CHAP1 金融商品組合理論（一）財務工程（許） -Chap 7

財務工程的代數觀念A+B=C

未來現金流量現值相等包括總額、幣別、到期日、利息支付次數都必須相等

潛藏信用風險相等契約文件、會計處理方式與適用的租稅法令相等

2

合成式金融商品（ SYNTHETIC PRODUCT）又稱混和式證券（ hybrid securities）或結構型債券（ structured securities ） : 用途不侷限於避險，還可用以增加收益或降低融資成本。+A+B=+C-A-B=-C+A=+C-B-B=-C+A 3

合成與分解A+B=C => C=A+B

前者是合成，反向來看就是分解。

4

例如：- 買權 + 賣權 =-期貨（或放空股票）反向來看，即賣出期貨可分解成賣出買權及買進賣權

5

利率交換的分解+ 利率交換 = +浮動利率債券 - 固定利率債券收： LIBOR 收： LIBOR 付：固定利率

（ a%)付：固定利率（ a%)

=>支付固定利率，收取浮動利率的交換者為利率交換的買方。支付固定利率相當於持有買進部位，而收取固定利率則相當於持有賣出部位

=>買進利率交換相當於投資不附加任何條款的「完全浮動利率債券（ Unrestricted floating-rate notes, FRN），並發行票面利率為 a%的「固定利率債券」

6

- 利率交換 = -浮動利率債券 + 固定利率債券付： LIBOR 付： LIBOR 收：固定利率

（ a%)收：固定利率（ a%)

7

這裡的利率交換是一種所謂的「平價交換」（ par value swap），意即參與利率交換的雙方，在交易最初並沒有現金交換。=>隱含完全浮動利率債券與固定利率債券都是平價債券（ par value securities）

=>在交換之初，兩種證券的買賣部位都是等值的，所以現金流量為 0 ，意即本金不需交換。

8

利率交換可視為一串連續的「遠期利率協定」（ forward rate agreement, FRA）

=>在交換契約存續期間，每個清算日的履約可視為一個遠期利率協定的履約。

=>遠期契約的支付型態（ payoff distribution）具有對稱性(symmetry)，意即利率的變動會使遠期契約產生無限的風險或報酬，巧好可與被避險部位對沖，形成一種「鎖住利率水準」的效果。

9

利率選擇權的分解選擇權契約的支付型態是不對稱的（ asymmetry）例如買權的買方獲利無限，但損失僅止於契約本身的價格

這種特性就像是為金融資產投保產物保險。

10

利率上限（ CAPS）利率上限等於是對參考利率擁有一個買權因為當參考利率超過既定的上限利率（即履約利率， Strike rate），買方會收到賣方支付一筆金額，金額大小是以參考利率與履約利率的利率差額乘以名目本金而得。

若參考利率低於履約利率則賣方不支付任何代價。 11

利率上限（ CAPS）利率上限也等於債券附加賣權

一般債券在參考利率高於履約利率時，債券價格將會下跌而產生損失。當債券附加一個利率上限時，債券持有人可以履約利率賣出債券，因而獲利或避免損失。

12

利率下限（ FLOORS)利率下限等於是對參考利率擁有一個賣權利率下限也等於債券附加買權

13

利率上限與利率下限類似一種利率保險契約，可用來對抗參考利率的上下波動。

14

利率上下限（ COLLARS）利率上下限是利率上限與利率下限的結合。買一個利率上下限等於是買一個利率上限加上賣一個利率下限。

但在同樣的上下履約利率的狀況下，利率上下限的成本比利率上限還便宜。因為出售利率下限的所得可以抵銷買利率上限的支出。

15

+ 利率上下限 = +利率上限 – 利率下限 5%~9% Max 9% min 5%

- 利率上下限 = -利率上限 + 利率下限 5%~9% Max 9% min 5%

16

設定利率上下限的履約利率時，必須要讓賣方能得到淨權利金若履約利率的設定，使買方剛好不需支付任何權利金時，此契約稱為零成本利率上下限（ zero-cost collar）

17

當殖利率曲線越陡與履約利率越低時，利率上限的權利金就越高。

當利率波動越大與到期期限越長時，不管利率上限或利率下限的賣方均會要求較高的權利金。

18

若利率上限與利率下限的履約利率都相同時，則由買利率上限與賣利率下限所組成的利率上下限會變成利率交換的型態。

+ 利率上限 – 利率下限 = + 利率交換 Max 9% min9% 收：LIBOR

付： 9%

19

混合式證券的合成典型浮動利率債券（ Typical floating-rate notes ） : 是其參考利率指標再加上固定加碼，加碼幅度反應發行人的信用狀況及某些特定發行條件。發行人信用風險高，設有最高利率及附有買權時，加碼的幅度會較高。

發行人信用風險低，設有最低利率及附有賣權時，加碼的幅度會較低。 20

附下限浮動利率債券附下限浮動利率債券 LIBOR+0.25％（ min5%) = + 完全浮動利率債券 + 年息 + 利率下限

LIBOR 0.25% min4.75%

=>年息代表浮動利率的加碼21

固定利率債券的合成+ 完全浮動利率債券 LIBOR = +附下限浮動利率債券 - 年息 - 利率下限

LIBOR+0.25％（ min5%) 0.25％ min4.75%

=>代入 7.6式

22

+ 利率交換收： LIBOR付： 5 ％=+附下限浮動利率債券- 年息 - 利率下限 - 固定利率債券

LIBOR+0.25％（ min5%) 0.25％ min4.75% 付：5 ％

=>+固定利率債券 =+附下限浮動利率債券 - 利率交換 - 利率下限

收： 5 ％ +0.25％ LIBOR+0.25％（ min5%) 付： LIBOR min4.75%

=5.25% 收： 5 ％23

當這些經由利率交換市場取得的合成式利率，分別低於任一種固定利率與浮動利率時，企業便可以在利率交換市場從事套利活動，以降低其資金成本。市場將這種套利機會存在的原因解釋為市場存在「信用風險溢酬」（ credit risk premium）

24

資產交換 (ASSET SWAP)合成做資產交換的動機是為改變標的資產的現金流量形式。某些機構投資人通常偏好某些特定金融商品，但卻不喜歡其利息支付方式。

例如退休基金通常偏好固定收益，不喜歡聲譽良好的的高品質債券，但礙於法令無法滿足其需求，因此進行資產交換。

25

附有利率上下限的浮動債券合成附有利率上下限的浮動債券 LIBOR+0.5％（ min5%, max9%） =+完全浮動利率債券 + 年息 - 利率上限 + 利率下限

LIBOR 0.5% max8.5% min4.5%

=>握有附利率上下限的浮動債券相當於買依LIBOR完全浮動利率債券，加上年金 0.5％，出售履約利率為 8.5％的利率上限與購買履約利率為 4.5％的利率下限。

26

由前式：附下限浮動利率債券 = + 完全浮動利率債券 + 年息 + 利率下限

則：附有利率上下限的浮動債券 LIBOR+0.5％（ min5%, max9%）= 附下限浮動利率債券 - 利率上限 LIBOR+0.5％（ min5%） max8.5%

27

反向浮動債券的合成反向浮動債券的利率計算方式是以一定比例減 LIBOR而得。亦即當 LIBOR上升時，反向浮動債券支付的利率便降低。這種債券的設計主要是要吸引債券價格看漲與預期未來利率下降的投資人。

這種債券價格增加的比率比相同到期期限的固定利率債券還要高。它的期初利息也比傳統浮動利率債券要高。

28

反向浮動債券在市場利率下跌或保持平穩時，其收益將增加，但利率上升時。此種債券價格下跌的風險也較大。因此投資人必須看多債券市場，或預期利率將會下跌，所以又稱為「多頭債券」（ Bull floater).

29

反向浮動債券而發行反向浮動債券的動機則是為了沖銷浮動利率的風險。

例如存款機構經常暴露在高存款利率風險之下，便可發行這種債券來平滑資金或成本。

發行的另一個動機是為套利。發行人通常利用利率交換與利率上限將反向浮動債券轉換成他們想要的固定利率或傳統的浮動債券，以降低資金成本。

30

- 反向浮動債券 16％ -LIBOR

=-2X固定利率債券 + 浮動債券 - 利率上限 2X8％ LIBOR Max16％

又：利率交換 = + 浮動利率債券 – 固定利率債券=>-反向浮動債券 付： 16％ -LIBOR

=-固定利率債券 + 利率交換 - 利率上限 付： 8 ％ 付： 8 ％ max 16% 收： LIBOR 31

- 固定利率債券 付： 8 ％=-反向浮動債券 - 利率交換 + 利率上限 付： 16％ -LIBOR 付： LIBOR max 16%

收： 8 ％

32

參與協定的合成參與協定（ participation agreement ）是零成本利率上、下限契約的變型，其交易特色是利率上限與利率下限的履約利率相同，但利率下限的名目本金是可以調整的。所以買進參與協定仍享有買進利率上限的優點，但當利率下降至約定上限之下時，買方必需支付就利率差異的部分乘以調整後的名目本金金額。

33

說例三年期利率上限為 10％的契約，其成本為150基點乘以名目本金 1000萬，則此契約的權利金為 15萬。另，利率下限為 10％時，成本為 400基點；利率下限為 6.5％時，成本為 150基點，則發行 1000萬浮動利率債券會得到 6.5％～ 10％零成本的利率上、下限契約來因應利率變動。

34

說例另一方案是買一名目本金為 1000萬、利率上限 10％的契約，與出售名目本金為（ 150,000/400,000 ） X10,000,000 =375萬、利率下限為 10％的契約，這樣就可組合成一個零成本的參與協定。

35

說例當利率走低至 9 ％時，利率下限的賣方必須支付（ 9 ％ -10％） X3,750,000的差額。所以當利率下跌至 10％以下時，浮動利率債降低的資金成本會因為參與協定必須付出名目本金 37.5％的差額給交易對手，因而整個融資與利率避險組合（浮動利率債券 + 參與協定）在利率下跌至 10％以後，只能享受到62.5％的利率下跌所帶來的好處，所以整個組合的參與率（ participation rate）為 62.5％。

36

+ 參與協定 =+利率上限 – 利率底線 上限 10％ 10％ 10％ NP=NP* NP=NP* NP=0.375NP*

NP*表示浮動利率負債的本金

37

實例 -94年遠紡公司債發行金額： 10億元發行期間： 5 年發行種類：甲券（ 5 億元），乙券（ 5 億元）票面利率：甲券 7.5 ％ + （ 6.9 ％ -BA利率）+CAP （ 14.4％）

乙券 7.5 ％ + （ BA利率 -6.9％） -CAP （ 14.4％）

總利率 7.5％BA利率：銀行 90天期承兌匯票次級市場交易的中價 38

分解買進甲券：

買進固定利率債券：票息利率為 7.5％賣出利率交換：收取固定利率 6.9％，支付浮動利率（ BA利率）

向遠紡買進利率上限選擇權：履約利率14.4％。

39

分解買進乙券

買進固定利率債券：票息利率為 7.5％買進利率交換：支付固定利率 6.9％，收取浮動利率（ BA利率）

出售上限選擇權給遠紡：履約利率14.4％。

40