หนวยการเรยนรท 4

ความคลายคลาย ความ

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

ผลการเรยนรทคาดหวง 1.

2.

บอกสมบตของการคลายกนของ รปสามเหลยม และบอกเงอนไขททาให รปสามเหลยมสองรปคลายกนได ใชสมบตของรปสามเหลยมทคลายกน ในการใหเหตผลและแกปญหาได

สาระการเรยนร

รปเรขาคณตทคลายกน (4 คาบ) รปสามเหลยมทคลายกน (4 คาบ) การนาไปใช (4 คาบ)

4.1 4.2 4.3

พรอมหรอยง ? ถาพรอมแลว กเรมเรยนแลวนะครบ

141

142 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

MATH

Series

44..11 รปรปเรขาคณตทเรขาคณตทคลายกนคลายกน

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. ระบเงอนไขททาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน การคดคานวณ การแกปญหา

1. 2. 3. 4. 5. 6.

การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอ การเชอมโยง ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน

มความรบผดชอบ มความสนใจใฝร มความรอบคอบ มระเบยบวนย มความเชอมนในตนเอง

1. 2. 3. 4. 5. 6.

มวจารณญาณและทางานอยางเปนระบบ ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 143

รปเรขาคณตทคลายกน

ในชวตประจาวนของนกเรยนมกจะพบเหนสงของทมความคลายกนอยเสมอ ซงสงของทมความคลายกนนนจะมรปรางรางเหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน เชน หมอชด แกวชด ถาดชด เปนตน นอกจากนภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากยตนฉบบ หรอภาพทไดจากการยอหรอขยาย กเปนรปทคลายกน

ดงนนวตถหรอภาพทยอหรอขยายสวนใหมขนาดใหญขนหรอใหมขนาดเลกลง อยางไดสดสวนกนและเหมอนภาพจรองหรอวตถจรง จะเรยกวา รปคลาย

นกเรยนลองยกตวอยางสงของทเปนรปคลายทพบในชวตประจาวนอก 5 อยาง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

รปคใดทคลายกนหนอ?

ใหนกเรยนพจารณารปเรขาคณตในแตละรปวาคใดเปนรปทคลายกน

8 6

17

1

16

4

13

11 12

2

19

3 7

14

5

9

10

15

………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

144 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

จากกจกรรมขางตน จะสงเกตเหนวา รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได

พจารณารปเรขาคณตตอไปน A B

เมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนวา รปเรขาคณต A รปเรขาคณต B ∼

อานวารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B

ดงนนรปเรขาคณตทเทากนทกประการจะเปนรปทคลายกนดวย แลวนกเรยนทราบไหม? รปเรขาคณตทคลายกนจาเปนหรอไมจะเปนรปเรขาคณตทเทากนทกประการ ตอบ…………………..

สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A, B และ C ใด ๆ ดงน

1. สมบตสะทอน : รปเรขาคณต A ∼ รปเรขาคณต A 2. สมบตสมมาตร : ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B แลว ∼ รปเรขาคณต B รปเรขาคณต A ∼ 3. สมบตถายทอด : ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B และ ∼ รปเรขาคณต B รปเรขาคณต C แลว ∼ รปเรขาคณต A รปเรขาคณต C ∼

การทความคลายมสมบตสามประการขางตน เรากลาววา คลายเปนความสมพนธสมมล

กาหนดให และ เปนรปทคลายกนโดย เปนรปขยายของรป ดงรป

ABCD PQRS PQRSABCD

สารวจรปหลายเหลยม

C

Q

B 15

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 145

ใหนกเรยนทากจกรรมตอไปน 1. เปรยบเทยบขนาดของมมคทสมนยกนแตละคตอไปน

A กบ ………………………………… กบ ………………………………….. P B QC ก R … … …………… D กบ S …………………………………… าอตราสวนของความยาวของดานคทบ … ……………

2. ห สมนยกนตอไปน

ABPQ

………………………………………BC

…………QR

………………………………

CDRS

………………………………………DASP

…………………………………………

3. เปรย…………………………………………………...

ในทางคณตศาสตร ใหบทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน ดงน

บทนย สองรปนนม

วนทเทากน

บเทยบอตราสวนทไดในขอ 2 ………………………………………

าม รปหลายเหลยมสองรปทคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยม1. ขนาดของมมคทสมนยกนมขนาดเทากนเปนค ๆ ทกค และ 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราส

เมอกลาวถงรปหลายเหลยมสองรปทคลายกน เราจะเขยนจดยอดมมทสมนยกนใหอยในอนดบเด

เราจะเขยนวา ร BCDE รป PQRST ซงหมา ง น ตามลาดบ คอ

2. อตราสวนของความยาวของดานค ก ก ตราส นทเทากน คอ

ยวกน เชน มรป ก คลายกบรป ข ดงรป

D

C

B A

E ก

P

R

Q

S

T ข

∼ ยถ1. ขนาดของมมคทสมนยก มขนาดเทากนเปนค ๆ ทกค

A = P , B = Q , C = R , D = S และ E = T ทสมนย นท คเปนอ ว

ABPQ

= BC

= QR

CD =

RSDE

= ST

EA

TP

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

146 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

การเขยนวา รป ABCDE รป PQRST เปนการแสดงการจกคระหวางมมและดานคท สมนยก

∼น ดงน

A ↔ P AB ↔ PQ B ↔ Q BC QR ↔C ↔ R และ CD ↔ RS

D ↔ S DE ST ↔

E ↔ T EA TP ↔

นาไปใช การพจารณาวา รปหลายเหลยมสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม จะตอง

กนเปนค ๆ ทกคหรอไม และ ทเทากน

พจารณาใหครบทงสององคประกอบ ดงน 1. มขนาดของมมคทสมนยกนมขนาดเทา2. มอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวน

หรอไม

วอยางท 1 จากรป สแหลยมผนผา ABCD และรปสแหลยมผนผา PQRS เปนรปทคลายกน

ธทา จะเหนวา และ …………………………………………………. สมนยก

………….

.

ตหรอไม

D R

Q P

S C

B A

5

8 ว ABCD PQRS

เหตผล มขนาดของมมคท นมขนาดเทากนเปนค ๆ ทกคหรอไม ……………………………………………………………………………มอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากนหรอไม ………………………………………………………………………………………

6

7

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 147

ตวอยางท 2 จากรป สแหลยมจตรส PQRS และรปสแหลยมขนมเปยกปนผนผา WXYZ เปนรป

ธทา จะเหนว และ ………………………………………………… สมนยกน

………….

.

ตวอยางท 3

= ………………

พจารณารปแนะ : ผลรวมของขนาดของมมภายใน

งหามมของรปหาเหลยมเทากบ…………

ทคลายกนหรอไม

S 6 R

Q P W

X

6

Y Z

ว PQRS YZ

เหตผล มขนาดของมมคท มขนาดเทากนเปนค ๆ ทกคหรอไม ……………………………………………………………………………มอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากนหรอไม ………………………………………………………………………………………

จากรป กาหนดรป BROWN คลายกบรป FLASH จงหาขนาดของมมทกมมทไมไดระบไว S

ธทา เนองจาก FLASH ดงนน

140๐ 110๐

15 ๐

O

W 0

ว รป BROWN ∼

B = F = ……………… R = LQ = = ……………… ˆ = ……………… A W = Sหาเหลยม

ทงสามมมของรปสามเหลยมเทากบ……

เนองจากผลรวมของขนาดของมมภายในทและผลรวมของขนาดของมมภายในทงสททราบแลวเทากบ………………………... ดงนน ขนาดของมมทเหลอ N = H = ……………………………………………...

R B F L

N H A 50๐

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

148 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ตวอยางท 4 า

ปของรปสเหลยมทงสองรป

ธทา เนองจากร จะได ของควา ยา ของดานค นของ และ คอ

จากรป กาหนดรป ABCD คล ยกบรป KLMN จงหา 1) อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน 2) คา x, y และ z 3) ความยาวรอบร4) อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป

ว ป ABCD ∼ K LMN

1) อตราสวน ม ว ทสมนยก ABCD KLMNx

24

= y

= 40

10 =

z20

= ………. 32

2) จากขอ 1) x

=24

………. จะได …………………… ดงนน x = ………… หนวย

y40

= ………. จะได …………………… ดงนน y = ………… หนวย

10z

= ………. จะได …………………… ดงนน z = ………… หนวย

3) ความยา

4) .

วรอบรปของรปสเหลยม ABCD เทากบ ……………………………ความยาวรอบรปของรปสเหลยม KLMN เทากบ …………………………... อตราสวนของความยาวรอบรปขอ D ตอความยาวของรป KLMN ง ABCเปน …………………………………………………………………………….

C

B A

D

M

L K

40 N

10 20

24 x

y

32 z

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 149

1. จากรป รปสเหลยมในแตละขอตอไปนเ ม เพราะเหตใด

วธทา ……………………………………………………………………………………….

กจกรรมท 4.1 : ทกษะการการแกปญหา ใหเหตผล สอสาร สอความหมาย

ปนรปทคลายกนหรอไนาเสนอและเชอมโยง

1) C Z

วธทา ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

2)

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

B A X

D

Y

W

6 4

6 4 4

4

6 6

N

C G

O L 7

7

5 5

A B

K

8

8

6 6

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

150 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

2. จากรป ABCD ∼ KLMN จงหาขนาดของมมทกมมทไมไดระบ

80๐

ไว

วธทา ………………………… ……… ………………………… …………….

3. จากรป กาหนมม และ

าน MW

วธทา ……………………………………………………………………………………….

65๐

120๐C

NK

R I B

H

A … … … ……………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

ดให COLD ∼ WARM จงหา ขนาดของ C1) A

2) ความยาวของดาน DL และความยาวของด3) อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

C O

L

D M

W

15

12

6

8 A

R

80๐

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 151

4. รปสามเหลยม……………………...

5. ……………………...

6. …………………………...

7. ……………………...

8. ………………...

9. ...

ดานเทาสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………... รปสามเหลยมหนาจวสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………... รปสเหลยมจตรสสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………... รปหกเหลยมดานเทาสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………... รปหกเหลยมดานเทามมเทาสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………... รปสเหลยมสองรปทมความยาวของเสนรอบรปเทากนเปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………...

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

152 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

MATH

44..22 รปรปสามเหลยมทสามเหลยมทคลายกนคลายกน

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน

สอความหมาย และการนาเสนอ

รางสรรค : ปลกฝงใหนกเรยน

ระเบยบวนย

อยางเปนระบบ วชา

1. การคดคานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล

5. การเชอมโยง ดานคณลกษณะ6. ความคดรเรมส1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ ม4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและทางาน6. ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอ

คณตศาสตร

จดประสงคการเรยนร กเรยนสามารถ

ลยมสองรปคลายกนได ททาให

3. กนในการใหเหตผลได

1. บอกบทนยามของรปสามเห2. ระบเงอนไขเกยวกบอตราสวนของความยาวของดาน

รปสามเหลยมสองรปคลายกนได ใชสมบตของรปสามเหลยมทคลาย

Series

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 153

รปสามเหลยมทคลายกน

บบทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน ฉะนนเราสามารถนาบทนยามนมากาห

จากบทนยามของรปหลายเหลยมท ายก กตอเมอ เปนค ๆ ท ตามล

2. อตราสวนของความยาวของดานค อตราสวนทเทากน คอ

นกเรยนศกษาเกยวกนดเปนเงอนไขพจารณาความคลายกนของรปสามเหลยม ดงน

C F

คล น ABC ∼ DEF

1.

B A E D

ขนาดของมมคทสมนยกนมขนาดเทากน กค าดบ คอ A = C , B = E และ C = F

ทสมนยกนทกคเปนABDE

= BC

= EF

CA

FD

ในทางคณตศาสตร ใหบทนยามของรปสามเหลยมทคลายกน ดงน

บทนย องรปนนมขนาดของมมาม รปสามเหลยมสองรปทคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมส เทากนเปนค ๆ สามค

นกเรยนพจารณารปตอไปน เมอ

กาหนด

จากรป และ มขนาดของมมเทากนสามค คอ =

และมดานทสมนยกนสามดาน

ABC ∼ DEF

C

B A

F E D

ABC DEF ˆABC F , ˆBCA = ˆEFD และ ˆCAB = FDEˆDE ˆ

คอ

AB สมนยกบ DE , BC สมนยกบ EF และ CA สมนยกบ FD

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

154 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ตวอยางท 1 รปสามเหลยมทกาหนดใหในแตละขอตอไปน เปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม

2)

ธทา 1) พรา มมทมขนาดเทากนเปนค ๆ สามค คอ = … …… …………..

2) จาก ม = 180 – 54 – 41 = ……………………………………………

………

3)

เพอความสะมมคทขนาดเลกทสดไปหามมคทมขนาดใหญทสดหรอกลบกน

เพราะเหตใด 1) G

A C

D O

T

B

A I G

3)

ว DOG ∼ CAT เ

D C … … …………………………………………………BIG ∼ MAX เพราะมมมทมขนาดเทากนเปนค ๆ สามค ดงน

IG B Bจาก MAX ม A = …………………………………………………………… ดงนน …………………………………………………………………… ABC และ DEF ไมเปนรปสามเหลยมทคลายกน เพราะเนองจาก ABC เป หลยมห ม A = ………… จะได B = C = …………………….. เนองจาก DEF เปนสามเหลยมหนาจว ม E = ………… และ F = …………นสามเ นาจว

จะได D = ……………………… ดงนน…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………...

ดวกและรวดเรว การพจารณาหามมคทมขนาดเทากนเปนค ๆ สามค ควรเรมจาก

X

8

41๐ 54๐ 41๐

B

A

C

D

E

70๐ 70๐

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 155

นกเรยนทราบมาแลววา ถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค กเพยงพอทจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

อตราสวนทเทากน แลวรปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

นอกจากนยงมทฤษฎบททชวยในการพจารณาวารปสามเหลยมสองรปเปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม ดงน

ทฤษฎบท ถาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคของรปสามเหลยมสองรป เปน

จากการศกษาขางตน การพจารณาวารปสามเหลยมสองรปเปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม

ยวกเปนการเพยงพอ ดงน

รอไม

สาหรบการพสจนนนขอละไวใหเปนแบบฝกหดสาหรบนกเรยน

ใหพจารณาดงน

การพจารณาวา รปสามเหลยมสองรปเปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม จะตองพจารณาเงอนไขใดเงอนไขหนงจากสองเงอนไขตอไปนเพยงเงอนไขเด

1. รปสามเหลยมสองรปนนมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค หรอ 2. มอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากนห

ในทานองเดยวกบการพจารณาหามมคทมขนาดเทากนเปนค ๆ สามค การพจารณาหาดานคสมนยกน กควรเรมจากดานคทมขนาดสนทสดไปหาดานคทมยาวทสดหรอกลบกน

ตวอยาง

2)

ท

ท 2 จากรป รปสามเหลยมสองรปทกาหนดใหในแตละขอตอไปน เปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด 1) R

P

14 C

21 8

16

28 A B 12

D

F

E

N

L

M

18

1

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

156 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ACRQ

= 8

14วธทา 1) เนองจาก = หาอตราสวนของความยาวของ

ดานคทสนทสดไปจนถงอตราสวนของความยาวของดาน

ABRP

12 = =

28 BC

PQ = =

ดงนน……………………………………………………………………………

2) เนองจาก DF 10

= = เปนอตราสวนของความยาวNL 12 EFML

= 15 =

DENM

= 21

=

ดงนน…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………...

ตวอยางท 3 จากจงห

ธทา เนองจาก

ของดานคทสนทสด

เป าวของดานคทยาวทสด

รป รปสามเหลยมสองรปทกาหนดใหเปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม และาขนาดของมมทเหลอทกมม

วQRS

128

=

RPUT

= 15 =

และ PQTS

= 11

= =

ดงนน…………………………………………………………………………… = …………

……………………………..

จะได T = PQ = S = …………

และ = = ……………R U

R U

P Q

15 12

16 T S

10 8

11 46 54๐

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 157

ตวอยางท 2 จากรป จงหาคา x และ y

R

P ววธทา พจารณา และ

+ + ……… าด งมม ในทงสามมมของรปสามเหลยมรวมกนเทากบ………องศา)

จะได รเทากน) ดงนน

ธทา พจารณา และ + + ……… าด งมม ในทงสามมมของรป

สามเหลยมรวมกนเทากบ………องศา)

จะได รเทากน) ดงนน

ABC ABC PQR PQR AA B B CC Q +Q + R R = =

A = (ˆA PP กาหนดให) (กาหนดให)

= (กาหนดให) (กาหนดให) B = B = QQ

C = ……… (ˆC สมบตของกา = ……… (สมบตของกา ABC ∼ PQR ABC ∼ PQR

จะได จะได AC

=BC

หร PR

QR

อ x

10 =

96

………………………. ……………………….

และ

ดงนน ABPQ

= BCQR

หรอ 12

= y

9

6……………………….

………………………. นนคอ x = ………………หนวย วย

ดงนนและ y = ………………หน

BA

C

10 x y

1

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

158 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ตวอยางท 3 จากรป

ธทา พจารณา (กาหนดให)

= มมรวม) ทงสามมมของรปากบ………องศา

ดงนน

จะได

จงหาคา x และ y

I

A

S

T

E 27

14 10

5 y x

ว SIT SEA

ˆSIT ˆSEA = ˆTIS ˆESA (ˆSTI = (ˆSAE ขนาดของมมภายใน

สามเหลยมรวมกนเทเมอมมสองคมขนาดเทากน มมคทเหลอจงมขนาดเทากน)

SIT ∼ SEA ITEA

= SI x

27 =

หรอ

SE……………………….

……………………….

และ

ดงนน STSA

= SISE

หรอ 14

= 14+y

………………………. ……………………….

ดงนน ………………………. นนคอ x = ………………หนวย วย

……………………….

และ y = ………………หน

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 159

1. แ

1)

T จากรป รปสามเหลยม

วธทา ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

2)

วธทา

3)

วธทา ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

กจกรรมท 4.2 : ทกษะการการแกปญหา ใหเหตผล สอสาร สอความหมาย นาเสนอและเชอมโยง

………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

N A B

๐40

50๐

Y N

A M B O 60๐

40๐52๐

60๐ 58๐

M

P A

O B

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

160 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

4)

วธทา

………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

5)

วธทา

6)

วธทา ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

V C

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

R A A N

40๐38๐

38๐

T T

A C R A

40๐4 4 4 4

D K

A S

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 161

2. จากรป รปสา1)

วธทา ……………………………………………………………………………………….

2)

วธทา

3)

วธทา ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

มเหลยมสองรปในแตละขอตอไปน เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด D Y

……………………………………………………………………………………….

G

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….

12

B

O

10 6

5 8

R

T

A

N

15

10

20

8 12

B

D

12 C

16

24 18

36

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

162 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

3. กาหนดรปสา1) ……………………………………………………………

……………

……………………… ……………………………………… …

3)

… … … …… ………… ………………………………

15 4

มเหลยมสองรปทคลายกน จงหาคา x และ y

………………………………………………B …………………………………………………………… x …………………………………………………………… 6

5

y

MO

R

…………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

… ………………………………………………………………... …… …………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………...

2) …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

……………… ………………………………………………………

…… ……………………………………………………………... …………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

………

… …… … ………………………………………………………………... …………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………...

F

S

20 25

U

A

N

E 2 7

5 y x

x 9

P

9

12

y R

S

Q T

6

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 163

4)

………… …………… … ………………… …… ………

6)

………… ………………………… … … … …

…………………………………………………………… M ……………………………………………………………

…………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Q

ON

P

30

28

15 y

x

12 …………………………………………………………… ……………………………………………………………

…… … … …………………………………………………………... … …… ……………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………...

5) …………………………………………………………… ……………………………………………………………

y E

N

…………………………………………………………… x …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

…… …………………………………………………………… ………

… …………………………………………………………... … …………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

…… …………………………………………………………... … ……… …………… … …………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………...

4

24

2

x

60 y

D

B QA R

P 28

C

48

20 32

U 25

S

T

15

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

164 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

4. กาหนด ABC ∼ DEF จงแสดงวา AB

= DE

, BC

= EF

และ CA

= FD

BC EF CA FD AB DE

A

C B

D

F E …………………………………………………………………………………………………...

………… ………………………… ……… …………………… ………………...

5. ใน

… ……………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………...

มจด D บน AB ท AD : AB = 2 : 3 เมอลาก DE ขนานกบ BC และพบ AC ทจด E ABC

จงพสจนวา DE = 2

BC A 3

………………………………………………………………………………………………... ……………………… …………………………………… ……………………………...

D E

B C ………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………...

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 165

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

MATH

55..33 การนาไปใชการนาไปใช eries

S

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ

ของ รปสาม เห ลยม ทคล ายกนใน 1. ใชสมบต การแกปญหาได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การคดคานวณ

สอความหมาย และการนาเสนอ

ะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ

ยบวนย นเอง

นระบบ เจตคตทดตอวชา

2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การ5. การเชอมโยง

ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณ6.

2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบ4. มความเชอมนในต5. มวจารณญาณและทางานอยางเป6. ตระหนกในคณคา และม

คณตศาสตร

166 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

การนาไปใช

มารถนาความรเกยวกบรปสามเหลยมทคลายกน มาประยกตใชในการแกปญหาางหรอการหาระยะทมความยาวมาก ๆ เชน ความสงของอาคาร ความสงของเสาธง

ความสง

ตนไมจะสงเทาไร

ความยาวของเงาตนไม เทากบ 8 เมตร เมตร

= ……… = (มมรวม)

จะได (มมภายในทงสามมมของรปสามเหลยมรวมกน …องศา เมอมมสองคมขนาดเทากน

ดงนน

เราสาเกยวกบระยะท

ของตนไม ความสงของเสาไฟฟา เปนตน ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 พบาวตองการประมาณความสงของตนไมโดยใชเงา เขาวดเงาตนไมไดยาว 8 เมตร วดเงาของตนเองไดยาว 2 เมตร ถาพบาวสง 1.5 เมตร

วธทา จากขอมลในโจทย เขยนแผนภาพไดดงน ให ตนไมสงเทากบ BT = x เมตร B

OT แทนAS แทนความสงของพบาว เทากบ 1.5 OS แทนความยาวของเงาของพบาว เทากบ 2 เมตร

เนองจาก

ˆBTˆP

ˆ SAO BOTˆOAS = ˆOBT

เทากบ……มมคทเหลอจงมขนาดเทากน)

AOS ∼ BOT

จะได ASBT

= OSOT

1.5x

= 28

……………………………

จะได ดงนน ตนไมส

……………………………

x = …………. ง…………………เมตร

TO

A

2

x

1.5

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 167

ตวอยางท 2 นองออมมองเหนเงาของเสาไฟฟาทอดยาวไป 25 เมตร และมเสาตนเลก ๆ ทอดเงาไปทางเดยวกนยาว 5 เมตร ถาเสาตนเลก ๆ นสง 3 เมตร เสาไฟฟาจะสงเทาไร

ความสงของเสาตนเลก ๆ เทากบ 3 เมตร บ 5 เมตร

เมตร

พจารณา และ จะได

= = ……… (………………………………) = …………………………)

จะได เหลยมรวมกน ขนาดเทากน

ดงนน

วธทา จากขอมลในโจทย เขยนแผนภาพไดดงน ให เสาไฟฟาสงเทากบ AB = x เมตร A CD แทนDE แทนความความยาวของเงาเสา เทาก

C BE แทนความยาวของเงาของเสาไฟฟา เทากบ 25

AB CDE ˆABE ˆCDEˆ BAE ˆCED (……ˆBAE = ………… (มมภายในทงสามมมของรปสาม

เทากบ………องศา เมอมมสองคมมมคทเหลอจงมขนาดเทากน)

ABE ∼ CDE

จะได CDAB

= BEDE

……………………………

จะได ดงนน เสาไฟฟ

E

……………………………

……………………………

x = …………. าสง…………………เมตร

5 3

25

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

168 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ตวอยางท 3 การหาความกวางของแมนา โดยใชรปสามเหลยมทคลายกนดงรป ม และ เปนมมฉาก มระยะ CD = 6 เมตร, BO = 80 เมตร และ DO = 80 จด C

ˆABOเมตร ทˆCDO

มองและเลงมาตามแนว CA ผานจด O โดยท CD BA// จงหาระยะ AB มลในโจทย เขยนแผนภาพไดดงน

C D 8

วธทา จากขอ

ให AB แทนความกวางของแมนา จารณา และ จะได

……………………………) = …………………………)

จะได เหลยมรวมกน มขนาดเทากน

ดงนน

จะได

B

O

A

25

8

พ BOA DOC ˆABO = ˆCDO = ……… (…ˆ ABO ˆCOD (……ˆDCO = ………… (มมภายในทงสามมมของรปสาม

เทากบ………องศา เมอมมสองคมมคทเหลอจงมขนาดเทากน)

BOA ∼ DOC ABCD

= BODO

……………………………

จะได ดงนน ความกว ………เมตร

……………………………

AB = …………. างของแมนาเทากบ…………

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 169

ตวอยางท 4 โจตองการหาความสงของหนาผาแหงหนง จงนาไมสามเหลยมมมฉาก ABC ทมดานประกอบมมฉาก AB = 40 เซนตเมตร และ BC = 30 เซนตเมตร โดยใหดาน AB

วธทา

พจารณา และ จะได = = ……… (………………………………) = …………………………)

จะได เหลยมรวมกน ขนาดเทากน

ดงนน

จะได

ขนานกบพนดน และนารปสามเหลยม ABC มาเลงยอดหนาผา ณ จดทหางจากหนาผา 600 เมตร ถาระดบสายตาของโจอยสงจากพนดน 1.5 เมตร จงหาวาหนาผาสงเทาไร จากขอมลในโจทย เขยนแผนภาพไดดงน E

B

C

D A

600

ABC ADE ˆCAB ˆEADˆ CAB ˆADE (……ˆBCA = ………… (มมภายในทงสามมมของรปสาม

เทากบ………องศา เมอมมสองคมมมคทเหลอจงมขนาดเทากน)

ABC ∼ ADE DEBC

= ADAB

……………………………

จะได นนคอ ความสงข ………………………เมตร

ความสงข ………………เมตร

……………………………

DE = …………. องหนาผาเทากบ……………

ดงนน องหนาผาเทากบ…

ร

1.5 เมตร 40 ซม.

0 ซม.

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

170 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

1. บมสง 1.6 เมตร ในข เงาของ

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 4.3 : ทกษะการคดวเคราะห แกปญหา ใหเหตผล สอความหมาย และการเชอมโยง

ณะทเงาของอาคาร วามยาวของเรยนหลงหนงยาว 12.5 เมตร เขาวดคงรป จงหาความสงของอาคารเรยน เขาททอดไปตามพนไดยาว 1.33 เมตร ด

E

A

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

F

D

1.33 B C 12.5

1.6

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 171

2.

………………………………………………………………………… …………………… ………………………………………………………… ……………………………

ภบดนทรตองการทราบความสงของตกหลงหนง จงสรางอปกรณและสารวจหาขอมลโดยตดกระดาษแขงเปนรปสามเหลยมมมฉากทมขนาดดงรปสามเหลยม PQR และใชกระดาษแขงนเลงหาจดยอดของตก จากการสารวจพบวา ความสงจากเทาถงตาของภบดนทรวดได 1.5 เมตร จดทยนเลงดยอดตกหางจากตก 20 เมตร จงหาวาตกสงกเมตร

Q

S

RP

0 ซม.

U

T

20 เมตร

30 ซม. P Q

R

… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

172 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

3.

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

เบยรตองการหาความกวางของแมนาในหมบาน ซงกาหนดจด A และ B เปนความกวางของแมนา และใชความรเรองรปสามเหลยมทคลายกน ไดระยะตาง ๆ ดงรป จงหาความกวางของแมนาระหวางจด A และ B

A

B C

D

120 ม. 4 ม.

6 ม.

แมนา

……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 173

4.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ตารวจดบเพลงนายหนง ใชบนไดยาว 6 เมตร ปนขนหนาตางเพอไปชวยเหลอเดกชายธรรมดาบนอาคารซงอยสงจากพน 5 เมตร เมอขนบนไดไปได 3 เมตร ปรากฏวาพลดตกลงมา จงหาตารวจดบเพลงตกลงมาถงพนทความสงเทาไร (แนะ : วาดรปประกอบ)

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

174 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

5.

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

ตกแหงหนงสง 10 เมตร มเสาธงตงหางจากตก 8 เมตร อบดลเลาะยนมองยอดตก พบวายอดเสาธงและยอดตกอยในแนวเดยวกนกบสายตาพอด ถาเขาสง 1.5 เมตร และเสาธงสง 5.75 เมตร จงหาวาเขายนหางจากเสาธงกเมตร (แนะ : วาดรปประกอบ)

……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย 175

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

รปทกาหนดข

คใคร คมน

ลองทากจกรรมด แลวคณจะร างลางนม BC ขนานกบ DE , BG ขนานกบ DF และ GC ขนานกบ FE

จงหาวามรปสามเหลยมทคลายกนกค คใดบาง

……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………

A

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

G

F

E D

CB