第 42 课时　点运动型问题

第 42课时　点运动型问题

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考向聚焦归类探究

归类探究

　　确定点在运动变化过程中与图形相关的某些量 (如角度、线段、周长、面积及相关的关系 )的变化或其中存在的函数关系．解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形 (特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等 )逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．

第 42课时┃ 点运动型问题

考向互动探究

考点聚焦归类探究

探究一　动点与二次函数综合型问题

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例 1 　 [2013·广安 ]如图 42－ 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c经过 A， B， C三点，已知点 A

(－ 3， 0)， B(0， 3)， C(1， 0)．　　 (1)求此抛物线的解析式；　　 (2)点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点 (不与 A， B

重合 ) ，过点 P作 x 轴的垂线，垂足为点 F ，交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB于点 D.

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　　①动点 P在什么位置时，△ PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；　　②连接 PA，以 AP为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M

或 N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P点的坐标．(结果保留根号 )

图 42－ 1



例题分层分析　　 (1)已知三点，如何求二次函数的解析式？　　 (2)P点的位置在哪儿，你能完成第 (2)问中的作图吗？

　　 (3)观察图中△ AOB，△ PED，它们是等腰直角三角形吗？说明理由；

　　 (4)△PDE的周长最大时 PE最大吗？　　 (5)如何得出 PE关于 x的函数关系？讨论函数的最值；

　　 (6)关注正方形 APMN，顶点M或 N如何作出；　　 (7)为求 P点坐标，如何做？作 x轴或 y轴的垂线试试．



解题方法点析

　　二次函数动点问题解题技巧：　　 (1)以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解；　　 (2)对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性；　　 (3)关系法：通过画图，把该要的条件列成一些关系，列出一些代数式、方程等．







探究二　点运动型问题


例 2 　 [2013·黄冈 ]



　　 (3)以 O、 P、 Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出 t的值，若不能，请说明理由；

　　 (4)经过 A、 B、 C三点的抛物线的对称轴、直线 OB

和 PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时 t的值 (或范围 )，若不能，请说明理由．

图 42－ 2



例题分层分析　　 (1)已知三点如何求二次函数的解析式？　　 (2)可知 OC＝ CB＝ 2，∠ COA＝ 60°，当点 Q运动到OC 边时， OQ ＝ ______ ，画图 Q 在 CO 边上时，得出△ OPQ的高是多少？如何求出面积？　　 (3) 根据题意得出： 0≤t≤3 ，当 0≤t≤____ 时， Q在 BC

边上运动，得出若△ OPQ 为直角三角形，只能是∠ OPQ＝______ 或∠ OQP＝ ______ ，当 2＜ t≤3 时， Q在 OC 边上运动，得出△ OPQ不可能为 __________；　　 (4) 能求出抛物线对称轴以及直线 OB和 PM 的解析式吗？观察解析式的特征和自变量的取值范围是什么．



解题方法点析

　探索几何图形上一个或几个动点在运动变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等题目．以点的运动带动图形的变化，常与方程、函数知识联系在一起．












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第 42 课时 点运动型问题

第 42 课时　点运动型问题