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经济数学基础（ 3 ）第 26 讲（ 1 ）. 第四章习题解答. ，. 2 、已知在曲线上任一点切线的斜率为. 并且曲线过点. ，求此曲线方程. 解：. 4 、求下列不定积分. （ 1 ）. 解：. （ 2 ）. 解：. （ 3 ）. 解：. （ 4 ）. 解：. （ 5 ）. 解：. （ 6 ）. 解：. （ 7 ）. 解：. （ 8 ）. 解：. （ 9 ）. 解：. （ 10 ）. 解：. 5 、求下列不定积分. （ 1 ）. 解：. （ 3 ）. 解：. （ 5 ）. 解：. （ 7 ）. 解：. （ 8 ）. - PowerPoint PPT Presentation
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经济数学基础（ 3）第 26讲（ 1）
第四章习题解答
2、已知在曲线上任一点切线的斜率为 x2
并且曲线过点 )2,1( ，求此曲线方程
，
解：
3
,
3,12
2,1
22
2
2
2
'
xy
cc
yx
cxxdxxdxy
xy
曲线方程为所以解得
代入上式得时当
4、求下列不定积分
dxxxx )3( 3 （ 1）
解：
cxxx
dxxdxxxdx
dxxxx
3
4
2
32
3
1
2
1
3
4
9
3
2
2
1
3
)3(
dxxxx )2( （ 2）
解：
cxx
xdxdxx
dxxx
dxxxx
22
5
2
3
2
3
2
1
5
4
2
2
)2(
）（
dxxx 3（ 3）
解： cxdxxdxxx 3
7
3
43
7
3
dx
x
x2
2
1（ 4）
解：
cxx
dxx
dx
dxx
xdx
x
x
arctan1
11
11
1
2
2
2
2
2
dxx
x
1（ 5）
解：
cxx
dxx
dx
dxx
xdxx
x
|1|ln1
11
11
1
dxe
ex
x
1
1 2
（ 6）
解：
cex
dxedx
dxe
dxe
ee
dxe
edx
e
e
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
）（
）（）（
）（
11
111
1
1
1 22
dx
xx )2(
1（ 7）
解：
cx
x
xx
dxx
dxx
dxxx
dxxx
|2
|ln2
1
|2|ln||ln2
12
11
2
1
2
11
2
1
)2(
1
）（
）（
）（
dxx 2tan（ 8）
解：
cxx
dxxdx
dxx
dxx
tan
sec
1sec
tan
2
2
2
）（
dxx
2cos2（ 9）
解：
cxx
xdxxx
dxx
x
dxx
dx
dxx
dxx
sin2
1
2
1
cos2
1
2
12
cos12
sin
2sin1
2cos
2
22 ）（
dxx
xx
3
2532（ 10）
解：
cx
cx
dxdxdx
x
x
x
x
xx
）（
）（
）（
3
2
3ln2ln
52
3
2ln
3
2
52
3
252
3
2532
5、求下列不定积分
dxx 100)1(（ 1）
解：
cx
xdx
dxxxdxx
101
100
'100100
)1(101
1
1)1(
1)1()1(
）（
）（
dx
x 294
1（ 3）
解：
cxxdx
dxxx
dxx
dxx
2
3arctan6
1
2
3
2
31
1
6
1
2
3
2
31
3
2
4
12
31
4
1
94
1
2
'
2
22
）（）（
）（）（
）（
（ 5）
解：
dxxx 21
cx
cx
xdx
dxxxdxxx
2
32
2
32
22
'222
)1(3
1
)1(3
2
2
1
112
1
112
11
）（
）（
（ 7）
解：
dxxx ln
1
cxcx
xdx
dxxx
dxxx
ln2)(ln2
lnln
1
lnln
1
ln
1
2
1
'）（
dxx
x
)sin(ln（ 8）
解：
cx
xdx
dxxxdxx
x
)cos(ln
ln)sin(ln
)(ln)sin(ln)sin(ln '
dxee xx sin（ 9）
解：
ce
dee
dxeedxee
x
xx
xxxx
cos
sin
sinsin '）（
dxxe x2
（ 11）
解：
cedxe
dxxedxxe
xx
xx
22
22
2
1
2
12
1
2
'2）（
（ 12）
解：
dxx
x2cos
tan
cxxxd
dxxxdxx
x
2
'
2
tan2
1tantan
tantancos
tan）（
（ 13）
解：
dxx
x2sin
cos
cx
xdx
dxxx
dxx
x
1
2
'
22
)(sin
sinsin
1
sinsin
1
sin
cos）（
（ 15）
解：
dxx
xx2
2
1
2
cxxx
xdx
xx
dxxx
dxx
dx
dxx
xdx
x
x
dxx
xdx
x
xdx
x
xx
）（
）（
）（
2
2
2
'2
22
22
2
22
2
2
2
1lnarctan
11
1arctan
11
1
1
11
2
1
111
2
11
2
（ 16）
解：
dxxe x23
ce
xde
dxxedxxe
x
x
xx
2
2
22
3
23
'233
6
1
)36
1
36
1
（
）（
dx
x 294
1（ 17）
解：
cxx
xdx
xdx
dxxx
dxxx
dxx
dxx
dxxx
dxxx
dxx
)]32ln()32ln([12
1
)]32(32
1
3
132
32
1
3
1[4
1
])32(32
1
3
132
32
1
3
1[4
132
1
32
1
4
132
1
32
1
4
13232
1
94
1
''
2
）（
）（
）（
）（
））（（
6、求下列不定积分
xdxx ln（ 1）
2
2
11
ln
xvdxx
du
xdvxu
解：
cxxx
xdxxx
xdxx
22
2
4
1ln
2
12
1ln
2
1
ln
dxxe x 2（ 2）
解：
cexe
xdexe
dxexe
dxxe
xx
xx
xx
x
22
22
22
2
4
1
2
1
24
1
2
12
1
2
1
）（
x
x
evdxdu
dxedvxu
2
2
2
1
dxx
xln（ 4）
解：
cxx
cxxx
cxxx
dxx
xxx
dxx
x
）（ 2ln2
4ln2
22ln2
2ln2
ln
2
1
dxxvdxx
du
dxx
dvxu
21
1ln
dxex x )1(（ 5）
解：
cexe
ceex
dxeex
dxex
xx
xx
xx
x
2
1
1
)1(
）（
）（
x
x
evdxdu
dxedvxu
1
dxx
x2cos（ 6）
解：
cxxx
xdxxx
dxx
x
|cos|lntan
tantancos2
xvdxdu
dxx
dvxu
tancos
12
xdxx ln2（ 7）
解：
cxxx
dxxxx
xdxx
33
23
2
9
1ln
3
13
1ln
3
1
ln3
2
3
11
ln
xvdxx
du
dxxdvxu
dxxe x 2sin（ 8）
解：
cxexedxxe
xexedxxe
xdxexexe
xdxexexe
xdxexe
dxxe
xxx
xxx
xxx
xxx
xx
x
2cos5
22sin
5
12sin
2cos22sin2sin5
2sin42cos22sin
]2sin22cos[22sin
2cos22sin
2sin
x
x
evxdxdu
dxedvxu
2cos2
2sin
x
x
evxdu
dxedvxu
2sin2
2cos
xdxe x sin2（ 10）解：
cxexexdxe
xexexdxe
xdxexexe
xdxexexe
xdxexe
xdxe
xxx
xxx
xxx
xxx
xx
x
cos5
1sin
5
2sin
cos4
1sin
2
1sin
4
5
sin4
1cos
4
1sin
2
1
sin2
1cos
2
1[2
1sin
2
1
cos2
1sin
2
1
sin
222
222
222
222
22
2
x
x
evxdu
dxedvxu
2
2
2
1cos
sin
x
x
evxdu
dxedvxu
2
2
2
1sin
cos
dxe x 12（ 12）解：
cxe
ctecete
dtete
tdtedxe
x
ttt
tt
tx
）（
）（
112
112
12
tdtdx
txtx
）（令 12
112 2
t
t
evdtdu
dtedvtu
