الديناميكا الحرارية

الفصل األولالفصل األولالفصل األولالفصل األول

�مفاهيم أساسيةمفاهيم أساسيةمفاهيم أساسيةمفاهيم أساسية

��

�

Fundamental Concepts

א א מ

�

1 -الفصل األول

مفهوم احلرارة-مقــدمة 1-1

وابتدع طرقا لتسخني األجسام وكذلك . حواسه للتميز بين األجسام احلارة واألجسام الباردةاإلنسان استعمل

.اريةه استعمل احلرارة لغايات عملية كالتدفئة واآللة البخأنبل . لتربيدها

واليت تستخدم فيها الطاقة الستينيات من القرن الثامن عشربعد أن اخترع جيمس واط اآللة البخارية يف

.احلرارية لتوليد طاقة حركة ميكانيكية، ولدت احلاجة لدراسة مدى تأثر خصائص نظام ما باحلرارة

حتت تأثري احلرارة ) ككل(ة خصائص املادة املاكروسكوبية الديناميكا احلرارية هي فرع الفيزياء املعني بدراس

وككل أفرع الفيزياء فإن الديناميكا احلرارية مبنية على ). التفصيلية(دون النظر إىل خصائصها امليكروسكوبية

ميات فيزيائية قواعد مستقاة من التجربة العلمية املخربية، ويمكن بفضل هذا العلم اشتقاق عالقات بني ك

كمعامالت التمدد واإلنضغاطية والسعة احلرارية النوعية ومعامالت املغناطيسية والعازلية للمواد ومدى تأثرها

.تنبئنا هذه املبادئ أيضا أي العالقات الواجب احلصول عليها خمربيا لتحديد خصائص نظام ما. باحلرارة

قوانني نتيجتها األوىل واألخرية أن احلرارة ) 4أو (3ناميكا احلرارية تلخص يف يمكننا القول أن مبادئ الدي

مبفهوم درجة The Zeroth Law" القانون الصفري" واملسمى 1يتعلق القانون رقم . طاقة داخلية

تعميم ملبدأ حفظ الطاقة هو" القانون األول يف الديناميكا احلرارية" ويدعى 2أن القانون رقم احلرارة، يف حني

القانون الثاين يف "يدخل . ليستوعب احلرارة كطاقة ويمكننا هذا القانون من إدخال مفهوم الطاقة الداخلية

مفهوم اإلنترويب وهي متغري يسمح بتقدير قيمة الطاقة املهدرة يف نظام ما ) 3وترتيبه رقم " (الديناميكا احلرارية

على استحالة عكس أية ظاهرة يف الطبيعة ويف صيغة أخرى على مدى كفاءة نظام ما يف وينص يف إحدى صيغه

ويتعلق القانون الثالث يف الديناميكا احلرارية باألنظمة اخلاضعة لتأثريات ). أي إىل طاقة(حتويل احلرارة إىل شغل

.تقربها من الصفر املطلق

�


تعريـفات2-1

متاما كما قنن اإلنسان . ملوضوع ال بد من التعرض ملفهوم احلرارة كما نعرفه اآلنقبل الدخول يف صلب ا

مفهوم القوة بقياسه ملقدارها فلقد أضطر لعمل أجهزة قياس لتحديد مدى كون جسم ما حارا أو باردا أو فاترا

.وابتدع موازين احلرارة

. تعريفها بداية، كالنظام وحدوده وحميطه طبيعتهسوف نستخدم يف هذا الكتاب عدة تعابري ال بد من

System and Boundary النظام واحلـد) أ

. ، وهذا اجلزء حماط بسطح مغلق يعرف حبد النظام"كل جزء من جمموعة"بشكل عام يقصد بالنظام يف الفيزياء

من ارة املعروفة بدرب التبانة واليت وكمثال تمثل اموعة الشمسية اليت ينتمي هلا كوكبنا نظاما هو جزء

يف الديناميكا احلرارية يمثل غاز حمصور يف أنبوبة نظاما، . بدورها تشكل نظاما، هو جزء من الكون ككل

.وباقي الكون هو جمموعته

اية النظام الشمسي حدا فمثال تشكل. قد يكون احلـد سطحا مغلقا أو مفتوحا وقد يكون حقيقيا أو خياليا

).أي النظام املعترب(مفتوحا هلذا النظام ويشكل سطح األنبوبة حدا مغلقا للغاز احملصور

Surrounding املحيط) ب

حميط"تسمى هذه األخرية بالنسبة لنظام ما . تعىن الديناميكا احلرارية بأنظمة تتبادل الطاقة مع أنظمة أخرى

.)1-1الشكل (universeويشكل النظام وحميطه معا ما يسمى باموعة أو الكون " النظام

Isolated and non isolated systems األنظمة املعزولة واألنظمة غري املعزولة) ج

�


. فهو غري معزولإذا مل يكن بني نظام ما وحميطه أي تبادل للطاقة فإننا نقول أن النظام معزول وإال

. النظام، حميطه والكون1-1الشكل

Open and closed systems األنظمة املفتوحة واألنظمة املغلقة) د

يقال عن نظام ما ليس بينه وبني وحميطه أي تبادل للمادة بأنه مغلق وإذا حصل وكان هناك انتقال للمادة فإننا

.نقول أن النظام مفتوح

Properties خصائص النظام-حالة النظام 3-1

هذه الكميات حالة وتحدد تسمى الكميات القابلة للقياس خمربيا لنظام ما متغريات حالة النظام أو خصائصه،

ات وتدرس الديناميكا احلرارية مثل هذه املتغري. تشكل احلرارة واحلجم والضغط أمثلة هلذه الكميات. النظام

.كما وتدرس مغنطة املواد واستقطاب املواد العازلة وسطوح السوائل باستخدام هذه املتغريات وغريها

)extensive variables(تسمى املتغريات اليت تعتمد على كتلة النظام املدروس املتغريات املمتدة

كاحلجم ρ

= mV حيث ،mمثل الكتلة وت ρ ،ة الكثافةوالطاقة الكليEtot = EK + Ep مثلحيث ت

EK و Epا املتغريات املستقلة عن الكتلة كاحلرارة والضغط . طاقة احلركة وطاقة الوضع على التوايلأم

מ א

�


تسمى النسبة بني املتغري وكتلة النظام القيمة ). intensive variables( والكثافة فتدعى املتغريات املركزة

ة النوعيspecific valueها القيمة لوحدة الكتلةهلذا املتغري ونقول عنها أحيانا بأن ) value per

mass unit( .وأفضل مثال هو احلجم النوعيmV=vمن الواضح أن القيمة . والذي هو عكس الكثافة

. النوعية ملتغري ما عبارة عن متغري مركز

واليت هي النسبة بني املتغري وعدد املوالت molal specific value النوعية املولية ونستخدم أيضا القيمة

. وحدة ابتدعها الكيميائيون لتمثل عدد أفوجادرو يف وزن نوعي لعنصر ماmoleنذكر بأن املول . يف النظام

NA=6.023×1023 من غاز األكسجني وحيوي عدد أفوجادروg 32فمول واحد من األكسجني يعين

يف كثري من األحيان يفضل التعامل مع القيم النوعية ملتغريات نظام ما، إذ أنه من . من جزيئات األكسجني

سوف نرى الحقا أن التعبري عن حالة نظام ما يبدو منطقيا إذا . السهل التعامل مع املعادالت املستقلة عن الكتلة

سوف نستخدم األحرف الكبرية يف حالة . أحدها ممتد والثاين مركز: من املتغريات)أو أكثر(استخدمنا زوجا

التايل بعض 1-1نلخص يف اجلدول .املتغريات املمتدة واألحرف الصغرية املائلة للتعبري عن املتغريات املركزة

. املتغريات املمتدة واملركزة لبعض األنظمة

متغريات ممتدة متغريات مركزة النظام Vاحلجم Pالضغط )سائل أو غاز(مائع lالطول γقوة الشد سلك

Zالشحنة فرق اجلهد نظام كهربائيعزم الثناقطيب الكهربائي اال الكهربائي نظام عازل

عزم الثناقطيب املغناطيسي التدفق نظام مغناطيسي Sاإلنترويب Tاحلرارة مجيع األنظمة اإلزاحة القوة بشكل عامأي نظام و

.أزواج املتغريات املمتدة واملركزة: 1-1اجلدول

מ א

�


: 1-1مثال أي الكميات التالية يمثل متغريا ممتدا وأيها يمثل متغريا مركزا ؟

اال الكهربائي يف جسم صلب .1

طول سلك .2

قيقة من الزيتالسطحي أو توتر السطح يف طبقة ر) أو التوتر(الشد .3

:احلل→→→→→→→→: من قانون أوم بصيغته التارخيية نعلم أن .1

ρρρρ==== jE حيث ρ ة واملقاومي →→→→j كثافة التيار املتجهة وكال

من الواضح أن اال الكهربائي يف جسم صلب ال يعتمد على ∴. الكميتين ال تعتمدان على الكتلة

. فإن هذا املتغري مركزولذا الكتلة

: يعطى طول سلك بالعالقة .2A

mAV

ρρρρ========l أي النسبة بني احلجم V ومساحة املقطع Aوبالتايل

.متغري ممتد lفإن

:يعرف الشد السطحي بأنه القوة املؤثرة على وحدة الطول عند أي خط على سطح السائل .3lsF

====γγγγ

مثل النسبة بني كميتني تعتمدان على الكتلة أي بنيوهي كمين ة ال تعتمد على الكتلة إذ تمتغريي

. متغري مركزγممتدين وبالتايل فإن

:2-1مثال :g cm-3 1إذا كانت كثافة املاء تساوي

؟ وما هو احلجم النوعي؟MKSما هي كثافة املاء يف نظام .1

2. ة يف نظام ما هي القيمة النوعية املوليMKS؟

:احلل

מ א

�


1.

ρ = 1 g cm-3 = 1 ×10-3 kg × 106 m-3 = 1000 kg.m-3 = 1 ton m-3

:واحلجم النوعي هو

133 kgm101 −−=ρ

=v

حتويmلنعترب كتلة مقدارها . kg 18 من املاء تساوي kilomole 1كتلة .2

n kilomole.

133 kgm101818

18mm

nV −−×

ρ=ρ==v

Hydrostatic Pressure ضغطال4-1

على وسط متصل بأنه مقدار القوة املؤثرة على وحدة ) ونقول جتاوزا الضغط(يعرف الضغط اهليدروستاتيكي

هذا التعريف هو تعريف الشد املؤثر على الوسط إذا كانت القوة لوحدة املساحة . املساحة يف هذا الوسط

ال ) 2عمودية على عنصر املساحة و ) 1: أو على سطحه اخلارجياملؤثرة على عنصر مساحة، داخل الوسط

Aهو جزء مقتطع من املساحة الكليةarea element ساحة املعنصر . تعتمد على اجتاه هذا العنصر

.وشكله ليس منتظما بالضرورة dAمساحته معروفة

غاز (يعترب الشد داخل مائع ) من اآلنسوف نتحدث عن الضغط اعتبارا(كأمثلة على الضغط اهليدروستاتيكي

إذا غمرنا جسما صلبا يف وعاء حيوي سائال، ال يذيب . ساكن يف وعاء مغلق ضغطا هيدروستاتيكيا) أو سائل

هيMKSوحدة الضغط يف نظام . اجلسم الصلب، فإن اجلسم الصلب خاضع لضغط والسائل كذلك

N m-2 ويف نظام cgs القدمي هي cm-2 dyne1 حيث dyne = 10-5 N.

א

�


.اجلسم الصلب ضغطا على السائل وبالعكس" يمارس. "جسم صلب مغمور يف السائل: 1-2الشكل

، ولقياسات ضغط عمود اهلواء يف bar = 105 N m-2 = 106 dyne cm-2 1وتستخدم الوحدة

وتكافئ الضغط (atm =atmosphere)نقطة ما على سطح األرض تستعمل وحدة الضغط اجلوي

، عند نقطة g cm-3ρ 13.5951 = من الزئبق، والذي كثافته cm 76الناتج عن عمود ارتفاعه

: أي أنg =980.665 cm s-2تسارع اجلاذبية عندها هو

(1-1)

bar1mN1001325.1

cmdyne1001325.1

76665.9805951.13atm1

hghm

gmhVgm

AF

P

25

26

≈×=

×=

××=∴

ρ=ρ

===

−

−

وحدات الضغط

يف حاالت الضغط . mm Hg 760 أو cm Hg 76نقول أحيانا أن الضغط اجلوي يساوي ضغط

املنخفض جدا، كالضغط يف األنبوب الكاثودي أو يف املسارعات حيث يفرغ اهلواء بدرجة عالية جدا فإن

واملعرفة بأا الضغط الناجم عن ) Torricelliنسبة إىل اإليطايل (Torr 1الفيزيائيني يستعملون الوحدة

، أي أن mm 1عمود من الزئبق ارتفاعه

1 Torr = 1 atm/760 = 133.3 N m-2

אא א א

�


القانون الصفري يف الديناميكا احلرارية - االتزان احلراري ودرجة احلرارة 5-1

Thermal Equilibrium, Temperature – The Zeroth Law

االتزان احلراري ومفهوم درجة احلرارة 1-5-1

فككل . جسم ما أدت إىل ابتداع موازين احلرارة" برودة" أو "سخونة"قلنا يف املقدمة أن احلاجة لتقنني

حواسه ويف كان املعيار الذي يستخدمه اإلنسان لتقدير قيمتها هو ... القوة والسرعة اخل : الكميات الفيزيائية

أن ومن الواضح . هو املعيارباستخدام حاسة اللمس " إحساسه باحلرارة" والباردة كان ةحالة األجسام الساخن

ال يستطيع اإلنسان ملس احلديد املصهور مثال، ناهيك عن استحالة (مثل هكذا معيار غري دقيق وحمدود يف مداه

). تقدير مدى حرارة جسم بعيد أو صعب الوصول إليه

وبعد ) أي متغرياته(إذا حصل أي تغيري يف حميط نظام ما بتأثري احلرارة، فإن األخري سوف يعاين تغيريا يف حالته

.فترة فإنه سوف يصل إىل حالة جديدة ونقول أنه أصبح فيها متزنا حراريا

إذا وضعنا نظامين يف متاس أو اتصال حراري فإنهما سيعانيان تغيريا يف حالتهما حتى يصال إىل وضع يصبح فيه

من أحد النظامين لآلخر حتى انسابتة يمكن تفسري هذا الوضع بالقول أن احلرار. كل منهما يف اتزان حراري

". درجة احلرارة"يصبحا على نفس

إذا أتصل و. أي أن درجة احلرارة هي اخلاصية الفيزيائية اليت تحدد كون نظام ما يف اتزان حراري مع نظام آخر

وبالعكس إذا استطعنا قياس . احلرارةنظامان حراريا ووصال إىل اتزان حراري فإننا نقول أنهما على نفس درجة

درجة حرارة نظامين متصلين وكانت النتيجة واحدة فإننا نقول أن النظامين متزنان حراريا كال على حدة

.وجمتمعين

عند وضع وعاء الزئبق يف إناء ماء ساخن يتمدد الزئبق يف . إن أفضل مثال هو ميزان احلرارة الزئبقي املعروف

אא א א

�


األنبوب الشعري حتى يستقر على تدريج معني يمثل درجة حرارة املاء حسب املقياس املستخدم يف التدريج

متزنان وأنهما والذي يمثل أيضا درجة حرارة الزئبق، أي أن النظامين موجودان على نفس درجة احلرارة

.حراريا

أنواع االتزان احلراري2-5-1

:ي يف امليكانيكا فإن االتزان احلراري عدة أنواعيكانيكملكما االتزان ا

إزاحة " وفيه يعود النظام إىل وضعه األصلي بعد أن يعاين stable equilibriumاالتزان املستقر •

.عن وضع اتزانه االبتدائي" بسيطة

د تعرضه وفيه يكون النظام مستقرا بعmetastable equilibriumاالتزان شبه املستقر •

.إلزاحات بسيطة ولكنه يصبح غري مستقر إذا كانت اإلزاحات كبرية

وفيه يستقر النظام يف وضع جديد بعد إزالة مسببات neutral equilibriumاالتزان احملايد •

.إزاحته

وفيه ال يستقر النظام حتى إلزاحات متناهية يفunstable equilibriumاالتزان غري املستقر •

.الصغر

The Zeroth Law القانون الصفري يف الديناميكا احلرارية3-5-1

. تتمثل يف إجياد مفهوم تساوي درجة حرارة جسمين" درجة احلرارة "إن اخلطوة األوىل يف تعريف مقياس لـ

لنفرض ). عدنية أخرىكتلة م (Bمتزن حراريا بعد متاسها مع جسم آخر ) كتلة معدنية (Aافترض أن جسما

. C تساوي درجة حرارة A، أي أن درجة حرارة )كتلة خشب مثال (C متزن حراريا مع جسم ثالث Aأن

אא א א

�


يتالمسان فإنهما سوف يكونان يف اتزان حراري أو، بعبارة مكافئة، C و Bسوف جند خمربيا أنه إذا جعلنا

املخربية على صيغة مبدأ هام يف الديناميكا احلرارية يسمى القانون تصاغ هذه النتيجة. على نفس درجة احلرارة

. الصفري يف الديناميكا احلرارية

إذا كان جسمان متزنين حراريا كال على حدة مع جسم ثالث، فإنهما : القانون الصفري يف الديناميكا احلرارية

.سوف يكونان يف حالة اتزان حراري بينهما

ملعرفة إذا كانت درجة حرارة نظامين متساوية فلسنا حباجة لوضعهما : إن هلذا القانون تطبيقا هاما وهو التايل

يف متاس الواحد مع اآلخر وإنما يمكن استخدام نظام ثالث، وهو الذي يمثل ميزان احلرارة، ووضعه يف متاس

ر فترة كافية حتى تثبت اخلاصية اليت تسمح بقياس احلرارة، مثل جيب أن ننتظ. مع كل من النظامين على حدة

وإذا ما كانت هذه القيمة واحدة للجسمين األول . ارتفاع عمود الزئبق يف ميزان احلرارة الزئبقي، على قيمة ما

س درجة احلرارة هذه هي الفكرة األساسية وراء مفهوم قيا. والثاين فإننا نقول أنهما على نفس درجة احلرارة

يعمل اجلسم الثالث يف مثالنا السابق، يف احلقيقة، . Thermometersوبالتايل اختراع موازين احلرارة

.إذ ال يلزم أن يكون معايرا thermoscope"منظور حرارة"كـ

The adiabatic boundary احلد الكاظم للحرارة4-5-1

إذا كانت حدود النظام عازلة . االتزان مع حميطه على طبيعة حدود النظاميعتمد مدى وصول نظام ما إىل حالة

للحرارة، مثل الصوف الصخري، فإن درجة حرارة النظام تتغري ببطء ومن املفيد جدا يف الثريموديناميكا أن

. ألديابايتاحلد ا: يسمى مثل هذا احلد. نتخيل حدا جيعل التغري يف درجة حرارة النظام معدوما متاما

يلعب احلد . يكون النظام احملدود حبد أديابايت على درجة حرارة ثابتة أيا كانت التغريات يف درجة حرارة حميطه

مع . األديابايت املثايل يف الثريموديناميكا دورا مشاا للدور الذي يلعبه السطح عدمي االحتكاك يف امليكانيكا

אא א א

�


يف احلياة العملية إال أن افتراض وجودمها يساعد على تبسيط الظواهر كخطوة أنهما، كليهما، ليسا موجودين

بانتظار تعريف أكثر دقة ملفهوم احلرارة إال أننا نستطيع القول اآلن أن احلد األديابايت هو حد . أوىل لفهمها

الداخلي "رة بني سطحيه عربه يساوي صفرا، حتى لو كان هناك فرق يف درجة احلرا" تدفق احلرارة"

".واخلارجي

احلد الدياحراري: يسمى احلد الذي ميلك خواص معاكسة متاما خلواص احلد األديابايت

(diathermal boundary) ه حد مصنوع من مادة موصلة للحرارة، كصفيحة من النحاس مثالأي أن .

.يطه بسرعةتقترب درجة حرارة نظام حده دياحراري من درجة حرارة حم

درجة احلرارة التجريبية والثريموديناميكية6-1

Thermometers موازين احلرارة1-6-1

مع احلرارة ) أي تتغري خصائصه(للحصول على مقياس لدرجة احلرارة وسلم بقيم دقيقة جيب اختيار نظام يتغري

thermometric property" قياس احلرارة"اصية نقول يف هذه احلالة أن هذا النظام ميلك خ. ومعاير

. Thermometerويسمى ميزان حرارة

:هناك عدة أنظمة من هذا النوع تستخدم حسب حاجة الفيزيائي

املقاومة الكهربائية -أ

الزوج احلراري (القوة الدافعة الكهربائية الناشئة عن وصل سلكين من معدنين خمتلفين -ب

Thermocouple(

حتت ضغط ثابت) مائع(حجم سائل أو غاز -ج

א א א

�


ضغط غاز حمصور يف حجم ثابت -د

. كتغري لون مصباح مع احلرارة-اإلشعاع -ه

موازين احلرارة اليت تعتمد على تغري املقاومة مع احلرارة2-6-1

ثل يم. لقياس درجات حرارة غري منخفضة كثريا يستخدم سلك رفيع من البالتني ملفوف على إطار عازل

.أ تغري مقاومة البالتني مع درجة احلرارة -1-3الشكل البياين

)ب )أ

As(Ge)) البالتني ب) أ: تغري املقاومة مع درجة احلرارة: 1-3الشكل

مع تغري درجة احلرارة لدرجات حرارة منخفضة فيصبح مثل هذا امليزان ) ببطء(يالحظ أن مقاومة البالتني تتغري

غري حساس ولذلك يفضل استخدام مقاومة مصنوعة من الزرنيخ املخلوط بنسبة بسيطة من اجلريمانيوم

As(Ge)) ب-1-3الشكل.(

جيب أن اخلطية أكرب ما يمكن لتمييزه، أي أن ميل العالقة T∆ون التغريامليزان حساسا جيب أن يكيكون لكي و

.يكون كبريا

א א א

�


موازين احلرارة اليت تستخدم مفهوم الزوج احلراري3-6-1

مكونين دارة ) حناس وخارصني مثال( يتكون الزوج احلراري يف أبسط أشكاله من سلكين من معدنين خمتلفين

و A( عندما يكون طرفا الوصلتين ε) ك.د.ق(ينشأ يف هذه الدارة قوة دافعة كهربائية ). 1-4شكل ال(مغلقة

Bن) يف الشكلعلى درجيت حرارة خمتلفتي.

أبسط أشكال الزوج احلراري: 1-4الشكل

حرارة معايرة توضع إحدى الوصلتين يف وسط على درجة. خاصية قياس حرارة هلذا الزوج احلراريεتشكل

، أما األخرى واليت تسمى standard junctionوتدعى هذه الوصلة باملعيارية) ثلج مع ماء(ومعلومة

فتوضع يف متاس مع اجلسم أو الوسط أو النظام املراد ) 1-5 يف الشكل test junction) Aوصلة االختبار

). يف الشكلpotentiometer) Gزئ جهد باستخدام فولتميتر أو جمεقياس درجة حرارته، وتقاس

طريقة عمل الزوج احلراري: 1-5الشكل

א א א

�


موازين احلرارة اليت تعتمد على تغري حجم غاز مع درجة احلرارة4-6-1

امليزان الغازي ذا احلجم : يسمى مثل هذا امليزان غري املستخدم يف القياسات املخربية ولكن يف خمتربات املعايرة

موصولة مع Cيوضع الغاز يف فقاعة ). constant gas volume thermometer(ثابت ال

عند ارتفاع درجة احلرارة يسبب ضغط الغاز اخنفاض الزئبق ). 1-6 أنظر الشكل(مانوميتر لقياس ضغط الغاز

زئبق عرب أنبوب حبوض ملئ بالB و Aيتصل األنبوبان . A وارتفاعه يف األنبوب األمين Bيف األنبوب األيسر

. Dمطاطي

يمكن بإضافة كمية من الزئبق رفع عمود الزئبق

واليت E إىل عالمة ثابتة Bوإعادة مستواه يف األنبوب

العامالن اللذان . تعين أن الغاز حيتل حجما ثابتا

يحددان طبيعة وأبعاد هذا امليزان مها نوع الغاز

د قياسها فمثال ال املستخدم ومدى درجة احلرارة املرا

يصلح هذا امليزان إال لقياس درجات حرارة يف الفترة

[-200 , 1500 °C].

امليزان الغازي ذو احلجم الثابت: 1-6الشكل

Temperature scales مقاييس درجات احلرارة5-6-1

سملنXة قياس احلرارة للميزان املستخدمقيمة خاصي .Xمثل املقاومةت R أو ε أو حجم الغاز يف املوازين اليت

درجة احلرارة التجريبية مليزان احلرارة أو Θولتكن . تستخدم املقاومة أو الزوج احلراري أو الغاز على التوايل

Θ2 و Θ1يمكن كتابة النسبة بني درجيت حرارة جتريبيتين . ألي نظام يكون معه امليزان يف حالة اتزان حراري

א א א

�


:املرادفة كالتايل) X2 و X) X1ميزان ما بداللة قيم مها يحددكما

(2-1) 2

1

2

1

XX====

ΘΘΘΘΘΘΘΘ

هلذا الغرض . اخلطوة التالية لعمل مقياس لدرجة احلرارة هي اختيار نقطة ثابتة معيارية وإعطاؤها قيمة جزافية

يف حالة اتزان حراري واليت تسمى اختريت درجة احلرارة اليت يكون املاء عندها يف حاالته الثالث موجودا

عند هذه النقطة تتعايش حاالت . سوف نفصل هذا الحقا ( triple point of waterنقطة املاء الثالثية

.)mm Hg 4.58وهذا ممكن عند ضغط مقداره . خبار املاء، السائل و اجلليد: املاء الثالث

املرادفة هلا، فإن درجة احلرارة X قيمة املتغري X3ة للنقطة الثالثية و هي درجة احلرارة التجريبيΘ3 إذا اعتربنا

: تعطى بالعالقةX لقيمة ما

(3-1) 33X

X ΘΘΘΘ××××====ΘΘΘΘ

تثبت التجربة أن أفضل موازين احلرارة هي تلك ذات احلجم الغازي الثابت واليت تتفق فيما بينها أكثر ما

إذا مثلنا بيانيا قراءة مثل . هناXالضغط هو املتغري . النقطة الثالثية للماء منخفضايمكن كلما كان الضغط عند

ويرمز الضغط عند نقطة غليان املاء- بني ضغط البخارPS/P3هذه املوازين كما يف الشكل بتمثيل النسبة

) الصادات(ت العمودي وضغط النقطة الثالثية على حمور اإلحداثيا- (steam) يرمز إىل البخار sاحلرف

= 1.3660: فإننا حنصل على عالقات خطية تتقاطع مجيعها على حمور الصادات يف نفس النقطةP3بداللة

PS/P3.

وإنما حنصل عليها بعمل ) ال يمكن احلصول عليهP3=0فالضغط (نقطة التقاطع املبينة ليست ممكنة خمربيا

وألية درجة حرارة أخرى غري النقطة الثالثية للماء حنصل . ملخربيةللمنحنيات ا" extrapolationامتداد "

: التجريبية بـ" الغازية"نعرف هنا درجة احلرارة . على نقطة تقاطع مشتركة ملختلف املوازين

א א א

�


(4-1) V3

g

03P3g P

Plim

××××ΘΘΘΘ====ΘΘΘΘ

→→→→

P3 بداللة PS/P3: 1-7الشكل

على خصائص Θgال تعتمد . مقاس باستخدام حجم ثابت من الغازP أن املتغريVحيث يعين الرمز السفلي

ليست مستقلة متاما عن خصائص فهي غاز معين على الرغم من أنها تعتمد على تصرف الغاز ككل وبالتايل

كانت درجات حرارة الغاز تعرف 1954قبل . وتبقى مشكلة حتديد النقطة الثالثية للماء. مادة معينة

:خدام نقطتين ثابتتين مهاباست

درجة الغليان الطبيعي للماء النقي •

نقطة التجمد أو نقطة اجلليد (1atmدرجة حرارة اتزان الثلج واملاء املشبع باهلواء حتت ضغط مقداره •

ice point.(

السابقتين تعرفان فإن الدرجتينi بالرمز 3 والرمز s بالرمزg السابقة إذا استبدلنا الرمز 1-4يف املعادلة

: بالعالقة التالية

(5-1) ΘS - Θi = 100°و V

PP

lim0P

====

ΘΘΘΘΘΘΘΘ

→→→→i

s

i

s

i

:وعند حل املعادلتين السابقتين فإننا جند أن

א א א

�


(6-1) 1PP100

PPP100 i

−−−−====

−−−−====ΘΘΘΘ

i

sisi

إن أفضل قيمة خمربية للنسبة PP

i

S واليت ختتلف قليال عن قيمة 1.3661 هي V

03P PP

lim

→ 3

s ألن نقطة املاء

:وبالتايل فإن. الثالثية أكرب قليال من نقطة اجلليد

ΘS= Θi + 100° = 373.15 “degrees”

(1-7) و

rees"deg"15.27336611.0100

Θi ==

مبنية على سوف نرى الحقا، أنه باإلمكان تعريف النسبة بني درجيت حرارة باستخدام فرضية للورد كلفن

.القانون الثاين يف الديناميكا احلرارية بطريقة مستقلة عن خواص أية مادة

سوف نفترض اعتبارا . للتعبري عنهاT ونستخدم احلرفدرجات احلرارة املطلقةتسمى درجات احلرارة السابقة

. باستخدام ميزان حرارةTمن اآلن أنه يمكن قياس درجة حرارة

:3-1مثال ،cm 5عند وضع ميزان حرارة زئبقي يف ماء موجود عند نقطة املاء الثالثية فإن ارتفاع عمود الزئبق يساوي

هذا " يقيسها" هي درجة احلرارة التجريبية اليت Θ وأن Xنعترب هنا أن عمود الزئبق هو خاصية قياس احلرارة

.امليزان

.cm 6 املقاسة عندما يكون ارتفاع عمود الزئبق يساوي أحسب درجة احلرارة التجريبية -أ

.أحسب ارتفاع عمود الزئبق عند نقطة البخار -ب

فهل باإلمكان استخدام هذا امليزان بني نقطة التجمد ونقطة cm 0.01 هي Xإذا كانت دقة قياس -ج

املاء الثالثية؟

א א א

�


:احللdegrees8.327-أ

56

16.273XX

5

656 =×=×Θ=Θ

cm84.6-ب16.27380.327

5XX5

S5S =×=

ΘΘ

×=

×Θ∆_جΘ

=

−

ΘΘ

×=−3

3

3

i33i

X1XXX

جيب أن تكون دقته أو حساسيتهK 0.01 واليت تساوي ∆Θحتى يستطيع هذا امليزان قياس

01.010834.101.015.273

5X 4 <×=×=∆ −

هذا امليزان غري صاحل∴

يف نظام الوحدات . K أو كلفن K°نتحدث اآلن عن درجة احلرارة الثريموديناميكية بوحدات درجات كلفن

: وبشكل عامT3 = 273.16 K: ن درجة حرارة نقطة املاء الثالثية هيهذا تكو

(8-1) V303P P

PlimK16.273T

×=

→

:واملعرفة بالعالقة) باسم الفلكي السويدي الذي أقترحها (Celsiusتستخدم درجة حرارة سيلسيوس

(9-1) tC = T - Ti

درجة سيلسيوس "ووحدة هذه الدرجة هي . K 273.15 هي درجة حرارة نقطة اجلليد وتساوي Tiحيث

أو درجة احلرارة املئوية وتسمى كذلك ألن الفرق بني درجة حرارة نقطة التجمد ودرجة حرارة نقطة " C°أو

والثانية تساويti = 0 °C إذ أن األوىل تساوي C° 100البخار يف هذا املقياس تساوي

tS = 100 °C.

معرفان باستخدام ) يف الواليات املتحدة خاصة( يستخدمان يف بعض القياسات اهلندسية هناك مقياسان آخران

א א א

�


درجة بدال من 180 يساوي Ts - Tiنقطتين ثابتتين واعتبار أن الفرق بني نقطة التجمد ونقطة البخار

لثاين مقياس فهرايت وا) وليم رانكنياالسكتلندينسبة إىل مبتدعه (األول يسمى مقياس رانكني . 100

Fahrenheit) تايف الرانكني بداللة الكلفن بالعالقة). نسبة إىل األملاين غابرييل فهرعري:

(10-1) K59

R1 =

:وبالتايل فإن درجة حرارة نقطة اجلليد حسب هذه املقياس تعطى بالعالقة

(11-1) R67.491K15.273KR

59

T =×=i

: بالعالقةt حرارة فهرايت وتعرف درجة

(12-1) R459.67-T=t

واليت F°ووحدة مقياس درجة حرارة فهرايت هي . تمثل درجة احلرارة الثريموديناميكية بالرانكنيTحيث

.R°تساوي

: العالقة بني مقياس سيلسيوس ومقياس فهرايت-

احلرارة بالفهرايت هي تكون درجةTi = 0 °Cعند نقطة اجلليد •

tF = 491.67 - 459.67 = 32 °F

: تكون درجة احلرارة بالفهرايت هيTs= 100 °Cعند نقطة البخار •

F122=495.67-K373.15 KR

59

t °×=s

. درجة180أي أن الفرق بين الدرجتين يساوي

:نلخص يف الشكل التايل املقاييس األربعة والعالقة فيما بينها

א א א

�


مقاييس سيلسيوس، كلفن، رانكني وفهرايت: 1-8الشكل

:4-1 مثال t* = a θ2 + b: باملعادلة*tعرفت درجة حرارة

.3 درجة احلرارة التجريبية املقاسة باستخدام ميزان احلرارة الزئبقي يف املثال θ ثابتان و b و aحيث

*0= إذا كان b و aتين جد قيمة كل من الثاب -أ it 100 عند نقطة اجلليد و*t =sعند نقطة البخار .

.X = 7.0 cm عندما يكون ارتفاع عمود الزئبق *tجد قيمة -ب

.°50 تساوي *tجد ارتفاع عمود الزئبق عندما تكون قيمة -ج

. بيانياX و *tمثل العالقة بني -د

:احلل) -أ ) b+15.273a0t 20*

i ==

( ) b+15.373a100t 2100*s ==

:أنحبل املعادلتين السابقتين جند

a = 1.547 × 10-3 K-2 و b = -115.4 K

א א א

�


( ) b+X

XaXt 2

2*i

Θ=

) -ب )

K85.110

4.11575

16.27310 1.547=b+7

Xa7Xt 2

23-2

2

5

5*i

+=

−

×

Θ

==

) -ج ) cm98.550tXX

abt

=X 0*

5

5*

==⇒Θ

×−

t*(X) K X cm -د -115.4 0 -110.8 1 -97.0 2 -73.9 3 -41.6 4 9×10-3 5

: 5-1مثال K 77.36الطبيعية هي ) األزوت(إذا علمت أن درجة احلرارة الثريموديناميكية لنقطة غليان النيتروجني

.فهرايت) رانكني ج) سيلسيوس ب) فأحسب قيمتها حسب مقياس أ

t = T - Ti = 77.35 -273.15 = -195.8 °C -أ

R.23231=K73.15 -ب KR

59 ×=R

F .44320=32t -ج 59

tF ++++====

א א א

�


Thermodynamic Equilibrium االتزان الثريموديناميكي7-1

إذا كان هناك فروق يف درجة احلرارة بني أجزاء النظام، فإن درجة. تتغري خصائص نظام معزول مع الزمن

.سم يف اتزان حرارياحلرارة تصبح نفسها يف مجيع نقاط النظام بعد مرور فترة من الزمن ونقول أن اجل

أجزاء منه قد تنفصل أو تتمدد أو ) بعض( يف النظام، فإن elastic stressإذا تغري الضغط أو شد املرونة

إن هذا ال يعين بالضرورة أن الضغط . تتقلص وعند انتهاء كل هذا فإن النظام يصبح يف حالة اتزان ميكانيكي

خيتلف الضغط من نقطة إىل . لتوضيح اعترب عمودا من مائع خاضع جلذب األرضل. متساو يف مجيع نقاط النظام

.أخرى يف العمود لكنه يكون يف حالة اتزان ميكانيكي

بعد فترة زمنية طويلة تنتهي كل التفاعالت الكيماوية املمكنة . اعترب نظاما حيوي مواد قابلة للتفاعل كيميائيا

إذا كان النظام يف اتزان حراري، ميكانيكي وكيماوي يف آن واحد . ة اتزان كيماويونقول أن النظام يف حال

.)ثريموديناميكي(فإننا نقول أن النظام يف حالة اتزان ديناحراري

يف الفصول التالية سوف نركز دراستنا على أنظمة متواجدة يف اتزان ثريموديناميكي أو تلك اليت تكون فيها

.ضع االتزان الثريموديناميكي صغرية جدا ويمكن إمهاهلااإلزاحة عن و

Processes العمليات8-1

تعريفات1-8-1

إذا كان هناك فروق يف درجة احلرارة بني أجزاء النظام، فإن درجة. تتغري خصائص نظام معزول مع الزمن

.زمن ونقول أن اجلسم يف اتزان حرارياحلرارة تصبح نفسها يف مجيع نقاط النظام بعد مرور فترة من ال

א

� نضال حممد الرشيدات �


وفيها يبتعد النظام بكميات المتناهية يف الصغر عن وضع : quasistatic processالعملية شبه الساكنة

.يمكن اعتبار العملية شبه الساكنة وكأنها سلسلة من حاالت االتزان. االتزان

.يها يبتعد النظام متاما عن وضع االتزانوف: nonelastic processالعملية غري الساكنة .1

آلة (اعترب غازا حمصورا يف أسطوانة مزودة مبكبس متحرك : لفهم العبارتين السابقتين سوف نأخذ املثال التايل

يكون . اعترب أن األسطوانة واملكبس يشكالن حدا أدياباتيا ولنهمل تأثري جذب األرض). االحتراق الداخلي

.لغاز يف وضع اتزان تكون فيه درجة احلرارة، الضغط والكثافة نفسها يف مجيع نقاطها

. إذا ضغط املكبس فجأة فإن اخلصائص الثالث سوف تتغري بالزيادة بكمية منتهية وتكون العملية غري ساكنة

امليوعة والتوصيل احلراري تكون العملية شبه ساكنة إذا ضغط املكبس برفق لكي يكون انتشار املوجة وختميد

.حبيث جتعل النظام يف حالة اتزان ميكانيكي أو حراري

يمكننا ذلك بوضع النظام يف . T2 > T1 إىل درجة حرارة T1تسحني نظام من درجة حرارة : مثال آخر

ن نقاطه إن نقاط النظام اخلارجية سوف تسخن بسرعة أكرب م. T2حميط غري كاظم للحرارة درجة حرارته

الداخلية وال يمكن هنا القول أن النظام خضع لعملية جعلته مير يف سلسلة من حاالت االتزان الثريموديناميكي

.فالعملية هنا عملية غري ساكنة

أيضا وبدأنا بتسخني احمليط ببطء T1 يف حميط ما درجة حرارته T1إذا بدأنا بوضع النظام الذي درجة حرارته

.يث أن الزيادة يف درجة حرارته تصبح أعلى بقليل من درجة حرارة النظام فإن العملية تصبح شبه ساكنةحب

.سوف ندرس يف الفصول القادمة عمليات تتميز بأن إحدى خصائص النظام تبقى ثابتة خالل العملية

.isovolumic أو isochoricالعملية يف حجم ثابت أو العملية األيزوحجمية .1

.isobaricالعملية حتت ضغط ثابت أو العملية األيزوبارية .2

.isothermalلعملية حتت درجة حرارة ثابتة أو العملية األيزوحرارية .3

א



ات سلسلة عمليات من األنواع الثالثة السابقة خيضع هلا نظام ثريموديناميكي يف نظام إحداثي 1-9يمثل الشكل

.ثالثي األبعاد

متثيل بياين يف نظام إحداثيات ثالثي األبعاد لعملية أيزوحجمية متبوعة بعملية أيزوبارية فعملية : 9-1الشكل

.أيزوحرارية

Adiabatic Processes العمليات األدياباتية2-8-1

معظم العمليات كحركة املكبس يف آلة االحتراق . أدياباتيةتسمى العملية اليت خيضع هلا نظام أديابايت عملية

الداخلي شبه أدياباتية ألن العملية حتدث خالل زمن قصري جدا حبيث أنه ال حيدث انتقال للحرارة من النظام إىل

.حميطه أو العكس

.يط حبيث تكون درجة حرارته ثابتةويمكن إجبار العملية على أن تكون أدياباتية وذلك بضبط حرارة احمل

العمليات القابلة للعكس أو املنعكسة والعمليات غري املنعكسة3-8-1

א



نسميها وسوف " اجتاه معاكس"أي اليت باإلمكان عملها يف ، reversible تكون العملية قابلة للعكس

:يف احلاالت التالية، املنعكسة

.ء حبيث يكون النظام متزنا حراريا عند أية حلظة أثناء العمليةإذا أجريت العملية ببط

.إذا كان تسرب احلرارة يف العملية مقتصرا على أجسام هلا نفس درجة احلرارة -أ

إذا مل يكن هناك أي شغل مبدد يف العملية مثل شغل االحتكاك -ب

.وبعكس ذلك فإن العملية تكون غري منعكسة -ج

اعترب نظاما . يف إحدى خصائص النظامεبتغيري المتناهي الصغر " اجتاهها"عملية املنعكسة عملية يمكن عكس ال

إذا كان انسياب احلرارة من النظام إىل احمليط عندما تكون .T2 ينتمي إىل حميط درجة حرارته T1درجة حرارته

T1 > T2 م عندما تكون وإذا كان انسياب احلرارة من احمليط إىل النظا T2 > T1 ة منعكسة وشبهفإن العملي

حمسوسا فإنه ال يمكن عكس اجتاه انسياب احلرارة T2 و T1إذا كان الفرق بني درجيت احلرارة . ساكنة أيضا

. الصغر وتكون العملية غري منعكسة وغري مستقرةيبتغيري المتناه

T2 وT1 ث أن تدفق احلرارة املنسابة صغري حتى إذا كان الفرق بينإذا افترضنا أن احلد شبه أديابايت حبي

يتضح مما . حمسوسا فإن النظام موجود يف حالة اتزان حراري يف أية حلظة والعملية شبه ساكنة وغري منعكسة

وف نرى أمهية مفهوم س. سبق أن كل العمليات املنعكسة شبه ساكنة، لكن العكس ليس بالضرورة صحيحا

.العمليات املنعكسة وغري املنعكسة عند دراستنا للقانون الثاين يف الديناميكا احلرارية

�الفصل الثا�يالفصل الثا�يالفصل الثا�يالفصل الثا�ي

��

�

� معادالت احلالة معادالت احلالة معادالت احلالة معادالت احلالة

��

�

Equations of State

Equations of state خصائص النظام- حالة النظام -معادالت احلالة 1-2

تظهر التجربة . هي معادلة رياضية تربط بين متغريات نظام ثريموديناميكي مايف الديناميكا احلرارية عادلة احلالة م

ارة أن تثبيت بعض املتغريات يؤدي إىل أن املتغريات الباقية جيب أن تأخذ قيما حمددة، أي يف ديناميكا احلر

موجود على درجة حرارة Vلى ذلك هو وضع غاز معني يف وعاء مغلق حمدد احلجم عواملثال . العشوائية

فإن ضغط Tه احلالة وبتثبيتاملمكن استخدامها ويف هذ mتثبيت احلجم يعين ثبات كتلة الغاز . Tحمددة

.داخل الوعاء يأخذ قيمة حمددة Pالغاز

مكن التعبري رياضيا عن العالقة اليت تربط بين املتغريات األربعة السابقة كما يليي:

(1-2) f (P,V,T,m) = 0 ى املعادلة السابقة تمتغريات أخرى حبيث تتضمنها قد يلزمنا يف بعض األنظمة إضافة . للنظام عادلة احلالةمسم

-...يسية طخبار، املغنطة وكثافة التدفق يف مادة مغنا- مثل مساحة وسطح الشد يف سطح سائل-معادلة احلالة

مكن، ويفضل، كتابة معادلة ي. سوف نعترب هنا أنظمة يمكن وصفها باستخدام املتغريات األربعة السابقة.

باحلجم النوعي، الغرامي Vمتغريات مركزة للنظام وذلك باستبدال احلجــم السابقة باستخدام 2-1احلالة

:على الصيغة2-1 تصبح املعادلة و vأو املويل،

(2-2) f (P,v,T) = 0

سوف نرى . كون معادلة احلالة عادة معقدة بعض الشيء؛ ونلجأ إىل متثيل العالقة بين املتغريات بيانيا لفهمهات

ثم نتطرق ملعادلة حالة مشهورة هي معادلة فان در فالس . لتالية تعريفا للغاز املثايل ومعادلة احلالة لهيف الفقرة ا

سوف ندرس باستفاضة التمثيل البياين ملعادلة احلالة للغاز املثايل وللغازات . حلالة ملادة حقيقيةاوأخريا ملعادلة

ف نعرف التمددية واالنضغاطية ونتعلم كيف تكتب معادلة احلالة كما سوPVTاحلقيقية فيما يسمى بسطوح

.باستخدام هذين املفهومين

א

�

2 -الفصل الثاين

Equation of state for an ideal gas عادلة احلالة لغاز مثايلم2-2

ة اليت حنصل عليها عند وضع غاز ثاين أكسيد ا (2-1)مثل الشكل البياين التايل يلكربون يف النتائج املخربي

يمثل احملور األفقي ضغط الغاز املقاس واحملور . T3 > T2 > T1وحتت درجات حرارة خمتلفة Vحجم

:نالحظ من هذا الشكل أن). تمثل احلجم النوعي املويل vحيث (Pv/Tودي قيمة املتغري مالع

؛smoothملنحنيات الناجتة ملساء ا

إىل الصفر؛ P النقطة أيا كانت درجة احلرارة عندما تؤول تؤول املنحنيات الثالثة إىل نفس

ى . استخدام غازات أخرى تؤدي إىل نفس املالحظاتبثبت التجربة أن املنحنيات املماثلة املستخرجة تسمت

غاز املثايلأو ثابت ال" ثابت الغاز الكوين"إىل الصفر Pعندما تؤول Pv/Tالقيمة الثابتة اليت يؤول إليها املتغري

(ideal gas constant) ستخدم احلرفويRأي أن. لداللة عليه ل:

(3-2) ��

��

��

��

−−−−−−−−========→→→→

v

:ذا يعين أنه عند ضغوط منخفضة يمكن أن نكتبه

(4-2) P v = R T

أو

(5-2) P V = n R T

مثل اخلتى املعادلة السابقة معادلة احلالة لغاز مثايل ويقط سم(2-1)يف الشكل ط املن نالعالقة بيP v / T و

P لغاز مثايل واليت تعين أن العالقة بينهما خطية.

א

�


T3 > T2 > T1 لثاين أكسيد الكربون لثالث درجات حرارة P = f(Pv/T): 2-1لشكل ا

:1-2 ثالمكربون عند ضغطلتقدير احلجم النوعي املويل لثاين أكسيد ال 2-1استخدم الشكل ) أ

P = 3 × 107 N.m-2 ودرجة حرارةT1 = 340 K.

حتت الضغط ودرجة احلرارة السابقين؟ m3 0.5ما هو عدد املوالت الذي حيويه وعاء حجمه ) ب

كم كيلومول حيتوي الوعاء السابق لو كان الغاز مثاليا؟ ) ج

:احلل:تساوي تقريبا P = 3 ×107 N.m-2ة للضغط املرادف Pv/ Tجند أن قيمة 2-1من الشكل ) أ

4.5×10-3 J kilomole-1 K-1 )))) :أي أن )))) ��

��

�� −−−−−−−−====××××====v

�� :وبالتايل فإن

��

��

��

�� −−−−××××====××××

××××××××====v

�� ) ب��

��

��====

××××====

v

�� : نلو كان الغاز مثاليا فإ) ج��

��

��

��

��

��

��====

××××××××××××××××

====

. يعين أن الغاز ليس مثالياوالفرق الذي ظهر بني عدد املوالت يف ب و ج

P-v-T

�


غاز مثايل لP-v-Tطح س3-2

الثالثة يف مستوى ديكاريت حماوره P-v-Tذا مثلنا بيانيا العالقة بين املتغريات الثالثة يف معادلة احلالة لنظام إ

T-v-Pطح س"ذا السطح يف حالة الغاز املثايل نسمي ه. فإن الشكل الناتج عبارة عن سطح T و vو Pتمثل

.على التوايل P Tمستوى و P vلكي نفهم طبيعة هذا السطح دعنا نرسم مسقطيه على مستوى ". لغاز مثايل

التايل سطح 2-2مثل الشكل يP-v-T لغاز مثايل.

.لغاز مثايل P-v-Tسطح :2-2الشكل

P-vلغاز مثايل على املستوى P-v-Tسقط سطح م1-3-2

:درجة حرارة ثابتة تكتب معادلة احلالة لغاز مثايل على الصورة التالية دنع

(6-2) v

constantP ====

قطع ناقص متكافئ األضالع"ي أن املنحىن الذي يمثل الضغط بداللة احلجم النوعي عبارة عن أ

)equilateral hyperbola (- كان روبرت بويل . 2-2أنظر الشكل(Robert Boyle) هو من

P-v-T

�


أن حاصل ضرب الضغط يف احلجم لكتلة ثابتة من غاز حقيقي حتت درجة حرارة ثابتة (1660)اكتشف

.انون بويلقوتعرف هذه العالقة ب P v = R Tأي . يبقى تقريبا ثابتا

P-Tلغاز مثايل على املستوى P-v-Tسقط سطح م2-3-2

: ةيخط Tودرجة احلرارة Pعند حجم ثابت فإن العالقة بني الضغط و

��

��

��

��

××××====

.عند ضغط ثابت Tو vوتكون العالقة خطية أيضا بني

��

��

××××====

P-Tلغاز مثايل على املستوى P-v-Tسقط سطح م3-3-2

على املستوى P-v-Tمسقط السطح : 2-3لشكل ا

P v

على املستوى P-v-Tمسقط السطح : 2-4لشكل ا

P T ل حالة اتزان ممكنة للغاز املثايل ممثلة بنقطة على هذا السطح، وتمثل كل نقطة على السطح حالة اتزان ك

يمثل كل خط من اخلطوط عملية شبه ساكنة، ألن كل خط عبارة عن سلسلة من حاالت . حمتملة للغاز املثايل

.االتزان

א

�


احلالة لغاز حقيقيتعادالم4-2

The Van der Waals equation عادلة فان در فالسم1-4-2

:للغازات احلقيقية P-v-Tناك نوعان من معادالت احلالة اليت اقترحت لتفسري سطوح ه

واليت تستنج معامالا منها، ) empirical(لك املبنية على التجربة ت -

.kinetic theoryلغاز أو النظرية احلركية اتلك املستمدة من نظرية و -

شترك النوعان يف خاصية مهمة جدا وهي أن هذه املعادالت جيب أن تؤول إىل معادلة احلالة لغاز حقيقي عند ي

من بين هذه املعادالت تتميز معادلة فان در فالس التالية من حيث بساطتها ويف . حجوم نوعية كبرية نسبيا

. واهر كثرية خاصة بالغازاتس الوقت قدرتها على تفسري ظفن

(7-2) (((( )))) ��

��

====−−−−

v

v

لبعض bو aالتايل قيمة 2-1ختتلف قيمة الثابتين من غاز آلخر ويف اجلدول . ثابتان لغاز ما bو aيث ح

.الغازات

a (J m3 kilomole-2)b (m3 kilomole-1) ملادةا He 3.44 × 103 0.0234 هليليوم ا

H2 24.8 0.0266 هليدروجنيا

O2 138 0.0318 ألكسجني ا

CO2 366 0.0429 اين أكسيد الكربون ث

H2O 580 0.0319 ملاء ا

Hg 292 0.0055 لزئبق ا bو aقيم ثابيت فان در فالس : 2-1ل وجلدا

א

�


كبرياعادلة فان در فالس تؤول إىل معادلة احلالة لغاز مثايل عندما يصبح احلجم النوعيم2-4-2

عادلة فان در فالس من النوع الثاين الذي ذكرناه يف بداية هذه الفقرة أي من املعادالت اليت تعتمد على النظرية م

عند a/v2 يظهر احلد -molecular physicsويف فيزياء اجلزيئات -النظرية احلركية بفضل. احلركية

يتناسب طرديا مع bبعني االعتبار والثابت (intermolecular forces) أخذ القوى بين جزيئات الغاز

على الرغم من ذلك فإننا سوف نتعامل مع معادلة فان در فالس اآلن وكأنها. احلجم الذي حتتله هذه اجلزيئات

بالنسبة للحجم اليصبح حجم اجلزيء مهم عندما يصبح احلجم النوعي كبريا . من النوع األول التجرييب

ولذا إىل قيم كبرية v إىل الصفر عندما تؤول-اليت تزداد املسافة بينها-لي للغاز وتؤول القوى بين اجلزيئاتالك

فإن احلدa/v2 همال أمامصبح ميP والثابتb همال بالنسبة للمتغريمv فالس كما وتؤول معادلة فان در

. P v = R T :هو متوقع ومطلوب إىل معادلة احلالة لغاز مثايل

لغاز فان در فالس P-v-Tطح س3-4-2

ن الشكل ييسطح 2-5-1ب P-v-T فالس والشكل مسقط هذا السطح على املستوى 2-5-2لغاز فان در

P-v اتفالس بداللة . لعدد من األيزوحراري نستطيع كتابة معادلة فان درv أي (و قواهاv، v2 وv3 ( كما

:يلي

(8-2) P v3 - ( P b + R T) v2 + a v - a b = 0

معينة فإن هلذه املعادلة ثالثة جذور وواحد منها جيب أن Tو P، ولقيم vهذه املعادلة تكعيبية يف ي أنأ

:Tو Pهناك ثالث حاالت بالنسبة للزوج . يكون حقيقيا

يوجد ثالثة جذور حقيقية ملدى معني من 2-5-2يف الشكل T1ند درجات احلرارة املنخفضة، مثل ع -

א

�


.قيم الضغط

، Tcادة درجة احلرارة فإن اجلذور الثالثة تقترب من بعضها حتى نصل إىل درجة حرارة حمددة هي يزب -

النقطة احلرجة : تسمى درجة احلرارة احلرجة تصبح اجلذور الثالثة عندها متساوية وتسمى هذه النقطة

) critical pointالكلمتيناحلرف األول من كل من اومه- c.pالنقطة (

.Pحلرارة احلرجة هذه ال يوجد إال جذر حقيقي واحد ألية قيمة للمتغري اوق درجة ف -

لغاز فان درP-v-T سطح : 2-5-1الشكل

فالس

لغاز فان درP-v-T مسقط سطح : 2-5-2لشكل ا

P-vفالس على املستوى

يغة أخرى ملعادلة احلالة ملادة حقيقيةص4-4-2

:ستخدمة للتعبري عن حالة غاز حقيقي الصيغة التاليةملمن صيغ معادلة احلالة ا

(9-2) ��

++++++++====vv

vCB

A

". virial coefficients" دوال تعتمد على درجة احلرارة وتدعى ... ،Cو A، Bيث ح

لى الصيغة عمعادلة احلالة يؤدي إىل معادلة ل ئات الغاز فإن االشتقاق النظريعند افتراض قانون قوة بني جزي

א

�


... ،B، Cوأن املعامالت الباقية RTيساوي A(T)فللغاز املثايل مثال، من الواضح أن املعامل . السابقة

، (2-9)س على الصيغة ويف حالة غاز فان در فالس فإن باإلمكان جعل معادلة فان در فال. تساوي صفرا

.binomial theoremوذلك بكتابتها باستخدام النظرية الزوجية

:على ميني املعادلة كالتايل P vسوف نرتب أوال معادلة فان در فالس حبيث يظهر احلد

(10-2) ��

��

��

vvv −−−−

====

−−−−

: باستخدام النظرية الزوجيةو

(11-2) ...bb

1b

-12

21

+++=

−

vvv

:إننا نستطيع كتابة معادلة فان در فالس على الصيغةف

(12-2) ...bR TabTR

TRP2

2++−+=

vvv

:هي Cو A، Bي أن الثوابت أ

(13-2) A(T) = R T , B(T) = R T b - a , C(T) = R T b2

P-v-Tא א

�


للمواد احلقيقية P-v-Tطوح س5-2

طوار املادةأ1-5-2

متغريات ىالصالبة، السيولة والغازية، وتعتمد هذه األطوار عل: ار ثالثة هيتتواجد املادة يف أطو

.ويف أغلب األحوال يكون الضغط واحلجم مها املتغريان اللذان يحددان حالة املادة. ثريموديناميكية

يف احلالة كما(تز الذرات حول نقاط ثابتة توزيعها منتظم : أو احلالة الصلبة للمادة-ور الصالبةط -

يكون شكل املادة واحلجم الذي . (amorphous)أو عشوائي غري منتظم ) crystalsالبلورية

.حتتله ثابتان يف هذه احلالة

وفيها ال يكون للمادة شكل ثابت إذ تأخذ شكل الوعاء الذي : - أو احلالة السائلة للمادة-طور السيولة -

.حيويها ولكن يبقى احلجم ثابتا

يتغري احلجم هنا . وفيها تكون املادة مائعة قابلة لإلنضغاط والتمدد: - أو احلالة الغازية للمادة-غازيةطور ال -

يف هذه الفقرة سوف نعترب الغازات وندرس سطوح. حسب حجم الوعاء الذي حيوي الغاز

P v Tهلا .

ملادة حقيقية P-v-Tخلصائص العامة لسطح ا2-5-2

بالتربيد صملادة تتقل P-v-T على الترتيب، مقطعا وصفيا من سطح ،2-6-2و 2-6-1 يمثل الشكالن

). H2Oمثل املاء(وملادة تتمدد بالتربيد ). CO2مثل ثاين أكسيد الكربون (

:بشكل عام يمكن مالحظة ما يلي

P-v-Tא א

�


عند درجات . ة فقطتتواجد املادة احلقيقية يف طور الغاز عند درجات حرارة عالية جدا وضغوط منخفض -

.السائل أو طور الصلب حرارة عالية جدا وضغوط عالية تتحول املادة إىل طور

يف بعض مناطق السطح، أي ضمن مدى حمدد للمتغريات الثريموديناميكية ال توجد املادة إال يف طور -

).أو خبار(صلب، سائل أو غاز : واحد

-سائل، سائل-صلب: يف طورين يف حالة اتزان يف آن واحديف مناطق أخرى من السطح تتواجد املادة -

.صلب-غاز وغاز

ملادة تتمدد بالتربيد P-v-Tسطح : 2-6-2لشكل ا

) H2Oمثل املاء(

ملادة تتقلص P-v-Tسطح : 2-6-1الشكل

) CO2مثل ( بالتربيد

.ثالثة معاعلى طول خط وحيد يسمى اخلط الثالثي تتعايش أطوار املادة الو

. مثل عملية شبه ساكنة أو سلسلة من حاالت االتزانما يف حالة الغاز املثايل فإن كل خط من اخلطوط يك

.عمليات أيزوحرارية 2-6-2و 2-6-1وتمثل اخلطوط املتصلة يف الشكلين

ى بالسطوح املسطرة تسممثل املناطق املظللة ما يruled surfaces ه إذاوالسبب يف هذه التسمية هو أن

فإنها ستالمس السطح يف مجيع نقاط هذه vبشكل مواز للمحور ) طرةسحافة م(وضعنا حافة مستوية

.السطوح املسطرة

P-v-Tא א

�


P-T 3-5-2ملادة حقيقية على املستوى P-v-Tسقط سطح م

ونالحظ ما P-Tعلى املستوى 2-6-2و 2-6-1مسقطا الشكلني 2-6-4و 2-6-3يمثل الشكالن

:يلي

غاز إىل اليمني وإىل األعلى يف -غاز و الطورين سائل-الطورين صلب يل اخلطوط اليت تمثل تعايشمت -

).التقلص والتمدد بالتربيد(احلالتين

2-6-2مسقط السطح يف الشكل : 2-6-4لشكل ا

PTعلى املستوى 2-6-1 الشكل مسقط السطح يف: 2-6-3الشكل

PTعلى املستوى سائل إىل األعلى وإىل اليمني يف حالة املواد اليت تتقلص - صلبنيل اخلطوط اليت تمثل تعايش الطوريمت -

حنتاج لتفسري هذه اخلاصية إىل مفاهيم . بالتربيد وإىل األعلى وإىل اليسار يف حالة املواد اليت تتمدد بالتربيد

.متقدمة سنراها الحقا

ى النقطة الثالثيةعبارة عن نقطة وحيدة تسمP-T يكون مسقط اخلط الثالثي على املستوى

triple point . ة الثابتة اليت أعطيتة هي النقطة املعياريا قد ذكرنا يف الفصل األول أن نقطة املاء الثالثيوكن

.K 273.16هلا القيمة

ن اجلدول يية لبعض املوادالتايل إح 2-2بداثيات النقطة الثالثي.

P-v-Tא א

�


ملادةا T(K) الثيةثرجة حرارة النقطة الد Torr لضغطا38.3 2.186 He (4) 4هليليوم ا 52.8 13.84 H2 هليدروجنيا 128 18.63 D2 لدوترييوما 324 24.57 Ne لنيونا 1.14 54.36 O2 ألكسجنيا 45.57 195.40 NH3 ألمونياا 3880 216.55 CO2 اين أكسيد الكربونث 1.256 197.68 SO2 اين أكسيد الكربيتث 4.58 273.15 H2O ملاءا

إحداثيات النقطة الثالثية لبعض املواد: 2-2جلدول ا

P-v 4-5-2ملادة حقيقية على املستوى P-v-Tسقط سطح م

على املستوى 2-6-2و 2-6-1كلني مسقطا الش 2-6-6و 2-6-5 التوضيح، يمثل الشكالن نملزيد م

P-v واملالحظات الصاحلة يف حالة املسقط على املستوىP-T هي نفسها كاملة.

2-6-2مسقط السطح يف الشكل : 2-6-6لشكل ا

Pvعلى املستوى

2-6-1مسقط السطح يف الشكل : 2-6-5الشكل

Pvستوى على امل

P-v-Tא א

�


2-5-5 )تغريات حالة املادة(والت املادة حت

على fحتى النقطة aوندرس العملية اليت جتعل النظام يتحول من احلالة املعرفة بالنقطة 2-6-1نأخذ الشكل ل

أو (تكون املادة يف طور الغاز . لنتخيل املادة حمصورة يف أسطوانة مغلقة مبكبس متحرك. T2طول األيزوحراري

. -بشكل مماثل لتصرف غاز مثايل تقريبا-حلجم سوف يتناقصإذا بدأنا بزيادة الضغط رويدا فإن ا). البخار

سائلة بالظهور يف األسطوانة وهنا تبدأ املادة باالنفصال إىل ) من السائل(تبدأ قطرات bعندما نصل إىل النقطة

يكون احلجم . حتت نفس الضغط ونفس درجة احلرارةا هلما كثافتان خمتلفتان على الرغم من كوم-طورين

.cويف طور السائل عند النقطة bعي املرادف يف طور البخار هو احلجم النوعي عند النقطةالنو

يبقى الضغط ثابتا، تتناقص نسبة املادة يف طور الغاز باستمرار وتتزايد bcمع تناقص احلجم على طول اخلط

والسائل يف حالة اتزان يسمى يف هذا اجلزء من العملية حيث يتواجد الغاز. مرارتنسبتها يف طور السائل باس

ضغطهما ضغط البخار املشبع والذي يعتمد على درجة مى البخار البخار املشبع والسائل السائل املشبع ، ويس

L-Vعلى املنحىن vapor pressure curveيطلق اسم منحىن ضغط البخار . احلرارة ويزداد بازديادها

يكون الشكل العام هلذا املنحىن واحدا جلميع املواد . غاز-سطح سائلوالذي هو مسقط ال 2-6-3يف الشكل

فضغط البخار للزئبق. ولكن ضغط البخار خيتلف عند درجة حرارة معينة من مادة إىل أخرى وبشكل ملموس

1.2ساوي ي mTorr 0 20عند درجة حرارةC ساوي0.0012ي Torr 42.960مقابل Torr

. عند نفس درجة احلرارةلثاين أكسيد الكربون

فإنه يلزم ضغط عال جدا ألن السوائل vdإىل vcلتخفيض احلجم من . تكون املادة سائلة متاما cعند النقطة

التشكل ويبقى الضغط ثابتا بوتبدأ بلورات الصلب dتنفصل املادة إىل طورين عند النقطة . صعبة االنكماش

نبيd وe ةا(ثابتاة أيزوباريعند النقطة ). لعمليe صبح املادة صلبة متاما ويبدأ احلجم بالتناقص بشكل بسيطت

اجلليد مثال على مادة صلبة ذات أشكال متعددة . مع زيادة الضغط إال إذا كان هناك أكثر من شكل للصلب

P-v-Tא א

�


) fابتداء من النقطة (ام اآلن إذا زيد حجم النظ. من هذه األشكال حتت ضغط عال جدا حيث شوهدت سبعة

.فإن التغريات السابقة حتدث يف االجتاه املعاكس

Critical point 2-5-6 لنقطة احلرجةا

ىل السيولة إفإن التحول من طور البخار T3 > T2إذا اعتربنا نفس العمليات السابقة على درجة حرارة أعلى

ويكون احلجم النوعي عند ، (a-b)أقل وضغطا أكرب يف العملية يستوجب حجما نوعيا ) bمكافئ النقطة (

c' أكرب منه عندc . عند درجة حرارة معينةTc صبح احلجم النوعيى درجة احلرارة احلرجة، يسمواليت ت ،

.ينيللسائل املشبع واحلجم النوعي للبخار املشبع متساو

افة يف عملية ضغط حجم كبري أيزوحرارية، مبعىن أنه ال يمكن ال يوجد فصل بين طورين خمتلفي الكث Tcعد ب

تسمى القيمة املشتركة . حيصل الفصل إىل طور الغاز والصلب عند ضغوط عالية جدا. فصل طور السائل

والضغط املرادف الضغط vcع احلجم النوعي احلرج بللحجم النوعي للسائل املشبع واحلجم النوعي للبخار املش

. (Pc , vc , Tc) اليت إحداثياا هي P-v-Tتعرف النقطة احلرجة بأنها النقطة على سطح . Pcرج احل

صلب أي أن هناك -مل تشاهد نقاط حرجة للسطح سائل. التايل القيم احلرجة لبعض املواد 2-3يعطي اجلدول

ن احلجم النوعي دادوما فرقا حمدن السا) أو الكثافة( بيئل والصلب عند درجة احلرارة نفسها والضغط نفسهبي .

.ال يلغي هذا احتمال وجود مثل هكذا نقاط حرجة عند درجات حرارة عالية

2-5-7 دراسة مستفيضة-سييل غاز ت

إذا كانت جدران األسطوانة شفافة فإننا سوف نرى. ولنعترب عملية ضغط الغاز أيزوحراريا aنعد إىل النقطة ل

ونرى منو طور ) سائل-خبار(السطح عندما يلتقي األيزوحراري مع،bالتكثيف إىل طور السائل عند النقطة

P-v-Tא א

�


.السائل وتالشي طور البخار

من وراء النقطة " باللف"اآلن يمكننا إجراء نفس العملية . يكون كل البخار قد حتول إىل سائل bند ع

.ية ألننا ننتقل من أيزوحراري إىل أيزوحراري آخر هذه العملية ليست أيزوحرار-احلرجة

هائية للنظام واحدة يف احلالتين لكن بفصل النظام إىل طورين يف احلالة األوىل وبدون هذا الفصل نتكون احلالة ال

ر إىل سائل يمكن حتويل البخا. يف احلالتين bيف احلالة الثانية، وتكون خواص النظام خواص مائع تام يف النقطة

").البخار"السائل و( السطح يدون املرور بالتكثيف ولكن ليس هناك خط فاصل واضح بين جزئ

البخار يستخدم للتعبري عن . لفرق بين كلميت خبار وغاز مصطنع وغري ضروري؛ فكالمها هلما نفس اخلصائصا

.د درجة حرارته احلرجةأو للتعبري عن غاز عن) البخار املشبع(وضع االتزان بين غاز وسائله

لضغط احلرج ا حلجم النوعي احلرجا رجة احلرارة احلرجة دvc (m

3 kilomole-1) Pc (N.m-2) Tc (K) ملادةا

0.0726 1.15 3.34 He(3) 3هليليوم ا 0.0578 1.16×105 5.25 He(4) 4هليليوم ا 0.091 33.6 126.2 N2 النيتروجني 0.078 50.2 154.8 O2 ألكسجني ا0.094 73.0 304.2 CO2 اين أكسيد الكربون ث0.056 209.0 647.4 H2O ملاء ا

.إحداثيات النقطة احلرجة لبعض املوائع: 2-3جلدول ا

ن درجة حرارة اإلشباع عند هذا الضغط فإننا نقول أن مة غاز حتت ضغط معني أكرب ندما تكون درجة حرارع

ليس بالضرورة أن تكون درجة ". خبارا فوق مسخن"والبخار يسمى superheated" فوق مسخن"الغاز

دوما عند درجة حرارة اجلو " فوق مسخن "روجني املوجود يف اهلواء النيت يكون .حرارة غاز فوق مسخن عالية

ة إذ أن درجة حرارة إشباع النيتروجني عند ضغط قيمته العاديP = 0.8 bar) الضغط اجلزئي اجلوي

.C° 197.9- تساوي )من اهلواء %7للنيتروجني الذي يشكل

P-v-Tא א

�


2-5-8 ان والتجمدالغلي: غري احلالة يف عملية أيزوباريةت

اليت خيضع هلا النظام P1 الضغط دملادة تتقلص بالتربيد ونتابع العملية األيزوبارية عن P-V-Tنعد إىل سطح ل

تساوي الضغط اجلوي P1افترض أن لدينا وعاء به سائل مفتوحا وأن ). 2-7الشكل (،bو aبني النقطتين

. على نفس األيزوبار bارة حتت ضغط ثابت فإننا سوف نتحرك حنو النقطة إذا زدنا درجة احلر). aالنقطة (

يصبح احلجم النوعي . cواآلخر يف النقطة bالنظام إىل طورين واحد يف النقطة ينفصل bعندما نصل النقطة

. انلطور البخار أكبر بكثري منه للطور السائل ويتزايد حجم النظام بشكل كبري ملموس وهذا هو الغلي

اوى عندها ضغط ساليت يت Tbعند درجة حرارة الغليان . إذا كان الوعاء مفتوحا فإن البخار سينتشر يف اجلو

يف حالة املاء حيث ميل . بأنه منحىن نقطة الغليان 2-6-3البخار مع الضغط اخلارجي يمكن اعتبار الشكل

هي bتكون درجة احلرارة عند P1 = 1 atmعند سائل يف االجتاه املعاكس و-اخلط املمثل للطور صلب

Tb = 373 K .من درجة ثمييل منحىن ضغط البخار إىل اليمني حبي أن الزيادة يف الضغط اخلارجي تزيد

.حرارة الغليان وبالعكس أي أن خفض الضغط يقلل من درجة حرارة الغليان

.ملادة تتقلص بالتربيد P-v-Tعملية أيزوبارية يف سطح : 2-7-1لشكل ا

ينفصل النظام إىل dعند . P1على األيزوبار dفإن العملية تقودنا إىل النقطة aذا خفضنا درجة احلرارة عند إ

P-v-Tא א

�


-ويتناقص احلجم وهذا هو التجميد) يف الشكل يكون احلجم النوعي للصلب أقل من السائل (eو dطورين

ذا كان اخلط الذي إ. Tfوحتت درجة حرارة التجميد P1 عملية التجميد عند بنفس الطريقة يمثل منحىن

سائل مييل إىل األعلى واىل اليمني فإن الضغط يرتفع عند درجة حرارة التجميد -لبصيمثل اتزان الطورين

.وبالعكس

Sublimatin 2-5-9 التسامي

جة حرارة النقطة الثالثية أو ضغط أقل من ضغط هذه ال يتواجد طور السائل عند درجة حرارة أقل من در

ويتم التحول من طور إىل آخر بدون . الغاز والصلب: وال تظهر املادة إال يف طورين عند هذه النقطة. النقطة

ال يمكن مشاهدة عملية التسامي يف . املرور يف حالة السيولة عند درجة حرارة تسمى درجة حرارة التسامي

السائل حتت الضغط اجلوي ألن درجة CO2 املاء يف الظروف اجلوية الطبيعية، وال يمكن احلصول على حالة

.P3=5.2 bar و T3=-56.6 °Cحرارة وضغط النقطة الثالثية مها على التوايل

وإذا . عند الضغط اجلوي فإنه يتسامى ويتحول إىل البخار مباشرة) اجلليد اجلاف( الصلب CO2عند تسخني

فإنه يلزمنا ضغوط عالية جدا وتستخدم ) الغرفة( السائل حتت درجة احلرارة العادية CO2أردنا احلصول على

.تنكات خاصة لنقل ثاين أكسيد الكربون السائل واليت حتوي كمية كبرية من السائل خملوطة ببعض البخار

ند عNormal Temperature & Pressure هي اختصار لـ و NTP تستخدم األحرف الثالثة

.P = 1 atmو T = 20 0Cاحلديث عن الظروف اجلوية الطبيعية

אא

�


Expansivity and Compressibility لتمددية واإلنضغاطيةا6-2

P-V-Tدراسة رياضية لسطح : قدمةم1-6-2

ثريموديناميكي ذكر بأن معادلة احلالة لنظامنPVT ة حالة هي عالن الضغط، احلجم ودرجة احلرارة أليقة بي

بسطح والشكل التايل ) ديكاريت(ونذكر أيضا بأن هذه املعادلة تمثل يف نظام إحداثيات قائم . اتزان هلذا النظام

.-مبالغ فيه للتوضيح Vاحملور العمودي -يبين مثل هكذا سطح لصلب أو لسائل

لصلب أو لسائل P-v-Tسطح: 2-7-2لشكل ا

الذي تنتمي له النقطتان P1إذا نظرنا إىل األيزوبار . زداد احلجم عند زيادة درجة احلرارة إذا كان الضغط ثابتاي

. V2 > V1فإننا نرى أن (T2 > T1) 2و 1

تنتمي إليه الذي T2حراري وإذا نظرنا إىل األيز .يتناقص احلجم عند زيادة الضغط بثبوت درجة احلرارة

. V3 > V2إننا نرى أن ف (P3 > P2) 3و 2النقطتان

) احلجم مثال(بإجياد جذورها فإن واحدا من املتغريات الثالثة f (P,V,T,m) = 0عند حل معادلة احلالة

אא

�


.Tو Pيم ألي زوج من ق P-Tليست إال ارتفاع السطح عن مستوى Vوقيمة Tو Pيعطى بداللة املتغريين

هذا يعين رياضيا حتديد ميل خطوط تقاطع . بدال من االرتفاع السابق، يمكن وصف السطح مبيله يف أية نقطة

التايل تقاطع 2-8يمثل الشكل . مع مستويات ذات ضغط ثابت ودرجة حرارة ثابتة-يف أية نقطة-السطح

كدالة Vبعبارة أخرى، يمثل الشكل تغري . P1الثابت ملعرف بالضغط االسطح يف الشكل السابق مع املستوى

.P1لدرجة احلرارة للمنحىن األيزوباري

.P1مع املستوى املعرف بالضغط الثابت P-v-Tتقاطع سطح : 2-8لشكل ا

على الترتيب (V2 , P1 , T2)و (V1 , P1 , T1)هي 2و 1إحداثيات النقطتين

يف الشكل والذي يساوي θ يعين ميل املماس للمنحىن عند تلك النقطة أي ظل الزاوية ميل املنحىن يف أية نقطة

هنا PT

V

∂ .جلزئية للحجم بالنسبة لدرجة احلرارةاواليت هي املشتقة ∂

ttancons: فإن P V = n R T حالة الغاز املثايل مثال حيثيفPRn

TV

P

==

∂∂

يعين أن املشتقة اجلزئية مأخوذة عند ضغط ثابت وأن احلجم معرف ) هنا P( الرمز السفلي ما قلنا سابقا فإنك

لديناميكا احلرارية قد حنتاج الستخدام متغريات أخرى باإلضافة للضغط ودرجة احلرارة ايف . Tو Pبداللة

אא

�


).رياضيةالذي ال حاجة له من وجهة نظر (واحلجم وهلذا نستخدم الرمز السفلي

على ميل املماس للمنحىن ولكنهما يقتربان جدا من 2و 1 الواصل بين النقطتين" احلبل" ينطبق ميل ال

:يؤول إىل الصفر أي أن ميل املنحىن الذي نريد هو TP∆ إذا كان ابعضهم

(14-2) PP

P

0T TV

TV

limP

∂∂∂∂∂∂∂∂====

∆∆∆∆∆∆∆∆

→→→→∆∆∆∆

وأ

(15-2) PPP0

PT

VTTV

lim ∆∆∆∆====∆∆∆∆

∂∂∂∂∂∂∂∂

→→→→∆∆∆∆

PVlimتمثالن dTPو dVPذا كانت إ0

PT

∆→∆

PTlimو0

PT

∆→∆

:فإن

(16-2) (((( )))) PP

P TdTV

Vd

∂∂∂∂∂∂∂∂====

لتمدديةا2-6-2

ة تديف التمدعرβ د احلجم بالعالقة التاليةأو معامل متد:

(17-2) PP Td

d1TdVd

V1

=

=β v

v

:تعطى بالعالقة β وبالنسبة لغاز مثايل فإن، K-1 يه βحدة و

(18-2) (((( ))))T1

VPR

TdPTRd

V1

P

========

====ββββ

على 2-17نستطيع كتابة العالقة .Tتعتمد فقط على درجة احلرارة وتساوي معكوس βاليت تعين أن و

אא

�


:الصورة التالية

(19-2) ��

��

��

====ββββ

لتغري يف درجة احلرارة مقداره وحدة واحدة عند " احلجمنسبة التمدد يف "دية ليست إال اية اليت تعين أن التمدو

.ضغط ثابت

T = T2 - T1∆ملدى منته " القيمة املتوسطة للتمددية"ندما توجد صعوبة يف حتديد امليل فإننا نعرف ع

:كالتايل

(20-2) P

P

1P12

112

TV

V1

TTVVV

∆∆∆∆∆∆∆∆====

−−−−

−−−−====ββββ

.Vمقسوما على 2و 1ن ساوي ميل اخلط املستقيم الواصل بين النقطتياليت تو

.ا أن ميل األيزوبار واحلجم يتغريان من نقطة ألخرى فإن التمددية تعتمد على كل من درجة احلرارة والضغطمب

ن الشكل ية النحاس مع درجة احلرارة عند 2-9بيديالتايل كيف تتغري متدP = 1 atm 1200-0للمدى

K . تؤولβ ا تؤول إىل الصفر عندمT إىل الصفر للمعادن.

K 1200-0للمدى P = 1 atmمتددية النحاس عند : 2-9لشكل ا

.T = 0 0Cللزئبق مع الضغط عند βالتايل تغري 2-10يبين الشكل و

אא

�


T = 0 °Cتغري متددية الزئبق عند : 2-10لشكل ا

.atm 7000 تتغري إال قليال بتغيري الضغط حتى الβالحظ أن نقطة األصل ال تظهر على الشكل وأن

لتمددية يف حالة املاء وللمواد الصلبةا3-6-2

و C° 0يتناقص احلجم النوعي بينT = 4 °C . لك املاء السائل كثافة قصوى وحجما نوعيا أدىن عند مي

4 °C ة املاء هنا سالبعند زيادة درجة احلدية يف حني تكون تساوي صفرا عند رارة وتكون متدT = 4 °C .

واملعـرفة αبالنسبة للمواد الصلبة فإن جداول خواص املواد تعطي قيم التمددية اخلطية للمواد الصلبة ورمزها

:بالعالقة

(21-2) α = 3β

عند ضغط يساوي الضغط قريبة من درجة حرارة الغرفة و T يف) لفترة(وهذه القيم تكون عادة متوسطة ملدى

.اجلوي وال تعطي فكرة تفصيلية كاملة عن العالقة املعقدة اليت تصف اعتماد احلجم على احلرارة والضغط

Isothermal compressibility النضغاطية األيزوحراريةا4-6-2

كالعملية اليت تنقل النظام يف الشكل من الضغط حتت درجة حرارة ثابتة،رينعترب تغيرا يف احلجم ملادة عند تغيل

אא

�


بوضع الرموز 2-9نستطيع أن نكتب هنا معادلة شبيهة باملعادلة . T2عرب األيزوحراري 3إىل النقطة 2النقطة

إىل 2ة اليت خيضع هلا النظام من النقط املناسبة ويعبر باملعادلة التالية عن التغري يف احلجم يف العملية األيزوحرارية

:3النقطة

(22-2) TTT

VPPV

lim0

TP

∆=∆

∂∂

→∆

Tتمثالن dPTو dVTذا كانت إ0TP

Vlim ∆→∆

Tو0TP

Plim ∆→∆

:فإن

(23-2) ( ) TT

T PdPV

Vd

∂∂=

ف كما بالنسبة لـ نعرβ، ةة األيزوحرارياالنضغاطي κ ة نقطة مقسبأنوما على ها ميل األيزوحراري عند أي

:احلجم أي

(24-2) TT Pd

d1PdVd

V1

−=

−=κ v

v

ثابتة، وبالتايل فإن Tيف االعتبار أن احلجم يتناقص بزيادة الضغط عند κأخذ اإلشارة السالبة يف تعريف ت

κ > 0 .حدة وκ هي معكوس وحدة الضغط أيN-1 m2 .ة هي بالنسبة لغاز مثايلفإن اإلنضغاطي:

(25-2) ( )P1

P

TRPd

PTRdV1

2T

==

−=κ

:بنفس الطريقة نعرف اإلنضغاطية املتوسطة بالتايلو

(26-2) T

T

1 PV

V1

∆∆

−=κ

للنحاس Tمع κأيضا تغري 2-9يبين الشكل . على درجة احلرارة والضغط-مثل التمددية-عتمد اإلنضغاطيةت

.للزئبق Pمع κتغري 2-10والشكل

βκ−א א

�


اشتقاق معادلة احلالة - κκκκو ββββمهية أ7-2

أو عند درجة ) 2-7يف الشكل 2إىل النقطة 1من النقطة (تى اآلن اعتربنا عمليات حتدث حتت ضغط ثابت ح

نفس الضغط لنعترب اآلن أن حاليت النظام ليستا على). يف نفس الشكل 3ىل النقطة إ 2من النقطة (حرارة ثابتة

يعتمد فرق احلجم بين احلالتين على احلالتين نفسهما فقط وال . 3و 1وال حتت درجة احلرارة كاحلالتين

.يعتمد إطالقا على العملية اليت مر ا النظام بين هاتين احلالتين

.2إىل 1يساوي التغري يف احلجم من 3إىل 1من V∆ضح أن تغري احلجم من الوا

∆VP3إىل 2ائدا التغري يف احلجم من ز ∆VT أي أن∆V = ∆VP + ∆VT وعندما تؤول∆P و∆T

:ما يليك 2-14 و 2-9إىل الصفر فإننا نستطيع أن نكتب تفاضل التغري يف احلجم باستخدام املعادلتين

(27-2) dPPV

+dTTV

VdTP

∂∂

∂∂=

أو

(28-2) dV = β V dT - κ V dP

أو

(29-2) dP-dTVVd κβ=

لنفرض أننا وجدنا خمربيا أن ��

��====ββββ وأن��

��====κκκκ . لدينا يف هذه احلالة 2-29بالتعويض يف املعادلة:

(30-2) PdP

-TdT

VVd =

أو

(31-2) 0PdP

TdT

VVd =+−

βκ−א א

�


:بتكامل الطرفني جندو

(32-2) ln V - ln T + ln P = ln A = constant

أو

(33-2) A) (exp=RnTVP =

A = ln (nR)از مثايل بأخذ الثابت غهذه ليست إال معادلة احلالة لو

κκκκو ββββمعادلة احلالة لصلب أو لسائل باستخدام

(P, V, T)و (P0, V0, T0)بين نقطتين dV = β V dT - κ V dPل طريف املعادلة تكامب

:جند أن P-V-Tتنتميان للسطح

(34-2) ∫∫ ∫ κβP

P

V

V

T

T

0

00 0

dPV-dTV=V-V=dV

أن تغري حجم صلب أو سائل بتغيري الضغط أو درجة احلرارة صغري وأنه ) املخربية(ية ئذا اعتربنا احلقيقة الفيزياإ

:ثابتين فإن κو βيف الطرف األيسر وإذا اعتربنا V0ثابتا ويساوي Vيمكن اعتبار قريب أويللت

(35-2) V = V0 [1 + β (T - T0) - κ (P - P0)]

كافية لتحديد P0 , V0 , T0االبتدائية ) الشروط(ة واإلنضغاطية ومعرفة الظروف بالتايل فإن قياس التمدديو

.احلالة لصلب وسائل حتت التقريب السابقمعادلة

א א א

�


إجياد الثوابت احلرجة لغاز فان در فالس: طبيق آخرت8-2

له P-v-Tوسطح لى الرغم من بساطة معادلة فان در فالس، فإن غاز فان در فالس له نقطة حرجةع

اء اجلذور الثالثة احلقيقية النقطة احلرجة هي نقطة التق. خبار لغاز حقيقي-خصائص ترادف منطقة سائل

والذي يمكن أن يتعايش فيه -عند درجات حرارة حتت درجة احلرارة احلرجة ال يظهر اجلزء األفقي. للمعادلة

. ات فان در فالسي يف أيزوحرار-طور السائل وطور البخار لغاز حقيقي

ط حبيث تكون املناطق املظللة برمسه كضغ 2-6-1يف الشكل abcمع ذلك فيمكننا تربير اخلط األفقي و

.عندها احلجم النوعي للسائل املشبع وللبخار املشبع على التوايل cو aتمثل النقطتان . متساوية

ى بالعالقةطيع P-vإن ميل مسقط منحىن أيزوحراري على مستوى T

P

∂∂

v 2-6-1وبالنظر إىل الشكل .

قطة احلرجة ال يكون امليل فقط يساوي صفرا وإنما تكون النقطة نقطة انعطاف أيضا، فإننا نرى أنه عند الن

ميينها وهذا يعين وإىل يسار النقطة ويتقعر إىل األسفل إىل) ويكون مقعرا(حيث يتجه األيزوحراري إىل األعلى

عند النقطة احلرجة تساوي كل منهما vمتغري بالنسبة لل Pاألوىل واملشتقة الثانية للمتغري ) اجلزئية(أن املشتقة

:صفرا أي

(36-2) 0P

T

=

∂∂

v

وبالتايل فإنه يمكن حساب Pحلها لـ ن إحدى خصائص معادلة فان در فالس العملية هو أنه يمكنإ

:فلدينا. بسهولة Pاملشتقات اجلزئية بالنسبة للضغط

(1-37-2) 2

ab-TR

=Pvv

−

:أنأي

א א א

�


(2-37-2) ( ) 32

T

a2

b-

TRP

vvv+−=

∂∂

(3-37-2) ( ) 43

T2

2 a6

b-

TR2P

vvv−=

∂∂

فإن املعادلتين السابقتين ) لنوعي احلرجاأي عند درجة احلرارة احلرجة واحلجم ( v = vcو T = Tcند ع

:تساويان صفرا، أي أن

(1-38-2) ( )0

a2

b-

TR3

c2

c

c =+−vv

(2-38-2) ( )

0a6

b-

TR24

c3

c

c =−vv

: جند أن 2-38-1ن املعادلة م(((( )))) ��

��

��

��

��

��

��

vv :حنصل على b-36-2 وبوضع هذه القيمة يف املعادلة ====

(39-2) ( ) 4c

3cc

a6a2b-

2

vvv=×

:بالتايل أنو 2vC = 3vC - 3b: ي أنأ

(40-2) vc = 3 b

:bو aوثابيت فان در فالس Rبداللة Tcجند 2-38-1يف املعادلة vcبتعويض قيمة و

(41-2) bR27

a8Rb4

b27

a2T

2

3c =×=

:من معادلة فان در فالس جند قيمة الضغط احلرج والذي يساويو

(42-2) 22cb27

a

b9

ab2

b27a8=P =−

ة كل من ستخدم العالقات الثالث السابقة لتحديد قيمتa وb لغاز ما بداللة قيم الثوابت احلرجة املقاسة

.خمربيا

�

29

قارنة معادلة فان در فالس مبعادلة احلالة ملادة حقيقية م -

بقسمة املعادلة فن أكثر من قيمة افإن األخريين قد يأخذ bو aع ذلك وألن لدينا ثالث معادالت مبجهولين م

:أنجند ) b = vc/3 جند أن 2-40 املعادلة وباستخدام ( 2-42على املعادلة 41-2

��

��

��

�� ====

يف العالقتين السابقتين، أي Pcو vc ، Tcبتعويض قيم bهذا يعين أننا ال حنصل على نفس القيمة للثابت و

وبطريقة مكافئة . سطح فان در فالس على سطح مادة حقيقية عند النقطة احلرجة" نطبق "أننا ال نستطيع أن

هناك طريقة أخرى للمقارنة بني سطح فان در ! ملتغريات ولكن ليس الثالثة معايمكن أن تنطبق قيمة اثنين من ا

:لنسبة لغاز فان در فالس لدينااب. عند النقطة احلرجة Pv/RTلنحسب القيمة . فالس وسطح مادة حقيقية

(43-2) 375.083

a8b27

b3b27

a=

TRP

2c

cc ==××v

التايل قيم 2-4يبين اجلدول . عند النقطة احلرجةفان در فالس " طراز"هذه العالقة صاحلة ألية مادة من و

ال أنها ليست إال تطابق هذه القيم القيمة املتوقعة حسب فان در فالس . لبعض املواد Pc vc / R Tcلنسبة ا

.بعيدة عنها وهلذا تعترب معادلة فان در فالس تقريبا جيدا لوصف حالة املادة

Pc vc / R Tc ملادةا 0.327 He هليليوم ا0.306 H2 از اهليدروجني غ0.292 O2 از األكسجني غ0.277 CO2 اين أكسيد الكربونث

0.233 H2O اء امل0.909 Hg لزئبق ا

لبعض املواد Pc vc / R Tc: 2-4جلدول ا

�

30

لمعادلة فان در فالس باستخدام احلجم والضغط ودرجة احلرارة يغة أخرىص

عند النقطة احلرجة

9-2

: وذلك باستخدام الكميات التالية،bو aاإلمكان كتابة معادلة فان در فالس دون أن يظهر الثابتان ب

Pr = P / Pc ،vr = v / vc وTr = T / Tc رغى الضغط املصسماحلجم النوعي واليت ت ،

Reduced Pressure, specific volume and) املصغر ودرجة احلرارة املصغرة

temperature) .فالس بداللة املتغريات اجلديدة على الصورة كتب معادلة فان دروت:

(44-2) ( ) rr2r

r T8133

P =−

+ v

v

تكون إحداثيات النقطة . ز فان در فالسوأصبحت العالقة صاحلة ألي غا bو aهكذا اختفى الثابتان و

بافتراض أن ،انون احلاالت املترادفةق 2-44تسمى العالقة . (1,1,1)ي ه Pr-vr-Trاحلرجة يف سطح

دتان يف حالتين مترادفتين إذا كان ونقول أن مادتين موج. الغازات احلقيقية خاضعة لتقريب فان در فالس

من الضغط احلرج ) أو املضاعف(رجة احلرارة لكل منهما يساوي نفس النسبة الضغط واحلجم النوعي ود

.واحلجم النوعي احلرج ودرجة احلرارة احلرجة للمادتين

2-10 لعالقة بين املشتقات اجلزئيةا

:زان متجاورتين لنظام ما يكتب على الصورةتقد رأينا أن فرق احلجم بني حاليت ال

(45-2) dPPV

+dTTV

VdTP

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂====

א א א

�

31

Vدالة تعتمد على احلجم Pوبنفس الطريقة وباعتبار أن . Tو Pدالة تعتمد على Vهذه العالقة تفترض أن و

:فإن Tوعلى درجة احلرارة

(46-2) dVVP

+dTTP

PdTV

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂====

:جند أن 2-45املعادلة السابقة يف dPتعويض ب

(1-47-2) dVVP

PV

+dTTP

PV

+dTTV

VdTTVTP

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂=

(2-47-2) ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

====

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

−−−−

أي حالتان تنتميان -ذه املعادلة صاحلة ألية حالتين متجاورتين، وخاصة حلالتين عند درجة احلرارة نفسها ه

ويف هذه احلالة فإن dV ≠ 0و dT= 0 ولكن هلما حجمان خمتلفان أي إذا كان -لنفس األيزوحراري

:السابقة يساوي صفرا ولدينا العالقة التاليةالطرف األيسر من املعادلة

(1-48-2) 0dVVP

PV

1TT

=

∂∂

∂∂−

:أو

(2-48-2)

T

TTTVP1

PV

0VP

PV

1

∂∂

=

∂∂=

∂∂

∂∂− ⇒

اوي صفرا، س أي عندما يكون الطرف األمين يdT ≠ 0،و dV= 0بطريقة مشاة متاما وعندما تكون و

:فإن العالقة التالية جيب أن تكون صحيحة

(3-48-2) 0TV

TP

PV

PVT

=

∂∂+

∂∂

∂∂

: جند العالقة التالية،2-48-3يف املعادلة اليت تليها، أي 2-48-2بوضع املعادلة و

א א א

�

32

(49-2) ��

��

��

��

��

��

��

−−−−====

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

ى املعادلة تقاعدة السلسلة "السابقة 2-49سمChain rule ." ةاملشتقات اجلزئي نتربط هذه القاعدة بي

.f(P,V,T) = 0: ليت ترتبط معا مبعادلة احلالةملتغريات احلالة ا

تطبيق -

نفرض أننا نريد حساب زيادة الضغط الناجتة عن زيادة درجة احلرارة لنظام حجمه ثابت، أي أننا نريد حساب ل

املشتقة اجلزئية VT

P

∂ :2-46من العالقة . ∂

(50-2) κβ=

κ−β−=

∂∂

∂∂

−=

∂∂

VV

PVTV

TP

T

P

V

رفتنا للنسبة بين التمددية واالنضغاطية، ومها كميتان تقاسان خمربيا، نستطيع معرفةعمبي أن أVT

P

∂إن . ∂

βنظام حجمه ثابت تتناسب طرديا مع لالعالقة السابقة تعين أن زيادة الضغط الناجتة عن زيادة درجة احلرارة

شتقات اجلزئية الرياضية، تعمم العالقتان السابقتان ألي نظام باستخدام مفاهيم امل. κوعكسيا مع

وتكتبان على f(x,y,z) = 0واليت ترتبط مبعادلة احلالة z,y,xثريموديناميكي متغريات احلالة له هي

:الصيغتين التاليتين

(51-2) zx

yyx

∂∂

=

∂∂ 1

z

(52-2) 1−=

∂∂

∂∂

∂∂

yxz xz

zy

yx

א א א

�

33

ف اخلاصية الثريموديناميكيةعميم تعريت

بشكل عام، وهذا و. تفاضل تامdP (أو dTأو dVمثل (لنظام ثريموديناميكي ) خاصية(ن تفاضل أي متغري إ

متغيرا ما هو خاصية لنظام ثريموديناميكي إذا وفقط إذا كان تعميم لتعريف اخلاصية الثريموديناميكية، نقول أن

)حول التفاضل التام والديناميكا احلرارية A2انظر امللحق (.اضال تاماتفاضله تف

�الثالثالثالثالثالثالثالثالفصلالفصل الفصلالفصل

��

�

�القا�ون األولالقا�ون األولالقا�ون األولالقا�ون األول

��

�

�يف الديناميكا احلراريةيف الديناميكا احلراريةيف الديناميكا احلراريةيف الديناميكا احلرارية

��

�

First Law in Thermodynamics

א א

�

1-الفصل الثالث

قانون الشغل والطاقة-مقـدمة 1-3

ينص قانون الشغل والطاقة على أن شغل حمصلة القوى املؤثرة على نظام ميكانيكي يساوي التغري يف طاقة

إذا كانت القوة حمافظة فإن هذا . ة منطقية مشتقة من قانون نيوتن الثاين ، وهذه نتيجW = ∆K حركة النظام

هناك أنظمة ال تغيري يف طاقة وضعها أو طاقة . W = - ∆Uالشغل يساوي التغري يف طاقة وضع النظام،

حركتها يلزم بذل شغل عليها حىت لو بقيت يف حالة سكون، كعملية ضغط غاز أو متدده، كشحن خلية

.يتية وتفريغها أو عند مغنطة قضيب من مادة بارامغناطيسية وإفقاده مغنطتهإلكترول

→→→→يف الديناميكا يعرف الشغل الذي تبذله قوة →→→→ على نظام فتزحيه مسافة ��

: بالعالقة��

(1-3) )ds,F(,cosdsFdsFWd→→→→

=θθ=•=

عدة يمنها يف الفقرة التاليةيف الديناميكا احلراري ل التعريف قليال بإضافة إشارة سالبة، سوف نرى اهلدف.

(2-3) θ−=•−=→→

cosdsFdsFWd

ة، تعريفا للشغل مطابقا لتعريف الديناميكا النيوتونيسوف نتبع هنا . ةقد جند، يف بعض كتب الديناميكا احلراري

عند دراسة عملية خيضع هلا نظام ثريموديناميكي فإنه يمكن ربط . اإلشارة السالبة اآلنف الذكراصطالح

. للنظامPVTالشغل بقوة ما، لكن من األنسب التعبري عن هذا الشغل باملتغريات الثريموديناميكية مثل

א

�


Work in a volume change الشغل يف عملية تغيري حجم2-3

مقدمة 1-2-3

حيث يمثل اخلط املتصل حدود النظام، يتأثر بضغط هيدروستاتيكي ) 3-1الشكل (Vلنعترب نظاما حجمه

. ولنفرض أن النظام يتمدد ضد هذا الضغط إىل الشكل الذي يمثل اخلط املنقط حدوده. Peخارجي ومنتظم

اليت يف حالة التمدد . dFe = Pe dA: من احلد هيdAإن القوة اخلارجية املؤثرة على عنصر مساحة

يف عكس اجتاه القوة ولذا فإن الشغل الناتج يساويdsاعتربناها فإن اإلزاحة الناجتة

(3-3) ∫=′ sdAdPWd e

Pe د ضد ضغط هيدروستاتيكي خارجي ومنتظمنظام ثريموديناميكي يتمد: 3-1الشكل

:، أي أنdVين أو الزيادة يف حجم النظام حلدالتكامل يف املعادلة السابقة يساوي الفرق يف احلجم بني ا

(4-3) VdPWd e=′

د جسم ضد ضغط خارجي فإن عندما يتمدdV موجبة والشغل d’W موجب أيضا ونقول عندها أن النظام

d’Wل سالبة فإن الشغdVوعلى العكس من هذا أي إذا تقلص حجم النظام أي إذا كانت . بذل الشغل

N.m 1 أي N.m-2 × m-3 1وحدة الشغل هي . سالب أيضا ونقول عندها أن شغال بذل على النظام

א

�


يسمى شغل القوى اخلارجية على حدود نظام ما الشغل اخلارجي ). جول( Joule 1واليت تساوي وأيا

. أعاله3-4 تعطى بالعالقة يف عملية يتغري فيها احلجم كان نوع العملية فإن الشغل اخلارجي

إذا كانت العملية منعكسة فإن النظام يف حالة اتزان ميكانيكي يف أية حلظة والضغط اخلارجي يساوي الضغط

) خاصيته( بضغط النظام Peالذي يؤثر به النظام على حدوده وهلذا فإنه يف عملية منعكسة يمكن استبدال

:ل التايل على الشك3-4وتكتب املعادلة

(5-3) VdPWd =′

2-2-3ة منعكسة منتهيةحساب الشغل يف عملي

. Vb منعكسة منتهية حبيث يصبح حجمه النهائي ية خيضع لعملVa حجمه االبتدائي هو PVT لنعترب نظاما

إن الشغل املبذول يف .PV يف املستوى PVT يف مسقط سطح b و aموقع النقطتين ) 3-2الشكل (يبين

: هويةهذه العمل

(6-3) ∫=b

a

V

V

VdPW

ن والذي يتناسب مع املساحة احملصورة حتت املنحىن املمثل للعمليالنقطتي نة بيa و b .ة تنقل إذا كانت العملي

وبالعكس فإن . و الذي يبذله فالشغل موجب أي أن النظام هb (Va< Vb) إىل النقطةaالنظام من النقطة

. سالب أي أن الشغل يبذل على النظامa إىل النقطة bالشغل املبذول يف نقل النظام من النقطة

א

�


VdPWdالشغل : 3-2الشكل =′

حددة إذا كانت العملية م)أيزوبارياخل…ة ة، أيزوحراري (نفإن معادلة احلالة اليت تربط بي P و V و T عطيت

P بداللة V مكن حساب الشغلوي W.

∫ حساب3-2-3 VdP لبعض العمليات املنعكسة

.الشغل هنا يساوي صفرا : dV = 0: ةة أيزوحجميعملي الشغل يف -

:P=constant، ةعملية أيزوباري الشغل يف -

.b (Va < Vb) إىل النقطة aة من النقطة يزوباري ينتقل النظام يف عملية أ3-3 يف الشكل

ة منعكسة منتهيةة أيزوباريالشغل يف عملي: 3-3الشكل

(7-3) ( ) VPVVPVdPVdPW ab

V

V

V

V

b

a

b

a

∆=−=== ∫∫

א

�


.P وارتفاعه V=(Vb-Va)∆ والشغل هنا يساوي مساحة املستطيل الذي قاعدته

:ة منعكسة لغاز مثايلعملية أيزوحراري الشغل يف -

يف حالة الغاز املثايل . باستخدام معادلة احلالةV بداللة Pإذا مل يكن الضغط ثابتا فيجب التعبري عن

:يكتب التعبري الرياضي للشغل على الصيغة التالية

(8-3) ∫∫∫ ===b

a

b

a

b

a

V

V

V

V

V

V

VdVT

RnVdV

TRnVdPW

-ة أيزوحراري3-4الشكل -ة ويف عملي- :T=constantفإن :

(9-3)

<<>>

== ∫ab

ab

a

b

V

VVV0

VV0

VV

lnTRnVVd

TRnWb

a

ة منعكسة منتهية لغاز مثايلة أيزوحراريالشغل يف عملي: 3-4الشكل

در فالس يف عملية متدد منعكسةاشتقاق العالقة العامة للشغل لكل كيلومول لغاز فان : 3-1مثال

.v2 إىل حجم نوعي v1من حجم نوعي ) T(وأيزوحرارية ، ثابيت فان در فالس للماء احسب الشغل املبذول يف عملية متددb وaباستخدام قيمة كل من

2 kilomole 30خبار من حجم m3 60 إىل حجم m3 عند درجة حرارة T=100 0C.

لو اعتربنا خبار املاء غازا مثاليا فما هو الشغل املرادف؟

:احلل

א

�


: فالس باستخدام معادلة احلالة على الصيغة التاليةتكتب العالقة بين الضغط واحلجم النوعي لغاز فان در) أ

(10-3) 2

abTR

Pvv

−−

=

جند الشغل النوعي املرادف والذي 3-6 يف املعادلة v بداللة احلجم P التعبري الرياضي للضغط عوبوض

:يساوي الشغل لكل كيلومول

(11-3) ∫∫∫∫ −

−=

−

−==

2

1

2

1

2

1

2

1

22

dad

bT

Rda

bTR

dPv

v

v

v

v

v

v

vv

vv

vv

vvvw

نا جند أنويف عملية أيزوحرارية فإن:

(12-3)

−−+

−−=

121

2 11a

bb

lnTRvvv

vw

: لبخار املاءb و aباستخدام قيمة كل من ) ب

b(H2O) =0.0319 m3 kilomole-2 و a(H2O) =580 J kilomole-2 m3

: فإنJ3 kilomole-1K-1 10×8.3141 اليت تساوي Rوقيمة

1-

3

kilomoleJ2153780

151

301

5800319.0150319.030

ln15.373103143.8

=

−+

−−××=w

: لبخار املاءb و aقيمة كل من باستخدام ) ب

WVan der Waals=2 w=4307599 J: ويكون الشغل املطلوب هو

:، هو3-9لو كان خبار املاء غازا مثاليا فإن الشغل املرادف ) ج

J43009523060

ln15.373103143.82W 3gasIdeal =×××=

نوالفرق البسيط بيWVan der Waals و WIdeal gas 6674 والذي يساوي J زعزمن إمكانية اعتبار هذا ي

.الغاز مثاليا دون ارتكاب خطأ كبري جدا

�


أشكال أخرى للشغل3-3

:بشكل عام يعطى الشغل يف عملية منعكسة بعالقة من النوع

(13-3) d’W = Y dX

تعبري الشغل لبعض التايل نلخص3-1يف اجلدول . املتغير املمتد املرادفX تمثل متغيرا مركزا و Yحيث

.األنظمة اليت رأينا بعضها سابقا

:ويف احلالة العامة فإن الشغل يكتب على الصيغة التالية

الشغلر املمتد املرادفاملتغي زر املركاملتغي النظامPVT P V d’W = P dV

F L d’W = - F dL سلك مشدود

تغير شدة اال الكهربائي يف مادة E p d’W = E dp عازلة

الشغل لبعض األنظمة: 3-1اجلدول

(14-3) d’W = Σ Y dX = Y1 dX1 + Y2 dX2 + Y3 dX3 + …

.ة كلما دعت احلاجة لذلكبمع مراعاة اإلشارات السال

الشغل يعتمد على املسار املتبع4-3

خيتلف . 3-5 كما يف الشكل bحالة اتزان ائية إىل a ينتقل من حالة اتزان ابتدائية PVTلنفرض أن نظاما

I وهذا يعين أن الشغل، املساحة احملصورة حتت املنحىن واملعرفة باملسار II واملسار Iالضغط بين املسار

وهي الفرق بين املساحتين ( على التوايل، خيتلف يف املسارين حتما، وتمثل املساحة املظللة IIواملسار

א א א

�


.الفرق بين الشغلين) بقتينالسا

ة منعكسة منتهية لغاز مثايلالشغل يف عملية أيزوحراري: 3-5الشكل

ليس تفاضال تاما d’Wوهلذا فإن الشغل . يعتمد الشغل إذا على املسار وليس فقط على نقطيت البداية والنهاية

فإن الشغل ال يمكن أن يساوي الفرق بين خاصيتين من مثل احلجم الذي ال يعتمد على املسار املتبع وهلذا

. للتعبري عن أن الشغل ليس تفاضال تاما ولتأكيد ذلكd’Wوهلذا السبب استعملنا الفتحة يف . خواص النظام

ة فإن النظام خيضع لعملية دوريaإىل b وعدنا به ثانية من b إىل aإذا نقلنا النظام من

(cyclic process) . من الواضح أن الشغل املبذول يف املسارI أكرب من ذلك املبذول يف املسار II ولذا

وإذا . موجب أي أن النظام هو الذي بذله) املسار املغلق( يف الدورة (Net work)فإن الشغل الصايف

اعتربنا عملية يف االجتاه املعاكس، أي إذا نقلنا النظام منة دوري b إىل a دنا به ثانية منوع a إىل b فإن ،

:ويف مجيع األحوال فإن. الشغل الصايف يف الدورة سالب أي أن الشغل بذل على النظام

(15-3) ∫∫ =′= VdPWdW

يف مسار وهذا دليل آخر على أن الشغل ليس تفاضال تاما إذ أن تكامل التفاضل التام. وهذا ال يساوي صفرا

.مغلق يساوي صفرا

א א א

�


شغل اهليئة و الشغل املبدد5-3Configuration work -

Dissipative work

تعريفات1-5-3

تحدد (… + d’W = Σ Y dX = Y1 dX1 + Y2 dX2 + Y3 dX3) 3-14 يف العالقة

يسمى الشغل املبذول . شغل اهليئةاخل هيئة النظام ويسمى الشغل املرادف … X1 ،X2 ،X3املتغريات

: هذا الشغل الكهربائي والذي يعطى بالعالقة. الشغل املبددR يف مقاومة iللحفاظ على شدة التيار

dtRW 2∫= iال يعتمد على اجتاه التيار .

ة التغري يف إحدى خواص النظام الذي على العكس من شغل اهليئة فإننا ال نستطيع التعبري عن الشغل املبدد بدالل

ويف احلالة . سوف نرى الحقا أن هناك ارتباطا وثيقا بين الشغل املبدد وانسياب احلرارة. يبذل عليه الشغل

.ي هو اموع اجلربي هلذين الشغلينالعامة يمكن أن يكون هناك شغل هيئة وشغل مبدد ويكون الشغل الكل

Free expansion of a gas متدد الغاز احلر2-5-3

لنعترب وعاء مقسوما إىل جزأين يفصلهما غشاء رقيق جدا، . تغري اهليئة ال يعين بالضرورة أن شغل هيئة قد بذل

إذا ثقب الغشاء فإن الغاز سوف ينتشر يف اجلزء العلوي . ، العلوي مفرغ والسفلي مملوء بغاز3-6الشكل

لو استبدلنا الغشاء الرقيق مبكبس خفيف جدا ("التمدد احلر للغاز"تسمى هذه العملية . كل الوعاءوميأل

ومبا أن . )فإن احلالة النهائية ستكون مماثلة لتلك يف حالة الغشاء" أرخيناه"يف احلالة االبتدائية مث " مضغوط"

ي على الغشاء يساوي صفرا ويكون الشغل يف هذه احلالة، وعلى الفراغ فوق الغشاء مفرغ فإن الضغط اخلارج

. يساوي صفرا3-4الرغم من تغري احلجم، حسب املعادلة

א א א

�


التمدد احلر للغاز: 3-6الشكل

الشغل يف العمليات غري املنعكسة مبدد3-5-3

ية للحفاظ على نفس شدة التيار املارة لن إن تغريا صغريا يف جهد املصدر الذي يبذل الشغل يف مقاومة كهربائ

حسب تعريفنا يف السابق للعمليات املنعكسة فإن هذه العملية غري منعكسة، أو غري . ينتج شغال يبذله النظام

وبعبارة مكافئة نستطيع القول أن الشرط األساسي لتحقيق عملية منعكسة هو أنه جيب أن يكون . قابلة للعكس

العملية املنعكسة بالقول أنها عملية شبه ساكنة والشغل املبدد فيها نعيد هنا تعريف . ل املبدد يساوي صفراالشغ

.، أي أن الشغل الكلي يساوي شغل اهليئةيساوي صفرا

First Law of القانون األول يف الثريموديناميكا6-3

Thermodynamics

مليات األدياباتيةالشغل يف الع1-6-3

يمكن أن ينتقل نظام ثريموديناميكي بين حاليت اتزان بإخضاعه إىل عمليات خمتلفة ويكون الشغل يف هذه احلالة

لنأخذ نوعا خاصا من العمليات لالنتقال بالنظام . خمتلفا، كما رأينا، حسب طبيعة العملية اليت خيضع هلا النظام

�


نذكر بأن هذا يعين أن النظام حماط حبد أديابايت وأن . عملية أدياباتية: bىل حالة االتزان إaمن حالة االتزان

حبيث يبذل شغل هيئة أدياباتيا سوف نفترض أننا اخترنا حدا . درجة حرارته مستقلة عن درجة حرارة احمليط

بذل شغل مبدد يف العملية، وأن التغري يف طاقيت الوضع وسوف نفترض أيضا أن باإلمكان . على النظام أو منه

.واحلركة للنظام معدوم

ة أدياباتينا افترضنا عمليحاليت اتزان عديدةة، إالمع أن نة لالنتقال بين يف الشكل. أن أنواع هذه العمليبين

. التايل بعضا من هذه العمليات املمكنة7-3

b و aبعض عمليات انتقال نظام بين حاليت االتزان : 3-7الشكل

.b ← c ← a عرب املسار b إىل حالة االتزان aففي األوىل ينتقل النظام من حالة االتزان

ال يوجد هنا شغل هيئة وسوف نفترض كذلك . -ر اخلط املهش-د حر يف عملية متدc إىل aينتقل النظام من

تمثل . bى يصل إىل احلالة ة منعكسة حتة أدياباتيد النظام يف عمليومن ثم يتمد. غل مبددأنه ليس هناك ش

، شغل اهليئة ومبا أن الشغل املبدد يف b و c، احملصورة حتت املنحىن بين النقطتين )على اليمني(املساحة املظللة

.b ← c ← aاملساحة نفسها تمثل الشغل الكلي يف العملية العملية املنعكسة يساوي صفرا فإن هذه

ة منعكسة حتى ة أدياباتي يف عمليaد النظام املوجود يف النقطة يف البداية يتمدb ←d ←a .لنأخذ اآلن املسار

اخلط -د حرد يف عملية متb حبيث نستطيع الوصول منها إىل النقطة dلنختر النقطة . dيصل إىل احلالة

�


راملهش-بدمثل املساحة املظللة . د ودون وجود شغل من )على اليسار(تالنقطتي ناحملصورة حتت املنحىن بي ،

ي شغل اهليئة ومبا أن الشغل املبدد يف العملية املنعكسة يساوي صفرا فإن هذه املساحة نفسها تمثل الشغل الكل

ة يف العمليb←d ←a .

إذا اعتربنا اآلن . مع أن املسارين السابقين خمتلفان إال أن التجربة تثبت حقيقة أن الشغل يف احلالتني واحد

هي eعند ) احلجم(، حيث اهليئة e و aد يتم بين النقطتين ، وفيه نفترض أن التمدb ← e ← aاملسار

ال يمثل . (على النظام لذلكأدياباتيا فإننا جيب أن نبذل شغال مبددا b إىل eلالنتقال من . bنفسها عند

). الشغل املبدد مبساحة يف الشكل

ناقصا الشغل املبدد يف e ← a يساوي شغل اهليئة يف املسارف b ← e ← aالشغل الكلي يف العملية أما

.b ← eاملسار

لشغل يساوي الشغل يف احلالتني السابقتين، وهذا يعين أن الشغل الذي يبذله النظام بين وجد خمربيا أن هذا ا

.b (We→b) وe يساوي الشغل املبذول على النظام بينe (Wd→e) وdالنقطتين

نص القانون األول يف الثريموديناميكا2-6-3

ال نستطيع االدة تعاء أن التجارب املخربيات األدياباتية املمكنة ثبت وبدقة عالية أن الشغل واحد يف كل العملي

، ومع ذلك فإن بناء الديناميكا احلرارية ككل قائم على bو a زوج من حاالت االتزان املمكنة بين كل

: احلقيقة التالية

ة بين أي حاليت اتزان هلما نفس طاقة الوضع ونفس ة املمكنات األدياباتيي يف مجيع العمليالشغل الكل"

سوف نناقش الحقا العمليات اليت .وهذا هو القانون األول يف الثريموديناميكا". طاقة احلركة هو نفسه

.تتغري فيها طاقة الوضع وطاقة احلركة

א א א

�


7-3ةالطاقة الداخلي Internal Energy

تعريف الطاقة الداخلية1-7-3

عطى الشغل الكلية أدياباتية بالعالقة التاليةي يف عملي:

(16-3) ∫ ′=b

a

adiabaticadiabatic WdW

إن أول نتيجة للقانون األول يف الديناميكا . ة مرحلة من العمليهو الشغل يف كل d’Wadiabaticحيث

ليت اتزان هلما نفس طاقة الوضع وطاقة احلركة يف الذي ينص على أن الشغل الكلي لالنتقال بين حاو ،احلرارية

أي أنه باإلمكان . تفاضل تامd’Wadiabatic هي أن ، هو نفسهd’Wadiabaticمجيع العمليات األدياباتية

قيمة خاصي نالتعبري عنه كفرق بيمكن تعريف خاصيحاليت اتزان أو، وبعبارة مكافئة، ي نة ة ما للنظام بي

يساوي الشغل الذي b و a، حبيث أن الفرق بين قيمة هذه اخلاصية عند النقطتين U، تمثل باحلرف للنظام

يبذله النظام يف أية ممكنة من ة عملية أدياباتيa إىل b .ةى هذه اخلاصيسمت :للنظامةالطاقة الداخلي .

2-7-3dU تفاضل تام

dUهناك ثابت يظهر عند التكامل ولكن سوف نرى أننا نتعامل مع (النظام فقط على حالة Uتعتمد قيمة

:أن أي d’Wadiabatic - اصطالحا بأنها تساويdUتعرف . تفاضل تامdU، ولذا فإن )عام بشكل

(17-3) dU = - d’Wadiabatic

إذا كان الشغل مبذوال على ) تزداد(وموجبة إذا كان الشغل مبذوال من النظام ) تتناقص( سالبة dUأي أن

:وهلذا فلحاليت اتزان ختتلفان بشكل حمسوس ومنته فإن. النظام

(18-3) adiabatic

b

a

adiabaticab

U

U

WWdUUUdb

a

−=′−=−= ∫∫

א א א

�


Heat Flow السريان احلراري8-3

تعريف السريان احلراري1-8-3

ى اآلن عملية للتوصل إىل مفهلقد اعتربنا حتات أدياباتية عن طريق القانون األول يف وم الطاقة الداخلي

ات غري أدياباتية بين حاليت اتزان، أي أن النظام ليس معزوال حراريا عن سوف نعترب هنا عملي. الثريموديناميكا

ا عن درجة حراحميطه وإنرة ما موجود يف متاس عرب حد غري أديابايت مع نظام أو أكثر ختتلف درجات حرار

.بين النظام وحميطه" سريان حرارة"نقول يف هذه احلالة أن هناك . النظام املدروس

بداللة الشغلتعريف السريان احلراري2-8-3

ة وخيتلف أيضا عن ة أدياباتية بين زوج من حاالت االتزان حسب طبيعة العمليي يف عمليخيتلف الشغل الكل

ة ي املبذول يف عملية غري أدياباتيإذا كان الشغل الكل. ة غري أدياباتية بين نفس الزوجة عمليي يف أيالشغل الكل

ي املبذول يف عملية أدياباتية مكافئة تنقل النظام بين و كان الشغل الكلWتنقل النظام بين حاليت اتزان هو

و W، بالفرق بينQ عرف السريان احلراري إىل النظام، فإننا نWadiabaticنفس حاليت االتزان هو

Wadiabatic.

(19-3) Q = W - Wadiabatic

، هي U∆، مثل Qووحدة . فة بداللة الشغل امليكانيكي التغري يف الطاقة الداخلية، معرU∆، مثل Qأي أن

.اجلول

سريان احلرارة من وإىل النظام3-8-3

א א א

�


قد Qات املستخدمة، ولذا فإن إشارة حسب طبيعة العمليWadiabatic أكرب أو أقل من Wل قد يكون الشغ

، أن هناك Q>0نقول يف احلالة األوىل ). W < Wadiabatic(أو سالبة ) W > Wadiabatic(تكون موجبة

Qقد تكون . من النظام قد حصل، أن هناك سريانا حرارياQ<0سريانا حراريا إىل النظام ويف احلالة الثانية

موجبة يف بعض أجزاء العملية اليت خيضع هلا النظام وسالبة يف أجزاء أخرى منها وهنا يكون السريان احلراري

.ةي هو اموع اجلربي للسريانات اجلزئيالكل

يل من جسم ساخن، درجة يتوافق هذا مع تعريفنا لقيم درجات احلرارة حني قلنا أن احلرارة تنتقل بالتوص

إىل النظام ) Q<0(فاحلرارة تسري من النظام األول . حرارته عالية، إىل جسم بارد، درجة حرارته منخفضة

انسياب " اجتاه"منطقيا إذ يكفي أن نعكس " التغيري املنعكس لدرجة احلرارة"ويصبح مفهوم ). Q>0(الثاين

يمة المتناهية يف الصغر عن درجة حرارة حميط النظام فإن اجتاه إذا اختلفت درجة حرارة نظام ما بق. احلرارة

سريان احلرارة يمكن أن يعكس بتغري المنته يف درجة حرارة النظام وهنا نقول أن سريان احلرارة منعكس

)reversibleقابل للعكس (

سريان احلرارة واحلد األديابايت4-8-3

لقد . Q=0 و W = Wadiabatic مساويا للشغل األديابايت، أي أن W الشغلدياباتية يكونيف احلالة األ

ديابايت إذ قلنا أن احلد األديابايت هو احلد الذي يكون سريان احلرارة ألاستخدمنا هذه احلقيقة لتعريف احلد ا

ة الداخلي:عربه من وإىل النظام يساوي صفرا، حتى ولو كان هناك فرق يف درجات حرارة سطوح احلد

عازل مثايل للحرارة. ةواخلارجي احلد األديابايت هو حد.

5-8-3ة للقانون األولالصيغة الرياضي

א א א

�


، إىل حالة اتزان aمن تعريفنا للشغل األديابايت الذي يبذله نظام ثريموديناميكي لكي ينتقل من حالة اتزان،

: بين احلالتين أيU∆لداخلية للنظام بأنه يساوي التناقص يف الطاقة اbأخرى

(20-3) Wadiabatic = Ua - Ub

:يكتب على الصيغة التالية) 3-18املعادلة (فإن التعبري الرياضي لسريان احلرارة

(1-21-3) Q = W - Wadiabatic = W - (Ua - Ub)

ة الداخلية، السريان احلراري للنظام والشغل املبذول ومن العالقة السابقة نستطيع أن نربط بين الزيادة يف الطاق

:عليه بالعالقة

(2-21-3) Ub - Ua = Q - W

. واليت تعين أن الزيادة يف الطاقة الداخلية يساوي السريان احلراري للنظام مطروحا منه الشغل املبذول عليه

:بقة تكتب كما يليولتغريات تفاضلية يف هذه املتغريات فإن العالقة السا

(22-3) WdQdUd ′−′=

للقانون ) التحليلية(الصيغة الرياضية ) 3-22(ومكافئتها التفاضلية ) 2-3-21(تمثل املعادلتان السابقتان

الن قانونا األول يف الديناميكا احلرارية، مع أنهما ليستا إال تعريف سريان احلرارة يف عملية ما وال تشك

إذا اعتربنا عملية منعكسة فإن . صاحلة أيا كانت طبيعة العملية اليت أخضع هلا النظام3-22املعادلة .فيزيائيا

)PVT )dVPWdالشغل الوحيد هو شغل اهليئة وبالتايل لنظام فإنه ولعملية منعكسة تكتب املعادلة ′=

:السابقة على النحو التايل

(23-3) dVPQdUd −′=

:X ومتغريه املمتد هو Yوبشكل عام لنظام متغريه املركز

(24-3) ∑−′= dXYQdUd

Qd′

�


ليس تفاضال تاما′Qd -سريان احلرارة يعتمد على املسار املتبع 9-3

رأينا أن سريان احلرارة إىل نظام ما يعطى بداللة الشغل املبذول عليه وبالزيادة يف طاقته الداخلية بالعالقة

مع تفاضل غري ) dU( هو حاصل مجع تفاضل تام d’Q، أي أن التفاضل ′dU + d’QWd =التفاضلية

(d’W) تام

يعتمد على املسار املتبع وأن d’Q وبالتايل أن سريان احلرارة d’Wال تاما مثل ليس تفاضd’Qوهذا يعين أن

.سريان احلرارة ليس خاصية من خواص النظام

وليس هلا معىن إال point functionأو النقطة " احلالة"سريان احلرارة، مثل الشغل، ليست دالة تعتمد على

بطت بعمليعطى س. ة ماإذا رن ياحلالتي نريان احلرارة الكلي إىل نظام ما بيa و bبالعالقة :

(25-3) ∫ ′=b

a

QdQ

نة للنظام بيقيميت خاصي نه ليس باإلمكان القول أن نتيجة التكامل هي الفرق بيوكما بالنسبة للشغل فإن

) aعند النقطة " حرارة النظام"واليت متثل (Q0=Q(a)وحتى لو افترضنا نقطة ما مرجع . b و aالنقطتين

فإنه وألن هناك عددا غري حمدود من العمليات للوصول بالنظام من احلالة االبتدائية إىل احلالة النهائية، أي أن

.bعند " حرارة النظام"ليس باإلمكان تعيني قيمة لـوبالتايل قيمة السريان احلراري املرادف ليست وحيدة،

سبق وذكرنا أن الشغل الصايف يف عملية دورية ال يساوي صفرا بالضرورة وبالتايل فإن السريان احلراري يف

:عملية دورية ال يساوي صفرا بالضرورة أيضا، أي أن

(26-3) 0QdQ ≠′= ∫

א א א

�


The Mechanical Equivalent of Heatاملكافئ امليكانيكي للحرارة10-3

"حتويل الشغل إىل حرارة"1-10-3

وأن التغري يف الطاقة الداخلية b إىل احلالة aاعترب نظاما ثريموديناميكيا ينتقل من احلالة

(∆U = Ub - Ua)نتج عن :

��( مبذول على النظام يف عملية أدياباتية Wdشغل مبدد ).Wconfiguration= 0 (يئة ثابتة) ′′′′====

مغمور يف مائع حمصور يف " جهاز احتكاك"أفضل مثال على مثل هذه العملية هو مثال الشغل املبذول على إن

يف هذه احلالة يكون مقدار التغري يف الطاقة الداخلية مساويا حسب القانون األول . حجم ثابت ومعزول حراريا

للشغل الكليWdأي :

(27-3) Ub - Ua = |Wd|

أفضل مثال على . سريان حراري إىل النظام حبيث يكون كل من شغل اهليئة والشغل املبدد يساوي صفراحالة

يف هذه احلالة يكون مقدار التغري يف الطاقة . مثل هذه العملية هو تسخني املائع السابق احملصور يف حجم ثابت

:األول للسريان احلراري أيالداخلية مساويا حسب القانون

(28-3) Ub - Ua = 0

أو سريان حراري مساو له Wdال فرق بالنسبة للنظام إذا كان املسؤول عن تغري طاقته الداخلية هو شغل مبدد

، واليت "الشغل حتول إىل حرارة: "تمثل العمليتان السابقتان املقصود بالعبارة املعروفة وغري الدقيقة. يف املقدار

كل ما نستطيع قوله حسب القانون . السريان احلراري من النظام" سبب"يفهم منها أن الشغل املبدد هو الذي

األول أن تغريا يف الطاقة الداخلية لنظام يف عملية مبددة هو نفسه لو، بدال عن ذلك، سرى من النظام حرارة

.ددمقدار سرياا يساوي الشغل املب

א א א

�


3-10-3∆∆∆∆U = 0 حتويل الشغل إىل حرارة"و"

لنعترب النظام املكون من مقاومة . يمكن استخدام القانون األول يف الديناميكا احلرارية لقياس السريان احلراري

يعطى والذي W، وأن الشغل املبدد للحفاظ على شدة التيار يف املقاومة هو i مير ا تيار شدته Rقيمتها

=∫: بالعالقة dtRW 2i .إذا قمنا بإحاطة . تسخن املقاومة وينتج عن ذلك سريان حراري من النظام

املقاومة بأنبوب مير به ماء عند درجة حرارة ما فإن سريان احلرارة من املقاومة سوف يسخن املاء وترتفع درجة

من املعتاد أيضا .Q = Wd تبقى ثابتة ألن U = Q - W∆للنظام احملصلة هي أن الطاقة الداخلية . حرارته

، والصحيح القول هو أن الطاقة الداخلية للنظام مل تتغري ألن الشغل "الشغل حتول إىل حرارة: "أن نقول هنا أن

.املبدد املبذول عليه يساوي بالضبط السريان احلراري منه

الكالوري: ريوحدة السريان احلرا4-10-3

هو اسم وحدة السريان احلراري واملعرفة بأا السريان احلراري calorieحتى وقت قريب كان الكالوري

احلرارة هذه تعتمد على " كمية"ولكن ألن . الالزم لرفع درجة حرارة غرام واحد من املاء درجة مئوية واحدة

فال بد من تعريف اصطالحي ) C° 51 إىل C° 50أو من C° 1إىل C°0 من (من أين نبدأ التسخني

درجة15الكالوري عند لتكون هي نقطة البداية وعرف C°.5 14واختريت درجة احلرارة

)degree calorie1 15 ( ه سريان احلرارة الالزم لتسخني غرام واحد من املاء درجة مئوية واحدةبأن

.C°.5 15 إىل C°.5 14من

درجة مئوية (ن الشغل املبدد الالزم لزيادة درجة حرارة غرام واحد من املاء نفس املقدار السابق وجد خمربيا أ

: وهو ما يسمى باملكافئ امليكانيكي للحرارةJ 4.1858يساوي ) C° 15.5 إىل C° 14.5واحدة من

1 15-degree calorie = 4.1858 J

א א א

�


ة ال يمكن إمهاهلا وحتى ال يكون تعريف وحدة السريان احلراري حتوي أخطاء خمربي4.1858ألن القيمة

:(IT = International Table)مرتبطا مبادة ما دون غريها فقد اصطلح دوليا على تعريف الوحدة

1 IT calorie= 4.1860 J القيمة املخربية حبيث تكون الوحدة الدولية اجلديدة أقرب ما يمكن إىل860واختريت األرقام املعنوية

. درجة15للكالوري عند

احلرارة ليست مائعا غري مرئي عدمي الوزن: جيمس برسكوت جول5-10-3

جول يف قياس املكافئ امليكانيكي للحرارة يف سلسلة من يمس برسكوتيعود الفضل إىل اإلجنليزي ج

إثبات أن الشغل يه يف إل يعود الفضل كماالتجارب الدقيقة واليت عملها يف منتصف القرن التاسع عشر و

وأدت جتارب جول إىل اإلطاحة بالفكرة اليت كانت سائدة آنذاك واليت تقول . واحلرارة مرتبطان بشكل مباشر

)caloricكان امسه الكالوريك (أن احلرارة مائع عدمي الوزن وغري مرئي

Heat Capacity السعة احلرارية11-3

يفتعر1-11-3

يعرف متوسط . تتغير درجة حرارة نظام عندما تسري احلرارة إليه بافتراض أنه ال حتدث تغريات يف الطور

:السعة احلرارية بالعالقة التالية

(29-3) T

QC

∆=

(30-3) TdQd

TQ

limC0T

′=

∆=

→∆

א א א

�


.J K-1 هي Cوحدة

لنظام وليست دالة للحرارة فإن ليست خاصية من خواص اQ ألنTdQd′

ليست مشتقة، وبعبارة أخرى ألن

Qd′اليست تفاضال تام .

ال يكفي أن . يف درجة احلرارة∆Tمرادف للتغري " صغري" عبارة عن سريان حراري d’Qجيب اعتبار أن

ودرجة احلرارة النهائية لتعريف العملية اليت يخضع هلا نظام ثريموديناميكي ما، نعرف درجة احلرارة االبتدائية

أو حتى صفرا ) احلرارة تسري من النظام(أو سالبة ) احلرارة تسري إىل النظام( قد تكون موجبة d’Qومبا أن

لنظام وعلى العملية نفسها، تعتمد على طبيعة اCفإن ) ال يوجد سريان حراري يف العملية من أو إىل النظام(

والسعة CPف السعة احلرارية بتثبيت الضغط هلذا السبب نعر. لنظام ما∞+إىل ∞-وقد تتغري قيمتها من

.Cvاحلرارية بتثبيت احلجم

Cv والسعة احلرارية بتثبيت احلجم CP السعة احلرارية بتثبيت الضغط2-11-3

ى السعة احلراريسمة يكون فيها الضغط تة بتثبيت ) اهليدروستاتيكي(ة يف عملياخلارجي ثابتا السعة احلراري

وتعتمد على الضغط وعلى درجة CP ورمزها heat capacity at constant pressureالضغط

خالهلا النظام وتسمى السعة احلرارية يف عملية يتخللها سريان حراري من أو إىل النظام ويكون حجم. احلرارة

.CV ورمزها heat capacity at constant volumeثابتا السعة احلرارية بتثبيت احلجم

صعبا جدا يف حالة السوائل واألجسام الصلبة ألن تسخينها مع تثبيت حجمها يتطلب CVيكون حتديد

خمربيا ومعرفة معادلة CPالحقا أن قياس سوف نرى . سهل نسبياCPضغوطا عالية جدا يف حني أن قياس

.احلالة كاف إلجياد قيمة السعة احلرارية ألية عملية أخرى

א א א

�


السعة احلراريةقياس 3-11-3

يف عملية ما والتغري املرادف يف d’Qلقياس السعة احلرارية خمربيا جيب أن نقيس السريان احلراري إىل النظام

هلذا الغرض تغمر . يمكن استخدام القانون األول يف الديناميكا احلرارية لقياس السريان احلراري. ارةدرجة احلر

). 3-10-3أنظر الفقرة (، i مير ا تيار شدته R مقاومته) سلك( يف النظام أو يحاط النظام مبلف Rمقاومة

وهذا يعين (، وباعتبار أن حالة املقاومة ال تتغري iيار الالزم للحفاظ على شدة التd’Wdإن قياس الشغل املبدد

��، هو قياس للسريان احلراري من النظام إىل املقاومة ألن )أن طاقتها الداخلية تبقى ثابتة ��′′′′====′′′′.

السعة احلرارية النوعية4-11-3

، أي القيمة specific heat capacity النوعية نستخدم غالبا كما بالنسبة للحجم، السعة احلرارية

النوعية للسعة احلرارية، واليت ال تعتمد على كتلة النظام، أو عدد موالته، ونعرف السعة احلرارية النوعية بتثبيت

ا ووحدcv = CV /m: والسعة احلرارية النوعية بتثبيت احلجم بالعالقةcP = CP /m: الضغط بالعالقة

) يف التعريفين السابقينn بعدد املوالت m إذا استبدلنا الكتلة J K-1 mole-1أو (J K-1 kg-1هي

يف هذه احلالة السعة احلرارية النوعية املولية بتثبيت الضغط والسعة احلرارية النوعية املولية cv و cPوتدعى

.بتثبيت احلجم على التوايل

التايل تغري السعة احلرارية النوعية املولية بتثبيت الضغط والسعة احلرارية النوعية املولية بتثبيت 3-8يبين الشكل

. بداللة درجة احلرارةP = 1 atmاحلجم للنحاس عند

א א א

�


P = 1atmاملولية للنحاس عند cv و cPتغري : 3-8الشكل

Dulong and Petit valueقيمة دولون و بيت : 3-8 دراسة الشكل -

P = 1atmاملولية عند cv و cPتتساوى ) تقريباC° 250لغاية (لدرجات حرارة غري مرتفعة -

.للنحاس

بالقرب من الصفر املطلق تؤول السعتان بسرعة إىل الصفر، وتشترك معظم األجسام الصلبة ذه اخلاصية -

لدرجات حرارة أعلى تواصل دها قيمة السعتين على الرغم من اختالف قيمة درجة احلرارة اليت تبدأ عن

cP تزايدها يف حني أن cv 3 تصبح تقريبا ثابتة عند القيمةR) 25تقريبا KJ kilomole-1 K-1 (

. هو ثابت الغاز املثايلRحيث

ى تسم. عند درجات حرارة عالية3R هلا إىل cvتتصرف معظم األجسام الصلبة بنفس الطريقة وتؤول قيمة

نسبة إىل الكيميائي دولون والفيزيائي )Dulong and Petit value( "قيمة دولون و بيت"هذه القيمة

.اللذين اكتشفا هذه النتيجة) الفرنسيين(بيت

مع أن هناك صلة ضعيفة بين األجسام الصلبة والغازات فإن النظرية احلركية تتوقع هذه القيمة للسعة احلرارية

للزئبق عند cv و cP التايل تغري 3-9يبين الشكل . ية لألجسام الصلبة عند درجات حرارة عاليةالنوع

T = 0 °C 0 لقيم للضغط من atm ى7000 وحت atm .نالحظ من هذا الشكل أن:

א א א

�


T = 0 °C عند للزئبقاملولية cv و cPتغري : 3-9الشكل

.ا مقارنة بتغريمها مع درجة احلرارة يف الشكل السابق للنحاسمع الضغط صغري جدcv و cPتغري -

cv وتكون قيمة KJ kilomole-1 K-1 28 على قيمة الضغط الثابت وقيمتها تساوي cPال تعتمد -

.3Rثابتة للضغوط العالية عند القيمة

ت مثل اهليليوم والنيون لعدد من الغازات األحادية الذرا cv/R و cP/R التايل قيم 3-2يبين اجلدول

ثاين أكسيد الكربون (والثالثية الذرات ) اهليدروجني واألكسجني والنيتروجني(واألرغون والثنائية الذرات

).واألمونيا

cP/R cv/R الغازR

P vcc −

He 2.50 1.506 0.991 اهليليوم

Ne 2.50 1.502 0.975 النيون

غوناألر A 2.51 1.507 1.005

H2 3.47 2.47 1.00 اهليدروجني

O2 3.53 2.52 1.01 األكسجني

N2 3.5 2.50 1.00 النيتروجني

CO2 4.47 3.47 1.00 ثاين أكسيد الكربون

NH3 4.41 3.32 1.10 األمونيا لبعض الغازات عند درجة حرارة قريبة من درجة حرارة الغرفة cv و cPقيم : 3-2اجلدول

א א א

�


:هناك ثالث مالحظات هامة تظهر عند قراءتنا للجدول السابق وهي

cP/R ≈ 5/2=2.50 و cv/R ≈ 3/2=1.50للغازات أحادية الذرات

cP/R ≈ 7/2=3.50 و cv/R ≈ 5/2=2.50ت للغازات ثنائية الذرا

.، وسوف جند هذه العالقة الحقا- cv = R cPجلميع الغازات

Heat Reservoir اخلزان احلراري 12-3

:تعطى كمية احلرارة الكلية اليت تسري إىل نظام ما يف عملية ما بالعالقة

(31-3) ∫∫∫ ==′=2

1

2

1

T

T

T

T

TdnTdCQdQ c

: ثابتة فإنCمن درجات احلرارة حيث يمكن اعتبار السعة احلرارية د محدملدى

(32-3) Q = C (T2 - T1) = n c (T2 - T1)

تنبئنا العالقة السابقة أنه لسريان حراري محدد فإن هناك عالقة عكسية بين السعة احلرارية والتغري يف درجة

ان حراري محدد فإن التغري يف درجة حرارة النظام يكون صغريا جدا إذا كانت احلرارة، وبالتحديد أنه لسري

.السعة احلرارية كبرية جدا

يسمى النظام الذي ميتلك سعة حرارية عالية حبيث أن سريان احلرارة منه أو إليه ال يؤدي إىل تغري حمسوس يف

ه يمكن اعتبار كل عملية خيضع هلا نظام يف متاس مع خزان حراري وهلذا فإن. اخلزان احلراريدرجة احلرارة

.عملية أيزوحرارية

Enthalpyא

�


Heat of Transformation - Enthalpy اإلنثاليب-حرارة التحول 13-3

شرحنا سابقا تغريات الطور للمادة بطريقة وصفية ومل نتطرق إىل الشغل أو احلرارة اليت تصاحب هذه

: ة يف إحدى املناطق التاليةاعترب جزءا من عملية أيزوحراري. سوف نعاجل هذا املوضوع يف هذه الفقرة. تالتغريا

من صلب إىل سائل، من m التحول حيدث لكتلة بخار، ولنفترض أن-بخار و صلب-سائل، سائل-صلب

وتعرف حرارة التحول النوعية ص النظام يف هذه احلالة حرارة ميت. سائل إىل بخار أو من صلب إىل بخار

:بالنسبة

(33-3) l=m

absorbedheat

) يف التعريف السابق nبـ mيمكن أيضا تعريف حرارة التحول املولية باستبدال . (J/kg هي lوحدة

ما عدا النقطة (عليه يصاحب تغري الطور دوما تغري يف احلجم وبالتايل فإن هناك دوما شغال يتم من النظام أو

). احلرجة حيث تتساوى احلجوم النوعية للسائل والبخار

:إذا كان التغري أيزوحراريا فالضغط ثابت أيضا ويعطى الشغل املبذول من النظام بالعالقة

(34-3) w = P (vf - vi)

:ومن القانون األول فإن

(35-3) uf – ui = l - P (vf - vi)

أو

(36-3) l ≡ (uf - ui) + P (vf - vi) = (uf + P vf) - (ui + P vi)

كلها خواص للنظام فإن u و P ،vة يف الثريموديناميكا، ومبا أن يف مواضع عدu + P vيظهر اموع

ا ووحدh = u + P v: وتكتب على الصورة" إنثاليب"حاصل اجلمع السابق خاصية للنظام أيضا وتسمى

Enthalpyא

�


:، وبالتايل)J/Kilomoleأو (J/kgهي

(37-3) l ≡ ∆ h = hf - hi

سوف نرى . أي أن حرارة التحول تساوي الفرق بني اإلنثاليب النهائية واإلنثاليب االبتدائية أو التغري يف اإلنثاليب

يف أية عملية أيزوبارية منعكسة الحقا أن هذه حالة خاصة من خاصية عامة لإلنثاليب وهي أن سريان احلرارة

حرارة التحول من صلب إىل سائل، من سائل إىل بخار ومن lsv و lsl ،llvلنسم . يساوي التغري يف اإلنثاليب

التبخري، (fusion) تسمى هذه الكميات حرارة االنصهار. صلب إىل بخار على التوايل

(vaporization) والتسامي (sublimation) ز الحقا أطوار الصالبة، . (على التوايلسوف مني

.) على الترتيب''' أو '' ، 'السيولة والغازية لبعض اخلصائص بوضع

وعند C°100اعترب تغري الطور للماء من سائل إىل خبار عند درجة حرارة : 2-3مثال

P = 1 atm،) يف هذه الظروفv'' = 10-3 m-3و v''' =1.8 m-3 (

J/kg 105×22.6 هذه تساويو llv’’ = h’’’ - h: رارة التبخري هنا تساويإن ح

: وبالتايل فإن

w = P (v’’’ - v’’) = 1.013 × 105 (18 - 0.001) ≈ 1.7 x 105 J kg-1

: ويكون التغري يف الطاقة الداخلية هو

∆u = u’’’ - u’’ = llv - w = 20.9 × 105 J kg-1 ≈ 2.1 MJ kg-1

عن الشغل الالزم عمله للمحافظة %58 من حرارة التحول ناجتة عن زيادة الطاقة الداخلية و %92أي أن

.على الضغط ثابتا للسماح للبخار باالنتشار

بازدياد درجة احلرارة وتصبح llvتتناقص . حرارة التبخري للماء بداللة درجة احلرارة3-10 يبين الشكل

Enthalpyא

�


دالة حالة hحيث أن اإلنثاليب . احلرارة احلرجة حيث تصبح خواص السائل والبخار متشاةصفرا عند درجة

يمكن باستخدام هذه . ∆h = 0فإن قيمتها تعتمد فقط على حالة النظام، وبالتايل يف عملية دورية فإن

.احلقيقة إجياد عالقة بني حرارات التحول الثالث عند النقطة الثالثية

حرارة التبخري للماء بداللة درجة احلرارة: 3-10شكل ال

لندع . حيدث أثناء عمليات التحولh تغري أناعترب عملية دورية حول النقطة الثالثية وقريبة جدا منها حبيث

ك سريان حرارة هنا. أوال املادة يف احلالة الصلبة تتحول إىل خبار ثم إىل سائل ثانيا وتعود إىل احلالة الصلبة ثالثا

:يف النظام يف العملية األوىل وزيادة يف اإلنثاليب

(38-3) ∆h1 = l13 = lsv

:يف العمليتين التاليتين تسري احلرارة من النظام ولدينا

(39-3) ∆h2 = - l23 = - llv و ∆h3 = - l12 = - lsl

:فإن h = ∆h1 + ∆h2 + ∆h3 = 0∆ومبا أن

(40-3) l13 - l23 - l12 = 0

أو

(41-3) l13 = l23 - l12

.أي أن حرارة التسامي عند النقطة الثالثية تساوي حاصل مجع حرارة التبخري وحرارة االنصهار

א א א−א א מ

�


تعميم قانون الشغل والطاقة-الصيغة العامة للقانون األول 14-3

احلركية وال طاقة الوضع هلا سوف نأخذ بعني االعتبار تغري بعد أن تعاملنا حتى اآلن مع أنظمة ال تتغري طاقتها

.ألنظمة ثريموديناميكية يف هذه الفقرة) الطاقة احلركية وطاقة الوضع(الطاقة امليكانيكية

يساوي الشغل الكلي EK∆ينص قانون الشغل والطاقة يف امليكانيكا على أن التغري يف طاقة حركة نظام ما

:أي أن، وباستخدام اصطالح اإلشارة السالبة يف الثريموديناميكا. Wل على النظام املبذو

(42-3) ∆EK = - W

إىل Qبشكل عام تتغري الطاقة الداخلية لنظام ما وكذلك طاقته احلركية يف عملية ما كنتيجة لسريان حراري

: عليه، أي أنWالنظام ونتيجة لبذل شغل

(43-3) ∆U + ∆EK = Q - W

يساوي التغري يف Wcوإذا كان النظام خاضعا أيضا لقوة حمافظة خارجية فإن الشغل الذي تبذله هذه القوة

:وباستخدام اصطالح اإلشارة السالبة يف الثريموديناميكا. Ep∆طاقة الوضع للنظام

(44-3) ∆Ep = + Wc

السابقة تكتب على 3-35، عندها فإن العالقة W- Wc واليت تساوي الشغل *Wسوف نعرف الكمية

:الصيغة التالية

(45-3) ∆U + ∆EK = Q - W = Q - (W* + Wc) = Q - W* -

Wc

أو

(46-3) ∆U + ∆EK + ∆Ep= Q - W*

:إذا عرفنا الطاقة الكلية للنظام بالعالقة

א א א−א א מ

�


(47-3) E = U + EK + Ep

:فإن

(48-3) ∆E = ∆U + ∆EK + ∆Ep

واليت طاقته الكلية فيها b إىل احلالة Ea واليت طاقته الكلية فيها هي aويف عملية ينتقل فيها النظام من احلالة

: فإنEbهي

(49-3) ∆E = Eb - Ea = Q - W*

: هوdEفإن التغري التفاضليd’W * وd’Qولتغري تفاضلي

(50-3) dE = d’Q – d’W*

العالقتان السابقتان تعميما للقانون األول يف الديناميكا احلرارية وينظر إليهما كتعميم لقانون الشغل تعترب

والطاقة يف الديناميكا من حيث أن الديناميكا احلرارية تدخل الطاقة الداخلية ضمن طاقة النظام الكلية والسريان

.*Wنظام وحميطه والشغل احلراري الذي يمكن أن يتم بين ال

القانون األول وقانون حفظ الطاقة-

ة الذي مسح لنا بتعميم قانون الشغل والطاقة ال ميسة ضمن طاقة النظام الكليإن إدخال مفهوم الطاقة الداخلي

لقد . لطاقة مع حميطهاقانون حفظ الطاقة، ألن األخري صاحل يف حالة األنظمة املعزولة، أي تلك اليت ال تتبادل ا

لنظام وهذا يعين أن النظام يتفاعل مع حميطه وبالتايل فإنه اإىل حراريا اعتربنا يف الفقرة السابقة أن هناك سريانا

.ليس معزوال

أن إذا كان النظام معزوال فإن هذا يعين أنه ال يوجد سريان حراري إىل النظام وال يوجد شغل مبذول عليه أي

Q = 0 و W* = 0 وبالتايل أن ∆E = 0 ة تبقى ثابتة 3-46 حسب العالقةأي أن طاقة النظام الكلي ،

א א א−א א מ

�


ويف احلالة اخلاصة اليت تكون فيها طاقة احلركة للنظام ثابتة . لألنظمة املعزولةوهكذا يتحقق قانون حفظ الطاقة

.ون فإن الطاقة الداخلية تكون ثابتة أيضاوطاقة وضعه ثابتة، كحالة نظام معزول موجود يف حالة سك

�الرابعالرابعالرابعالرابعالفصل الفصل الفصل الفصل

��

�

ما يرتتب على القا�ون األولما يرتتب على القا�ون األولما يرتتب على القا�ون األولما يرتتب على القا�ون األولSome Consequences

of the First Law

א

�

1 -الفصل الرابع

Energy Equation معادلة الطاقة1-4

تعريف معادلة الطاقة-مقدمة 1-1-4

ن هذا يعين أ. ملادة نقية يف حالة اتزان ديناميكي حراري خاصية من خواص النظامuرأينا أن الطاقة الداخلية

du تفاضل تام وأن تغري uى احلالة النهائيةحاليت اتزان ال يعتمد على املسار املتبع من احلالة االبتدائية حت نبي .

يف األنظمة اليت . معادلة الطاقة هي عالقة رياضية تربط بني الطاقة الداخلية لنظام ثريموديناميكي ومتغرياته

اليت ترتبط معا يف معادلة احلالة فإنه باإلمكان التعبري عن الطاقة الداخلية وT و V و Pيمكن وصفها باملتغريات

مثال تكون على T و Vأي أن معادلة الطاقة يف حالة اعتبار زوج املتغريين . بداللة أي زوج من هذه املتغريات

:الصيغة

(1-4) f (u,V,T) = 0

خواص معادلة الطاقة2-1-4

اقة، كما معادلة احلالة، من مادة إىل أخرى، وال يمكن اشتقاق معادلة الطاقة من معادلة ختتلف معادلة الط

تحدد املعادلتان، معادلة احلالة ومعادلة الطاقة، معا مجيع خواص املادة . احلالة وإنما جيب إجيادها بشكل مستقل

.وبشكل تام

إذا كانت املعادلة تعبر عن . حا يسمى سطح الطاقة تعرف معادلة الطاقة يف نظام إحداثيات ديكاريت سط

وسطح u-P-Tسطح (u-V-T مثال، فإن السطح يسمى سطح الطاقة أو T و V واملتغريين uالعالقة بني

u-V-Pمها السطحان اآلخران املرادفان .(

لطاقة بداللة املشتقات اجلزئية للمتغري وبطريقة مشاة ملا رأيناه يف حالة معادلة احلالة فإنه يمكن وصف سطح ا

א

�


u ن كل على اآلخر، وسوف نرى أن هذا يعطينان متعامديعند أية نقطة أو ميل خطوط يف السطح يف اجتاهي

وبشكل مشابه إذا كانت معادلة الطاقة معروفة فإنه باإلمكان رسم السطح وإجياد املشتقات . معادلة الطاقة

. واليت تساعدنا يف إجياد كميات فيزيائية تتعلق بالنظام املدروس أو املادة املدروسةاجلزئية عند أية نقطة

2-4 نالعالقة بيu نواملتغريي v و T T and v independent

ونرى كيف تسمح لنا معادلة الطاقة بالتوصل إىل معرفة T و v على املتغريين uسندرس هنا اعتماد الدالة

تمثل املعادلة التالية فرق الطاقة . تفاضل تامduنقطة البداية تتمثل يف اعتبار أن . وديناميكيخواص نظام ثريم

:u-T-vبني حالتين متجاورتين يف سطح الطاقة

(2-4) vvv

ddTT

dT

∂∂

+

∂∂

=uu

u

نذكر بأن املشتقة اجلزئية

∂∂Tu

v

شتقة اجلزئية وأن املv تمثل ميل خط األيزوحجمي

∂∂

v

u

T تمثل ميل

.Tخط األيزوحراري

يمكن بفضل القانون الثاين يف الثريموديناميكا حساب

∂∂

v

u

Tأما . من معادلة احلالة، كما سنرى الحقا

بالنسبة للمشتقة

∂∂Tu

v

لنعترب القانون األول يف . زيائية اآلن فيجب قياسها خمربيا وسوف نرى أمهيتها الفي

:الديناميكا احلرارية لعملية منعكسة

(3-4) vdPdddd +=′+=′ uwuq

:أن يف املعادلة السابقة جند 4-2 من املعادلة duعند تعويض

(4-4) vvv

dPTdT

dT

+

∂∂

+

∂∂

=′ uuq

vTאuא

�


الشغل هنا يساوي صفرا و ( dv = 0ن ويف احلالة اخلاصة عندما تتم العملية بثبوت احلجم، أي عندما يكو

q��′′′′ساوي التغري يف الطاقة الداخليةفإن) ت:

(5-4) TdTdT

d vv

cu

q =

∂∂

=′

:أي أن

(6-4)

∂∂

=Tu

cv

v

املقاسة ) v عند احلجم(، أي أن السعة احلرارية بثبوت احلجم v هي ميل خط األيزوحجمي cvوهذا يعين أن

قيمة السعة vاأليزوحجمي وبعبارة مكافئة حيدد ميل. عند أية نقطةvتحدد هندسيا ميل األيزوحجمي

. خمربيا جيعل إمكانية رسم اخلطوط األيزوحجمية ممكناcvإن قياس ). vعند احلجم (احلرارية بثبوت احلجم

ويساهم P-v-T يف سطحv حتدد ميل األيزوحجمي βلتمددية رأينا يف دراستنا السابقة أن معرفة اقد كنا

وسوف نرى κملعرفة معادلة احلالة متاما يلزمنا أيضا معرفة (ذلك يف رسم السطح وبالتايل معرفة معادلة احلالة

).cPأن ذلك يكافئ حاجتنا ملعرفة

وكما عملنا باستبدال املشتقة

∂∂T P

v بالكميةβvن باإلمكان استبدال املشتقة اجلزئية فإ

∂∂Tu

v

بالسعة

: على الصيغة التالية4-4 وتكتب املعادلة cvاحلرارية النوعية

(7-4) vvv dP

TdTqd

+

∂∂+=′ u

c

: وتكتب العالقة السابقة كالتايلd'q = cP dT: فإنdP =0يف عملية بثبوت الضغط، أي إذا كان

(8-4) PPPP dPT

TdTd vvv

+

∂∂+= u

cc

واستبدال dTوبالقسمة على P

P

Tddv بـ

∂∂Tv

P:

vTאuא

�


(9-4) P

P TP

T

∂∂

+

∂∂=− v

vvu

cc

مع أننا اشتقينا هذه العالقة انطالقا من عمليات مبواصفات خاصة إال أننا نستطيع القول بأنها عالقة عامة بني

ات يف الطرف األمين من معادلة يمكن حساب الكمي. لنظام يف أية حالة اتزان بينهاكميات مجيعها خواص ل

يف حاالت كثرية كاملواد cv، وهذا مهم جدا لصعوبة قياس cP إذا قيست cvاحلالة وبالتايل فإننا نستطيع إجياد

.الصلبة

: فإنdT =0يف عملية بثبوت درجة احلرارة، أي إذا كان

(10-4) TTT

TT

T dPdu

dPu

qd vvv

vv

+

∂∂=

+

∂∂=′

ما حتويه هذه املعادلة من معلومات هو أن سريان احلرارة إىل نظام ما يف عملية منعكسة بثبوت درجة احلرارة

.يساوي جمموع الشغل الذي يبذله النظام والزيادة يف طاقته الداخلية

dTqdباملعادلة) cT(الحظ أنه ليس من املفيد تعريف السعة النوعية بتثبيت درجة احلرارة TT c====′′′′ ألن

Tqd′′′′ ساوي الصفر عندما تكونال ت dT = 0 ولذلك تكون cT = ±∞ مكن أن تكونحيث يTqd′′′′

ة وبعبارة أحرى نقول أن النظام يتصرف يف العملية األيزوحرارية كما لو أن له سعة حراري. سالبة أو موجبة

.الائية حيث يمكن أن تسري إىل النظام أو منه حرارة دون أن ينشأ عن ذلك تغري يف درجة احلرارة

′′′′�� واليت تكون فيها reversible adiabatic processوأخريا يف عملية أدياباتية منعكسة

:فإن

(11-4)

+

∂∂−=

∂∂

PT

T

Tvvv

sc

ثابتة يف عملية أدياباتية منعكسة وسوف نرى الحقا ما املقصود اإلنترويب عن حقيقة أن sفلي يعرب الرمز الس

.بذلك

vTאuא

�


:تعطى الطاقة الداخلية النوعية لغاز فان در فالس بالعالقة: 1-4مثال

constanta

T +−=vvcu

. ثابتةcv باعتبار أن u-v-Tأرسم سطح ) أ

: ن در فالسأثبت أنه لغاز فا) ب( )

3

2P

TRba2

- 1

1Rc

v

v −=− vc

:احلـــل

)أ يف الشكل عبارة عن قطع ناقص وأن T1 فإننا نرى أن أيزوحراريا مثل u-T-vلرسم سطح

.T و u عبارة عن عالقة خطية بني v1أيزوحجميا مثل

)بP

P TP

T

∂∂

+

∂∂=− v

vvu

cc

=

∂∂

+

∂∂

PTP

T

vv

u( )b

TRP

a2 −

=

+

vv

( )

( )( ) ( )

3

223

P

TRba2

1

1R

RTba2-

bR1

b-TR

v

vvvv

vv

−−×=

+−

−

=− cc

vTאuא

�


: وتعطى طاقته الداخلية بالعالقة) R T = v) b+ P: معادلة احلالة لغاز ما هي:2-4مثال

u = a T + b v + u0

cP - cv = Rأثبت أن ) ب . cvأحسب ) أ

)) الصاحلة للعمليات األدياباتية(أثبت باستخدام العالقة ) ج ) ( )

+∂∂

−=∂∂

PT

T

s vvvu

cأن

constantT R =vv c.

:احلل

a )أT

=

∂∂

=u

cv

v

) )ب ) ( )( )R

TbP/TR

bPT

PT PP

P =

∂+∂×+=

∂∂

+

∂∂

=− vvvu

cc

) )ج )vvvvTR

bPPT

T

s=+=

+

∂∂−=

∂∂ u

c

0R

TTd

0R

TT =

∂+=

∂+∂ ⇔

v

v

v

v

vv cc

:وبالتكامل جند أن

( ) constantKT0lnTlncRcR ===+ ⇔ vv vv

3-4 نالعالقة بيhنواملتغريي P و T T and P independent

h تفاضل تام وأن تغري dhهذا يعين أن . ة من خواص النظاملطاقة الداخلية ملادة نقية خاصي كما اhاإلنثاليب

.بين حاليت اتزان ال يعتمد على املسار املتبع من احلالة االبتدائية حتى احلالة النهائية

إحداثيات ديكاريت سطحا تعرف املعادلة اليت تربط بني اإلنثاليب وأي زوج من متغريات النظام، يف نظام

PTאhא

�


h-V-Tسطح (T و P واملتغريين h إذا كانت املعادلة تعبر عن العالقة بني h-P-Tيسمى، مثال، سطح

تمثل املعادلة التالية فرق اإلنثاليب بين حاليت اتزان ). مها السطحان اآلخران املرادفانh-V-P وسطح

:h-P-Tمتجاورتين يف سطح

(12-4) PdPh

TdTh

dTP

∂∂+

∂∂=h

سوف نرى الحقا أننا نستطيع حساب املشتقة اجلزئية

∂∂P T

hالستنباط املشتقة اجلزئية . من معادلة احلالة

األخرى،

∂∂T P

h ثاليب والتفاضلسوف نبدأ من تعريف اإلن dh.

h = u + P v

: بالعالقةdP و dvن متجاورتين ختتلفان بالتفاضلين بين أي حالتيdhويعطى التفاضل

(13-4) dh = du + P dv + v dP

:جند) 4-3املعادلة (وباستخدام الصيغة الرياضية للقانون األول يف الثريموديناميكا

(14-4) PdddPdddd vv −=+=′+=′ huwuq

: يف املعادلة السابقة جند أن4-11 من املعادلة dhعند تعويض

(15-4) PdP

TdT

dTP

−

∂∂+

∂∂=′ v

hhq

:فإن dP = 0ويف احلالة اخلاصة عندما تتم العملية بثبوت الضغط، أي عندما يكون

(16-4) PP

PP T

Td TdT

d ch

ch =

∂∂⇔=

∂∂=′q

املقاسة ) Pعند الضغط (، أي أن السعة احلرارية بثبوت الضغط P هي ميل خط األيزوباري cPوهذا يعين أن

قيمة السعة احلرارية Pاأليزوباري وبعبارة مكافئة حيدد ميل.عند أية نقطة Pل األيزوباري تحدد هندسيا مي

PTאhא

�


. خمربيا جيعل رسم اخلطوط األيزوبارية ممكناcPإن قياس ). Pعند الضغط (بثبوت الضغط

: على الصيغة التالية4-14تكتب املعادلة

(17-4) PdP

TddT

P

−

∂∂+=′ v

hq ��

dTd: فإنdv =0وت احلجم، أي إذا كان يف عملية بثب Pc=′qكتب العالقة السابقة كالتايلوت :

(18-4) vvvv PdP

TdTdT

P

−

∂∂+= v

h��

واستبدال dTvوبالقسمة على v

v

TdPd بـ

∂∂TP

v

(19-4) v

v vh

∂∂

−

∂∂−=−

TP

P TP cc

القا من عمليات مبواصفات خاصة إال أننا نستطيع القول بأنها عالقة عامة بني مع أننا اشتقينا هذه العالقة انط

.مجيعها خواص للنظام يف أية حالة اتزان بينها كميات

: فإنdT =0يف عملية بثبوت درجة احلرارة، أي إذا كان

(20-4) TT

T PdP

d

−

∂∂

=′ vh

q

d=0(وأخريا يف عملية أدياباتية منعكسة q′′′′(فإن :

(21-4)

−

∂∂−=

∂∂

vP TP

TP

h

sc

vPאuhא

�


4-4نالعالقة بي u نواملتغريي v و P

نالعالقة بي h نواملتغريي v و P

P and v independent

بطريقة مشاة ملا عملناه يف P و v على املتغريين h والدالة uسندرس هنا، على التوايل، اعتماد الدالة

سوف نبدأ من املعادلة التالية واليت تمثل فرق الطاقة بني حالتين اتزان متجاورتين يف سطح . قرتين السابقتينالف

:u-P-vالطاقة

(22-4) vvv

ddPP

duP

∂∂+

∂∂= uu

ال تمثل املشتقتان اجلزئيتان

∂∂Pu

v

،

∂∂

v

u

Pارنة باملشتقات اجلزئية اليت رأيناها حتى أية خاصية إضافية مق

): 4-2(لنعد إىل العالقة . اآلن

vvv

ddTT

dT

∂∂

+

∂∂

=uu

u

: بالعالقةdP و dv بداللة التفاضلين dTيعطى التفاضل التام

(23-4) vvv

dT

dPPT

TdP

∂∂+

∂∂=

: جند أن4-2 يف املعادلة dTوبوضع قيمة التفاضل

(24-4) v

vvvvv

dT

TdP

PT

Td

TP

∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

=uuu

u

: أن جند4-22وباملقارنة مع املعادلة

(25-4)

∂∂

∂∂

=

∂∂

PT

TP vvv

uu

vPאuhא

�


∂∂=

∂∂

PT

P vv

v

cu

ومنها

(26-4)

∂∂

+

∂∂

∂∂

=

∂∂

vvv v

uuu

TPP

TT

:dP و dvتمثل املعادلة التالية تفاضل اإلنثاليب بني حاليت اتزان متجاورتين ختتلفان بالتفاضلين

(27-4) vvv

ddPP

dP

∂∂+

∂∂= hh

h

ال تمثل املشتقتان اجلزئيتان

∂∂Ph

v

،

∂∂

v

h

P أية خاصية إضافية مقارنة باملشتقات اجلزئية اليت رأيناها حتى

):4-11(لنعد إىل العالقة . اآلن

PdPh

TdTh

dTP

∂∂+

∂∂=h

:يف املعادلة السابقة جند أن (4-23)من املعادلة dTوبوضع قيمة التفاضل

(28-4) ( ) ( ) ( ) ( ) vvv

dT

TPd

PT

Td

PPTPP

∂∂

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂= hhh

h

: جند4-26وباملقارنة مع املعادلة

(29-4) ( ) ( ) ( )

vv ∂∂

∂∂

=∂∂ T

T PPP

hh

( ) ( )vv ∂

∂=∂∂ T

PP

Pc

h

:و

(30-4) ( ) ( ) ( ) ( )PT

TPP PT ∂∂

∂∂

+∂∂

=∂∂

vv

hhh

ويشكل عام فإننا . PvTدالة لـ هناك خواص أخرى من خواص النظام الثريموديناميكي يمكن أن نعبر عنها ك

vPאuhא

�


تعتمد على ثالثة wألية خاصية ) 4-29، 4-28والعالقتان (4-25، 4-24نستطيع تعميم العالقتني

: بالعالقتين التاليتينz و x ،yمتغريات

) (4-31-أ) ) ( ) ( )xz

zw

xw

yyy ∂∂

∂∂

=∂∂

) (4-31-ب) ) ( ) ( ) ( )xzw

xw

xw

yzy ∂∂

∂∂

+∂∂

=∂∂ z

x

إذا استبدلنا يف املعادلتين . دة السلسلة للمشتقات اجلزئية بتثبيت أحد املتغريات قاعأ4-31-تمثل املعادلة

على الترتيب فإننا حنصل على ) v, P, T( باملتغريات )x, y, z( واملتغريات ،uباملتغري wالسابقتين املتغري

املعادلتين

باملتغريات )x, y, z(واملتغريات ، hباملتغري wملتغري وإذا استبدلنا يف املعادلتين السابقتين ا.4-25 و 24-4

)P, v, T ( ننا حنصل على املعادلتي4-29 و 4-28على الترتيب فإن.

:أثبت العالقات التالية ): 3-4مثال (مترين

: يف عملية أيزوحرارية) أ

(32-4) ( ) ( ) TTP

P PdPT

dT

d T ∂∂+

∂∂=′

vvv

vccq

:يف عملية أدياباتية) ب

(33-4) ( ) ( )vvv ∂

∂=∂∂ PP

TPcc

s

ثومسون-جول وجتربة جول-لوساك-جتربة غاي5-4

−−−

�


مقدمة1-5-4

)تصف املشتقتان اجلزئيتان )v∂

∂ u

T) و )P T∂

∂ h ة مع احلجم وكيفعلى التوايل، كيف تتغري الطاقة الداخلي ،

لقد ذكرتا سابقا أنه وبفضل القانون الثاين يف الثريموديناميكا . ارة ثابتةتتغري اإلنثاليب مع الضغط عند درجة حر

يمكن حساب هاتين املشتقتين من معادلة احلالة، ويف هذه الفقرة سوف نرى كيف يمكن قياسهما لنظام

واملخرج هو . اليبمباشرة وكذلك بالنسبة لإلنث) أو التغري فيها(ال يوجد جهاز يقيس الطاقة الداخلية . غازي

:التايل

:نكتبأن باستخدام قاعدة السلسلة للمشتقات اجلزئية يمكن

(34-4) ( ) ( ) ( ) 1T

TT−=

∂∂

∂∂

∂∂

uu

u v

v

v

أو

(35-4) ( ) ( )vv v ∂

∂−=

∂∂ T

T u

cu

نبئنا العالقة السابقة أنة بتثبيت احلجم هتة النوعية بداللة بقياس التغري يف درجة احلرارو مبعرفة السعة احلراري

) حسابباإلمكان ه فإناحلجم يف عملية تكون فيها الطاقة الداخلية ثابتة )v∂

∂ u

T .

:وباستخدام قاعدة السلسلة للمشتقات اجلزئية يمكن أن نكتب أيضا

(36-4) ( ) ( ) ( ) 1T

TP

P PT−=

∂∂

∂∂

∂∂

hh

h

أو

(37-4) ( ) ( )PT

P PT ∂

∂−=

∂∂

h

ch

بقياس التغري يف درجة احلرارة بداللة و مبعرفة السعة احلرارية النوعية بتثبيت الضغط ه السابقة أنتنبئنا العالقةو

−−−

�


) حسابباإلمكان ه فإن الضغط يف عملية تكون فيها اإلنثاليب ثابتة )P T∂∂ h.

معامل جول-لوساك -فكرة غاي2-5-4

لوساك، أول من درس عالقة الطاقة الداخلية باحلجم يف منتصف القرن -ايكان الكيميائي الفرنسي جوزيف غ

التايل اجلهاز املستخدم لقياس 4-1يبين الشكل . التاسع عشر، وتاله الفيزيائي جيمس بريسكوت جول

( )v∂

∂ u

T.

جول-لوساك -جهاز غاي: 4-1الشكل

يكون الصنبور ). O( عرب أنبوب يتوسطه صنبور Bملراد دراسته بقارورة اليت حتوي الغاز اAتتصل القارورة

ميزان يستخدمالنظام املكون من القارورتين مغمور يف حوض حيوي كتلة محددة من املاء و. مغلقا يف البداية

نه مأخوذ يف سوف نفترض أن ضياع احلرارة بين احلوض وحميطه مهمل أو أ. حرارة لقياس درجة حرارة املاء

.احلسبان

يترك النظام حتى يصل إىل حالة اتزان حراري واليت يدل عليها استقرار مؤشر ميزان احلرارة طبقا للقانون

إن . يفتح الصنبور ويتمدد الغاز متددا حرا عرب األنبوب وميأل القارورة املفرغة. الصفري يف الثريموديناميكا

يصل النظام إىل حالة اتزان ويصبح الضغط يف . (W=0)لية التمدد احلر يساوي صفرا الشغل املبذول يف عم

−−−

�


إذا حصل وتغريت درجة حرارة الغاز فإن هناك سريان حرارة بين الغاز وحوض املاء وتبعا . القارورتين ثابتا

.لذلك سوف تتغري قراءة ميزان احلرارة

ى، أن تغري درجة حرارة املاء، هذا إن وجد، صغري جدا لوساك من جهة وجول من جهة أخر-وجد غاي

تؤكد التجارب احلديثة، واليت تستخدم أجهزة أكثر حساسية من جهاز . وليس من السهل الكشف عن حدوثه

ن فاملشكلة يف هذا األخري هو أن السعة احلرارية للماء كبرية وبالتايل فإ،لوساك وجول االستنتاج السابق-غاي

. التغري يف درجة احلرارة صغري جدا،

أن التغري يف درجة احلرارة لغاز مثايل نستطيع القول هنا . إن هذا يعين أن السريان احلراري يساوي صفرا تقريبا

).W=0 و Q=0. (ايف عملية متدد حر يساوي صفر

U = 0∆يف هذه احلالة غري يف الطاقة الداخليةوحسب القانون األول يف الديناميكا احلرارية فإن الت

(38-4) ( ) 0T =

∂∂

v u

غاز مثايل

تسمى املشتقة اجلزئية

∂∂∂∂∂∂∂∂

v

��

u

.ηعطى الرمز وي(Joule coefficient) معامل جول

(39-4) ( )v∂

∂≡η

T

u

.را فإنه ال يساوي صفرا يف حالة غاز حقيقيمع أن معامل جول لغاز مثايل يساوي صف

لغاز مثايلu-v-T سطح -معادلة الطاقة لغاز مثايل 3-5-4

) 4-33من املعادلة ) ( )vv v ∂

∂−=

∂∂ T

T u

cu ه ولغاز مثايل، حيث أنفإن ،cvدةحدقيمة م :

(40-4) ( ) 0T

=∂∂

v

u

−−−

�


طاقة الداخلية النوعية لغاز مثايل بداللة احلجم يف عملية أيزوحرارية يساوي تعين العالقة السابقة أن تغري ال

= uصفرا، أي أن الطاقة الداخلية النوعية ال تعتمد على احلجم وإنما تعتمد على درجة احلرارة فقط

u(T) . ات يف سطحوهذا يعين أن األيزوحراريu-v-Tازية للمحور املمثل عبارة عن خطوط مستقيمة مو

.للحجم

)إن هذا يقودنا أيضا إىل حقيقة أنه لغاز مثايل فإن املشتقة اجلزئية )T∂∂ u

v

) مشتقة تامة )TdTd

∂∂

=uu

v

،

:وبالتايل فإن

(41-4) ( ) TdcdTd

dT

c vv

v =⇒=∂∂

= uuu

:از مثايليعطي تكامل املعادلة السابقة معادلة الطاقة لغ

(42-4) ∫∫ =−=T

T0

Tdcd v0

u

u

uuu

0

ثابتة ملدى من درجات cvإذا اعتربنا أن . T0 تمثل الطاقة الداخلية للنظام عند درجة حرارة مرجع u0حيث

ناحلرارة بيT0 و T) ة بتثبيت احلجمة النوعيفإن) وهذا افتراض معقول كما رأينا يف دراستنا للسعة احلراري:

(43-4) ( ) ( )0TTT −+= vcuu 0

لغاز u-v-T سطح 4-2يبين الشكل . أي أن الطاقة الداخلية تتزايد خطيا مع درجة احلرارة عند حجم ثابت

). ثابتةcvسعته احلرارية النوعية (مثايل

−−−

�


لغاز مثايل u-v-T سطح: 4-2الشكل

لية ثابتة ومستقلة عن احلجم، أو وبعبارة مكافئة، فإن األيزوحراريات عند درجة حرارة ثابتة تكون الطاقة الداخ

خطيا مع درجة احلرارة حسب uوعند حجم ثابت تتزايد . vعبارة عن خطوط مستقيمة موازية للمحور

ة ، أو وبعبارة مكافئة، فإن األيزوحجميات عبارة عن خطوط مستقيمة ميلها يساوي السع4-41العالقة

.v احلرارية النوعية بتثبيت

)كلفن( ثومسون -جتربة جول 4-5-4

جول ابتدع -لوساك-لتفادي صعوبة قياس التغري الصغري يف درجة احلرارة يف عملية متدد حر يف جهاز غاي

.ا التغريجتربة ال حتول فيها السعة احلرارية للمحيط من قياس هذ) الذي أصبح اللورد كلفن(جول وثومسون

سريان مائع مستقر- ثومسون - جهاز جول -

T1 ودرجة حرارة P1يجرب تدفق من الغاز موجود عند ضغط . مبدأ جتربة جول وثومسون4-3يبين الشكل

يكون اجلهاز معزوال . T2 ودرجة حرارة P2على املرور عرب حاجز مسامي ليخرج بعدها حتت ضغط أقل

، ويكون السريان steady stateنظام لفترة كافية من الوقت حتى يصل إىل حالة مستقرة حراريا ويترك ال

احلراري الوحيد هو ذلك السريان الذي يتم عرب العازل

−−−

�


مبدأ جتربة جول وثومسون: 4-3الشكل

يل فإن السعة احلرارية الكبرية أي أنه ال يوجد سريان حراري من الغاز للجدران يف احلالة املستقرة وبالتا.

وهو ما نتوقعه من حيث املبدأ إذا كان النظام معزوال . للجدران ال تغطي التغري احلاصل يف درجة حرارة الغاز

.بشكل صحيح

يكون فيها السريان احلراري يساوي صفرا والشغل الذي يبذله املائع " سريان مائع مستقر"تشكل هذه العملية

تعطى معادلة ". االرتفاع" يساوي صفرا أيضا وال يوجد هنا تغري يف Wshaft هو (output)خرج ك

، h2 إىل املعرفة باإلنثاليب V1 والسرعة z1، واالرتفاع h1السريان املستقر من احلالة املعرفة باإلنثاليب

تسارع اجلاذبية gو (Wshaft والشغل هو q وإذا كان السريان احلراري هو V2 والسرعة z2واالرتفاع

:بالعالقة التالية) األرضية

(44-4) shaft12112

222 zg

21

zg21

wqVhVh −=

++−

++

وحيث أن السرعات ) z1 = z2( وحيث ال تغري يف االرتفاع wshaft = 0 و q = 0ويف حالتنا حيث

االبتدائية تساوي اإلنثاليب اإلنثاليب ( 2h = 1h تعطينا 42-4 إمهال مربعاا فإن املعادلة وباالمكانصغرية

.إنثاليب ثابتة" عند"أي أن العملية يف هذه الظروف حتدث ) النهائية

−−−

�


ثومسون- معامل جول - isoenthalpyاأليزوإنثاليب

، قد عملت بتغيري (T1, P1)لنفترض أن سلسلة من القياسات، ولنفس القيم االبتدائية للضغط ودرجة احلرارة

قيم درجة احلرارة ) …، T2 ،T3(لنسم ). …، P2 ،P3( حبيث نتحكم بقيم الضغط النهائية "الشفط"

هي نفسها ويشكل (Tα, Pα)، املرادفة لكل من األزواج hαتكون قيمة اإلنثاليب، . املرادفة للضغوط السابقة

.h-P-Tيف سطح ) h1( األيزوإنثاليب (Tα, Pα)املنحىن الذي يصل بين النقاط

الحظ أن هذا املنحىن ال يمثل العملية اليت خيضع هلا الغاز لدى مروره عرب . مثل هذا املنحىن4-4يبين الشكل

وليست سلسلة من عمليات ) nonquasistatic process" (غري شبه ساكنة"احلاجز فهي عملية

املنطقة يف يسار الشكل للتخلص من الغازة دخولجيب قياس الضغط يف نقطة بعيدة نسبيا عن نقط. االتزان

.من نقطة إىل أخرى يف املنحىن" غري شبه ساكنة"وهلذا فإن الغاز مير بعملية " عدم االنتظامات احمللية"

من املنحنيات ذات " عائلة" فإننا حنصل على (’T1’, P1) إذا كررنا العملية السابقة ولكن لقيم ابتدائية

لغازات ا هذه األيزوإنثالبيات وهي ما حنصل عليه لكل 4-5يبين الشكل . اتنثاليب الثابتة أو األيزوإنثالبياإل

ى نقطة االنقالب. ةاحلقيقيسمظمى تبقيمة ع إذا مل تكن درجة احلرارة االبتدائية عالية كثريا فإن املنحنيات متر

) (inversion point .سمي نات، أي املنحىن الواصل بيثالبيى احملل اهلندسي لنقاط االنقالب لأليزوإن

).املنحىن املنقط يف الشكل السابق ((inversion curve) خمتلفة منحىن االنقالب hfنقاط االنقالب لقيم

)يسمى ميل األيزوإنثاليب و )PT

∂∂

h

:µومسون ورمزه ث- يف أية نقطة معامل جول

(45-4) ( )PT

∂∂

≡µh

−−−

�


النقاط ذات نفس اإلنثاليب يف املنحىن: 4-4الشكل

PT

منحىن االنقالب-األيزوإنثالبيات : 4-5الشكل

لدرجات حرارة عالية وضغوط منخفضة، حيث تؤول الغازات احلقيقية إىل غاز مثايل فإن األيزوإنثالبيات

)قة تؤول إىل خطوط أفقية ويصبح امليل الساب )PT

∂∂

h

هلذا سوف نفرض كمسلمية أن . يساوي تقريبا صفرا

ال يعاين تغريا يف درجة حرارته، -ثومسون-غازا مثاليا مجرب على اختراق حاجز مسامي، كما يف جتربة جول

):4-34أنظر املعادلة (أي أن . هذا الغاز يساوي صفرا ملثلµثومسون -وهذا يعين أن معامل جول

(46-4) ( ) 0P T

=∂∂ h

)غاز مثايل(

µ ⇔ cP - cv = R 0 = و0η=: لغاز مثايل: ثومسون-أهم استنتاج من جتربة جول

:على الصيغة التالية) على التوايل (4-18 و4-8 تانتكتب املعادليف حالة غاز مثايل

(47-4) v

v vv

∂∂=

∂∂=−

TP

TP

PP cc

:جند أن) Pv = R T(ومن معادلة احلالة لغاز مثايل

(48-4)

==

∂∂

==

∂∂

RR

TP

RPR

PT

PP

vvv

v

v

−−−

�


:أي أن

(49-4) RP =− vcc

من أقل (1 للغازات احلقيقية ال خيتلف كثريا عن القيمة cv و cP، جند أن الفرق بين 2-3بالعودة إىل اجلدول

.، وهذا هو ما يربر إمكانية اعتبارها غازات مثالية )1%

لغاز مثايلh-P-Tسطح 5-5-4

:بنفس الطريقة اليت وجدنا ا معادلة احلالة لغاز مثايل فإنه من السهل إثبات أن

(50-4) (((( )))) (((( ))))�� −−−−++++==== chh 0

تراض أن السعة احلرارية النوعية بثبوت الضغط ال تتغري وبافT0 هي اإلنثاليب عند درجة حرارة مرجع h0حيث

).T و T0بين ( خالل مدى محدد

)كلفن(ثومسون -نتائج هامة أخرى لتجربة جول

ثومسون وأدى ذلك إىل فهم أكرب للقوى بين اجلزيئات وللنظرية -درست غازات عديدة باستخدام جتربة جول

ما أدت التجربة إىل جعل درجات حرارة امليزان الغازي تؤول إىل درجات احلرارة ك. احلركية للغازات

).أنظر الفصل األول(الثريموديناميكية دون احلاجة لعمل امتداد لقيم الضغط حتى القيمة صفر

ثومسون وتسييل الغازات-جتربة جول

T1و لدرجة احلرارة P1القيم االبتدائية للضغط ثومسون يف تسييل الغازات فإن -إذا أردنا استخدام متدد جول

جيب أن تختار حبيث أن درجة احلرارة تتناقص خالل العملية، وهذا ممكن فقط إذا كان الضغط ودرجة احلرارة

يف الشكل c و a ،bيف احلالة النهائية موجودين على منحىن له قيمة قصوى كاملنحىن الذي يصل بين النقاط

−−−

�


.e إىل d ولكنها تزداد يف التمدد من c أو b إىل aاقص درجة احلرارة يف التمدد من تتن. 5-4

6-4ة املنعكسةالعملية األدياباتي Reversible adiabatic process

العالقة بين املتغريات الثريموديناميكية يف عملية أدياباتية منعكسة1-6-4

:ية أدياباتية منعكسةرأينا أنه ألية مادة خالل عمل

(51-4) ( )TT

P PPP

∂∂γ=

∂∂=

∂∂

vvv vcc

s

حيث أمسينا النسبة vc

cP = γ .يف حالة الغاز املثايل جند أن:

(52-4) vv

PP −=

∂∂

وبوضع

(53-4) ( )s

s

s vv dPdP =

∂∂

:لعالقة التالية للغاز املثايل للتسهيل حنصل على اsوثم حبذف الرمز السفلي

(54-4) 0d

PPd =γ+

v

v

د من درجات احلرارة حيث ميكن اعتبار وملدى حمدγثابتة فإن :

(55-4) ln P + γ ln v = ln K

أو

(56-4) P v γ = K

א א א

�


ياباتية منعكسة على غاز مثايل إن املعادلة األخرية تعين أنه عندما تتم عملية أد. هو ثابت التكاملKحيث

ألن الغاز جيب أن و. هي نفسها عند مجيع نقاط العملية P v γ فيه ثابتة فإن قيمة حاصل الضربγتكون

نستطيع استنباط عالقات ومعادلة احلالة (4-54)من املعادلة فإنه يحقق معادلة احلالة يف أية عملية منعكسة

نماثلة بيمv و T نأو بي v و Pكما يلي :

(57-4) KPTPTRPTR

PP 11 ′=⇒=

= γγ−γ−γ

γγv

(58-4) KTTR

P 1 ′′=⇒= −γγγ vvv

v

لغاز 4-20 و 4-10باإلمكان احلصول على العالقتين السابقتين وذلك بتكامل املعادلتين

)مثايل، ) ( )

+∂∂−=

∂∂

PT

Tvvvu

sc و ( ) ( )

−∂∂−=

∂∂

vP TP

TP

h

sc ونترك إثبات ذلك ،

.كتمرين

حمرك الديزل: بيقتط

P-v-T العمليات األدياباتية اليت خيضع هلا غاز مثايل يف سطح 4-6يبين الشكل

א א א

�


P-v-T عمليات أدياباتية يف سطح: 4-6الشكل

لغاز مثايل

يف املستوى4-6مسقط الشكل : 4-7الشكل

P-v

: ما يليP-v و مسقطه يف املستوى 4-6نالحظ من الشكل

.أن اخلطوط األدياباتية هلا ميل حاد أكثر من ميل اخلطوط األيزوحرارية

يمكن أن نصل إىل نفس االستنتاج من . (أن درجة حرارة غاز مثايل تزداد يف عملية ضغط أدياباتية منعكسة

و عكسيا مـع P (1-γ)/γ حيث نرى أن درجة احلرارة تتناسب عكسيا مع4-54 واملعادلة 4-53املعادلة

v(γ-1) ومبا أن ،γ > 1دائما فإن هذا يعين أن إنقاص حجم الغاز بضغطه يؤدي إىل زيادة درجة حرارته .(

يمكن أن تكون الزيادة يف درجة احلرارة يف هذا النوع من العمليات كبرية جدا ومن أهم التطبيقات العملية

Diesel type of internal combustion)داخلي من نوع ديزل لذلك آلة االحتراق ال

engine)ضغط اهلواء يف األسطوانة إىل . واليت تستعمل السوالر كوقودك يمن حجمه 1/15يف هذا املحر

حتت الضغط اجلوي ويف اية الضربة تكون درجة احلرارة عالية جدا لدرجة أن السوالر الذي يضخ يف

لتوليد احتراق كما هو احلال يف آلة ) البوجية(نة حيترق مبجرد دخوله دون احلاجة إىل مشعة إشعال االسطوا

.االحتراق الداخلي اليت تستعمل البرتين كوقود

الشغل يف عملية أدياباتية منعكسة2-6-4

باستخدام عالقات عملية أدياباتية منعكسة-

) P1, v1, T1(دد غاز مثايل أدياباتية منعكسة من احلالة املعرفة باإلحداثيات يعطى الشغل النوعي يف عملية مت

:بالعالقة) P2, v2, T2(إىل احلالة

א א א

�


(59-4) [ ] 2

1

2

1

2

1

1K1

1dKdP

v

v-

v

v

-

v

v

vvvv γγ

γ−=== ∫∫w

:، نعرف أن4-55 و 5-54، 4-53ومن املعادالت

γγ == 2211 PKP vv

( ) ( ) γ−γγ−γ =′= 12

11 21 PTKPT

122

11 TKT 1

−γ−γ =′′= vv

:وبالتايل فإن

(60-4) [ ]1122 PP1

1vv −

γ−=w

):P v = R T(ولغاز مثايل

(61-4) [ ]12 TT1R −

γ−=w

0d(باستخدام القانون األول يف الثريموديناميكا - =′q(

0d(كسة بالتعريف ال يوجد أي سريان حراري يف عملية متدد أدياباتية منع =′q ( بذل الشغل يف هذهوي

ويف حالة الغاز املثايل حيث تعطى . w = u1 - u2احلالة على حساب التناقص يف الطاقة الداخلية أي أن

:بالعالقة) 4-40املعادلة (الطاقة الداخلية

u = u0 + cv (T - T0)

:فإن الشغل يساوي

(61-4) w = u1 - u2 = cv (T1 - T2)

Carnot Cycle دورة كارنو7-4

وتوصل إىل دورة بسيطة تكون فيها الكفاءة . كان املهندس الفرنسي كارنو مهتما بدراسة كفاءة اآللة البخارية

. راريةيعد مبدأ عمل دورة كارنو أساس علم الديناميكا احل". دورة كارنو "أكرب ما يمكن وسميت إثر ذلك

مع أن تطبيق مبدأ دورة كارنو هو صنع آالت حرارية مبنية باستخدام دورة مشاة إال أن أمهيتها تعود إىل

نصف يف هذه الفقرة دورة كارنو وسندرس يف الفقرة التالية . كوا أداة حتليل وتفسري للظواهر الثريموديناميكية

.عالقتها مع كفاءة اآلالت احلرارية

يمكن أن يكون النظام صلبا أو سائال أو غازيا أو . تتم دورة كارنو لنظام ثريموديناميكي من أي نوعميكن أن

تمثل دورة كارنو . ويمكن أن مير النظام خالل هذه الدورة يف تغري للطور. سطح غشاء أو مادة مغناطيسية

يف الشكل P-v وقد أسقطت على مستوى 4-6 يف الشكل P-v-Tلغاز مثايل باملساحة املظللة على سطح

7-4.

P v T سطحدورة كارنو يف : 4-7الشكل

�


P v املستوىدورة كارنو يف : 4-7الشكل

بتماس مع خزان حراري على نفس الدرجة وهناك T2 على درجة حرارة a يوضع النظام املوجود يف احلالة

تكون هذه العملية متددا يف حالة الغاز املثايل، وتكون . bىل احلالة خيضع لعملية أيزوحرارية منعكسة تأخذه إ

إىل النظام يف هذه Q2تسري احلرارة . اخل... يف حالة املادة البارامغناطيسية Mازديادا يف العزم املغناطيسي

. من النظامW2العملية ويتم الشغل

تنخفض درجة احلرارة يف . cة أدياباتية منعكسة إىل احلالة يعزل النظام حراريا حيث يقوم بعمليbعند النقطة

.يتم من النظام’ Wالسريان احلراري هنا يساوي صفرا وهناك شغل إضايف. T1هذه العملية إىل قيمة أقل

حيث خيضع لعملية أيزوحرارية T1ومن ثم يوضع النظام يف متاس مع خزان حراري على درجة حرارة

. مت على النظامW1خارج من النظام وشغل Q1هناك سريان حراري . d احلالة منعكسة إىل

يكون السريان . a) احلالة( حبيث أن عملية أدياباتية منعكسة تأخذ النظام إىل نقطة البداية dيتم اختيار احلالة

. التايل العمليات األربع4-1يلخص اجلدول . مت على النظامW2احلراري صفرا يف هذه العملية وهنالك شغل

:يمكن القول أن أهم خصائص دورة كارنو هي

.T1يتم السريان احلراري الكلي إىل النظام على درجة حرارة واحدة هي -

.T2يتم السريان احلراري الكلي خارجا من النظام على درجة حرارة واحدة هي -

�


. إىل عملية دورية(working substance)" املادة العاملة"خيضع النظام والذي يسمى -

العمليةات النقطة إحداثي

املمثلة للحالة االبتدائية الشغل سريان احلرارة

b ← a ة منعكسةأيزوحراريPa va T2 Q2إىل النظام W2من النظام

c ← b ة منعكسةأدياباتي Pb vb T2 Q = 0 W’من النظام

d ← c ة منعكسةأيزوحراريPc vc T1 Q1من النظام W1على النظام

a ← d ة منعكسةأدياباتي Pd vd T1 Q = 0 W’’على النظام

دورة كارنو: 4-1اجلدول

وبشكل عام نستطيع القول أن أية عملية دورية حيدها عمليتان أيزوحراريتان منعكستان وعمليتان أدياباتيتان

.رنومنعكستان تشكل دورة كا

تعتمد على التغري احلقيقي يف احلجم أو ( مقادير السريان احلراري وكميات الشغل اعتباطية أنعلى الرغم من

إال أنه وجد أن النسبة ) إخل... العزم املغناطيسي 1

2

QQ تعتمد على درجيت احلرارة T1 و T2 . وحلساب هذه

هناك ضرورة ملعرفتهما يف هذه املرحلة من دراستنا (ادلة حالة النظام ومعادلة طاقته النسبة ال بد من معرفة مع

).ملفاهيم الديناميكا احلرارية

تكون النسبة T2 و T1وسنرى يف الفصل اخلامس أنه لدرجيت احلرارة2

1

TTهي نفسها جلميع املواد العاملة .

.ثايللنفرض إذن أن النظام غاز م

ألن الطاقة الداخلية لغاز مثايل تعتمد فقط على درجة احلرارة فإن الطاقة الداخلية يف العملية األيزوحرارية

:أي أن. تبقى ثابتة ويكون السريان احلراري إىل النظام مساويا للشغل املبذول على النظامb ← a األوىل

�


(62-4) |Q2| = W2 = n R T2 ln a

b

VV

تبقى ثابتة ويكون السريان احلراريd ← c ولنفس السبب فإن الطاقة الداخلية يف العملية األيزوحرارية الثانية

:أي أن. من النظام مساويا للشغل املبذول من النظام

(63-4) |Q1| =| - W1| = |- (n R T1 lnc

d

VV

)| = (n R T1 lnd

c

VV

)

: لدينا العالقة التاليةc ← bيف العملية األدياباتية

(64-4) 1

c11

b2 VTVT −γ−γ =

: لدينا العالقة التاليةa ← dويف العملية األدياباتية

(65-4) 1

d11

a2 VTVT −γ−γ =

: أن جند4-65 على املعادلة 4-64بقسمة املعادلة

(66-4) d

c

a

b

VV

VV =

تعطى النسبة1

2

QQبالعالقة :

(67-4) 1

2

QQ

= 1

2

TT

( )( )dc

ab

VVlnVVln

= 1

2

TT

أي أن النسبة 1

2

QQرة تعتمد على درجيت احلراT1 و T2.

�


The Heat Engine - the Refrigeratorاملولد احلراري والثالجة8-4

تعريف املولد احلراري1-8-4

سريانا حراريا " تتلقى"تشترك مجيع املولدات يف أنها . املولد احلراري هو جهاز يعمل على مبدأ دورة كارنو

" تلفظ"و) outputاخلرج (و أكثر، وتبذل شغال ميكانيكيا على الوسطعند درجة حرارة أ) inputالدخل (

.حرارة عند درجة حرارة أقل

، ويكون السريان احلراري (U=0∆) عندما ختضع مادة عاملة لعملية دورية، فإن الطاقة الداخلية هلا ال تتغري

تمثالن قيمة Q1 و Q2إذا كانت . ولد لكل دورة الذي يبذله املW مساويا للشغل Qالصايف إىل املادة العاملة

يف الدورة الواحدة Qإىل النظام ومنه على الترتيب فإن السريان احلراري الصايف ) املطلقة(السريان احلراري

:هو

(68-4) Q = |Q2| - |Q1|

: يف الدورة الواحدة هوWوبالتايل فإن الشغل الصايف

(69-4) W = Q = |Q2| -|Q1|

كفاءة املولد احلراري2-8-4

والسريان ) output ما حتصل عليه أو(ملولد حراري بالنسبة بين الشغل η) احلرارية(تعرف الكفاءة

:أي ) input ما تدفعه أو(احلراري

(70-4) 2

1

2

12

2 QQ

1Q

QQQW −=−==η

يا يضيع هباء، ومن األمثلة عليه الدخان اخلارج من عادم هو خرج أيضا لكنه اقتصاد| Q1|السريان احلراري

�


.الذي نراه حول املصانع" التلوث احلراري"أو يف ) exhaust(السيارة

يصلح التعريف السابق لكفاءة . η > 100%لكانت " اخلرج أو ما حتصل عليه"يف تعريف | Q1|لو أدخلنا

. حمصورا يف آالت كارنوية فقطأي نوع من أنواع املولدات احلرارية وليس

:إذا كانت املادة العاملة غازا مثاليا فإن

(71-4) 1T

TTTT

1QQ

12

12

2

1

2

1 <−=−=−=η

.سوف نرى أن كفاءة أية دورة كارنوية تعطى بالعالقة السابقة أيا كانت املادة العاملة

متثيل ختطيطي للمولد احلراري3-8-4

: متثيال ختطيطيا للمولد احلراري يستخدم عادة عند دراسة املولدات4-8شكل يبين ال

متثيل ختطيطي للمولد احلراري: 4-8 الشكل

- Q2مع قيمة) T2ذي درجة احلرارة (اخلارج من اخلزان احلراري العلوي ) العلوي(يتناسب عرض األنبوب

اخلارج من املولد حنو اخلزان ) السفلي( ويتناسب عرض األنبوب إىل النظام،) الدخل(السريان احلراري

وعرض اخلط اخلارج من جانب اآللة مع الشغل Q1مع قيمة ) T1ذي درجة احلرارة األدىن (احلراري السفلي

�


.اخلرج

م املولد احلراري هو أن يكون عرض اخلط املمثل للشغل أكرب ما يمكن وأن يكون يبقى اهلدف األساسي ملصم

.أصغر ما يمكن ألنبوب دخل معين" امللفوظة"عرض أنبوب احلرارة

(72-4) 2

1

2

12

2 QQ

1Q

QQQW −=−==η

الثالجة4-8-4

اجلربية تبقى W و Q2 ،Q1إذا عكسنا اجتاه العمليات يف دورة كارنو ليصبح عكس عقارب الساعة فإن قيم

هي السريان احلراري إىل النظام من اخلزان ذي درجة Q1تصبح . مليات منعكسةنفسها ألننا افترضنا الع

هي السريان احلراري من النظام Q2= Q1 + W شغال مبذوال على النظام و Wاحلرارة الصغرى ويصبح

heatة احلرارة مضخ"أو " ثالجة كارنو"تسمى اآللة الناجتة ). T2(إىل اخلزان ذي درجة احلرارة الكربى

pump."

. تفاصيل العمليات املنعكسة يف اجتاه عكس عقارب الساعة4-1 بين يف جدول مماثل للجدول: مترين

أو من احمليط يف بيت يف ) داخل الثالجة مثال(يف الثالجة تمتص احلرارة من نظام عند درجة حرارة منخفضة

.T2 عند Q2رك الثالجة الشغل امليكانيكي الالزم وتتحرر احلرارة حالة مضخة تدفئة مرتلية، ويبذل حم

معامل فاعلية الثالجة5-8-4

:أي) ما تدفعه(والشغل املبذول ) outputما حتصل عليه أو (Q1 بالنسبة بينc يعرف معامل فاعلية الثالجة

(73-4) 1QQ

QWQ

c12

11 >−

==

�


سواء -وينطبق التعريف السابق على أية ثالجة . أكرب" ما حتصل عليه" تكرب كلما كان c من الواضح أن

: تساويc ويف حالة ثالجة كارنو تكون قيمة. -كانت تعمل كارنويا أم ال

(74-4) 12

1

TTT

c−

=

�الفصل اخلامس

��

�

اإل�رتوبي والقا�ون الثا�ي يف

الديناميكا احلرارية��

��

אאא א א

�

1 -لفصل اخلامس ا

The 2nd law of القانون الثاين يف الديناميكا احلرارية1-5

Thermodynamics

القانون الثاين يف الثريموديناميكا-مقدمة 1-1-5

. الثالثة التالية واملحاطة مجيعها حبد أديابايت محكملنعترب األنظمة

.أ-5-1 الشكل - T2 يف متاس حراري مع خزان حراري درجة حرارته T1جسم درجة حرارته •

الشكل - مغمورة يف خزان حراري Rعجلة دائرية تدور لتشغل مولدا كهربائيا يرسل تيارا يف مقاومة •

.ب-1-5

.ج-5-1 الشكل–صور يف جانب من وعاء معزول حباجز عن اجلانب اآلخر املفرغ غاز حم •

)ج( )ب( )أ(

ثالثة أنظمة خمتلفة ختضع لعمليات، تبقى الطاقة فيها حمفوظة: 5-1الشكل

:حنن نعلم أن

اجلسم سوف ترتفع حتى تصل سيتم إىل اجلسم وأن درجة حرارة أسريانا حراريا من اخلزان يف النظام •

).ال تتغير درجة حرارة اخلزان بسبب سعته احلرارية الكبرية جدا. (، درجة حرارة اخلزانT2إىل

العجلة سوف تتوقف وأن شغال مبددا سوف يبذل على املقاومة وسوف يكون هناك سريان حراري من •

.العجلة" صرفتها"للطاقة احلركية اليت ولدته واليت املقاومة إىل اخلزان مساو للشغل أي

الغاز مبجرد أن يثقب احلاجز الرقيق بين جزئي الوعاء سوف ينتشر يف متدد حر وحيتل حجما، حجم •

אאא א א

�


.الوعاء الكلي، أكرب من حجمه االبتدائي ويصبح ضغطه أقل من ضغطه يف احلالة االبتدائية

. الطاقة تبقى حمفوظة يف احلاالت الثالث وهذا يتوافق مع قانون حفظ الطاقة لألنظمة املعزولةنأمن الواضح

لنعترب اآلن العمليات الثالث ولكن يف اجتاه معاكس، ولتسهيل فهم ذلك اعترب أن الفيلم الذي صورناه يف كل

:من احلاالت الثالث قد أعيد عرضه بالعكس، أي أن

، مثل اخلزان، سوف يربد تلقائيا حتى تصبح درجة حرارته T2وجود أصال عند درجة احلرارة اجلسم م •

T1،

واليت ترسل بدورها تيارا يف املولد Rهناك سريان حراري من اخلزان يف احلالة الثانية إىل املقاومة •

نفس الطاقة احلركية االبتدائية،وجيعل العجلة تدور ب) والذي يعمل كمحرك أو ماتور(الكهربائي

.ويف املثال الثالث يضغط الغاز نفسه إىل احلجم األول، وينغلق الثقب يف احلاجز الرقيق عفويا •

خاصة وأن الطاقة تبقى حمفوظة ملاذا؟ هذه العمليات يف االجتاه املعاكس ال حتدث، والسؤال هو أنمن الواضح

اجلواب هو أنه . وهو ما ال خيرق قانون حفظ الطاقة لألنظمة املعزولة، األمثلة الثالثةيف حالة عكس الفيلم يف

ال بد من وجود مبدأ آخر طبيعي، باإلضافة للقانون األول وليس مشتقا منه، يحدد االجتاه الذي تأخذه عملية

.حيوي القانون الثاين يف الثريموديناميكا هذا املبدأ. طبيعية

Entropy اإلنترويب2-1-5

القانون الثاين، كما القانون األول، هو تعميم مستقى من التجربة ويقول أن بعض العمليات، مثل العمليات

السابقة ألنها وألول وهلة تبدو خمتلفة ةلقد اختريت األمثلة الثالث. الثالث السابقة هي عمليات يف اجتاه واحد

هل يوجد هناك خاصية ما مشتركة بينها؟ إذا اعتربنا حالتين لنظام ثريموديناميكي . آلخرمتاما الواحد عن ا

يحدد أي احلالتين هي احلالة االبتدائية وأيهما هي " شرطا"معزول ما، طاقتهما واحدة فهل بإمكاننا أن جند

אאא א א

�


دوث واليت يكون فيها النظام يف وضع اتزان؟ احلالة النهائية؟ وما هي الشروط اليت جتعل عملية ما مستحيلة احل

إن اإلجابة على كل هذه التساؤالت ممكنة إذا افترضنا وجود خاصية جديدة، هي حتما ليست الطاقة اليت

وجود هذه Clausiusلف كالوسيوس واقترح رود. تبقى حمفوظة، تتغري قيمتها يف بداية واية عملية ما

هذه اخلاصية، اإلنترويب، مثلها مثل الطاقة دالة حالة تعتمد فقط . النظامentropy إنترويب اخلاصية ومساها

على احلالة اليت يتواجد فيها النظام، وسوف نثبت الحقا أن اإلنترويب إما تبقى ثابتة وإما تزداد يف أية عملية

.ممكنة خيضع هلا نظام معزول

ثاين يف الثريموديناميكانص القانون ال3-1-5

ال يمكن أن حتدث العمليات اليت قد " :باستخدام اإلنترويب يصاغ القانون الثاين يف الثريموديناميكا كما يلي

يف كل عملية خيضع هلا نظام معزول فإن اإلنترويب إما تزداد وإما تبقى "أو " تنقص فيها اإلنترويب لنظام معزول

"ثابتة

اإلنترويب واالتزان الثريموديناميكي4-1-5

إذا كانت إنترويب نظام معزول ما أكرب ما يمكن فإن أي تغيري يف حالته يعين تناقصا يف اإلنترويب وهذا غري

إن هذا يقودنا إىل تعريف جديد لالتزان . ممكن أي أنه ال يمكن أن حيدث أي تغيري يف حالة النظام

.ناميكي وهو أن النظام يكون يف حالة اتزان إذا كانت قيمة اإلنترويب له قيمة قصوىالثريمودي

اإلنترويب واألنظمة غري املعزولة5-1-5

אאא א א

�


إن كل ما سبق صاحل فقط يف حالة األنظمة املعزولة، إذ أن اإلنترويب قد تتناقص يف نظام غري معزول ولكننا

نترويب نظام غري معزول يرافقها دوما زيادة مكافئة يف إنترويب األنظمة املكونة إلتناقص يف سوف جند الحقا أن ا

لقد صغنا القانون الثاين يف الثريموديناميكا دون تعريف اخلاصية اجلديدة، . حمليط النظام اليت تتفاعل معه

م مبدأ دورة كارنو وبعمل حسابات لتغري يف الفقرة التالية سوف نوضح مفهوم اإلنترويب باستخدا. اإلنترويب

وأخريا وبعد أن نناقش املعىن الفيزيائي هلذه . اإلنترويب يف عمليات منعكسة وغري منعكسة يف الفقرة اليت تليها

.اخلاصية اجلديدة سوف نقدم صياغات أخرى مكافئة للقانون الثاين يف الثريموديناميكا

Thermodynamic Temperatureناميكيةدرجة احلرارة الثريمودي2-5

تعريف درجة احلرارة الثريموديناميكية باستخدام دورة كارنو1-2-5

، مثل مقاومة سلك من البالتني أو X هي درجة احلرارة التجريبية املرادفة خلاصية ثريمومترية ما θلنعترب أن

يف املستوى P-V-θ دورات كارنو لنظام 5-2ل الشكل يمث. ضغط ميزان غازي هيدروجيين يف حجم ثابت

θ-V) مسقط السطحP-V-θ) .( ةة الدوريالعمليabcda ةة الدوريوالعملي ،abefa ةة الدوريوالعملي ،

fecdf(

من خزانQ2 هناك سريان حراري إىل النظام a-bيف العملية األيزوحرارية : abcdaالدورة الكارنوية

إىل ) Q1) Q1 < Q2 هناك سريان حراري من النظام c-d ويف العملية األيزوحرارية θ2درجة حرارته

ألن العملية دورية ويعود . d-a و b-c، وال يوجد سريان حراري يف العمليتين θ1خزان درجة حرارته

تتغري وعليه فإن الشغل الكلي يف الدورة هوالنظام إىل نقطة البداية فإن الطاقة الداخلية للنظام ثابتة ال

א א א

�


عملية أدياباتية b-e-c واملنحىن a-f-d يمثل املنحىن .θ-Vدورات كارنوية يف املستوى : 5-2الشكل

منعكسة

W = |Q2| - |Q1|

بعد اإلنترويب مع أننا صغنا القانون مل نعرف . وهو الشرط الوحيد الذي يوفره القانون األول يف الثريموديناميكا

الثاين يف الثريموديناميكا باستخدام هذه اخلاصية ومع ذلك فإننا سوف نستخدم إحدى نتائج القانون الثاين

يف دورة كارنو ألي زوج من درجات Q1 و Q2واليت ال تدخل اإلنترويب مباشرة وهي أن النسبة بين قيميت

ي نفسها جلميع األنظمة أيا كانت طبيعتها أو، وبعبارة مكافئة، أيا كانت مادة الدورة هθ2 ،θ1احلرارة

:إن هذا يعين أن. العاملة

(1-5) ( )121

2 ,QQ θθ= f

وكما . على مقياس درجة احلرارة التجريبية املستخدم وال يعتمد ائيا على طبيعة النظام fيعتمد شكل الدالة

بأن باإلمكان قياس الشغل يف مجيع االدعاء لنا يف حالة القانون األول يف الثريموديناميكا بأننا ال نستطيع ق

العمليات األدياباتية اليت خيضع هلا نظام ما فإننا ال نستطيع القول بأن باإلمكان قياس السريانات احلرارية يف

ويكمن تربير ما قلناه أعاله يف . املمكنة) θ2 و θ1(زواج درجات احلرارة دورة كارنو لكل األنظمة وجلميع أ

.صحة كل االستنتاجات اليت يمكن استخالصها

א א א

�


. يف الشكلa-b-e-f-aلنفرض أننا أخضعنا النظام لدورة كارنوية . شكال خاصا f(θ2, θ1)تأخذ الدالة

سملنQ2 و Qi ةالسريان احلراري إىل النظاة األيزوحراريم يف العملي a-b عند T2 والسريان احلراري امللفوظ

عندها فإن. على الترتيبT1 عند e-f العملية األيزوحراريةمن النظام يف

(2-5) ( )ii

f θθ= ,QQ

22

اري إىل النظام يف هنا السريان احلرQi يف الشكل، تصبح f-e-c-d-fوإذا أخضعنا النظام للدورة الكارنوية

c-d العملية األيزوحرارية السريان احلراري امللفوظ من النظام يف Q1 و θi عندf-eالعملية األيزوحرارية

:عندها فإن. θ1عند

(3-5) ( )11

,QQ θθ= i

i f

: جند أن5-3 يف املعادلة 5-2وبضرب املعادلة

(4-5) ( ) ( )121

2

1

2 ,,QQ

QQ

QQ θθ×θθ==× ii

i

i

ff

:وهذا يعين أن

(5-5) (((( )))) (((( )))) (((( ))))1212 ,,, θθθθθθθθ××××θθθθθθθθ====θθθθθθθθ ii fff

فإن الطرف األمين جيب أن يحقق ذلك، أي أن θ1 و θ2ومبا أن الطرف األيسر ال يعتمد إال على املتغريين

ن بشكل مباشر واحلل الوحيد لذلك هو أن تحقق الدالتاθiحاصل الضرب يف الطرف األمين جيب أن ال حيوي

f(θ2, θi) و f(θi, θ1)الشرط التايل :

(6-5)

( ) ( )( )

( ) ( )( )

θφθφ=θθ

θφθφ=θθ

11

22

,

,

ii

ii

f

f

(7-5) ( ) ( )( )1

212 ,

θφθφ=θθf

א א א

�


، واللتان تعتمد كل منهما φ(θ1) و φ(θ2) مساويا للنسبة بين دالتين جيب أن يكون fأي أن شكل الدالة

تعتمد φ(θi) الدالة- للدالة الثانية θ1 للدالة األوىل و بالنسبةθ2فقط على درجة حرارة جتريبية واحدة هي

تعتمد على املقياس املستخدم وال تعتمد φوبدورها فإن الدالة .θiفقط أيضا على درجة احلرارة التجريبية

العالقة لديناθ1 و θ2إطالقا على طبيعة النظام اخلاضع لدورة كارنو، وبالتايل فألي دورة بين درجيت احلرارة

:التالية

(8-5) ( )( )1

2

1

2

QQ

θφθφ=

)اقترح كلفن أنه مبا أن النسبة )( )1

2

θφθφ مكن تعريف درجة احلرارةمستقلة عن خواص مادة بعينها فإنه ي

: باملعادلةθ املرادفة لدرجة احلرارة التجريبية Tالثريموديناميكية

(9-5) T = A φ (θ)

: ثابت، وبالتايل فإنAحيث

(10-5) 1

2

1

2

TT

QQ =

هي النسبة بين السريان احلراري الذي يمتص أو T1 و T2وتكون النسبة بين درجيت احلرارة الثريموديناميكية

. ة الثريموديناميكية هاتينيحرر عند إخضاع أي نظام لدورة كارنوية بين خزانين حراريين عند درجيت احلرار

.وهذا هو تعريف آخر مستقى من القانون الثاين يف الثريموديناميكا لدرجة احلرارة الثريموديناميكية

لنختر . تبقى املشكلة، كما رأينا يف الفصل األول، يف حتديد نقطة مرجع لتعريف مقياس درجة احلرارة مناسب

.درجة حرارة النقطة الثالثية

واآلخر عند T3 كل ما سبق صاحل بالتحديد إذا كان أحد اخلزانين عند درجة حرارة النقطة الثالثية للماء إن

: مها السريانان احلراريان املرادفان فإنQ و Q3إذا اعتربنا أن . Tأية درجة حرارة أخرى

א א א

�


(11-5) 33 TT

QQ =

:تعطى بالعالقة Tرارة الثريموديناميكية وبالتايل فإن درجة احل

(12-5) 3

3 QQ

TT =

. هي الكلفنT فإن وحدة 273.16 القيمة T3وإذا أعطيت

مالحظات واستنتاجات-

نستخلص من كل هذا أن باإلمكان إجياد درجة حرارة ثريموديناميكية بعمل دورة كارنو، باستخدام أي •

كطريقة بديلة لقياس خاصية ثريمومترية، اليت رأيناها يف Q2 و Q1قياس السريانين احلراريين نظام و

.الفصل األول

خمربيا، ولكن سوف نرى كيف جند T إلجياد قيمة φلسنا حباجة، من حيث املبدأ، ملعرفة شكل الدالة •

.ة لتعريف درجة احلرارة التجريبيةهذه الدالة بداللة خصائص املادة الثريمومترية املستخدم

ألننا نستخدم القيم املطلقة للسريانات احلرارية وهي موجبة بالضرورة فإن درجة احلرارة •

وأنه ليس هناك " صفر مطلق"موجبة حتما، وهذا يعين وجود ) درجة حرارة كلفن(الثريموديناميكية

.درجات حرارة سالبة

حالة الغاز املثايل-

. دون تعريفها مسبقاTكنا قد حللنا دورة كارنو لغاز مثايل يف الفصل الرابع باستخدام درجة احلرارة املطلقة

.يف هذه الفقرة سوف نرى تربير ذلك بناء على الفقرات السابقة

:-نظر الفصل األول أ-) 1-4( واملعرفة بالعالقة θكان الواجب مبدئيا استخدام درجة احلرارة التجريبية

א א א

�


(4-1) V3

g

03P3g P

Plim

×θ=θ

→

:ومن ثم إذا عرفنا الغاز املثايل بأنه الغاز الذي معادلة احلالة له هي

P v = R θ

:والذي معامل جول له يساوي صفرا

0=

∂∂

θvu

فإن النسبة 1

2

QQعطى بالعالقة4-7لفقرة اليت وجدناها يف ات :

(13-5) 1

2

1

2

QQ=

θθ

درجيت حرارة م ندرجيت احلرارة ةقاسواليت تعين أن النسبة بي نساوي النسبة بيباستخدام غاز مثايل ت

θميكية بدال من درجة احلرارة الثريموديناTوهذا هو ما يربر استخدامنا لـ . الثريموديناميكيتين املرادفتين

.درجة احلرارة التجريبية

1-5مثال فا باملادة أفترض ميزان حرارة معرA ونقطة االنصهار للمادة حبيث أن كفاءة آلة كارنو تعمل بني نقطة الغليان

A) عند ضغطP = 1 atm ( اعترب أن كل درجة على هذا التدريج تساوي .%50 تساوي بالضبط

75على تدريج فهرايت وأن الفرق بني قراءيت التدريج عند نقطة الغليان ونقطة االنصهار تساوي درجتين

°A،أحسب درجة حرارة الغليان ودرجة حرارة االنصهار للمادة على مقياس كلفن .

:احلل θ=θ⇒=

θθ−=−=η 12

2

1

2

1 25.01TT1

א א א

�


∆θ = θ1 - θ2 = 75 °A = 150 F

( ) ( ) ( ) ( )[ ] K83.395

15095

TTTTTTT 1F2F1C2C12K =×=×−=−=−=∆

T1 = 83.3 K T2 = 2 T1 = 166.6 K و

مقارنة بين مقياس املسألة ومقياسي كلفن وفهرايت

(A° 261.85) ؟ A لو قسنا درجة غليان املاء باستخدام امليزان θكم يكون التدريج : مترين

Entropy اإلنترويب3-5

اإلنترويبتعريف 1-3-5

إذا كتبنا العالقة السابقة بأخذ . املنا مع القيم املطلقة للسريان احلراري إىل ومن النظاميف الفقرة السابقة تع

: فإنه لدورة كارنوQ1 < 0 و Q2 > 0إشارة السريانين احلراريين

(14-5) 0TQ

TQ

QQ

TT

2

2

1

1

1

2

1

2 =+⇒−=

يمكن تقريب النتائج . 5-3لق يف الشكل دورية منعكسة اعتباطية واملمثلة باخلط املتصل املغعمليةلنعترب

يف ( املنتهية بعمل عدد كبري جدا من دورات كارنو صغرية ومجيعها يف اجتاه واحد العملية ذههل" الصافية"

א

�


). اجتاه األسهم- الدورات هو مع عقارب الساعةهذهالشكل اجتاه

دد كبري جدا من دورات كارنو الصغريةيمكن متثيل أية عملية دورية منعكسة بع: 5-3الشكل

بالتدقيق يف الشكل جند أن األجزاء األدياباتية من الدورات الكارنوية تلغي تأثريها بعضها اآلخر، فالنظام خيضع

ملتعرج املتصل يف لعملية أدياباتية يف اجتاه ما مث مير بنفس العملية يف االجتاه املعاكس، وتكون املحصلة هي اخلط ا

كلما كرب عدد الدورات كلما أصبح تأثري إلغاء العمليات األدياباتية أكرب، وتبقى مع ذلك العمليات . الشكل

.األيزوحرارية اليت حيدث خالهلا السريان احلراري من وإىل النظام

: فإنQ1∆ و Q2∆راريان املرادفان مها وكان السريانان احلT1 و T2إذا نقلتا النظام بين درجيت احلرارة

0TQ

TQ

2

2

1

1 =∆+∆

:وعند مجع احلدود املرادف لعدد كبري من الدورات فإن

0TQ =∆∑ r

وعندما جنعل عدد الدورات . على أن العالقة السابقة صاحلة لدورات منعكسة فقطrحيث يدل الرمز السفلي

دا فإن اخلط املتعرج يقترب أكثر فأكثر من الدورة املنعكسة األصلية ويصبح باإلمكان حتويل اجلمع كبريا ج

:يف العالقة السابقة إىل تكامل أي) Σ(املنفصل

א

�


(15-5) 0TQd =

′∫ r

النسبة أن ليست تفاضال تاما إال d’Qr الكمية أنمع TQd r′ متاما مثلها مثل ،تفاضل تام dU و dV ألن

للنظام تعتمد قيمتها على حالة النظام S نعرف خاصية أن إذا يمكن. صفرايساويتكاملها عرب مسار مغلق

:وتفاضلها هو

(16-5) TQd

dS r′≡

:وبالتايل يف عملية دورية

(17-5) 0dS =∫

حاليت اتزان للنظام يعتمد بينdS تكامل التفاضل فإنال يعتمد تكامل التفاضل التام على املسار املتبع وبالتايل

:أوفقط على نقطيت البداية والنهاية،

(18-5) ab

b

a

SSdS −=∫

اإلنترويب مثل احلجم خاصية ممتدة، أي . J K-1 هي MKS إنترويب النظام ووحدا يف نظام Sتسمى اخلاصية

تعتمد على الكتلة ونعرف اإلنترويب النوعية mS=s اووحد J K-1 kg-1 ةة املوليترويب النوعيواإلن

nS=s اووحد J K-1 kilomole-1.

نترويب بين حالتين وليس اإلنترويب يف نقطة واليت حنتاج الفرق يف اإل5-18 و 5-16تعرف العالقتان

. يمكن تعريف اإلنترويب يف نقطة إال إىل ثابت ماال لتعريفها إىل نقطة مرجع حسب هاتين العالقتين أي أنه

.سوف نرى أنه باإلمكان تعريف قيمة مطلقة إلنترويب بعض األنظمة

א א א

يف العمليات املنعكسةحساب تغري اإلنترويب4-5

Entropy changes in reversible processes

:يف العمليات األدياباتية املنعكسة •

وبالتايل فإنه لعملية أدياباتية منعكسة d’Q = 0 يكون السريان احلراري هنا يساوي صفرا

dS = 0 و d’Qr = 0

ما ثابتة يف عملية أدياباتية منعكسة واليت يمكن أن نسميها أيضا عملية تعين هذه العالقة أن إنترويب نظام

الذي استعملناه يف الفصلين sوهذا هو التفسري للرمز السفلي ). isentropic process(أيزوإنتروبية

.السابقين عندما كنا نتحدث عن عمليات أدياباتية منعكسة

:رارية املنعكسةيف العمليات األيزوح •

: من التكامل يف تعريف اإلنترويب وجند أنTتكون درجة احلرارة هنا ثابتة وبإمكاننا إخراج

(19-5) TQ

QdT1

TQd

SSb

a

b

a

abr

rr =′=

′=− ∫∫

بقيمة المتناهية يف الصغر من )أو أقل(إلجناز هذه العملية يوضع النظام يف متاس مع خزان درجة حرارته أعلى

Sb > Saوتكون ) Qr < 0 (Qr > 0) من النظام(هناك سريان حراري إىل النظام . النظامدرجة حرارة

)Sb < Sa( ترويب تزدادأي أن اإلن ،)تتناقص.(

يكون السريان . إن أفضل مثال هو عملية تغري طور عند ضغط ثابت وتبقى خالهلا درجة احلرارة ثابتة

ويكون التغري يف اإلنترويب النوعية lلة، إىل النظام مساويا حلرارة التحول احلراري، لكل مول أو لكل وحدة كت

: هو

(20-5) s2 - s1 = l / T

�


2-5مثال أحسب التغري يف اإلنترويب الناتج عن حتول املاء السائل إىل خبار عند الضغط اجلوي وعند درجة احلرارة املرادفة

l23 = llv = 2.26ا علمت أن حرارة التحول يف هذه الظروف ، إذK 373.15واليت تساوي تقريبا

MJ kg-1

:احلل (21-5) 11

1lv KkgJ5.6056

K15.373kgMJ26.2

T−−

−===′′−′′′ l

ss

.أي أن إنترويب البخار تزيد عن إنترويب السائل

3-5مثال

:يف العمليتين التاليتيناإلنترويب أحسب التغري يف

. عند نفس الظروفP = 1 atm وعند ضغط C° 100من اجلليد عند درجة حرارة kg 1 ذوبان -أ

)T و Pأي بثبوت (

عند نفس P = 1 atm وعند ضغط C° 100من خبار املاء عند درجة حرارة kg 1 تكثيف -ب

.الظروف

واحلرارة الكامنة للتبخري تساوي3.34x105 J.kg-1احلرارة الكامنة لالنصهار تساوي

2.26x106 J.kg-1 :احلل )وعند ضغط ثابت(تان أيزوحراريتان العملي) أ

T12l=−=∆ sss

11-1212 KKgJ310223.1

15.273

51034.3T

−×=×==−=∆ lsss

�


)ب

11-2332 KKgJ310057.6

15.373

61026.2T

−×−==−=−=∆ lsss

: لكل كيلوغرام يف احلالتين على التوايل∴

S = -6.06 kJ K-1∆) ب( و S = 1.22 kJ K-1∆) أ (

• ة واأليزوباريات األيزوحجمية املنعكسةيف العملي:

يصاحب السريان احلراري املنعكس من أو إىل النظام تغري يف درجة احلرارة وحلساب التغري

∫يف اإلنترويب يف مثل هذه العمليات جيب حساب التكامل ′TQd.

اويا لـ يف عملية أيزوحجمية منعكسة ال يصاحبها تغري يف الطور يكون السريان احلراري مس

cv dTترويب بالعالقةعطى التغري يف اإلنوي :

(22-5) ∫=−f

i

vif TdT

css

ويف عملية أيزوبارية منعكسة ال يصاحبها تغري يف الطور يكون السريان احلراري مساويا لـ

cP dTترويب بالعالقةعطى التغري يف اإلنوي :

(23-5) ∫=−f

i

if TdT

Pcss

حلساب التكاملين السابقين جيب معرفة السعة احلرارية النوعية بتثبيت احلجم و السعة احلرارية النوعية بتثبيت

ثابتتين فإن cP و cvملدى محدد من درجات احلرارة حيث يمكن اعتبار . الضغط بداللة درجة احلرارة

:التكاملين السابقين يصبحان

�


( )i

fvvif T

Tlncss =−

(24-5) ( )

i

fif T

TlnPP

css =−

4-5مثال T = 100 وعند درجة حرارة T = 0 °Cحساب الفرق يف اإلنترويب بين املاء السائل عند درجة حرارة

°C باعتبار أن cP = 4.18 kJ kg-1 K-1يف هذا املدى لدرجات احلرارة وتبقى ثابتة .

:احلل ( ) 11

PPKkgkJ304.1

15.27315.373

ln18.4T

Tln −−=×==−

i

fif css

بين النظام وحميطه فإن درجة ) منعكس(عند إخضاع نظام ما إىل عملية فيها سريان حراري قابل للعكس

حرارة النظام واحمليط تكونان متساويتين، ويكون السريان احلراري إىل احمليط مساويا يف املقدار ومعاكسا يف

. ايل فإن تغري اإلنترويب الصايف للنظام وحميطه يساوي صفرااإلشارة للسريان احلراري إىل النظام، وبالت

كنا قد عرفنا الكون بأنه جمموع النظام واحمليط ولذا فإننا نستطيع القول أن إنترويب الكون ال تتغري أي تبقى

.ثابتة يف كل تغري حلالة النظام ناتج عن سريان حراري منعكس من النظام أو إليه

وإذا افترضنا أن حدود النظام األصلي قد وسعت لتتضمن اخلزانات احلرارية اليت تزوده باحلرارة فإن كل

إن هذا يعين عدم وجود سريان حراري ). اجلديد(النظام املركب " داخل"السريانات احلرارية سوف حتدث

د أديابايت ولذا فإننا نستطيع القول أيضا أن أية سريانات عرب احلد اجلديد إىل احمليط ويعمل هذا احلد عمل ح

. حرارية داخل نظام مركب محاط حبد أديابايت ال تنتج تغريا صافيا يف إنترويب النظام املركب

א−א א

�


درجة احلرارة-خمططات اإلنترويب 5-5

Temperature-Entropy Diagrams

يب خاصية من خواص النظام، فبإمكاننا التعبري عن اإلنترويب بداللة أي زوج من املتغريات مبا أن اإلنترو

وبطريقة مشاة متاما لما . (T,V) أو الزوج (P,T) أو الزوج (P,V)الثريموديناميكية األخرى مثل الزوج

النظام باستخدام اإلنترويب وواحد من نستطيع التعبري عن حالة واإلنثاليب عملناه يف حالة الطاقة الداخلية

.األزواج السابقة

بنقطة ويسمى كل T-S فإنه باإلمكان متثيل أية حالة من حاالت النظام يف املستوى Tإذا كان خيارنا حيوي

.T-Sأو خمطط " درجة احلرارة-خمطط اإلنترويب"منحىن يصل بين حاالت النظام املمكنة يف عملية ما

، السريان احلراري يف هذه f و i، املمثل لعملية ما بين حالتين T-Sتمثل املساحة احملصورة حتت املنحىن

العملية أي

(25-5) ∫∫ =′=f

i

rr

f

i

QQddST

هذه الشغل املبذول يفf و i لعملية ما بين حالتين P-Vمتاما كما تمثل املساحة احملصورة حتت املنحىن

ومتثل املساحة احملصورة باملنحىن املمثل لعملية دورية السريان احلراري الصايف إىل النظام يف هذه العملية . العملية

.الدورية

شكال بسيطا عندما نمثل دورة كارنو، واليت هي كما قلنا سابقا عبارة عن ) املخطط(يأخذ مثل هذا املنحىن

. (S = constant) حمدودتين بعمليتين أدياباتيتين (T = constant)أيزوحراريتين عمليتين

تمثل العملية األيزوحرارية املنعكسة . a-b-c-d-a لدورة كارنو T-S التايل خمطط 5-4يبين الشكل

وتمثل العملية b و aطتين ويصل بين النقT = T2معادلته هي T خبط مستقيم مواز للمحورa-bاألوىل

א−א א

�


خبط مستقيم مواز للمحور ) السريان احلراري يساوي صفرا واإلنترويب ثابتة (b-cاألدياباتية املنعكسة األوىل

T معادلته هيS = S2 نالنقطتي نوبي b و c . مثل اخلط املستقيمة يشاوبطريقة مT = T1 نالنقطتي نبي

c و dستقيم واخلط املS = S1 نالنقطتي نوالواصل بي ،d و a ة املنعكسة الثانيةة األيزوحراريالعملي ،c-d

. على الترتيبS = S1والعملية األدياباتية املنعكسة الثانية

T-Sدورة كارنو يف خمطط : 5-4الشكل

:و كما يليدورة كارن السريان احلراري الصايف إىل النظام يف نكتبأننستطيع

(26-5) ∫ ∫∫∫∫ −=′+′+′+′=b

a

12

a

d

d

c

c

babcda

QQQdQdQdQddST rrrr

.dS1S2c و aS1bS2 التكامل السابق هو ببساطة الفرق بني مساحيت املستطيلين إن

4-5مثال .T-S كما يف الشكل الذي يمثل منحىن abcdaخيضع نظام لدورة

א−א א

�


كمولد حراري أم كثالجة ؟ abcda هل تعمل الدورة -أ

.أحسب سريان احلرارة يف كل عملية -ب

جد كفاءة اآللة بالرسم ثم أحسبها -ج

أي كثالجة إذا كانت مولدا حراريا (ما هو معامل األداء إذا عملت هذه الدورة بعكس طبيعتها -د

؟)وبالعكس

:احللمتصاص احلرارة حيدث عند ا : Q1 حرارة da ويشع يف العملية bc يف العملية Q2ميتص النظام حرارة -أ

اليت يشع عندها احلرارةT1 = 200 K أعلى من درجة احلرارة T2 = 500 Kدرجة حرارة

ـد حراري ∴⇐ .(engine) الدورة تعمل كمول

: فإن(S = 0∆) أدياباتيان cd واجلزء abألن اجلزء -ب

Qab = Qcd = 0

Qbc = T2 × (Sc - Sb) = 500 × (3R/4 - R/4) = 250 R

Qda = Ta × (Sa - Sd) = 200 × (R/4 - 3R/4) = -100 R

-ج

א−א א

�


∫

∫ ∫==η c

b

2

c

b

a

d

12

2

12

dST

dST-dST

QQ-Q

واملساحة احملصورة حتت abcd هي النسبة بين املساحة احملصورة حتت املنحىن يف املستطيل η: من الرسم

)أنظر الشكل (bcefاملنحىن يف املستطيل

6.0500S300S

TSTS

2=

×∆×∆=

×∆∆×∆=η

:حسابيا

6.0500200

1TT

12

1 =−=−=η

:لو عملت الدورة كثالجة فإن معامل األداء أو الفاعلية هو -د

667.0300200

T-TT

QQQ

c12

1

12

1 ===−

=

تغري اإلنترويب يف عمليات غري منعكسة 6-5

تغري اإلنترويب ال يعتمد على املسار املتبع1-6-5

رويب لنظام ثريموديناميكي يف عملية منعكسة إال أننا نستطيع تعريف هذا التغري بين أي مع أننا عرفنا تغري اإلنت

اليت تنقله من حالة ابتدائية إىل حالة ائية ألن ) منعكسة أو غري منعكسة(حاليت اتزان للنظام أيا كانت العملية

. ال يعتمد على املسار املتبع أي على نوع العمليةاإلنترويب خاصية من خواص النظام، أي أن تغريها

تأخذ ) أي عملية منعكسة( لنظام ما يف عملية غري منعكسة باعتبار عملية منعكسة S∆يمكننا إذا حساب

א

�


ة إىل حالته االبتدائيعيد النظام من احلالة النهائية وتة إىل حالته النهائيةالنظام من حالته االبتدائي.

يف متاس حراري مع خزان حراري تسخني جسم2-6-5

املوجود يف متاس حراري مع خزان درجة حرارته T1لنعترب النظام املكون من اجلسم ذي درجة احلرارة

T2>T1 ) الشكلa-1-5 .( صبح فيها درجة حرارة اجلسمة اليت تلقد أوضحنا أن العمليT2 غري منعكسة

.T = T2 - T1∆ درجة حرارة اجلسم حمسوس ويساوي وأن التغري يف

يف سلسلة من العمليات T2 إىل احلالة النهائية عند T1لكن يمكن أن نصل من احلالة االبتدائية للجسم عند

كيف يمكن أن يتم ذلك؟. املنعكسة

ة حبيث أن الزيادة يف درجة حرارة اجلسم من اخلزانات احلرارية املتشاNنفترض أن باإلمكان توفري عدد كبري

عند وضع اجلسم يف متاس مع كل واحد منها وعلى التوايل أي أنδTتزداد مبقدار بسيط

T2 = T1 + N δT.

ن السابقتيتية مها نفسهما يف العملية ودرجة حرارته النهائيا هنا هو أن درجة حرارة اجلسم االبتدائينما يهمن .

:وبالتايل يف عملية حتت ضغط ثابت، مثال، فإن التغري يف اإلنترويب للجسم هو

(27-5) 1

2Pbody T

TlnCS =∆

فإن سريانا حراريا إىل اجلسم يتم يف هذه العملية واللوغاريتم موجب ويكون التغري يف T2 > T1ومبا أن

؟ترويب اخلزان يف هذه احلالةكيف تتغري إن. موجباS∆اإلنترويب

بالنسبة للخزان تكون العملية أيزوحرارية والسريان احلراري يف اخلزان هو سالب السريان احلراري إىل النظام

:أي

א

�


( )12P TTCQ −= -

(28-5) 2

12Preservoir T

TTCS

−=∆ -

ر فإن الكسT2 > T1ومبا أن 2

12

TTT سالب أي أن Sreservoir∆ موجب والتغري يف إنترويب اخلزان −

:ويكون التغري الكلي يف اإلنترويب للكون، أي للنظام املكون من اجلسم واخلزان، هو. إنترويب اخلزان تتناقص

(29-5) ( )12P

2

122Preservoirbody

T,TC

TTT

1TT

lnCSSS

f=

−+−=∆+∆=∆

بين الدالتين العالقة 5-5يبين الشكل 1

2

TT

ln و 2

12

TTT بداللة املتغري −

1

2

TT.

1 أي T2 > T1احلالة -TT

1

2 >

: 5-5لشكل ا1

2

TT

ln و 2

12

TTT بداللة املتغري −

1

2

TT

يبدو واضحا من هذا الشكل أن الدالتين 1

2

TT

ln و 2

12

TTT موجبتان يف هذه احلالة وأن الدالة األوىل أكرب −

دائما من الثانية وهذا يعين أن التغري يف إنترويب اجلسم أكرب دوما من التغري يف اإلنترويب للخزان وبالتايل أن

.غري يف اإلنترويب للكون موجب أي أن إنترويب الكون تزداد يف العملية غري املنعكسةالت

א

�


1 أي T2 < T1احلالة -TT

01

2 <<

يف هذه احلالة يكون اجلسم على درجة حرارة أعلى من درجة حرارة اخلزان ويكون السريان احلراري من

.نترويب اجلسم وتزداد إنترويب اخلزان احلراريهنا تتناقص إ. اجلسم إىل اخلزان

( )12P

1

211Preservoirbody

T,TC

TTT

2TT

lnCSSS

f=

−+=∆+∆=∆

1

2

1

2P

1

2

1

2Puniverse T

Tln

TT

1CTT

1TT

lnCS −−=

−+−=∆

الدالتان 1

2

TT

ln و 2

12

TTT سالبتان يف هذه احلالة ولكن سالبية الدالة األوىل أقل دائما من الثانية وهذا يعين −

. إنترويب الكون موجبة أي أن إنترويب الكون تزداد أيضا يف هذه احلالة يف العملية غري املنعكسةأن التغري يف

مثال للقيمة 21

TT

1

2 693.15.0ln5.01 تساوي f(T2,T1) فإن قيمة الدالة = +=−−

6-5مثال :5-4حساب التغري يف إنترويب الكون يف املثال

:احلل وعند درجة T = 0 °C أن التغري يف اإلنترويب بين املاء السائل عند درجة حرارة 5-4وجدنا يف املثال

حرارة

T = 100 °C ة هوة أيزوباري1304 يف عملي J kg-1 K-1. السابقة فإن التغري 5-28وحسب العالقة

T = 100 حتى درجة حرارة T = 0 °Cاملاء من يف إنترويب اخلزان احلراري املستخدم لرفع درجة حرارة

°C هو:

א

�


11

2

12Preservoir KkgJ1120

15.37315.27315.373

18.4T

TTCS −−−=−×−=−=∆ -

.أي أن الزيادة يف إنترويب املاء أكرب من النقص يف إنترويب اخلزان وهذا يعين أن إنترويب الكون تزداد

ان حراري بين درجيت حرارة خمتلفتين إن كل ما سبق جيعلنا نقول أن إنترويب الكون تزداد يف عملية فيها سري

.بشكل حمسوس

مثاالن آخران-إنترويب الكون تزداد 3-6-5

، 5-1لنعد إىل النظام املكون من العجلة الدائرية واملقاومة املغمورة يف خزان حراري، والذي رأيناه يف الفقرة

.غري املنعكسة ثابتة تبقى درجة حرارة املقاومة يف هذه العملية .b-5-1الشكل

إذا اعتربنا أن املقاومة لوحدها هي اليت تشكل النظام الثريموديناميكي فإن أيا من خصائص هذا النظام ال تتغري

.وتكون اإلنترويب هنا ثابتة

طيع اعتبار أن لنفترض اآلن أن هناك فرقا صغريا بين درجة حرارة املقاومة ودرجة حرارة اخلزان حبيث نست

فإن إنترويب اخلزان Q إذا كانت قيمة السريان احلراري هي .السريان احلراري بين املقاومة واخلزان منعكس

تزداد مبقدار TQ ترويب النظام املركب، مقاومةساوي الزيادة يف إنترويب الكون + وهذه تان، وبالتايل فإن إنخز

تزداد

إذا اعتربنا أن إنترويب اخلزان ازدادت نتيجة لسريان حراري منعكس إليه، فلماذا ال تتناقص إنترويب املقاومة

واليت يسري منها سريان حراري مكافئ، بنفس املقدار؟ واجلواب هنا هو أن عدم تغري إنترويب املقاومة ناتج

قاومة يزيد من إنترويب املقاومة، حتى ولو مل يكن هناك سريان حراري عن أن الشغل املبدد املبذول على امل

.تتناقص إنترويب املقاومة بنفس مقدار الزيادة السابقة عندما يتم السريان احلراري منها إىل اخلزان. منها

א

�


يف الثريموديناميكا من وجهة نظر أخرى فإن تأثري الشغل املبدد على املقاومة يكافئ حسب القانون األول

والذي يساوي بدوره السريان احلراري من املقاومة ويف ) الطاقة الداخلية ال تتغري(السريان احلراري إىل املقاومة

وال . هذه احلالة يكون السريان احلراري الصايف من املقاومة يساوي صفرا والتغري يف إنترويب املقاومة كذلك

ي إىل اخلزان وهو املسؤول عن الزيادة يف إنترويب النظام املركب وبالتايل عن زيادة يبقى إال السريان احلرار

إذا اعتربنا أن النظام الثريموديناميكا هو النظام املركب فإن السريان احلراري . إنترويب الكون اليت ذكرناها

.يسبب الزيادة يف اإلنترويبالصايف بينه وبني حميطه يساوي صفرا ويبقى الشغل املبدد الذي

، ال يوجد شغل مبدد وال c-5-1، الشكل 5-1يف مثال التمدد احلر غري املنعكس والذي رأيناه يف الفقرة

لكي حنسب التغري يف إنترويب النظام جيب أن نبحث عن عملية منعكسة . سريان حراري من النظام أو إليه

ةتأخذ النظام من حالته االبتدائية ممكن وذلك ببذل شغل خارجي . ة إىل حالته النهائيإن مثل هذه العملي

يف هذه . يساوي مقدار السريان احلراري إىل النظام، باعتبار أن الطاقة الداخلية ال تتغري يف عملية متدد منعكسة

ة يف اإلنترويب يف العملية غري املنعكسة العملية املنعكسة تزداد إنترويب الغاز وتكون هذه الزيادة مساوية للزياد

.اليت رأيناها يف الفقرة املذكورة، ويف هذه احلالة أيضا تزداد إنترويب الكون

The Principle of Increase of Entropy مبدأ زيادة اإلنترويب7-5

عودة إىل نص القانون الثاين يف الثريموديناميكا1-7-5

وقد ثبت أن . ترويب الكون تزداد يف العمليات غري املنعكسة الثالث اليت اعتربناها يف بداية هذا الفصلرأينا أن إن

هذا هو الوضع يف أية عملية غري منعكسة ميكن حتليلها، وهنا نقول أن إنترويب الكون تزداد يف كل غري عملية

. الذي يعترب جزءا من القانون الثاين يف الثريموديناميكاو" مبدأ زيادة اإلنترويب"تعرف هذه النتيجة بـ . منعكسة

א

�


لو أن مجيع األنظمة اليت تتفاعل يف عملية قد أحيطت بغالف صلب عازل احلدود، فإنها تشكل نظاما معزوال

.عزال تاما وتشكل كوا اخلاص

اما تزداد يف كل عملية غري منعكسة حتدث يف ولذا فإننا نستطيع القول بأن إنترويب النظام املعزول عزال ت

تبقى اإلنترويب ثابتة يف كل عملية منعكسة يف نظام معزول فإننا 5-4ومبا أنه كما نوقش يف الفقرة . النظام

يف كل عملية حتدث يف نظام معزول فإن" والذي يقول بأنه 5-1نكون قد بررنا نص القانون الثاين يف الفقرة

".اإلنترويب إما أن تزداد أو أن تبقى ثابتة

عودة إىل مفهوم العمليات املنعكسة وغري املنعكسة2-7-5

لنأخذ مرة أخرى املثال . نستطيع اآلن احلصول على نظرة أعمق يف مفهوم العمليات املنعكسة وغري املنعكسة

يف النهاية إىل وضع اتزان حراري مع خزان T1 والذي يصل فيه جسم درجة حرارته 5-1األول يف الفقرة

هذه عملية غري منعكسة باملفهوم الذي عرف أصال وهو أن اجتاه . T2حراري على درجة حرارة خمتلفة

. السريان احلراري بني اجلسم واخلزان احلراري ال يمكن عكسه بتغري متناه يف الصغر لدرجة حرارة أي منهما

إننا نستطيع مثال أن . الضرورة إىل القول بأنه ال يمكن العودة إىل احلالة األصلية للنظام املركبهذا ال يدعونا ب

باستخدام سلسلة من اخلزانات احلرارية املساعدة درجات حرارا ) T1(نعيد اجلسم إىل درجة حرارته األصلية

نحمصورة بي T1 وT2ان احلراري إىل حالته األصلية بواسطة سريان حراري منعكس أليه أو منه ؛ وإعادة اخلز

. إىل خزان حراري مساعد على درجة حرارة ختتلف مبقدار متناه يف الصغر

إن النقصان يف اإلنترويب يف هذه العمليات املنعكسة للنظام املركب األصلي يساوي باملقدار ويعاكس باإلشارة

ة األصلية ؛ أي أنه ال يوجد تغري يف اإلنترويب يف النتيجة، ولكن الزيادة يف الزيادة يف العملية غري املنعكس

أي أن الزيادة األصلية . اإلنترويب يف اخلزانات املساعدة هي نفس الزيادة اليت حصلت للنظام يف العملية األوىل

א

�


ظام املركب بواسطة عملية غري منعكسة ولو استعيدت حالة الن. يف اإلنترويب قد انتقلت إىل اخلزانات املساعدة

ولذلك . فإن الزيادة يف إنترويب اخلزانات املساعدة تكون حتى أكرب من الزيادة يف اإلنترويب يف العملية األصلية

إلغاء الزيادة فإنه على الرغم من أنه يمكن إعادة النظام إىل حالته األصلية بعد عملية غري منعكسة فإنه ال يمكن

وبعبارة أخرى أن كل ما يمكن أن حيدث هو أن هذه الزيادة يمكن أن تنتقل . يف اإلنترويب الناجتة عن العملية

.فحالة الكون ال يمكن استعادا كليا" غري منعكس"وهنا يكمن معىن العبارة . من نظام إىل نظام آخر

! تستحدثاإلنترويب ال تفىن ولكن3-7-5

أما اإلنترويب فإنها ليست . يف ميكانيكا نيوتن تدخل مفاهيم الطاقة والزخم والزخم الزاوي ألنها حمفوظة

لدالة " نقص اخلاصية"وهي خاصية غري مألوفة، وبكلمات أخرى ) باستثناء حالة العمليات املنعكسة(حمفوظة

عند خلط ماء ساخن مع ماء بارد تسري . تحيط ا عادةاليت" هالة الغموض"اإلنترويب هو أحد أسباب

ولكن ازدياد . احلرارة من املاء الساخن مبقدار يساوي احلرارة اليت تسري إىل املاء البارد وتكون الطاقة حمفوظة

اية اإلنترويب يف املاء البارد أكرب من نقصان اإلنترويب للماء الساخن، ويكون جمموع اإلنترويب للنظام يف

. من أين أتت هذه اإلنترويب اإلضافية ؟ واجلواب أنها أوجدت يف عملية املزج. العملية أكرب منه يف بدايتها

على الكون، إذا، أن يتحمل إىل األبد .وزيادة على ذلك فإن هذه اإلنترويب ما أن وجدت فال يمكن تبديدها

ال . "ال يمكن إجياد الطاقة أو إفناؤهانون األول يف الثريموديناميكا أنه يقول القا. 1عبء هذه اإلنترويب اإلضافية

ناقشنا يف هذه . هذا ما يقوله القانون الثاين يف الثريموديناميكا" : يمكن إفناء اإلنترويب ولكن يمكن إجيادها

.أعمق يف مفهوم اإلنترويبالفقرة تعريف الديناميكا احلرارية لإلنترويب وتعطي الفيزياء اإلحصائية نظرة

. هي أن الكون يؤلف نظاما مغلقا معزوالهامة يف الفيزياء و) غري أكيدة( هذا االستنتاج يوحي بفرضية 1

א

�


اإلنترويب والعمليات األدياباتية4-7-5

:لنظام بني حالتني يف الفصل الثالث بالعالقة الفرق يف الطاقة الداخلية لقد عرف

du = d’q – d’w ة فإنوبالتايل يف عملية أدياباتي du = – d’w . وقد قلنا آنئذ أن الوصول من حالة

لنظام إىل كل حاالت النظام ليس ممكنا باستخدام عملية أدياباتية، إال أنه إذا مت الوصول إىل احلالة معينة ل

بعملية a إىل احلالة b بواسطة عملية أدياباتية فإنه يمكن الرجوع من احلالة a من احلالة االبتدائية bالنهائية

. نستطيع اآلن أن نفهم ذلك. مشاة دائما

يمكن الوصول فقط إىل احلاالت اليت هلا نفس إنترويب احلالة االبتدائية من تلك احلالة االبتدائية بواسطة عملية

وللوصول إىل حالة اعتباطية فإنه ال بد من استخدام عملية . منعكسة أدياباتية تبقى خالهلا اإلنترويب ثابتة

ولكن اإلنترويب تزداد دائما يف . 5-1 احلر أو التحريك كما يف الفقرة ، مثل التمددأدياباتية غري منعكسة أيضا

وعليه فإن احلاالت الوحيدة اليت يمكن الوصول إليها بواسطة عمليات . العمليات غري املنعكسة وال تنقص أبدا

أكرب من إنترويب احلالة أدياباتية من حالة ابتدائية هي تلك احلاالت اليت تكون فيها اإلنترويب مساوية لـ أو

.االبتدائية

فإن هذا يعين حتما أن (arbitrary)إذا كانت اإلنترويب لنظام يف حالة اعتباطية ، على مجيع األحوال

ويمكن الوصول إىل احلالة االبتدائية من احلالة Si > Sf: اإلنترويب للنظام يف احلالة االبتدائية أكرب أي

عندما يوضع جسمان ختتلف درجة حرارما ويصالن إىل حالة االتزان احلراري فإن . ة أدياباتيةاالعتباطية بعملي

حمصلة تغري طاقة النظام صفر حيث أن السريان احلراري من أحد اجلسمين يساوي السريان احلراري إىل اآلخر

؟فبأي شكل تغريت األشياء ؟ وما هي األمهية يف تغري اإلنترويب أوال

يهتم املهندس امليكانيكي فيما يهتم باآللة احلرارية اليت يكون مدخوهلا سريان حراري من خزان حراري

يف اية مثل هذه العملية هناك نظام كله على درجة حرارة واحدة، بينما يف . ومنتوجها املفيد شغل ميكانيكي

א

�


مكن استخدام هذين النظامني كخزانين لآللة احلرارية ي. بدايتها كان هناك نظامان على درجيت حرارة خمتلفتني

يف الوقت . حرارة إىل اآلخر وحتول جزءا من احلرارة إىل شغل ميكانيكي" تلفظ"حرارة من أحدمها و" تأخذ"

ولذلك فإن أية عملية . الذي يصل فيه النظام الكلي إىل نفس درجة احلرارة تنتهي فرصة حصول هذه العملية

كسة يف اآللة احلرارية واليت يرافقها زيادة يف اإلنترويب تقلل كمية الشغل امليكانيكي املمكن استخالصه غري منع

.من السريان احلراري من اخلزان املوجود على درجة احلرارة العليا

لنظام درجة ما الذي ضاع يف العملية غري املنعكسة؟ ليست الطاقة وإنما فرصة حتويل جزء من الطاقة الداخلية

. حرارته أعلى من درجة حرارة حميطه إىل شغل ميكانيكي

، وأن اإلنترويب "عودة"يعين ) entropê(وأخريا والستكمال املوضوع نقول أن أصل كلمة إنترويب اليوناين

إهدار "ية تمثل خاصية تسمح بتقدير اهلدر يف الطاقة يف نظام ثريموديناميكي ما وحنن نقول أن اإلنترويب خاص

".الفرصة يف احلفاظ على الطاقة

مبدأ زيادة اإلنترويب يف الكيمياء الفيزيائية5-7-5

يف نظام معزول ) إخضاع النظام لعملية ما(يهتم الكيميائي عند عمل تفاعل ما حبقيقة أن باإلمكان عمل تفاعل

يف . اإلنترويب يف تفاعل ما ال تزداد فإن التفاعل مستحيل احلدوثإذا كانت. اإلنترويب) يف العملية(تزداد فيه

ودرجة Pقيم محددة للضغط (بعض التفاعالت قد تتناقص اإلنترويب يف ظروف ثريموديناميكية محددة

Pقيمة وتكون إذا مستحيلة احلدوث ولكنها قد تزداد ويصبح التفاعل ممكن احلدوث إذا تغريت ) Tاحلرارة

لذا فإنه من املهم جدا معرفة كيف تتغري اإلنترويب بداللة الضغط ودرجة احلرارة لتحديد إمكانية عمل . Tو

ويعرف الكيميائيون اإلنترويب بأنها اخلاصية اليت تحدد مقدار أو درجة العشوائية يف نظام . التفاعالت الكيماوية

ثريموديناميكي ما

א−

�


بالنك للقانون الثاين-غتا كالوسيوس وكلفنصي8-5

صيغة كالوسيوس1-8-5

كنا قد وضعنا صيغة للقانون الثاين يف الثريموديناميكا تتعلق بتغري اإلنترويب يف عملية ما وعرفنا اإلنترويب

خريان تؤديان نفس هناك صيغتان أ. باستخدام السريان احلراري من واىل نظام ثريموديناميكي يف دورة كارنو

اليت ال تفىن ويمكن استحداثها واألخرى اشترك -الغرض وضع أحدمها كالوسيوس، مبتدع فكرة اإلنترويب

.يف وضعها كلفن وبالنك

:تقول صيغة كالوسيوس

العملية اليت نتيجتها الوحيدة هي سريان حراري من نظام ما عند درجة حرارة ما وسريان حراري إىل نظام ما"

"مساو يف املقدار عند درجة حرارة أعلى غري ممكنة

والتوصيل هو . مع أن العبارة السابقة تبدو بديهية إذ أن احلرارة تسري بالتوصيل من درجة حرارة أعلى إىل أقل

اه سريان وتعطى درجة احلرارة قيما عددية للتوافق مع اجت! اآللية اليت تستخدم لتفسري املقصود بأعلى وأقل

ميزة صيغة كالوسيوس أنها تتعدى هذا ولتقول أن أية عملية مناقضة للمفهوم السابق مستحيلة، أو . احلرارة

.بعبارة أخرى أن السريان احلراري من درجة حرارة أقل إىل درجة حرارة أعلى مستحيل احلدوث

اإلنترويبصيغة كالوسيوس نتيجة مباشرة ملبدأ الزيادة يف2-8-5

وسريان T1 عند درجة حرارة A من النظام Qلنفرض أن النتيجة الوحيدة لعملية ما هي سريان حراري

ال تتناقض هذه العملية مع . T1 أعلى من T2 عند درجة احلرارة B إىل النظام Qحراري مساو يف املقدار

تساوي Bاوي صفرا والزيادة يف الطاقة الداخلية للنظام القانون األول يف الثريموديناميكا ألن الشغل فيها يس

א−

�


: هو على التوايلB و Aبالنسبة لإلنترويب فإن التغري يف اإلنترويب للنظامين . الداخليةAالنقص يف طاقة النظام

(30-5) 1

A TQ

S -=∆ و 2

B TQ

S =∆

0لكلي يف إنترويب الكون يساوي وبالتايل فإن التغري اT1

T1

QTQ

TQ

S1212

A <

−==∆ ، أي أن -

.اإلنترويب تتناقص وهذا غري مسموح

بالنك-صيغة كلفن3-8-5

مكافئ Wالعملية اليت نتيجتها الوحيدة هي سريان حراري من خزان عند درجة حرارة وحيدة ما وأداء شغل "

"Qيف املقدار للسريان احلراري

تتناقض مثل هذه العملية مع القانون األول يف الثريموديناميكا ولكنها تخالف مبدأ زيادة اإلنترويب إذ أن ال

. دون أية زيادة تعوضها يف أي نظام آخرQ|/T|إنترويب اخلزان سوف تتناقص مبقدار يساوي

بالنك-ة وصيغتا كالوسيوس وكلفنكفاءة مولد احلرارة، معامل الفاعلية للثالج4-8-5

خمططا لدورة كارنو، سبق وأن رأيناه، وفيه تمثل الدائرة نظاما خاضعا لدورة كارنوية أ 5-6- يمثل الشكل

من اخلزان األول ذي درجة احلرارة |Q2|يف املولد يأخذ النظام حرارة . T1 و T2تعمل بين خزانين حراريين

W، ويؤدي شغال (T1) إىل اخلزان الثاين ذي درجة احلرارة األصغر |Q2|ويلفظ حرارة ) T2(رب األك

.η= W/|Q2| = 50% الكفاءة احلرارية يف الشكل هي W |Q2| - |Q1| = 0مقداره يساوي

ويؤدي T1 و T2انين حراريين السابقة مولدا حراريا، يعمل بين خز) املولد(يمثل املستطيل على ميني الدائرة

السريان ′2Qلنسم . أعلى من كفاءة دورة كارنو السابقةη’ = 75% وكفاءته W’ = Wشغال

א−

�


إن افتراضنا أن كفاءة املستطيل أكرب من كفاءة الدورة الكارنوية يعين أن . T2احلراري إىل املولد من اخلزان

أقل ويلفظ تبعا لذلك أيضا حرارة ) دخل( يؤدي نفس الشغل كما للدورة األوىل بسريان حراري املستطيل

1Q′ اقل من Q1.

تمثل الدائرة مولدا كارنويا ويمثل املستطيل : )أ(

.مولدا كارنويا ذا كفاءة أعلى

ا من املستطيل مكون" جهازا"تمثل الدائرة : )ب(

. السابق ودائرة مماثلة للسابقة ولكن تعمل كثالجة

5-6الشكل

11

2

12

2

12

2222

QQQ

QQQ

QQ

QQQW

QW

<′⇒η>−>′

′−′=η′

<′⇒η>′

=′′

=η′

ألن دورة كارنو منعكسة فإنه يمكن أن جنعلها تعمل كثالجة دون تغيري قيم الشغل والسريان احلراري الداخلة

سنفترض أنها تعمل كثالجة واملستطيل، الذي سنفترض أنه ال يزال لنصل اآلن بين الدائرة واليت.يف احلسابات

.ب5-6- يعمل كمولد، كما يف الشكل

.يساوي الشغل الالزم لتشغيل الثالجة) املولد( يشغل النظام اجلديد نفسه فالشغل الناتج يف املستطيل

تلك اليت (T2 يف اخلزان ذي درجة احلرارة األعلى ′2Qحرارة مقدارها ) املستطيل(املولد " يشفط" •

א−

�


22 (|Q2|حرارة مقدارها ) الدائرة(يف حني متتص الثالجة ) الدائرة-تلفظها الثالجة QQ ′> .(

يف حني T1حلرارة األخفض يف اخلزان ذي درجة ا′1Qحرارة مقدارها ) املستطيل(املولد " يلفظ" •

11 (|Q1|حرارة مقدارها ) الدائرة(تشفط الثالجة QQ يبدو واضحا من الشكل أن جزءا من ). <′

يمكن أن يستخدم لتزويد املولد باحلرارة الدخل وأن جزءا من T2اخلزان احلراري " ميتصها"احلرارة اليت

. ناتج عن احلرارة اليت متتصها الثالجة من هذا اخلزانT1اخلزان احلراري احلرارة اليت تصل إىل

النتيجة الوحيدة لعمل اجلهاز املركب السابق هو حتويل حرارة من اخلزان األدىن إىل اخلزان األعلى والذي يمثله

وبالتايل فإن هذا اجلهاز . ثايناألنبوب يف اجلزء األيسر من الشكل وهذا يناقض صيغة كالوسيوس للقانون ال

املفترض مستحيل التحقيق أي أن ال يمكن أن يوجد مولد بين خزانين عند درجيت حرارة ما يمكن أن تكون

.كارنو مكافئ تعمل بين نفس اخلزانين" دورة"كفاءته أعلى من كفاءة مولد

ثالجة وأن نقول أنه ال يمكن أن يوجد ثالجة تعمل بين خزانين نستطيع تطبيق نفس التحليل على دورة كارنو

نكافئة تعمل بية ثالجة كارنو متها أعلى من معامل فاعليمكن أن يكون معامل فاعليعند درجيت حرارة ما ي

.نفس اخلزانين

السريانات احلرارية يف دورة كارنو تعتمد بالنك لتوضيح أن نسب -أخريا فإن باإلمكان استخدام صيغة كلفن

فقط على درجيت حرارة اخلزانين احلراريين اللذين تعمل الدورة بينهما، وهي النتيجة اليت استعملناها لتعريف

.اإلنترويب ودرجة احلرارة الثريموديناميكية

Documents

الديناميكا الحرارية