第 15 章投資組合理論

投資學基本原理與實務 ( 再版 ) 謝劍平著 ISBN 957-41-4045-9

第 15 章投資組合理論

ISBN 957-41-4045-9投資學基本原理與實務 ( 再版 ) 謝劍平著

本章大綱 15.1 投資組合的報酬與風險 15.2 多角化與風險分散 15.3 效率前緣與投資組合的選擇 15.4 資本資產訂價模式 15.5 套利訂價理論


投資組合的報酬與風險投資組合的概念投資人若將資金分散於多種資產，其投資組合的報酬與風險則

取決於資產種類的多寡以及個別資產所占的投資比重。有些投資組合則是由不同的金融工具所構成，例如以股票與債

券為投資標的的平衡型基金即屬之。其報酬的變化具有「損益互抵」及風險分散的效果。


投資組合的報酬率將組合內個別資產的報酬率加權平均，即可算出投資組合的報

酬率

n

1iiinn2211P wRwR...wRwRR


牛刀小試 15-1


投資組合的風險衡量投資組合的風險並無法直接以組合內個別資產的標準差加權平

均值來衡量，而必須考量組合內個別資產的報酬率連動性以兩資產所構成的投資組合為例，其風險或標準差的計算公式

如下：

212,12122

22

21

21

212122

22

21

21P

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)R,Cov(Rww2ww

n

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n

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21

212,1

)RR()RR(

)R(R)RR()R,Cov(R


牛刀小試 15-2

假設小明觀察訊連與開發金股票的歷史資料，計算出下表之結果，請問兩股票報酬率之相關係數為何？且由該兩股票所構成投資組合 ( 比重各為 50%) 之報酬率標準差又為何？


多角化與風險分散「不要將所有的雞蛋放在同一個籃子裡」若投資組合持有愈多異質性或連動性不高的的資產，其風險分

散能力愈好；反之，若持有愈多同質性或連動性高的的資產，其風險分散能力愈差。


個別資產間的相關係數對風險分散的影響

當相關係數等於 +1 時，表示個別資產間報酬率的變化完全正相關，此時完全沒有風險分散的效果

當相關係數等於 -1 時，表示個別資產間報酬率的變化完全負相關，此時風險分散的效果最好

只要個別資產間報酬率相關係數小於 +1 ，投資組合即具有風險分散的效果，且相關係數的數值愈小，效果愈好。

2211P ww

2211P ww


圖 15-1 個別資產間的相關係數對風險分散的影響


不同相關係數及投資比重之投資組合報酬率標準差

例如有甲、乙兩股票構成一投資組合，甲股票與乙股票的預期報酬率分別為 15% 與 10% ，報酬率標準差分別為 25% 與 15

% 。


圖 15-2 相關係數、投資比重與風險分散的關係


牛刀小試 15-3

小明投資 50 萬元於四維航股票、 50 萬元於六福股票。若四維航股票的平均報酬率為 20 ％，標準差為 15 ％；六福股票的平均報酬率為 8 ％，標準差為 10 ％。根據過去兩股票的表現，其報酬率相關係數為 0 ，請問小明目前投資組合的標準差為何？另外，小明要如何將投資組合的風險降到最小？


圖 15-3 多角化與風險分散的極限


圖 15-4 國際投資的風險分散極限


圖 15-5 可供選擇的投資組合


圖 15-6 效率前緣


圖 15-7 資本市場與無風險資產存在時的投資組合選擇

資本市場線

標準差

原效率前緣

M2

M1

M T´

T

P´ P Rf

預

期

報

酬

率


資本市場線市場投資組合與無風險利率的連線加入資本市場及無風險資產之後的新效率前緣，其報酬與風險

的關係如下：

在相同風險下，資本市場線上的投資組合之預期報酬率均較風險相同的其他投資組合為高，因此所有理性的投資人，均會選擇由市場投資組合與無風險資產所構成的投資組合，只是無風險資產所占的比重將因投資人的風險規避程度而有不同。

R- )E(R

R)E(R Pm

fmfP


資本資產訂價模式 (CAPM)

當市場達成均衡時，在一個「已有效多角化並達成投資效率」的投資組合中，個別資產預期報酬率與其所承擔風險之間的關係將如下：

]R)[E(RR)E(R fmifi


牛刀小試 15-4

假設目前的市場平均風險溢酬為 6% ，無風險名目利率為 4

% ，若正崴股票的係數為 1.3 ，請問正崴股票的預期報酬率為何？


圖 15-8 證券市場線


圖 15-9 個別資產預期報酬率趨於均衡的過程


牛刀小試 15-5

假設目前的市場預期報酬率為 10% ，無風險利率為 4 ％，鴻準股票的係數為 1.5 ，若鴻準股票目前可提供的預期報酬率為 11 ％時，請問鴻準目前的股價是高估還是低估？


套利訂價理論 (APT)

與 CAPM 相同， APT 主要是解釋個別資產預期報酬率與其系統風險間的關係，只是其認為不只一個系統風險因子會對個別資產預期報酬率造成衝擊，而是有多個系統風險因子會共同對個別資產的預期報酬率造成影響

]R)E(R[b.......]R)E(R[b]R)E(R[bR)R(E fnn,if22,if11,ifi


牛刀小試 15-6

有一個以利率與匯率為風險因子的 APT 模式，假設無風險利率為 4% ，利率的風險溢酬為 4% ，匯率的風險溢酬為 6% 。若陞泰股票對利率的 b 係數為 0.8 ，對匯率的 b 係數為 1.2 ，請問陞泰股票的預期報酬率為何？


APT 與 CAPM 的比較兩者皆認為在市場達成均衡時，個別資產的預期報酬率可由無

風險名目利率加上系統風險溢酬來決定不同的是， CAPM純粹從市場投資組合的觀點來探討風險與

報酬的關係，認為市場報酬率才是影響個別資產預期報酬率主要且唯一的因素；而 APT 則認為不只一個系統風險因子會對個別資產的預期報酬率產生影響，因為不同資產，其報酬受到特定因子的干擾程度也不一。

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第 15 章 投資組合理論

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