УДК 372.851 ББК 74.262.21

П 7 8 А в т о р - с о с т а в и т е л ь В. И. Жохов

Программа. Планирование учебного материала. Мате-П 7 8 матика. 5—6 классы / [авт.-сост. В. И. Жохов] . — 2-е изд. ,

стер. — М. : Мнемозина, 2010. — 31 с. I S B N 978-5-346-01417-1 В сборник, предназначенный учителям математики, использую­

щим в своей педагогической деятельности учебники Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика—5» и «Математика—6», включены материалы для общеобразовательных учреж­дений: программа, тематическое и поурочное планирование, выдержки из федерального компонента государственного стандарта.

УДК 372.851 ББК 74.262.21

Учебное издание

ПРОГРАММА

ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО М А Т Е Р И А Л А

МАТЕМАТИКА 5 — 6 к л а с с ы

А в т о р - с о с т а в и т е л ь Жохов Владимир Иванович

Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.003577.04.09 от 06.04.2009.

Формат 60x901/16. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0.

Тираж 20 000 экз. Заказ №535. Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б.

Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218. E-mail: ioc@mnemozina.ru www.mnemozina.ru

Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ»).

105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б. Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285.

E-mail: magazin@mnemozina.ru Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг).

Тел./факс: 8 (495)665 6031 (многоканальный). E-mail: td@mnemozina.ru Отпечатано в ООО «Финтрекс».

115477, Москва, ул. Кантемировская, 60.

© «Мнемозина», 2009 © «Мнемозина», 2010 © Оформление. «Мнемозина», 2010

Все права защищены

Из Закона РФ «Об образовании» С т а т ь я 9. Образовательные программы 1. Образовательная программа определяет со­

держание образования определенных уровня и направленности. В Российской Федерации реализуются образовательные программы, которые подразделяются на: 1) общеобразовательные (основные и допол­нительные); 2) профессиональные (основные и дополни­тельные).

2. Основные общеобразовательные программы направлены на решение задач формирования общей культуры личности, адаптации лично­сти к жизни в обществе, на создание основы для осознанного выбора и освоения профес­сиональных образовательных программ.

6. Основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и сред­него (полного) общего образования обеспечи­вают реализацию федерального государствен­ного образовательного стандарта с учетом типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов обучающихся, воспитанников и включают в себя учебный план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (мо­дулей) и другие материалы, обеспечивающие духовно-нравственное развитие, воспитание и качество подготовки обучающихся. (Пункт 6 в ред. Федерального закона от 01.12.2007 № 309-ФЗ.)

ПРОГРАММА1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Цели обучения математике. Цели обучения математике в

общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании лич­ности каждого человека.

Многим людям в своей жизни приходится выполнять доста­точно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вы­числительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометри­ческих измерений и построений, читать информацию, представ­ленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероят-

_______________ 1 Программа обеспечена учебно-методическим комплектом «Математика»

для 5—6-го классов, авторы Н. Я. Виленкин и др. (M. : Мнемозина). 3

н о с т н ы й х а р а к т е р с л у ч а й н ы х с о б ы т и й , с о ставлять н е с л о ж н ы е а л г о р и т м ы и д р . Без к о н к р е т н ы х м а т е м а т и ч е с к и х знаний за­труднено п о н и м а н и е п р и н ц и п о в у с т р о й с т в а и и с п о л ь з о в а н и я с о ­временной т е х н и к и , в о с п р и я т и е н а у ч н ы х знаний , в о с п р и я т и е и интерпретация разнообразной с о ц и а л ь н о й , э к о н о м и ч е с к о й , п о ­л и т и ч е с к о й и н ф о р м а ц и и . Т а к и м о б р а з о м , п р а к т и ч е с к а я полез ­ность м а т е м а т и к и обусловлена т е м , ч т о ее предметом я в л я ю т с я фундаментальные с т р у к т у р ы реального мира : п р о с т р а н с т в е н н ы е ф о р м ы и к о л и ч е с т в е н н ы е о т н о ш е н и я — от п р о с т е й ш и х , усваива­е м ы х в непосредственном о п ы т е л ю д е й , до достаточно с л о ж н ы х , н е о б х о д и м ы х для развития н а у ч н ы х и т е х н о л о г и ч е с к и х идей .

Без базовой м а т е м а т и ч е с к о й п о д г о т о в к и н е в о з м о ж н о д о с т и ч ь в ы с о к о г о у р о в н я образования , так к а к все б о л ь ш е специаль­ностей связано с н е п о с р е д с т в е н н ы м применением м а т е м а т и к и ( э к о н о м и к а , бизнес , ф и н а н с ы , ф и з и к а , х и м и я , т е х н и к а , и н ф о р ­м а т и к а , б и о л о г и я , п с и х о л о г и я и м н о г и е другие ) . Следовательно , р а с ш и р я е т с я к р у г ш к о л ь н и к о в , для к о т о р ы х математика с т а н о ­вится профессионально з н а ч и м ы м п р е д м е т о м .

Для ж и з н и в современном о б щ е с т в е в а ж н ы м является ф о р м и ­рование м а т е м а т и ч е с к о г о с т и л я м ы ш л е н и я , п р о я в л я ю щ е г о с я в определенных у м с т в е н н ы х н а в ы к а х . В процессе м а т е м а т и ч е с к о й деятельности в арсенал п р и е м о в и методов человеческого м ы ш ­ления е с т е с т в е н н ы м образом в к л ю ч а ю т с я и н д у к ц и я и д е д у к ц и я , о б о б щ е н и е и к о н к р е т и з а ц и я , анализ и с и н т е з , к л а с с и ф и к а ц и я и с и с т е м а т и з а ц и я , абстрагирование и аналогия . С п о м о щ ь ю о б ъ ­ектов м а т е м а т и ч е с к и х у м о з а к л ю ч е н и й и правил их к о н с т р у и ­рования в с к р ы в а е т с я м е х а н и з м л о г и ч е с к и х п о с т р о е н и й , выра ­б а т ы в а ю т с я у м е н и я ф о р м у л и р о в а т ь , о б о с н о в ы в а т ь и д о к а з ы в а т ь с у ж д е н и я , тем с а м ы м развивается л о г и ч е с к о е м ы ш л е н и е .

М а т е м а т и к е принадлежит в е д у щ а я роль в ф о р м и р о в а н и и ал­г о р и т м и ч е с к о г о м ы ш л е н и я , в о с п и т а н и и у м е н и я действовать п о заданным алгоритмам и к о н с т р у и р о в а т ь н о в ы е . В х о д е р е ш е н и я задач — о с н о в н о й учебной деятельности на у р о к а х м а т е м а т и к и — р а з в и в а ю т с я творческая и прикладная с т о р о н ы м ы ш л е н и я .

Использование в математике наряду с е с т е с т в е н н ы м н е с к о л ь ­к и х м а т е м а т и ч е с к и х я з ы к о в дает в о з м о ж н о с т ь развивать у уча ­щ и х с я т о ч н у ю , э к о н о м н у ю и и н ф о р м а т и в н у ю у с т н у ю и пись ­м е н н у ю речь , умение отбирать наиболее п о д х о д я щ и е я з ы к о в ы е (в ч а с т н о с т и , с и м в о л и ч е с к и е и графические ) средства . В р е ш е н и и задачи ф о р м и р о в а н и я у у ч а щ и х с я г р а м о т н о й м а т е м а т и ч е с к о й речи у ч и т е л ю п о м о ж е т с и с т е м а т и ч е с к о е использование на у р о ­ках м а т е м а т и ч е с к и х д и к т а н т о в [6] , [7] .

М а т е м а т и ч е с к о е образование вносит свой вклад в ф о р м и р о ­вание о б щ е й к у л ь т у р ы человека . Ее н е о б х о д и м ы м к о м п о н е н т о м является о б щ е е з н а к о м с т в о с м е т о д а м и познания действительно -

4

с т и , ч т о включает п о н и м а н и е д и а л е к т и ч е с к о й в з а и м о с в я з и мате ­м а т и к и и д е й с т в и т е л ь н о с т и , представление о предмете и методе м а т е м а т и к и , его о т л и ч и я х от методов е с т е с т в е н н ы х и гуманитар ­н ы х н а у к , о б о с о б е н н о с т я х применения м а т е м а т и к и для р е ш е н и я н а у ч н ы х и п р и к л а д н ы х задач.

И з у ч е н и е м а т е м а т и к и способствует э с т е т и ч е с к о м у воспита ­н и ю человека , п о н и м а н и ю к р а с о т ы и и з я щ е с т в а м а т е м а т и ч е с к и х р а с с у ж д е н и й , в о с п р и я т и ю г е о м е т р и ч е с к и х ф о р м , у с в о е н и ю идеи с и м м е т р и и . Изучение м а т е м а т и к и развивает в о о б р а ж е н и е , про ­странственные представления . И с т о р и я развития м а т е м а т и ч е с к о ­го знания дает в о з м о ж н о с т ь пополнить запас и с т о р и к о - н а у ч н ы х знаний ш к о л ь н и к о в , с ф о р м и р о в а т ь у н и х представления о ма­т е м а т и к е как части о б щ е ч е л о в е ч е с к о й к у л ь т у р ы . З н а к о м с т в о с о с н о в н ы м и и с т о р и ч е с к и м и вехами в о з н и к н о в е н и я и развития м а т е м а т и ч е с к о й н а у к и , с у д ь б а м и в е л и к и х о т к р ы т и й , именами л ю д е й , т в о р и в ш и х н а у к у , д о л ж н о войти в и н т е л л е к т у а л ь н ы й ба­г а ж к а ж д о г о к у л ь т у р н о г о человека . М а т е р и а л ы о б и с т о р и и мате ­м а т и к и п о м е щ е н ы в у ч е б н и к е , д о п о л н и т е л ь н ы е сведения и бога ­т ы е материалы для в н е к л а с с н о й работы у ч и т е л ь найдет в книге И . Я . Депмана , Н . Я . В и л е н к и н а «За с т р а н и ц а м и у ч е б н и к а мате ­м а т и к и » [9] .

Т а к и м образом , з н а ч и м о с т ь м а т е м а т и ч е с к о й п о д г о т о в к и в об ­щ е м образовании с о в р е м е н н о г о человека повлияла на определе­ние с л е д у ю щ и х целей обучения математике в ш к о л е :

— овладение к о н к р е т н ы м и м а т е м а т и ч е с к и м и з н а н и я м и , не­о б х о д и м ы м и для п р и м е н е н и я в п р а к т и ч е с к о й деятельности , для и з у ч е н и я с м е ж н ы х д и с ц и п л и н , для п р о д о л ж е н и я образования ;

— интеллектуальное развитие у ч а щ и х с я , ф о р м и р о в а н и е ка ­честв м ы ш л е н и я , х а р а к т е р н ы х для м а т е м а т и ч е с к о й деятельно ­с т и и н е о б х о д и м ы х для п р о д у к т и в н о й ж и з н и в о б щ е с т в е ;

— ф о р м и р о в а н и е представлений о м а т е м а т и ч е с к и х идеях и м е т о д а х ;

— ф о р м и р о в а н и е представлений о м а т е м а т и к е к а к форме о п и ­сания и методе познания д е й с т в и т е л ь н о с т и ;

— ф о р м и р о в а н и е представлений о м а т е м а т и к е к а к части о б ­щ е ч е л о в е ч е с к о й к у л ь т у р ы , п о н и м а н и я з н а ч и м о с т и м а т е м а т и к и для о б щ е с т в е н н о г о прогресса .

Организация учебно-воспитательного процесса. Образова­тельные и во спитательные задачи о б у ч е н и я м а т е м а т и к е д о л ж н ы р е ш а т ь с я к о м п л е к с н о с у ч е т о м в о з р а с т н ы х о с о б е н н о с т е й у ч а щ и х ­с я . З а к о н о м об образовании у ч и т е л ю предоставляется право са­м о с т о я т е л ь н о г о выбора м е т о д и ч е с к и х путей и п р и е м о в р е ш е н и я э т и х задач.

П р и н ц и п и а л ь н ы м п о л о ж е н и е м организации ш к о л ь н о г о мате­м а т и ч е с к о г о образования в о с н о в н о й ш к о л е с т а н о в и т с я уровневая

5

д и ф ф е р е н ц и а ц и я о б у ч е н и я . Это означает , ч т о , о сваивая о б щ и й к у р с , одни ш к о л ь н и к и в с в о и х результатах о г р а н и ч и в а ю т с я у р о в н е м обязательной п о д г о т о в к и , з а ф и к с и р о в а н н ы м в образо ­вательном стандарте , другие в с о о т в е т с т в и и со с в о и м и с к л о н н о ­с т я м и и с п о с о б н о с т я м и д о с т и г а ю т более в ы с о к и х р у б е ж е й . П р и э т о м к а ж д ы й имеет право с а м о с т о я т е л ь н о р е ш и т ь , о г р а н и ч и т ь с я м и н и м а л ь н ы м у р о в н е м или ж е продвигаться д а л ь ш е . И м е н н о н а э т о м пути о с у щ е с т в л я ю т с я г у м а н и с т и ч е с к и е начала в о б у ч е н и и м а т е м а т и к е .

Ф у н д а м е н т о м м а т е м а т и ч е с к и х у м е н и й ш к о л ь н и к о в я в л я ю т с я н а в ы к и в ы ч и с л е н и й на р а з н ы х ч и с л о в ы х м н о ж е с т в а х . А о с н о в о й для н и х , в с в о ю очередь , с л у ж а т н а в ы к и у с т н ы х в ы ч и с л е н и й , к о ­т о р ы е я в л я ю т с я неотъемлемой ч а с т ь ю л ю б ы х п и с ь м е н н ы х расче ­т о в , с л у ж а т о с н о в о й для п р и к и д к и результата и т . д . К р о м е т о г о , у с т н ы е в ы ч и с л е н и я — э ф ф е к т и в н ы й с п о с о б развития у детей у с т о й ч и в о г о внимания , оперативной памяти и д р у г и х в а ж н ы х для о б у ч е н и я качеств . Н а ф о р м и р о в а н и е н а в ы к о в у с т н ы х в ы ч и с ­лений нацелены специальные п о с о б и я — м а т е м а т и ч е с к и е трена­ж е р ы [8] , к о т о р ы е н е о б х о д и м о использовать на к а ж д о м у р о к е на этапе у с т н о й р а б о т ы .

В организации учебно -воспитательного процесса в а ж н у ю роль и г р а ю т задачи. Они я в л я ю т с я и ц е л ь ю , и средством о б у ч е н и я и м а т е м а т и ч е с к о г о развития ш к о л ь н и к о в . Следует и м е т ь в виду , ч т о т е о р е т и ч е с к и й материал о сознается и усваивается п р е и м у щ е ­ственно в процессе р е ш е н и я задач.

Н е о б х о д и м о всемерно с п о с о б с т в о в а т ь у д о в л е т в о р е н и ю потреб ­ностей и запросов ш к о л ь н и к о в , п р о я в л я ю щ и х интерес , с к л о н н о ­сти и с п о с о б н о с т и к м а т е м а т и к е . Т а к и е у ч а щ и е с я д о л ж н ы полу­чать и н д и в и д у а л ь н ы е задания (и в п е р в у ю очередь нестандартные м а т е м а т и ч е с к и е задачи) , их следует привлекать к о к а з а н и ю по ­м о щ и о д н о к л а с с н и к а м , к у ч а с т и ю в м а т е м а т и ч е с к и х к р у ж к а х , о л и м п и а д а х , ф а к у л ь т а т и в н ы х з а н я т и я х ; ж е л а т е л ь н о р е к о м е н д о ­вать им д о п о л н и т е л ь н у ю л и т е р а т у р у . Развитие интереса к мате­м а т и к е у ш к о л ь н и к о в является в а ж н е й ш е й задачей у ч и т е л я .

В а ж н ы м условием правильной организации у ч е б н о - в о с п и ­тательного процесса является в ы б о р у ч и т е л е м рациональной с и с ­т е м ы м е т о д о в и приемов о б у ч е н и я , ее о п т и м и з а ц и я с у ч е т о м воз ­раста у ч а щ и х с я , у р о в н я и х м а т е м а т и ч е с к о й п о д г о т о в к и , развития о б щ е у ч е б н ы х у м е н и й , с п е ц и ф и к и р е ш а е м ы х о б р а з о в а т е л ь н ы х и в о с п и т а т е л ь н ы х задач. В з а в и с и м о с т и от у к а з а н н ы х ф а к т о р о в у ч и т е л ю н е о б х о д и м о реализовать сбалансированное сочетание т р а д и ц и о н н ы х и н о в ы х методов о б у ч е н и я , о п т и м и з и р о в а т ь при­менение о б ъ я с н и т е л ь н о - и л л ю с т р а т и в н ы х и э в р и с т и ч е с к и х м е т о ­д о в , использование с о в р е м е н н ы х т е х н и ч е с к и х средств .

6

У ч е б н ы й процесс н е о б х о д и м о ориентировать на рациональное сочетание у с т н ы х и п и с ь м е н н ы х видов р а б о т ы к а к при изучении т е о р и и , так и при р е ш е н и и задач. В н и м а н и е у ч и т е л я д о л ж н о б ы т ь направлено на развитие речи у ч а щ и х с я , ф о р м и р о в а н и е у н и х н а в ы к о в у м с т в е н н о г о труда — планирование своей р а б о т ы , п о и с к р а ц и о н а л ь н ы х путей ее в ы п о л н е н и я , к р и т и ч е с к у ю о ц е н к у результатов .

Ц е л я м и изучения к у р с а м а т е м а т и к и в 5 — 6 - м классах явля ­ю т с я : с и с т е м а т и ч е с к о е развитие п о н я т и я ч и с л а ; выработка у м е ­ний в ы п о л н я т ь у с т н о и п и с ь м е н н о а р и ф м е т и ч е с к и е действия над ч и с л а м и , переводить п р а к т и ч е с к и е задачи на я з ы к м а т е м а т и к и ; подготовка у ч а щ и х с я к и з у ч е н и ю с и с т е м а т и ч е с к и х к у р с о в алгеб­ры и геометрии .

К у р с с т р о и т с я на и н д у к т и в н о й о снове с привлечением эле­м е н т о в д е д у к т и в н ы х р а с с у ж д е н и й . Т е о р е т и ч е с к и й материал к у р ­са излагается на н а г л я д н о - и н т у и т и в н о м у р о в н е , м а т е м а т и ч е с к и е м е т о д ы и з а к о н ы ф о р м у л и р у ю т с я в виде правил .

В ходе и з у ч е н и я к у р с а у ч а щ и е с я р а з в и в а ю т н а в ы к и в ы ч и с ­лений с н а т у р а л ь н ы м и ч и с л а м и , овладевают н а в ы к а м и действий с о б ы к н о в е н н ы м и и д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и , п о л о ж и т е л ь н ы м и и о т р и ц а т е л ь н ы м и ч и с л а м и , п о л у ч а ю т начальные представления об использовании б у к в для записи в ы р а ж е н и й и с в о й с т в ариф­м е т и ч е с к и х д е й с т в и й , составлении у р а в н е н и й , п р о д о л ж а ю т зна­к о м с т в о с г е о м е т р и ч е с к и м и п о н я т и я м и , п р и о б р е т а ю т н а в ы к и п о с т р о е н и я г е о м е т р и ч е с к и х ф и г у р и измерения г е о м е т р и ч е с к и х величин .

Структура программы. П р о г р а м м а по м а т е м а т и к е для 5 — 6 - г о к л а с с о в о б щ е о б р а з о в а т е л ь н ы х у ч р е ж д е н и й с о с т о и т и з д в у х раз ­делов : Содержание программы, Требования к математической подготовке учащихся, К программе п р и л а г а ю т с я Тематическое и Примерное поурочное планирование учебного материала.

Раздел Содержание программы в к л ю ч а е т в себя минималь­ный о б ъ е м материала , обязательного для изучения. Содержание здесь распределено не в с оответствии с порядком изложения, принятым в у ч е б н и к е , а по о с н о в н ы м с о д е р ж а т е л ь н ы м линиям, о б ъ е д и н я ю щ и м с в я з а н н ы е м е ж д у с о б о й вопросы. Это позволяет учителю, о твлекаясь от места к о н к р е т н о й темы в к у р с е , о ц е н и т ь ее значение по о т н о ш е н и ю к с о о т в е т с т в у ю щ е й с о д е р ж а т е л ь н о й линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала .

В разделе Требования к математической подготовке учащих­ся определяется итоговый уровень у м е н и й и н а в ы к о в , к о т о р ы м и у ч а щ и е с я д о л ж н ы владеть по о к о н ч а н и и данного этапа о б у ч е н и я . Требования распределены по о с н о в н ы м с о д е р ж а т е л ь н ы м лини-

7

ям к у р с а и х а р а к т е р и з у ю т тот безусловный минимум, к о т о р о г о д о л ж н ы д о с т и ч ь все у ч а щ и е с я .

В разделах Тематическое планирование и Примерное поуроч­ное планирование приводится к о н к р е т н о е планирование , ориен ­тированное на у ч е б н и к и м а т е м а т и к и для 5-го и 6-го к л а с с о в Н. Я . В и л е н к и н а и д р .

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Числа и вычисления Н а т у р а л ь н ы е числа . Десятичная с и с т е м а с ч и с л е н и я . А р и ф м е ­

т и ч е с к и е д е й с т в и я с натуральными ч и с л а м и . Свойства а р и ф м е т и ­ч е с к и х д е й с т в и й . Степень с н а т у р а л ь н ы м показателем.

Делители и кратные числа . П р и з н а к и д е л и м о с т и . П р о с т ы е числа . Р а з л о ж е н и е числа на п р о с т ы е м н о ж и т е л и .

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и . Основное с в о й с т в о д р о б и . С о к р а щ е н и е дробей. Сравнение дробей. А р и ф м е т и ч е с к и е действия с о б ы к н о ­венными д р о б я м и . Нахождение части числа и числа по его части .

Д е с я т и ч н ы е д р о б и . Сравнение д е с я т и ч н ы х дробей . А р и ф м е т и ­ч е с к и е д е й с т в и я с д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и . Представление о б ы к н о ­в е н н ы х дробей д е с я т и ч н ы м и . Среднее а р и ф м е т и ч е с к о е .

О т н о ш е н и я . П р о п о р ц и и . Основное с в о й с т в о п р о п о р ц и и . П р о ц е н т ы . Основные задачи на п р о ц е н т ы . Р е ш е н и е т е к с т о в ы х задач а р и ф м е т и ч е с к и м и п р и е м а м и . П о л о ж и т е л ь н ы е и отрицательные числа . П р о т и в о п о л о ж н ы е

числа . М о д у л ь числа . Сравнение ч и с е л . А р и ф м е т и ч е с к и е дей­ствия с п о л о ж и т е л ь н ы м и и о т р и ц а т е л ь н ы м и ч и с л а м и , с в о й с т в а а р и ф м е т и ч е с к и х действий .

Р а ц и о н а л ь н ы е числа . И з о б р а ж е н и е чисел т о ч к а м и к о о р д и ­натной п р я м о й .

П р и б л и ж е н н ы е значения. Округление н а т у р а л ь н ы х чисел и д е с я т и ч н ы х дробей . П р и к и д к а результатов в ы ч и с л е н и й .

Выражения и их преобразования Б у к в е н н ы е в ы р а ж е н и я . Ч и с л о в ы е п о д с т а н о в к и в б у к в е н н ы е

в ы р а ж е н и я . В ы ч и с л е н и я п о ф о р м у л а м . Буквенная запись с в о й с т в а р и ф м е т и ч е с к и х действий .

Уравнения и неравенства Уравнение с одной переменной . Корни уравнения . Р е ш е н и е

т е к с т о в ы х задач м е т о д о м составления уравнений. Ч и с л о в ы е неравенства.

Функции П р я м о у г о л ь н а я система к о о р д и н а т на п л о с к о с т и . Т а б л и ц ы и д и а г р а м м ы . Г р а ф и к и реальных п р о ц е с с о в .

8

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометри­ческих величин

Представление о н а ч а л ь н ы х п о н я т и я х г е о м е т р и и и геометри­ч е с к и х ф и г у р а х . Равенство ф и г у р .

Отрезок . Длина отрезка и ее свойства . Р а с с т о я н и е м е ж д у т о ч ­к а м и .

У г о л . В и д ы у г л о в . Градусная мера угла . Параллельные п р я м ы е . П е р п е н д и к у л я р н ы е п р я м ы е . М н о г о у г о л ь н и к и . П р а в и л ь н ы е м н о г о у г о л ь н и к и . О к р у ж н о с т ь и к р у г . Д л и н а о к р у ж н о с т и . П л о щ а д ь к р у г а . Ф о р м у л а объема п р я м о у г о л ь н о г о параллелепипеда.

Множества и комбинаторика Множество. Элемент множества, подмножество1. П р и м е ­

ры р е ш е н и я к о м б и н а т о р н ы х задач: перебор вариантов , правило у м н о ж е н и я .

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

Числа и вычисления В результате изучения курса математики учащиеся должны: — правильно у п о т р е б л я т ь т е р м и н ы , с в я з а н н ы е с р а з л и ч н ы м и

видами чисел и с п о с о б а м и их записи : целое , д р о б н о е , рациональ­ное , иррациональное , п о л о ж и т е л ь н о е , д е с я т и ч н а я дробь и д р . ; п е р е х о д и т ь от одной ф о р м ы записи чисел к д р у г о й (например , представлять д е с я т и ч н у ю дробь в виде о б ы к н о в е н н о й , процен­ты — в виде д е с я т и ч н о й или о б ы к н о в е н н о й д р о б и ) ;

— сравнивать числа , у п о р я д о ч и в а т ь наборы ч и с е л ; понимать с в я з ь о т н о ш е н и й « б о л ь ш е » и « м е н ь ш е » с р а с п о л о ж е н и е м точек на к о о р д и н а т н о й п р я м о й ;

— в ы п о л н я т ь а р и ф м е т и ч е с к и е д е й с т в и я с р а ц и о н а л ь н ы м и ч и с л а м и , н а х о д и т ь значения степеней ; сочетать при в ы ч и с л е н и ­ях у с т н ы е и п и с ь м е н н ы е п р и е м ы ;

— составлять и р е ш а т ь п р о п о р ц и и , р е ш а т ь о с н о в н ы е задачи на дроби, п р о ц е н т ы ;

— о к р у г л я т ь целые числа и д е с я т и ч н ы е д р о б и , производить прикидку результата в ы ч и с л е н и й .

Выражения и их преобразования В результате изучения курса математики учащиеся должны: — правильно у п о т р е б л я т ь т е р м и н ы « в ы р а ж е н и е » , «числовое

в ы р а ж е н и е » , « б у к в е н н о е в ы р а ж е н и е » , « значение в ы р а ж е н и я » ,

____________ 1 Материал, выделенный курсивом, подлежит изучению, но не включается

в Требования к математической подготовке учащихся. 9

понимать их использование в т е к с т е , в речи у ч и т е л я , п о н и м а т ь ф о р м у л и р о в к у заданий: « у п р о с т и т ь в ы р а ж е н и е » , « н а й т и значе­ние в ы р а ж е н и я » , « р а з л о ж и т ь н а м н о ж и т е л и » ;

— составлять н е с л о ж н ы е б у к в е н н ы е в ы р а ж е н и я и ф о р м у л ы ; о с у щ е с т в л я т ь в в ы р а ж е н и я х и ф о р м у л а х ч и с л о в ы е п о д с т а н о в к и и в ы п о л н я т ь с о о т в е т с т в у ю щ и е в ы ч и с л е н и я ; в ы р а ж а т ь из ф о р м у л одни п е р е м е н н ы е через д р у г и е ;

— н а х о д и т ь значение степени с натуральным показателем.

Уравнения и неравенства В результате изучения курса математики учащиеся должны: — п о н и м а т ь , ч т о уравнения — это математический аппарат

р е ш е н и я р а з н о о б р а з н ы х задач и з м а т е м а т и к и , с м е ж н ы х областей знаний , п р а к т и к и ;

— правильно употреблять т е р м и н ы « у р а в н е н и е » , «неравен­с т в о » , « к о р е н ь у р а в н е н и я » ; п о н и м а т ь их в т е к с т е , в речи у ч и ­теля , п о н и м а т ь ф о р м у л и р о в к у задачи « р е ш и т ь уравнение , нера­в е н с т в о » ;

— р е ш а т ь л и н е й н ы е уравнения с о д н о й переменной .

Функции В результате изучения курса математики учащиеся должны: — п о з н а к о м и т ь с я с п р и м е р а м и зависимостей м е ж д у реальны­

ми величинами (прямая и обратная п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и , линей­ная ф у н к ц и я ) ;

— п о з н а к о м и т ь с я с к о о р д и н а т н о й п л о с к о с т ь ю , знать п о р я д о к записи к о о р д и н а т точек п л о с к о с т и и их названий, у м е т ь п о с т р о ­ить к о о р д и н а т н ы е о с и , о т м е т и т ь т о ч к у п о заданным к о о р д и н а ­там , определить к о о р д и н а т ы т о ч к и , о т м е ч е н н о й на к о о р д и н а т н о й п л о с к о с т и ;

— н а х о д и т ь в п р о с т е й ш и х с л у ч а я х значения ф у н к ц и й , задан­н ы х ф о р м у л о й , таблицей , г р а ф и к о м ;

— интерпретировать в н е с л о ж н ы х с л у ч а я х г р а ф и к и реаль­н ы х зависимостей м е ж д у в е л и ч и н а м и , отвечая н а поставленные в о п р о с ы .

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометри­ческих величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны: — распознавать на ч е р т е ж а х и м о д е л я х г е о м е т р и ч е с к и е ф и ­

г у р ы ( о т р е з к и , у г л ы , м н о г о у г о л ь н и к и , о к р у ж н о с т и , к р у г и ) ; и з о ­б р а ж а т ь у к а з а н н ы е г е о м е т р и ч е с к и е ф и г у р ы ; в ы п о л н я т ь ч е р т е ж и по у с л о в и ю задачи;

— владеть п р а к т и ч е с к и м и н а в ы к а м и использования геоме ­т р и ч е с к и х и н с т р у м е н т о в для и з о б р а ж е н и я ф и г у р , а т а к ж е для н а х о ж д е н и я длин отрезков и величин у г л о в ;

10

— р е ш а т ь задачи на в ы ч и с л е н и е г е о м е т р и ч е с к и х величин (длин , у г л о в , п л о щ а д е й , о б ъ е м о в ) , п р и м е н я я и з у ч е н н ы е свойства ф и г у р и ф о р м у л ы .

ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА В у ч е б н о м плане для о с н о в н о й ш к о л ы у к а з а н о минимальное

ч и с л о у ч е б н ы х ч а с о в , о т в о д и м ы х на изучение м а т е м а т и к и в к а ж ­д о м классе . Ш к о л а в з а в и с и м о с т и от к о н к р е т н ы х у с л о в и й обу ­ч е н и я , о собенностей у ч а щ и х с я , направленности педагогического п р о ц е с с а вправе увеличить э то ч и с л о ч а с о в за счет использова ­н и я ш к о л ь н о г о к о м п о н е н т а и д р у г и х и с т о ч н и к о в .

О т м е т и м , ч т о , к а к н е о д н о к р а т н о у к а з ы в а л о с ь в м е т о д и ч е с к и х д о к у м е н т а х М и н и с т е р с т в а образования и науки Р о с с и й с к о й Феде ­р а ц и и , у м е н ь ш е н и е у ч е б н о г о времени на изучение к у р с а матема­т и к и в ш к о л е не т о л ь к о отрицательно с к а з ы в а е т с я на собственно м а т е м а т и ч е с к и х п о з н а н и я х и на развитии у ч а щ и х с я , приводит з а ч а с т у ю к н е п р е о д о л и м ы м т р у д н о с т я м в д а л ь н е й ш е й работе у ч и ­т е л я , но и является п р и ч и н о й заметного с н и ж е н и я у р о в н я зна­ний и у м е н и й у ч а щ и х с я и по д р у г и м ш к о л ь н ы м д и с ц и п л и н а м . П о э т о м у р у к о в о д и т е л я м образовательного у ч р е ж д е н и я , методи ­ч е с к о м у о б ъ е д и н е н и ю учителей м а т е м а т и к и н е о б х о д и м о весьма ответственно п о д х о д и т ь к в ы б о р у учебного плана.

Н и ж е предлагаются два варианта т е м а т и ч е с к о г о и п о у р о ч н о г о планирования — при пяти часах м а т е м а т и к и в неделю (вариант п е р в ы й ) и при шести часах (вариант в т о р о й ) .

Вариант 1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ У ч е б н и к и : «Математика—5», «Математика—6», авт.: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд (М. : Мнемозина, 2005—2009).

5 к л а с с (5 ч в неделю, всего 170 ч)

1. Натуральные числа и шкалы (15 ч) Натуральные числа и их сравнение . Г е о м е т р и ч е с к и е фигуры:

отрезок, прямая, л у ч , м н о г о у г о л ь н и к . Измерение и построение отрезков.

К о о р д и н а т н ы й л у ч . Основная цель — систематизировать и о б о б щ а т ь сведения о

н а т у р а л ь н ы х ч и с л а х , п о л у ч е н н ы е в начальной ш к о л е ; закрепить н а в ы к и п о с т р о е н и я и и з м е р е н и я о т р е з к о в .

11

Систематизация сведений о н а т у р а л ь н ы х ч и с л а х позволяет в о с с т а н о в и т ь у у ч а щ и х с я н а в ы к и ч т е н и я и записи м н о г о з н а ч н ы х чисел , сравнения натуральных ч и с е л , а т а к ж е н а в ы к и измерения и п о с т р о е н и я о т р е з к о в .

Р а с с м а т р и в а ю т с я п р о с т е й ш и е к о м б и н а т о р н ы е задачи. В х о д е и з у ч е н и я т е м ы вводятся п о н я т и я к о о р д и н а т н о г о луча ,

е д и н и ч н о г о отрезка и к о о р д и н а т ы т о ч к и . Начинается ф о р м и р о ­вание т а к и х в а ж н ы х у м е н и й , к а к у м е н и я начертить к о о р д и н а т ­н ы й л у ч и о т м е т и т ь на нем заданные числа , назвать ч и с л о , с оот ­в е т с т в у ю щ е е д а н н о м у ш т р и х у н а к о о р д и н а т н о м луче .

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч) Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства с л о ж е н и я .

Р е ш е н и е т е к с т о в ы х задач. Ч и с л о в о е в ы р а ж е н и е . Буквенное выра­ж е н и е и его числовое значение. Р е ш е н и е л и н е й н ы х уравнений.

Основная цель — закрепить и развить н а в ы к и с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я натуральных чисел .

Начиная с этой т е м ы основное внимание уделяется закрепле­н и ю а л г о р и т м о в а р и ф м е т и ч е с к и х действий над м н о г о з н а ч н ы м и ч и с л а м и , так как они не т о л ь к о и м е ю т самостоятельное значе­ние , но и я в л я ю т с я базой для ф о р м и р о в а н и я у м е н и й п р о в о д и т ь в ы ч и с л е н и я с д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и .

В э т о й теме начинается алгебраическая п о д г о т о в к а : с о ставле ­ние б у к в е н н ы х в ы р а ж е н и й по у с л о в и ю задач, р е ш е н и е уравнений на основе з а в и с и м о с т и м е ж д у к о м п о н е н т а м и действий ( с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я ) .

3. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч) У м н о ж е н и е и деление натуральных чисел, свойства у м н о ж е н и я .

Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач. Основная цель — закрепить и развить н а в ы к и арифметиче ­

с к и х д е й с т в и й с натуральными ч и с л а м и . В э т о й теме п р о в о д и т с я целенаправленное развитие и закреп­

ление н а в ы к о в у м н о ж е н и я и деления м н о г о з н а ч н ы х ч и с е л . Вво ­д и т с я п о н я т и е степени ( с н а т у р а л ь н ы м показателем) , квадрата и к у б а числа . П р о д о л ж а е т с я работа по ф о р м и р о в а н и ю н а в ы к о в р е ш е н и я уравнений на основе з а в и с и м о с т и м е ж д у к о м п о н е н т а м и д е й с т в и й .

Развиваются у м е н и я решать текстовые задачи, т р е б у ю щ и е понимания смысла о т н о ш е н и й « б о л ь ш е на ... (в ... р а з ) » , « м е н ь ­ше на ... (в ... р а з ) » , а т а к ж е задачи на известные у ч а щ и м с я зави­с и м о с т и м е ж д у величинами ( с к о р о с т ь ю , временем и п р о й д е н н ы м п у т е м ; ц е н о й , к о л и ч е с т в о м и с т о и м о с т ь ю товара и д р . ) . Задачи р е ш а ю т с я а р и ф м е т и ч е с к и м с п о с о б о м . П р и р е ш е н и и с п о м о щ ь ю составления уравнения так н а з ы в а е м ы х задач на части у ч а щ и е с я впервые в с т р е ч а ю т с я с у р а в н е н и я м и , в л е в у ю часть к о т о р ы х не-

12

известное в х о д и т д в а ж д ы . Решениию т а к и х задач п р е д ш е с т в у ю т преобразования с о о т в е т с т в у ю щ и х б у к в е н н ы х в ы р а ж е н и й .

4. Площади и объемы ( 12 ч) В ы ч и с л е н и я п о ф о р м у л а м . П р я м о у г о л ь н и к . П л о щ а д ь п р я м о ­

у г о л ь н и к а . Е д и н и ц ы п л о щ а д е й . Основная цель — р а с ш и р и т ь представления у ч а щ и х с я об из ­

м е р е н и и г е о м е т р и ч е с к и х величин на примере в ы ч и с л е н и я пло ­щ а д е й и о б ъ е м о в и с и с т е м а т и з и р о в а т ь и з в е с т н ы е им сведения о е д и н и ц а х измерения .

П р и изучении т е м ы у ч а щ и е с я в с т р е ч а ю т с я с ф о р м у л а м и . На­в ы к и в ы ч и с л е н и я п о ф о р м у л а м о т р а б а т ы в а ю т с я при р е ш е н и и г е о м е т р и ч е с к и х задач. Значительное внимание уделяется ф о р м и ­р о в а н и ю знаний о с н о в н ы х единиц измерения и у м е н и ю перейти от о д н и х единиц к д р у г и м в с оответствии с у с л о в и е м задачи.

5. Обыкновенные дроби (23 ч) О к р у ж н о с т ь и к р у г . О б ы к н о в е н н а я д р о б ь . О с н о в н ы е задачи

на д р о б и . Сравнение о б ы к н о в е н н ы х дробей . С л о ж е н и е и в ы ч и т а ­ние дробей с о д и н а к о в ы м и знаменателями.

Основная цель — п о з н а к о м и т ь у ч а щ и х с я с п о н я т и е м дроби в о б ъ е м е , д о с т а т о ч н о м для введения д е с я т и ч н ы х дробей .

В данной теме изучаются сведения о д р о б н ы х числах , необходи­м ы е для введения десятичных дробей. Среди ф о р м и р у е м ы х умений основное внимание д о л ж н о быть привлечено к сравнению дробей с о д и н а к о в ы м и знаменателями, к выделению целой части числа и представлению с м е ш а н н о г о числа в виде неправильной дроби. С пониманием с м ы с л а дроби связаны три о сновные задачи на дро ­би , осознанного р е ш е н и я к о т о р ы х важно добиться от у ч а щ и х с я .

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)

Десятичная д р о б ь . Сравнение , о к р у г л е н и е , с л о ж е н и е и в ы ч и ­тание д е с я т и ч н ы х д р о б е й . Р е ш е н и е т е к с т о в ы х задач.

Основная цель — выработать у м е н и я ч и т а т ь , записывать , сравнивать , о к р у г л я т ь д е с я т и ч н ы е д р о б и , в ы п о л н я т ь с л о ж е н и е и в ы ч и т а н и е д е с я т и ч н ы х дробей .

П р и введении д е с я т и ч н ы х дробей в а ж н о д о б и т ь с я т о г о , ч т о б ы у у ч а щ и х с я с ф о р м и р о в а л о с ь четкое представление о д е с я т и ч н ы х разрядах р а с с м а т р и в а е м ы х чисел , у м е н и е ч и т а т ь , записывать , сравнивать д е с я т и ч н ы е д р о б и . П о д ч е р к и в а я с х о д с т в о действий над д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и с д е й с т в и я м и над н а т у р а л ь н ы м и ч и с ­л а м и , о тмечается , ч т о с л о ж е н и е д е с я т и ч н ы х д р о б е й п о д ч и н я е т с я переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется р е ш е н и ю т е к с т о в ы х задач на с л о ж е н и е и в ы ч и т а н и е , данные в к о т о р ы х в ы р а ж е н ы десятич ­н ы м и д р о б я м и .

13

При изучении операции округления числа вводится новое по ­нятие — «приближенное значение ч и с л а » , отрабатываются н а в ы к и округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч) У м н о ж е н и е и деление д е с я т и ч н ы х дробей . Среднее а р и ф м е т и ­

ч е с к о е н е с к о л ь к и х чисел . Р е ш е н и е т е к с т о в ы х задач. Основная цель — выработать у м е н и я у м н о ж а т ь и д е л и т ь де­

с я т и ч н ы е д р о б и , в ы п о л н я т ь задания на все действия с натураль­н ы м и ч и с л а м и и д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и .

Основное внимание привлекается к а л г о р и т м и ч е с к о й с т о р о н е р а с с м а т р и в а е м ы х в о п р о с о в . Н а н е с л о ж н ы х п р и м е р а х о т р а б а т ы ­вается правило п о с т а н о в к и запятой в результате д е й с т в и я . К р о ­ме т о г о , п р о д о л ж а е т с я р е ш е н и е т е к с т о в ы х задач с д а н н ы м и , в ы ­р а ж е н н ы м и д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и . В в о д и т с я п о н я т и е среднего а р и ф м е т и ч е с к о г о н е с к о л ь к и х чисел .

8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч) Начальные сведения о в ы ч и с л е н и я х на к а л ь к у л я т о р е . П р о ц е н ­

т ы . О с н о в н ы е задачи на п р о ц е н т ы . П р и м е р ы таблиц и д и а г р а м м . У г о л . Величина (градусная мера) у гла . Ч е р т е ж н ы й т р е у г о л ь н и к . Измерение у г л о в . П о с т р о е н и е угла заданной в е л и ч и н ы .

Основная цель — с ф о р м и р о в а т ь у м е н и я решать п р о с т е й ш и е задачи на п р о ц е н т ы , в ы п о л н я т ь измерение и построение у г л о в .

В а ж н о выработать с о д е р ж а т е л ь н о е понимание у у ч а щ и х с я с м ы с л а т е р м и н а « п р о ц е н т » . Н а э т о й о снове о н и д о л ж н ы н а у ч и т ь ­ся р е ш а т ь три вида задач на п р о ц е н т ы : находить н е с к о л ь к о п р о ­центов от к а к о й - л и б о в е л и ч и н ы ; н а х о д и т ь ч и с л о , если известно н е с к о л ь к о его п р о ц е н т о в ; н а х о д и т ь , с к о л ь к о процентов о д н о ч и с ­ло составляет от другого .

П р о д о л ж а е т с я работа по р а с п о з н а в а н и ю и и з о б р а ж е н и ю гео ­м е т р и ч е с к и х ф и г у р . В а ж н о уделить внимание ф о р м и р о в а н и ю у м е н и й п р о в о д и т ь измерение и п о с т р о е н и е у г л о в .

К р у г о в ы е д и а г р а м м ы д а ю т представление у ч а щ и м с я о на­глядном и з о б р а ж е н и и распределения о т д е л ь н ы х с о с т а в н ы х ча­стей к а к о й - н и б у д ь величины. В у п р а ж н е н и я х следует ш и р о к о использовать с т а т и с т и ч е с к и й материал , п у б л и к у е м ы й в газетах и ж у р н а л а х .

9. Повторение. Решение задач (16 ч)

6 к л а с с (5 ч в неделю, всего 170 ч)

1. Делимость чисел (20 ч) Делители и к р а т н ы е числа . О б щ и й делитель и о б щ е е к р а т н о е .

П р и з н а к и д е л и м о с т и на 2, 3 , 5 , 9 , 1 0 . П р о с т ы е и с о с т а в н ы е ч и с ­ла. Р а з л о ж е н и е натурального числа на п р о с т ы е м н о ж и т е л и .

14

Основная цель — з а в е р ш и т ь изучение н а т у р а л ь н ы х чисел , п о д г о т о в и т ь о с н о в у для о с в о е н и я действий с о б ы к н о в е н н ы м и д р о б я м и .

В данной теме завершается изучение в о п р о с о в , с в я з а н н ы х с н а т у р а л ь н ы м и ч и с л а м и . Основное внимание д о л ж н о б ы т ь уделе­но з н а к о м с т в у с п о н я т и я м и «делитель» и « к р а т н о е » , к о т о р ы е на­х о д я т применение при с о к р а щ е н и и о б ы к н о в е н н ы х дробей и при их приведении к о б щ е м у знаменателю. У п р а ж н е н и я полезно в ы ­п о л н я т ь с о п о р о й на т а б л и ц у у м н о ж е н и я — п р я м ы м п о д б о р о м .

Определенное внимание уделяется з н а к о м с т в у с признаками д е л и м о с т и , п о н я т и я м п р о с т о г о и со ставного ч и с е л . П р и их изу ­ч е н и и целесообразно ф о р м и р о в а т ь у м е н и я п р о в о д и т ь п р о с т е й ш и е у м о з а к л ю ч е н и я , о б о с н о в ы в а я свои действия с с ы л к а м и на опреде­ление , правило .

У ч а щ и е с я д о л ж н ы у м е т ь р а з л о ж и т ь ч и с л о н а м н о ж и т е л и . Н а ­п р и м е р , они д о л ж н ы п о н и м а т ь , ч т о 36 = 6 • 6 = 4 • 9 = 2 • 18 и т. п. У м е н и я р а з л о ж и т ь ч и с л о на п р о с т ы е м н о ж и т е л и не обязательно добиваться от всех у ч а щ и х с я .

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч )

Основное с в о й с т в о д р о б и . С о к р а щ е н и е дробей . Приведение дробей к о б щ е м у знаменателю. П о н я т и е о н а и м е н ь ш е м о б щ е м знаменателе н е с к о л ь к и х дробей . Сравнение дробей . С л о ж е н и е и в ы ч и т а н и е дробей . Р е ш е н и е т е к с т о в ы х задач.

Основная цель — выработать п р о ч н ы е н а в ы к и преобразова­ния дробей , с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я дробей .

Одним из в а ж н е й ш и х результатов о б у ч е н и я я в л я е т с я у с в о е ­ние о с н о в н о г о свойства д р о б и , п р и м е н я е м о г о для преобразования дробей : с о к р а щ е н и я , приведения к н о в о м у знаменателю. У м е н и е п р и в о д и т ь дроби к о б щ е м у знаменателю и с п о л ь з у е т с я для срав­нения дробей .

П р и рассмотрении действий с д р о б я м и и с п о л ь з у ю т с я прави­ла с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я дробей с о д и н а к о в ы м и знаменателями, п о н я т и е с м е ш а н н о г о числа . В а ж н о обратить внимание на случай в ы ч и т а н и я дроби из целого числа .

3 . Умножение и д е л е н и е о б ы к н о в е н н ы х дробей ( 31 ч) У м н о ж е н и е и деление о б ы к н о в е н н ы х д р о б е й . О с н о в н ы е зада­

чи на д р о б и . Основная цель — выработать п р о ч н ы е н а в ы к и арифметиче ­

с к и х действий с о б ы к н о в е н н ы м и д р о б я м и и р е ш е н и я о с н о в н ы х задач на дроби .

В э т о й теме завершается работа над ф о р м и р о в а н и е м н а в ы к о в а р и ф м е т и ч е с к и х д е й с т в и й с о б ы к н о в е н н ы м и д р о б я м и . Н а в ы к и д о л ж н ы б ы т ь д о с т а т о ч н о п р о ч н ы м и , ч т о б ы у ч а щ и е с я н е и с п ы -

15

тывали затруднений в в ы ч и с л е н и я х с р а ц и о н а л ь н ы м и ч и с л а м и , ч т о б ы а л г о р и т м ы действий с о б ы к н о в е н н ы м и д р о б я м и м о г л и стать в д а л ь н е й ш е м о п о р о й для ф о р м и р о в а н и я у м е н и й выпол¬нять д е й с т в и я с алгебраическими д р о б я м и .

Р а с ш и р е н и е аппарата д е й с т в и й с д р о б я м и позволяет р е ш а т ь т е к с т о в ы е задачи , в к о т о р ы х требуется найти дробь от ч и с л а или ч и с л о по д а н н о м у значению его д р о б и .

4. Отношения и пропорции (18 ч) П р о п о р ц и я . Основное с в о й с т в о п р о п о р ц и и . Р е ш е н и е задач с

п о м о щ ь ю п р о п о р ц и и . П о н я т и я о п р я м о й и обратной п р о п о р ц и о ­нальности величин. Задачи на п р о п о р ц и и . М а с ш т а б . Ф о р м у л ы д л и н ы о к р у ж н о с т и и п л о щ а д и к р у г а . Ш а р .

Основная цель — с ф о р м и р о в а т ь п о н я т и я п р о п о р ц и и , п р я м о й и обратной п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и величин .

Н е о б х о д и м о , ч т о б ы у ч а щ и е с я у с в о и л и основное с в о й с т в о п р о ­п о р ц и и , так к а к о н о находит применение на у р о к а х м а т е м а т и к и , х и м и и , ф и з и к и . В ч а с т н о с т и , д о с т а т о ч н о е внимание д о л ж н о б ы т ь уделено р е ш е н и ю с п о м о щ ь ю п р о п о р ц и и задач на п р о ц е н т ы .

П о н я т и я о п р я м о й и обратной п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и величин м о ж н о с ф о р м и р о в а т ь к а к о б о б щ е н и е н е с к о л ь к и х к о н к р е т н ы х п р и м е р о в , п о д ч е р к н у в при э т о м п р а к т и ч е с к у ю з н а ч и м о с т ь э т и х п о н я т и й , в о з м о ж н о с т ь и х п р и м е н е н и я для у п р о щ е н и я р е ш е н и я с о о т в е т с т в у ю щ и х задач.

В данной теме д а ю т с я представления о длине о к р у ж н о с т и и п л о щ а д и к р у г а . С о о т в е т с т в у ю щ и е ф о р м у л ы к обязательному ма­териалу не о т н о с я т с я . Р а с с м о т р е н и е г е о м е т р и ч е с к и х ф и г у р за­вершается з н а к о м с т в о м с ш а р о м .

5. Положительные и отрицательные числа (13 ч) П о л о ж и т е л ь н ы е и о т р и ц а т е л ь н ы е числа . П р о т и в о п о л о ж н ы е

числа . М о д у л ь числа и его г е о м е т р и ч е с к и й с м ы с л . Сравнение ч и ­сел . Ц е л ы е числа . И з о б р а ж е н и е чисел на к о о р д и н а т н о й п р я м о й . К о о р д и н а т а т о ч к и .

Основная цель — р а с ш и р и т ь представления у ч а щ и х с я о ч и с ­ле путем введения о т р и ц а т е л ь н ы х ч и с е л .

Ц е л е с о о б р а з н о с т ь введения о т р и ц а т е л ь н ы х чисел п о к а з ы в а ­ется н а с о д е р ж а т е л ь н ы х п р и м е р а х . У ч а щ и е с я д о л ж н ы научить ­ся и з о б р а ж а т ь п о л о ж и т е л ь н ы е и о т р и ц а т е л ь н ы е числа на к о о р ­динатной п р я м о й . В дальнейшем она будет с л у ж и т ь наглядной о с н о в о й д л я правил сравнения ч и с е л , с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я чисел .

Специальное внимание д о л ж н о б ы т ь уделено у с в о е н и ю вво ­д и м о г о здесь п о н я т и я м о д у л я ч и с л а , п р о ч н о е знание к о т о р о г о н е о б х о д и м о для ф о р м и р о в а н и я у м е н и я сравнивать о т р и ц а т е л ь ­н ы е ч и с л а , а в д а л ь н е й ш е м и для овладения а л г о р и т м а м и ариф-

16

м е т и ч е с к и х действий с п о л о ж и т е л ь н ы м и и о т р и ц а т е л ь н ы м и ч и с ­л а м и .

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел ( 1 1 ч )

С л о ж е н и е и в ы ч и т а н и е п о л о ж и т е л ь н ы х и о т р и ц а т е л ь н ы х чисел.

Основная цель — выработать п р о ч н ы е н а в ы к и с л о ж е н и я и вычитания п о л о ж и т е л ь н ы х и о т р и ц а т е л ь н ы х ч и с е л .

Д е й с т в и я с о т р и ц а т е л ь н ы м и числами в в о д я т с я на основе пред­ставлений об изменении величин: с л о ж е н и е и в ы ч и т а н и е чисел и л л ю с т р и р у е т с я с о о т в е т с т в у ю щ и м и п е р е м е щ е н и я м и точек к о о р ­динатной п р я м о й . П р и и з у ч е н и и данной т е м ы о т р а б а т ы в а ю т с я а л г о р и т м ы с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я при в ы п о л н е н и и действий с ц е л ы м и и д р о б н ы м и ч и с л а м и .

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел ( 12 ч)

У м н о ж е н и е и деление п о л о ж и т е л ь н ы х и о т р и ц а т е л ь н ы х ч и ­сел . П о н я т и е о рациональном числе . Д е с я т и ч н о е п р и б л и ж е н и е о б ы к н о в е н н о й д р о б и . П р и м е н е н и е законов а р и ф м е т и ч е с к и х дей­с т в и й для рационализации в ы ч и с л е н и й .

Основная цель — выработать п р о ч н ы е н а в ы к и арифметиче ­с к и х действий с п о л о ж и т е л ь н ы м и и о т р и ц а т е л ь н ы м и ч и с л а м и .

Н а в ы к и у м н о ж е н и я и деления п о л о ж и т е л ь н ы х и отрицатель­н ы х чисел о т р а б а т ы в а ю т с я сначала при в ы п о л н е н и и о т д е л ь н ы х д е й с т в и й , а затем в с очетан ии с н а в ы к а м и с л о ж е н и я и вычита ­н и я при вычислении значений ч и с л о в ы х в ы р а ж е н и й .

П р и изучении данной т е м ы у ч а щ и е с я д о л ж н ы у с в о и т ь , что для о б р а щ е н и я о б ы к н о в е н н о й дроби в д е с я т и ч н у ю д о с т а т о ч н о раз­д е л и т ь (если это в о з м о ж н о ) числитель на знаменатель . В к а ж д о м к о н к р е т н о м случае они д о л ж н ы знать , в к а к у ю д р о б ь обращается данная о б ы к н о в е н н а я д р о б ь — в д е с я т и ч н у ю или п е р и о д и ч е с к у ю . У ч а щ и е с я д о л ж н ы знать представление в виде д е с я т и ч н о й дроби

таких дробей, как 1/2, 1/4, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50.

8. Решение уравнений (15 ч) П р о с т е й ш и е преобразования в ы р а ж е н и й : р а с к р ы т и е с к о б о к ,

приведение п о д о б н ы х с л а г а е м ы х . Р е ш е н и е л и н е й н ы х уравнений . П р и м е р ы р е ш е н и я т е к с т о в ы х задач с п о м о щ ь ю л и н е й н ы х у р а в ­н е н и й .

Основная цель — п о д г о т о в и т ь у ч а щ и х с я к в ы п о л н е н и ю пре ­образований в ы р а ж е н и й , р е ш е н и ю уравнений .

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в к о т о р о й они н е о б х о д и м ы для решения н е с л о ж н ы х уравнений.

17

Введение а р и ф м е т и ч е с к и х д е й с т в и й над о т р и ц а т е л ь н ы м и чис¬лами позволяет о з н а к о м и т ь у ч а щ и х с я с о б щ и м и п р и е м а м и реше¬ния л и н е й н ы х уравнений с одной переменной .

9. Координаты на плоскости (13 ч) П о с т р о е н и е перпендикуляра к п р я м о й и параллельных пря­

м ы х с п о м о щ ь ю ч е р т е ж н о г о т р е у г о л ь н и к а и л и н е й к и . Прямо-угольная с и с т е м а координат на п л о с к о с т и , абсцисса и ордината т о ч к и . П р и м е р ы г р а ф и к о в , д и а г р а м м .

Основная цель — п о з н а к о м и т ь у ч а щ и х с я с п р я м о у г о л ь н о й с и ­с т е м о й к о о р д и н а т на п л о с к о с т и .

У ч а щ и е с я д о л ж н ы научиться распознавать и и з о б р а ж а т ь п е р п е н д и к у л я р н ы е и параллельные п р я м ы е . Основное внимание следует у д е л и т ь отработке н а в ы к о в их построения с п о м о щ ь ю л и н е й к и и ч е р т е ж н о г о т р е у г о л ь н и к а , не требуя воспроизведения т о ч н ы х определений .

О с н о в н ы м результатом з н а к о м с т в а у ч а щ и х с я с к о о р д и н а т н о й п л о с к о с т ь ю д о л ж н ы стать знания п о р я д к а записи к о о р д и н а т т о ­чек п л о с к о с т и и их названий, у м е н и я построить к о о р д и н а т н ы е о с и , о т м е т и т ь т о ч к у п о заданным к о о р д и н а т а м , определить к о о р ­динаты т о ч к и , отмеченной на к о о р д и н а т н о й п л о с к о с т и .

Ф о р м и р о в а н и ю в ы ч и с л и т е л ь н ы х и г р а ф и ч е с к и х у м е н и й с п о ­собствует построение с т о л б ч а т ы х д и а г р а м м . П р и в ы п о л н е н и и с о ­о т в е т с т в у ю щ и х у п р а ж н е н и й найдут применение и з у ч е н н ы е ранее сведения о м а с ш т а б е и о к р у г л е н и и ч и с е л .

10. Повторение. Решение задач ( 13 ч)

ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 к л а с с (5 уроков в неделю, всего 170 уроков за год)

урока Содержание

учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

I четверть (46 уроков)

§ 1. Натуральные числа и шкалы (15 уроков) 1.09—21.09

1—3 Обозначение натуральных чисел (п. 1) 4—6 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник (п. 2) 7, 8 Плоскость, прямая, луч (п. 3)

18

Продолжение табл.

№ урока

Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

9—11 Шкалы и координаты (п. 4) 12—14 Меньше или больше (п. 5)

15 Контрольная работа № 1 18.09—21.09 § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 урок) 22.09—20.10

16—20 Сложение натуральных чисел и его свойства (п. 6)

21—24 Вычитание (п. 7) 25 Контрольная работа № 2 4.10—6.10

26—28 Числовые и буквенные выражения (п. 8) 29—31 Буквенная запись свойств сложения

и вычитания (п. 9) 32—35 Уравнение (п. 10)

36 Контрольная работа № 3 17.10—20.10 § 3. Умножение и деление натуральных чисел (27 уроков) 21 .10—4.11

37—41 Умножение натуральных чисел и его свойства (п. 11)

42—46 Деление (п. 12)

II четверть (35 уроков)

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) 11.11—5.12

47, 48 Деление (п. 12, продолжение) 49—51 Деление с остатком (п. 13)

52 Контрольная работа № 4 19.11—21.11 53—57 Упрощение выражений (п. 14) 58—60 Порядок выполнения действий (п. 15) 6 1 , 62 Квадрат и куб (п. 16)

63 Контрольная работа № 5 3.12—5.12 § 4. Площади и объемы (12 уроков) 6.12—21.12

64, 65 Формулы (п. 17)

19

Продолжение табл.

урока Содержание

учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

66, 67 Площадь. Формула площади прямоугольника (п. 18)

68—70 Единицы измерения площадей (п. 19) 71 Прямоугольный параллелепипед (п. 20)

72—74 Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда (п. 21)

75 Контрольная работа № 6 19.12—21.12 § 5. Обыкновенные дроби (23 урока) 22.12 — 3.02

76, 77 Окружность и круг (п. 22) 78—81 Доли. Обыкновенные дроби (п. 23)

III четверть (51 урок)

§ 5. Обыкновенные дроби (продолжение) 11.01—3.02 82—84 Сравнение дробей (п. 24) 85 , 86 Правильные и неправильные дроби (п. 25)

87 Контрольная работа № 7 18.01—21.01 88—90 Сложение и вычитание дробей

с одинаковыми знаменателями (п. 26) 91 , 92 Деление и дроби (п. 27) 93 , 94 Смешанные числа (п. 28) 95—97 Сложение и вычитание смешанных чисел

(п. 29) 98 Контрольная работа № 8 1.02—3.02

§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 уроков) 4.02—23.02

99, 100 Десятичная запись дробных чисел (п. 30) 101—103 Сравнение десятичных дробей (п. 31) 104—108 Сложение и вычитание десятичных дробей

(п. 32) 109, 110 Приближенные значения чисел.

Округление чисел (п. 33) 111 Контрольная работа № 9 20.02—23.02

20

Окончание табл.

№ урока

Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ § 7. Умножение и деление десятичных дробей (26 уроков) 24.02—6.04

112—114 Умножение десятичных дробей на натуральные числа (п. 34)

115—119 Деление десятичных дробей на натуральные числа (п. 35)

120 Контрольная работа №10 4.03—7.03 121—125 Умножение десятичных дробей (п. 36) 126—132 Деление десятичных дробей (п. 37)

IV четверть (38 уроков)

§ 7. Умножение и деление десятичных дробей (окончание) 1.04—6.04

133—136 Среднее арифметическое (п. 38) 137 Контрольная работа №11 4.04—6.04

§ 8. Инструменты для вычислений и измерений (17 уроков) 7.04 — 30.04

138, 139 Микрокалькулятор (п. 39) 140—144 Проценты (п. 40)

145 Контрольная работа №12 19.04—21.04 146—148 Угол. Прямой и развернутый угол.

Чертежный треугольник (п. 41) 149—151 Измерение углов. Транспортир (п. 42) 152, 153 Круговые диаграммы (п. 43)

154 Контрольная работа №13 28.04—30.04 155—170 Итоговое повторение курса математики

5-го класса (п. 44) Контрольная работа №14

С 3.05 до конца

учебного года

21

6 к л а с с (5 уроков в неделю, всего 170 уроков за год)

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

I четверть (47 уроков)

§ 1. Делимость чисел (20 уроков) 1.09—28.09 1—3 Делители и кратные (п. 1) 4—6 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

(п. 2) 7 , 8 Признаки делимости на 9 и на 3 (п. 3)

9, 10 Простые и составные числа (п. 4) 11, 12 Разложение на простые множители (п. 5) 13—15 Наибольший общий делитель. Взаимно

простые числа (п. 6) 16—19 Наименьшее общее кратное (п. 7)

20 Контрольная работа № 1 26.09—28.09 § 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 урока) 29 .09—30.10

21 , 22 Основное свойство дроби (п. 8) 23—25 Сокращение дробей (п. 9) 26—28 Приведение дробей к общему знаменателю

(п. 10) 29—34 Сравнение, сложение и вычитание дробей

с разными знаменателями (п. 11) 35 Контрольная работа № 2 18.10—20.10

36—41 Сложение и вычитание смешанных чисел (п. 12)

42 Контрольная работа № 3 28.10—30.10 § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 урок) 31.10—4.11

43—46 Умножение дробей (п. 13) 47 Итоговый урок по материалу I четверти

II четверть (35 уроков)

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) 11.11 — 19.12

22

Продолжение табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ 48—51 Нахождение дроби от числа (п. 14) 52—56 Применение распределительного свойства

умножения (п. 15) 57 Контрольная работа № 4 22.11—24.11

58, 59 Взаимно обратные числа (п. 16) 60—64 Деление (п. 17)

65 Контрольная работа № 5 4.12—6.12 66—70 Нахождение числа по его дроби (п. 18) 71—73 Дробные выражения (п. 19)

74 Контрольная работа № 6 17.12—19.12 § 4. Отношения и пропорции (18 уроков) 20.12—27.01

75—79 Отношения (п. 20) 80, 81 Пропорции (п. 21)

82 Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти

III четверть (51 урок)

§ 4. Отношения и пропорции (продолжение) 11.01—27.01 83—85 Прямая и обратная пропорциональные

зависимости (п. 22) 86 Контрольная работа № 7 15.01—17.01

87 , 88 Масштаб (п. 23) 89 , 90 Длина окружности и площадь круга (п. 24) 9 1 , 92 Шар (п. 25)

93 Контрольная работа № 8 25.01—27.01 § 5. Положительные и отрицательные числа (13 уроков) 28.01—15.02

94—96 Координаты на прямой (п. 26) 97 , 98 Противоположные числа (п. 27)

99 , 100 Модуль числа (п. 28) 101—103 Сравнение чисел (п. 29) 104, 105 Изменение величин (п. 30)

23

Продолжение табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

106 Контрольная работа № 9 13.02—15.02 § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 уроков) 16.02—1.03

107, 108 Сложение чисел с помощью координатной прямой (п. 31)

109, 110 Сложение отрицательных чисел (п. 32) 111—113 Сложение чисел с разными знаками (п. 33) 114—116 Вычитание (п. 34)

117 Контрольная работа №10 27.02—1.03 § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 уроков) 2 .03—18.03

118—120 Умножение (п. 35) 121—123 Деление (п. 36) 124, 125 Рациональные числа (п. 37)

126 Контрольная работа №11 12.03—14.03 127—129 Свойства действий с рациональными

числами (п. 38) § 8. Решение уравнений (13 уроков) 19.03—15.04

130, 131 Раскрытие скобок (п. 39) 132, 133 Уроки повторения и обобщения

по материалу III четверти

IV четверть (37 уроков)

§ 8. Решение уравнений (продолжение) 1.04—15.04 134, 135 Коэффициент (п. 40) 136—138 Подобные слагаемые (п. 41)

139 Контрольная работа №12 7.04—9.04 140—143 Решение уравнений (п. 42)

144 Контрольная работа №13 13.04—15.04 § 9. Координаты на плоскости (13 уроков) 16.04—6.05

145, 146 Перпендикулярные прямые (п. 43)

24

Окончание табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ 147, 148 Параллельные прямые (п. 44) 149—151 Координатная плоскость (п. 45) 152, 153 Столбчатые диаграммы (п. 46) 154—156 Графики (п. 47)

157 Контрольная работа №14 4.05—6.05 158—170 Итоговое повторение курса математики

5—6-го классов Контрольная работа №15

С 7.05 до конца

учебного года

Вариант 2

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ1

Учебники: «Математика—5», «Математика— авт.: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд (М. : Мнемозина, 2005—2009).

5 к л а с с (6 ч в н е д е л ю , в с е г о 2 0 4 ч)

1. Натуральные числа и шкалы (18 ч) 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 ч) 3. Умножение и деление натуральных чисел ( 30 ч) 4. Площади и объемы (16 ч) 5. Обыкновенные дроби (29 ч) 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных

дробей (18 ч) 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 ч) 8. Инструменты для вычислений и измерений (20 ч) 9. Повторение. Решение задач (17 ч)

6 к л а с с (6 ч в н е д е л ю , в с е г о 2 0 4 ч)

1. Делимость чисел (24 ч) 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

(26 ч)

______________ 1 Подробные указания см. в варианте 1 планирования.

25

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (37 ч) 4. Отношения и пропорции (21 ч) 5. Положительные и отрицательные числа (16 ч) 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных

чисел (13 ч) 7. Умножение и деление положительных и отрицательных

чисел (15 ч) 8. Решение уравнений (16 ч) 9. Координаты на плоскости (16 ч)

10. Повторение. Решение задач ( 20 ч)

ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 к л а с с (6 у р о к о в в н е д е л ю , в с е г о 2 0 4 у р о к а за год )

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

I четверть (55 уроков)

§ 1. Натуральные числа и шкалы (18 уроков) 1.09—21.09

1—3 Обозначение натуральных чисел (п. 1) 4—7 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник (п. 2)

8—10 Плоскость, прямая, луч (п. 3) 11—13 Шкалы и координаты (п. 4) 14—17 Меньше или больше (п. 5)

18 Контрольная работа № 1 19.09—21.09 § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 урока) 22 .09—19.10

19—24 Сложение натуральных чисел и его свойства (п. 6)

25—29 Вычитание (п. 7) 30 Контрольная работа № 2 4.10—6.10

31—34 Числовые и буквенные выражения (п. 8) 35—37 Буквенная запись свойств сложения

и вычитания (п. 9) 38—41 Уравнение (п. 10)

26

Продолжение табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

42 Контрольная работа № 3 17.10—19.10

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел (30 уроков) 20.10—4.11

43—48 Умножение натуральных чисел и его свойства (п. 11)

49—55 Деление (п. 12)

II четверть (41 урок)

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) 11.11—1.12

56—58 Деление с остатком (п. 13) 59 Контрольная работа № 4 15.11—17.11

60—66 Упрощение выражений (п. 14) 67—69 Порядок выполнения действий (п. 15) 70, 71 Квадрат и куб (п. 16)

72 Контрольная работа № 5 29.11—1.12 § 4. Площади и объемы (16 уроков) 2.12—20.12

73—75 Формулы (п. 17)

76—78 Площадь. Формула площади прямоугольника (п. 18)

79—82 Единицы измерения площадей (п. 19) 83 , 84 Прямоугольный параллелепипед (п. 20) 85—87 Объемы. Объем прямоугольного

параллелепипеда (п. 21)

88 Контрольная работа № 6 18.12—20.12 § 5. Обыкновенные дроби (29 уроков) 21.12—4.02

89—91 Окружность и круг (п. 22) 92—96 Доли. Обыкновенные дроби (п. 23)

III четверть (62 урока)

§ 5. Обыкновенные дроби (продолжение) 11.01—4.02 97—99 Сравнение дробей (п. 24)

27

Продолжение табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

100—102 Правильные и неправильные дроби (п. 25) 103 Контрольная работа № 7 18.01—21.01

104—107 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (п. 26)

108—110 Деление и дроби (п. 27) 111—113 Смешанные числа (п. 28) 114—116 Сложение и вычитание смешанных чисел

(п. 29) 117 Контрольная работа № 8 1.02—4.02

§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18 уроков) 5.02—25.02

118—120 Десятичная запись дробных чисел (п. 30)

121—124 Сравнение десятичных дробей (п. 31) 125—131 Сложение и вычитание десятичных дробей

(п. 32) 132—134 Приближенные значения чисел.

Округление чисел (п. 33) 135 Контрольная работа № 9 22.02—25.02

§ 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 урока) 26 .02—11.04

136—139 Умножение десятичных дробей на натуральные числа (п. 34)

140—145 Деление десятичных дробей на натуральные числа (п. 35)

146 Контрольная работа №10 7.03—11.03 147—152 Умножение десятичных дробей (п. 36) 153—158 Деление десятичных дробей (п. 37)

IV четверть (45 уроков) § 7. Умножение и деление десятичных дробей (окончание) 1.04—11.04

159—161 Деление на десятичную дробь (п. 37, продолжение)

28

Окончание табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

162—166 Среднее арифметическое (п. 38) 167 Контрольная работа №11 9.04—11.04

§ 8. Инструменты для вычислений и измерений (20 уроков) 12.04—6.05

168, 169 Микрокалькулятор (п. 39) 170—175 Проценты (п. 40)

176 Контрольная работа №12 19.04—21.04 177—180 Угол. Прямой и развернутый угол.

Чертежный треугольник (п. 41) 181—184 Измерение углов. Транспортир (п. 42)

185, 186 Круговые диаграммы (п. 43)

187 Контрольная работа №13 4.05—6.05 188—204 Итоговое повторение курса математики

5-го класса (п. 44) Контрольная работа №14

С 7.05 до конца

учебного года

6 к л а с с (6 у р о к о в в н е д е л ю , в с е г о 2 0 4 у р о к а за г о д )

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

I четверть (56 уроков)

§ 1. Делимость чисел (24 урока) 1.09—28.09

1—3 Делители и кратные (п. 1)

4—6 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (п. 2)

7—9 Признаки делимости на 9 и на 3 (п. 3)

10—12 Простые и составные числа (п. 4)

13—15 Разложение на простые множители (п. 5)

29

Продолжение табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ

16—19 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа (п. 6)

20—23 Наименьшее общее кратное (п. 7) 24 Контрольная работа № 1 26.09—28.09

§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 уроков) 29.09—28.10

25—27 Основное свойство дроби (п. 8) 28—30 Сокращение дробей (п. 9) 31—34 Приведение дробей к общему знаменателю

(п. 10) 35—41 Сравнение, сложение и вычитание дробей

с разными знаменателями (п. 11) 42 Контрольная работа № 2 18.10—20.10

43—49 Сложение и вычитание смешанных чисел (п. 12)

50 Контрольная работа № 3 26.10—28.10 § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (37 уроков) 29.10—4.11

51—55 Умножение дробей (п. 13) 56 Итоговый урок по материалу I четверти

II четверть (41 урок)

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) 11.11—19.12

57—61 Нахождение дроби от числа (п. 14) 62—66 Применение распределительного свойства

умножения (п. 15) 67 Контрольная работа № 4 22.11—24.11

68—70 Взаимно обратные числа (п. 16) 71—76 Деление (п. 17)

77 Контрольная работа № 5 4.12—6.12 78—83 Нахождение числа по его дроби (п. 18) 84—87 Дробные выражения (п. 19)

30

Продолжение табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ 88 Контрольная работа № 6 17.12—19.12

§ 4. Отношения и пропорции (21 урок) 20.12—27.01 89—93 Отношения (п. 20) 94, 95 Пропорции (п. 21) 96, 97 Повторение. Решение задач. Обобщение

материала II четверти

III четверть (62 урока)

§ 4. Отношения и пропорции (продолжение) 11.01—27.01 98—101 Прямая и обратная пропорциональные

зависимости (п. 22) 102 Контрольная работа № 7 15.01—17.01

103—105 Масштаб (п. 23) 106—108 Длина окружности и площадь круга (п. 24) 109, 110 Шар (п. 25)

111 Контрольная работа № 8 25.01—27.01 § 5. Положительные и отрицательные числа (16 уроков) 28.01—15.02

112—115 Координаты на прямой (п. 26) 116—118 Противоположные числа (п. 27) 119—121 Модуль числа (п. 28) 122—124 Сравнение чисел (п. 29) 125, 126 Изменение величин (п. 30)

127 Контрольная работа № 9 13.02—15.02 § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13 уроков) 16.02—1.03

128, 129 Сложение чисел с помощью координатной прямой (п. 31)

130—132 Сложение отрицательных чисел (п. 32) 133—135 Сложение чисел с разными знаками (п. 33) 136—139 Вычитание (п. 34)

140 Контрольная работа №10 27.02—1.03

31

Окончание табл.

№ урока Содержание учебного материала

Примерные сроки

изучения тем и проведения контрольных

работ § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (15 уроков) 2 .03—18.03

141—143 Умножение (п. 35) 144—147 Деление (п. 36) 148—150 Рациональные числа (п. 37)

151 Контрольная работа №11 12.03—14.03 152—155 Свойства действий с рациональными

числами (п. 38) § 8. Решение уравнений (16 уроков) 19.03—15.04

156—158 Раскрытие скобок (п. 39) 159 Урок повторения и обобщения материала

III четверти

IV четверть (45 уроков)

§ 8. Решение уравнений (продолжение) 1.04—15.04 160—161 Коэффициент (п. 40) 162—165 Подобные слагаемые (п. 41)

166 Контрольная работа №12 7.04—9.04 167—171 Решение уравнений (п. 42)

172 Контрольная работа №13 13.04—15.04 § 9. Координаты на плоскости (16 уроков) 16.04—6.05

173, 174 Перпендикулярные прямые (п. 43) 175—177 Параллельные прямые (п. 44) 178—181 Координатная плоскость (п. 45) 182, 183 Столбчатые диаграммы (п. 46) 184—187 Графики (п. 47)

188 Контрольная работа №14 4.05—6.05 189—204 Итоговое повторение курса математики

5—6-го классов Контрольная работа №15

С 7.05 до конца

учебного года

ЛИТЕРАТУРА ИЗДАТЕЛЬСТВА «МНЕМОЗИНА» (Математика. УМК для 5—6-го классов. Авторы: Н. Я. Виленкин и др.)

1. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Ви­ленкин, В. И. Жохов , А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М., 2008.

2. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Ви­ленкин, В. И. Жохов , А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М., 2008.

3. Жохов Б. И. Преподавание математики в 5—6 классах : методиче­ское пособие. — М., 2004.

4. Жохов В. И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М., 2008.

5. Жохов В. И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М., 2008.

6. Жохов В. И. Математика. 5 класс. Диктанты для учащихся общеобра­зовательных учреждений / В. И. Жохов, И.М. Митяева. — М., 2006.

7. Жохов В. И. Математика. 6 класс. Диктанты для учащихся общеобра­зовательных учреждений / В. И. Жохов, А . А . Терехова. — М., 2009.

8. Жохов В. И. Математический тренажер. 5 класс: пособие для учите­лей и учащихся / В. И. Жохов . — М., 2009.

9. Депман И. Я. За страницами учебника математики : книга для чте­ния учащимися 5—6 классов / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. — М., 2009.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Программа Пояснительная записка 3 Содержание программы 8 Требования к математической подготовке учащихся 9

Планирование учебного материала Вариант 1 Тематическое планирование 11 Примерное поурочное планирование 18 Вариант 2 Тематическое планирование 25 Примерное поурочное планирование 26