Хугацаан цуваа буюу ДИНАМИК ЭГНЭЭ(Time Series)

Öàã õóãàöààíû öóâàà ãýæ þó âý?

Time T1 T2 T3 T4 … Tn-2 Tn-1 TnY-тоо Y1 Y2 Y3 Y4 … Yn-2 Yn-1 Yn

Õóãàöààíû òîäîðõîé àãøèí ýñâýë çàâñàðò øèíæëýí áóé ¿çýãäýë þìñûí õýìæýýã èëòãýæ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã äèíàìèê ýãíýý ãýæ íýðëýäýã.

Äèíàìèê ýãíýýíèé ò¿âøèí

Öàã õóãàöàà

Òîî ìýäýýíèé àíãèëàë (á¿ðòãýãäñýí öàã õóãàöààíààñ íü õàìààòóóëñàí)

3

Õºíäëºí îãòëîëä áóþó íýã öàã õóãàöààíä á¿ðòãýãäñýí òîî ìýäýý (cross sectional)

Öàã õóãàöààíû öóâàà (time series)Pooled cross section òîî ìýäýý (Çàðèì òîî ìýäýý öàã õóãàöààíû öóâàà áîëîí íýã öàã õóãàöààíä

á¿ðòãýãäñýí òîî ìýäýýíèé àëü àëèíûõ íü øèíæèéã äàâõàð àãóóëæ áàéäàã. Æèøýý íü 1999, 2004 îíä ºðõèéí ñóäàëãààã ñàíàìñàðã¿é ò¿¿âðèéí àðãààð èæèë àñóóëãûí õóóäàñ àøèãëàí ÿâóóëñàí ãýæ ¿çüå. Ýíý òîõèîëäîëä ò¿¿âðèéí õýìæýýã ºñãºõèéí òóëä õî¸ð îíû ºðõèéí ìýäýýëëèéã íýãòãýæ áîëäîã.)

Panel áóþó longitudinal òîî ìýäýý (Æèøýý íü 1980, 1985, 1990 îíû áàéäëààð 5 àéìãèéí õ¿í àìûí òîî, ýð¿¿ë

ìýíäèéí çàðäëûí îðîí íóòãèéí òºñºâò ýçëýõ õýìæýýíèé òàëààð òîî ìýäýý öóãëóóëàõ)

Хэлбэлзлийнх нь зүй тогтлоос хамааруулаад

•Чиг хандлагат динамик эгнээ гэнэ. •Цикл хэлбэлзэлтэй динамик эгнээ. •Улирлын хэлбэлзэлтэй динамик эгнээ•Гэнэтийн буюу шокын өөрчлөлттэй динамик эгнээ.

Хүн амын дундах нийт сүрьеэгийн өвчлөл (10000 хүн тутамд), 1962-2010 он

19621964

19661968

19701972

19741976

19781980

19821984

19861988

19901992

19941996

19982000

20022004

20062008

20100.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

2002-2015 он хүртэлх уушигны сүрьеэгийн өвчлөлийн хандлага (сараар)

Экстраполяци хийх энгийн арга

Судлагдаж байгаа юмс үзэгдлийн ирээдүйн чиг хандлагыг экстраполяцийн тусламжтайгаар хугацааны тодорхой үед прогнозчлоход дараахь энгийн аргуудыг ашиглана.

Өсөлтийн дундаж хурдыг ашиглан чиг хандлагыг тооцохдоо дараахь 3 аргыг хэрэглэнэ.

1. Арифметик дунджийн арга.

Энэ аргыг хугацааны үе бүхэнд абсолют өөрчлөлт нь тогтмол, харьцангуй өсөлтийн хурд буурах хандлагатай динамик үзүүлэлтийн хувьд ашиглахад тохиромжтой.

Томъёолбол:

Үүнд: - суурь оны тоо хэмжээ

- n оны тоо хэмжээ

- Арифметик өсөлтийн дундаж хурд

n - хоёр үеийн хоорондох хугацаа

)1(12 арифkyy )21(13 арифkyy

))1(1(1 арифn knyy 1yny

k

)1(1

1

ny

yyk nариф

2. Геометр дундажын аргаЭнэ аргыг абсолют өөрчлөлт нь модулиараа хугацаа ахих тусам нэмэгддэг, харьцангуй өсөлтийн хурд нь тогтмолдуу динамик үзүүлэлтийн хувьд ашиглахад тохиромжтой. Томъёолбол:

Үүнд: - суурь оны тоо хэмжээ

- n оны тоо хэмжээ

- Геометр өсөлтийн дундаж хурд

n - хоёр үеийн хоорондох хугацаа

)1(12 геоkyy 2

13 )1( геоkyy 1

1 )1( nгеоn kyy

1y

ny

k

1

1

1 nn

геоy

yk

3. Экспоненциаль дунджийн арга

Экспоненциаль дундаж нь тухайн үзүүлэлт маш богино хугацаанд тасралтгүй өсөхийг харуулна. Геометрийн дунджаар тооцсон тухайн үзүүлэлтийн өсөлтийн дундаж хурд нь геометр дунджийнхаас илүү байна.

Экспоненциаль дундаж нь 20-25 жил буюу урт хугацааны өсөлтийн хурдыг тооцоход тохиромжтой

Томъёолбол:

Үүнд: - суурь оны тоо хэмжээ

- n оны тоо хэмжээ

- Экспоненциаль өсөлтийн дундаж хурд

n - хоёр үеийн хоорондох хугацаа

)1(12экспонkeyy

)1( 213

экспонkeyy )1( )1(

1экспонkn

n eyy 1y

ny

k

)1(

)ln(1

n

y

y

k

n

экспон

Жишээ: Хүн амын тооны сүүлийн 5 жилийн талаарх мэдээллийг ашиглан 2008 оны өсөлтийн дундаж хурдыг тооцвол:

(мянгаар)

Хүн амын өсөлтийн чиг хандлагаас харахад 2003-2007 оны хооронд абсолют утга жил бүр өсөх хандлагатай байгаа учир өсөлтийн дундаж хурдыг геометр дундажаар тооцъё.

Хүн амын 2008 оны тоо: мянгад хүрэхээр байна

Он 2003 2004 2005 2006 2007

Хүн амын тоо 2504 2533.1 2562.3 2594.8 2635.2

Өсөлт, хэлхээ аргаар

Үнэмлэхүй - 29.1 29.2 32.5 40.4

Хувь - 101.16 101.15 101.27 101.56

0128.010.2504

2.26354 k

4.2668)0128.01(0.2504 52008 y

11

1

n nгео

y

yk

Àíàëèòèê æèãäð¿¿ëýëò

• Ìàòåìàòèê òîìú¸îëîëûí òóñëàìæòàéãààð äèíàìèê ýãíýýíèé îíîëûí ò¿âøèíã òîäîðõîéëîõ àðãà íü àíàëèòèê æèãäð¿¿ëýëò þì• Àíàëèòèê æèãäð¿¿ëýëòèéã øóëóóí øóãàì, õî¸ðäóãààð, ãóðàâäóãààð ýðýìáèéí ïàðàáîë, ãèïåðáîë, èëòãýãч ôóíêöèéí õýëáýð¿¿äèéã àøèãëàäàã.

Динамик эгнээний аналитик арга

Динамик эгнээг ашиглан судалж буй үзэгдлийн хандлагын шинжилгээ хийж тэгшитгэлээр илэрхийлснээр дараа үеүүдийн чиг хандлагыг урьдчилан прогнозчлох боломжтой.

Динамик эгнээний тоон утгын өөрчлөлт, график дүрслэлийг хослуулан түүний хэлбэрийг сонгоно.

Эдгээр тэгшитгэлийн томъёо дараах байдалтай байна.

1. Шугаман тэгшитгэлНэг параметртэйХоёр параметртэй

- тэгшитгэсэн төв- параметр- хугацааны дугаар

2. II- эрэмбийн параболНэг параметртэйХоёр параметртэй Гурван параметртэй

tayt 1taayt 10

tyat

tayt 22

2tayt 2

210 tataayt

3. III эрэмбийн парабол

4. Гипербол

5. Илтгэгч функц

хоёр параметртэй

гурван параметртэй

6. Зэрэгт функц

7. Логарифм функц

8. Логистик функц

33

2210 tatataayt

taat

Ry

10101

tt aay 10

221010 tataa

ty

10a

t tay

tataayt ln210

t

aayt

10

Динамик эгнээний тоон утгын өөрчлөлтөөр тэгшитгэлийг сонгох

1. Хэрвээ динамик эгнээний түвшингүүдийг абсолют өөрчлөлт нь тогтмол тооны орчим өөрчлөгдөж байвал шулуун шугаман тэгшитгэлийг сонгоно.

1342312 ........ nn yyyyyyyy

2. Хэрэв динамик эгнээний түвшингүүдийн II эрэмбийн абсолют өөрчлөлт нь тодорхой нэг тооны орчимд өөрчлөгдөж байвал II-эрэмбийн парабол тэгшитгэлүүдээс сонгоно.

Хоёрдугаар эрэмбийн абсолют өөрчлөл (хоёрдугаар эрэмбийн ялгавар)

Мөн адил гуравдугаар эрэмбийн абсолют өөрчлөлт нь тодорхой тооны орчимд өөрчлөгдөж байвал логистик функц тэгшитгэлийг сонгоно.

)()(............)()()()( 211233412231 nnnnnn yyyyyyyyyyyyd

Динамик эгнээний үзүүлэлтийн өсөлтийн хурд тогтмол байвал илтгэгч хэлбэрийн тэгшитгэл буюу тэгшитгэлийг сонгоно.

Энэ гурван тохиолдлоос бусад үед тэгшитгэлийг график дүрслэл болон үзүүлэлтийн статистикийн ач холбогдлыг шалган сонгоно.

Динамик эгнээний графикаар тэгшитгэлийг сонгох

1. Динамик эгнээний утга пропорциональ байдлаар бага хурдаар өөрчлөгдөж байвал шулуун шугаман тэгшитгэл (Зураг-1)-ийг сонгоно.

2. График нь нэг оройтой нуман муруй хэлбэртэй юмуу, мөн тийм болох төлөвтэй, бас хэлхээ цэвэр өсөлт нь шугаман хандлагаар өөрчлөгдөж байгаа цуваанд II эрэмбийн параболын тэгшитгэл (Зураг 2)-ийг сонгоно.

3. График нь хэвийн тархалтын муруйн тал шиг юмуу хоёр оройтой, муруй хэлбэртэй бол III эрэмбийн параболын тэгшитгэл (Зураг 3)-ийг сонгоно.

4. Хугацаа ахих тутам түвшин буурч, тэгш өнцөгт координатын системийн абсцисс, ординат тэнхлэгтэй параллель маягаар өөрчлөгдөж байвал гипербол (Зураг 4)-ийг сонгоно.

5. Түвшнүүдийн өөрчлөлт огцом юмуу нэлээд төвөгтэй нөхцөлд илтгэгч функц, нэлээд удаан үед логарифм функцийг сонгоно.6. График нь II эрэмбийн парабол, гиперболынхтой төсөөтэй боловч нэлээд ялгаатай, дундаж өөрчлөлт нь ямар нэг тодорхой хязгаартай бол зэрэгт функц (Зураг 5)-ийг сонгоно.

7. Динамик эгнээний утга нэг үе тогтонги байснаа хязгаартай өсч, дараа нь бас тогтонги байвал логистик функц (Зураг 6)-ийг сонгоно.

Жишээ: Хүн амын 1997- 2007 оны тоон мэдээлэлд үндэслэн 2008-2028 оны хэтийн тооцооллыг хийе. Хүн амын 1997-2007 оны тооны өөрчлөлтөөс харахад өсч буурсан төвөгтэй өөрчлөлттэй (Зураг 7) байгаа учир дээр дурьдсан тэгшитгэлүүдээс хоёр параметртэй илтгэгч тэгшитгэлийг сонгох нь тохиромжтой байна.

tt aay 10

taayt 10 logloglog

tytata

ytana

t

t

log

log2

10

10

5225.2650666

3152.46611

10

10

aa

aa

3578.00 a 0057.01 a

3578.0log 0 a 0057.0log 1 a

27986.20 a 01330.11 a

ttt aay 01330.127986.210

6712.201330.127986.2 12)12(2008 y

8537.2)17(2013 y

0486.3)22(2018 y

2568.3)27(2023 y

4792.3)32(2028 y

Манай улсын хүн ам 1997 оны түвшингээс 12 жилийн дараа буюу 2008 онд 2.671 сая, харин 2013 он буюу 17 жилийн дараа 2.853 сая болохоор байна.

Динамик эгнээний интерполяци

Экстраполяцийн аргыг ашиглах үед динамик эгнээний тодорхой хугацааны түвшин мэдэгдэхгүй байх тохиолдол гарна. Энэ үед уг түвшинг тооцож олоход интерполяцийн аргыг хэрэглэнэ

Хүн амын 1999-2001 оны динамикаас (Хүснэгт 1) 2000 оны тоо нь мэдэгдэхгүй байвал 2000 оны хүн амын тоог дараахь аргаар олно.

1. Төвийн аргаар тодорхойлох нь:

2. Цэвэр өсөлтийг ашиглан тооцох нь:

24082

5.24425.2373

220001999

yyy

5.342

5.23735.2442

219992001

yyy

24085.345.237319992000 yyy

Эдгээр аргаар тодорхойлсон хүн амын 2000 оны тоо нь жинхэнэ утгаас нэгдүгээр болон хоёрдугаар аргаар тооцсоноор 0.02 хувиар, гуравдугаар аргаар тооцсоноор бол 0.03 хувиар тус тус хэлбэлзэж байна.

3. Өсөлтийн дундаж хурдыг ашиглан хэрэгцээт түвшингүүдийг тодорхойлж болно.

Хүн амын 2002 болон 1998 оны тоог ашиглан 2000 оны хүн амын тоог тодорхойлбол:

014.11.2340

4.247544

1998

20021

10

y

y

y

yk n

n жилn 5

7.2406014.15.2373019992000 kyy

Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý, ïðîãíîçчèëàë

• Ñóäëàãäàæ áàéãàà þìñ ¿çýãäëèéí èðýýä¿éã ýêñòðàïîëÿöèéí òóñëàìæòàéãààð õóãàöààíû òîäîðõîé ìóæèä ïðîãíîç÷èëàõ çàìààð òîäîðõîéëîõ ýíãèéí áîëîìæ áàéäàã. ¯¿íä:• Òóõàéí ò¿âøèí äýýð àáñîëþò öýâýð ºñºëòèéí äóíäæèéã äàðààëóóëàí íýìýõ çàìààð (öýâýð ºñºëò íü íü ìàø áàãà õýëáýëçýëòýé)• Ñóäàëæ áàéãàà þìñ ¿çýãäëèéí äèíàìèêèéí ºñºëòèéí êîýôèöåíòýä òîãòìîë øèíæ õàäãàëàãäàæ áàéâàë äàðààëóóëàí ºñºëòèéí êîýôôèöèåíòýýð ¿ðæ¿¿ëæ äàðàà äàðààãèéí äèíàìèêèéí ò¿âøèíã òîäîðõîéëæ áîëíî.

Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý, ïðîãíîçчèëàë

• Õýä õýäýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí äèíàìèê ººðчëºëò¿¿äèéí õîîðîíä õàðèëöàí õàìààðëûã áîäîëöîí ¿çýæ íýã äèíàìèê ýãíýýã íºãººãèéí ººðчëºëòòýé óÿëäààòàéãààð ýêñòðàïîëÿöàëæ áîëíî.

• Äèíàìèê ýãíýýíèé òýãøèòãýëèéí òîìü¸îãîîð äàðàà äàðààãèéí ¿å õóãàöààíû ò¿âøèíã òîäîðõîéëîõ çàìààð ýêñòðàïîëÿöëàæ áîëíî. Ýíý íü òóõàéí ñóäàëæ áàéãàà þìñ ¿çýãäëèéí ººðчëºãäºõ õàíäëàãûã àøèãëàæ áàéãàà õýëáýð þì.

• Àâòîðåãðåññèéí òýãøèòãýë áóþó àâòîêîððåëÿöèéí àðãà ç¿éãýýð àíàëèòèê àðãààð ýêñòðàïîëÿöëàõ òîõèîëäîë áàéäàã.

Ïðîãíîçчëàë íü ºíãºðñºí ¿åèéí ìýäýýëýëä áîëîâñðóóëàëò õèéõ çàìààð àâч ¿çýæ áàéãàà íü òóõàéí ñóäàëæ áàéãàà þìñ ¿çýãäýëä íºëººëæ áàéäàã îëîí õ¿чèí ç¿éëñ¿¿äèéã áîäîëöîæ ¿çýýã¿é íü ýðñäýëòýé áàéõ òàëòàé áàéäàã. Ïðîãíîçчëàëûã òºëºâëºãººòýé õóòãàí ¿çýæ áîëîõã¿é.

Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý, ïðîãíîçчèëàë

Энгийн регрессийн шинжилгээ

 Магадлалын онол математик статистик хичээл дээр үзэж байсанчлан регрессийн тэгшитгэл гэдэг нь Y буюу хамааран хувьсагчийн нөхцөлт дунджийн Х хүчин зүйлээс хамаарсан функц юм.

Функцийн хэлбэр ямар байхаас хамаараад регрессийн тэгшитгэл нь шугаман ба шугаман бус хэлбэртэй байна. Мөн хүчин зүйлийн тооноос хамааруулан хосын регрессийн тэгшитгэл, олон хүчин зүйлийн регрессийн тэгшитгэл гэж ангилдаг.

Нэг Ү, нэг Х-ийн хамааралыг илэрхийлсэн регрессийн тэгшилгэлийг хосын, нэг Ү, хоёроос дээш Х-ийн хамааралыг харуулсан регрессийн тэгшитгэлийг олон хүчин зүйлийн гэдэг.

Анхаарал хандуулсанд баярлалаа.