Семинарска - симулација

Содржина

Вовед_______________________________________________________________3

1. Што претставува симулација?_____________________________________4

1.1. ПРИМЕРИ НА СИМУЛАЦИЈА_________________________________4

1.1.1. НАМАЛУВАЊЕ НА ЦЕНИ – БИЗНИС ДИЛЕМА?_________________5

1.1.2. МАРКЕТИНГ БУЏЕТ – БИЗНИС ДИЛЕМА?____________________10

1.2. Други примери каде може да се користи симулацијата се______13

2. Компјутерска симулација_________________________________________14

2.1. Моделирање и симулација________________________________14

2.2. Предмет на моделирање и симулација_____________________17

3. Историски преглед на развојот на симулацијата____________________18

3.1. Карактеристики на симулационото моделирање_____________19

3.2. Потреба за

симулација____________________________________21

4. Предности и недостатоци на симулацијата_________________________22

5. Поделба на симулациони модели_________________________________23

5.1. Детерминистички и стохастички модели____________________24

5.2. Дискретни и континуирани модели_________________________24

5.3. Врсти на симулациони модели____________________________24

6. Монте Карло симулација_________________________________________25

7. Континуирана симулација________________________________________27

8. Симулација на дискретен настан__________________________________29

9. Мешовита симулација____________________________________________30

10. Генератори на случајни броеви – примери на имплементација_______31

10.1. Псеудослучајни броеви__________________________________33

11. ОСТАНАТИ МОЖНОСТИ ЗА ОТКРИВАЊЕ НА СЛУЧАЈНОСТИ_________33

Користена литература________________________________________________34

Заклучок___________________________________________________________35

Вовед

Симулацијата претставува експериментирање на моделот и снимање на

податоци на моделот. На секоја излезна варијабла и се придружува во текот на

симулациониот експеримент, низа на поединичми настани. Резултатот добиен со

симулацијата мора да биде статички сигурен. Растурањето на податоците во

снимениот примерок (варијанса) мора да биде во зададените граници.

Симулацијата (моделирањето) се изведува преку: детерминистички и

стохастички модели.

Потреба од симулација:

Експериментот во реални услови може да биде премногу скап или премногу

„бавен“ .

Моделот нема аналитичко решение.

Системот е премногу сложен за аналитичи опис.

2

1. Што претставува симулација?

Симулација претставува имитација на реален свет како што е работи,

процеси, состојби… Целта на симулацијата е да ни ги покаже карактеристиките на

однесување на системот кој се симулира. Науката постојано користи симулација

за одредување на некои карактеристики на системот кој се симулира. Првите

тестирања за некој нов индустриски дизајн на производот се вршат со симулација.

Но што е потребно да имаме за вистинска симулација? - Обично кога

кажеме симулација веднаш не асоцира на големи компјутерски системи и

софтвери кои се потребни за изведување на симулацијата. Но за целите на

бизнисот не ни се потребни специјализирани софтвери за изведување на

симулација, доволно е да имаме MS Excel кој ќе го користиме за поедноставвање

на процесот.

За симулацијата потребно ни е да имаме:

Компјутер

MS Excel

Да ги знаеме врските на елементите во системот кој ќе го анализираме.

Да ги знаеме односите меѓу елементите во системот кој го анализираме.

Последните две потреби се најважни за добра симулација. Со познавањето

на врските и односите меѓу елементите ќе можеме да ја поставиме симулацијата

за да видиме во какви услови како ќе се однесува системот, па со тоа да ја

избереме најдобрата или најповолната алтернатива или стратегија како резултат

на симулацијата.

1.1. ПРИМЕРИ НА СИМУЛАЦИЈА

Како да користите симулација? Зошто да користите симулација?

(СИМУЛАЦИЈА КАКО БИЗНИС АЛАТКА) веќе пишувавме за тоа што претставува

3

симулација и што ни е потребно за да изведеме симулација (најважно е дека како

мали бизниси не мораме да вложуваме милиони во пари за да направиме

симулација на нешто). Накратко би го навеле следново:

Симулација ни е потребна за разрешување на бизнис дилеми и врз основа

на симулацијата да го зголемиме нашето знаење како претприемачи за да

донесеме квалитетни одлуки за дилемите кои ги симулиравме.

Со симулација избираме еден модел и ги менуваме неговите

карактеристики за да видиме како ќе се однесува истиот со различните

карактеристики.

Како примери на симулација

Симулација за висината на продажните цени. Вршевме менување на

параметрите кои влегуваат во определување на малопродажната цена и видовме

различни ефекти од тоа менување.

1.1.1. НАМАЛУВАЊЕ НА ЦЕНИ – БИЗНИС ДИЛЕМА?

Низ целиот животен циклус на бизнисите постојат дилеми. Но, што е тоа

дилема? Дилема доаѓа од грчкиот збор „δί-λημμα“ кој значи двоен предлог. Значи

дилема е кога имате проблем и имате неколку (најмалку) две решенија на

располагање и не знаете кое да го примените. Ќе се обидеме да опишеме една

бизнис дилема во однос на намалвање на цените.

Вие сте претприемач и водите бизнис за продажба на производи. Сте

направиле анализа на трошоците, сте го определиле осакуваниот профит, сте ја

додале цената на чинење на производот и имате продажна цена. Набргу се

случува конкуренцијата да ја намали цената, односно да постави цена на истите

производи пониска од Вашата. Вие веќе сте во дилема. Дилемата се сотои во тоа

дали да ја намалите цената или да не ја намалите. Имате повеќе алтернативи:

4

Да ја намалите цената, со тоа што ќе го намалите профитот како елемент

од продажната цена.

Да ја намалите цената со тоа што првин ќе ги намалите бизнис трошоците,

а профитот да остане ист.

Да не ја намалите цената туку да вклучите дополнителна услуга при

купување на тој производ.

Ова се основните алтернаиви кога станува збор за намалување на цената.

Првата алтернатива, со намалување на профитната стапка може да помине, но

знајте дека се откажувате од профитот, а целта зошто сте започнале со сопствен

бизнис е остварување на профит. Втората алтернатива, преку намалување на

трошоци е одлична и претставува добра основа. И третата алтернатива, со

дополнителна услуга е ОК и одлична можност. Значи од бизнис дилемата веднаш

отфрлете ја првата алтернатива, а разгледајте ги втората и третата и на крај

зберете ја комбинацијата од втората и третата алтернатива при што ќе можете и

да ја зголемите цената на производот.

Еве ја состојбата кога вашата конкуренција ја намалува цената:

ВИЕ КОНКУРЕНЦИЈА

Цена на чинење 1000 1000

Трошоци на бизнис 200 200

Профит 300 200

Продажна цена 1500 1400

Месечна продажба 10 10

Вкупен приход 15000 14000

Профит 3000 2000

Значи Вие и Вашите конкуренти продавате по 10 парчиња, и со ваквите

цени Вие имате 3000 денари профит, а Вашиот конкурент 2000. Но, целта на

Вашиот конкурент со намалување на цени е да земе дел од Вашата продажба и

состојбата да бидне ваква:

5








Профит 2400 2400

На ваков начин на Вас ви се намалува профитот за 600 денари или за 20%

што не е малку. Да претпоставиме дека вие ја намалувате цената на 1400 денари

и ја добивате следнава состојба:








Профит 2000 2000

Во оваа ситуација Вие ќе ги задржите Вашите потрошувачи, и ќе останете

на 10 продадени парчиња, а профитот ќе ви се намали од 3000 денари на 2000

денари или за 33,33%. Да земеме ситуација дека сте направиле анализа на

трошоците и сте успеале да ги намалите за 50% односно на 100 денари. Тогаш ќе

ја имаме следнава ситуација:




6





Профит 3000 2000

Со оваа намалување Вие го имате истиот профит како и пред намалување

од 3000 денари. Да одиме понатаму. Вие сте креативен претприемач и не се

задоволувате со оваа и воведувате дополнителна услуга, разликата од профитот

од 1000 денари ја инвестирате во маркетинг на производот со дополнителната

услуга кој ќе ви донесе уште 5 купувачи ќе ја добиете следнава состојба:








Профит 3000 1000

Вашите трошоци заради маркетинг од 100 денари по производ се зголемил

повторно на 200 денари но тоа ви донело уште 5 потрошувачи од Вашиот

конкурент. Со тоа го зголемивте јазот помеѓу Вас и конкурентот, така да вие имате

профит од 3000 денари, а Вашиот конкурент 1000 денари. Да претпоставиме дека

Вашиот производ со дополнителната услуга што ја нудите и маркетинго во кој

инвестирате сега може да се продава по 1500 денари ќе ја имате следнава

ситуација:

7








Профит 4500 1000

Сега имате профит од 4500 денари. Вие продолжувате со истата

инвестиција во маркетингот (100 денари на 10 производи = 1000 денари). вашиот

конкурент го фаќа паника и за да спаси што може да се спаси ја намалува цената

на 1300 денари, но не може да воведе дополнителна услуга, ниту пак да

инвестира во маркетинг бидејќи профитот му е намален, ќе ја има следната

состојба:









Профитот на Вашиот конкурент паѓа на само 500 денари, додека Вашиот е

стабилен и изнесува 4500 денари. Но со текот на времето дополнителната услуга

и маркетингот ќе доведат да стекнете уште 5 купувачи, кои не се задоволни со

услугата кај Вашиот конкурент ќе преминат кај Вас и ќе ја имате следнава

состојба:

8








Профит 6000 0

Вашиот профит е 6000 денари, а на Вашиот конкурент 0 денари. Вие сте

победник во играва. Биднете умен претприемач, цената не е основна за

стекнување на конкурентска предност. Оној кој прв ве дирнал се заглавил во

сопствената стратегија за водење на битки и ќе пропадне. Користете сопствени

стратегии и алатки, а не цената, така ќе победите.

1.1.2. МАРКЕТИНГ БУЏЕТ – БИЗНИС ДИЛЕМА?

Како бизнис дилема се јавува и маркетинг буџетот. Маркетингот е средство

кое ја зголемува потенцијалната енергија на Вашиот бизнис. Воо бичаено

маркетинг буџетот се определува како процент од приходот. Секој маркетинг има

за цел да донесе нови потрошувачи за Вашиот бизнис. Дилемата во маркетинг

буџетот се состои во тоа што да изберете од следново:

Како што се зголемува приходот од новите потрошувачи што ги донел

маркетингот, така да го намалувате процентот на буџетот, односно да

користите фиксен маркетинг буџет, на пример од 5000 денари во текот на

анализираните периоди или

Како што се зголемува приходот процентот на маркетинг буџетот да остане

ист, па така да имате варијабилен маркетинг буџет.

9

Ќе ги прикажеме двете ситуации преку пример. Во моментов имаме 100

купувачи во текот на период 1 (месец, година…) и секој од потрошувачите во

просек троши по 1000 денари. Профитот ни учествува со 10% од приходот.

Нашиот маркетинг буџет е 5% од приходот за тој период и изнесува 5000

денари. Знаеме дека на вложени 1000 денари во маркетинг добиваме еден нов

купувач за нареден период. Но, се одлучуваме за фиксен буџет од 5000 денари за

секој период. Така ќе ја имаме следната состојба:

Период

1

Период

2

Период

3

Период

4

Период

5

… Период

12

Купувачи 100 105 110 115 120 … 155

Просечен

приход од

потрошувач

1000 1000 1000 1000 1000 … 1000

Приход 100000 105000 110000 115000 120000 … 155000

Профит 10000 10500 11000 11500 12000 … 15500

Маркетинг

буџет (% од

приход)

5% 4,76% 4,55% 4,35% 4,17% … 3,23%

Маркетинг

буџет (износ)

5000 5000 5000 5000 5000 … 5000

Нови

потрошувачи

од тој

маркетинг

буџет

5 5 5 5 5 … 5

Што може да се забележи? За 5 периоди на анализа со фиксен буџет од

5000 денари ние сме успеале да го зголемиме профитот за 20%, додека маркетинг

буџетот сме го намалиле скоро за 1%. Но, оваа продолжува не завршува со

период 5. Во период 6 ќе имаме 25% зголемување на профит во однос на период

10

1, а маркетинг буџетот ќе биде 4%, Во период 12 ќе имаме зголемување на

профитот за 55% во однос на периодот 1, а маркетинг буџетот ќе се намали на

3,23% итн.

Да го разгледаме истиот пример, со тоа што како константа ќе остане 5% од

приход за маркетинг буџетот. На ваков начин ќе ја имаме следната состојба:

Период

1

Период

2

Период

3

Период

4

Период

5

… Период

12

Купувачи 100 105 110,25 115,763 121,551 … 171,03

Просечен

приход од

потрошувач

1000 1000 1000 1000 1000 … 1000

Приход 100000 105000 110250 115763 121551 … 171030

Профит 10000 10500 11025 11576,3 12155,1 … 17103

Маркетинг

буџет (% од

приход)

5% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% … 5%

Маркетинг

буџет (износ)

5000 5250 5513 5788 6078 … 8551,5

Нови

потрошувачи

од тој

маркетинг

буџет

5 5,25 5,513 5,788 6,078 … 8,5

Во периодот 12 ќе имаме зголемување во однос на профитот за над 70% но

и зголемување на буџетот за маркетинг во однос на периодот 1 за над 70%.

Навистина е привлечно да се зголеми профитот за 70% но мора да се инвестира и

во зголемување на маркетинг буџетот за 70%. Но на крајот профитот сме го

11

зголемиле за 7000 денари додека маркетинг буџетот сме го зголемиле за 3500

денари.

Но, во горниот пример не ставивме дека процентуално намалување на

маркетингот ќе доведе и до процентуално намалување на трошоците на бизнисот,

а со тоа и до процентуално зголемување на профитот. Па така во период 12 во

горниот пример процентуално го намаливме маркетинг буџетот за 1,8% па

профитот ќе ни биде 11,8%. Овие 11,8% од 155000 денари приход претставуваат

профит од 18290 денари што претставува скоро 83% зголемување во однос на

периодот 1. Така ја решивме дилемата за маркетинг буџетот. Подобрата

алтернатива е првиот пример иако свои предности има и вториот во случај кога ќе

одлучиме да го намалиме процентот на маркетинг буџетот ќе ги намалиме и

трошоците, а ќе имаме повеќе купувачи од претходно вложени пари во маркетинг

и ќе имаме поголем профит.

1.2. Д руги примери каде може да се користи симулацијата се:

Симулација на одредени елементи при изработка на бизнис планот. На

пример, предвидувања на продажбата, графикон на рентабилноста, учество

на пазарот …

Симулација на влијание на маркетингот на генерирање на потенцијални

потрошувачи за да изберете вистинска форма на маркетинг.

Симулација на одредени процеси кои ги конвертираат потенцијалните

потрошувачи во вистински потрошувачи за да ги изберете најефикасните и

најефективните процеси.

Симулација на просечна продажба во денари по купвач за да го видите

влијанието при зголемување или намалување на просечната продажба.

Симулација на просечна трансакција по купувач за да видите кои процеси

ќе го зголемат бројот на трансакциите

…

12

За крај на се можете да направте симулација за да бидете поподготвени во

процесот на одлучување. Важна е Вашата креативност и Вашите потреби.

2. Компјутерска симулација

За да биде корисен моделот, од суштинска важност е да се зададе

ограничен збир на неговите описни променливи, неговото однесување може да се

одреди на практичен начин: аналитички, нумерички (по пат на експерименти) каде

за извесни воглавно случајни влезови, разгледувајќи ги соодветните излези. Овој

последен процес се нарекува симулација.

Поимот симулација во секојдневната употреба може да означува голем број

различни активности, како на пример: сложени видео игри, испитување на

влијнието на бројни фактори за лет на нови модели авиони, дел од експериментот

во социо-психолошки истражувања итн. Кога поимот го користат компјутерски

стручњаци, организатори, менаџери или статистичари, обично под симулација

подразбираме процес за изградба на апстрактни модели на некои системи или

подсистеми од реалниот свет и извршување на голем број експерименти над нив.

Посебно не интересира случајот кога тие експерименти се одвиваат на компјутер.

Во тој случај зборуваме за компјутерско моделирање и симулација.

2.1. Моделирање и симулација

Современото моделирање е незамисливо без компјутери. Во

моделирањето компјутерите се користат во две цели: развој на моделот и

остварување на буџет врз основа на направениот модел. На тој начин

моделирањето со помош на компјутери претставува дисциплина со која може

адекватно и ефикасно да се прикажат сложени системи и обликување и

испитување на нивното однесување (Чериќ, 1993).

13

Изразот моделирање и симулација изразува сложена активност која

вклучува три елементи: реални системи, модел и компјутер. Оваа активност на

прост начин може да се претстави со дијаграм како на сликата ----- (Zeigler, 1976).

Моделирање Симулација

Сл.1 Релација моделирање и симулација

Под реален систем подразбираме уреден, меѓузависен збир на елементи

кои формираат единствена целина и делуваат заедно за да остварат заедничка

цел или функција, без разлика дали се работи за природни или вештачки ситстем

и исто така, без разлика дали тој систем во разгледуваниот момент постои или

неговото постоење се планира во иднина. Реалниот систем е извор на податоци

за однесување, а овие податоци се јавуваат во облик на зависноста X(t), каде Х е

било која променлива која ги интересира истражувачите, а t е време мерено во

единицата која што одговара. Со други зборови, реалниот систем може да се

разгледува како извор на податоци за специфични модели.

Моделот како и секој реален систем има свои објекти кои се опишуваат со

атрибути и променливи. Тој е апстрактен приказ на систем и ја дава неговата

структура, неговите компоненти и неговото взаемно делување. Бидејќи за

симулацијата најчесто се користат компјутери (го разгледуваме само тој случај),

тоа се подразбира под моделот како збир инструкции (програми) кои служат да се

генерира однесувањето на симулациониот систем. Однесувањето на моделот не

14

РЕАЛНИ СИСТЕМИ КОМПЈУТЕР

МОДЕЛ

мора да биде во потполност еднакво со понашањето на симулациониот систем,

освен само во оној домен кој е од интерес.

Компјутерот како трета компонента на овие активности, претставува уред

способен за извршување на инструкциите од моделот, кој на база на влезните

податоци генерираат развој на моделот во текот на времето. Компјутерите, во

различни методи и програмски алати, овозможуваат погоден амбиент за

остварување на сложени модели и ефикасна работа над нив.

Меѓутоа, покрај овие елементи, внимание треба да се посвети и на

откривање и дефинирање релација која постои помеѓу нив. Моделирањето е

процес со кој се воспоставува врска помеѓу реалниот систем и моделот, додека

симулацијата е процес кој воспоставува релација помеѓу моделот и компјутерот.

Релацијата моделирање се однесува на валидноста на моделот.

Валидноста на моделот опишува колку е верно да еден модел претставува

симулиран систем. Процесот на утврдување на степенот на согласување на

податоците за реалниот систем со податоците на моделот се нарекува валидност

на моделот. Процесот на валидност е посебно значаен, бидејќи врз негова основа

се донесуваат одлуки за употребливоста на резултатите од симулацијата,

измените на моделот, измените на податоците (влезни променливи, параметри),

продолжување на симулацијата, повторување на симулацијата итн.

Релацијата симулација се однесува на проверка дали симулациониот

програм верно го пренесува моделот на компјутерот како и на точноста со која

компјутерот ги извршува инструкциите на моделот. Пред споредување на

стварните податоци со податоците кои ги генерира компјутерот, мора да се утврди

точноста, односно коректноста на компјутерот. Процесот на проценка на

коректноста на компјутерот се нарекува верификација.

На сл.1 се прикажани активностите на процесот на моделирање и симулација со

базата на моделот како централен објект (Zeigler, 1984). Процесот моделирање се

управува врз основа на целите кои се генерираат надвор од границата на

системот. Секоја нова цел иницира активност на синтеза на моделот. При синтеза

15

на моделот се користи расположливото знаење од базата на моделот и базата на

податоците. Овие бази чуваат и организираат собрани податоци за реалниот

систем. По фазата симулација (експериментирање со моделот) и валидност

следува фазата на изградување на моделот.

цели

Сл. 2 Фазата на изградување на моделот

Валидноста води кон нови експериментирања над реалните системи и може

да бара додатна модификација или дури одбивање и реиницијализација на

првобитниот модел. Во тој процес како резултат на недостаток на податоци во

базата на знаења може да се формулираат нови или изменети постоечки цели. На

крајот, како резлутат се појавуваат еден или повеќе модели кои водат кон

исполнување на екстерни цели (доколку процесот не „западне“ во замка од која не

може да излезе. Креирањето на моделот користи донесувач на одлуки. Покрај тоа,

тие можат да се меморираат во базите на моделот и да се користат во некоја

наредна фаза на активности.

2.2. Предмет на моделирање и симулација

16

моделирање симулација валидност

База на моделот

База на податоци

експериментирање

Компјутерската симулација во основата има модел на систем. Системот е уред

или процес кој пос постои или се планира. На пример како што се:

Производствен погон со машини, луѓе, транспортни средства, складишта...

Банка, пошта или некоја слична услужна организација со различни

категории клиенти, службеници и уреди како што се шалтери, автомати за

пари, клупи за чекање, сигурносни сефови.

Дистрибуциона мрежа која се состои од фабрика (производител),

складишта и транспортни средства.

Служба за итна интервенција во болници за лица, соби, инструменти,

помошен прибор и помагала за транспорт на болните.

Сервисна служба со потенцијални клиенти кои се географски дислоцирани,

техничари со различни класификации, камиони со опрема и резервни

делови и централни магацини со одговарачки служби.

Компјутерска мрежа со сервиси, клиенти, дискови, принтери, мрежни

карактеристики и оператори.

Сообраќаен систем со сегменти на сообраќајница, раскрсница,

сигнализација, возилата и пешаците.

Компанија за осигурување каде што пристигнува обемна документација која

се сортира, прегледува, дополнува, копира и испраќа....

3. Историски преглед на развојот на симулацијата

Физичко моделирање луѓето несвесно извршувале уште со постанокот на

човечките врсти, односно од моментот кога човечкиот ум почнува да ја сфаќа

целата сложеност на појавите и работите кои го опкружувале од природата.

Моделирањето и симулацијата добиваат научна смисла со појавата на

првите дигитални компјутери. Тогаш процесот на моделирање и процесот на

симулација се формализираат.Со таа можност компјутерот се користи како

помошно средство како во фазата на изградување на моделот така и во самиот

симулационен експеримент. Денес, кога улогата на компјутерите станува се

17

позначајна во многу области на човечкото делување, се отвараат нови

перспективи за примена на методата симулација и зајакнување на нејзината

научна основа.

Историската перспектива на развојот на моделирање и симулација можеме

накратко да ја прикажеме во табела 1.1. (Spriet I Vansteenkiste, 1982):

Табела 1.1 Историски преглед на развојот на симулацијата

1600. Физичко моделирање

1940. Појава на електронски компјутери

1955. Симулација во авионската индустрија

1960. Симулација на производствениот процес

1970. Симулација на големи системи, вклучувајќи економски, друштвени

и еколошки

1975. Системски пристап во симулацијата

1980. Симулација на дискретен стохастички систем и вишо ниво на

учество во системите за подршка на одлучувањето

1990. Интеграција на компјутерската симулација, вештачка

интелигенција, компјутерска мрежа и мултимедијална технологија

Зборот симулација, во досегашното значење води потекло од редовите на

Von Neumann и Ulam во крајот на 40-те години. Они се решавачки за проблеми

кои се сложени, и утврдуваат дека резултатите може да се добијат по аналитички

пат, а изведување на експериментите било премногу скапо, тогаш пристапиле кон

користење на Монте Карло методата. На тој начин, доаѓаат до математичко

решавање на детерменистички проблеми со стохастички процес на симулација,

кои имаат распоред на веројатноста кои задоволуваат математичка релација на

дадениот детерминистички проблем.

Модерните текови во симулацијата почнуваат со користење на формални

дискретни настани како преовладувачки форми на моделирање во 20 век. При тоа

се инсистира на тоа да интеракцијата на корисникот и симулациониот систем

18

бидат едноставни, а спецификацијата на моделот користи концепт кој постои

одговарачки еквивалент во реалниот систем ( Banks i Carson, 1984).

3.1. Карактеристики на симулационото моделирање

Компјутерската симулација за решавање проблеми кои се однесуваат на

предвидувања и одредување на следните случувања на реалните системи на

основа на проучувања компјутерски модели на тој систем (Widman i Loparo, 1989).

Со други зборови, компјутерската симулација се заснова на идеи на

експериментирање со модели на реални системи на компјутер, во текот на

времето.

Симулационите експерименти најчесто се изведуваат со цел да се соберат

одредени информации, чие добивање по пат на експерименти над реални

системи било непрактично или премногу скапо. Тие информации покасно се

трансформираат во одлуки значајни за управување на реални системи кои се

предмет на симулациони моделирања. Целта на симулацијата е да го проучи

однесувањето на системот кој го симулираме, и да утврди како тој систем се

однесува кога на него делуваат други променливи околности (влезни велечини и

параметри).

За разлика од аналитичкиот модел кој што целокупното однесување на

системот го третираат дирекно, симулационите модели собираат податоци за

промените на состојбата на системот и излезот, фокусирајќи се на однесувањето

на индивидуалните компоненти на системот (Schmidt, 1984). Значењето на

симулациониот модел произлегува од фактот да се само мал број на комплекси и

реални системи може адекватно да се опишат преку аналитички равенки. Во

примената на симулационото моделирање, не може да се добие решени во

аналитички облик, во кој што зависните променливи на функцијата се независни

променливи, но решението на проблемот се добива со експирементирање над

моделот. При тоа симулационите експерименти даваат како резултат збир од

точки, т.е. вредности на зависни променливи за поединичи вредности на

независни променливи (време). Заради случајниот на променливите модели, се

19

добиваат и повеќе различни вредности на зависни променливи за исти вредности

на независни променливи, т.е. експерименти кои даваат одреден примерок на

вредности на зависни променливи. При тоа планирањето и анализата на

симулациониот експеримент бараат статистички пристап.

Симулационите модели најчесто се модели на детерминистички системи,

т.е. системи кои се менуваат во времето, со обзир на тоа дека се истражувачи, во

голем број случаи, заинтересирани за симулациони модели на детерминистичи

систем. Овие модели воглавно даваат концептуални (структурни) и компјутерски

модели. Постојат, и група сатционарни проблеми за чие решавање на

симулацијата е исто така интересно. Најчесто, но не и генерално, симулационите

модели се модели на систем кои не можат да се опишат ниту решаваат со

математички средства. Нивните типични примени се во областа на

инжинерството, менаџментот и економијата, но се повеќе и во медицината,

биологијата и други природни науки.

Изградбата и користењето симулациони модели е процес кои бара

значителна вештина и добро познавање на голем број научни дисциплин. По

својата природа тој е врзан за алатите и техниките на компјутерската наука и

системските анализи. Исто така, процесот на симулација се потпира и на методи

на операциони истражувања и нумерички анализи. Поради постоењето на

случајни променливи во симулациониот модел, често се користи и пристапот на

теорија на веројатност и статитстика. Експирименталната природа на методот на

решавање на проблеми во симулационото моделирање има аналогија и со

емпириско природно истражување во природните науки, бидејќи и во двете

подрачја се користи планирање, изведување и анализа на експериментот поради

разбирање на работата на системот кои што се испитува, односно проверка на

поставените хипотези. Но, без разлика на својот мултидисциплинарен пристап,

симулацијата денеска претставува кохерентна и добро развиена област и со

право го носи називот посебна научна дисциплина.

3.2. Потреба за симулација

20

Може да се постави прашање поради што еден систем (симулиран систем)

се заменува со модел, а врши симулација. Постојат повеќе причини, но најважни

се следниве (Naylor I dr., 1966):

Експеримент над реалниот систем може да биде збир или невозможен, ( на

пр. Во економски системи или хемиски постројки).

Аналитичкиот модел нема аналитичко решение ( на пр. По сложени модели

во масовното обсложување).

Системот може да биде премногу сложен за да би се опишал аналитичи (на

пр. Системот на диференцијални равенки).

Покрај ови ќе наведеме уште неколку значајни причини:

Експириментирање со реалниот систем, дури ако се занемарат другите

аспекти, воглавно е неисплатливо или премногу сложено. Моделирањето,

од друга страна, може да укаже на тоа дали понатамошното вложување во

експериментот е економски оправдано или не.

Изградбата на моделот и симулацијата понекогаш имаат за цел да се свати

функционирањето на постоечкиот систем чија што структура е непозната и

не може да и се приближи.

Понекогаш е пожелно да се прекине понатамошното одвивање на

експериментот, за да се испитаат вредностите на сите променливи за тој

момент. Ова е тешка можност во реалниат систем.

4. Предности и недостатоци на симулацијата

Занимавањето со симулационите методи и техники бара, и познавања на

нејзините предности и недостатоци. Како основни предности на користење на

симулацијата се наведуваат следниве:

Еднаш изградениот модел може да се користи повеќе пати за анализа на

предложените планови или политика.

Симулационите методи можат да се користат како помош кај анализите,

дури и ако влезните податоци на некој начин се непотполни.

21

Чест е случајот да симулационите податоци можат да се добијат многу

поефтино од слични податоци од реалниот систем.

Симулационата метода лесно може да се примени отколку аналитичката

метода. Поради тоа кругот на потенциалните корисници на

симулационата метода значајно се шири.

Аналитичките модели воглавно бараат повеќе поедноставни

претпоставки кои ги прави математички прилагодливи. Симулационите

модели таква ограниченост немаат. Со аналитичките модели, најчесто

може да се израчунаат само ограничен број мерливи карактристики на

системот, додека кај симулациониот модел генерираните податоци

можат да се користат за проценка на било кои сватливи и мерливи

карактеристики.

Во некој случај, симулацијата е единствено средтсво за решавање на

соодветниот проблем.

Возможно е да се опишат и решаваат сложени динамички проблеми со

случајни променливи кои се недостапни за математичкото моделирање.

Во основа на недостатоци при користење на симулација влегуваат (Law I Kelton,

1982; Schmidt I Taylor, 1970):

Симулационите модели за дигитални компјутери можат да бидат скапи и

можат да бараат значајно време за изградба и валидност.

Поради статистичкиот карактер на симулацијата потребно е изведување на

поголем број симулациони експерименти за да се добие соодветниот

примерок од резултатите на симулацијата, но и поединечното изведување

на експериментот може да бара доста време и компјутерска меморија.

Не се добива зависност на излазните променливи од влезните променливи

на моделот, нити оптимални решениа.

За исправно користење на симулационото моделирање потребно е

познавање на повеќе различни методи и алатки.

22

5. Поделба на симулациони модели

Разликуваме два основни начина на поделба на симулациони модели: прва,

спрема врстите на променливи во моделот и други, спрема начинот на кој

состојбата во моделот се менува со времето.

5.1. Детерминистички и стохастички модели

Детерминистички модели се оние чие однесување може да се предвиди

односно во кои новата состојба во системот во потполност е одредена од

предходната состојба.

Стохастички модели се оние чие однесување не може однапред да се

предвиди, но може да се одреди веројатната промена на состојбата на системот.

Значи, за стохастичките модели е карактеристично случајното однесување,

односно постоењето на случајни променливи во системот.

5.2. Дискретни и континуирани модели

Во дискретните модели состојбата на системот се менува само во

поединечни точки во времето таквите промени се нарекуваат настани.

На пример, во моделот самопослуга може да постојат променливи кои го

опишуваат бројот на купувачи во редови во касата, а тој број може да се менува

само во случаии на доаѓање на купувач во ред или во моменти на почетно

опслужување на каса. Во континуираните модели променливите состојби се

менуваат континуирано во времето.

Пример на континуирани промени е лет на авиони чии состојби и брзина се

менуваат континуирано во времето. Треба да се има во предвид дека на

дигиталните сметачи не може да се извршуваат континуирани промени на

големината, туку тие мораат да апроксимираат заеднички дискретни вредности.

Можни се и мешовити, континуирано дискретни модели кои содржат и

континуирани и дискретни променливи.

23

5.3. Врсти на симулациони модели

Прикажаните подделби на симулационите модели доведуваат до

формирање на четири основни врсти на симулациони модели, кои се разликуваат,

од една страна по пристапот во моделирањето и класите на проблеми кои се

решаваат, а од друга страна по техниката на моделирање и симулација кои се

занив развиени. Тоа се:

1. Монте Карло симулација

2. Континуирана симулација

3. Симулација на дискретни настани

4. Мешана, континуирано-дискретна симулација

Освен Монте Карло симулацијата која е статистичка сите останати набројани

врсти се динамички. Монте Карло симулацијата се спомнува овде од причина што

во неа третманот на случајни настани и генерирањето случајни вредности се

блиски на оние од симулацијата на дискретни настани.

6. Монте Карло симулација

Монте Карло симулацијата (статистичка симулација),

како што и нејзиното име кажува, поврзана е со случајните

феномени. Оваа метода е развиена во САД во текот на

Втората светска војна, но и денес

сеуште нема потполна согласност на

користењето на овој термин. Некои

автори Монте Карло симулацијата ја

нарекуваат било која врста на

програма во која се користат

случајните броеви.

Од друга страна, во поголемиот

број на литератури за симулационо

24

моделирање, овој термин се употребува само за статистички типови на

симулација кај кои во решавањето на проблемите користи создавање на

примероци од дистрибуцијата на случајни променливи. При тоа проблемите може

да бидат од детерминистички или стохастички карактер. Се разликуваат следниве

типови на примена на Монте Карло симулацијата:

Детерминистички проблеми кои се скапи и тешко се решаваат

Типичен пример на ваков проблем е пресметувањето на вредности на

одредени интеграли кои не можат да се решат аналитички односно чија

подинтегрална функција е таква што неможе да се најде решение во облик на

аналитички израз. Монте Карло симулацијата пристапува кон пресметка на

интегралите така што се генерира низ случајни точки, со еднакви веројатности во

одреден правоаголник и потоа се испитува колку генерирани точки се наоѓаат во

површината која одговара на интегралот. Ваквиот пристап кој се заснова на

генерирање на случајни броеви е аналоген на оној кој се користи кај

симулирањето на системите со дискретни настани. Ги разликуваме следниве

типови на примена на Монте Карло симулац иите:

Сложени феномени кои не се доволно познати

Овие феномени се друг тип на проблеми кои се решаваат со Монте Карло

симулација. За нив е карактеристично да не е познат начинот на заедничко

делување помеѓу елементите туку се познати само веројатноста на неговиот

исход кој се користи за изведување на низа на експерименти кои даваат

примероци на можните состојби на зависни променливи. Статистичката анализа

на таквите примероци се добива со дистрибуција на веројатностите на зависните

променливи. Ваквиот пристап најчесто се применува кај анализирање на

социјални економски феномени.

Статистички проблеми кои немаат аналитички решенија

Статистичките проблеми без аналитички решенија (на пример проценување

на критичните вредности или тестирање на нови хипотези) се една специфична

класа на проблеми кои се решаваат со Монте Карло симулација. При решавањето

25

на таквите проблеми исто така се користи генерирањето на случајни броеви и

променливи.

7. Континуирана симулација

Континуираната симулација се користи за динамички проблеми кај кои

променливите состојби се менуваат континуирано во времето. Постојат две

основни класи на проблеми кои се решаваат со овој метод.

Во првата класа се релативно едноставните проблеми кои се опишани

детално и кај кои проблемите се изедначени и природно се опишуваат

диференцијалните равенки. Тоа се типични проблеми од физика, биологија и

инжинерство. Во другата класа се проблемите кои настануваат со опишување на

многу сложени системи во агрегатен облик во кои низ елементите на системот се

врши намалување на помал број на компоненти и кои во промените на системот

се приближни на константните брзини на промените. Тоа се најчестите проблеми

од областа на економијата и општествените науки.

Разликуваме три основни типа на континуирани симулациони

модели:

1.Модели кои се опишуваат со обични диференцијални равенки

(системи на обични диференцијални равенки)

26

Проблемите поврзани со разните процеси како што се, на пример, разни

облици на движење и многу физички, хемиски, биолошки и други процеси каде се

работи за една непозната функција, една независна променлива, се изразуваат со

математички равенки кои се, покрај независните променливи и непознатите

функции, се јавуваат (задолжително) и изводи на таа функција. Таквите равенки

во секој конкретен случај воспоставуваат врска помеѓу непознатата функција,

нејзините реални променливи, нејзините изводи и таквите равенки се нарекуваат

обични диференцијални равенки. Модели кои се опишуваат со обишни

диференцијални равенки или нивните системи може во одредени случаи да се

решаваат аналитички, но тоа е доста ретко кај реалните проблеми. Поради тоа за

таквите равенки мора да се користат нумерички методи. Нумеричките методи

може да се применат и на аналитички решливи равенки, но во пракса тоа се

избегнува, бидејќи во поголемиот број на случаеви за таквите равенки едноставно

се користат едноставни аналитички решенија. Нумеричките методи кои служат за

решавање на диференцијални равенки кај кои како независна променлива се

јавува времето, вообичаено се нарекуваат методи на континуирани симулации.

2. Модели кои се опишуваат со системи на парцијални

диференцијални равенки

Парцијалните диференцијални равенки содржат повеќе од една независна

променлива, по која се бара изводи на зависни променливи. Типични примери на

проблеми кои може да се опишат со парцијални диференцијални равенки се

проблемите од аеродинамика, хидродинамика и метеорологија.

3. Модели на динамички систем

Динамиката на системите е метерологија на истражување, моделирање и

симулација на сложени динамички системи. Системите со повратна врска се

основен тип на системи кои се моделираат со динамички системи. Повратната

врска може да бидепозитивна или негативна. Моделите со повратна врска се

користат најчесто за моделирање на инженерски, биолошки, социјални и

економски системи. Динамиката на системот ги прикажува системите како

27

поврзани управувачки замки. При тоа поединечните случувања се многу

агрегатни, а последица на тоа е да може да се опишат како континуирани текови

опишани со диференцијални равенки. Новата состојба на системот во наредниот

период се пресметува на основа на состојбата на претходните периоди и разлики

на влезните и излезните текови за таа состојба во претходните временски

интервали. За да може да се започне со пресметка неопходно е да бидат

зададени почетните вредности на големината како и вредностите на сите

константи и параметри кои моделот ги содржи.

8. Симулација на дискретен настан

Симулацијата на дискретни настани е специфилна методологија на

симулација која се занимава со моделирање на системи кои може да се

претстават со група на настани. Под поимот настани овде се подразбира

дискретна промена на состојбата на ентитетите во системот. Настанот настапува

во одреден момент на време, односно промената на состојбата на ентитетите се

случува дисконтинуално во времето, односно само во некои временски моменти

(кога настапува настанот). Симулацијата го опишува секој дискретен настан,

движејќи се од еден настан до друг при што настанува промена (прираст) на

временската симулација. Помеѓу два последователни настани, состојбата на

системот не се менува. Системите кои се моделираат на овој начин се динамички

и редовно стохастички.

28

9. Мешовита симулација

Кај поединечните типови на системи, континуираната симулација како и

симулацијата на дискретни настани, не можат во потполност да го опишат начинот

на работа на системите. Тоа се оние системи кои содржат процеси кои се движат

континуирано и настани кои доведуваат до дисконтиунитет во однесувањето на

системите. За да можат таквите системи да се моделираат и симулираат,

развиена е мешаната симулација која овозможува интеграција на континуираните

и дискретните елементи на системот.

Врската меѓу дискретниот и континуираниот пристап се постигнува со

воведување на два типа настани. Временските настани се настани кои генерираат

механизам на управување на настани, каков што постои во симулацијата на

дискретни настани. Тие може да предизвикат моментна промена на состојбата на

континуираните променливи. Од друга страна состојбата на настаните ги

претставува оние настани кои активираат механизам на промена на времето со

константен прираст, каде временскиот интервал е мал, а кој е карактеристичен за

континуираната симулација. Овие настани може да ги активираат настаните на

дискретните делови на моделот. Попознати симулациони јазици за мешаната

симулација се GASP и SLAM.

29

Избор на типови на симулациони модели

Типот на симулацион модел најчесто се одбира така што да биде еднаков на

типот на оригиналниот систем. Тоа секако не значи дека секогаш мораме

дискретниот систем да го прикажеме со дискретен модел, односно континуиран

систем со континуиран модел. Изборот на тип на симулационен модел најмногу

зависи од целта на симулационата студија. Поради тоа важна улога има и

способноста на моделарот да пронајде адекватна апстракција на системот за

решавање на одреден проблем. Најважно при изборот на симулационен модел е

да моделот биде што поедноставен и разбирлив, како за неговиот полесен развој

и модификација, така и поради потребата за корисникот што полесно да го

разбере. Освен тоа, значаен фактор при изборот на модел секогаш мора да биде

и неговата цена, како и ефикасност во погледот на трошењето на ресурсите на

компјутерите, за да би можело ефикасно да се користи за решавање на

проблемот.

10. Генератори на случајни броеви – примери на имплементација

Поимот на случајни броеви е во очигледна контрадикција со поимот

компјутери како детерминистички направи, во кои ништо непредвидено не смее да

се случи. Со тоа е оправдано да се постави прашањето од каде случајни броеви

од направи која никако не смее да се однесува спрема некакви случајности?

Во овој случај не се работи за броеви кои се вистински случајни, туку за

броеви кои на прв поглед може да изгледаат случајни, но начинот на нивното

настанување во поголемиот број на случаеви не е случаен. Постои можност за

добивање на низа на броеви настанати со квантизација на резултатите од некои

вистински стохастички процес но таквите решенија засега се прилично ретки, па

во поголемиот број на ситуации се работи со броеви кои изгледаат случајни но

30

реално тоа и не се. Така настанатите броеви е поисправно да се дефинираат како

псеудослучајни броеви. Во секој момент, на големиот број на компјутери ширум

светот се пресметуваат големи количини на псеудослучајни броеви. Потребата за

броеви кои наизглед се независни едни од други за да се избегне повторување

нантични настани во разни компјутери, расте толку колку што расте и количината

на компјутери во употреба.

Псеудослучајните броеви се потребни за разни игри и останати забавни

програми, каде барањата за случајност не се големи, туку е битна само некаква

промена на параметрите кои се прогласуваат за случајни. Многу озбилни начини

на користење се разноразните симулации, со разни случајни варијабли кои

генераторот на случајни броеви мора добро да ги симулира. До израз доаѓа и

распределбата на настанати броеви во вкупниот интервал од каде што треба да

доаѓаат броевите, односно веројатноста на појава на секој број но и зависноста на

појавата на некој број во претходните броеви. Недоволно добра изградба на

генератор на случајни броеви најчесто резултира до неточни резултати па поради

тоа е потребно доста испитувања на поединечните генератори за да се утврди

неговата валидност.

Многу важен вид на псеудослучајни броеви денес претставува

криптографија ако сакаме да оствариме било каква сигурна комуникација

потребен е случајно генериран клуч. Во овој случај квалитетот на генераторот се

отчитува во неможноста за репродукција на низа на случајни броеви, што

оневозможува олеснето доаѓање до клучот со кој се криптират пораките. Слаб

генератор во овој случај може да доведе до многу лесно искорислив отвор. Од

сите овие причини на генератори на псеудослучајни броеви не смее да се гледа

како на нешто егзотично. Различните пиимери бараат огромни количини на

случајни броеви, па со тоа нивната имплементација мора да биде ефикасна, брза

и не претерано сложена, а повторно генераторот мора да биде доволно скриен и

сложен за да не може да се искористи како сигурносна слабост. Постојат многу

методи за создавање на псеудослучајни броеви но изборот на некој од овие

методи мора да биде добро промислен и добро прилагоден на она што

31

генераторот го бара, секако, зависно од озбилноста на функцијата на генераторот

тој мора да бид помалку или повеќе тестиран на разни начини, за неговите

слабости да не се покажат преку лошите резултати во вистинската употреба.

10.1. Псеудослучајни броеви

Гледајќи наоколу во светот може да се приметат разни низи на настани кој

на прв поглед може да изгледаат неповрзани и случајни, било од причина на

недостаток на информација за тој настан или поради нашите неможности да ја

сватиме нивната поврзаност. Најчесто случајните броеви се добиени со

користење на компјутери, односно псеудослучајни броеви добиени на некои

аналоген начин со помош на некој постапки кој ние во мислите не можеме да ги

реконструираме, па од таа причина ги сметаме како случајни. Сите генератори на

случајни броеви се базираат на рекурзивни аритметички и/или на логички

формули. Секој генератор бара некоја почетна вредност и уште неколку

параметри кој служат како коефициенти или како константи. Секој генератор на

псеудослучајни броеви откако добро ќе се направи треба и добро да се испита. Се

испитуваат својствата на периодите на повторувањето на низа генерирани

броеви.

11. ОСТАНАТИ МОЖНОСТИ ЗА ОТКРИВАЊЕ НА СЛУЧАЈНОСТИ

Методите за кои овде се зборува понекогаш излегуваат од оквирот на

псеудослучајности но секој кој е од интерсес добива квалитетна количина на

случајни броеви со што мора да биде запознат и со алтернативите. Би било убаво

кога на компјутерот би постоел некој модул кој би давал случајни броеви кој се

собрани од вистински стохастички настани кој настануваат на микро нивоа и

одговараат на програмската подршка не би можело да не загрижи никаква

псеудослуччајност. Покрај тоа што денес постојат хардверски решенија кои се

занимаваат со овие проблеми тие се ретки. Зависно од самиот компјутер и

32

неговата функција се нудат некои додатни можнсти за добивање на случајни

броеви.

Користена литература

Божидар Раденковић

Милорад Станојевић

Александар Марковић

Проф. Д-р Милош Рајков, дипл. инж. ; Проф. Д-р Срђан Станковић, дипл. инж.

Проф. Д-р Добривоје Јовановић, дипл. инж. (1999). Рачунарска симулација.

Факултет организационих наука, Београд, Јове Илића 154

Саобраћајни факултет, Београд, Војводе Степе 305

Проф. Др.сц. Никола Шакич. Теоријске основе симулација.

Факултет стројарства и бродоградње Свеучилишта у Загребу, Завод за

индустријско инжењерство

33

Заклучок

Со симулацијата доаѓаме до подобро сознание за вистинскиот систем, бара

големо внимание при подготовката и изведувањето, дава можност за

прогнозирање и допринесува на квалитетот на деловното одлучување. Таа има

свои предности и недостатоци.

Како предности се јавуваат: опис и решавање со сложени и динамички

процеси, решавање на разновидни проблеми, условите на експериментот се под

контрола и олеснето вреднување и анализа на податоците со користење на

анимација.

Во недостатоците влегуваат: развојот на моделот е долготраен и скап,

потреба за изведувње на голем број на експерименти, неможност за одредување

на зависноста на излезот од влезот, потреба од познавање на методите и

алатките на моделирањето и сложно вреднување на моделот.

Еден вид на симулација претставува Монте Карло симулацијата

што претставува било кој вид на програм што користи случајни броеви.

34

35

Documents

Семинарска - симулација