الذهبي _ المنصور الذهبي _ثانوية المنصور 20092009ثانوية

عرض حول تاريخ االعداد

مقدمة

1.2.3.41.2.3.4 ....و سهال ليس ؟ هذا إلى وصلنا و.... كيف سهال ليس ؟ هذا إلى وصلنا كيفعبر السفر علينا ،وجب السؤال هذا عن عبر لإلجابة السفر علينا ،وجب السؤال هذا عن لإلجابة

) إفريقيا ) الى ثم حاليا العراق الرافدين ( بالد إفريقيا ) الى ثم حاليا العراق الرافدين بالدالهند بعدها و مصر بالد على بالمرور الهند الشمالية بعدها و مصر بالد على بالمرور الشمالية

اإلغريق . ببالد اإلغريق .لنختم ببالد لنختم

األعداد عن األعداد نبذة عن نبذة النه، غابر زمن منذ العد على مجبرا االنسان ،النه كان غابر زمن منذ العد على مجبرا االنسان كان

الضرورية الغذائية بجردالمدخرات ملزما الضرورية كان الغذائية بجردالمدخرات ملزما كانخالل المصطادة الطرائد حياته،وبتوزيع خالل الستمرارية المصطادة الطرائد حياته،وبتوزيع الستمرارية

... الكلمات كانت وقد الجماعية الصيد ... رحالت الكلمات كانت وقد الجماعية الصيد رحالتفي مختلفة االشياء عدد على للداللة في المستعملة مختلفة االشياء عدد على للداللة المستعملة

المعدودة االشياء طبيعة حسب االحيان المعدودة غالب االشياء طبيعة حسب االحيان غالبداللة) (. ارتبطت ما سرعان لكن داللة) (. قفازان،زوجان ارتبطت ما سرعان لكن قفازان،زوجان

طبيعة عن النظر صرف عندما مجرد هو بما طبيعة االعداد عن النظر صرف عندما مجرد هو بما االعداداالشياء. االشياء.

أشياء بواسطة االولى العد بعمليات القيام تم أشياء وقد بواسطة االولى العد بعمليات القيام تم وقدالمقيم الراعي كان مثال،حيث كاألحجار المقيم محسوسة الراعي كان مثال،حيث كاألحجار محسوسة

. يحتفظ مالك كل وكان للرعي األغنام يأخذ ما . بقرية يحتفظ مالك كل وكان للرعي األغنام يأخذ ما بقريةمساوية األحجار من عدد على يحتوي بكيس منزله مساوية في األحجار من عدد على يحتوي بكيس منزله في . الراعي هذا وكان عليها الراعي أئتمن التي األغنام . لعدد الراعي هذا وكان عليها الراعي أئتمن التي األغنام لعدد

مطابقة كونها من ليتأكد أغنامه مساء كل مطابقة يعد كونها من ليتأكد أغنامه مساء كل يعدحبل على بظفرها قام قد كان التي للعقد ،او حبل للألحجار على بظفرها قام قد كان التي للعقد ،او للألحجار

يتعلق عيوب من الممارسة هذه تخلو ال يتعلق رفيع،ولكن عيوب من الممارسة هذه تخلو ال رفيع،ولكنالعصور،بعد أقدم منذ ظهرت ،لذلك مهمة بأشياء العصور،بعد االمر أقدم منذ ظهرت ،لذلك مهمة بأشياء االمر

التجارية،طريقة االنشطة عرفته الذي التجارية،طريقة التطور االنشطة عرفته الذي مركزةمركزةالتطوراالعداد . االعداد . لكتابة لكتابة

االلفاظ حروف كتابة

طريق عنكثيرة رموز

للعد بالنسبة الشيء نفس

االعداد ارقامكتابة

طريق قليلة عن رموز

ارتبطت االنظمة هذه لكن للعد أنظمة عدة ارتبطت توجد االنظمة هذه لكن للعد أنظمة عدة توجدسلسلة من يتكون الذي بالمحساب وطيدا سلسلة ارتباطا من يتكون الذي بالمحساب وطيدا ارتباطا

كاألحجار : معينة أشياء فوقها توجد القضيبات كاألحجار : من معينة أشياء فوقها توجد القضيبات منداللة . له شيء ولكل والكريات داللة .واألصداف له شيء ولكل والكريات واألصداف

: :مثال مثال

صدفات10كرية

واحدة أحجار 10صدفة

العدد كتابة أردنا إذا العدد فنحن كتابة أردنا إذا النظام 564564فنحن هذا النظام ضمن هذا ضمنو 55نجمع نجمع و كريات و 66كريات و صدفات ال 44صدفات ال أحجاربكيفية أحجاربكيفية

النظام هذا ينعت أهمية،و أية الترتيب فها النظام يكتسي هذا ينعت أهمية،و أية الترتيب فها يكتسي: التجميعي :بالنظام التجميعي يعتمد additionneladditionnel بالنظام يعتمد النه النه

. شيء كل االعتباربقيمة بعين االخذ مع الجمع . على شيء كل االعتباربقيمة بعين االخذ مع الجمع على

: الموضعي النظام أو الوضعية الموضعي :مبدأ النظام أو الوضعية وهذا وهذا مبدأ. األعداد تاريخ في نوعية قفزة أحدث الذي هو .النظام األعداد تاريخ في نوعية قفزة أحدث الذي هو النظام

على يدل الذي الرمز قيمة أن هي العبقرية الفكرة على و يدل الذي الرمز قيمة أن هي العبقرية الفكرة و. العدد كتابة في يحتله الذي الموضع بداللة تتغير .العدد العدد كتابة في يحتله الذي الموضع بداللة تتغير العدد

العدد قي العدد فمثال قي تشغل 553553فمثال اليسار على التي تشغل الخمسة اليسار على التي الخمسةوتمثل المئات وتمثل موضع المئات في 1010موضع التي الخمسة في أضعاف التي الخمسة أضعاف

نفس أنها رغم العشرات موضع تحتل التي نفس الوسط أنها رغم العشرات موضع تحتل التي الوسطاالعداد . او االعداد .الرموز او الرموز

سمته مختلطا مبدءا اعتمدت الحضارات سمته بعض مختلطا مبدءا اعتمدت الحضارات بعضالهجين الهجين الترقيم بين الترقيم الوقت نفس في بين ،يجمع الوقت نفس في ،يجمع

. الموضع مبدإ الى باالضافة والضرب .الجمع الموضع مبدإ الى باالضافة والضرب الجمع

العدد لفهم العدد و لفهم التالي :932932و النحو على كتابته التالي :يمكن النحو على كتابته يمكن

991001003310102211

الرافدين بالد الرافدين حضارة بالد حضارة

قبل ما قبل في ما أرض 35003500في على و المسيح ميالد من أرض سنة على و المسيح ميالد من سنةمجتمعات ،كانت الرافدين مجتمعات بالد ،كانت الرافدين ÉlamÉlam وو SumerSumerبالد

الحسابات من للتحقق قالت في حجيرات الحسابات تستخدم من للتحقق قالت في حجيرات تستخدمالتجارية :التجارية :

-Petit cône = 1 -Petite bille = 10 -Grand cône = 60 -Grand cône percé = 600 -Grosse bille = 3600 -Grosse bille percée = 36000

أنظمة أول أحد تشكل االحجار أنظمة هذه أول أحد تشكل االحجار هذهوهو التجميعي للنظام يخضع ،هذاالنظام وهو العد التجميعي للنظام يخضع ،هذاالنظام العد

األساس ) ستيني األساس ) نظام ستيني النظام ( 6060نظام أصل النظام ( و أصل و: أيدينا في يوجد :الستيني أيدينا في يوجد الستيني

) الذي ) الستيني النظام هذا تبنى الفلك ( فعلم الذي ) الستيني النظام هذا تبنى الفلك فعلموحدات في أيضا وحدات نجده في أيضا نجده

1h=60min=3600s1h=60min=3600sالزمان :الزمان := ( كاملة دورة الزوايا قياسات ) =و كاملة دورة الزوايا قياسات ((°°360360و شكل 7575فمثال فمثال على تكتب العشري النظام شكل في على تكتب العشري النظام في

الحقيقة 1,151,15 وفي الستيني النظام الحقيقة في وفي الستيني النظام في

75min=1h15min75min=1h15min

تقارير عليها تنقش صبورة لتصبح القلة تقارير وتطورت عليها تنقش صبورة لتصبح القلة وتطورتالحيوانات : ... وعدد المحاصيل كمية الحيوانات : ... المبيعات وعدد المحاصيل كمية المبيعات

: تسمى بسيط شكل إلى تطورت الكتابة :هذه تسمى بسيط شكل إلى تطورت الكتابة هذه

في البابليون عند نجدها في التي البابليون عند نجدها ميالد 25002500التي قبل ما ميالد سنة قبل ما سنةالمسيح. المسيح.

تطورت المسيح ميالد قبل الثانية الأللفية يناهز ما تطورت في المسيح ميالد قبل الثانية الأللفية يناهز ما في . وهنا االعداد بكتابة تسمح لكي أيضا المسمارية . الكتابة وهنا االعداد بكتابة تسمح لكي أيضا المسمارية الكتابة

الكتابة هذه وبالفعل الموضع مبدأ يعتمد ترقيم أول الكتابة ظهر هذه وبالفعل الموضع مبدأ يعتمد ترقيم أول ظهرالوقت نفس في والموضعي التجميعي المبدأ أيضا الوقت تبنت نفس في والموضعي التجميعي المبدأ أيضا تبنت

الكتابة المسمارية

Tablette de terre cuite portant des nombres en

écriture cunéiforme

Autre tablette babylonienne montrant une table de

multiplication

Calcul d'aire de terrain (Umma - Région

sumérienne)

: رمزين سوى البابلية االعداد رموز في يوجد :وال رمزين سوى البابلية االعداد رموز في يوجد وال

عمودي 1.1. عمودي مسمار مسمار

الرمز < 2.2. الرمز < هذا chevronchevronهذا

العمودي المسمار بتكرير تكتب االولى العمودي الحروف المسمار بتكرير تكتب االولى الحروف ) ،العدد) التجميعي ( المبدأ ،العدد) التجميعي الشكل 1010المبدأ على الشكل يقدم على يقدم

من chevronchevronالتالي < التالي < االعداد من ولكتابة االعداد الى الى 1111ولكتابةأساسي 5959 كثيرا الرموز أساسي تكرير كثيرا الرموز تكرير

) التجميعي ) (المبدأ التجميعي ) المبدأ

شكل 6060العدد العدد على جديد من شكل يكتب على جديد من يكتب.) الموضعي) المبدأ (.مسمار الموضعي) المبدأ مسمار

المصريين عند المصريين األعداد عند األعداد

كان مصر بالد ،في الميالد قبل الثالثة االلفية كان في مصر بالد ،في الميالد قبل الثالثة االلفية فيشكل على البردي ورق على يكتبون شكل الكتاب على البردي ورق على يكتبون الكتاب

نظاما يستعملون حيث المصرية نظاما الهيلوغرافية يستعملون حيث المصرية الهيلوغرافيةكانوا أنهم كما التجميعي المبدأ على يعتمد كانوا رقميا أنهم كما التجميعي المبدأ على يعتمد رقميا

أمكنهم الذي الشيء العشرية الكتابة أمكنهم يعرفون الذي الشيء العشرية الكتابة يعرفونتأخذ عالمة ،كل الماليين حتى العد على تأخذ القدرة عالمة ،كل الماليين حتى العد على القدرة

القوى أحد يأخذ أن يمكن القوى رمزا أحد يأخذ أن يمكن لعشرة .لعشرة .66رمزا

العدد لكتابة العدد فمثال لكتابة ذلك 968968 423423 22فمثال فهم ذلك لنحاول فهم لنحاولالوثيقة : هذه من الوثيقة :انطالقا هذه من انطالقا

البسط ذات االصل كسورفي وهي الكسور اكتشاف في للمصريين الفضل يرجع البسط كما ذات االصل كسورفي وهي الكسور اكتشاف في للمصريين الفضل يرجع 11كما . .

الرومان و اإلغريق عند الرومان األعداد و اإلغريق عند األعداد

أنظمة من مجموعة اكتشفوا الرومان و أنظمة االغريق من مجموعة اكتشفوا الرومان و االغريقللعد . بالنسبة التبني قليلة الهجائية للعد .العد بالنسبة التبني قليلة الهجائية العد

من 1.1. يتكون مثال الروماني من النظام يتكون مثال الروماني النظامv.x.c.D.l.mv.x.c.D.l.mرموز:رموز:

المبدأ حسب جنب الى جنبا الرموز هذه المبدأ تكتب حسب جنب الى جنبا الرموز هذه تكتبقاعدة إلى الرموز هذه تخضع كما قاعدة التجميعي إلى الرموز هذه تخضع كما التجميعي

. .1010و و 55

العدد : يكتب العدد : مثال يكتب التالي :17891789مثال الشكل التالي :على الشكل علىMDCCLXXXIXMDCCLXXXIX

==M(1000)+D(500)+CC(100+100)+L(50)+XXX(30)+IX(1M(1000)+D(500)+CC(100+100)+L(50)+XXX(30)+IX(10-1)0-1)

المنجزة العمليات عدد فلنتخيل كبيرا العدد كان إن المنجزة إذن العمليات عدد فلنتخيل كبيرا العدد كان إن إذن..

اإلغريقية أما أما 2.2. اإلغريقية الكتابة ألن الكتابة مالئمة أكثر تكن ألن لم مالئمة أكثر تكن لمفلم هندسية بأشكال أساسا ترتبط كانت فلم االعداد هندسية بأشكال أساسا ترتبط كانت االعدادتلقاء من يطورها مستقال أومبدءا قانونا تلقاء تكتسب من يطورها مستقال أومبدءا قانونا تكتسب

نفسها .نفسها .

الصين في الصين األعداد في األعداد

النظام هو الصين في ظهر للعد نظام النظام أول هو الصين في ظهر للعد نظام أولأساسيا : رمزا عشر ثالثة ويستخدم أساسيا :العشري رمزا عشر ثالثة ويستخدم العشري

99 وحدات وحدات44 للعدد للعدد قوى 1010قوى

نجدها حيث التاريخ عبر تطورت الرموز نجدها هذه حيث التاريخ عبر تطورت الرموز هذهعصر في والحراشف العظام على عصر مرسومة في والحراشف العظام على مرسومة

ق) بين ما ق) الين بين ما ق 1111الين ق و الميالد ( 1414و الميالد ( قبل قبل

نوع الصين في ظهر الميالد قبل الثاني القرن نوع في الصين في ظهر الميالد قبل الثاني القرن فيهذا العالم الترقيم يسمى الترقيم من هذا آخر العالم الترقيم يسمى الترقيم من آخراالساس ذي و التجميعي المبدأ يتبع االساس النظام ذي و التجميعي المبدأ يتبع النظام

تلك 1010 من انطالقا الرموز هذه جاءت تلك ،وقد من انطالقا الرموز هذه جاءت ،وقدمن صفوفا إما بالتناوب توضع التي من القصيبات صفوفا إما بالتناوب توضع التي القصيبات

الخلط لتفادي افقية تكون او العمودية الخلط االشرطة لتفادي افقية تكون او العمودية االشرطة

المايا المايا حضارة حضارة

وعلم النجوم بدراسة المايا حضارة وعلم اشتهرت النجوم بدراسة المايا حضارة اشتهرتاليومية . اكتشفوا كما اليومية .الفلك اكتشفوا كما الفلك

ق في لديهم العد نظام ق ظهر في لديهم العد نظام يتبنى 55ظهر و الميالد يتبنى بعد و الميالد بعدالألساس ذو الموضعي الألساس المبدأ ذو الموضعي الرموز 2020المبدأ الرموز تتمثل تتمثل

نقط . و أفقية أشرطة في فيه نقط .المستعملة و أفقية أشرطة في فيه المستعملة

العربية الهندية العربية األرقام الهندية األرقام

من من االعداد و 99الى الى 11االعداد العرب أعداد القديم منذ و تسمى العرب أعداد القديم منذ تسمىغير بطريقة الهند عن أخذناها الحقيقة غير في بطريقة الهند عن أخذناها الحقيقة في

في الرسول موت بعد قرن من ،أقل في مباشرة الرسول موت بعد قرن من ،أقل ه ه 632632مباشرةإسبانيا الى شرقا الهند من اإلسالمية الدولة إسبانيا امتدت الى شرقا الهند من اإلسالمية الدولة امتدت

غربا .غربا .

العصر ذلك ،وفي بالعلوم غنيا قطبا بغداد كانت حيث العصر و ذلك ،وفي بالعلوم غنيا قطبا بغداد كانت حيث وكان . فما متميزا عدديا نظاما يمتلكون ال العرب كان . كان فما متميزا عدديا نظاما يمتلكون ال العرب كان

فطوروها الهندية االرقام يأخذوا أن سوى فطوروها للعرب الهندية االرقام يأخذوا أن سوى للعربعليها : يطلق عليها :فأصبح يطلق فأصبح

الهندية العربية الهندية االرقام العربية االرقام

هو العرب الى الهندية االرقام أدخل من أول هو و العرب الى الهندية االرقام أدخل من أول وموسى بن محمد الفارسي العربي موسى العبقري بن محمد الفارسي العربي العبقري

الخوارزمي .الخوارزمي .

على لتصبح بدورهم فطورها عنا الغرب أخذها على ثم لتصبح بدورهم فطورها عنا الغرب أخذها ثم. الحالي .الشكل الحالي الشكل

من يخلصها عدد ينقصها كان الرياضيات ان من اال يخلصها عدد ينقصها كان الرياضيات ان االسنة حدود ،الى سنة التعقيد حدود ،الى ظهر 967967التعقيد حيث ظهر م حيث م

والفراغ العدم و الشيء ويعني الصفر والفراغ عدديسمى العدم و الشيء ويعني الصفر عدديسمىالعربي العالم يد العربي على العالم يد أحمد على بن أحمد محمد بن محمد

علم إلى العرب أدخله ما وأخطر أهم علم ومن إلى العرب أدخله ما وأخطر أهم ومنصفر الرقم هو صفر الرياضيات الرقم هو ..الرياضيات