Курсовая работа по электротехнике

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

«АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

1.1. Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки

трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры

(ЭДС и внутреннее сопротивление) и значение тока в первичной обмотке трансформатора.

В качестве первичной обмотки трансформатора выбрать индуктивность в любой ветви,

кроме ветви с идеальным источником тока.

1.2. Записать мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке

трансформатора и построить их волновые диаграммы.

1.3. Определить значения Mnq, Mnp, Lq, Lp ТР из условия, что индуктивность первичной

обмотки Ln известна, U1 = 5 B, U2 = 10 B. Коэффициент магнитной связи обмоток k

следует выбрать самостоятельно в диапазоне: 0,5 < k < 0,95 (n, p, q, - номера

индуктивностей Т1). Записать мгновенные значения u1(t) и u2(t).

2. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при

синусоидальном входном воздействии

2.1. Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного

сопротивления (или входной проводимости).

2.2. Записать мгновенные значения u1 = u3 = uвх , iвх и uвых , определить сдвиг по фазе

между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих

значений.

2.3. Определить передаточные функции: W(s) = Uвых(s)/Uвх(s), W(j) = Uвых/Uвх .

2.4. Определить и построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.

АЧХ и ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные

характеристики, определить uвых при заданном uвх. Сравнить этот результат с

результатом, полученным в п. 2.2.

2.5. Построить годограф – линию семейства точек комплексной передаточной функции в

диапазоне частот от 0 до на комплексной плоскости. Указать на годографе

точки, соответствующие частотам 0, 1000 1/с., .

3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи

3.1. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или

емкость) таким образом, чтобы uв и iвх совпадали по фазе (режим резонанса

напряжений). Определить значение параметра реактивного элемента, а также

PAGE \* MERGEFORMAT - 2 -

входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания

резонансного контура.

Норма отчетности на данном этапе – 25% (М1).

4. Расчет переходных процессов классическим методом

4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики

четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения.

Показать связь переходной и импульсной характеристик для выходного

напряжения с передаточной функцией.

4.2. Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда

входное напряжение u3(t) = 0, du3/dt > 0, т.е. в момент начала положительного

импульса напряжения u4(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента

входного напряжения

(t + u3) = 2 k, где k = 0, 1, 2, 3.

Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых

четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент

времени t = (2k - u3)/ с учетом запаса энергии в реактивных элементах схемы от

предыдущего режима работы (п. 2.2):

а) на интервале t [0+, T ], где T - период изменения напряжения u4,

б) с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nT ], где n – количество периодов,

которое определяется длительностью переходного процесса.


5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при

несинусоидальном входном воздействии

5.1. Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом,

представив напряжение uвх(t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:

uвх(t) = (4 U m / k) sin kt, где k – целое нечетное число.

5.2. Построить графики uвх(t) = u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под

другим, где uвх(t), iвх(t),и uвых(t) - суммарные мгновенные значения.

5.3. Определить действующие значения uвх(t), iвх(t), uвых(t), а также активную мощность,

потребляемую четырехполюсником, и коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t).

Сравнить графики iвх(t), uвых(t) с соответствующими графиками п. 4.2,б, сделать

выводы.


5.4. Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными синусоидами и

построить их графики.


6. Оформление расчетно-пояснительной записки

Расчетно-пояснительная записка должна содержать:

1. Техническое задание.

2. Содержательную часть, включающую расчетную часть, текстовое пояснение и

рисунки схем и графиков. Рисунки должны быть пронумерованы и следовать в тексте

сразу после ссылки на них.

3. Выводы по выполненной работе. (Выводы, а не перечисление пунктов расчёта)

4. Список литературы, использованной в работе.

5. Оглавление с указанием страниц выполненных пунктов и подпунктов работы.

Норма отчетности – 100% ((М4).

Требования к оформлению работы

Расчетно-пояснительная записка должна быть написана (напечатана) на листах

белой бумаги формата А4 на одной стороне листа через полтора интервала. Титульный

лист выдается преподавателем. Страницы следует нумеровать, титульный лист считать

первой страницей, на нем номер не проставлять. Пункты, подпункты расчета и рисунки

нужно нумеровать и делать на них ссылки в тексте.

Цель курсовой работы – закрепить теоретический материал, научить студентов

приемам и методам познавательной детельности, умению обобщать и вырабатывать

навыки творческого мышления и самостоятельной работы.

Описание схемы

Предметом курсовой работы является исследование электричесой цепи,

структурная схема которой показаны на рис. 1.

Схема источника гармонических колебаний состоит из источников ЭДС и тока

одинаковой частоты и пассивных элементов разного характера, соединенных

определенным образом .

Роль первичной обмотки линейного трансформатора (ТР) выполняет одна из

индуктивностей Ln, входящих в состав источника. При этом последовательно с

индуктивностью не должен быть включен источник тока, и ток в этой ветви не равен

нулю. Если в схеме нет такой индуктивности, то ее нужно создать, включив в любую


ветвь без источника индуктивность 100мГни ескость 10мкФ. Установивши йся режим в

схеме источника от этого не нарушится. Линейный(воздушный) трансформатор имеет две

вторичные обмотки L8 и L9.

Напряжение u1 вторичной обмотки L8 ТР подается на входповторителя, собранного

на операционном усилителе (ОУ) DA1. Ориентировочные параметры такого усилителя

следующие: Rвх≥0,5 мОм, Rвых ≤100 Ом, µ0 ≥5·104, fв =20мГц, где µ0 – коэффициент

усиления по напряжению, а fв – верхняя рабочая частота. Часто такой ОУ используется не

для получения усилительного эффекта, а для передачи электрическим цепям особых

свойств, получить которые без него сложно или невозможно. Для работы ОУ к нему

необходимо подвести постоянное питающее напряжение U = ±10…15 В.

В большинстве практических рассчетов характеристики ОУ иделаизируют. При

этом считают, что входная проводимость и выходное сопротивление равны нулю, а

коэффициент усиления имеет бесконечно большое значение. Выходное напряжение

повторителя u3=u1,мощность входного сигнала равна нулю, а мощность выходного может

принимать любое значение в зависимости от нагрузки.

Напряжение со вторичной обмотки L9 ТР подается на инвертирующий вход

компаратора – порогового элемента, преобразующего гармоническое (синусоидальное)

колебание в разнополярные импульсы прямоугольной формы: U4=10В при u2≤0, U4=-10В

при u2>0. Компаратор собран на ОУ DA2 с разомкнутой отрицательной обратной связью

(ООС). В цепи без ООС коэффициент усиления ОУ оказывается чрезвычайно большим и

синусоидальный сигнал преобразуется в прямоугольный. Следует обратить внимание, что

напряжения u1 иu2 находятся в протиивофазе, а напряжению u3>0 соответствует U4=10В.

Токи во вторичных обмотках трансформатора ТР для идеальных ОУ (Rвх →∞)

равны нулю, поэтому нагрузка трансформатора никакого влияния на активный

двуполюсник не оказывает.

Переключатель Кл позволяет подключить заданную схему четырехполюсника

любо к выходу повтоорителя, либо к выходу компаратора. Переключение из одного

положения в другое происходит мгновенно. В исходном (начальном) состоянии

переключатель находится в положении 1 (см рис. 1). Изменение положения

переключателья вызывает в схеме изменение режима работы и возниконовение

переходного процесса.


Рис.1 Структурная схема электрической цепи

Вариант задания:

ИГК:e1 250√2∙ sin (103 t−270 ° )E4 200-300jiJ3 10√2∙ sin (103 t+90° )L1 50L2 100C2 10R2 20L3 30R4 40L4 20C5 50L6 20

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)


1.1.Расчет схемы ИГКИсходная схема ИГК – рис.2

Рис.2

Параметры ИГК:e1=250√ 2∙sin(103t - 270°) ВE4=200-300j ВiJ3=10√ 2∙sin(103t + 90°) АL1=50 мГнL2=100 мГнC2=10 мкФR2=20 ОмL3=30 мГнR4=40 ОмL4=20 мГнC5=50 мкФL6=20 мГн

Параметры ИГК в комплексной форме:E1=250∙ej(-270°)=250jE4=200-300jJ3=10∙ej90°=10jZL1=50jZL2=100jZC 2= -100jZ2= ZL2+ ZC 2=0ZL3=30jZL 4=20jZC 5= - 20jZL6=20j


Комплексная схема замещения – рис.3

Рис.3

Найдем параметры EЭГи Zвн эквивалентного источника напряжения. Схема для определения EЭГ – рис.4

Рис.4

Из уравнения, составленному по методу контурных токов:

I 22' ( ZC 5+R2+ZL 6 )− I 11

' ∙ ZL 6=0;

I 11' = J3=10 j.

I 22' =I 11

' ZL 6

ZC 5+R2+ZL6

=10 j ∙20 j

−20 j+20+20 j=−10

Токи в ветвях:

I 2' = I 22

' =−10

I 3' = I 1

' =10 j

I 1' = I 22

' − I 11' =−10−10 j

Согласно второму закону Кирхгофа для верхнего контура:I 2

' ∙ R2+ I3' ∙ Z L1+U a bxx=E1+ E4

U abxx=E1+ E4− I 2' ∙R2−I 1

' ∙ ZL 1=250 j+200−300 j+10 ∙20−10 j(50 j)=400−50 jEЭГ=U abxx=400−50 jСхема для определения Zвн – рис.5

Рис.5

Zabвх=ZL 1+R2( ZL 6+ ZC 5)R2+ ZL6+ ZC 5

=0+20 (20 j−20 j)20+20 j−20 j

=0

Ток I 4=EЭГ

Zabвх+R4+Z L4

=400−50 j20 j+40

=7,5−5 j

По закону Ома:U L=I 4 ZL 4=(7,5−5 j ) ∙20 j=100+150 j .

1.2.Мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке:

i4=√7,52+52√2 sin(103 t+arctg−57,5 )

i4=9,014√2 sin ( 103t−33,69 ° )

uL=√2002+1002√2 sin(103 t+arctg150100 )

uL=180,278√2sin (103 t+56,31 ° )Волновые диаграммы мгновенных значений тока и напряжения в первичной обмотке – рис.6 и рис.7 соответственно:


0.0126 6.2832 103 0 6.2832 10

3 0.0126

15

7.5

7.5

15

i4sin t( )

t

Рис.6

Рис.7

1.3.Найдем значения M 47, M 48, L 7, L 8 и мгновенные значения u 1( t ) и u 2( t ) из условия, что L4=20 j , U 1=5 B , U 2=10 B , k =0,5:


0.0126 6.2832 103 0 6.2832 10

3 0.0126

325

162.5

162.5

325

uL4sin t( )

t

Рис.8

U 1=Xm47 I 4=ω M 47 I 4, I 4=9.014

M 47=U 1

ω I 4

= 5103 ∙9.014

=0,555 мГн

U 1= jω M 47 I 4= j ∙ 103 ∙0,555 ∙ 10−3 ∙ (7,5−5 j )=2,774+4,16 j

u1=5√2 sin (103 t+56.31 ° )

k 47=M 47

√L4 L7

L7=M 47

2

k 472 L4

=(0,555 ∙ 10−3 )2

0,52 ∙ 20 ∙10−3 =0,062 мГн

U 2=Xm48 I 4=ω M 48 I 4,

M 48=U 2

ω I 4

= 10103 ∙9.014

=1.109 мГн

U 2=− jω M 48 I 4=− j ∙ 103 ∙1.109 ∙ 10−3 ∙ (7.5−5 j )=−5.547−8.321

u2=10√2sin (103 t−123.69° )

k 48=M 48

√L4 L8

L8=M 48

2

k 482 L4

=(0.8944 ∙10−3 )2

0,52 ∙ 20 ∙10−3 =0,246 мГн


2. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии

2.1. Расчет четырехполюсника.Схема четырехполюсника – рис.9

Рис.9Параметры четырехполюсника: U вх=2.774+4.16 j ;

R1=5 Ом R3=15 ОмR2=5 Ом L=10 мГн

Параметры четырехполюсника в комплексной форме:ZL=10jКомплексное входное сопротивление четырехполюсника:

Zвх=Z L+ZL+R1(R2+R3)R1+R2+R3

=10 j+10 j+5 (5+15 )5+5+15

=4+20 j ;

Рассчитаем токи и напряжения методом входного сопротивления. Ток в неразветвленной части схемы по закону Ома:

I вх=U вх

Zвх

=2.774+4.16 j4+20 j

=0.227−0.093 j ;

I 1= I вх

R2+R3

R1+R2+R3

=( .04933−0.05755 j ) ∙ (70+10 )

20+70+10=0.03946−0.04604 j ;

I 2= I вх

R1

R1+ R2+ R3

=( .04933−0.05755 j ) ∙20

20+70+10=0.00987−0.01151 j ;

Напряжения в схеме:U L=I вх ∙ ZL=(0.227−0.093 j ) ∙ (10 j )=0.933+2.267 j ;U R2= I 2∙ R2=(0.045−0.019 j ) ∙5=0.227−0.093 j ;U R1= I 1∙ R1=(0.181−0.075 j ) ∙5=0.907−0.373 j ;U R3= I 2∙ R3=( 0.045−0.019 j ) ∙ 15=0.68−0.28 j ;U вых=U R3=0.68−0.28 j ;

2.2 Найдём мгновенные значения i вх, u вх и u вых, определим сдвиг по фазе между

входным и выходным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

Мгновенные значения напряжения:

uвх=5√2 sin (103 t+56.31 ° ) ;

uвых=√0.682+0,282 √2sin (103 t−arctg0.280.68 )=0,735√2 sin (103 t−22,38 ° ) ;


Мгновенные значения тока:

iвх=√0.2272+0.0932√2 sin(103 t+arctg−0.093

0.227 )=0.245√2 sin (103 t−22,38 ° );

Сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями:ψu вых−ψu вх=−49.39 °−26.565°=−78.69 °;

Отношение действующих значений выходного и входного напряжений:U вых

U вх

=0.7355

=0,147 ;

2.3.Передаточные функции W ( s)=U вых (s )U вх ( s)

, W ( jω )=U вых

U вх

U вых ( s )=I 2 ( s) ∙ R3=I вх ( s)R1 R3

R1+R2+R3

U вх (s )=I вх (s ) ∙ Zвх ( s)=I вх (s )(2 Ls+R1 ( R2+R3 )R1+R2+R3

)

W ( s)=I вх (s )

R1 R3

R1+R2+R3

I вх ( s )(2 Ls+R1 ( R2+R3 )R1+R2+R3

)

=

R1 R3

R1+R2+R3

2Ls ( R1+R2+R3 )+R1 ( R2+ R3 )( R1+R2+R3 )

=R1 R3

2 Ls ( R1+R2+R3 )+R1 ( R2+R3 )= 75

100+0.5 s

W ( s)= 75100+0.5 s

Заменяя s на jω, получим:

W ( jω )= 75100+0.5 jω

2.4. АЧХ и ФЧХ:

W ( ( jω ) )= 75100+0.5 jω

= 75

√1002+ (0.5 ω)2 ejarctg( 0.5ω

100 )

W ( ( jω ) )=√ 752

10000+0.25ω2 ej[0−arctg ( ω

250 )]

АЧХ (рис.9): W (ω )=√ 752

10000+0.25 ω2

ФЧХ (рис.10): φ (ω )=[−arctg( 0.5 ω100 )]


Рис.10

0 1 103 2 10

3 3 103 4 10

3 5 103

1.5

1

0.5

arg W w( )( )

2

w Рис.11

Значения АЧХ и ФЧХ при частоте 1000 1/c: ω W (ω ) φ (ω ) ,°

0 0.75 0 °

1000 0.147 −78.69 °

3000 0.05 −86.186 °

5000 0.03 −87.709 °

Проверка расчёта:

W(1000)= 0.147; φ (1000 )= −78.69 °, что соответствует значениям, полученным в пункте 2.2.

2.5.Годограф – рис. 12 : W 1 (1000 )=0.147 , W 2 (∞ )=0 ,W 3 (0 )=0.75 ,


0 1 103 2 10

3 3 103 4 10

3 5 103

0.2

0.4

0.6

0.8

W ( )

0.9

Рис.12

3. Расчет

резонансных режимов в электрической цепи.Входное сопротивление четырехполюсника:Zвх=Rэк + j xL эк=4+20 jЭквивалентная схема – рис.13:

Рис.13

Резонанс напряжений может быть получен путем включения последовательно с сопротивлением и индуктивностью емкостного элемента – рис.14:


0 0.075 0.149 0.224 0.298 0.373 0.447 0.522 0.596 0.671 0.745 0.82

0.4

0.333

0.267

0.2

0.133

0.067

Im W w( )( )

Im W W1( )( )

Im W W2( )( )

Im W W3( )( )

Re W w( )( ) Re W W1( )( ) Re W W2( )( ) Re W W3( )( )

Рис.14Zвх=Rэк + j xL эк− j xC

xL эк−xC=0

xC=xL эк=20 Ом ;xC= 1ωC

;C= 1ω xC

=50 мкФ

Входное сопротивление: Zвх=Rэк=21.692 Ом

Добротность контура: Q=xC=xL эк

R=20

4=5 ;

Ширина полосы пропускания резонансного контура:1Q

=ω2−ω1

ω0

→ ω2−ω1=ω0

Q=1000

5=200

1с

.

4. Расчет переходных процессов классическим методом.4.1. Переходные и импульсные характеристики для входного тока и выходного напряжения

Рис.15Подадим на вход четырёхполюсника 1(t):


Рис.16Определим независимые начальные условия:

t<0: iL¿Схема для определения корней характеристического уравнения – рис.17

Рис.17Характеристическое уравнение:

Zвх=2 Lp+R1(R3+R2)R3+R2+R1

=0

p=−200 1/c

Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:iL (t )=iLвын+ iLсв=iLвын+ A ∙ e pt

Определим вынужденную составляющую:

iL вын=1

R1(R3+R2)R3+R2+R1

=0 ,25 А ;

iL (t )=0,25+A ∙e−20 0 t ;iL¿iL (t )=iвх ( t )=0,25−0 ,25 ∙ e−20 0 t ;

uL ( t )=2 L ∙d iL

dt=2∙0,01 ∙ (−0 ,25 ) ∙ (−20 0 ) ∙ e−20 0 t=1∙ e−20 0 t ;

i2 (t )=iL (t ) ∙(R1)R3+R2+R1

=−0 ,25∙ e−20 0 t ∙5+0.25∙55+5+15

=0.05−0 ,05∙ e−2 0 0 t ;


u2 (t )=i2 ( t ) ∙ R3=0. 75−0 ,7 5 ∙ e−20 0 t

Таким образом,hu2 (t )=u2 (t )=0.75−0.7 5 ∙ e−20 0 t [б/р] (рис.18)

hiвх (t )=iвх (t ) /B=0.25−0.25 ∙ e−20 0t[1/В=См] (рис.19)k u2 (t )=hu ¿ (рис.20)k iвх (t )=hi ¿ (рис.21)

Рис.18


0 5 103 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

0.083

0.167

0.25

0.333

0.417

0.5

0.583

0.667

0.75

0.833

0.917

1

hu_vyx t( )

t

0 5 103 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

0.025

0.05

0.075

0.1

0.125

0.15

0.175

0.2

0.225

0.25

0.275

0.3

hi_vx t( )

t

0 5 103 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

16.667

33.333

50

66.667

83.333

100

116.667

133.333

150

166.667

183.333

200

ku_vyx t( )

t

Рис.20Рис.21

Покажем связь переходной и импульсной характеристик для выходного напряжения с передаточной функцией:

L [hu ( t ) ]1s

=L (0,75−0.7 5 ∙ e−20 0 t )

1s

=(0,7 5− 0.7 5 ss+20 0 )= 150

s+2 0 0= 75

0.5 s+1 00=W (s ) ;

L [ku (t ) ]=L [150 e−20 0 t ]= 150s+2 00

= 750.5 s+100

=W ( s) .

4.2. Расчет переходных процессов.Переведем ключ из положения 1 в положение 2 в момент времени, когда входное

напряжение u3(t)=0, du3/dt>0 – рис.22. Это условие будет выполнено при равенстве

аргумента входного напряжения (t + u3) = 2 k, где

k = 0, 1, 2, 3.

u3=5 √2 sin (103 t+56.31 ° )

103 t+56.31 °=0

103 t0=−56.31°

Примем этот момент времени за начало отсчета.

u3 ( t )=0 ,d u3

dt>0 ,(ωt+Ψ u3

)=2 π k , k=0,1,2,3 ,…


0 5 103 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

6.25

12.5

18.75

25

31.25

37.5

43.75

50

56.25

62.5

68.75

75

ki_vx t( )

t

Рис.22 График U вх в момент переключения ключа

Рис.23Из пункта 2.1 имеем: I L= I вх=0.227−0.093 j

I L ( t )=0. 245√2sin (103 t−22.38 °)iL¿

Первый интервал: 0+≤t≤T/2-: u4(t)=10 BОпределим вынужденную составляющую тока iL, зная, что при t→∞ uL=0:

iL вын (∞ )= 10R1(R3+R2)R3+R2+R1

=2.5 А ;

Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:iL (t )=iLвын+ iLсв=iLвын+ A ept

i1¿iL (t )=iвх ( t )=2.5−2.84 e−20 0t ;iL¿


u2 ( t )=i2 ( t )R1 R3

R3+R2+R1

=(2.5−2.84 e−200t ) ∙3=7.5−8.52∙ e−20 0 t

Видно, что u2 (t )=3 ∙iL (t ), в дальнейшем будем это учитывать.

Второй интервал: T/2+ ≤ t ≤ T-: u4(t)=-10 BОпределим вынужденную составляющую тока i1, зная, что при t→∞ uL=0:

iL вын (∞ )= −10R1(R3+R2)R3+R2+R1

=−2,5 A

Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:iL (t )=iLвын+ iLсв=iLвын+ A ept

iL¿

iL (t−T2 )=iвх(t−T

2 )=−2,5+3,485 e−20 0(t−T

2);

u2(t−T2 )=i2(t−T

2 )3=−7,5+10,455 e−20 0(t−T

2)

Графики изменения тока iвх ( t ) и напряжения uвых (t ) - рис.24 и рис.25 соответственно:

Рис.24


0 1.0472 103 2.0944 10

3 3.1416 103 4.1888 10

3 5.236 103 6.2832 10

3

1

0.75

0.5

0.25

0.25

0.5

0.75

1

ivx t( )

t

0 1.0472 103 2.0944 10

3 3.1416 103 4.1888 10

3 5.236 103 6.2832 10

3

3

2.25

1.5

0.75

0.75

1.5

2.25

3

uvyx t( )

t

рис.25б) использованием ЭВМ на интервале, t[0+, nT], где n– количество периодов, которое

определяется длительностью переходного процессакод программы, написанной в Mathcad:

Рис.25График зависимости Iвх(t) в течении 3-х периодов пока не наступает

квазиуствановившийся режим

Рис.26

График Uвых(t) в течении 4-х периодов пока не наступает квазиуствановившийся режим


0 3.1416 103 6.2832 10

3 9.4248 103 0.0126 0.0157 0.0188

1

0.75

0.5

0.25

0.25

0.5

0.75

1

ivx t( )

t

Рис.27

5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии.5.1. Расчет законов изменения тока iвх ( t ) и напряженияuвых( t) частотным методом.

uвх (t )=∑k=1

5 4U m

kπsin kωt=40

πsin ωt+ 40

3 πsin3 ωt+ 40

5 πsin 5 ωt=12.73 sin 103 t+4.24 sin 3 ∙103t +2.54 sin 5 ∙103 t

Составим таблицу по формулам, полученным в п. 2.4. для каждой

ω c−1 H u(ω ) φu(ω)

1000 0.147 -78,69°

3000 0,05 -86,186°

5000 0,03 -87,709°

Входные напряжения для I, III, V гармоник соответственно:

U вх ( 1)=40

√2 π;U вх ( 3)=

40

3√2 π;U вх ( 3)=

40

5√2 π

Выходное напряжениеuвых (t)определяется по формуле

uвых (t )=√2¿ Запишем выражения для составляющих в численном виде:

u2 ( t )= 40

√2 π∙ 0 ,147√2 sin (ωt−78,69 ° )+ 40

3√2 π∙ 0,05√2 sin (3 ωt−86,186 ° )+0,0 3√2sin (5 ωt−87,709 ° ) ;

u2 ( t )=1,872sin ( ωt−78,69 ° )+0,212sin (3ωt−86,186 ° )+0,0 76 sin (5ωt−87,709 ° )

Зная, что u2 (t )=3 ∙iL (t )iвх ( t )=0,624 sin (ωt−78,69 ° )+0,071 sin (3ωt−86,186 ° )+0,025 sin (5 ωt−87,709 ° )

5.2. Графики u вх( t ) = u 4( t ), i вх( t ), u вых( t )


0 3.1416 103 6.2832 10

3 9.4248 103 0.0126 0.0157 0.0188

3

2.25

1.5

0.75

0.75

1.5

2.25

3

uvyx t( )

t

Рис.28

Рис.29

Рис.305.3. Действующие значения u вх( t ), i вх( t ), u вых( t ), активная мощность потребляемая

четырехполюсником, коэффициенты искажения i вх( t ), u вых( t ). Действующее значение напряжения uвх(t):

U вх=√U вх (1)2 +U вх (3 )

2 +U вх (5 )2 =√( 40

√2 π )2

+( 403√2 π )

2

+( 405√2 π )

2

=9,659 В

Действующее значение напряжения uвых(t): U вых=√U 2 (1 )

2 +U 2( 3)2 +U 2 (5 )

2 =√1,324+0.152+0.0542=1,333 В

Действующее значение тока iвх(t):I вх=√ I вх ( 1)

2 + I вх ( 3)2 + I вх (5)

2 =√0 ,4412+0,0 52+0,0 182=0. 444 А

Активная мощность:


0 6.2832 103 0.0126 0.0188 0.0251

15

12

9

6

3

3

6

9

12

15

uvxsin t( )

t

0 6.2832 103 0.0126 0.0188 0.0251

1

0.75

0.5

0.25

0.25

0.5

0.75

1

ivx_sin t( )

t

0 6.2832 103 0.0126 0.0188 0.0251

3

2.25

1.5

0.75

0.75

1.5

2.25

3

uvyx_sin t( )

t

P= 1T∫

0

T

iвх (t)∙ uвх ( t)dt=0.79 Вт

Коэффициенты искажения: коэффициенты искажения по входному току и выходному напряжения будут равны, так как они линейно зависимые

k И i вх=I вх (1 )

I вх

=0.993

k И u вых=U 2 (1 )

U 2

=0.993

Сравним графики iвх(t), uвых(t) с соответствующими графиками п. 4.2,б:

Рис.31

Рис.32Глядя на построенные графики, можно сказать, что расчет классическим методом и

несинусоидальных входных воздействий сделаны верно.


0 3.1416 103 6.2832 10

3 9.4248 103 0.0126 0.0157 0.0188

1

0.75

0.5

0.25

0.25

0.5

0.75

1

ivx t( )

ivx_sin t( )

t

0 3.1416 103 6.2832 10

3 9.4248 103 0.0126 0.0157 0.0188

3

2.25

1.5

0.75

0.75

1.5

2.25

3

uvyx t( )

uvyx_sin t( )

t

5.4. Замена несинусоидальных кривых эквивалентными синусоидами .

Коэффициент мощности входного несинусоидального тока:

cos (φэк)=P ;

|φЭК|=1.386 °

Для определения знака φЭК найдем реактивную мощность Q:

Q=∑n

U вх (n ) I вх (n )sin φ( n)=¿¿

40π

∙0.441 ∙ sin (0−(−78,69 ° ) )+ 403 π

∙ 0.05∙ sin (0−(86,186 ° ) )+¿ 405 π

∙ 0.018 ∙ sin (0−(−8 7,709 °))=4.077 ВАР ¿

Так как Q > 0, то фаза в эквивалентном входном токе отрицательнаяiвх . экв (t )=I вх √2 ∙ sin (ωt−|φЭК|)=0.13599√2∙ sin (1000 t−79 .391° )

uвх . экв ( t )=U вх √2 ∙ sin (ωt )=9.659√2∙ sin (1000 t )

Графики uвх(t), iвх(t) и эквивалентные синусоиды uвх.экв(t), iвх.экв(t) – рис.34,35 соответственно:

Рис.33


0 2.0944 103 4.1888 10

3 6.2832 103 8.3776 10

3 0.0105 0.0126

15

12

9

6

3

3

6

9

12

15

uâõ_sin t( )

uâõ_ýêâ t( )

t

Рис.34

Выводы


0 2.0944 103 4.1888 10

3 6.2832 103 8.3776 10

3 0.0105 0.0126

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ivx_sin t( )

ivx_ekv t( )

t

Итак, благодаря данной курсовой работе были повторены и закреплены основные разделы теоретического материала 3 семестра курса «Теория электрических цепей».

В пункте 1 был проведен расчет активного двухполюсника методом эквивалентного генератора ЭДС, который позволяет упростить и сократить объем математических расчетов по сравнению с другими методами.

В пункте 2 был проведен анализ установившегося режима работы четырехполюсника при заданной частоте, который позволил определить, насколько четырехполюсник искажает входной сигнал. Нахождение передаточной функции по напряжению, АЧХ и ФЧХ показали, как четырехполюсник искажает входной сигнал на различных частотах.

В пункте 3 был проведен анализ резонансного режима четырехполюсника, который показал, что добиться резонанса в цепи можно включением дополнительного реактивного элемента. Однако следует помнить, что это не единственный способ достижения резонансного режима работы цепи: его можно получить, непосредственно изменяя параметры элементов цепи или частоту входного напряжения.

В пункте 5 был проведен анализ четырехполюсника при периодическом несинусоидальном входном напряжении (после разложения его в ряд Фурье). Расчеты переходных процессов в четырехполюснике частотным методом и расчеты процессов в четырехполюснике с использованием разложения несинусоидального входного воздействия в ряд Фурье дают близкие результаты. Их небольшое отличие объясняется тем, что разложение сигнала в ряд Фурье имеет некоторую погрешность по сравнению его истинным значением. Наибольшую точность расчета в данном случае дает классический метод расчета переходных процессов, проведенный в пункте 4. Однако расчет с помощью разложения в ряд Фурье позволяет в некоторой степени упростить математические расчеты.

В ходе работы стали очевидны преимущества применения вычислительной техники: для выполнения трудоемких математических и арифметических вычислений и построения графиков была применена программа Mathcad 14, для оформления принципиальных схем – Splan 7.0, что позволило значительно облегчить труд и сократить время выполнения курсовой работы.

Литература


1. Б.В. Стрелков, Ю.Г. Шерстняков. Анализ установившихся и переходных

процессов в линейных электрических цепях. под. ред. С.И. Масленниковой, М,

изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001

2. Г.И. Атабеков, Основы теории цепей, 1968, М,

3. Г.И. Атабеков, Теоретические основы электротехники, М, 1978

ОглавлениеТехническое задание 2


Вариант задания 6

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК) 71.1. Расчет тока в первичной обмотке трансформатора методом эквивалентного

генератора 71.2. Мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке 91.3. Определение значений M67, M68, L7, L8 112. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при

синусоидальном входном воздействии 112.1. Расчет токов и напряжений в схеме четырехполюсника методом входного

сопротивления 112.2. Мгновенные значения u вх , i вх и u вых, сдвиг по фазе между выходным и входным

напряжениями, а также отношение их действующих значений 122.3. Передаточные функции: W ( S ) = U вых( S )/ U вх( S ), W ( j ) = U вых/ U вх 122.4. АЧХ и ФЧХ 122.5. Годограф 143. Расчет резонансных режимов в электрической цепи 144. Расчет переходных процессов классическим методом 154.1. Переходные и импульсные характеристики для входного тока и выходного

напряжения 154.2. Расчет переходных процессов 195. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при

несинусоидальном входном воздействии 235.1. Расчет законов изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом

235.2. Графики uвх(t), iвх(t),и uвых(t) 245.3. Действующие значения u вх( t ), i вх( t ), u вых( t ) , активная мощность и коэффициенты

искажения 255.4. Эквивалентные синусоиды 27Выводы 29Список литературы 30


Documents

Курсовая работа по электротехнике