Монгол Улсын Их Сургууль Эдийн Засгийн Сургууль Санхүүгийн тэнхим

Монголын арилжааны банкуудын

нэгтгэлийн үр ашгийг стохастик

загвараар үнэлэх нь

Судалгааны ажил

Удирдагч: Л.Оюун /Ph. D проф/, Г.Баттулга/MBA/

Санхүү III Д.Мөнх-Эрдэнэ П.Хишигбаяр

АГУУЛГА

I. ТАНИЛЦУУЛГА1 ...............................................................................................................................

II. ОНОЛЫН ХЭСЭГ........................................................................................................................

III. СУДАЛГААНЫ ХЭСЭГ...............................................................................................................

IV. ДҮГНЭЛТ ......................................................................................................................... ...............

V. АШИГЛАСАН МАТЕРИАЛ……………………………………… ................................................

1 Энэхүү судалгааг гүйцэтгэхэд аргазүйн болон өгөгдөл, эхээр гүнээ тусалж дэмжсэн Монгол банкны мөнгөний бодлого

судалгааны газрын эдийн засагч Д.Ган-Очир, Ч.Авралт-Од, Энэрэлт болон МКТ-ийн эрхлэгч доктор Д.Баянжаргал

нартаа баярлаж талархсанаа илэрхийлье.

Хураангуй

Сүүлийн хэдэн сарын турш манай улсын арилжааны банкуудыг тойрсон нэгтгэлийн тухай асуудал

улс орны эдийн засаг, банк санхүүгийн системийн хувьд чухал асуудал болоод байна.Энэхүү

нэгтгэл нь хөрөнгө оруулагч эздийнх нь ашиг сонирхол, банкуудын зээлийн эрсдэлтэй үйл

ажиллагаанаас бий болсон санхүүгийн хүндрэл зэрэг хүчин зүйлстэй холбоотой.Энэ судалгааны

ажлаараа бид арилжааны арилжааны банкуудын нэгтгэлийн үр ашгийг нэгтгэсний өмнөх болон

дараах үзүүлэлтүүдийг нь харьцуулах замаар нэгтгэл нь ашигтай байна уу? үгүй юу? ашигтай бол

хэр ашигтай вэ? алдагдалтай бол алдагдсан боломжийн өртөг нь хэд вэ? гэдэгт хариулт өгөхийг

зорилоо.

Судалгааны ажлын 1-р хэсэгт судалгааны танилцуулга, зорилго, гадаадын эрдэмтдийн судалсан

судалгааний үр дүнгийн талаар, 2-р хэсэгт буюу онолын хэсэгтээ судалгаанд ашиглах үндсэн

загварууд болох Pre-Merger Bank Model, Consolidation Bank Model загваруудын талаар, тоон өгөгдөл

болон загварыг тооцоолох үндсэн аргачлал Brownian motion, Monte Carlo Simulation, Black-Scholes

–ийн европ опционы үнэлгээний аргачлалын талаар,4-р хэсэг буюу судалгааны хэсэгт онолын

хэсэгт тодорхойлсон загвараа үнэлж товч дүгнэлт хийсэн. 5-хэсэгт судалгааны ажлыг ерөнхийлөн

дүгнэж өөрийн санал зөвлөмжөө дэвшүүлэн 6-р хэсэгт ашигласан материал дурьдагдсан эх

бичгүүдийг оруулсан бол 7-р хэсэгт гол тоон өгөгдлүүд болон симуляцийн зураглалуудыг хавсралт

болгон оруулж өглөө.

I.ТАНИЛЦУУЛГА

Энэхүү судалгааны ажлыг бичихийн тулд эхлээд нэгтгэн эзэмших буюу M&A (mergers&acquisition)

гэж юу болохыг тодорхойлох шаардлагатай болсон юм..Нэгтгэн эзэмших үйл явц гэдэг нь аливаа

бизнесийн байгууллагууд хүчтэй нь хүчгүйгээ худалдан авч өөртөө нэгтгэх , харилцан

тохиролцсоний үндсэн дээр хоорондоо нэгдэж “томрох” үзэгдэл юм. Банк санхүүгийн

байгууллагуудын хувьд нэгдэн нийлэх үйл явц дэлхий даяар тасралтгүй явагдаж байдаг.Энэхүү үйл

явцын гол талбар нь зах зээл өндөр хөгжсөн АНУ,Англи зэрэг барууны орнууд.Санхүүгийн

байгууллагын нэгдэн нийлэх, бие биенээ худалдан авах процесс нь зардлын бууралт, зах зээлийн

өргөжилт зэрэг эдийн засгийн үр ашгаас гадна санхүүгийн системийн тохиолдож болзошгүй

хямралаас сэргийлэхэд чухал ач холбогдолтой гэж энэ чиглэлээр мэргэшсэн ихэнх эрдэмтэд үздэг.

Мөн эсрэгээрээ нэгтгэх үйл ажиллагааны дүнд үүссэн хэт том банк санхүүгийн байгууллагуудын

дундах өрсөлдөөн суларч, монополь байдал үүссэнээр нийгэмд үр ашиггүй байдал ч үүсч болох

юм1.

Онолын хувьд нэгтгэн эзэмших (M&A) үйл ажиллагаанд оролцогч талуудын ашиг сонирхол нь

хувьцаа эзэмшигчдийнхээ баялаг хөрөнгийг аль болох максимум байлгахад оршино.(Хувьцаа нь

олон нйитэд арилжаалагддаггүй бол хөрөнгө оруулагчдынхаа өгөөжийг хамгийн их байлгах)

Сүүлийн жилүүдэд гарч байгаа технологийн дэвшил, санхүүгийн чадавхийн хөгжил ,

хуримтлагдсан илүүдэл нөөц боломж болон санхүүгийн тогтворгүй байдал,олон улсын нэгтгэлийн

зах зээл,зохицуулалт зэрэг 5 үндсэн хүчин зүйлийн нөлөө нь банк санхүүгийн байгууллагуудын

идэвхтэй нэгдэн нийлэх, бие биенээ эзэмших процессийн шалтгаан болж байна.2 Энэхүү судалгааны

гол зорилго нь “Үр дүнгийн нийлбэрээс нийлбэрийн үр дүн илүү” гэсэн синергийн онолд үндэслэн

нэгтгэлийн үр өгөөжийг тооцох явдал юм. Нэгтгэлийн процесс нь зах зээлийн өргөжилт,зардлын

бууралт зэрэг үр ашгийн зэрэгцээ зарим шууд бус нөлөөг араасаа дагуулдаг.Нэгдүгээрт санхүүгийн

үйлчилгээ үзүүлэгч байгууллагын үйл ажиллагааны цар хүрээг өргөтгөн жижиг харилцагчдад үр

дүнтэй хүрч ажиллах боломжоор илэрдэг.Хоѐрдугаарт тухайн санхүүгийн байгууллагын дэд бүтэц

сайжирч үйлчилгээний найдвартай байдал, төлбөрийн системийн үр өгөөжийг дээшлүүлэх давуу

талтай.Саяхан хоорондоо нэгдсэн “Монгол Шуудан” болон “Хадгаламж” банкуудад энэ шууд бус

нөлөө үр ашгийг авчирч болох юм. Учир нь “Монгол Шуудан” банк хөдөө орон нутагт олон

салбартай бол “Хадгаламж” банкны салбарууд Улаанбаатар хотод түлхүү байршсан байдаг билээ.

Санхүүгийн нэгтгэлийн баримтууд

1988-1997 оны хооронд АНУ-ын банк болон банкны холдинг компаниудын тоо бараг 30%-иар

буурчээ. Гэтэл америкийн тэргүүлэх 8 том банкны актив хөрөнгийн хэмжээ 22.3%-35.5% болж

өсчээ. Банкуудын тоо цөөрч тэргүүлэгчдийн зах зээлд эзлэх хувийн жин нэмэгдсэн нь эдгээр

аваргууд бусдыгаа өөртөө нэгтгэн эзэмшсэний баримт болж байна.АНУ-ын болоод дэлхийн

түүхэндэх хамгийн том нэгтгэл 1998 онд Citicorp-Travelers, Bank of America-NationsBank,Bank One

First Chicago-NorthWest-Wells Fargo банкуудын хооронд явагдсан бөгөөд эдгээр хэлцлүүд бүгд 100

тэрбум ам.долларыг давжээ.Ийм хэмжээний нэгтгэлийг олон улсын мэргэжлийн хэллэгээр

Megamerger гэж нэрлэдэг байна.Монголын хувьд нэгтгэн эзэмших процесс төдийлөн явагддаггүй ч

сүүлийн үед ярианы гол сэдэв болоод байгаа “Монгол Шуудан” болон“Хадгаламж”, “Худалдаа

хөгжлийн банк ” болон ”Улаанбаатар хотын банк”-ны нэгтгэлүүд нь M&A-ийн монгол дахь баримт

болж байна.

Санхүүгийн нэгтгэлийн шалтгаан

Нэгтгэлийн шалтгааныг ерөнхийд нь хувьцаа эзэмшигчийнхээ хөрөнгийг хамгийн их

байлгах зорилготой холбон авч үздэг боловч мөн өөр шалтгаанууд бий.

Value maximazation-Энэхүү зорилгод санхүүгийн байгууллага зах зээлийн хүрээгээ өргөтгөн үнэ

тогтоох чадвартай болсноор орлого ашгаа нэмэгдүүлэх,нөгөө нь өргөжилтийн үр өгөөжийн

тусламжтайгаар зардлаа бууруулж үр ашгаа дээшлүүлэх зорилгууд багтана.

Non-Value maximazation-Энэ шалтгаанаар санхүүгийн компаниуд хоорондоо нэгдэхэд тухайн

компаний хөрөнгө оруулагч эздүүд,удирдлага менежрүүд болон засаг төрийн удирдах

байгууллагуудын ашиг сонирхол тавигддаг.Менежерүүдийн хувьд тэдний санхүүгийн ашиг

сонирхол, карьерийн замнал нэр хүнд нь чухал шалтгаан болдог.Харин төрийн байгууллагын

хувьд(жишээ нь ЗГ-ын хувьд) улс орныхоо эдийн засаг санхүүгийн системийн тогтвортой

байдлыг хангах үүднээс зохицуулагчын байр сууринаас санхүүгийн нэгтгэлийн үйл

ажиллагаанд хөндлөнгөөс оролцдог байна.

Энэхүү судалгааны ажлын үндсэн зорилго нь банкуудын үнэ цэнэ, найдвартай байдал

болон санхүүгийн нэгтгэлийн үр ашгийг чанарын бус тоон талаас нь буюу өмнөх

хугацааны санхүүгийн тайлангийн өгөгдөл дээр үндэслэн шинжлэх ухаанч аргачлал

болох математик-статистик загварчлалын тусламжтайгаар үнэлж тодорхой үр дүнд

хүрэхэд оршино.

Судалгааны ач холбогдол

Сонгон авсан арилжааны банкуудын зэрэглэлийг тодорхойлох

Арилжааны банкуудын зах зээлийн үнэ цэнэ, найдвартай байдал буюу дампуурах

магадлалыг тодорхойлсноор харилцагчид аль банкыг сонгох нь ашигтай зөв бэ? гэдэгт

хариулт өгөх

Яг одоо цагт явагдаж байгаа нэгтгэлийн хэлцлүүд нь ирээдүй цагт санхүүгийн хувьд,

найдвартай тогтвортой байдлын хувьд ямар давуу талыг авчрах вэ? гэдгийг тогтоох зэрэг ач

холбогдолтой.

Судлагдсан байдал

Зах зээлийн үнэлгээ гэдэг нь тухайн компанийг та өнөөдөр худалдаж авахад хэдийг төлөх

шаардлагатай вэ ? гэдэг тэр мөнгөн дүн юм.Зах зээлийн үнэлгээг одоогийн хувьцааны үнээр

нь(market capitalization) ихэвчлэн тодорхойлдог.Харин компаний бодит үнэ цэнэ нь зөвхөн

өнөөдрийн үнэ цэнээр бус ирээдүйд орлого бүтээж тогтвортой ажиллах чадвараар хэмжигдэх ѐстой.

Компаний үнэ цэнийг ирээдүйд орлого олох чадвараар нь судалсан судалсан судалгааг анх удаа

Eduardo Schwartz ,Mark Moon 1999 онд real-option буюу “бодит тохируулгын ” онолд тулгуурлан

тодорхойлжээ.Ингэхдээ тэд компаний балансын үндсэн үзүүлэлтийг ашиглан ирээдүйн талаар

таамаглал боловсруулж орлого ашгийг нь тооцоод өнөөгийн үнэ цэнээр нь дискоунтчилж компаний

зах зээлийн үнийг тогтоожээ.Тэдний дэвшүүлсэн онолын гол санаа нь зах зээлийн үнэлгээг

дотогшлох мөнгөн урсгалын хэмжээтэй шууд хамааралтай хэмээх үзсэн явдал харин харин орлого

олох чадвар буюу орох мөнгөн урсгал нь 0 болох тэр үед компанийг төлбөрийн чадваргүй болж

дампуурна гэж тэд загвартаа таамагласан.Дотогшлох мөнгөн урсгалын хэмжээ нь зах зээлийн

үнэлгээг тодорхойлогч үндсэн хэмжигдхүүн байж болохыг Rhoadas (1998) эмпирик байдлаар

тодорхойлж гаргаж ирсэн.Харин арилжааны банкны зах зээлийн үнэлгээг тодорхойлж нэгтгэлийн

үр ашгийг тооцоолсон судалгааны ажлыг Тайваны эрдэмтэн Hsieu 2001онд хийсэн.Тэрээр

судалгаандаа бидний судалгаандаа авч үзэх Schwartz Moon-ий загварыг ашигласан ба

Тайванийсанхүүгийн салбарын анхны нэгтгэл болох Taishin International болон Dah An банкуудын

нэгтгэлийн үр ашгийг эмпирик судалгаагаар тооцсон.Үр дүн нь тус банкуудын нэгтгэлийн

дараагаар зах зээлийн үнэлгээ нь 30 орчим хувиар өссөн гэсэн хариултыг өгчээ

II. ОНОЛЫН ХЭСЭГ

Энэхүү судалгаанд Schwartz ,Moon (2000) нарын АНУ-ын интернетийн үйлчилгээ үзүүлдэг

компаниудын нэгтгэлийн үр ашгийг үнэлэхдээ ашигласан real-option концепцид суурилсан

загвараар Monte Carlo аргачлалаар симуляци бодуулан Монголынхоо банкуудын үнэ цэнийг үнэлнэ.

Ингээд онолынхоо үндсэн загварын талаар авч үзье.

Загвар.1.Pre-Merger Bank Model

Банкны гол ашиг нь зээлийн болон депозитийн хүүгийн зөрүүнээс бий болдог.Загварт t хугацаан

дахь зээлийн хэмжээ 𝐿𝑡-ийн динамик нь дараах стохастик дифференциал тэгшитгэлээр өгөгдсөн гэж

үзнэ.

𝑑𝐿𝑡

𝐿𝑡= 𝜇𝑡

𝐿𝑑𝑡 + 𝜎𝑡𝐿𝑑𝑧1 (1)

Үүнд: 𝜇𝑡𝐿 −зээлийн хэмжээний хүлээгдэж буй өсөлтийн түвшин бөгөөд урт хугацааны дундаж 𝜇𝐿 –

рүүгээ(drift) нийлдэг процесс (mean-reverting process) , 𝜎𝑡-зээлийн өсөлтийн хэлбэлзлэл, 𝑧1-стандарт

Винерийн процесс. Компани цаг хугацааны туршид хэвийн бус үр дүнд хүрч болох бөгөөд энэ нь

үйлдвэрлэлийн өсөлтөд санамсаргүйгээр нийлдэг гэж загвартаа үзнэ.

Урт хугацааны дундаж руугаа нийлдэг процесс дараах байдлаар илэрхийлэгддэг:

𝑑𝜇𝑡𝐿 = 𝑘𝐿 𝜇 𝐿 − 𝜇𝑡

𝐿 𝑑𝑡 + 𝜂𝑡𝐿 𝑑𝑧2 (2)

Үүнд: 𝜂𝑡𝐿-зээлийн хэмжээний өсөлтийн хүлээгдэж буй түвшний хэлбэлзлэл, дундаж шилжилтийн

коэффициент 𝑘𝐿- нь хүлээгдэж буй өсөлт нь урт хугацааны дундаж руугаа нийлэх түвшинг

тодорхойлдог бөгөөд 𝑧2-стандарт Винерийн процесс.Мөн бид хүлээгдээгүй хэмжээний өөрчлөлт

хэвийн түвшин 𝜎𝐿 –рүүгээ, drift-д гарсан хүлээгдээгүй өөрчлөлт 0-рүү нийлдэг гэж таамаглана.

Өмнөхтэй адилхнаар t хугацаан дахь депозитийн хэмжээ 𝐷𝑡-ийн динамик нь дараах стохастик

дифференциал тэгшитгэлээр өгөгдсөн.

𝑑𝐷𝑡

𝐷𝑡= 𝜇𝑡

𝐷𝑑𝑡 + 𝜎𝑡𝐷𝑑𝑧3 (3)

Үүнд: 𝜇𝑡𝐷 −депозитийн хэмжээний хүлээгдэж буй өсөлтийн түвшин бөгөөд урт хугацааны дундаж

𝜇𝐷 –рүүгээ(drift) нийлдэг процесс (mean-reverting process) , 𝜎𝐷- депозитийн өсөлтийн хэлбэлзлэл,

𝑧3-стандарт Винерийн процесс. Депозитийн хэмжээндэх өсөлтийн хүлээгдэж буй өсөлт нь урт

хугацааны дундаж түвшинрүүгээ дараах байдлаар нийлнэ.

𝑑𝜇𝑡𝐷 = 𝑘𝐷 𝜇 𝐷 − 𝜇𝑡

𝐷 𝑑𝑡 + 𝜂𝑡𝐷 𝑑𝑧4 (4)

Үүнд: 𝜂𝑡𝐷-депозитийн хэмжээний өсөлтийн хүлээгдэж буй түвшний хэлбэлзлэл, дундаж

шилжилтийн коэффициент 𝑘𝐷- нь хүлээгдэж буй өсөлт нь урт хугацааны дундаж руугаа нийлэх

түвшинг тодорхойлдог бөгөөд 𝑧4-стандарт Винерийн процесс, хүлээгдээгүй хэмжээний өөрчлөлт

хэвийн түвшин 𝜎𝐷 –рүүгээ, drift-д гарсан хүлээгдээгүй өөрчлөлт 0-рүү тус тус нийлдэг гэж

таамаглана .

Цэвэр хүүгийн зөрүү(interest spread) нь зээл болон депозитийн хүүгийн өөрчлөлтөөс

хамаарна.Зээлийн болон депозитийн хүү хоѐулаа санамсаргүй процессийг дагадаг. Зээлийн хүүг

цэвэр хүүгийн зөрүү 𝑆𝑡 дээр депозитийн дундаж хүү 𝑟𝑡 –г нэмж тодорхойлох бөгөөд square-root

process of CIR3-т захирагдана.

𝑑𝑟𝑡 = 𝑎 𝑏 − 𝑟𝑡 𝑑𝑡 + 𝜎𝑡 𝑟𝑡𝑑𝑧5 (5)

𝑑𝑆𝑡 = 𝑎𝑆 𝑏𝑆 − 𝑆𝑡 𝑑𝑡 + 𝜎𝑡𝑆 𝑆𝑡𝑑𝑧6 (6)

Үүнд: а болон а𝑠 буцалтын хурдын параметр, b болон 𝑏𝑠-нь хүүгийн түвшний урт хугацааны

дундаж руугаа нийлэх хязгаар, 𝜎𝑡 ,𝜎𝑡𝑠- стандарт хазайлтууд, 𝑧5, 𝑧6 -стандарт Винерийн процесс.

Цэвэр хүүгийн орлого 𝑅𝑡 -г дараах байдлаар томьѐолно:

𝑅𝑡 = 𝐿𝑡 + 𝑟𝑡 + 𝑆𝑡 − 𝐷𝑡 × 𝑟𝑡 (7)

Одоо хүүгийн бус үйл ажиллагааны зардал 𝑂𝑡-г тогтмол бүрэлдхүүн хэсэгтэйгээр

тодорхойльѐ.Тогтмол зардалд үндсэн хөрөнгө ,тоног төхөөрөмжийн зардлууд хамаарах бөгөөд

загварт цаг хугацааны туршид өөрчлөгдөхгүй гэж үзнэ.

𝑑𝑂𝑡

𝑂𝑡= 𝐹𝑡 (8)

𝑌𝑡 = 𝑅𝑡 − 𝑂𝑡 × 1 − 𝜏𝑡 (9)

𝜏𝑡 -ашгийн татварын хувь хэмжээ

Эцэст нь банк цаг хугацааны туршид 𝑋𝑡 мөнгөн урсгалыг бий болгоно.

𝑑𝑋𝑡 = 𝑌𝑡 𝑑𝑡 (10)

Schwartz, Moon (2000) нар өөрсдийн ажилдаа компани боломжит мөнгөн урсгалын орлого 0-

болоход уг компани дампуурна гэж үзсэн бөгөөд энэхүү нөхцлийн энэхүү загварт тусган авна.Мөн

мөнгөн урсгалгүй болсон банк ирээдүйд хэдий ашигтай ажиллах хандлагатай байсан ч дахин

санхүүжилт хийхгүй гэж үзнэ.Загварыг илүү хялбар болгохын тулд мөнгөн орлого банкиндаа үлдэж

эрсдэлгүй хүүгийн орлого олоод мөн хөрөнгө оруулагчдадаа ногдол ашиг хэлбэрээр тараагдах

боломжтой байна.

Загварын эцсийн зорилго банк тус бүрийн үнэлгээг тодорхойлох явдал бөгөөд Kaplan,

Ruback(1995) нар дискоунтчилагдсан мөнгөн орлого нь зах зээлийн үнэлгээний талаар үнэн зөв

мэдээлэл өгдөг гэдгийг эмпирик байдлаар нотложээ.

𝑽𝟎 = 𝑬𝑸{ 𝑿 𝒕 + 𝑴 × 𝑹𝒕 − 𝑶𝒕 ] ∙ 𝒆−𝒓𝑻} (11)

Үүнд : 𝐸𝑞 - equivalent martingale measure, 𝑒−𝑟𝑇 -тасралтгүй үргэлжлэх дискоунтийн хувь

(11) тэгшитгэлийг европ опционтой адил хэмээн авч үзэж болно.Цаг хугацааны туршид банк

нэгдүгээрт цаг хугацааны туршид хуримтлагдсан мөнгөн орлого, хоѐрдугаарт цаг хугацааны эцэс

дэх банкны үнэ цэнээр(terminal value) мөнгөн орлого олох боломжтой. Schwartz, Moon (2000) нар

terminal value –г татварын дараах ашгийг цаг хугацаагар үржүүлэн тооцоолжээ.

Загвар.2. Consolidation Bank Model

Berger, Strahan , Demsets(1999) нарын тодорхойлсончлон нэгтгэлийн гол хөшүүрэг нь хувьцаа

эзэмшигчдийнхээ хөрөнгийг хамгийн их байлгахад орших бөгөөд банкны авч явуулж буй бүхий л

үйл ажиллагаа энэ зорилгод чиглэгдэнэ.Нэгтгэлийн үр ашгийн хэмжихийн тулд эхлээд зээл,

депозитийн хэмжээний өсөлтөөр зах зээлийн хувь хэмжээгээ нэмэгдүүлэн үнэ цэнээ өсгөх, дараа нь

зардлын бүтцийн өөрчлөлтөөр дамжин ашиг орлогоо нэмэгдүүлэн үнэ цэнээ өсгөх боломжийн

талаар авч үзье.

Нэгтгэлийн дараа М банк үүссэн бөгөөд түүний t-хугацаандах олгосон зээлийн хэмжээ 𝐿𝑡𝑀 бөгөөд

өмнөхтэй ижлээр түүний динамик стохастик дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно.Харин

зээлийн өсөлтийн түвшинг дахин тодорхойлох шаардлагатай.Учир нь банкуудын зээлийн эх үүсюэр

хоорондоо корроляци хамааралтай юм уу эсвэл давхцаж болно.Жишээ нь A банк B банктай нэгдсэн

гэвэл уг хоѐр банкны хамаарлыг тодорхойлохын тулд бид Винерийн процессуудын дунд ижил

хугацааны корроляци хамаарал оршин байна гэж үзнэ.

𝑑𝜓𝑡𝐴 = 𝑢𝑡

𝐿𝐴𝜇𝑡𝐿𝐴𝑑𝑡 + 𝜂𝑡

𝐿𝐴𝜇𝑡𝐿𝐴𝑑𝑧1

𝑀 (12)

𝑑𝜓𝑡𝐵 = 𝑢𝑡

𝐿𝐵𝜇𝑡𝐿𝐵𝑑𝑡 + 𝜂𝑡

𝐿𝐵𝜇𝑡𝐿𝐵𝑑𝑧2

𝑀 (13)

𝑑𝑧1𝑀𝑑𝑧2

𝑀 = 𝜌𝐿𝑑𝑡 (15)

𝑑𝜇𝑡𝐿𝑀 = 𝑘𝑡

𝐴𝑑𝜓𝑡𝐴 + 𝑘𝑡

𝐵𝑑𝜓𝑡𝐵 𝑘𝑡

𝐴 =𝐿0𝐴

𝐿0𝐴 +𝐿0

𝐵 𝑘𝑡𝐵 =

𝐿0𝐵

𝐿0𝐴 +𝐿0

𝐵 (16)

Энд 𝑘𝑡𝐴 , 𝑘𝑡

𝐵-хугацааны эхэндэх банк бүрийн жигнэсэн дундаж үнэлгээ

Нэгтгсэн зээлийн хэмжээний динамик нь дараах стохастик дифференциал тэгшитгэлээр өгөгдсөн

𝑑𝐿𝑡𝑀

𝐿𝑡𝑀 = 𝜇𝑡

𝐿𝑀𝑑𝑡 + 𝜎𝑡𝐿𝑀𝑑𝑧3

𝑀 (17)

Энд 𝜇𝑡𝐿𝑀 - нэгтгэсэн зээлийн өсөлтийн түвшин, 𝜎𝑡

𝐿𝑀 -нэгтгэсэн зээлийн өсөлтийн түвшний

хэлбэлзлэл

𝑑𝐷𝑡

𝑀

𝐷𝑡𝑀 = 𝜇𝑡

𝐷𝑀𝑑𝑡 + 𝜎𝑡𝐷𝑀𝑑𝑧4

𝑀 (18)

Энд 𝜇𝑡𝐷𝑀 - нэгтгэсэн депозитийн өсөлтийн түвшин, 𝜎𝑡

𝐷𝑀 -нэгтгэсэн депозитийн өсөлтийн түвшний

хэлбэлзлэл

Хүүгийн түвшний загварууд square-root process of CIR (1985) –т захирагддаг.Загварт нэгтгэлийн

өмнөх банкны дундаж депозитийн хүүгийн түвшин болон цэвэр хүүгийн зөрүүг ээр нэгтгэсэн

банкны депозитийн дундаж түвшин 𝑟𝑡𝑀 , цэвэр хүүгийн зөрүү 𝑆𝑡

𝑀 − г тодорхойлно.

𝑅𝑡𝑀 = 𝐿𝑡

𝑀 × 𝑟𝑡𝑀 + 𝑆𝑡

𝑀 − 𝐷𝑡𝑀 × 𝑟𝑡

𝑀 (19)

Цэвэр хүүгийн орлого нь нийт хүүгийн орлогоос хадгаламж эзэмшигчдэд төлсөн хүүгийн зардлыг

хассанаар тодорхойлогдоно.

Rhoades (1998) банкны нэгтгэл нь зардлыг бууруулах ач холбогдолтой гэдгийг нотложээ.Нэгтгэлийн

банкны зардлын функцэд зардлыг бууруулах боломж байгаа гэж үзнэ.

𝑂𝑡𝑀 = 𝐹𝑡

𝑀 = 𝛼𝑀𝐹 × 𝐹𝑡𝐴 + 𝐹𝑡

𝐵 (20)

Энд 𝛼𝑡𝑀𝐹 -тогтмол зардлын хэмнэлтийн хүчин зүйл эсвэл эдийн засгийн хэмжээний хэмжээний

хүчин зүйл, 𝛼𝑡𝑀𝑂- хувьсах зардлын хэмнэлтийн хүчин зүйл.Хэрвээ нэгтгэлд зардлын бууралтын

хүчин зүйлийн нөлөө байвал 𝛼𝑡𝑀𝐹 -нь 1-ээс бага байна.

Татварын дараах цэвэр мөнгөн урсгал-𝑌𝑡𝑀 ,боломжит мөнгөн орлого- 𝑋𝑡

𝑀 , нэгтгэсэн банкны зах

зээлийн үнэлгээ- 𝑉𝑡𝑀 нар нь загвар.1-т тодорхойлсонтой адил байна.Ингээд нэгтгэлийн загварын

функцийг нэгтгэн үзвэл

𝑉𝑀 ≡ 𝑉𝑀 𝐿𝑀 , 𝜇𝐿𝑀 ,𝐷𝑀 ,𝜇𝐷𝑀 , 𝑟𝑀 , 𝑆𝑀 , 𝑋𝑀 , 𝑡 (21) байна.

Бидний судалгааны үндсэн зорилго нь нэгтгэл нь эерэг нөлөөтэй байна уу? Үгүй юу? өөрөөр хэлбэл

хөрөнгө оруулагчдынхаа өгөөжийг хамгик тус банйн их болгож чадаж байна уу? Үгүй юу? гэдэгт

хариулт өгөх явдал бөгөөд нэгтгэлийн үнэлгээ банк тус бүрийн үнэлгээний нийлбэрээс их бол

нэгтгэл үр ашигтай байна гэж ойлгоно.

𝑇ℎ𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑎𝑠𝑒𝑑 𝑏𝑎𝑛𝑘 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 =𝑉0

𝑀 − 𝑉0𝐴 − 𝑉0

𝐵

𝑉0𝐴 + 𝑉0

𝐵 (22)

Дээр бид бүхэн загварыг тасралтгүй хугацааны (continuous time model)хувьд авч үзлээ.Харин

бодитойгоор загвараа ажиллуулахын тулд загварын тасралттай тохиолдлыг ашиглах бөгөөд энэхүү

загвар маань дараах бүтэцтэй байна.

𝐿𝑡+Δ𝑡 = 𝐿𝑡 ∙ 𝑒 𝜇 𝑡

𝐿−𝜆1− 𝜎𝑡

𝐿

2

2

∆𝑡+𝜎𝑡𝐿 ∆𝑡∙𝜀1

(23)

𝜇𝑡+∆𝑡 = 𝑒−𝑘𝐿∙∆𝑡∙ 𝜇𝑡

𝐿 + 1 − 𝑒−𝑘𝐿∙∆𝑡 ∙ (𝜇𝐿 −

𝜆3𝜂𝑡 𝐿

𝑘𝐿 ) + 1−𝑒−2𝑘𝐿∙∆𝑡

2𝑘𝐿 ∙ 𝜂𝑡𝐿 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝜀2 (24)

𝜎𝑡𝐿 = 𝜎0

𝐿 ∙ 𝑒−𝑘𝐿 ∙𝑡 + 𝜎𝐿 (1 − 𝑒−𝑘𝐿 ∙𝑡) (25)

𝜂𝑡𝐿 = 𝜂0

𝐿 ∙ 𝑒−𝑘2 𝐿 ∙𝑡 (26)

Депозитийн таамаглалыг ч гэсэн мөн энэхүү загвараар адилхан тамаглана.(Загварыг MATLAB

програм дээр бодуулсан прог рамын кодыг хавсралт 4-өөс үзнэ үү.)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

III.СУДАЛГААНЫ ХЭСЭГ

Судалгааны хэсэг үндсэн 2 шинжилгээнээс бүрдэнэ. Судалгаа-1-т банкуудын зэх зээлийн үнэлгээ

болон банкны нэгтгэлүүдийн үр ашгийг тодорхойлох бол Судалгаа-2-т нэгтгэлийн дүнд банкуудын

дампуурахгүй байх магадлал буюу найдвартай байдлын үзүүлэлт хэрхэн өөрчлөгдөхийг шинжлэн

судална.

Тоон өгөгдөл

Судалгаанд ашигласан тоон мэдээллийг арилжааны банкуудын 2000-2009 оны хагас жил тутмын

тайлан болон ҮСГ-аас сар бүр гаргадаг сарын тайлан мэдээнээс авч ашиглалаа. Балансын болон

орлогын тайлангийн үндсэн үзүүлэлтүүд болох зээлийн өрийн үлдэгдлийн хэмжээ,депозитийн

хэмжээ,хадгаламж болон зээлийн хүүгийн дундаж хувь хэмжээ зэрэг үзүүлэлтүүдийг гол болгон

ашигласан бөгөөд онолын хэсэгт авч үзсэн загварын онолын параметрүүдийг Schwartz,Moon (2000)

-аас авч ашиглав.Параметрүүдийн талаар дэлгэрэнгүйг хавсралтаас үзнэ үү.

Судалгаа.1

Аргачлал

Бодит тоон өгөгдлөөс загварын параметрүүдийг тооцоолон бодож загварт орлуулан MATLAB

програм дээр 10000 удаагийн симуляци бодуулах замаар ирээдүйн 10 жилийн хугацаан дахь сонгон

авсан арилжааны банкуудын ашигт ажиллагааны үндсэн хувьсагчдыг таамагласан.Ямарваа нэг аж

ахуйн нэгжийн зах зээлийн үнэлгээ гэдэг одоогийн найдвартай ,тогтвортой үйл ажиллагаанаас гадна

ирээдүйн үйл ажиллагааных нь хэтийн боломжоос хамаардаг.Тэгэхээр энэхүү утгуудыг үнэн зөв

таамагласнаар тухайн бизнесийн байгууллагын цаашдын үйл ажиллагааны талаар мэдээлэлтэй

болох боломжтой болно.Энэ ухагдхуунд тулгуурлан сонгон авсан банкууд болох “Монгол

Шуудан”, ”Хадгаламж”,”Худалдаа хөгжил”,”Улаанбаатар” банкуудын зах зээлийн үнэлгээ болон

тэдгээрийн нэгтгэлийн үр ашгийг шинжлэн судлахыг зорилоо.

Зураглал.1. 10000 түүврийн зам бүрийн динамик

Энэхүү зурагт “Худалдаа хөгжилийн банкны ирэх 10 жилийн зээлийн хэмжээг түүхэн хугацаанаас

тооцсон өсөлт хэлбэлзлийн утгыг ашиглан таамагласан симуляцийн үр үр дүнг харуулав. /Өсөлт

хэлбэлзлийн утгуудыг MS EXCEL програм ашиглан тооцоолов/

Томъѐо нь: 𝝁 = 𝝁𝒕

𝒏𝒕=𝟏

𝒏 𝝈 =

𝟏

𝒏−𝟏 (𝝁𝒕 − 𝝁 )𝟐𝒏

𝒕=𝟏

Дээрх зураглалын зам бүрийн дунджийг тооцоолж хугацааны эгшин бүр дэх үзүүлэлтийнхээ

динамикийг гаргж авна.Тэгвэл уг үзүүлэлтийн зам бүрийн дундаж хэмжээ дараах байдалтай байна.

Зураглал.2.“Худалдаа хөгжлийн банкны зээлийн хэмжээний динамик “ / 2009-2019он /

Зураглалаас харахад 10 жилийн дараа ХХБ-ны зээлийн нийт хэмжээ 1100 тэрбум болж өснө гэсэн

дүр зураг харагдаж байна.Дээрх аргачлаар мөн депозит болон хүүгийн хэмжээг прогнозолсон

бөгөөд дэлгэрэнгүйг хавсралтаас харна уу.

Загварын параметрүүдийг тодорхойлох нь

Загварыг ажиллуулж судалгаагаа хийхэд бидэнд 30 орчим параметрийг үнэлэх хэрэгтэй

болсон.Эдгээр параметрүүдийн ихэнх нь арилжааны банкуудын санхүүгийн тайлангийн

үзүүлэлтүүдээс олдох боломжтой.Харин шаардлагатай зарим параметрийг гар аргаар тооцоолж

олсон бөгөөд онолын зарим параметрүүдийн утгыг Schwartz Moon (2000) нарын ажлаас шууд авч

ашиглалаа.Бидний авч ашигласан тоон үзүүлэлтүүдийн өсөлтийн түвшин болон хэлбэлзлэл нь

сүүлийн жилүүдэд банкны салбарт гарсан огцом өсөлттэй холбоотойгоор нэлээн өндөр гарсан

гэдгийг зориуд хэлэх хэрэгтэй юм. Загварын параметрүүдийн талаар дэлгэрэнгүйг Хавсралт 3-аас

үзнэ үү.

0 5 10 15 20 25400

500

600

700

800

900

1000

1100

Loan s

cale

term in half year

Загварын үнэлгээ

Тодорхойлсон параметрүүд болон таамагласан таамаглалуудаа утгуудыг онолын хэсэгт

тодорхойлсон загвартаа дэс дараалан орлуулж бодолтыг хийлээ.

𝑽𝟎 = 𝑬𝑸{ 𝑿 𝒕 + 𝑴 × 𝑹𝒕 − 𝑶𝒕 ] ∙ 𝒆−𝒓𝑻} загварын тасралтгүй дискоунтийн хүүг тасралттай утганд

шилжүүлэн тодорхойлж банкуудынхаа зах зээлийн үнэлгээг гаргав.

𝑽𝟎 = 𝑬𝑸 { 𝑿

𝒕 +𝑴× 𝑹𝒕−𝑶𝒕 ]

(𝟏+𝒓)𝑻 } үүнд: T-цаг хугацаа, r-дискоунтийн хувь

Үнэлгээний үр дүн

Аргачлал Нэгтгэлийн өмнөх үнэлгээ

Нэгтгэлийн

үнэлгээ Үнэлгээний өсөлт

Худалдаа хөгжлийн банк Улаанбаатар хотын банк

149.61 тэрбум ₮ 118.03 тэрбум ₮ 433.8тэрбум ₮ 62.40%

SMM(2000) Монгол Шуудан банк Хадгаламж банк

97.03тэрбум ₮ 56.51тэрбум ₮ 173.56тэрбум ₮ 12.60%

Судалгааны үр дүнгээс үзэхэд хамгийн их үнэлгээтэй банк “Худалдаа хөгжил”,харин хамгийн бага

үнэлгээтэй нь “Хадгаламж” банк гарсан байна.Энэ нь бодитой бөгөөд нийцтэй гэж үзэх

үндэстэй.Учир нь ХХБ Монголдоо ашигт ажиллагаа болон актив хөрөнгийн хэмжээгээ тэргүүлдэг

бол Хадгаламж банк активийн хэмжээ бага,өсөлтийн түвшин доогуур банк билээ.

Нэгтгэлийн үр ашгийг дүгнэж үзвэл Худалдаа хөгжил болон Улаанбаатар банкны нэгтгэлийн дүнд

зах зээлийн үнэлгээ 433.8 тэрбум₮ болж 62%-иар,Монгол Шуудан болон Хадгаламж банкуудын зах

зээлийн үнэлгээ 173 тэрбум₮ болж 12.6%-иар тус тус өсчээ.Эхний 2 банкны үр ашиг огцом өссөн

шалтгаан нь бидний ашигласан загварын бүтэц(framework),банкуудын хөрөнгийн хэмжээ болон

параметрүүдийн хэмжээнээс хамаарч байна.(эдгээр банкууд өсөлт хэлбэлзлийн дундаж параметр нь

нэлээд өндөр)

Судалгааны үр дүнг товчлон дүгнэвэл ойрын хугацаанд явагдсан банкны нэгдэх үйл явц үр ашигтай

байна гэж хэлж болохоор байна.(Загварын тооцооллын дэлгэрэнгүйг хавсралтаас үзнэ үү)

IV.ДҮГНЭЛТ

Энэхүү судалгаандаа сүүлийн үед монголын эдийн засагт явагдсан банкуудын нэгтгэлийн үр

ашгийг Schwartz Moon-ий загвараар шинжлэн судаллаа.Ийнхүү судлахдаа монголын арилжааны

банкуудын бодит тоон өгөдлийг ашигласан бөгөөд хамгийн хүндрэлтэй асуудал нь энэ

байлаа.Судалгаанд авч ашигласан загвар маань олон тооны урьдач нөхцөл щаардсан гэдгийг зориуд

хэлэх хэрэгтэй болов уу.Мөн загварын хамгийн гол цөм хүчин зүйл болох үнэлгээнд ашигласан

параметрүүдийн өсөлт хэлбэлзлэлүүд судалгааны үр дүнд хүчвэй нөлөө үзүүлсэн байж болзошгүй ч

мөн хэлэх нь зүйтэй юм.

Загварын симуляцийн үр дүнд банкуудын ирэх 10 жилд олгох зээлийн хэмжээ болон татан

төвлөрүүлэх депозитийн хэмжээ одоогийн чиг хандлага дагаж эдийн засгийн тэлэлт энэ эрчээрээ

явбал 2-3 дахин өсөх төсөөлөл гарч байна.Үүнийг бид үнэнд ойр байх магадлалтай гэж үзэж

байна.2008 оны байдлаар банкны салбарын нийт актив 2.3 их наяд төгрөгт хүрч огцом өссөн.Энэ

үед эдийн засагт тийм ч хүчтэй өсөлт байгаагүй ба харин одоо бол цаг өөр бөгөөд уул уурхайн

томоохон төслүүдийн тусламжтайгаар эдийн засгийн өргөн цар хүрээтэй тэлэлт яюагдах нь

гарцаагүй юм. Судалгааны үр дүнд нэгтгэлийн банкуудын үр ашиг Худалдаа хөгжил болон

Улаанбаатар банкны хувьд 60 орчим хувь,Монгол Шуудан болон Хадгаламж банкуудын хувьд 10

орчим хувьтай гарсан нь эдгээр нэгтгэлүүд үр ашигтай байна гэдгийн харуулж байна.Ийнхүү

тэдгээрийн зах зээлийн үнэлгээ ихэснэ гэдэг нь үйл ажиллагаа нь сайжирч монголын эдийн засагт

аль болох ахиухан хэмжээний мөнгийг шахаж улмаар улс орны эдийн засгийн хөгжилд нөлөө

үзүүлэх ихээхэн ач холбогдолтой юм.Мөн хэмжээний хувьд томорсноор банкны найдвартай үйл

ажиллагаа сайжирч санхүүгийн системийн тогтвортой байдлыг хангахад чухал үүрэгтэй. Мөн

банкууд хэт томорсноор тэдний хоорондох өрсөлдөөн суларч монополь байдал үүссэнээр зээлийн

үнэ буюу хүүгийн хэмжээ өсч эдийн засагт сөргөөр нөлөөлж ч болох юм. Хамгийн гол энэ

судалгааны ажил нь манай орны санхүүгийн зах зээл дээр одоо явагдаж буй банкуудын нэтгэлийн

талаар бодитой үнэлэлт дүгнэлт өгөхөд оршино. Судалгааг үргэлжлүүлэн зах зээлийн төвлөрөлтэй

уялдуулж нийгэм эдийн засагт үзүүлэх нөлөөг судлах боломжтой юм.

V,АШИГЛАСАН МАТЕРИАЛ

Berger, P.G., E. Ofek and I. Swary. (1996), “Investors Valuation of the Abandonment

Option”, Journal of Financial Economics 42:2, 257-287.

Schwartz, E.S. and J.E. Smith, (1997), “Short-Term Variations and Long-Term

Dynamics in Commodity Prices”, UCLA Working Paper (June).

MATLAB help

Rhoades, S.A., 1997. Have barriers to entry in retail commercial banking disappeared?, Antitrust Bulletin, 42,

997-1013.

Rhoades, S.A., 1998. The efficiency effects of bank mergers: An overview of case studies of nine mergers,

Journal of Banking and Finance 22, 273-91.

Rhoades, S.A., 1993. The efficiency effects of horizontal bank mergers, Journal of Banking and Finance 17,

411-22.

Арилжааны банкны тайлангууд /2000-2009 он/

Schwartz, E. S. and Moon, M. (2000). Rational pricing of Internet companies.

Financial Analysts Journal, 56:62–75.\

Tomas Mikosch “first printed 1998”, “Elenentary Stochastic Calculus” with Finance in View , University of

Copenhogen DENMARK

RUEY S. TSAY 2002 by John Wiley & Sons, Inc. “Analysis of Financial Time Series” Financial

Econometrics, University of Chicago