习

7. 每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150张，日场售出票 205张，晚场售出 310张 . 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x张，票房收入 y 元。怎样用含 x的式子表示 y ？

(2) 关系式为： y=10x

(1) 早场电影票收入： 150×10=1500 元 日场电影票收入： 205×10=2050 元 晚场电影票收入： 310×10=3100 元

8. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长 10cm ，每 1kg 的重物使弹簧伸长0.5cm ，怎样用含有重物质量 m 的的式子表示受力后弹簧的长度 l？

挂 1kg重物时弹簧的长度： 1×0.5+10=10.5 （ cm ）

关系式为： l =0.5m+10

探究：

结论：

挂 2kg重物时弹簧的长度： 2×0.5+10=11 （ cm ）挂 3kg重物时弹簧的长度： 3×0.5+10=11.5 （ cm ）

随堂练习

9. 一个三角形的底边长 5cm, 高 h可以任意伸缩 . 写出面积 S 随 h 变化关系式 ,并指出其中的常量与变量 .

S = h52

解：

变量是 s 、h常量是 5

2

随堂练习

10.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度 y ℃与上升高度 Xm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量。

解：y =23 -0.007x

变量是 x 、y常量是 23 、 0.007

11.指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（ 1 ）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示 .

解：

常量是 90

变量是 、

= 900 -

11.指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？

解： axy 变量是 、 yx

常量是 a

（ 2 ）如果某种报纸的单价为 元， 表示购买这种报纸的份数， （元）表示买报纸的总价，试用含 的式子表示 .

yy

x

x

a

从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：

1. 确定事物变化中的变量与常量 .

2. 寻求变量间存在的规律（函数定义） .3. 利用学过的有关知识确定函数关系式 .

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