Embed Size (px)
Citation preview
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
.
......
Παρουσίαση ΔιπλωματικήςΘΕΩΡΙΕΣ ΠΕΔΙΟΥ ΑΝΩΤΕΡΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ.
Γιάννης Παπαδημητρίου
Ε.Α.Π.
2 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Περιεχόμενα.
...1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor KaluzaOscar klein
...2 ΠΡΟΤΥΠΑ Randall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.Το πρότυπο RS-2.
...3 Πενταδιάστατη θεωρία Βαρύτητας και Βαθμωτών Πεδίων.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων στον τετραδιάστατο χωροχρόνο δενείναι μια καινούργια ιδέα, αλλά μια ιδέα που ξεκίνησε στη Φυσική εδώκαι σχεδόν 100 χρόνια.
.1914..
......
Η ιδέα για τη χρησιμοποίηση έξτρα χωρικών διαστάσεωνξεκίνησε το 1914 από το Nordstrӧm, που πρότεινε μιαπενταδιάστατη διανυσματική θεωρία για τη ταυτόχρονηπεριγραφή του Ηλεκτρομαγνητισμού και μιας βαθμωτήςεκδοχής της βαρύτητας.Πάντως ο Nordström δούλευε πάνω σε μια βαθμωτήθεωρία της βαρύτητας, και όχι σε μία θεωρία τανυστώνόπως η γενική θεωρία της σχετικότητας, που ακόμη δενείχε δημοσιευθεί. Όταν ο Einstein δημοσίευσε τη γενικήθεωρία της σχετικότητας, ο Nordström εγκατέλειψε τηθεωρία του.
.GunnarNordstrӧm..
......
Η ιδέα όμως των έξτρα διαστάσεων είχε μπει στο παιχνίδι.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων στον τετραδιάστατο χωροχρόνο δενείναι μια καινούργια ιδέα, αλλά μια ιδέα που ξεκίνησε στη Φυσική εδώκαι σχεδόν 100 χρόνια.
.1914..
......
Η ιδέα για τη χρησιμοποίηση έξτρα χωρικών διαστάσεωνξεκίνησε το 1914 από το Nordstrӧm, που πρότεινε μιαπενταδιάστατη διανυσματική θεωρία για τη ταυτόχρονηπεριγραφή του Ηλεκτρομαγνητισμού και μιας βαθμωτήςεκδοχής της βαρύτητας.Πάντως ο Nordström δούλευε πάνω σε μια βαθμωτήθεωρία της βαρύτητας, και όχι σε μία θεωρία τανυστώνόπως η γενική θεωρία της σχετικότητας, που ακόμη δενείχε δημοσιευθεί. Όταν ο Einstein δημοσίευσε τη γενικήθεωρία της σχετικότητας, ο Nordström εγκατέλειψε τηθεωρία του.
.GunnarNordstrӧm..
......
Η ιδέα όμως των έξτρα διαστάσεων είχε μπει στο παιχνίδι.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων στον τετραδιάστατο χωροχρόνο δενείναι μια καινούργια ιδέα, αλλά μια ιδέα που ξεκίνησε στη Φυσική εδώκαι σχεδόν 100 χρόνια.
.1914..
......
Η ιδέα για τη χρησιμοποίηση έξτρα χωρικών διαστάσεωνξεκίνησε το 1914 από το Nordstrӧm, που πρότεινε μιαπενταδιάστατη διανυσματική θεωρία για τη ταυτόχρονηπεριγραφή του Ηλεκτρομαγνητισμού και μιας βαθμωτήςεκδοχής της βαρύτητας.Πάντως ο Nordström δούλευε πάνω σε μια βαθμωτήθεωρία της βαρύτητας, και όχι σε μία θεωρία τανυστώνόπως η γενική θεωρία της σχετικότητας, που ακόμη δενείχε δημοσιευθεί. Όταν ο Einstein δημοσίευσε τη γενικήθεωρία της σχετικότητας, ο Nordström εγκατέλειψε τηθεωρία του.
.GunnarNordstrӧm..
......
Η ιδέα όμως των έξτρα διαστάσεων είχε μπει στο παιχνίδι.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
.
......
Το μοντέρνο ρεύμα στη θεωρητική φυσική είναι η εξερεύνηση για μιαθεωρία που θα μας δίνει τη δυνατότητα της ενοποίησης της Βαρύτηταςμε τις υπόλοιπες θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις της φύσης.
.
......
Μια από τις πρώτες πιθανές ενοποιήσεις των γνωστών τότεαλληλεπιδράσεων, δηλαδή της βαρύτητας και του ηλεκτρομαγνητισμού,προτάθηκε από τους Kaluza και Klein. Βαρύτητα καιηλεκτρομαγνητισμός είναι όμοιες σε πολλά πράγματα, αλλά ησυσχέτιση τους δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται από το γεγονός ότι καιοι δύο στην κλασσική φυσική περιγράφονται από το νόμο τουαντιστρόφου του τετραγώνου της απόστασης.
.
......Fw = Gm1m2
r2.
......Fc = kc |q1q2|r2
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
.
......
Το μοντέρνο ρεύμα στη θεωρητική φυσική είναι η εξερεύνηση για μιαθεωρία που θα μας δίνει τη δυνατότητα της ενοποίησης της Βαρύτηταςμε τις υπόλοιπες θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις της φύσης.
.
......
Μια από τις πρώτες πιθανές ενοποιήσεις των γνωστών τότεαλληλεπιδράσεων, δηλαδή της βαρύτητας και του ηλεκτρομαγνητισμού,προτάθηκε από τους Kaluza και Klein. Βαρύτητα καιηλεκτρομαγνητισμός είναι όμοιες σε πολλά πράγματα, αλλά ησυσχέτιση τους δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται από το γεγονός ότι καιοι δύο στην κλασσική φυσική περιγράφονται από το νόμο τουαντιστρόφου του τετραγώνου της απόστασης.
.
......Fw = Gm1m2
r2.
......Fc = kc |q1q2|r2
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
.
......
Το μοντέρνο ρεύμα στη θεωρητική φυσική είναι η εξερεύνηση για μιαθεωρία που θα μας δίνει τη δυνατότητα της ενοποίησης της Βαρύτηταςμε τις υπόλοιπες θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις της φύσης.
.
......
Μια από τις πρώτες πιθανές ενοποιήσεις των γνωστών τότεαλληλεπιδράσεων, δηλαδή της βαρύτητας και του ηλεκτρομαγνητισμού,προτάθηκε από τους Kaluza και Klein. Βαρύτητα καιηλεκτρομαγνητισμός είναι όμοιες σε πολλά πράγματα, αλλά ησυσχέτιση τους δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται από το γεγονός ότι καιοι δύο στην κλασσική φυσική περιγράφονται από το νόμο τουαντιστρόφου του τετραγώνου της απόστασης.
.
......Fw = Gm1m2
r2
.
......Fc = kc |q1q2|r2
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
.
......
Το μοντέρνο ρεύμα στη θεωρητική φυσική είναι η εξερεύνηση για μιαθεωρία που θα μας δίνει τη δυνατότητα της ενοποίησης της Βαρύτηταςμε τις υπόλοιπες θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις της φύσης.
.
......
Μια από τις πρώτες πιθανές ενοποιήσεις των γνωστών τότεαλληλεπιδράσεων, δηλαδή της βαρύτητας και του ηλεκτρομαγνητισμού,προτάθηκε από τους Kaluza και Klein. Βαρύτητα καιηλεκτρομαγνητισμός είναι όμοιες σε πολλά πράγματα, αλλά ησυσχέτιση τους δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται από το γεγονός ότι καιοι δύο στην κλασσική φυσική περιγράφονται από το νόμο τουαντιστρόφου του τετραγώνου της απόστασης.
.
......Fw = Gm1m2
r2.
......Fc = kc |q1q2|r2
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Σχετικιστικά, για παράδειγμα,
οι εξισώσεις πεδίου του ηλεκτρομαγνητισμού, οι εξισώσεις τουMaxwell, είναι γραμμικές,
ενώ οι εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου, οι εξισώσεις του Einstein,είναι μη γραμμικές.Φανερά είναι πολύ δύσκολο να φέρουμε αυτές τις δύοαλληλεπιδράσεις κάτω από την ίδια στέγη, χωρίς την εισαγωγήμιας εξωτικής ιδέας.
.
......
Οι Kaluza και Klein έδειξαν ότι με την εισαγωγή μιας πέμπτηςδιάστασης στην γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein,μπορούμε να χειριστούμε τις δύο θεωρίες με την ίδια λογική, όταν και οιδύο περιγράφονται ως μέρη της 5-διάστατης μετρικής του χώρου.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Σχετικιστικά, για παράδειγμα,
οι εξισώσεις πεδίου του ηλεκτρομαγνητισμού, οι εξισώσεις τουMaxwell, είναι γραμμικές,ενώ οι εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου, οι εξισώσεις του Einstein,είναι μη γραμμικές.
Φανερά είναι πολύ δύσκολο να φέρουμε αυτές τις δύοαλληλεπιδράσεις κάτω από την ίδια στέγη, χωρίς την εισαγωγήμιας εξωτικής ιδέας.
.
......
Οι Kaluza και Klein έδειξαν ότι με την εισαγωγή μιας πέμπτηςδιάστασης στην γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein,μπορούμε να χειριστούμε τις δύο θεωρίες με την ίδια λογική, όταν και οιδύο περιγράφονται ως μέρη της 5-διάστατης μετρικής του χώρου.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Σχετικιστικά, για παράδειγμα,
οι εξισώσεις πεδίου του ηλεκτρομαγνητισμού, οι εξισώσεις τουMaxwell, είναι γραμμικές,ενώ οι εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου, οι εξισώσεις του Einstein,είναι μη γραμμικές.Φανερά είναι πολύ δύσκολο να φέρουμε αυτές τις δύοαλληλεπιδράσεις κάτω από την ίδια στέγη, χωρίς την εισαγωγήμιας εξωτικής ιδέας.
.
......
Οι Kaluza και Klein έδειξαν ότι με την εισαγωγή μιας πέμπτηςδιάστασης στην γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein,μπορούμε να χειριστούμε τις δύο θεωρίες με την ίδια λογική, όταν και οιδύο περιγράφονται ως μέρη της 5-διάστατης μετρικής του χώρου.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Σχετικιστικά, για παράδειγμα,
οι εξισώσεις πεδίου του ηλεκτρομαγνητισμού, οι εξισώσεις τουMaxwell, είναι γραμμικές,ενώ οι εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου, οι εξισώσεις του Einstein,είναι μη γραμμικές.Φανερά είναι πολύ δύσκολο να φέρουμε αυτές τις δύοαλληλεπιδράσεις κάτω από την ίδια στέγη, χωρίς την εισαγωγήμιας εξωτικής ιδέας.
.
......
Οι Kaluza και Klein έδειξαν ότι με την εισαγωγή μιας πέμπτηςδιάστασης στην γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein,μπορούμε να χειριστούμε τις δύο θεωρίες με την ίδια λογική, όταν και οιδύο περιγράφονται ως μέρη της 5-διάστατης μετρικής του χώρου.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Σχετικιστικά, για παράδειγμα,
οι εξισώσεις πεδίου του ηλεκτρομαγνητισμού, οι εξισώσεις τουMaxwell, είναι γραμμικές,ενώ οι εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου, οι εξισώσεις του Einstein,είναι μη γραμμικές.Φανερά είναι πολύ δύσκολο να φέρουμε αυτές τις δύοαλληλεπιδράσεις κάτω από την ίδια στέγη, χωρίς την εισαγωγήμιας εξωτικής ιδέας.
.
......
Οι Kaluza και Klein έδειξαν ότι με την εισαγωγή μιας πέμπτηςδιάστασης στην γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein,μπορούμε να χειριστούμε τις δύο θεωρίες με την ίδια λογική, όταν και οιδύο περιγράφονται ως μέρη της 5-διάστατης μετρικής του χώρου.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.1921..
......
Μετά την ανακάλυψη της Γενικής θεωρίας τηςΣχετικότητας, το 1919 ο Kaluza παρατήρησε ότι μια5–διάστατη γενίκευση της θεωρίας του Einstein μπορείνα κάνει ταυτόχρονη περιγραφή της βαρυτικής καιηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης.Η θεωρία του Kaluza το 1921, είναι μια πρώτηπροσπάθεια ενοποίησης της βαρύτητας με τονηλεκτρομαγνητισμό μέσω μιας θεωρίας της γεωμετρίαςτου 5–διάστατου χωροχρόνου.
.TheodorKaluza..
......
.
......
Η θεωρία αυτή αγνοήθηκε σε πολύ μεγάλο βαθμό παρά την επιτυχημένηπροσπάθεια της παραγωγής της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας τουMaxwell από τη γενική θεωρία της σχετικότητας για ένανπενταδιάστατο χωροχρονικό συνεχές.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.1921..
......
Μετά την ανακάλυψη της Γενικής θεωρίας τηςΣχετικότητας, το 1919 ο Kaluza παρατήρησε ότι μια5–διάστατη γενίκευση της θεωρίας του Einstein μπορείνα κάνει ταυτόχρονη περιγραφή της βαρυτικής καιηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης.Η θεωρία του Kaluza το 1921, είναι μια πρώτηπροσπάθεια ενοποίησης της βαρύτητας με τονηλεκτρομαγνητισμό μέσω μιας θεωρίας της γεωμετρίαςτου 5–διάστατου χωροχρόνου.
.TheodorKaluza..
......
.
......
Η θεωρία αυτή αγνοήθηκε σε πολύ μεγάλο βαθμό παρά την επιτυχημένηπροσπάθεια της παραγωγής της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας τουMaxwell από τη γενική θεωρία της σχετικότητας για ένανπενταδιάστατο χωροχρονικό συνεχές.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.
......
Οι περισσότεροι νέοι επιστήμονες είναι γνώριμοι με την θεωρία τουKaluza μόνο μέσα από την συσχέτισή της με την δουλειά του OscarKlein, ονομάζοντας τη θεωρία μοντέλο Kaluza-Klein για τονχωρόχρονο. Ελάχιστα είναι γνωστή η αρχική θεωρία του Kaluza.
Στη θεωρία του ξεκινώντας από το 5–διάστατο μήκος:
ds2 = GMN(xµ, y)dxMdxN (1)
όπου y = x5 η πρόσθετη χωρική συντεταγμένη.Κάνει την υπόθεση ∂5GMN = ∂5GMN = 0, που ονομάστηκε ”cylindricalcondition”, δηλαδή υποθέτει ότι οι μεταβολές των μεγεθών ως προς τηννέα παράμετρο είναι πολύ μικρής συνεισφοράς.Για τη μετρική του χώρου επιλέγει τη μορφή:
GMN =
(gµν(x) 2αAµ(x)2αAν(x) 2ϕ(x)
)(2)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.
......
Οι περισσότεροι νέοι επιστήμονες είναι γνώριμοι με την θεωρία τουKaluza μόνο μέσα από την συσχέτισή της με την δουλειά του OscarKlein, ονομάζοντας τη θεωρία μοντέλο Kaluza-Klein για τονχωρόχρονο. Ελάχιστα είναι γνωστή η αρχική θεωρία του Kaluza.
Στη θεωρία του ξεκινώντας από το 5–διάστατο μήκος:
ds2 = GMN(xµ, y)dxMdxN (1)
όπου y = x5 η πρόσθετη χωρική συντεταγμένη.
Κάνει την υπόθεση ∂5GMN = ∂5GMN = 0, που ονομάστηκε ”cylindricalcondition”, δηλαδή υποθέτει ότι οι μεταβολές των μεγεθών ως προς τηννέα παράμετρο είναι πολύ μικρής συνεισφοράς.Για τη μετρική του χώρου επιλέγει τη μορφή:
GMN =
(gµν(x) 2αAµ(x)2αAν(x) 2ϕ(x)
)(2)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.
......
Οι περισσότεροι νέοι επιστήμονες είναι γνώριμοι με την θεωρία τουKaluza μόνο μέσα από την συσχέτισή της με την δουλειά του OscarKlein, ονομάζοντας τη θεωρία μοντέλο Kaluza-Klein για τονχωρόχρονο. Ελάχιστα είναι γνωστή η αρχική θεωρία του Kaluza.
Στη θεωρία του ξεκινώντας από το 5–διάστατο μήκος:
ds2 = GMN(xµ, y)dxMdxN (1)
όπου y = x5 η πρόσθετη χωρική συντεταγμένη.Κάνει την υπόθεση ∂5GMN = ∂5GMN = 0, που ονομάστηκε ”cylindricalcondition”, δηλαδή υποθέτει ότι οι μεταβολές των μεγεθών ως προς τηννέα παράμετρο είναι πολύ μικρής συνεισφοράς.
Για τη μετρική του χώρου επιλέγει τη μορφή:
GMN =
(gµν(x) 2αAµ(x)2αAν(x) 2ϕ(x)
)(2)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.
......
Οι περισσότεροι νέοι επιστήμονες είναι γνώριμοι με την θεωρία τουKaluza μόνο μέσα από την συσχέτισή της με την δουλειά του OscarKlein, ονομάζοντας τη θεωρία μοντέλο Kaluza-Klein για τονχωρόχρονο. Ελάχιστα είναι γνωστή η αρχική θεωρία του Kaluza.
Στη θεωρία του ξεκινώντας από το 5–διάστατο μήκος:
ds2 = GMN(xµ, y)dxMdxN (1)
όπου y = x5 η πρόσθετη χωρική συντεταγμένη.Κάνει την υπόθεση ∂5GMN = ∂5GMN = 0, που ονομάστηκε ”cylindricalcondition”, δηλαδή υποθέτει ότι οι μεταβολές των μεγεθών ως προς τηννέα παράμετρο είναι πολύ μικρής συνεισφοράς.Για τη μετρική του χώρου επιλέγει τη μορφή:
GMN =
(gµν(x) 2αAµ(x)2αAν(x) 2ϕ(x)
)(2)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
Χρησιμοποιώντας την συνθήκη ”cylindrical condition” τα σύμβολαCristoffel πρώτου είδους είναι:
Γλµν =1
2
(∂λgµν + ∂µgνλ − ∂νgλµ
),40 εξισώσεις στην 4D GR
(3)
Γλµ5 =1
2
(∂λgµ5 + ∂µg5λ
),16 εξισώσεις (4)
Γ5µν =1
2
(∂µg5ν − ∂νg5µ
),10 εξισώσεις (5)
Γ55ν =1
2(−∂νg55) ,4 εξισώσεις (6)
Γ5µ5 =1
2(∂µg55) ,4 εξισώσεις (7)
Γ555 = 0 ,1 εξίσωση (8)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
Χρησιμοποιώντας τη προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θεωρώντας τώραμικρές μεταβολές γύρω από την μετρική Minkowski nMN, ως
GMN = nMN + hMN, (9)
με |hMN| << 1
επίσης υπολογίζουμε σε προσέγγιση πρώτης τάξης,
GMN = nMN − hMN (10)
Δουλεύοντας κάτω από την προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θα έχουμε:
ΓΛMN = GKΛΓMNK ≃ ηKΛΓMNK = ηΛΛΓMNΛ (11)
με ηKΛ = diag (−1, 1, 1, 1, 1)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
Χρησιμοποιώντας τη προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θεωρώντας τώραμικρές μεταβολές γύρω από την μετρική Minkowski nMN, ως
GMN = nMN + hMN, (9)
με |hMN| << 1επίσης υπολογίζουμε σε προσέγγιση πρώτης τάξης,
GMN = nMN − hMN (10)
Δουλεύοντας κάτω από την προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θα έχουμε:
ΓΛMN = GKΛΓMNK ≃ ηKΛΓMNK = ηΛΛΓMNΛ (11)
με ηKΛ = diag (−1, 1, 1, 1, 1)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
Χρησιμοποιώντας τη προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θεωρώντας τώραμικρές μεταβολές γύρω από την μετρική Minkowski nMN, ως
GMN = nMN + hMN, (9)
με |hMN| << 1επίσης υπολογίζουμε σε προσέγγιση πρώτης τάξης,
GMN = nMN − hMN (10)
Δουλεύοντας κάτω από την προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θα έχουμε:
ΓΛMN = GKΛΓMNK ≃ ηKΛΓMNK = ηΛΛΓMNΛ (11)
με ηKΛ = diag (−1, 1, 1, 1, 1)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
Χρησιμοποιώντας τη προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θεωρώντας τώραμικρές μεταβολές γύρω από την μετρική Minkowski nMN, ως
GMN = nMN + hMN, (9)
με |hMN| << 1επίσης υπολογίζουμε σε προσέγγιση πρώτης τάξης,
GMN = nMN − hMN (10)
Δουλεύοντας κάτω από την προσέγγιση ασθενούς πεδίου, θα έχουμε:
ΓΛMN = GKΛΓMNK ≃ ηKΛΓMNK = ηΛΛΓMNΛ (11)
με ηKΛ = diag (−1, 1, 1, 1, 1)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.
......
Έχοντας λοιπόν μια μετρική , όπως και στην 4-διάσταση γενική θεωρίατης σχετικότητας υπολογίζουμε τα σύμβολα Cristoffel ΓM
NP, τον τανυστήRiemann RM
NPΣ, τον τανυστή Ricci RMN, και την βαθμωτή καμπυλότηταRicci R = RA
A = GAMRAM, οπότε θα καταλήξουμε στις εξισώσεις πεδίου.
Για τη Βαρύτητα:οι εξισώσεις πεδίου για τη βαρύτητα θα είναι:
Rµν = κ(Tµν − 1
2gµνT) (12)
απ’ όπου μπορούμε να πάρουμε όλη τη γενική θεωρία τηςσχετικότητας για τον 4-διάστατο χωροχρόνο.Για τον Ηλεκτρομαγνητισμό:
R5µ = −κT5µ (13)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.
......
Έχοντας λοιπόν μια μετρική , όπως και στην 4-διάσταση γενική θεωρίατης σχετικότητας υπολογίζουμε τα σύμβολα Cristoffel ΓM
NP, τον τανυστήRiemann RM
NPΣ, τον τανυστή Ricci RMN, και την βαθμωτή καμπυλότηταRicci R = RA
A = GAMRAM, οπότε θα καταλήξουμε στις εξισώσεις πεδίου.
Για τη Βαρύτητα:οι εξισώσεις πεδίου για τη βαρύτητα θα είναι:
Rµν = κ(Tµν − 1
2gµνT) (12)
απ’ όπου μπορούμε να πάρουμε όλη τη γενική θεωρία τηςσχετικότητας για τον 4-διάστατο χωροχρόνο.
Για τον Ηλεκτρομαγνητισμό:
R5µ = −κT5µ (13)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
.
......
Έχοντας λοιπόν μια μετρική , όπως και στην 4-διάσταση γενική θεωρίατης σχετικότητας υπολογίζουμε τα σύμβολα Cristoffel ΓM
NP, τον τανυστήRiemann RM
NPΣ, τον τανυστή Ricci RMN, και την βαθμωτή καμπυλότηταRicci R = RA
A = GAMRAM, οπότε θα καταλήξουμε στις εξισώσεις πεδίου.
Για τη Βαρύτητα:οι εξισώσεις πεδίου για τη βαρύτητα θα είναι:
Rµν = κ(Tµν − 1
2gµνT) (12)
απ’ όπου μπορούμε να πάρουμε όλη τη γενική θεωρία τηςσχετικότητας για τον 4-διάστατο χωροχρόνο.Για τον Ηλεκτρομαγνητισμό:
R5µ = −κT5µ (13)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
θα πάρουμε για το ειδικό φορτίο τη σχέση:
ρ0µ0
= 2 α u5 (14)
Αυτή η εξίσωση ερμηνεύει το ηλεκτρικό φορτίο ως την πέμπτησυνιστώσα του τανυστή ενέργειας - ορμής της ύλης που κινείται κατάμήκος της πέμπτης διάστασης x5 = y.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Theodor Kaluza
θα πάρουμε για το ειδικό φορτίο τη σχέση:
ρ0µ0
= 2 α u5 (14)
Αυτή η εξίσωση ερμηνεύει το ηλεκτρικό φορτίο ως την πέμπτησυνιστώσα του τανυστή ενέργειας - ορμής της ύλης που κινείται κατάμήκος της πέμπτης διάστασης x5 = y.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Παρατηρήσεις στη θεωρία Kaluza
Αλλά τα παρακάτω προβλήματα παρουσιάστηκαν στη θεωρία του Kaluza:
Δεν υπήρχε κάποια ιδέα για τη φύση της πέμπτης διάστασης.
Δεν υπήρχε κάποια εξήγηση για την ad hoc υπόθεση του Kaluza,ότι κανένα από τα πεδία δεν θα έπρεπε να εξαρτάται από την έξτραδιάσταση (cylindrical condition).Αυτή η θεωρία μπορεί να ενώσει βαρύτητα και ηλεκτρομαγνητισμόμόνο για μικρές ταχύτητες. Σύμφωνα με τον Kaluza, το ηλεκτρικόφορτίο ενός σωματιδίου σχετίζεται με την πέμπτη συνιστώσα τηςταχύτητας u5. Για το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο το ειδικό φορτίορ0µ0
δεν είναι καθόλου μικρό και άρα θα έπρεπε η u5 να είναι
σχετικά μεγάλη. Αυτό σημαίνει ότι κάτω από την προσέγγισημικρών ταχυτήτων, μπορεί να εξηγήσει μακροσκοπικά φαινόμενααλλά ένα θεμελιώδες πρόβλημα εμφανίζεται όταν θα πρέπει ναεφαρμοσθεί σε στοιχειώδη σωματίδια.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Παρατηρήσεις στη θεωρία Kaluza
Αλλά τα παρακάτω προβλήματα παρουσιάστηκαν στη θεωρία του Kaluza:
Δεν υπήρχε κάποια ιδέα για τη φύση της πέμπτης διάστασης.Δεν υπήρχε κάποια εξήγηση για την ad hoc υπόθεση του Kaluza,ότι κανένα από τα πεδία δεν θα έπρεπε να εξαρτάται από την έξτραδιάσταση (cylindrical condition).
Αυτή η θεωρία μπορεί να ενώσει βαρύτητα και ηλεκτρομαγνητισμόμόνο για μικρές ταχύτητες. Σύμφωνα με τον Kaluza, το ηλεκτρικόφορτίο ενός σωματιδίου σχετίζεται με την πέμπτη συνιστώσα τηςταχύτητας u5. Για το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο το ειδικό φορτίορ0µ0
δεν είναι καθόλου μικρό και άρα θα έπρεπε η u5 να είναι
σχετικά μεγάλη. Αυτό σημαίνει ότι κάτω από την προσέγγισημικρών ταχυτήτων, μπορεί να εξηγήσει μακροσκοπικά φαινόμενααλλά ένα θεμελιώδες πρόβλημα εμφανίζεται όταν θα πρέπει ναεφαρμοσθεί σε στοιχειώδη σωματίδια.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Παρατηρήσεις στη θεωρία Kaluza
Αλλά τα παρακάτω προβλήματα παρουσιάστηκαν στη θεωρία του Kaluza:
Δεν υπήρχε κάποια ιδέα για τη φύση της πέμπτης διάστασης.Δεν υπήρχε κάποια εξήγηση για την ad hoc υπόθεση του Kaluza,ότι κανένα από τα πεδία δεν θα έπρεπε να εξαρτάται από την έξτραδιάσταση (cylindrical condition).Αυτή η θεωρία μπορεί να ενώσει βαρύτητα και ηλεκτρομαγνητισμόμόνο για μικρές ταχύτητες. Σύμφωνα με τον Kaluza, το ηλεκτρικόφορτίο ενός σωματιδίου σχετίζεται με την πέμπτη συνιστώσα τηςταχύτητας u5. Για το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο το ειδικό φορτίορ0µ0
δεν είναι καθόλου μικρό και άρα θα έπρεπε η u5 να είναι
σχετικά μεγάλη. Αυτό σημαίνει ότι κάτω από την προσέγγισημικρών ταχυτήτων, μπορεί να εξηγήσει μακροσκοπικά φαινόμενααλλά ένα θεμελιώδες πρόβλημα εμφανίζεται όταν θα πρέπει ναεφαρμοσθεί σε στοιχειώδη σωματίδια.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Oscar Klein
.1926..
......
Η επακόλουθη αφομοίωση της θεωρίας από τονKlein ήταν μια προσπάθεια ενσωμάτωσης τηςκβαντικής θεωρίας μέσα στην γεωμετρία τουχωρόχρονου. Η θεωρία όμως του Kaluza μπορείνα σταθεί από μόνη της, με τα δικά τηςπλεονεκτήματα, χωρίς την ανάγκη τηςεκτεταμένης παρουσίασης από τον Klein σταπλαίσια της Κβαντομηχανικής. Η αρχική θεωρίατου Kaluza τίποτα δεν έχει να κάνει με τηνκβαντομηχανική.
.Oscar Klein..
......
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Oscar Klein
Ο Oscar Klein το 1926, έφτιαξε μια εξήγηση για την πέμπτη διάστασητης θεωρίας του Kaluza, καθώς πρότεινε για αυτήν να έχει μια κυκλικήτοπολογία, έτσι ώστε η έξτρα συντεταγμένη y = x5 να έχειπεριοδικότητα, δηλαδή 0 ≤ y ≤ 2πa, όπου R η ακτίνα ενός κύκλου S1.Με αυτό τον τρόπο ο υπερχώρος (bulk) έχει την τοπολογία R4 × S1.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Oscar Klein
Ο Oscar Klein το 1926, έφτιαξε μια εξήγηση για την πέμπτη διάστασητης θεωρίας του Kaluza, καθώς πρότεινε για αυτήν να έχει μια κυκλικήτοπολογία, έτσι ώστε η έξτρα συντεταγμένη y = x5 να έχειπεριοδικότητα, δηλαδή 0 ≤ y ≤ 2πa, όπου R η ακτίνα ενός κύκλου S1.Με αυτό τον τρόπο ο υπερχώρος (bulk) έχει την τοπολογία R4 × S1.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Oscar Klein
Ο Oscar Klein το 1926, έφτιαξε μια εξήγηση για την πέμπτη διάστασητης θεωρίας του Kaluza, καθώς πρότεινε για αυτήν να έχει μια κυκλικήτοπολογία, έτσι ώστε η έξτρα συντεταγμένη y = x5 να έχειπεριοδικότητα, δηλαδή 0 ≤ y ≤ 2πa, όπου R η ακτίνα ενός κύκλου S1.Με αυτό τον τρόπο ο υπερχώρος (bulk) έχει την τοπολογία R4 × S1.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης
Ο Klein πρότεινε δηλαδή ότι σε κάθε σημείο του τετραδιάστατουχωροχρόνου υπάρχει και ένας μικρός κύκλος. Αυτή είναι η βασικήιδέα της συμπαγοποίησης (compactification) των έξτραδιαστάσεων στο μοντέλο Kaluza - Klein.
Το αποτέλεσμα της συμπαγοποίησης των έξτρα διαστάσεων είναιότι σε όλα τα πειράματα θα βλέπουμε γεγονότα μόνο τωντεσσάρων διαστάσεων. Έτσι ο Klein έκανε την πέμπτη διάστασητου Kaluza λιγότερο τεχνητή, προτείνοντας την συμπαγοποίησητης έξτρα διάστασης, οπότε έγινε πιο φυσική η εισαγωγή της.Μια θεωρία βαρύτητας με έξτρα διαστάσεις σε έναν υπερχώρο μεσυμπαγοποιημένες διαστάσεις λέγεται θεωρία Kaluza - Klein.Η συνεισφορά του Klein στη θεωρία φαίνεται να είναι αρχικά μόνοη συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης, αλλά ο πραγματικός λόγοςήταν η προσπάθεια κβαντισμού του ηλεκτρικού φορτίου. Μέσααπό την συμπαγοποίηση της πέμπτης διάστασης κατάφερε να πάρειδιακριτές λύσεις για το ηλεκτρικό φορτίο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης
Ο Klein πρότεινε δηλαδή ότι σε κάθε σημείο του τετραδιάστατουχωροχρόνου υπάρχει και ένας μικρός κύκλος. Αυτή είναι η βασικήιδέα της συμπαγοποίησης (compactification) των έξτραδιαστάσεων στο μοντέλο Kaluza - Klein.Το αποτέλεσμα της συμπαγοποίησης των έξτρα διαστάσεων είναιότι σε όλα τα πειράματα θα βλέπουμε γεγονότα μόνο τωντεσσάρων διαστάσεων. Έτσι ο Klein έκανε την πέμπτη διάστασητου Kaluza λιγότερο τεχνητή, προτείνοντας την συμπαγοποίησητης έξτρα διάστασης, οπότε έγινε πιο φυσική η εισαγωγή της.
Μια θεωρία βαρύτητας με έξτρα διαστάσεις σε έναν υπερχώρο μεσυμπαγοποιημένες διαστάσεις λέγεται θεωρία Kaluza - Klein.Η συνεισφορά του Klein στη θεωρία φαίνεται να είναι αρχικά μόνοη συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης, αλλά ο πραγματικός λόγοςήταν η προσπάθεια κβαντισμού του ηλεκτρικού φορτίου. Μέσααπό την συμπαγοποίηση της πέμπτης διάστασης κατάφερε να πάρειδιακριτές λύσεις για το ηλεκτρικό φορτίο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης
Ο Klein πρότεινε δηλαδή ότι σε κάθε σημείο του τετραδιάστατουχωροχρόνου υπάρχει και ένας μικρός κύκλος. Αυτή είναι η βασικήιδέα της συμπαγοποίησης (compactification) των έξτραδιαστάσεων στο μοντέλο Kaluza - Klein.Το αποτέλεσμα της συμπαγοποίησης των έξτρα διαστάσεων είναιότι σε όλα τα πειράματα θα βλέπουμε γεγονότα μόνο τωντεσσάρων διαστάσεων. Έτσι ο Klein έκανε την πέμπτη διάστασητου Kaluza λιγότερο τεχνητή, προτείνοντας την συμπαγοποίησητης έξτρα διάστασης, οπότε έγινε πιο φυσική η εισαγωγή της.Μια θεωρία βαρύτητας με έξτρα διαστάσεις σε έναν υπερχώρο μεσυμπαγοποιημένες διαστάσεις λέγεται θεωρία Kaluza - Klein.
Η συνεισφορά του Klein στη θεωρία φαίνεται να είναι αρχικά μόνοη συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης, αλλά ο πραγματικός λόγοςήταν η προσπάθεια κβαντισμού του ηλεκτρικού φορτίου. Μέσααπό την συμπαγοποίηση της πέμπτης διάστασης κατάφερε να πάρειδιακριτές λύσεις για το ηλεκτρικό φορτίο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης
Ο Klein πρότεινε δηλαδή ότι σε κάθε σημείο του τετραδιάστατουχωροχρόνου υπάρχει και ένας μικρός κύκλος. Αυτή είναι η βασικήιδέα της συμπαγοποίησης (compactification) των έξτραδιαστάσεων στο μοντέλο Kaluza - Klein.Το αποτέλεσμα της συμπαγοποίησης των έξτρα διαστάσεων είναιότι σε όλα τα πειράματα θα βλέπουμε γεγονότα μόνο τωντεσσάρων διαστάσεων. Έτσι ο Klein έκανε την πέμπτη διάστασητου Kaluza λιγότερο τεχνητή, προτείνοντας την συμπαγοποίησητης έξτρα διάστασης, οπότε έγινε πιο φυσική η εισαγωγή της.Μια θεωρία βαρύτητας με έξτρα διαστάσεις σε έναν υπερχώρο μεσυμπαγοποιημένες διαστάσεις λέγεται θεωρία Kaluza - Klein.Η συνεισφορά του Klein στη θεωρία φαίνεται να είναι αρχικά μόνοη συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης, αλλά ο πραγματικός λόγοςήταν η προσπάθεια κβαντισμού του ηλεκτρικού φορτίου. Μέσααπό την συμπαγοποίηση της πέμπτης διάστασης κατάφερε να πάρειδιακριτές λύσεις για το ηλεκτρικό φορτίο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης
(Particle Data Group)
Ο μεγάλος ακροβάτης αισθάνεται μία διάσταση,ενώ ο μικρός ψύλλος μπορεί να κινηθεί και περιμετρικά στο σχοινίοπότε μπορεί να εξερευνήσει δύο διαστάσεις.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης
(Particle Data Group)Ο μεγάλος ακροβάτης αισθάνεται μία διάσταση,
ενώ ο μικρός ψύλλος μπορεί να κινηθεί και περιμετρικά στο σχοινίοπότε μπορεί να εξερευνήσει δύο διαστάσεις.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η συμπαγοποίηση της έξτρα διάστασης
(Particle Data Group)Ο μεγάλος ακροβάτης αισθάνεται μία διάσταση,ενώ ο μικρός ψύλλος μπορεί να κινηθεί και περιμετρικά στο σχοινίοπότε μπορεί να εξερευνήσει δύο διαστάσεις.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Γιατί επιπλέον διαστάσεις;
Η ανάγκη για την εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων προέκυψε ωςαποτέλεσμα της προσπάθειας των φυσικών να ενοποιήσουν τιςτέσσερεις γνωστές βασικές αλληλεπιδράσεις....1 Ηλεκτρομαγνητική,
...2 Ασθενής Πυρηνική,
...3 Ισχυρή Πυρηνική,
...4 Βαρυτική.
σε μια «ενιαία θεωρία που να περιγράφει τα πάντα» (Θ.τ.Π.) (T.o.E.).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Γιατί επιπλέον διαστάσεις;
Η ανάγκη για την εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων προέκυψε ωςαποτέλεσμα της προσπάθειας των φυσικών να ενοποιήσουν τιςτέσσερεις γνωστές βασικές αλληλεπιδράσεις....1 Ηλεκτρομαγνητική,...2 Ασθενής Πυρηνική,
...3 Ισχυρή Πυρηνική,
...4 Βαρυτική.
σε μια «ενιαία θεωρία που να περιγράφει τα πάντα» (Θ.τ.Π.) (T.o.E.).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Γιατί επιπλέον διαστάσεις;
Η ανάγκη για την εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων προέκυψε ωςαποτέλεσμα της προσπάθειας των φυσικών να ενοποιήσουν τιςτέσσερεις γνωστές βασικές αλληλεπιδράσεις....1 Ηλεκτρομαγνητική,...2 Ασθενής Πυρηνική,...3 Ισχυρή Πυρηνική,
...4 Βαρυτική.
σε μια «ενιαία θεωρία που να περιγράφει τα πάντα» (Θ.τ.Π.) (T.o.E.).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Γιατί επιπλέον διαστάσεις;
Η ανάγκη για την εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων προέκυψε ωςαποτέλεσμα της προσπάθειας των φυσικών να ενοποιήσουν τιςτέσσερεις γνωστές βασικές αλληλεπιδράσεις....1 Ηλεκτρομαγνητική,...2 Ασθενής Πυρηνική,...3 Ισχυρή Πυρηνική,...4 Βαρυτική.
σε μια «ενιαία θεωρία που να περιγράφει τα πάντα» (Θ.τ.Π.) (T.o.E.).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Γιατί επιπλέον διαστάσεις;
Η ανάγκη για την εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων προέκυψε ωςαποτέλεσμα της προσπάθειας των φυσικών να ενοποιήσουν τιςτέσσερεις γνωστές βασικές αλληλεπιδράσεις....1 Ηλεκτρομαγνητική,...2 Ασθενής Πυρηνική,...3 Ισχυρή Πυρηνική,...4 Βαρυτική.
σε μια «ενιαία θεωρία που να περιγράφει τα πάντα» (Θ.τ.Π.) (T.o.E.).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem)
.
......Οι θεωρίες των έξτρα διαστάσεων μέχρι αυτή τη στιγμή υποφέρουν απότο πρόβλημα των μικρών έξτρα διαστάσεων.
Μετά την εισαγωγή των βρανών όμως οι ερευνητές ξεκίνησαν νακινούνται προς διαφορετική κατεύθυνση όταν οι Arkani-Hamed,Δημόπουλος και Dvali, συζήτησαν ένα πιθανό πλεονέκτημα να έχουμεμεγάλης κλίμακας έξτρα διαστάσεις, και έθεσαν το ερώτημα του πόσοφαινομενολογικά μεγάλες τέτοιες διαστάσεις επιτρέπεται να είναι.Στην προσπάθεια τους να λύσουν το πρόβλημα της ιεραρχίας, δηλαδήγιατί να υπάρχει τόσο μεγάλη διαφορά στην ισχύ των δυνάμεων μεταξύηλεκτρασθενούς (EW) και βαρυτικής πρότειναν ότι ζούμε σε έναν (4+n)πολυδιάστατο κόσμο, στον οποίο υπάρχουν n επιπλέον χωρικέςδιαστάσεις, η κάθε μία από τις οποίες παραμένει συμπαγοποιημένη,αλλά με μια ακτίνα R που πλέον δεν είναι απαραίτητα πολύ μικρή.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem)
.
......Οι θεωρίες των έξτρα διαστάσεων μέχρι αυτή τη στιγμή υποφέρουν απότο πρόβλημα των μικρών έξτρα διαστάσεων.
Μετά την εισαγωγή των βρανών όμως οι ερευνητές ξεκίνησαν νακινούνται προς διαφορετική κατεύθυνση όταν οι Arkani-Hamed,Δημόπουλος και Dvali, συζήτησαν ένα πιθανό πλεονέκτημα να έχουμεμεγάλης κλίμακας έξτρα διαστάσεις, και έθεσαν το ερώτημα του πόσοφαινομενολογικά μεγάλες τέτοιες διαστάσεις επιτρέπεται να είναι.
Στην προσπάθεια τους να λύσουν το πρόβλημα της ιεραρχίας, δηλαδήγιατί να υπάρχει τόσο μεγάλη διαφορά στην ισχύ των δυνάμεων μεταξύηλεκτρασθενούς (EW) και βαρυτικής πρότειναν ότι ζούμε σε έναν (4+n)πολυδιάστατο κόσμο, στον οποίο υπάρχουν n επιπλέον χωρικέςδιαστάσεις, η κάθε μία από τις οποίες παραμένει συμπαγοποιημένη,αλλά με μια ακτίνα R που πλέον δεν είναι απαραίτητα πολύ μικρή.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem)
.
......Οι θεωρίες των έξτρα διαστάσεων μέχρι αυτή τη στιγμή υποφέρουν απότο πρόβλημα των μικρών έξτρα διαστάσεων.
Μετά την εισαγωγή των βρανών όμως οι ερευνητές ξεκίνησαν νακινούνται προς διαφορετική κατεύθυνση όταν οι Arkani-Hamed,Δημόπουλος και Dvali, συζήτησαν ένα πιθανό πλεονέκτημα να έχουμεμεγάλης κλίμακας έξτρα διαστάσεις, και έθεσαν το ερώτημα του πόσοφαινομενολογικά μεγάλες τέτοιες διαστάσεις επιτρέπεται να είναι.Στην προσπάθεια τους να λύσουν το πρόβλημα της ιεραρχίας, δηλαδήγιατί να υπάρχει τόσο μεγάλη διαφορά στην ισχύ των δυνάμεων μεταξύηλεκτρασθενούς (EW) και βαρυτικής πρότειναν ότι ζούμε σε έναν (4+n)πολυδιάστατο κόσμο, στον οποίο υπάρχουν n επιπλέον χωρικέςδιαστάσεις, η κάθε μία από τις οποίες παραμένει συμπαγοποιημένη,αλλά με μια ακτίνα R που πλέον δεν είναι απαραίτητα πολύ μικρή.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem),ADD
Σε έναν τέτοιο κόσμο η (4+n)–διαστάσεων βαρύτητα θα πρέπει ναελέγχεται από την κλίμακα της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης παράαπό την κλίμακα Planck (έτσι ώστε να γίνει ενοποίηση των δύοαλληλεπιδράσεων στο υψηλότερο επίπεδο διαστάσεων),
με τη δυνατότητα περιορισμού ροής των δυναμικών γραμμών τηςβαρύτητας γύρω από τον 4–διάστατο κόσμο μας και στη συνέχειαμετατροπή του βαρυτικού δυναμικού V(r) =
m1m2
M(n+2)EW rn+1
, ανάμεσα σε
δύο στατικές μάζες m1 και m2 στον υπερχώροM(3 + n, 1)σε ένα με V(r) =
m1m2
M(n+2)EW Rn r
, για M(3, 1)× Sn,
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem),ADD
Σε έναν τέτοιο κόσμο η (4+n)–διαστάσεων βαρύτητα θα πρέπει ναελέγχεται από την κλίμακα της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης παράαπό την κλίμακα Planck (έτσι ώστε να γίνει ενοποίηση των δύοαλληλεπιδράσεων στο υψηλότερο επίπεδο διαστάσεων),με τη δυνατότητα περιορισμού ροής των δυναμικών γραμμών τηςβαρύτητας γύρω από τον 4–διάστατο κόσμο μας και στη συνέχειαμετατροπή του βαρυτικού δυναμικού V(r) =
m1m2
M(n+2)EW rn+1
, ανάμεσα σε
δύο στατικές μάζες m1 και m2 στον υπερχώροM(3 + n, 1)
σε ένα με V(r) =m1m2
M(n+2)EW Rn r
, για M(3, 1)× Sn,
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem),ADD
Σε έναν τέτοιο κόσμο η (4+n)–διαστάσεων βαρύτητα θα πρέπει ναελέγχεται από την κλίμακα της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης παράαπό την κλίμακα Planck (έτσι ώστε να γίνει ενοποίηση των δύοαλληλεπιδράσεων στο υψηλότερο επίπεδο διαστάσεων),με τη δυνατότητα περιορισμού ροής των δυναμικών γραμμών τηςβαρύτητας γύρω από τον 4–διάστατο κόσμο μας και στη συνέχειαμετατροπή του βαρυτικού δυναμικού V(r) =
m1m2
M(n+2)EW rn+1
, ανάμεσα σε
δύο στατικές μάζες m1 και m2 στον υπερχώροM(3 + n, 1)σε ένα με V(r) =
m1m2
M(n+2)EW Rn r
, για M(3, 1)× Sn,
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem),AADD
που οδηγεί σε μία ενεργή 4–διάστατη βαρυτική σύζευξη που θα δίνεταιαπό τη σχέση,
M2eff = M(n+2)
EW Rn
αντί για τη θεμελιώδηM2PL.
Για να μην διαφωνεί με την τωρινή βαρυτική φαινομενολογία (στηνοποίαMeff ∼ 1019GeV), μια τιμή για n = 1 θα πρέπει να αποκλειστεί,ενώ για n = 2 μας οδηγεί σε ένα R της τάξης του χιλιοστού του μέτρου(milimeters)..
......
Εάν και μέχρι αυτή τη στιγμή κανένα σημάδι χιλιοστού του μέτρου δενέχει παρατηρηθεί στις μετρήσεις, από τη κλασική Νευτώνεια βαρύτητα,αυτό δεν σημαίνει ότι η δουλειά των Arkani-Hamed, Δημόπουλος καιDvali πήγε χαμένη, αλλά άνοιξε την πιθανότητα οι έξτρα διαστάσεις ναμην είναι μικροσκοπικές, και έδειξε ότι τουλάχιστον σε επίπεδο αρχώνυπάρχει η πιθανότητα διερεύνησης πειραματικά αυτών των έξτραδιαστάσεων σε κανονικές κλίμακες ενέργειας και απόστασης.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem),AADD
που οδηγεί σε μία ενεργή 4–διάστατη βαρυτική σύζευξη που θα δίνεταιαπό τη σχέση,
M2eff = M(n+2)
EW Rn
αντί για τη θεμελιώδηM2PL.
Για να μην διαφωνεί με την τωρινή βαρυτική φαινομενολογία (στηνοποίαMeff ∼ 1019GeV), μια τιμή για n = 1 θα πρέπει να αποκλειστεί,ενώ για n = 2 μας οδηγεί σε ένα R της τάξης του χιλιοστού του μέτρου(milimeters).
.
......
Εάν και μέχρι αυτή τη στιγμή κανένα σημάδι χιλιοστού του μέτρου δενέχει παρατηρηθεί στις μετρήσεις, από τη κλασική Νευτώνεια βαρύτητα,αυτό δεν σημαίνει ότι η δουλειά των Arkani-Hamed, Δημόπουλος καιDvali πήγε χαμένη, αλλά άνοιξε την πιθανότητα οι έξτρα διαστάσεις ναμην είναι μικροσκοπικές, και έδειξε ότι τουλάχιστον σε επίπεδο αρχώνυπάρχει η πιθανότητα διερεύνησης πειραματικά αυτών των έξτραδιαστάσεων σε κανονικές κλίμακες ενέργειας και απόστασης.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας (hierarchy problem),AADD
που οδηγεί σε μία ενεργή 4–διάστατη βαρυτική σύζευξη που θα δίνεταιαπό τη σχέση,
M2eff = M(n+2)
EW Rn
αντί για τη θεμελιώδηM2PL.
Για να μην διαφωνεί με την τωρινή βαρυτική φαινομενολογία (στηνοποίαMeff ∼ 1019GeV), μια τιμή για n = 1 θα πρέπει να αποκλειστεί,ενώ για n = 2 μας οδηγεί σε ένα R της τάξης του χιλιοστού του μέτρου(milimeters)..
......
Εάν και μέχρι αυτή τη στιγμή κανένα σημάδι χιλιοστού του μέτρου δενέχει παρατηρηθεί στις μετρήσεις, από τη κλασική Νευτώνεια βαρύτητα,αυτό δεν σημαίνει ότι η δουλειά των Arkani-Hamed, Δημόπουλος καιDvali πήγε χαμένη, αλλά άνοιξε την πιθανότητα οι έξτρα διαστάσεις ναμην είναι μικροσκοπικές, και έδειξε ότι τουλάχιστον σε επίπεδο αρχώνυπάρχει η πιθανότητα διερεύνησης πειραματικά αυτών των έξτραδιαστάσεων σε κανονικές κλίμακες ενέργειας και απόστασης.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το μοντέλο Randall - Sundrum.
Μετά τις εργασίες των Arkani-Hamed, Δημόπουλος και Dvali, οιRandall και Sundrum (1999), βρήκαν έναν εναλλακτικό τρόπο για τηναντιμετώπιση του προβλήματος της ιεραρχίας, που βασίζεται σε τρίασυστατικά τα οποία όχι μόνο επιτρέπουν την κατασκευή ενόςφαινομενολογικά βιώσιμου μοντέλου με μία μόνο έξτρα διάστασημεγάλης κλίμακας, αλλά επίσης αποδείχθηκε καταλυτικό για ολόκληροτο πρόγραμμα μελέτης των επιπλέον διατάσεων.
Πρώτα, συμπαγοποίησαν αυτή την μία έξτρα διάσταση με μίαπρόσθετη Z2 orbifold συμμετρία, στην οποία τα αντίθετα σημείαστη συμπαγοποιημένη πέμπτη διάσταση θα πρέπει να ταυτίζονται.
Δεύτερο, τοποθέτησαν από μία 3–βράνη σε κάθε ένα από τα δύοσταθερά σημεία, δηλαδή στα δύο σημεία στο τέλος της διαμέτρουενός κύκλου που αυτοπροσδιορίζονται όταν τα σημεία στις δύοαντίθετες πλευρές της διαμέτρου ταυτίζονται μεταξύ τους.Και τρίτον, το αποφασιστικό βήμα, πήραν τη γεωμετρία τουυπερχώρου (bulk) να μην είναι πια επίπεδη, αλλά αντ ’αυτού ναείναι μία 5–διάστατη αντί-de Sitter (AdS5) γεωμετρία.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το μοντέλο Randall - Sundrum.
Μετά τις εργασίες των Arkani-Hamed, Δημόπουλος και Dvali, οιRandall και Sundrum (1999), βρήκαν έναν εναλλακτικό τρόπο για τηναντιμετώπιση του προβλήματος της ιεραρχίας, που βασίζεται σε τρίασυστατικά τα οποία όχι μόνο επιτρέπουν την κατασκευή ενόςφαινομενολογικά βιώσιμου μοντέλου με μία μόνο έξτρα διάστασημεγάλης κλίμακας, αλλά επίσης αποδείχθηκε καταλυτικό για ολόκληροτο πρόγραμμα μελέτης των επιπλέον διατάσεων.
Πρώτα, συμπαγοποίησαν αυτή την μία έξτρα διάσταση με μίαπρόσθετη Z2 orbifold συμμετρία, στην οποία τα αντίθετα σημείαστη συμπαγοποιημένη πέμπτη διάσταση θα πρέπει να ταυτίζονται.Δεύτερο, τοποθέτησαν από μία 3–βράνη σε κάθε ένα από τα δύοσταθερά σημεία, δηλαδή στα δύο σημεία στο τέλος της διαμέτρουενός κύκλου που αυτοπροσδιορίζονται όταν τα σημεία στις δύοαντίθετες πλευρές της διαμέτρου ταυτίζονται μεταξύ τους.
Και τρίτον, το αποφασιστικό βήμα, πήραν τη γεωμετρία τουυπερχώρου (bulk) να μην είναι πια επίπεδη, αλλά αντ ’αυτού ναείναι μία 5–διάστατη αντί-de Sitter (AdS5) γεωμετρία.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το μοντέλο Randall - Sundrum.
Μετά τις εργασίες των Arkani-Hamed, Δημόπουλος και Dvali, οιRandall και Sundrum (1999), βρήκαν έναν εναλλακτικό τρόπο για τηναντιμετώπιση του προβλήματος της ιεραρχίας, που βασίζεται σε τρίασυστατικά τα οποία όχι μόνο επιτρέπουν την κατασκευή ενόςφαινομενολογικά βιώσιμου μοντέλου με μία μόνο έξτρα διάστασημεγάλης κλίμακας, αλλά επίσης αποδείχθηκε καταλυτικό για ολόκληροτο πρόγραμμα μελέτης των επιπλέον διατάσεων.
Πρώτα, συμπαγοποίησαν αυτή την μία έξτρα διάσταση με μίαπρόσθετη Z2 orbifold συμμετρία, στην οποία τα αντίθετα σημείαστη συμπαγοποιημένη πέμπτη διάσταση θα πρέπει να ταυτίζονται.Δεύτερο, τοποθέτησαν από μία 3–βράνη σε κάθε ένα από τα δύοσταθερά σημεία, δηλαδή στα δύο σημεία στο τέλος της διαμέτρουενός κύκλου που αυτοπροσδιορίζονται όταν τα σημεία στις δύοαντίθετες πλευρές της διαμέτρου ταυτίζονται μεταξύ τους.Και τρίτον, το αποφασιστικό βήμα, πήραν τη γεωμετρία τουυπερχώρου (bulk) να μην είναι πια επίπεδη, αλλά αντ ’αυτού ναείναι μία 5–διάστατη αντί-de Sitter (AdS5) γεωμετρία.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-1 με δύο βράνες.
Για το μοντέλο RS1 με δύο βράνες, έχουμε:...1 Συνολικός αριθμός διαστάσεων D = 4 + 1 = 5
...2 H επιπλέον διάσταση είναι συμπαγοποιημένη σε μια Orbifoldσυμμετία S1/Z2 ακτίνας R.
...3 Στα σταθερά σημεία της Orbifold είναι τοποθετημένες δυο βράνες,η μια με θετική τάση (Planck Brane) και μια με αρνητική τάση (SMBrane).
...4 Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στηνβράνη με αρνητική τάση (SM Brane).
...5 Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» την επιπλέον διάσταση, και άραείναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein.
...6 Η γεωμετρία του χώρου περιγράφεται από μια μετρική (AdS5).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-1 με δύο βράνες.
Για το μοντέλο RS1 με δύο βράνες, έχουμε:...1 Συνολικός αριθμός διαστάσεων D = 4 + 1 = 5...2 H επιπλέον διάσταση είναι συμπαγοποιημένη σε μια Orbifoldσυμμετία S1/Z2 ακτίνας R.
...3 Στα σταθερά σημεία της Orbifold είναι τοποθετημένες δυο βράνες,η μια με θετική τάση (Planck Brane) και μια με αρνητική τάση (SMBrane).
...4 Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στηνβράνη με αρνητική τάση (SM Brane).
...5 Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» την επιπλέον διάσταση, και άραείναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein.
...6 Η γεωμετρία του χώρου περιγράφεται από μια μετρική (AdS5).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-1 με δύο βράνες.
Για το μοντέλο RS1 με δύο βράνες, έχουμε:...1 Συνολικός αριθμός διαστάσεων D = 4 + 1 = 5...2 H επιπλέον διάσταση είναι συμπαγοποιημένη σε μια Orbifoldσυμμετία S1/Z2 ακτίνας R.
...3 Στα σταθερά σημεία της Orbifold είναι τοποθετημένες δυο βράνες,η μια με θετική τάση (Planck Brane) και μια με αρνητική τάση (SMBrane).
...4 Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στηνβράνη με αρνητική τάση (SM Brane).
...5 Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» την επιπλέον διάσταση, και άραείναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein.
...6 Η γεωμετρία του χώρου περιγράφεται από μια μετρική (AdS5).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-1 με δύο βράνες.
Για το μοντέλο RS1 με δύο βράνες, έχουμε:...1 Συνολικός αριθμός διαστάσεων D = 4 + 1 = 5...2 H επιπλέον διάσταση είναι συμπαγοποιημένη σε μια Orbifoldσυμμετία S1/Z2 ακτίνας R.
...3 Στα σταθερά σημεία της Orbifold είναι τοποθετημένες δυο βράνες,η μια με θετική τάση (Planck Brane) και μια με αρνητική τάση (SMBrane).
...4 Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στηνβράνη με αρνητική τάση (SM Brane).
...5 Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» την επιπλέον διάσταση, και άραείναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein.
...6 Η γεωμετρία του χώρου περιγράφεται από μια μετρική (AdS5).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-1 με δύο βράνες.
Για το μοντέλο RS1 με δύο βράνες, έχουμε:...1 Συνολικός αριθμός διαστάσεων D = 4 + 1 = 5...2 H επιπλέον διάσταση είναι συμπαγοποιημένη σε μια Orbifoldσυμμετία S1/Z2 ακτίνας R.
...3 Στα σταθερά σημεία της Orbifold είναι τοποθετημένες δυο βράνες,η μια με θετική τάση (Planck Brane) και μια με αρνητική τάση (SMBrane).
...4 Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στηνβράνη με αρνητική τάση (SM Brane).
...5 Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» την επιπλέον διάσταση, και άραείναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein.
...6 Η γεωμετρία του χώρου περιγράφεται από μια μετρική (AdS5).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-1 με δύο βράνες.
Για το μοντέλο RS1 με δύο βράνες, έχουμε:...1 Συνολικός αριθμός διαστάσεων D = 4 + 1 = 5...2 H επιπλέον διάσταση είναι συμπαγοποιημένη σε μια Orbifoldσυμμετία S1/Z2 ακτίνας R.
...3 Στα σταθερά σημεία της Orbifold είναι τοποθετημένες δυο βράνες,η μια με θετική τάση (Planck Brane) και μια με αρνητική τάση (SMBrane).
...4 Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στηνβράνη με αρνητική τάση (SM Brane).
...5 Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» την επιπλέον διάσταση, και άραείναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein.
...6 Η γεωμετρία του χώρου περιγράφεται από μια μετρική (AdS5).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
RS-1 bulk.
Κατά αναλογία με τιςμεμβράνες που περικλείουνέναν όγκο, αυτοί οι κόσμοιμε 3+1 διαστάσειςπερικλείουν έναν5–διάστατο υπερχώρο(bulk) θα αποκαλούνται3–βράνες (3–branes). Ητελική εικόνα αποτελείταιαπό δύο βράνες, σεαπόσταση L μεταξύ τους,που περικλείουν έναν5–διάστατο υπερχώρο (σανένα σάντουιτς).
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΜΕΤΡΙΚΗ
Παρατηρούμε τελικά ότι η μετρική του μοντέλου Randall–Sundrum θαπρέπει να δίνεται από την εξίσωση:
ds2 = e−2k|y| ηµνdxµ dxν + dy2 (15)
με −L ≤ y ≤ L.Εάν στο σύστημα υπάρχουν n έξτρα συμπαγοποιημένες διαστάσεις, τότεη τάξη της μάζας Planck συνδέεται με την n–διάστατη μάζα από τησχέση:
M2Pl = M2+n
4+nVn
όπου Vn ο όγκος των έξτρα διαστάσεων. Δηλαδή υπολογίζοντας θαέχουμε:
M2Pl = 2M3
5
∫ L
0
dy e−2ky =M3
5
k[1− e−2kL] (16)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας.
Τελικά σε μια θεωρία που οι τιμές των απογυμνωμένων παραμέτρων(M,Λ, λ1, υ), καθορίζονται από την τάξη μεγέθους της μάζας Planck,μια εκθετική ιεραρχία μπορεί φυσικά να κατασκευασθεί ανάμεσα στηντάξη μεγέθους της ασθενής αλληλεπίδρασης και της βαρυτικής..
......Δηλαδή το μοντέλο Randall–Sundrum μας δίνει μια πρωτότυπη λύσηστο πρόβλημα της ιεραρχίας των αλληλεπιδράσεων.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας.
Τελικά σε μια θεωρία που οι τιμές των απογυμνωμένων παραμέτρων(M,Λ, λ1, υ), καθορίζονται από την τάξη μεγέθους της μάζας Planck,μια εκθετική ιεραρχία μπορεί φυσικά να κατασκευασθεί ανάμεσα στηντάξη μεγέθους της ασθενής αλληλεπίδρασης και της βαρυτικής.
.
......Δηλαδή το μοντέλο Randall–Sundrum μας δίνει μια πρωτότυπη λύσηστο πρόβλημα της ιεραρχίας των αλληλεπιδράσεων.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το πρόβλημα της ιεραρχίας.
Τελικά σε μια θεωρία που οι τιμές των απογυμνωμένων παραμέτρων(M,Λ, λ1, υ), καθορίζονται από την τάξη μεγέθους της μάζας Planck,μια εκθετική ιεραρχία μπορεί φυσικά να κατασκευασθεί ανάμεσα στηντάξη μεγέθους της ασθενής αλληλεπίδρασης και της βαρυτικής..
......Δηλαδή το μοντέλο Randall–Sundrum μας δίνει μια πρωτότυπη λύσηστο πρόβλημα της ιεραρχίας των αλληλεπιδράσεων.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-2 με μία βράνη.
Στην εξίσωση (16), παρατηρούμε ότι μπορούμε να έχουμε μια καλάορισμένη τιμή της μάζας Planck, ακόμη και αν L → ∞.
Αυτό μας δείχνει ότι μπορούμε να πάρουμε μια ενεργή 4–διάστατηθεωρία, με τον συνήθη νόμο για την Νευτώνεια δύναμη, ακόμη και στοόριο της άπειρης ακτίνας για την συμπαγοποιημένη διάσταση. Στοσύστημα δεν θα υπάρχει πρόβλημα να μετακινήσουμε στη μία βράνη(”regulator”) στο άπειρο, δηλαδή να την μετακινήσουμε τελείως από τοσύστημα..
......
Αυτή η περίπτωση όπου υπάρχει μόνο μία βράνη είναι γνωστή ως τομοντέλο Randall–Sundrum II (RS2). Το γεγονός ότι μπορεί ναυπάρχει μια έξτρα άπειρη διάσταση και ακόμη η 4–διάσταση βαρύτηταπου βιώνουμε καθημερινά μπορεί να προκύπτει από τον περιορισμό τηςβαρύτητας γύρω από την βράνη στο y = 0, θα πρέπει να κινήσει τοενδιαφέρον μας από εδώ και πέρα.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-2 με μία βράνη.
Στην εξίσωση (16), παρατηρούμε ότι μπορούμε να έχουμε μια καλάορισμένη τιμή της μάζας Planck, ακόμη και αν L → ∞.Αυτό μας δείχνει ότι μπορούμε να πάρουμε μια ενεργή 4–διάστατηθεωρία, με τον συνήθη νόμο για την Νευτώνεια δύναμη, ακόμη και στοόριο της άπειρης ακτίνας για την συμπαγοποιημένη διάσταση. Στοσύστημα δεν θα υπάρχει πρόβλημα να μετακινήσουμε στη μία βράνη(”regulator”) στο άπειρο, δηλαδή να την μετακινήσουμε τελείως από τοσύστημα.
.
......
Αυτή η περίπτωση όπου υπάρχει μόνο μία βράνη είναι γνωστή ως τομοντέλο Randall–Sundrum II (RS2). Το γεγονός ότι μπορεί ναυπάρχει μια έξτρα άπειρη διάσταση και ακόμη η 4–διάσταση βαρύτηταπου βιώνουμε καθημερινά μπορεί να προκύπτει από τον περιορισμό τηςβαρύτητας γύρω από την βράνη στο y = 0, θα πρέπει να κινήσει τοενδιαφέρον μας από εδώ και πέρα.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Μοντέλο RS-2 με μία βράνη.
Στην εξίσωση (16), παρατηρούμε ότι μπορούμε να έχουμε μια καλάορισμένη τιμή της μάζας Planck, ακόμη και αν L → ∞.Αυτό μας δείχνει ότι μπορούμε να πάρουμε μια ενεργή 4–διάστατηθεωρία, με τον συνήθη νόμο για την Νευτώνεια δύναμη, ακόμη και στοόριο της άπειρης ακτίνας για την συμπαγοποιημένη διάσταση. Στοσύστημα δεν θα υπάρχει πρόβλημα να μετακινήσουμε στη μία βράνη(”regulator”) στο άπειρο, δηλαδή να την μετακινήσουμε τελείως από τοσύστημα..
......
Αυτή η περίπτωση όπου υπάρχει μόνο μία βράνη είναι γνωστή ως τομοντέλο Randall–Sundrum II (RS2). Το γεγονός ότι μπορεί ναυπάρχει μια έξτρα άπειρη διάσταση και ακόμη η 4–διάσταση βαρύτηταπου βιώνουμε καθημερινά μπορεί να προκύπτει από τον περιορισμό τηςβαρύτητας γύρω από την βράνη στο y = 0, θα πρέπει να κινήσει τοενδιαφέρον μας από εδώ και πέρα.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
RS-2 και το πρόβλημα της ιεραρχίας.
Το πρότυπο Randall–Sundrum II (RS-2) δεν προσπαθεί να λύσει τοπρόβλημα της ιεραρχίας έτσι όπως έγινε με το πρότυπο RS-1,
προσπαθεί όμως να κατασκευάσει ρεαλιστικά κοσμολογικά μοντέλασυμβατά με την πραγματικότητα.Το δεύτερο πρότυπο βασίζεται στο πρώτο με τη διαφορά ότι τώρα οιδύο βράνες έχουν άπειρη απόσταση μεταξύ τους. Ουσιαστικά αυτό τοπρότυπο έχει μόνο μία βράνη με θετική τάση την οποία τοποθετούμεστον 5–διάστατο AdS χωροχρόνο στη θέση y = 0. Η βράνη με τηναρνητική τάση έχει μεταφερθεί στο άπειρο και ουσιαστικά δενσυμμετέχει στο πρότυπο αυτό.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
RS-2 και το πρόβλημα της ιεραρχίας.
Το πρότυπο Randall–Sundrum II (RS-2) δεν προσπαθεί να λύσει τοπρόβλημα της ιεραρχίας έτσι όπως έγινε με το πρότυπο RS-1,προσπαθεί όμως να κατασκευάσει ρεαλιστικά κοσμολογικά μοντέλασυμβατά με την πραγματικότητα.
Το δεύτερο πρότυπο βασίζεται στο πρώτο με τη διαφορά ότι τώρα οιδύο βράνες έχουν άπειρη απόσταση μεταξύ τους. Ουσιαστικά αυτό τοπρότυπο έχει μόνο μία βράνη με θετική τάση την οποία τοποθετούμεστον 5–διάστατο AdS χωροχρόνο στη θέση y = 0. Η βράνη με τηναρνητική τάση έχει μεταφερθεί στο άπειρο και ουσιαστικά δενσυμμετέχει στο πρότυπο αυτό.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
RS-2 και το πρόβλημα της ιεραρχίας.
Το πρότυπο Randall–Sundrum II (RS-2) δεν προσπαθεί να λύσει τοπρόβλημα της ιεραρχίας έτσι όπως έγινε με το πρότυπο RS-1,προσπαθεί όμως να κατασκευάσει ρεαλιστικά κοσμολογικά μοντέλασυμβατά με την πραγματικότητα.Το δεύτερο πρότυπο βασίζεται στο πρώτο με τη διαφορά ότι τώρα οιδύο βράνες έχουν άπειρη απόσταση μεταξύ τους. Ουσιαστικά αυτό τοπρότυπο έχει μόνο μία βράνη με θετική τάση την οποία τοποθετούμεστον 5–διάστατο AdS χωροχρόνο στη θέση y = 0. Η βράνη με τηναρνητική τάση έχει μεταφερθεί στο άπειρο και ουσιαστικά δενσυμμετέχει στο πρότυπο αυτό.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΜΕΤΡΙΚΗ.
Η μετρική είναι ίδια με αυτή στο μοντέλο RS-1.
Η δράση είναι η ίδια με πριν, απλά άλλαξαν θέση η ορατή βράνη με τηνκρυμμένη (hidden).
S = Sgravity + Sbrane (17)
Sgravity =∫
d4x∫
dy√−g
(M3
5(5)R− Λ5 +
5LM
)(18)
Sbrane =∫
d4x dy√−g
(4LM − λ0 δ(y)
)(19)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΜΕΤΡΙΚΗ.
Η μετρική είναι ίδια με αυτή στο μοντέλο RS-1.Η δράση είναι η ίδια με πριν, απλά άλλαξαν θέση η ορατή βράνη με τηνκρυμμένη (hidden).
S = Sgravity + Sbrane (17)
Sgravity =∫
d4x∫
dy√−g
(M3
5(5)R− Λ5 +
5LM
)(18)
Sbrane =∫
d4x dy√−g
(4LM − λ0 δ(y)
)(19)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΜΕΤΡΙΚΗ.
Η μετρική είναι ίδια με αυτή στο μοντέλο RS-1.Η δράση είναι η ίδια με πριν, απλά άλλαξαν θέση η ορατή βράνη με τηνκρυμμένη (hidden).
S = Sgravity + Sbrane (17)
Sgravity =∫
d4x∫
dy√−g
(M3
5(5)R− Λ5 +
5LM
)(18)
Sbrane =∫
d4x dy√−g
(4LM − λ0 δ(y)
)(19)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Ο εντοπισμός της βαρύτητας στη βράνη.
Έχοντας την αναγωγή κατά Kaluza–Klein, και τις καταστάσεις τωνβαρυτονίων, θα πάρουμε τη μορφή του βαρυτικού δυναμικού μεταξύδύο σωματιδίων με μάζες m1 και m2 η οποία είναι:
.
......V(r) ∼ GN
m1m2
r
(1 +
1
k2 r2
)(20)
Αυτός είναι ο λόγος που το πρότυπο RS2 παράγει μια ενεργή4–διάστατη θεωρία της βαρύτητας.Ο βασικός όρος μας δίνει το κλασικό Νευτώνειο βαρυτικό δυναμικό,ενώ οι συνεχείς καταστάσεις από την αναγωγή Kaluza–Klein μας δίνουνέναν διορθωτικό όρο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Ο εντοπισμός της βαρύτητας στη βράνη.
Έχοντας την αναγωγή κατά Kaluza–Klein, και τις καταστάσεις τωνβαρυτονίων, θα πάρουμε τη μορφή του βαρυτικού δυναμικού μεταξύδύο σωματιδίων με μάζες m1 και m2 η οποία είναι:.
......V(r) ∼ GN
m1m2
r
(1 +
1
k2 r2
)(20)
Αυτός είναι ο λόγος που το πρότυπο RS2 παράγει μια ενεργή4–διάστατη θεωρία της βαρύτητας.Ο βασικός όρος μας δίνει το κλασικό Νευτώνειο βαρυτικό δυναμικό,ενώ οι συνεχείς καταστάσεις από την αναγωγή Kaluza–Klein μας δίνουνέναν διορθωτικό όρο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Ο εντοπισμός της βαρύτητας στη βράνη.
Έχοντας την αναγωγή κατά Kaluza–Klein, και τις καταστάσεις τωνβαρυτονίων, θα πάρουμε τη μορφή του βαρυτικού δυναμικού μεταξύδύο σωματιδίων με μάζες m1 και m2 η οποία είναι:.
......V(r) ∼ GN
m1m2
r
(1 +
1
k2 r2
)(20)
Αυτός είναι ο λόγος που το πρότυπο RS2 παράγει μια ενεργή4–διάστατη θεωρία της βαρύτητας.
Ο βασικός όρος μας δίνει το κλασικό Νευτώνειο βαρυτικό δυναμικό,ενώ οι συνεχείς καταστάσεις από την αναγωγή Kaluza–Klein μας δίνουνέναν διορθωτικό όρο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Ο εντοπισμός της βαρύτητας στη βράνη.
Έχοντας την αναγωγή κατά Kaluza–Klein, και τις καταστάσεις τωνβαρυτονίων, θα πάρουμε τη μορφή του βαρυτικού δυναμικού μεταξύδύο σωματιδίων με μάζες m1 και m2 η οποία είναι:.
......V(r) ∼ GN
m1m2
r
(1 +
1
k2 r2
)(20)
Αυτός είναι ο λόγος που το πρότυπο RS2 παράγει μια ενεργή4–διάστατη θεωρία της βαρύτητας.Ο βασικός όρος μας δίνει το κλασικό Νευτώνειο βαρυτικό δυναμικό,ενώ οι συνεχείς καταστάσεις από την αναγωγή Kaluza–Klein μας δίνουνέναν διορθωτικό όρο.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Αναμένεται η τιμή του k να είναι της τάξης της κλίμακας του Planck ενώη τιμή του r να είναι της τάξης του χιλιοστού του μέτρου (mm), το οποίοείναι το ανώτερο επιτρεπόμενο όριο που προκύπτει από τα πειράματαβαρύτητας. Ουσιαστικά η γεωμετρία της μετρικής με τον στρεβλό(warped) παράγοντα για τον υπερχώρο (bulk) και το γεγονός ότι ζούμεσε μία βράνη με θετική τάση, είναι τα στοιχεία που καταστέλλουν τιςβαρυτικές διακυμάνσεις όταν απομακρυνόμαστε από τη βράνη, έτσιώστε η βαρύτητα να είναι εντοπισμένη στην ορατή βράνη.
Στην περίπτωση του μοντέλου RS2, δεν έχουμε τη δυνατότητα επίλυσηςτου προβλήματος της ιεραρχίας.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Αναμένεται η τιμή του k να είναι της τάξης της κλίμακας του Planck ενώη τιμή του r να είναι της τάξης του χιλιοστού του μέτρου (mm), το οποίοείναι το ανώτερο επιτρεπόμενο όριο που προκύπτει από τα πειράματαβαρύτητας. Ουσιαστικά η γεωμετρία της μετρικής με τον στρεβλό(warped) παράγοντα για τον υπερχώρο (bulk) και το γεγονός ότι ζούμεσε μία βράνη με θετική τάση, είναι τα στοιχεία που καταστέλλουν τιςβαρυτικές διακυμάνσεις όταν απομακρυνόμαστε από τη βράνη, έτσιώστε η βαρύτητα να είναι εντοπισμένη στην ορατή βράνη.Στην περίπτωση του μοντέλου RS2, δεν έχουμε τη δυνατότητα επίλυσηςτου προβλήματος της ιεραρχίας.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το μοντέλο.
Στα επόμενα μέρη της εργασίας γίνεται η μελέτη μιαςπολυδιάστατης θεωρίας πεδίου, στην οποία η βράνη που αποτελείτο σύμπαν μας γίνεται προσπάθεια να εξομοιωθεί μέσω τηςεισαγωγής ενός βαθμωτού πεδίου στον υπερχώρο.
Μια τοπολογική ατέλεια οδηγεί στη δημιουργία της βράνης πουβρίσκεται ο κόσμος μας. Το μοντέλο χρησιμοποιεί μια έξτραδιάσταση που δεν είναι συμπαγοποιημένη. Η βαρύτητα εντοπίζεταιστην περιοχή που βρίσκεται το σύμπαν μας.Το μοντέλο αυτό σε μεγάλες αποστάσεις από την τοπολογικήατέλεια του υπερχώρου, που είναι το σύμπαν μας καταλήγει σε μιαμετρική παρόμοια με αυτής της βράνης στο μοντέλοRandall-Sundrum.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το μοντέλο.
Στα επόμενα μέρη της εργασίας γίνεται η μελέτη μιαςπολυδιάστατης θεωρίας πεδίου, στην οποία η βράνη που αποτελείτο σύμπαν μας γίνεται προσπάθεια να εξομοιωθεί μέσω τηςεισαγωγής ενός βαθμωτού πεδίου στον υπερχώρο.Μια τοπολογική ατέλεια οδηγεί στη δημιουργία της βράνης πουβρίσκεται ο κόσμος μας. Το μοντέλο χρησιμοποιεί μια έξτραδιάσταση που δεν είναι συμπαγοποιημένη. Η βαρύτητα εντοπίζεταιστην περιοχή που βρίσκεται το σύμπαν μας.
Το μοντέλο αυτό σε μεγάλες αποστάσεις από την τοπολογικήατέλεια του υπερχώρου, που είναι το σύμπαν μας καταλήγει σε μιαμετρική παρόμοια με αυτής της βράνης στο μοντέλοRandall-Sundrum.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το μοντέλο.
Στα επόμενα μέρη της εργασίας γίνεται η μελέτη μιαςπολυδιάστατης θεωρίας πεδίου, στην οποία η βράνη που αποτελείτο σύμπαν μας γίνεται προσπάθεια να εξομοιωθεί μέσω τηςεισαγωγής ενός βαθμωτού πεδίου στον υπερχώρο.Μια τοπολογική ατέλεια οδηγεί στη δημιουργία της βράνης πουβρίσκεται ο κόσμος μας. Το μοντέλο χρησιμοποιεί μια έξτραδιάσταση που δεν είναι συμπαγοποιημένη. Η βαρύτητα εντοπίζεταιστην περιοχή που βρίσκεται το σύμπαν μας.Το μοντέλο αυτό σε μεγάλες αποστάσεις από την τοπολογικήατέλεια του υπερχώρου, που είναι το σύμπαν μας καταλήγει σε μιαμετρική παρόμοια με αυτής της βράνης στο μοντέλοRandall-Sundrum.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η δράση και οι εξισώσεις κίνησης.
Ξεκινώντας θα θεωρήσουμε τη δράση του 5–διάστατου χωροχρόνου,όπου περιέχεται εκτός από τον όρο Einstein–Hilbert και ένας όρος πουαναφέρεται στο βαθμωτό πεδίο ϕ:
S =
∫d4x
∫dy√−G{M3
(5)(5)R− 1
2GMN(∂Mϕ(y))(∂Nϕ(y))− V(ϕ)}
(21)όπου ϕ(y) βαθμωτό πεδίο που εξαρτάται μόνο από την έξτρα διάσταση.
Καταλήγουμε στις εξισώσεις κίνησης:
RMN − 1
2GMN
(5)R =1
2 M35
((∂Mϕ) (∂Nϕ)− GMN
[1
2(∂ϕ)
2+ V(ϕ)
])(22)
1√−G
∂M
(√−G GMN ∂Nϕ
)=
∂V∂ϕ
(23)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η δράση και οι εξισώσεις κίνησης.
Ξεκινώντας θα θεωρήσουμε τη δράση του 5–διάστατου χωροχρόνου,όπου περιέχεται εκτός από τον όρο Einstein–Hilbert και ένας όρος πουαναφέρεται στο βαθμωτό πεδίο ϕ:
S =
∫d4x
∫dy√−G{M3
(5)(5)R− 1
2GMN(∂Mϕ(y))(∂Nϕ(y))− V(ϕ)}
(21)όπου ϕ(y) βαθμωτό πεδίο που εξαρτάται μόνο από την έξτρα διάσταση.Καταλήγουμε στις εξισώσεις κίνησης:
RMN − 1
2GMN
(5)R =1
2 M35
((∂Mϕ) (∂Nϕ)− GMN
[1
2(∂ϕ)
2+ V(ϕ)
])(22)
1√−G
∂M
(√−G GMN ∂Nϕ
)=
∂V∂ϕ
(23)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Η δράση και οι εξισώσεις κίνησης.
Ξεκινώντας θα θεωρήσουμε τη δράση του 5–διάστατου χωροχρόνου,όπου περιέχεται εκτός από τον όρο Einstein–Hilbert και ένας όρος πουαναφέρεται στο βαθμωτό πεδίο ϕ:
S =
∫d4x
∫dy√−G{M3
(5)(5)R− 1
2GMN(∂Mϕ(y))(∂Nϕ(y))− V(ϕ)}
(21)όπου ϕ(y) βαθμωτό πεδίο που εξαρτάται μόνο από την έξτρα διάσταση.Καταλήγουμε στις εξισώσεις κίνησης:
RMN − 1
2GMN
(5)R =1
2 M35
((∂Mϕ) (∂Nϕ)− GMN
[1
2(∂ϕ)
2+ V(ϕ)
])(22)
1√−G
∂M
(√−G GMN ∂Nϕ
)=
∂V∂ϕ
(23)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Το βαθμωτό πεδίο και ο παράγοντας στρέβλωσηςτης μετρικής.
.
......
ϕB(y) = a tanh(k y) (24)
ϕ′B =
a kcosh2(ky)
(25)
.
......Για τον παράγοντα στρέβλωσης της μετρικής,
eA(y) = e−β ln(cosh2(ky))− β2 tanh
2(ky) =e−
β2 tanh
2(ky)
cosh2β(ky)
η συμπεριφορά καθώς απομακρυνόμαστε από την υπερεπιφάνεια (χώροςπου ζούμε), είναι εκθετική μείωση όπως φαίνεται από την εξίσωση.
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
Στη μετρική ο παράγοντας στρέβλωσης (warp factor,) μας δείχνει ότι σεμεγάλες αποστάσεις από την υπερεπιφάνεια (βράνη) του κόσμου μαςμέσα στον υπερχώρο, καταλήγουμε σε μια μετρική παρόμοια με αυτήπου έχουμε στο μοντέλο Randall–Sundrum II με μία βράνη. Παίρνονταςτο όριο για y → ∞, θα έχουμε:
eA(y) =e−
β2 tanh
2(ky)
cosh2β(ky)y→∞−−−→ e2kβ |y| . (26)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
ΓιάννηςΠαπαδημητρίου
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ.Theodor Kaluza
Oscar klein
ΠΡΟΤΥΠΑRandall - Sundrum.Το πρότυπο RS-1.
Το πρότυπο RS-2.
Πενταδιάστατηθεωρία Βαρύτηταςκαι ΒαθμωτώνΠεδίων.
ΤΕΛΟΣ παρουσίασης
Σας ευχαριστώ πολύ για την υπομονή σας.
