Сенявский А.Л.

Конспект лекций для 3 курса дневного обучения

по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация» (для специальностей 210403, 210404, 210406, 220201)

(объѐм 34 часа)

2009 г

2

Содержание Лекция № 1 1. Основные понятия и определения………………………………………………. 4

1.1.Введение…………………………………………………………………. 4

1.2.Основные понятия………………………………………………………. 5

Лекции № 2,3 2. Погрешности измерений………………………………………………………… 8

2.1. Классификация погрешностей………………………………………… 8

2.2.Систематические погрешности………………………………………... 10

2.3. Случайные погрешности……………………………………………….. 11

2.4. Исключение грубых погрешностей…………………………………… 20

2.5. Суммирование погрешностей…………………………………………. 21

2.6. Погрешности косвенных измерений………………………………….. 21

Лекция № 4 3. Измерительные генераторы……………………………………………………… 22

3.1. Классификация генераторов…………………………………………… 22

3.2. Низкочастотные генераторы синусоидального сигнала……………... 22

3.3. Высокочастотные генераторы синусоидального сигнала……………. 23

3.4. Синтезаторы частоты…………………………………………………… 24

3.5. Генераторы импульсных сигналов……………………………………... 25

3.6. Генераторы сигналов специальной формы……………………………. 25

3.7. Генераторы шумовых сигналов………………………………………… 27

Лекции № 5,6,7 4. Электронный осциллограф……………………………………………………….. 27

4.1.Принцип действия и обобщенная структура…………………………… 27

4.2. Условие неподвижного изображения периодических сигналов……... 30

4.3. Условие неподвижного изображения непериодических сигналов…... 31

4.4. Условие неподвижного изображения для сигналов третьей группы... 32

4.5. Синхронизация……………………………………………………….….. 32

4.6. Структурная схема универсального осциллографа………………….... 35

4.7. Многоканальные осциллографы……………………………………….. 38

4.8. Стробоскопический осциллограф……………………………………… 38

4.9. Цифровые осциллографы……………………………………………….. 40

Лекция № 8 5. Измерение токов и напряжений………………………………………………….. 42

5.1. Измеряемые параметры токов и напряжений…………………………. 42

5.2. Примеры………………………………………………………………….. 46

5.3. Обобщенная структура вольтметра…………………………………….. 47

Лекции № 9, 10 6. Измерение частоты……………………………………………………………....… 48

6.1. Классификация методов измерения частоты…………………………... 49

6.2. Цифровые методы измерения частоты…………………………………. 51

Лекция № 11 7. Измерение фазы и интервалов времени………………………………………….. 54

3

7.1. Общие представления об измерении фазы…………………………….. 54

7.2. Аналоговые методы……………………………………………………… 55

7.3. Цифровые методы измерения фазы…………………………………….. 57

7.3.1. Структура фазометра для измерения мгновенной фазы…….. 58

7.3.2 Структура фазометра для измерения средней фазы………….. 59

7.4. Расширение частотного диапазона фазометров……………………….... 60

7.5. Измерение временных интервалов………………………………………. 61

Лекция 12, 13 8. Измерение спектральных характеристик…………………………………………. 63

8.1. Основы теории спектров……………………………………………….… 63

8.2. Анализ спектров……………………………………………………….….. 67

Лекции 14, 15 9. Измерение компонентов цепей с сосредоточенными постоянными……………. 73

9.1. Прямые методы…………………………………………………………… 73

9.2. Резонансные методы……………………………………………………… 74

9.2.1. Контурный вариант……………………………………………... 74

9.2.2. Генераторный вариант………………………………………….. 76

9.3. Мостовые методы…………………………………………………………. 76

9.4. Цифровые реализации……………………………………………………. .78

9.4.1 Цифровой измеритель добротности…………………………….. 78

9.4.2. Цифровой измеритель ѐмкости и сопротивлений……………... 79

9.4.3. Цифровой мост…………………………………………………… 81

Лекция 16 10.Измерение АЧХ………………………………………………………………….….. 82

11.Оценка нелинейности амплитудной характеристики (АХ)……………………… 84

11.1. Одночастотный метод………………………………………………….... 84

11.2. Двухчастотный метод…………………………………………………..... 86

11.3. Метод шумовой загрузки………………………………………………... 87

Лекция 17 12.Тестирование………………………………………………………………………... 88

Литература…………………………………………………………………………. 93

4

Лекция 1

1.Основные понятия и определения 1.1 Введение

Курс называется «Метрология, стандартизация и сертификация». Поэтому, прежде

всего, следует рассмотреть, что стоит за этими понятиями. Сразу же оговоримся, что эти

понятия имеют более широкий смысл, чем будет рассмотрено здесь. В данном курсе они

будут рассмотрены по отношению к проблемам измерения.

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путѐм с помощью специальных технических средств. Измерение сводится к сравнению измеряемой величины с однородной, принятой за единицу. При проведении измерений встаѐт вопрос об обеспечении единства измерений.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью. В этом определении указывается «узаконенные единицы», а погрешности

выражаются определенным образом. Встаѐт вопрос: кто же разрабатывает «узаконенные»

единицы, кто разрабатывает методику вычисления вероятностей и т.п. – то есть всѐ то, что

позволяет обеспечить «единство измерений»? Именно за это отвечает метрология.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства. Как и любая наука, метрология не может дать однозначного ответа на все вопросы,

связанные с обеспечением единства измерений. Основываясь на результатах метрологии

как науки, необходимо сформировать некие однозначные рекомендации. Вот здесь и

наступает очередь стандартизации.

Стандартизация – установление единых требований, предъявляемых к готовым изделиям, приборам, методикам измерения, услугам и т. п. Принципы стандартизации основаны на взаимном стремлении всех заинтересованных

сторон к достижению согласия с учетом мнения каждой из сторон по всем вопросам,

представляющим взаимный интерес. В результате работ по стандартизации

разрабатывается стандарт – нормативный документ, соответствующим образом

утвержденный.

Дальше возникает вопрос – а как на практике выполняются установленные

требования. Здесь возникает понятие «сертификация», которая в общепринятой

международной терминологии определяется как установление соответствия.

Сертификация – действие, удостоверяющее посредством сертификата соответствие или знака соответствия, что изделие или услуга соответствует определенным стандартам, техническим условиям или другим нормативным документам. При этом под сертификатом соответствия (сертификатом)

понимается выдаваемый в соответствии с правилами системы сертификации документ,

указывающий, что обеспечивается необходимая уверенность в том, что должным образом

идентифицируемая продукция, услуга или процесс соответствует конкретному стандарту

или другому нормативному документу.

Применяемая в настоящее время нормативная база включает несколько вариантов

систем сертификации, отличающихся объѐмом и содержанием сертификационных работ.

Во всех вариантах предусмотрено выполнение определенных аттестационных и

контрольных проверок, при положительных результатах которых сертифицируемой

продукции может быть выдан сертификат. Методологической основой построения

основных систем сертификации являются Федеральный закон РФ «О техническом

регулировании», принятый 1 июля 2003 года, нормативные документы ISO

(Международная организация стандартизации), IEC (Международная электротехническая

комиссия), ITU (Международный союз по телекоммуникации) и др.

5

В соответствии с Федеральным законом «О техническом регулировании»

существуют обязательные технические регламенты (ТР) и необязательные стандарты.

Государство разрабатывает ТР, в которых регулируется только одна составляющая –

безопасность (для жизни, здоровья, окружающей среды). После вступления в силу ТР

требования стандартов перестают быть обязательными и государственный контроль

(надзор) начинает осуществляться за соблюдением требований технических регламентов.

Разработка большей части стандартов останется за самими производителями –

отдельными компаниями или межотраслевыми союзами, которые должны получить

государственную аккредитацию. Иными словами, гарантию безопасности изделий и услуг

государство оставляет за собой, а вопросы их качества на усмотрение бизнеса и

гражданского общества.

В Федеральном законе «О техническом регулировании» содержится специальный

пункт, посвященный техническому регулированию в области связи. «Все средства связи,

используемые во взаимоувязанной сети связи РФ, подлежат обязательной сертификации

(проверке) на соответствие установленным стандартам, иным нормам и техническим

требованиям. Сертификации также могут подлежать услуги связи, представляемые на

сети связи общего пользования.

Сертификация средств связи в РФ осуществляется федеральным органом

исполнительной власти в области связи при помощи уполномоченных испытательных

центров (лабораторий), аккредитованных в установленном порядке в федеральных

органах исполнительной власти в области стандартизации, метрологии и сертификации.

По завершении процедуры сертификации на каждый образец средств связи выдаѐтся

сертификат установленного образца. Порядок проведения сертификации определяется

соответствующим законом РФ. Виновные в нарушении правил сертификации средств

связи несут ответственность, установленную законодательством РФ».

После краткого рассмотрения «на пальцах» основных понятий, с которыми мы

встретимся в курсе, рассмотрим некоторые из них более подробно.

1.2. Основные понятия Прежде всего, определим, что же такое «специальные технические средства», о

которых говорилось в определении понятия «измерение». Под специальными

техническими средствами подразумеваются средства измерения (СИ).

Средство измерения (СИ) – это техническое средство, предназначенное для

измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящие

и/или хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным

(в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. Под

метрологическими характеристиками (МХ) понимают такие характеристики СИ,

которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с

заданной точностью. МХ вводят с целью:

- обеспечения возможности установления точности измерений;

- достижения взаимозаменяемости СИ, сравнения СИ между собой и выбора

требуемых СИ по точности и другим показателям;

- определения погрешности измерительных систем, состоящих из нескольких СИ,

на основе МХ входящих в них СИ;

- оценки технического состояния СИ при поверке.

Соответствующие нормативные документы устанавливают перечень МХ, способы

их нормирования и представления. На практике наиболее распространены следующие МХ

СИ.

Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой

нормированы допускаемые пределы погрешностей СИ.

Предел измерения – наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения.

6

Чувствительность – отношение изменения сигнала ∆у на выходе СИ к

вызвавшему это изменение приращению сигнала на входе ∆х

x

yS

Иногда вводят понятие относительной чувствительности S=(∆y/y0)/(∆x/x0), где х0, у0 –

номинальные или средне величины. Чувствительность нельзя путать с порогом

чувствительности – наименьшим значением измеряемой величины, вызывающим

различимое изменение показание СИ. Порог чувствительности цифровых приборов

совпадает с единицей младшего разряда. К порогу чувствительности по смыслу близко

понятие разрешающей способности, определяемой как минимальная разность двух

значений параметров измеряемых однородных величин, которая может быть различима с

помощью СИ (т.е. не «сольются» в одну).

Быстродействие (скорость измерения) – максимальное число измерений в

единицу времени, выполняемых с нормированной погрешностью.

Этим перечнем, естественно, не исчерпываются метрологические характеристики.

Нормируемой характеристикой СИ является класс точности.

Класс точности – это обобщенная МХ, определяющая различные свойства СИ.

Класс точности даѐт возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность

СИ одного типа, но не характеризует точности измерений, выполняемых этими

средствами, так как погрешность зависит и от метода измерений, от условий измерений и

т.п.

К эксплуатации допускаются приборы, метрологические характеристики которых

соответствуют установленным нормам.

Измерения весьма многообразны, что объясняется разнообразием измеряемых

величин, большим динамическим и частотным диапазоном, отличием их физической

природы, разным характером их изменения во времени и т.п. Поэтому существует

множество методов измерения, а это приводит к многообразию СИ.

Метод измерения – приѐм или совокупность приѐмов сравнения измеряемой

величины с еѐ единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Разнообразие методов измерения приводит к разнообразию СИ. СИ классифицируются по

различным критериям. Так, например, по форме преобразования используемых

измерительных сигналов СИ относятся к аналоговым или цифровым.

Аналоговым СИ считается такое, показания которого являются непрерывной

функцией изменения измеряемой величины.

Цифровое СИ автоматически вырабатывает дискретные сигналы измерительной

информации и показания представлены в цифровой форме. Для реализации этого

цифровое СИ должно выполнять функции дискретизации, квантования и преобразования

измерительного сигнала.

К применению допускаются средства измерений с гарантированными

метрологическими характеристиками. Для определения возможности применения

конкретного прибора необходимо прибор поверить.

Поверка средств измерения – это совокупность операций, выполняемых с целью

подтверждения соответствия действительных значений метрологических характеристик

СИ установленным обязательным требованиям по обеспечению единства измерений.

Порядок поверки утверждается Федеральным органом исполнительной власти,

осуществляющий функции по нормативно-правовому регулированию в области

обеспечения единства измерений (ФОИВ). Результаты поверки удостоверяются знаком

поверки и/или свидетельством о поверке. Поверку разделяют на первичную (при выпуске

СИ из производства и ремронта), периодическую, инспекционную, экспертную.

Лица, осуществляющие поверку СИ, подлежат аттестации в соответствии с

порядком, утвержденным ФОИВ в области обеспечения единства измерений.

Теперь немного подробнее о метрологии и понятиями, связанными с ней.

7

Основной целью метрологии является извлечение количественной информации о

свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью. Орудия

метрологии – совокупность средств измерений и метрологических стандартов,

обеспечивающих их рациональное использование. Современная метрология включает

методы выполнения измерений в научно-исследовательской деятельности и на

производстве, а также их правовые и теоретические основы. Метрология делится на три

раздела: теоретическую (научную), законодательную (правовую) и прикладную

(практическую).

Теоретическая метрология является базой измерительной техники и занимается

изучением проблем измерений в целом, а также образующих измерения элементов –

средств и приборов измерений, физических величин и их единиц, методов и методик

измерений, результатов и погрешностей измерений.

Законодательная метрология устанавливает обязательные технические и

юридические требования по применению единиц физических величин, эталонов, методов

и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимой точности

измерений в интересах всего мирового сообщества. Правовые основы метрологии

обеспечивают единообразие средств и единство измерений посредством установленных

государством правил. Государственное регулирование осуществляется путѐм применения

правовых актов через федеральные органы исполнительной власти (министерства и

ведомства), Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии,

Государственную метрологическую службу и метрологические службы государственных

органов управления и юридических лиц.

Прикладная метрология связана с изучением вопросов практического применения

разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии. В еѐ

ведении находятся вопросы метрологического обеспечения.

Под метрологическим обеспечением (МО) понимается установление и

применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм,

необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. МО

применяется, как правило, к измерениям и оно необходимо при выборе средств

измерения, экспертизе технической документации, разработке систем обслуживания и т.п.

МО измерений всегда включает в себя ряд регламентирующих операций: задание

требований к показателям достоверности результатов измерений; планирование

измерений при разработке методик выполнения измерений; выбор средств измерений и

измерительного оборудования с учетом заданных показателей достоверности результатов

измерений; статистическая обработка результатов измерений и оценка достоверности их

результатов; организация и проведение контроля показателей достоверности результатов

измерений, в частности организация и проведение измерений в других местах

(межлабораторное сличение).

Не останавливаясь подробно на вопросах МО, отметим, что важной частью МО

является поверка.

Вступивший 1 июля 2003 г. в силу Федеральный закон РФ «О техническом

регулировании» определил новую систему установления и применения требований к

продукции, процессам производства, работам и услугам. Закон направлен на создание

основ единой политики в области технического регулирования, стандартизации и

сертификации, отвечающей современным международным требованиям. Повторим, что в

результате принятия закона появились новые правовые акты, прежде всего технические

регламенты, которые представляют собой обязательные правила, вводимые

Федеральными законами; национальные стандарты – правила для добровольного

использования; процедуры подтверждения соответствия, аккредитация, государственный

контроль и надзор.

8

Действовавшая в Российской Федерации до 01.07.2003 г. Государственная система

стандартизации опиралась на большое количество норм, содержащихся в законах,

стандартах и ведомственных актах, общее число которых превышало 100 тысяч, при этом

большая часть из них не включала требования стандартов международных организации а

многие из них не публиковались или были с грифом ограниченного пользования. Как

показывает статистика, 80% стандартов не выполнялось. Главная цель Федерального

закона РФ «О техническом регулировании» - создание основы единой эффективной

политики в области стандартизации и сертификации, гармонизация национальной

системы стандартизации и международной. Последнее облегчает выход российской

высокотехнологической продукции на мировые рынки, позволяет организовать

кооперацию в еѐ производстве с субподрядчиками из развитых стран.

Лекции 2,3

2.Погрешности измерений Результат реального измерения всегда содержит погрешность:

0ААи ,

где иА - измеренное значение; 0А - истинное значение; - погрешность.

По форме количественного выражения погрешность можно записать в виде

абсолютной, относительной и приведенной.

Абсолютная – разность измеренной и истинной величин: 0ААи , выражаемая в

единицах измеряемой величины.

Относительная: иАА

0

безразмерная величина, выражаемая в разах или в

процентах.

Приведенная: L

, где L – постоянная величина. Часто через приведенную

погрешность выражается важная метрологическая характеристика – класс точности

средства измерения. Если за L принять крайнюю отметку шкалы и задан класс точности,

то L - абсолютная погрешность средства измерений.

2.1 Классификация погрешностей Из практической деятельности ясно, что малой погрешностью можно пренебречь,

но при этом возникает вопрос: какую погрешность считать малой? Любые способы

уменьшения погрешности приводят к затратам времени и средств, поэтому прежде чем

уменьшать погрешность, необходимо решить до какой степени необходимо «уменьшать».

Погрешность измерения проявляется в совокупном виде, то есть на практике

присутствует суммарная погрешность, обусловленная рядом факторов, влияющих на

результат измерения. Первым шагом при анализе погрешностей является классификация

составляющих суммарной погрешности, выявление закономерностей и причин появления

этих составляющих с целью нахождения способов уменьшения их влияния на результат

измерения.

Классификация сводится к разбиению множества составляющих на подмножества.

Такое разбиение можно произвести по-разному и всѐ зависит от критерия, в соответствии

с которым происходит разбиение. Вопрос о выборе критерия достаточно произволен и

поэтому дальше будут рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике критерии.

9

Ни в коем случае нельзя считать приводимые критерии оптимальными, то есть можно

предложить и другие критерии, если они эффективно приводят к нужному результату.

Для проведения любого измерения должен быть выбран метод, средства измерения

и оператор. Следовательно, по источникам возникновения различают методические,

инструментальные и субъективные составляющие погрешности.

Методические составляющие погрешности возникают из-за несовершенства

метода измерения, что может быть следствием недостаточного знания теории явлений,

положенных в основу измерения; приближенности используемых для оценки измеряемой

величины соотношений; несоответствия метода; ограниченности материальных ресурсов;

несоответствия алгоритма измерения методу и.т.п. Как правило, методическую

составляющую погрешности можно уменьшить в результате теоретического исследования

метода, учета дополнительных факторов, что приводит к совершенствованию метода или

выводу о необходимости его замены.

Инструментальная составляющая зависит от погрешностей применяемых средств

измерения, разброса этих погрешностей от экземпляра к экземпляру, за счет старения

элементов. Погрешность средства измерения входит составной частью в суммарную

погрешность измерения и учитывается как инструментальная погрешность.

Субъективная составляющая погрешности обусловлена индивидуальными

особенностями оператора и может быть уменьшена за счет повышения эргономичности

прибора, создания комфортных условий оператору. Радикально на субъективную

погрешность влияет автоматизация измерений, когда оператор исключается из процесса

измерения, а измерение происходит под управлением компьютера.

Измерение предполагает сравнение измеряемой величины с однородной с ней

физической величиной, значение которой принято за единицу, преобразованию еѐ к виду,

удобному для сравнения, и фиксацию результата сравнения. Отсюда по критерию

составляющих процесса измерения: меры, преобразования, сравнения и фиксации.

Отметим, что составляющая за счет погрешности меры определяет потенциальную

точность измерения – именно поэтому так важна хорошая воспроизводимость меры.

По условиям применения различают основную и дополнительную

составляющую погрешности.

Основная получается при нормальных условиях применения средства измерения

(задаются техническими условиями), дополнительная при выходе хотя бы одного

параметра за норму (например, температуры).

По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерения

различают составляющие статическую, динамическую и динамического режима. Статическая – при измерении неизменной в процессе измерения величины,

динамическая – приращение погрешности за счет изменения измеряемой величины в

процессе измерения, динамического режима – сумма двух предыдущих. Основным

способом уменьшения является согласование скорости изменения измеряемой величины и

быстродействия средства измерения.

По характеру проявления погрешности: систематическая, случайная, грубая.

Систематическая – составляющая погрешности, остающаяся постоянной или

закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная – составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом при

повторных измерениях одной и той же величины.

Грубая – это погрешность, существенно превышающая ожидаемую в данных

условиях погрешность.

2.2.Систематические погрешности

10

Прежде всего, как понимать «погрешность постоянна или закономерно

изменяющаяся»?

А(х)

иA

i )(0 xfА

Х

0A иA ix

а) б)

Рис.2.1

Рис.2.1 иллюстрирует два случая: на 2.1а) показано измерение постоянной

величины, для которой погрешность постоянна при каждом измерении; на 2.1б)

измеряемой является зависимость измеряемой величины 0A как функции от некоторого

параметра х (сплошная линия), а пунктиром показан результат измерения этой

зависимости при различных значениях х – измеренная зависимость . иA сохраняется при

многократных измерениях (то есть проходит по пунктирной линии, при каждом цикле

измерений). Если зафиксировать параметр ix , то получится всегда повторяющиеся

значение i , то есть случай 1а) можно рассматривать как измерение при постоянном

влияющем параметре ix

Повторяемость величины систематической составляющей погрешности даѐт

«рецепт» исключения (уменьшения) еѐ из результата. Для этого нужно найти поправку п ,

которая равна по величине систематической погрешности, но противоположна по знаку, и

прибавить еѐ к результату измерения:

00 ААА ппи

Потенциально поправку можно найти используя свойство определенности

систематической составляющей, то есть она либо постоянна, либо меняется по

детерминированному закону, но в общем случае, больше нечего добавить: то есть нет

единой стратегии нахождения поправки, то есть нет универсального способа уменьшения

систематической составляющей.

В каждом конкретном случае метод нахождения поправки зависит от наличия тех

или иных средств измерения, опыта исследователя и т.п. Рассмотрим несколько

практических примеров.

1. Стабилизация градуировочной характеристики средства измерения:

конструктивно-технологические методы (уменьшение влияния температуры и

электрических помех), параметрическая стабилизация (например, вместо одной ѐмкости

установить две включенных параллельно, у одной из которых с повышением температуры

растет ѐмкость, а у другой падает), метод отрицательной обратной связи.

Эти способы применимы при изготовлении средства измерения. Если пользователь

применяет готовое средство измерения (его разбирать и усовершенствовать нельзя!), то

можно воспользоваться приведенными приѐмами.

2. Метод теоретического анализа, который сводится к усложнению модели за счет

учета ранее неучтенных факторов. Например, наличие сопротивления проводов,

внутреннего сопротивления источника и т.п.

11

3. Метод замещения, когда измеряемую величину замещают мерой и по разнице

показаний прибора и значением меры определяют поправку. Если такой меры нет, то

метод не применим.

4. Различные методы рандомизации, то есть создания ситуации, когда

систематические погрешности, например, за счет многократных измерений той же

величины разными приборами, обрабатываются как случайные.

2.3.Случайные погрешности Случайный характер изменения величины погрешности не означает, что здесь

царит полный хаос. Случайные погрешности подчиняются статистическим

закономерностям, то есть закономерностям, которые справедливы в среднем.

Рассмотрим случаи измерения постоянной величин и закономерно изменяющейся,

как это было сделано выше для систематической погрешности.

На рисунке 2.2а) звездочкой показана измеряемая величина, а точками результаты шести

измерений. На рис 2.2б) сплошной линией измеряемая зависимость, а пунктиром –

реализации, то есть результаты измерений этой зависимости.

Если для систематической нет единого метода уменьшения погрешности, то для

случайных погрешностей есть универсальный подход, который сводится к тому, что

необходимо найти оценку измеряемой величины.

А(х)

)(0 xfA

0A

•

1A 32 AA 5A 4A 6A Х

а) б)

Рис.2.2

На рисунке 2.2а) звездочкой показана измеряемая величина, а точками результаты шести

измерений. На рис 2.2б) сплошной линией измеряемая зависимость, а пунктиром –

реализации, то есть результаты измерений этой зависимости.

Если для систематической нет единого метода уменьшения погрешности, то для

случайных погрешностей есть универсальный подход, который сводится к тому, что

необходимо найти оценку измеряемой величины.

Оценка - это наилучшее приближение, которое может быть получено в данных

условиях из-за случайного характера результатов единичных измерений. Физической

предпосылкой нахождения оценки является то, что вместо одного измерения проводится

серия измерений, то есть вводится избыточность за счет которой получают качество – то

есть «наилучшее приближение».

Для пользователя оценка – это формула, в которую подставляют результаты

единичных измерений (обычно для краткости «единичные измерения» называют

наблюдениями).

Для того чтобы статистические оценки давали «хорошее» приближения

оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.

Рассмотрим эти требования (свойства оценок).

Пусть Θ – оценка (т.е. формула, в которую подставляются результаты наблюдений)

параметра. (Например, оценка истинного значения измеряемой величины А, которая

обозначается той же буквой с значком сверху Ậ ). Взяв выборку объѐма n (т.е. проведя n

измерений), найдѐм оценку Θ1. Затем проведя новые n измерений найдѐм оценку Θ2 и т д.

12

Повторяя опыт многократно, получим числа Θ1,Θ2,……Θк , которые в общем случае

различны межу собой и являются случайными величинами.

- Несмещенность – математическое ожидание оценки равно оцениваемому

параметру, т.е. М(Θi)=А;

- Эффективность – оценка имеет наименьшую дисперсию (при заданном объѐме

выборки n) по сравнению со всеми возможными.

- Состоятельность – оценка при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому

параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n→∞ стремится к нулю,

то такая оценка оказывается и состоятельной.

Рассмотрим, как проявляют себя случайные погрешности, полагая, что в

результатах наблюдения исключена систематическая составляющая погрешности, т.е.

имеем дело с исправленным результатом наблюдения (исправленный результат

наблюдения или измерения – результат, полученный после внесения поправок, т.е. не

содержащий систематическую составляющую). Пусть проводится прямое измерение

какой-либо постоянной величины А. Так как в каждом наблюдении присутствует

погрешность, то эти результаты отличаются от величины А. Обозначим результат i-го

наблюдения аi=А+∆аi, где ∆аi – абсолютная погрешность i-го наблюдения. Наглядное

представление о поведении результатов наблюдений, содержащих случайную

погрешность, даѐт полигон или гистограмма, являющиеся графическим отображением

статистического ряда ( Л.1). На рисунке 2.3 показаны гистограмма (штриховая линия) и

полигон (сплошная), которые при увеличении числа наблюдений (в пределе n→∞) и

уменьшении интервалов (∆i→0) вырождается в плотность распределения. На рисунке 2.3

обозначено: mi- число наблюдений, попавших в i- ый интервал, n- число проведенных

наблюденийn

mi .

∆k ∆k+1 ∆k+2 ∆ Рис.2.3

Говоря о случайных погрешностях, необходимо установить связь между

наблюдением (ai) и погрешностью этого наблюдения (∆ai). Так как результат i- го

наблюдения и его погрешность связаны соотношением ∆ai=ai-A (где А-истинное значение

измеряемой величины), то каждый результат наблюдения и погрешность этого

наблюдения отличаются на постоянную величину, а значит на эту величину сдвинуты и

распределения, так как прибавление постоянной величины к случайной не меняет

характера распределения (меняются его параметры – в данном случае математическое

ожидание). Отсюда следует, что распределения погрешности i- го наблюдения и самого

наблюдения ai одинаковы и сдвинуты по оси абсцисс на величину А, как показано на

рис.2.4.

P(∆ai) P(ai)

n

13

A

Рис.2.4

Вид самого распределения – объективно существующая и наиболее полная

характеристика случайной величины. На практике для описания распределения

пользуются стандартными аппроксимациями. Для аппроксимации функций распределения

случайных погрешностей рекомендуют (ГОСТ 8.011-72) применять следующие

стандартные функции: нормальную (усеченную нормальную), треугольную (Симпсона),

трапецевидную, равномерную, антимодальную, Релея. (рис.2.5)

Рис.2.5

Задача обработки результатов измерений с целью уменьшения случайной

составляющей погрешности в технике ставится следующим образом. Прежде всего,

необходимо оценить до какой степени необходимо «уменьшать» случайную

составляющую, исходя из метрологических характеристик средства измерения. Если

случайная составляющая, полученная после обработки серии наблюдений, окажется

значительно меньше погрешности, определяемой классом точности средства измерения,

то, очевидно, что результат измерения не станет от этого точнее. И, наоборот, если

случайная погрешность больше инструментальной, то следует провести ряд наблюдений и

сделать эту погрешность меньше или одного порядка с погрешностью средства

измерения. На основе теории статистической обработки по конечному числу наблюдений,

которое обычно не велико, находят оценки параметров распределения, закон которого,

как правило, считается известным из практических соображений. Если закон неизвестен,

то используются различные способы его определения (критерии согласия, гистограммы и

т.п.). Обычно достаточно бывает найти оценку истинного значения и разброса,

характеризующую плотность группировки вокруг оценки истинного значения.

Задачу оценки параметра обычно делят на две части: во-первых, определяют какую

величину, подсчитанную по имеющейся выборке, принять в качестве значения параметра

распределения (точечная оценка), и, во-вторых, найти не случайный интервал вокруг

этой величины, в который с заданной вероятностью (надежностью) будет заключен

искомый параметр (интервальная оценка).

Оценка случайных погрешностей прямых измерений при нормальном распределении результатов наблюдений. Как показывает опыт, наиболее часто результаты наблюдения физических величин,

связанных с энергией (напряжение, ток) могут аппроксимироваться нормальным законом.

Нормальное Трапецевидное Антимодальное

Треугольное Равномерное Релея

14

Плотность вероятности результатов наблюдений ia в этом

случае:

2

2

2

)(

22

1)(

ii aMa

i eap

, (2.1)

где M(ai) – математическое ожидание; σ2 – дисперсия. Пусть проведено n наблюдение величины А. Запишем эти результаты в виде:

a1=A+∆a1,

a2=A+∆a2 , (2.2)

………….

an=A+∆an

Суммируя почленно левые и правые части равенств (2.2), получим:

n

i

i

n

i

i anAa11

(2.3)

Путем простых преобразований найдѐм из выражения (2.3) точечную оценку истинного

значения:

n

i

n

i

ii an

an

A1 1

11 (2.4)

Если число наблюдений достаточно велико (строго говоря, n→∞), то в силу нормальности

распределения абсолютные погрешности одинаковой величины, но разного знака,

появляются одинаково часто (в силу симметрии кривой плотности распределения

относительно математического ожидания), а значит второй член в правой части равенства

(2.4) будет равен нулю, следовательно,

n

i

in

an 1

01

lim (2.5)

Таким образом, из (2.4) следует, что при бесконечно большом числе наблюдений

истинное значение измеряемой величины равно среднему арифметическому значению

всех результатов наблюдений:

n

Aaan

An

i

i

1

ˆ1

(2.6)

Смысл выражения (2.6) в следующем: точечной оценкой истинного значения

измеряемой величины в случае нормального распределения наблюдений является среднее

арифметическое по всем наблюдениям.

На практике число наблюдений не бесконечно. Чем меньше число усредненных

наблюдений, тем больше величина а зависит от отдельных результатов наблюдений, но

так наблюдения случайные величины, то и среднее по конечному числу случайных

величин также будет случайной величиной. Обозначим а отклонение точечной оценки

от истинного значения: а = аААА ˆ (2.7)

Погрешности наблюдений распределены по тому же закону, что и результаты

наблюдений, так как результат i-го наблюдения и погрешность этого наблюдения

отличаются на постоянную величину: Аi –A0=∆i., где A0 – истинное значение измеряемой

величины.

Отметим, что оценка (формула) определяется законом распределения случайных

величин, которыми являются результаты единичных измерений, содержащих случайную

погрешность.

Интуитивно ясно, что чем больше проведено и обработано результатов единичных

измерений (наблюдений), тем меньше погрешность результата измерения AAA 0 (то

есть результата, полученного после обработки серии наблюдений). Нормальное

распределение описывается формулой:

15

22 2/)(

2

1)(

Мxexf (2.8)

Нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами: М-

математическим ожиданием и σ- дисперсией. Математическое ожидание представляет

значение, относительно которого происходит разброс случайных величин и является

абсциссой оси симметрии кривой нормального распределения. Дисперсия количественно

характеризует разброс случайных величин вокруг математического ожидания (чем больше

дисперсия, тем «толще» и ниже «колокольчик» - то есть чаще встречаются удаленные от

математического ожидания результаты). Эти параметры будут постоянными величинами,

если число наблюдений бесконечно (бесконечная выборка – т.е. генеральная

совокупность). При конечной выборке n вместо математического ожидания можно

получить только среднее значение:

n

i

ixx1

, (2.9)

а вместо дисперсии среднеквадратическое отклонение:

1

)(1

2

n

xxn

i

i

(2.10)

Точечной оценкой называют оценку, которая определяется одним числом. При

малом количестве обрабатываемых измерений n точечная оценка может значительно

отличаться от оцениваемого параметра. Поэтому при небольшом объѐме выборки

необходимо рассмотреть надежность этой оценки, которую можно оценить неслучайным

интервалом, расположенным вокруг точечной оценки, в который результат измерения

попадет с заданной доверительной вероятностью (обычно в измерениях называемой

«надежностью» и обозначаемой α).

Рассмотрим подробнее связь между истинным значением измеряемой величины А

и еѐ точечной оценкой – средним арифметическим значением аА ˆ . Чем меньше число

наблюдений n, тем больше величина a зависит от отдельных результатов наблюдений, но

так как результаты наблюдений случайны, то среднее, найденное по конечному числу

наблюдений, также будет случайной величиной. Обозначим a - отклонение точечной

оценки от истинного значения: aAAAa ˆˆ (2.11) Отсюда видно, что из-за

случайности средних случайными будут и отклонения a . Однако, с увеличением числа

усредняемых значений влияние величины каждого отдельного наблюдения на среднее a

становится меньше (действительно, с каждым новым значением к среднему прибавляется

величина n

aa i , где n - число наблюдений) и точечная оценка A обретает так

называемую статистическую устойчивость, и отклонение оценки от истинного

значения a меньше зависит от отдельных наблюдений. По смыслу a - та погрешность,

которую допускают, взяв вместо истинного значения его оценку – среднее

арифметическое a . Можно показать (например, на основе центральной предельной

теоремы Ляпунова) что эта погрешность также распределена по нормальному закону с

нулевым средним, но с другой дисперсией 2

a .

Установим связь между 2

a и дисперсией результатов наблюдений 2 . Дисперсия

линейной комбинации независимых случайных величин может быть выражена через

дисперсии слагаемых (Л.4). Результаты наблюдений ia - независимые случайные

величины с дисперсией 2 . Следовательно

n

i

i

n

i

ii nDan

Dan

an

D1

21

2

11)

1(

или n

a

22

(2.12)

16

Из (2.12) следует, что дисперсия среднего из n наблюдений в n раз меньше

дисперсии результаты наблюдения. Иными словами, если за результат измерения принять

наблюдение, то разброс такой оценки будет иметь дисперсию 2 , а если за оценку

принять результат полученный усреднением n наблюдений, то эта оценка характеризуется

в n раз меньшей дисперсией 2

a .

Введѐм понятие доверительного интервала, (Ậ-ε; Ậ+ε) в который попадает

результат измерения с заданной вероятностью Ро. Доверительный интервал – неслучайная

величина и его можно рассматривать как допустимое значение погрешности величины А с

вероятностью Ро, т.е. АА ˆ с вероятностью Ро. Ясно, что чем больше величина

доверительного интервала ε, тем с большей вероятностью в этот доверительный интервал

попадѐт значение измеряемой величины. С другой стороны, чем больше разброс,

определяемый дисперсией оценки, тем меньше доверительная вероятность этого

результата при том же значении доверительного интервала. Это хорошо видно из рисунка

2.5.

Р

Рис.2.5.

Вероятность попадания в интервал А равна площади, ограниченной

вертикальными линиями и кривой распределения. На чертеже площадь для

распределения с определенной дисперсией σi численно равна вероятности попадания в

интервал (А±ε), но так как площадь под всей кривой нормирована и равна единице, то

площадь, ограниченная вертикальными линиями и кривой распределения, будет меньше, в

случае, когда дисперсия (т.е. разброс) больше. В данном случае σ1<σ2.

Для нормального распределения связь между доверительной вероятностью и

доверительным интервалом выражается соотношением

ak , (2.13)

где k-коэффициент, который находят по интегралу вероятностей:

k

PtkФ0

0

22

1

)2

exp()2(2)( (2.14)

Этот коэффициент табулирован и его можно найти, задавшись доверительной

вероятностью Р0.

Для определения доверительного интервала по (2.13) нам неизвестна дисперсия а

и еѐ нужно выразить через результаты наблюдений. При малом числе наблюдений (а

именно это представляет практический интерес) самое большее, что можно сделать –

найти еѐ оценку. Так как мы считаем функцию распределения известной, то для

нахождения оценки дисперсии можно воспользоваться методом максимального

правдоподобия.(Л.1) Так как оценкой истинного значения является среднее, которое

также как дисперсия, при малом числе наблюдений является случайной величиной, то

оценка дисперсии:

n

i

ia aann

AS1

222 )()1(

1)ˆ( (2.15)

Вернемся к определению величины доверительного интервала ε, который был

введен формулой (2.13). Теперь в это выражение вместо неизвестной дисперсии серии

а ε ε

σ1

σ2

17

можно подставить еѐ оценку (2.15), полученную по результатам наблюдений ia . Но при

малом числе наблюдений оценка сама будет случайной величиной, следовательно, из

(2.13) случайной величиной будет и доверительный интервал, а этого не может быть по

определению. При неизвестной дисперсии вводится новый коэффициент )(nt -

коэффициент Стьюдента.

Рассмотрим случайную величину

)ˆ()ˆ( AS

a

AS

aAt

(2.16)

Эта величина – отношение двух случайных величин, и еѐ распределение есть совместная

плотность, равная произведению функций распределения )ˆ(AS и a . Можно показать

(Л.4), что функция распределения величины t будет (распределение Стьюдента):

11

11

2

1

)1(

2),(

222

n

tB

n

t

nГ

n

nГ

ntp n

n

(2.17)

где Вn- нормирующий коэффициент, Г(·) – гамма-функция.

Из (2.17) видно, что распределение Стьюдента определяется параметром n

(т.е.зависит от числа усредненных результатов наблюдения) – и не зависит от неизвестных

значений А и а . На рис. 2.6 показаны кривые плотности распределения Стьюдента для

разных значений

Рис.2.6

При n→∞ распределение Стьюдента вырождается в нормальное. Поскольку p(n,t) – четная

функция от t, вероятность попадания t в заданный интервал t равна

t

o

dtntptAS

aAP ),(2

)ˆ( (2.18)

Распределение Стьюдента можно рассматривать как нормальное распределение, у

которого среднее и дисперсия являются случайными величинами. Чем меньше число

наблюдений n, тем больше разброс (кривые шире и ниже, так как площадь под кривой

должна равняться единице), а при n→∞ среднее и дисперсия становятся постоянными

величинами и распределение становится просто нормальным. Это можно объяснить

следующим образом. Если взять серии по n наблюдений, найти для каждой серии среднее

и среднеквадратические и построить нормальные распределения для каждых x и σn , то

получили бы сдвинутые друг от друга по оси У гауссовы «колокольчики» (за счет разных

математических ожиданий x ) разной ширины (за счет разных σn). Если усреднить все эти

n3

n2

n3

Δ

18

«колокольчики», то получится обобщенное для всех серий распределение Гаусса со

случайным средним и дисперсией. Это распределение и есть распределение Стьюдента.

С помощью распределения Стьюдента устанавливается связь между

доверительным интервалом ε, надежностью α и числом усредняемых для получения

результата измерения наблюдений n

)ˆ()( ASnt (2.19)

т.е. можно:

- задавшись интервалом ε и проведя n наблюдений определить надежность

результата α;

- задавшись интервалом ε и надежностью α определить сколько нужно провести и

усреднить результатов наблюдений;

- задавшись надежностью α и числом наблюдений n определить какова будет в

этом случае надежность результата измерения.

Если сравнить (2.7) и (2.13), то видно, что в выражении (2.19) дисперсия

a заменена своей оценкой )ˆ(AS , а вместо коэффициента k, не зависящего от числа

усредняемых наблюдений n, стоит коэффициент )(nt , определяемый по распределению

Стьюдента и зависящий от n. Таким образом, интервальная оценка (2.19) является

функцией числа наблюдений и может быть найдена по результатам этих наблюдений.

Коэффициент )(nt табулирован (Л.2). Отметим, что для малого числа наблюдений (n

<30), замена )(nt на k приводит к грубым ошибкам – к кажущемуся сужению интервала

(так как не учитывается непостоянство среднего и разброса). Например, при n=5 и α=0,99

)(nt =4,6, а k=2,60, то есть доверительный интервал для распределения Стьюдента в 1,8

раза шире, чем для нормального. При увеличении n эта разница уменьшается, так как

распределение Стьюдента, как отмечалось, переходит в нормальное, т.е. )(nt = k при

n→∞.

Интервальная оценка дисперсии результата измерений. На практике и в частности в технике связи часто требуется определить степень разброса

какого-либо параметра, например, нестабильность коэффициента передачи. Показателем

разброса является дисперсия, но при малом числе наблюдений еѐ оценка- среднее

квадратическое отклонение – является случайной величиной, следовательно, необходимо

определить степень доверия этой оценки, т.е. ввести интервальную оценку (найти

доверительный интервал).

По-прежнему считаем, что результаты наблюдений распределены по нормальному

закону. Выше были получены точечные оценки:

-для результатов наблюдений:

n

i

i aan

S1

22 )(1

1

-для результатов измерений ( усредненной серии из n) наблюдений:

n

i

in aannn

SAS

1

22

2 )()1(

1)ˆ(

Вычислим интервальную оценку, т.е. такой неслучайный интервал, в котором

точечная оценка дисперсии будет находиться с заданной вероятностью. Методика

вычисления аналогично той, которую использовали для распределения Стьюдента: введѐм

распределение случайной величины, связанное с дисперсией, и определим границы,

вероятность попадания в пределы которых будет равна заданной вероятности α.

Рассмотрим случайную величину:

2

2

2

1

2 1S

naan

i

i

, (2.20)

19

где ( aai ) распределено по нормальному закону, σ постоянная величина. Следовательно

χ2 представляет сумму квадратов нормированных нормально распределенных величин. В

(Венцель) показано, что такая величина распределена по закону «хи-квадрат» (χ2-

распределение):

2exp)(

22)(

2

2

2

2

1

22

kk k

Гp , (2.21)

Рис.2.7

где k –число степеней свободы распределения, связанное с числом наблюдений

соотношением k=n-1. На рисунке 2.7 приведены кривые этого распределения. Они

асимметричны, начиная с k>2 у кривой есть максимум при значении 22

max k . Для

больших значений k распределение χ2 переходит в нормальное распределение с

математическим ожиданием 12 k и дисперсией равной 1.

Из формулы (2.20) можно выразить: 22

2

22 S

kS

, где 2

2

k . границы для

доверительного интервала для σ2 могут быть найдены с помощью χ

2 распределения, как

показано на рисунке

Рис.2.8

где α – вероятность попадания в интервал (надежность); β – вероятность не попадания в

интервал (β1- слева от 2

1 и β2 – справа от 2

2 ). Естественно, что полная вероятность

α+β1+ β2=1. Если считать вероятность непопадания в доверительный интервал слева и

справа одинаковой, т.е. β1+ β2=0,5(1-α), то можно записать систему неравенств:

2

2

2

2

22

kkS с вероятностью β1 (2.22а)

2

22

kS <

2

1

k с вероятностью α+β1 (2.22б)

k=2

k=4

0 5 10 15 20

2

0,1

0,2

0,3

k=10

р

2

1 2

2

2

р

α 1

2

20

Исходя из этих неравенств, найдѐм 2

2

2

1 или 2

1

2

2

2

2

11

S, откуда 2

22

22

1 S

.

Вероятность выполнения этих неравенств равна разности площадей ( 21) .

Таким образом, значение дисперсии с надежностью α будет находиться в доверительном

интервале 22

2

222

1 SS . Значения 2

1 и 2

2 табулированы (Л.2).

Полученные выражения справедливы для доверительного интервала дисперсии результата

наблюдения. Доверительный интервал для дисперсии результата измерения при n

усредняемых наблюдений можно найти из неравенства: )ˆ()ˆ( 22

2

222

1 ASAS a

2.4.Исключение грубых погрешностей Чем меньше число наблюдений, тем больше влияние каждого наблюдения на

результат усреднения, то есть тем больше оценка зависит от разброса каждого

наблюдения. Поэтому наличие грубой погрешности, по определению сильно

отличающейся от остальных наблюдений, особенно в малой серии, может сильно исказить

оценку определяемого параметра, получаемую, как было показано, на основе усреднения

результатов наблюдений.

Грубой называют погрешность наблюдения, существенно превышающую

ожидаемую при данных условиях. На еѐ появление повлиял какой-то фактор,

несвойственный условиям измерения. Это обстоятельство даѐт основание исключить

результат, содержащий такую погрешность. Но для исключения нужно установить

критерий, то есть четко определить, что считать грубой погрешностью, а что нет. Ведь

большое отличие от других значений может быть следствием естественного (законного

для данного распределения) разброса. Действительно, если считать, что результаты

наблюдений распределены по нормальному закону, они могут с определенной

вероятностью значительно отличаться от среднего. Более того, чем больше наблюдений,

тем большее отклонение законно, т.е. согласуется с законом распределения. Покажем это.

Пусть результат наблюдения попадает в доверительный интервал с вероятностью

α1. Вероятность не попасть в этот интервал равна β1=1-α1 При n наблюдениях вероятность

попадания всех n результатов в тот же доверительный интервал равна: n

11 , (как вероятность свершения n независимых событий).

Тогда вероятность непопадания в этот же интервал при n наблюдениях:

1111 ....11)1(11 nnnn ,(2.23)

так как при1 <<1 можно пренебречь степенями выше первой.

Получается, что при малых 1 вероятность попадания в интервал возрастает в n раз.

Таким образом, вероятность больших статистических отклонений (т.е. согласующихся с

распределением) растет с ростом числа наблюдений. Другими словами, чем больше n, тем

с большее по абсолютному значению отклонение нельзя считать грубой погрешностью.

Когда определенно известно, что большое отклонение одного из результатов

наблюдений возникло при воздействии факторов, не свойственных условиям получения

остальных результатов (например, скачек напряжения в сети питания прибора) этот

результат нужно исключить. Если это невозможно, то нужно переходить к методам

статистической оценки.

Рассмотрим выявление грубой погрешности в предположении, что результаты

наблюдений распределены по нормальному закону. Методы статистической оценки

регламентирует ГОСТ 11.002-73 «Правила оценки анормальности результатов

наблюдений».

Решение вопроса об анормальности сводится к тому, что по результатам

наблюдения рассчитывается определенная функция случайной величины, для которой

известно распределение вероятностей. Вычисленное по выборочным данным значение

этой функции сравнивается с еѐ предельным значением, соответствующим заранее

21

принятой малой вероятности, называемым уровнем значимости. Если при этом

выясняется, что вероятность подозреваемого в анормальности результата наблюдения

меньше принятой, то выносится решение, что оцениваемый результат анормален и должен

быть исключен; в противном случае его считают нормальным и не исключают.

Для проверки анормальности результаты наблюдений упорядочивают, т.е.

записывают в виде:

nn aaaaa 1321 ...... ,

т.е. подозрительными могут быть крайние (1-ый и n-ый члены последовательности).

Подсчитываются среднее и среде квадратическое отклонения:

n

i

i

n

i

i

aan

S

an

a

1

2

1

)(1

1

Чтобы оценить принадлежность крайних значений an и a1 к данной нормальной

совокупности и принять решение об исключении или оставлении an(a1) в составе выборки,

находят отношение:

S

aaU

S

aaU n

n1

1;

(2.24)

Результаты сравнивают с величиной β, взятой из таблиц для данного числа наблюдений n

и принятого уровня значимости α. Если 1UUn , то подозреваемый результат

наблюдения анормален и должен быть исключен, в противном случае его считают

нормальным и не исключают. (Л.2)

2.5.Суммирование погрешностей Систематические погрешности Si суммируются алгебраически с учетом

собственных знаков:

SΣ =

k

i

iS1

, (2.25)

где k –число слагаемых.

Коррелированные случайные погрешности суммируются с учетом их взаимных

корреляционных связей. Так, для двух случайных зависимых погрешностей Δ1 и Δ2

найденных с одной и той же доверительной вероятностью (надежностью) α их

результирующая погрешность с той же надежностью α будет:

2

22112 2 , (2.26)

где ρ – коэффициент корреляции.

На практике обычно используют два крайних случая:

- соответствующих сильной связи погрешностей ρ=±1,

тогдаΔΣ= 21

2

221

2

1 2 , то есть погрешности суммируются

алгебраически;

-соответствующий отсутствию зависимости ρ=0,

тогда для некоррелированных случайных погрешностей суммирование

геометрическое: ΔΣ =

n

i

i

1

2 . (2.27)

2.6.Погрешности косвенных измерений При косвенном измерении для нахождения интересующей нас величины приходится

измерять другие величины, связанные с искомой величиной некоторой функциональной

зависимостью. Например, необходимо определить величину У, а измерить возможно

величины Х1, Х2,….Хn, связанные с У известной функциональной зависимостью f:

22

У=f(Х1, Х2,….Хn)

Величины Хi измеряются с погрешностью Δi. Так как величины Хi измерены с

погрешностями, то будет погрешность и у искомой величины У, которую обозначим Δу –

это и есть погрешность косвенного измерения.

Для нахождения погрешности косвенного измерения существую различные методы.

Если погрешности прямых измерений (т.е. Δi) малы по сравнению с измеряемыми

величинами, то нахождение погрешности косвенного измерения сводится к нахождению

полного приращения функции, если известны приращения аргументов:

n

n

n

i

i

уdx

df

dx

df

dx

df

dx

df

1

2

2

1

1

......

Если погрешности прямых измерений систематические, то эту формулу можно

использовать для нахождения погрешности косвенного измерения.

Если погрешности прямых измерений случайны, то вместо погрешностей прямых

измерений Δi подставляют значения доверительных интервалов, найденных с

одинаковой надежностью α, и в этом случае погрешность косвенного измерения Δу

имеет смысл доверительного интервала величины У, найденной с той же надежностью α.

Лекция 4

3.Измерительные генераторы 3.1 Классификация генераторов

Приборы, предназначенные для формирования измерительных сигналов,

обозначаются буквой Г. Приборы Г1 используются для проверки генераторов, Г2 –

генераторы шумовых сигналов, Г3 – низкочастотные синусоидальные (от20 Гц до 300

кГц), Г4 –синусоидальные высокочастотные, Г5 – импульсные, Г6- сигналы специальной

формы, Г7 – генераторы с качающейся частотой.

Основные нормируемые характеристики6

- форма измерительного сигнала;

- параметры сигналов данной формы;

- пределы допускаемых погрешностей установки параметров сигнала;

- нестабильность параметров сигналов (указывается при определенных изменениях

внешних условий , например, напряжения питания.

3.2.Низкочастотные генераторы синусоидального сигнала. Обычно выполняются по структурной схеме, показанной на рисунке 3.1

Рис.3.1

Основным узлом этой схемы является задающий генератор, схемное и конструктивное

решение которого определяет в основном метрологические характеристики всего

генератора: диапазон частот, погрешность установки и нестабильность частоты,

искажения формы синусоидального сигнала. В задающих генераторах используют RC-

Задающий

генератор

Усилитель Аттенюатор Согласующий

трансформатор

Вольтметр

Система автоматической

регулировки усиления (АРУ)

Выход

23

генераторы, либо генераторы на биениях или с диапазонно-кварцевой стабилизацией

частоты. В простых генераторах наиболее распространены RC-генераторы. Обычно

переход от одного диапазона к другому осуществляется переключением конденсаторов, а

плавное изменение частоты в пределах диапазона – изменением сопротивления резистора.

Задающие генераторы на биениях используют в генераторах с большим диапазоном

перекрытия частотного диапазона. Структура такого генератора показана на рисунке 3.2

Рис.3.2

Усилитель после задающего генератора обеспечивает усиление напряжения и

мощности генерируемых сигналов, развязывает задающий генератор от влияния нагрузки.

Такие усилители охватывают глубокой отрицательной обратной связью, обеспечивающей

необходимую равномерность амплитудно-частотной характеристики, высокую

стабильность коэффициента усиления, малый уровень нелинейных искажений.

Вольтметр позволяет контролировать исходный уровень напряжения. Аттенюатор

позволяет ступенчато изменять ослабление сигнала на выходе.

Выходной трансформатор применяют только в генераторах с повышенными

значениями выходной мощности.

3.3.Высокочастотные генераторы синусоидального сигнала Типичная структурная схема генератора высокой частоты общего применения с

амплитудной модуляцией представлена на рисунке 3.3

Рис.3.3

Задающий генератор выполняется обычно на основе LC-контура. Плавную

перестройку в пределах поддиапазона осуществляют конденсатором переменной ѐмкости,

переход от одного диапазона к другому – коммутацией катушек индуктивности

Более прогрессивным является не коммутация LC-контуров задающего генератора,

а деление частот, как показано на рисунке 3.4

Генератор сигнала

перестраиваемой

частоты

Смеситель F1

Генератор сигнала

фиксированной

частоты

F2

Сигнал управления

перестройкой

частоты Фильтр

низкой

частоты F2-F1 К усилителю

Система

автоматической

регулировки

усиления

Задающий

генератор

Усилитель

ВЧ

Цифровой

частотомер

Модулятор

Усилитель

ВЧ

Аттенюатор

Вольтметр

Генератор НЧ

Внутренняя

модуляция

Сигнал внешней

модуляции

Выход

Управление

перстройкой

частоты

24

Рис.3.4

В этом случае сигнал задающего генератора, плавно перестраиваемого на частоте

верхнего поддиапазона , поступает на цепочку делителей частоты на 2 и только потом

через совокупность фильтров после переключателя на модулятор. Исключение из контура

задающего генератора цепей коммутации увеличивает стабильность, позволяет

практически безынерционно переходить от одного поддиапазона к другому, поскольку не

требуется времени на прогрев элементов и не нужно подгонять шкалы всех

поддиапазонов при изготовлении генератора. При этом существенно улучшаются

шумовые характеристики генератора. К недостатку этого метода нужно отнести

повышенные требования к фильтрации сигналов.

Как видно, амплитудная модуляция может осуществляться сигналом встроенного

генератора НЧ, либо сигналом внешнего источника.

Система АРУ обеспечивает стабилизацию уровня выходного напряжения, а

аттенюатор осуществляет глубокую регулировку уровня выходного сигнала.

3.4.Синтезаторы частоты. К этому классу генераторов предъявляют высокие требования к точности

установки частоты и долговременной нестабильностью (от 710 за 15 минут и 1010 за

сутки).

Укрупненная структурная схема такого генератора показана на рисунке 3.5.

Рис.3.5

Источником сигнала опорной частоты является блок кварцевого генератора,

важным элементом которого является система термостатирования, поддерживающая

Формирователь

модулирующих

сигналов

Блок

опрных

частот

Внешний опорный

сигнал

Блок опорного

кварцевого генератора

с системой

термостатирования

1

2

Блок

синтеза

частот

Интерполяцион-

ный генератор

Управление переключением

частот

Сигнал внешней модуляции

Выходное

устройство

Сигнал

амплитудной

модуляции

Выход

Задающий

генератор

2 Делитель

частоты на 2

1Делитель

частоты на 2

Полосовой

фильтр

Полосовой

фильтр

N Делитель

частоты на 2

Полосовой

фильтр

Переклю-

чатель

поддиа-

пазонов

На модулятор

25

неизменной необходимую температуру кварцевого резонатора с погрешностью порядка

0,1 градуса. Термостатирование является необходимым условием достижения высокой

стабильности кварцевого генератора. Можно подключить (ключ в положение 2) внешний

сигнал опорной частоты, например от стандарта частоты. Блок опорных частот формирует

набор опорных фиксированных частот из сигнала кварцевого (или внешнего) генератора

за счет применения делителей и умножителей частоты. Этот набор одновременно

поступает на блок синтеза частот. Блок синтеза вырабатывает выходной сигнал, используя

поступающий набор фиксированных частот, путѐм математических операций над этим

набором. Интерполяционный генератор позволяет плавно перестраивать частоту

выходного сигнала в пределах шага дискретности. В выходном устройстве

осуществляется необходимое усиление сигнала по мощности, стабилизация опорного

выходного уровня, регулируемое ослабление с помощью ступенчатого аттенюатора, а

также амплитудная модуляция сигнала.

3.5.Генераторы импульсных сигналов Типичная структурная схема простого генератора импульсных сигналов показана на

рисунке 3.6.

ель

Рис.3.6

Задающий генератор выполняется либо по схеме синусоидального, либо

импульсного генератора. Его частота и стабильность определяют частоту и стабильность

выходного сигнала. Практически все импульсные генераторы могут работать в одном из

трех режимов: автогенерации (от задающего генератора), внешнего запуска и разового

запуска от кнопки на передней панели.

Для создания прецизионных генераторов импульсов по частоте, длительности и

временной задержке используют кварцевый опорный генератор, метод синтеза частот и

полностью цифровой принцип формирования выходного сигнала. В этом случае период,

длительность и временная задержка выходного импульсного сигнала устанавливаются

дискретно с шагом, равным периоду опорной частоты.

3.6.Генераторы сигналов специальной формы Под генераторами специальной формы понимают источники одиночных или

периодических сигналов, форма которых отлична от прямоугольной. Наиболее

распространенными формами сигналов являются пилообразная, трапецевидная,

колокольная.

Для создания достаточно простых генераторов сигналов специальной формы

применяют схемы на основе интеграторов с нелинейной обратной связью через какой-

либо пороговый элемент с гистерезисом (например, триггер Шмита).

Внешний запуск

Разовый запуск

Устрой-

ство

задержки

импульса

Задающий

генератор

Блок

синхро-

низации

Установка

частоты

Управление

задержкой

Устройство

формирования

длительности

импульса

Установка

длительности

Выходной

формирователь

Выход

Установка

амплитуды

Выход

синхросигнала Амплитудный

вольтметр

26

Структурная схема такого генератора представлена на рисунке 3.7.

Рис 3.7

Интегрируя постоянное напряжение с выхода триггера, на выходе интегратора

получается пилообразное напряжение. Когда это напряжение достигнет порога

срабатывания триггера, триггер переключается, его выходное напряжение меняет знак.

Вследствие этого напряжение на выходе интегратора начинает изменяться в

противоположную сторону, пока не станет равным нижнему порогу срабатывания

триггера. Далее этот процесс периодически повторяется и на выходе схемы формируются

симметричное напряжение треугольной формы с одинаковым временем нарастания и

спада. На основе треугольного напряжения можно сформировать напряжения

трапецевидной, синусоидальной и других форм. Усложнив схему формирования, можно

получить несимметричные сигналы.

Для формирования сигналов произвольной формы применяются генераторы,

работающие на основе кусочно-линейного синтеза непосредственно самого сигнала. В

основе таких устройств лежит генератор линейно изменяющегося напряжения, скоростью

изменения и амплитудой которого можно управлять. Очевидно, что из серии таких

элементарных линейно изменяющихся сигналов, каждый из которых начинается там, где

кончается предыдущий, можно сформировать сигнал произвольного вида.

Сигналы произвольной формы с широкими пределами регулировки и высокой

стабильностью параметров можно получить на цифровых запоминающих устройствах и

цифро-аналоговых преобразователях (ЦАП). Структура такого генератора показана на

рисунке 3.8.

Рис.3.8

Тактовая частота задаѐтся опорным кварцевым генератором, обеспечивающим

высокую стабильность частотно-временных параметров сигнала. Сформированные в

формирователе адреса кодов сигналов подаются на запоминающее устройство, в которых

записаны коды дискретных отсчетов заданного сигнала. В результате последовательного

опроса ячеек запоминающего устройства на его выходе появляется последовательность

цифровых сигналов, которая с помощью ЦАП преобразуется в аналоговый сигнал

заданной формы. Таким способом можно формировать сигнал любой формы, произвольно

Интегратор Пороговый

элемент с

гистерезисом

Выходной повторитель

пилообразного сигнала

Выходной формирователь

синусоидального сигнала

Выходной формирователь

трапецевидного сигнала

Выходной формирователь

импульсного сигнала

Опорный

кварцевый

генератр

Формирователь

адреса

Запоминающее

устройство

Цифро-

аналоговый

преобразователь

Выход

Блок управления

Сигналы управления

27

менять начальную фазу сигнала, запоминать значение сигнала на необходимый интервал

времени

Со стороны нижних частот диапазон такого генератора практически ничем не

ограничен. Максимальная частота формируемого сигнала определяется быстродействием

запоминающего устройства и ЦАП. Характеристики точности такого генератора по

выходному напряжению определяются объѐмом памяти и разрядностью используемого

запоминающего устройства и характеристиками ЦАП.

3.7.Генераторы шумовых сигналов. Генераторы шумовых сигналов являются источниками электрических шумовых

(случайных) сигналов, значение спектральной плотности мощности которых в требуемой

полосе частот известны.

Структурные схемы генераторов шумовых сигналов во многом подобны

рассмотренным схемам, но аналогом задающего генератора в генераторах шума служит

источник физического, схемное решение которого определяет метрологические свойства

всего прибора.

В качестве источников шума используются физически существующие шумовые

сигналы - тепловые шумы резисторов, шумовой ток диодов, газоразрядные трубки и т.п.

Трудности, связанные со стабилизацией характеристик шумовых источников

сигналов, прежде всего обеспечение стационарности, привело к тенденции создания

шумовых генераторов цифровыми методами. Можно выделить два принципа построения

таких генераторов. Первый основан на том, что программными методами создаѐтся

датчик случайных чисел с заданным законном распределения, а второй основан на

использовании генераторов псевдослучайных последовательностей (шумопобобных

сигналов). Шумоподобные сигналы можно создать на регистрах сдвига с обратными

связями. В отличии от случайных сигналов, конкретные реализации которых неизвестны,

шумоподобный сигнал формируется регулярными методами, но его характеристики

подобны шумовым – например, корреляционная функция.

Лекции 5,6,7

4. Электронный осциллограф 4.1.Принцип действия и обобщенная структура

Электронным осциллографом называется устройство для визуального

наблюдения и измерения параметров электрических сигналов с помощью электронно-

лучевой трубки.

Строго говоря, это определение справедливо для аналоговых осциллографов, так

как индикатором осциллографа может служить не только электронно-лучевая трубка.

Если смысл «измерение» понятен, то «наблюдение» следует определить

применительно к осциллографу. «Наблюдение» в данном случае можно определить как

представление сигнала в декартовых координатах, где по оси «Х» отложено время, а по

оси «У» интенсивность (напряжение) сигнала.

Сначала упрощенно рассмотрим устройство электронно-лучевой трубки. Трубка

представляет собой что-то подобное закрытой колбе, в которой обеспечен вакуум. Внутри

трубки (на рис.4.1) помещены элементы электронной оптики, которые генерируют

свободные электроны и формируют из них тонкий электронный луч.

28

Рис.4.1

За ними помещены аноды, которые разгоняют луч и он с большой скоростью достигает

дна трубки, на которое нанесен люминофор – вещество, которое излучает световую

энергию в месте, куда попали электроны луча. Яркость свечения тем выше, чем большую

энергию «приносит» электронный луч. Поэтому либо электроны должны быть разогнаны

до большой скорости, либо луч должен дольше «стоять» в месте свечения – поэтому

быстрые процессы, как правило, на экране бледнее, чем медленные. Между анодами и

электронной оптикой находится модулятор яркости, напряжение на котором может

ускорять или замелять электронный луч, вплоть до того, что он не достигает люминофора

– в этом месте не будет свечения. Разогнанный луч попадает в поле двух пар пластин,

которые позволяют осуществлять электростатическое отклонение луча. Пластины «Х»

расположенные в плоскости рисунка, и могут отклонять луч горизонтально под действием

поданного на них напряжения, и пластины «Y», расположенные перпендикулярно

плоскости рисунка, и отклоняют луч вертикально. Таким образом, под действием

напряжений, поданных на пластины Х и Y можно перемещать луч по всей площади

экрана, который образован дном трубки.

Для управления трубкой, таким образом, используются три напряжения,

подаваемые на две пары пластин и модулятор. Поэтому в наиболее общем виде структуру

осциллографа можно представить в виде трех каналов – Х, Y, Z (канал управления

яркостью), которые масштабируют напряжения до уровня эффективного управления

изображением на экране трубки, калибратора («хранителя меры», так как осциллограф

измерительный прибор, а измерение – сравнение с мерой) и источника питания (рис.4.2)

Рис.4.2

Так как ось Х отображает время, необходимо подать такое напряжение на пластины Х,

которое заставит луч двигаться слева направо с постоянной скоростью – как обычно

изображают время на графиках. Это напряжение называется разверткой. Напряжение

развертки имеет вид представленный на рисунке 4.3.

Канал Y

Канал Х

Канал Z

Электронно-лучевая

трубка

Калибратор Источник питания

Первый

анод

Второй

анод

Отклоняющие

пластины Х

Электронная

оптика

Модулятор

яркости

Отклоняющие

пластины Y

Люминофор

29

На правую (если смотреть на экран трубки) пластину Х подаѐтся линейно

возрастающее напряжение – чем оно больше, тем отрицательные электроны сильнее

притягиваются и отклоняются вправо. Аналогично действует напряжение на левой

пластине, «отталкивая» электроны луча. Минимальное напряжение соответствует

положению луча у правого обреза экрана, максимальное – у правого. Абсолютные

значения этих напряжений определяется конструкцией трубки и другими факторами.

Обычно рисуют только одно – линейно-возрастающее – напряжение развертки; это же

относится к напряжениям, подаваемым на пластины Y.

U(t)

maxU

minU

рT

t

Рис.4.3

Люминофор, который наносится на экран трубки, обладает свойством

послесвечения – то есть даже после того, как электроны луча перестали ударяться о

люминофор, он продолжает некоторое время светиться. Именно поэтому мы видим на

экране изображение сигнала, а не бегущую точку. Это послесвечение может быть разным

по длительности.

Длительность развертки pT - это время, за которое луч проходит от правого образа

до левого. Если за время действия развертки на пластины Y подаѐтся сигнал, то этот

сигнал «разворачивается» во времени. Если подавать сигнал на пластины Y и не подавать

развертку, то сигнал не разворачивается и на экране будет, независимо от формы

подаваемого сигнала, вертикальная линия по центру экрана, высота которой определяется

размахом сигнала; если подаѐтся только напряжение развертки – то горизонтальная линия.

Подан только Подана только

сигнал на пластины развертка

Y

Рис.4.4

Длительность развертки pT (рис.4.5) можно рассматривать как ширину временного окна,

через котороѐ наблюдается сигнал – чем шире окно (длиннее развертка pT ), тем большая

длительность реализации сигнала наблюдается на экране, но так как размеры экрана

постоянны, то масштаб будет мельче.

u(t)

1pT

Напряжение, подаваемое

на правую пластину Х

Напряжение, подаваемое

На левую пластину Х

30

2pT

Рис.4.5

Важным для работы с осциллографом является режим развертки – то есть когда она

«появляется» во времени. Именно это определяет будет ли изображение на экране

неподвижным.

Пусть изображение на экране получилось за время первой развертки. В силу

послесвечения это изображение будет видно на экране некоторое время после окончания

первой развертки. Если вторая развертка появится во время, когда за счет послесвечения

на экране присутствует изображение от первой развертки, то на экране появятся два

изображения – от первой и второй. То же будет повторяться и для последующих разверток

и, если получающиеся изображения сдвинуты, будет казаться, что изображение движется

(это справедливо, если наблюдаются сигналы одинаковой формы). Таким образом,

неподвижным будет казаться такое изображение, которое «нарисовалось» «след в след»,

то есть изображение от последующей развертки точно «укладывается» в след

изображения от предыдущей, которое будет оставаться на экране из-за послесвечения

люминофора. Ясно, что «след в след» могут попадать только одинаковые сигналы,

следовательно, не может быть единого условия неподвижного изображения.

Для определения условий неподвижного изображения разобьѐм все сигналы,

встречающиеся на практике, на три группы:

1. Периодические сигналы, то есть сигналы, для которых выполняется условие:

u(t) = u(t+kT),

где Т – период, k- целое число, которое может принимать любые целочисленное

значения от 1,2 и далее.

2. Сигналы одинаковой формы, но не имеющие периода.

3. Все остальные сигналы.

Такое разбиение (классификация) сигналов не претендует на универсальность, но

для рассматриваемых вопросов – удобно.

4.2.Условие неподвижного изображения для периодических сигналов На рис.4.6а изображен периодический сигнал, который наблюдается с

периодической разверткой. В первом случае развертка с периодом cTT 5,31 , во втором

cTT 42

На рис.4.6б показана осциллограмма при развертке длительности 1T – на экране

изобразился сигнал не соответствующий наблюдаемому; в случае 12в) – при развертке

длительности 2T (Рис.12в) соответствует.

a)

Тс

Т1

Т2

U(t)

t

31

б) в)

Рис.4.6

Дело в том, что по окончании первой развертки, луч моментально (считаем, что

длительность обратного хода равна нулю) перемещается к правому обрезу экрана, и луч

начинает «рисовать» сигнал в случае б) не в той фазе, при которой «нарисовал» луч за

первую развертку. В случае развертки 2T оба изображения начинаются с одинаковой фазы.

Если сдвиг фаз не 0180 ,как на рис.б) а меньше, то изображение будет «двигаться», с

постоянной скоростью так как изображения от каждой следующей развертки будет

сдвигаться на линейно растущую фазу. Таким образом, можно сделать вывод, что если

каждое последующее изображение начинается с той же фазы, что и предыдущее и

развертка периодическая, то на экране будет неподвижное изображение.

Следовательно, условием неподвижного изображения при наблюдении периодического

сигнала будет кратность длительности (периода) развертки и наблюдаемого

периодического сигнала: сигналаkTT , где k-целое число и на экране будет k периодов

сигнала. Чем больше k, тем больше периодов будет на экране, а так как размеры экрана

постоянны, то в k раз уменьшится масштаб по оси Х.

4.3.Условие неподвижного изображения для непериодических сигналов одинаковой формы.

Пусть наблюдаются сигналы в виде одинаковых прямоугольных импульсов, но

появляющихся в произвольные моменты времени (рис. 4.7):

U(t)

Рис.4.7

Неподвижное изображение таких импульсов должно быть как показано на рисунке –

импульс в центре экрана и занимает значительную часть экрана (рис.4.8).

Рис.4.8

Чтобы импульс был расположен на экране таким образом, как показано на рис.4.8, и был

неподвижен, необходимо чтобы для всех импульсов развертка длительностью

pT начиналась опережая наблюдаемый импульс на время . Если для периодических

сигналов режим развертки периодический, то в данном случае режим развертки ждущий –

она начинается «дождавшись» синхронизирующего сигнала. Условием неподвижного

изображения будет постоянство и pT то есть:

=const

pT const

Не выполнение любого из этих условий приводит к тому, что сигнал не будет

неподвижным и на экране в случае наблюдения прямоугольного импульса будет что-то

подобное рисунку 4.9.

pT

t

32

1 Рис.4.9

4.4.Условие неподвижного изображения для сигналов третьей группы. Примером таких сигналов может служить следующая последовательность

(рис.4.10):

U(t)

t

Рис.4.10

Так как неподвижность изображения, как было рассмотрено раньше, получается если

сигналы от разных разверток идут «след в след», то в данном случае очевидно, что разные

сигналы наложить так невозможно так как они различны. В данном случае наблюдать

можно только один из сигналов, для чего используется так называемая «однократная

развертка».

Таким образом, можно сделать вывод, что необходимы три режима развертки:

1) Периодическая (непрерывная) развертка – для периодических сигналов;

2) Ждущая развертка – для сигналов одинаковой формы, но непериодических;

3) Однократная – для всех остальных сигналов.

Исключением из этого правила является сигналы с большой скважностью (скважность

TQ , где Т – период, - длительность сигнала). Хотя эти сигналы периодические, для

их наблюдения используют ждущую развертку. Если установить режим периодической

развертки и взять коэффициент k=1, то для изображения сигнала на экране будет

использоваться только 1/Q

часть экрана (рис.4.11)

Рис.4.11

4.5.Синхронизация Этот термин переводится с греческого как «вместе и время» и буквально означает

одновременность чего-то с чем-то – в данном случае исследуемого сигнала и развертки.

Рассмотрим сначала синхронизацию для ждущей развертки. Здесь всѐ ясно:

развертка начнѐтся, как только на генератор развертки приходит синхросигнал. Встаѐт

Рис.4.12

«Сжатый» по времени

исследуемый сигнал

Неиспользуемая («пустая»)

линия развертки

33

вопрос – откуда возьмется этот сигнал? Тем более что он должен во времени опережать

исследуемый сигнал, чтобы можно было наблюдать фронт сигнала (рис.4.12).

Существуют два режима синхронизации развертки: внешний и внутренний.

В режиме внешней синхронизации необходимо, чтобы перед исследуемым

сигналом приходил синхросигнал (рис.4.13):

Синхронизирующий сигнал (синхросигнал)

Наблюдаемый сигнал

Рис.4.13

На первый взгляд такая ситуация маловероятно, но на практике существуют условия,

когда это возможно. Например, если необходимо наблюдать импульсный сигнал на

выходе исследуемого устройства. В этом случае входной сигнал на устройство подаѐтся

от импульсного генератора, у которого, как правило, существуют выходы основного и

синхросигнала (генератор сначала генерирует синхросигнал, а затем с некоторой, часто

регулируемой, задержкой – основной). Тогда на вход Y осциллографа подаѐтся выходной

сигнал от исследуемого устройства, на вход синхронизации – сигнал с выхода

синхросигнала генератора (рис.4.14):

Рис.4.14

Но в случае, если, например, необходимо наблюдать сигнал на выходе системы связи,

ожидать предшествующего этому сигналу импульса маловероятно. В таких ситуациях

используется режим внутренней синхронизации. В этом случае для создания сигнала

синхронизации используется фронт исследуемого сигнала. Сложность здесь заключается в

том, что напряжение развертки в силу разных причин будет «отставать» от фронта на

0 (рис.4.15):

u(t)

Исследуемый сигнал

t

u(t)

Напряжение развертки

T

0

Рис.4.15

Исследуемое

устройство

•

Импульсный

генератор

Основной

выход • Синхросигнал

Осциллограф

Вход Y Вход

синхронизации

34

В результате этой задержки на экране не будет наблюдаться фронт исследуемого сигнала

(рис.4.16):

Рис.4.16

Для того, чтобы фронт был виден, в канал Y осциллографа вводят задержку, которая

задерживает наблюдаемый сигнал, а из не задержанного сигнала формируется

синхросигнал; задержка этой линии ..зл 0 (рис.4.17):

Наблюдаемый сигнал

Наблюдаемый сигнал после задержки

после задержки в канале Y

Напряжение развертки,

синхронизированное задержанным сигналом

0

Рис.4.17

Введение линии задержки может нарушить равномерность амплитудно-частотной

характеристики канала Y, поэтому в режиме внешней синхронизации она шунтируется.

Мы рассмотрели синхронизацию для ждущего режима.

В ждущим режиме развертка начинается после прихода синхросигнала, а в режиме

непрерывной развертка появляется периодически – зачем же синхронизация? Дело в том,

что в режиме непрерывной развертки генератор развертки работает в режиме

автогенератора и синхросигнал выполняет задачу синхронизации автогенератора, то есть

в небольших пределах (в пределах полосы синхронизации) «навязывает» частоту

синхросигнала частоте генератора развертки, для того чтобы выполнялось условие

кратности частоты развертки частоте исследуемого сигнала.

Кроме рассмотренных режимов синхронизации – внешнего и внутреннего –

существует режим синхронизации от сети. Этот режим оправдан в том случае, если

источник наблюдаемого сигнала синхронизируется частотой питающей сети, как это

показано на рисунке 4.18:

Источник исследуемого

сигнала

Синхронизация

Осциллограф

Y Синхронизация

t

t

t

τлз

35

Сеть

Рис. 4.18

4.6 Структурная схема универсального осциллографа

Y

Внутр.синхр.

. 1

Cеть

2

Внешн.синхр.

X

Z

Рис.4.19

Рассмотрим назначение и функции элементов структурной схемы (рис.4.19).

Все сигналы на осциллограф подаются через входные устройства. Основная

задача входного устройства – развязка осциллографа от цепи, в которую он включается.

Кроме того, во входном устройстве должен находится частотно независимый аттенюатор,

коэффициенты деления которого переключаются и точно известны. Во входном

устройстве канала Y бо’льший набор фиксированных коэффициентов деления. Значения

коэффициентов деления между фиксированными значениями перекрываются плавным

регулятором, но если он используется, то величина коэффициента неизвестна (то есть не

определен масштаб по оси Х).

За входным устройством канала Y стоит повторитель – каскад, у которого

большое входное, чтобы не шунтировать аттенюатор, и малое выходное сопротивление

для согласования с малым сопротивлением линии задержки.

Усилитель Y должен обеспечивать неискаженную передачу исследуемого сигнала,

иметь регулируемый коэффициент усиления. Вместе с аттенюатором, усилитель

масштабирует исследуемый сигнал по интенсивности до значений, которые необходимы

для эффективного отклонения луча по оси Y.

Усилитель синхронизации ответвляет часть исследуемого сигнала в режиме

внутренней синхронизации. Кроме того, он должен обеспечивать развязку канала Y от

канала Х. Выход усилителя соединен с переключателем режима синхронизации.

Усилитель

синхронизаци

и

Синхронизато

р

Генератор

развертки

Входное

устройство Х

Входное

устройство Z

Усилитель

Z

Устройство гашения

обратного хода луча

Входное

устройство Y

Повтори-

тель

Линия

задержки

Усилитель

Y

Усилитель

Х

Электронно-

лучевая

трубка

Калибратор

Источник

питания

36

Синхронизатор – нелинейное устройство с управляемым порогом, которое из

сигнала любой формы формирует нормированный импульс, запускающий генератор

развертки (рис.4.20):

u(t)

Регулируемый порог

t

Нормированный импульс

Рис.4.20

Генератор развертки состоит, как правило, из двух частей (рис.4.21):

Рис.4.21

При такой схеме построения длительность развертки регулируется генератором, и

интегратор формирует из прямоугольного импульса с постоянной амплитудой

пилообразное напряжение, так как напряжение на выходе интегратора

KttC

Idt

C

Idtti

Ctu )(

1)( , если i(t)=I=const

С выхода генератора напряжение развертки попадает на контакт 1 переключателя. Если

усилитель Х подключен к этому контакту, то развертка осуществляется пилообразным

напряжением генератора развертки, если к контакту 2, то напряжением внешнего

источника, подаваемым на вход канала Х.

Устройство гашения обратного хода запирает луч на это время. До сих пор мы считали,

что после того, как пилообразное напряжение достигнет своего максимального значения,

оно мгновенно принимает минимальное значение. Реально у пилообразного напряжения

это изменение не происходит мгновенно и напряжение развертки имеет вид (рис.4.22):

u(t)

t

..хпрямT ..хобрТ

Рис.4.22

Причина появления обратного хода объясняется тем, что аналоговое интегрирование так

или иначе происходит с помощью ѐмкости, те есть формирование пилообразного

напряжения связано с перезарядом ѐмкости. Когда ѐмкость заряжена до напряжения U, то

на ней накапливается заряд Q=UC, где U – напряжение до которого заряжен конденсатор.

Чтобы ѐмкость разрядилась мгновенно, нужно чтобы мгновенно уменьшился до нуля

Генератор прямоугольных импульсов

с регулируемой длительностью и

постоянной амплитудой

Интегратор

t

37

накопленный заряд Q, за время 0dt но )(tidt

dQ, где i(t) – ток разряда

конденсатора. В силу физических ограничений ток не может быть бесконечным, а значит

0.. хобрT . При длинных развертках значением хобрT . можно пренебречь, но на коротких

его величина сравнима с ..хпрямТ и за время обратного хода при напряжении на пластинах

Y луч будет «рисовать» это напряжение справо налево, искажая наблюдаемый сигнал.

Именно поэтому на время обратного хода луч гасится.

Калибратор является источником точно известного по амплитуде и периоду

напряжения. По этому напряжению проверяют масштаб по оси Y (напряжение) и Х

(время). Так как измерения на экране осуществляется сравнением изображения с линиями,

нанесенными на прозрачную маску, необходимо знать цену делений этих линий. Если на

экране (рис 4.23) показан калибровочный сигнал с периодом 4 мкс и размахом 8 В, то цена

Рис.4.23

деления по горизонтали 1 мкс, а по вертикали 4 В. В случае несовпадения калибровочного

сигнала с сеткой, при калибровке регулируют коэффициент усиления канала Y (ось Y) и

длительность развертки (масштаб Х).

Таким образом, погрешность меры будет определяться погрешностью градуировки

масштабов.

Для уменьшения погрешности измерения напряжения и времени в осциллографах и

приборах, использующих принцип работы осциллографа (например, рефлектометрах)

используют курсоры.

На рисунке 24 а, б курсоры показаны тонкими линиями; на рис а) курсоры по

напряжению, по б) – по времени.

а) б)

Рис. 4.24

Для получения курсоров по напряжению, на пластины У подаются постоянные

напряжения. Меняя их величину, совмещают линии с участками сигнала, напряжения

которых необходимо измерить (на картинке а) измеряется амплитуда сигнала ). После

того, как курсоры совмещены с интересующими участками, измеряют, как правило,

цифровым вольтметром разность напряжений, образовавших линии курсоров.

Для создания курсоров по времени, на пластины У подают прямоугольный импульс

с амплитудой, превышающий динамический диапазон канала Х (чтобы верхняя и нижняя

части импульса были за обрезом трубки). Меняя длительность импульса и его положение

на экране, совмещают курсоры с точками сигнала, временной интервал между которыми

нужно измерить – в данном случае измеряется длительность импульса . После этого

38

цифровым частотомером измеряют длительность импульса, которая и равна измеряемому

интервалу.

Современные аналоговые осциллографы анализируют сигнала в полосе от 0 до

нескольких сот Мгц.

4.7. Многоканальные осциллографы

Во многих практических задачах удобно на экране наблюдать два или более

сигналов одновременно. Например, при регулировке усилителя для оценки искажений

входного импульса удобно на экране наблюдать и входной (исходный) сигнал и выходной

сигнал, подвергшийся искажениям (рис.4.25):

Входной

сигнал Выходной

сигнал

Рис.4.25

Двухканальный осциллограф можно построить, если есть двухканальная трубка.

Можно построить одноканальный осциллограф и на однолучевой трубке, используя

коммутатор:

Рис.4.26

Коммутатор на первую развертку подключает первый канал, на вторую – второй, на

третью – первый и.д. На самом деле, на экране наблюдается к-тый входной сигнал и к+1

выходной, но при периодическом измерительном сигнала это допустимо.

Канал 1Y

Канал 2Y

Коммутатор

Однолучевая

трубка

Y

Генератор развертки

Генератор

измерительного

сигнала

Исследуемый

объект

(усилитель)

Осциллограф

1Y

2Y

39

4.8. Стробоскопический осциллограф. Рассмотренная классическая схема осциллографа не обеспечивает наблюдение

высокочастотных сигналов из-за следующих факторов:

1. «Завал» амплитудно-частотной характеристики канала «У» на высоких частотах.

Коррекция характеристики позволяет расширить диапазн частот, но часто приводит к

другим нежелательным последствиям.

2. Низкая скорость развертки, которая не обеспечивает нужного масштаба

изображения по оси «Х» при исследовании быстротекущих процессов.

3. При «коротких» развертках малая яркость свечения люминофора.

4.Паразитные резонансы, возникающие в цепях, образованных ѐмкостью

отклоняющих пластин и индуктивностью подводящих проводов.

5. Ёмкость пластин влияет на крутизну фронта наблюдаемых сигналов.

6. Влияние конечного времени пролѐта электрона от катода до люминофора

трубки. Порядок времени пролѐта ≈1-10 нс.

Для преодоления этих факторов существует много рецептов, но наиболее

универсальным является идея стробоскопического осциллографа, который использует

трансформацию временного масштаба.

Рассмотрим суть стробоскопического преобразования.

Рис.4.27

На рисунке 4.27а показаны периодические сигналы с длительностью меньшей, чем

можно исследовать на классическом осциллографе.

На 4.27б показаны стробирующие импульсы, которые прогрессивно «отстают» от

начала периода, т.е первый импульс на Δ, второй на 2Δ, третий на 3Δ и т.д. Дальше эти

импульсы модулируются по высоте той частью исследуемого сигнала, под которой

оказался стробирующий импульс. Если провести огибающую через концы

промодулированных стробоскопических импульсов, то получим сигнал по форме

совпадающим с исследуемым (4.26а), но в N раз растянутым во времени (4.27в), где

cT

N - коэффициент трансформации временного масштаба.

Для создания стробоскопического осциллографа, как видно из рисунка,

необходимо, необходимо получить стробирующие импульсы.

Рисунок 4.28 поясняет применяемый метод получения стробирующих импульсов.

Рис.4.28

Tc

Δ

б

в

t

t

t

а

б

в

U(t)

Медленная

пила

Быстрые

пилы

t

t

t

а

u(t)

40

На рис.4.28а) показаны импульсы, соответствующие началу периода исследуемого

сигнала. Эти импульсы запускают генератор «быстрой пилы» (4.28б), которая

сравнивается с «медленной пилой» и в моменты равенства напряжений двух пил,

вырабатывается импульс 4.28в), сдвинутый относительно импульсов рис.4.28а). В

качестве медленной пилы используется напряжение развертки осциллографа.

Рассмотрим, как получается изображение на стробоскопическом осциллогафе.

Рис.4.29

Стробимпульсы 4.29а модулируются по амплитуде исследуемым сигналом 4.29б,

потом расширяются до величины немного меньшей периода 4.29в, сохраняя при этом

высоту промодулированного по амплитуде стробимпульса, и расширенные импульсы

поступают в канал «У» осциллографа. В канале «У» эти импульсы искажаются, как

показано пунктиром 4.29в, но информация о высоте сохраняется некоторую часть

импульса – на рисунке 4.29в показано жирными линиями. Именно на это время

формируются импульсы подсвета (в отсутствии этих импульсов луч не достигает

люминофора – трубка заперта по яркости). В моменты появления импульсов подсвета на

экране появляются точки (эллипсы), которые обозначают сигнал – так как точек много, то

они сливаются и на экране видна сплошная картинка.

Часто стробоскопический осциллограф получают из классического добавлением

стробоскопического блока, структурная схема которого показана на рисунке 4.30.

4.9. Цифровые осциллографы. Появление элементной базы современных цифровых устройств позволило строить

цифровые осциллографы высокого качества при приемлемой стоимости. Кроме того,

современные цифровые осциллографы имеют ряд преимуществ, обусловленных тем, что

информация в них хранится в цифровом виде, что позволяет еѐ обрабатывать аналогично

тому, как это делается в компьютерах. Современный цифровой осциллограф становится

прибором не только для наблюдения и измерения электрических сигналов, но и мощным

средством анализа и синтеза сигналов, что позволяет называть анализатором сигналов.

t

t

t

t

а

б

в

г

Формирователь стробимпульсов

Усилитель импульсов Расширитель импульсов

Амплитулный модулятор Формирователь

импульсов подсвета

Схема сдвига

импульсов

Генератор

быстрой пилы

Формирователь Вход

синхроимпульсов

Медленная пила

(развертка)

К усилителю «У» Исследуемый

сигнал

Рис. 4.30

41

Структуру цифрового осциллографа можно представить в следующем виде,

показанном на рисунке 4.30.

Рис.4.30

На схеме рисунка 4.30 обозначено:

КлВ - клавиатура

ВУ – входное устройство;

СХ – система синхронизации;

ВИ – внутренний интерфейс;

АЦП – аналого-цифровой преобразователь;

ПЗУ – постоянное запоминающее устройство, в котором хранятся стандартные

программы (например, дискретного преобразования Фурье);

ОЗУ – оперативное запоминающее устройство, в котором хранятся данные, полученные

из АЦП, сменяемые программы и.т.п.;

К, ПР – контроллер и процессор, соответственно;

Дш. Y, Дш. Х, ЭК – дешифраторы Y и Х, электронный коммутатор, соответственно.

УВХ – устройство выборки (дискретизации) и хранения отсчета на время цикла АЦП.

Не вдаваясь в подробности устройства цифрового дисплея, отметим, что главным в

отличие от электронно-лучевой трубки является управление изображением с помощью

дискретных сигналов, которые через дешифратор поступают на электронные

коммутаторы и управляют «рисованием» изображения.

Исследуемый сигнал через входное устройство, УВХ, осуществляющее его

дискретизацию, подаѐтся на АЦП с максимальной частотой дискретизации. С выхода

АЦП массив кодов мгновенных значений сигнала пересылается в ОЗУ, где этот массив

может храниться сколь угодно долго, то есть осциллограф автоматически становится

запоминающим. Далее коды сигнала можно вызывать на дисплей – целиком или

отдельными фрагментами сигнала. Более того, так как сигнал храниться в виде массива

чисел и есть все возможности совершать любые действия с этим массивом, можно

получать любые преобразования сигнала: преобразование Фурье, исследовать влияние

СХ

ВИ

ВУ УВХ

ВИ

КлВ

ПЗУ ОЗУ К ПР Внешний интерфейс

Дш.Y ЭК

Дш.Х

ЭК

Цифровой дисплей АЦП

42

различных характеристик устройств на сигнал и т.п. Результаты этих преобразований

отдельно или вместе с сигналом можно выводить на дисплей, причем не одного, а многих

сигналов, если в ОЗУ хватает памяти для их хранения. Программы обработки могут

храниться в ПЗУ (стандартные), либо вводиться с пульта (клавиатуры). Современные

осциллографы, кроме этого, могут выполнять все функции компьютера.

Результаты исследований и/или сигналы управления осциллографом в

дистанционном режиме могут транслироваться через внешний интерфейс.

Обобщая, можно сказать, что цифровые осциллографы позволяют:

1) Осциллографирование периодических и однократных сигналов.

2) Автоматическое измерение параметров сигналов.

3) Представление сигналов в виде спектра и других преобразований.

4) Осциллографирование с накоплением.

5) Воспроизведение инфронизких частот.

6) Генерирование эталонных сигналов.

7) Вывод информации в ЭВМ для дальнейшей обработки.

Современный цифровой осциллограф часто может выполнять функции

персонального компьютера, т.е в одном корпусе соседствуют как измерительный прибор,

так и персональный компьютер, что открывает новые возможности исследования

сигналов.

Лекция 8

5. Измерение токов и напряжений В технике связи напряжения измеряют значительно чаще, чем токи. При измерении

этих величин есть ряд общих закономерностей. Поэтому дальше, рассматривая измерения

напряжений, будет отмечаться то, что справедливо и для токов.

5.1. Измеряемые параметры напряжения (тока) Если измеряется постоянное во времени напряжение, то результат измерения –

численное значение - отождествляется с величиной этого напряжения. Если же

напряжение (ток) изменяется во времени, а результат измерения выражен числом, то на

первый взгляд непонятно, как это число связано с изменяющейся измеряемой величиной.

U(t)

U( )mt

U( kt )

Рис.5.1

kt mt t

Как показано на рис.5.1, значения текущего напряжения в моменты времени kt и mt не

равны между собой и в общем случае не равны результату измерения измU .

Как же результат измерения связан с изменяющимся во времени напряжением?

Считается, что измерить переменное напряжение (ток) – означает измерить

интегральный параметр текущего напряжения. Установлено четыре таких

интегральных параметра (используются обычно три последних):

Текущее

напряжение

43

1) Среднее значение:

0

)(1

T

ср dttuT

U ; (5.1)

2) Средневыпрямленное значение:

0

.. )(1

T

выпср dttuT

U ; (5.2)

3) Среднеквадратическое значение:

T

квадср dttuT

U0

.. )(1

; (5.3)

4) Максимальное (пиковое) значение )(max. tuU Tмакс ; (5.4)

Интегрирование при определении параметров проводится за время Т, которое

равно времени одного измерения. В последнем выражении операция Tmax означает, что

на интервале от 0 до Т (т.е. за время измерения) выбирается наибольшее значение (на

рисунке 5.1 ему соответствует U( mt )).

Связь между рассмотренными параметрами описывается тремя коэффициентами:

коэффициентом амплитуды (пик-фактор) аК , коэффициентом формы фК ,

коэффициентом усреднения уК .

По определению

..квадср

макса

U

UК ;

..

..

выпср

квадср

фU

UК ;

фа

выпср

максу КК

U

UК

.

(5.6)

Кроме того, 1 уаф ККК ; знак равенства выполняется для постоянного напряжения,

сигналов типа «меандр». Для каждой формы физически реализуемого сигнала все три

коэффициента определены, и их значения не зависят от параметров сигнала (таких как

амплитуда, фаза, частота – важна только форма). Так для синусоидального сигнала

2

фК 11,1 ; 2аК 41,1 ; .57,12 уК (5.7)

Для сигнала пилообразной формы ( u(t)= TtUm / ; 0 t Т):

16,13

2 фК ; 73,13 аК ; 2уК . (5.8)

Для прямоугольных однополярных импульсов со скважностью Q :

QКК аф QК у ( TQ , где Т –период, - длительность импульса)

На какой параметр реагирует вольтметр, зависит от типа детектора

(преобразователя). Если говорить о стрелочном вольтметре, то «реагирует» означает, что

стрелка индикатора прибора повернется на угол, пропорциональный параметру,

соответствующему типу детектора (если детектор пиковый, то пропорционально .максU ,

если квадратичный, то ..квадсрU ). Стрелка проектируется на шкалу, которая должна быть

проградуирована в значении какого-либо параметра, но в зависимости от значения

параметра показание будет различным.

Если рассмотреть вольтметр (амперметр) непосредственной оценки (существуют

различные другие типы, например, компенсационный), то его модель, удобная для

рассмотрения вопросов, связанных с градуировкой, может быть представлена в виде

рисунке 5.2. На рисунке обозначено: U(t) – сигнал, подлежащий измерению; - отклик

преобразователя (отклонение стрелки), пропорциональный одному из параметров. Это

зависит от вида преобразователя; пА - показание, снятое с отсчетного устройства.

Преобразователь Отсчетное устройство

(шкала)

44

U(t) пА

Рис.5.2

Из-за того, что у вольтметров используются детекторы трѐх типов, важным

является то, как они проградуированы. Эти два фактора определяют так называемую

зависимость показаний вольтметра от формы измеряемого напряжения.

Рассмотрим процесс градуировки, чтобы понять в чѐм заключается эта

зависимость. Не останавливаясь на специфических особенностях процесса градуировки,

можно рассмотреть этот процесс с помощью следующей схемы рисунке 5.3.

1 1пА

2 2пА

2 3пА

Рис.5.3

На схеме индекс «1» относится к пиковому вольтметру, «2»- средневыпрямленному, «3»-

квадратичному.

Меняя амплитуду сигнала на выходе генератора, будем снимать показание

образцового вольтметра и «переносить» его на шкалы градуируемых в то место, которое

указали стрелки (т.е. в соответствии с углом поворота ). Так как у градуируемых

вольтметров преобразователи разные, то на один и тот же сигнал генератора при одном и

том же показании образцового вольтметра у градуируемых вольтметров отклонения

будут разными, то есть градуировочные характеристики вольтметров с разными

преобразователями будут различны. Принято вольтметры переменного напряжения

градуировать на синусоидальном сигнале в среднеквадратических значениях – именно

поэтому в рассматриваемой схеме генератор синусоидального сигнала, а образцовый

вольтметр показывает среднеквадратичное значение. В некоторых случаях градуируют и в

других значениях синусоидального напряжения – например, пиковый вольтметр

градуируют в амплитудных значениях, но тогда это специально оговаривается.

При входном синусоидальном сигнале после проведенной таким образом

градуировке, показания всех вольтметров будут среднеквадратическим значением, то

есть для синусоидального сигнала можно записать следующие зависимости:

sin.1sin..1 максквадсрп UCUА ;

sin..2sin..2 выпсрквадсрп UCUА ; (5.9

sin..3sin..3 квадсрквадсрп UCUА ,

где 1C , 2C , 3C - градуировочные коэффициенты соответствующих вольтметров. Используя

выражения (5.9, формально выразим их через коэффициенты амплитуды и формы:

707,01

sin.sin.

sin..

1 амакс

квадср

КU

UС

Преобразователь

пиковый

Преобразователь

средневыпрямленный

Преобразователь

квадратичный

Шкала 1

Шкала 2

Шкала 3

Генератор

синусоидального

сигнала

Образцовый вольтметр

среднеквадратических

значений (ОВ)

45

11,1sin.

sin..

sin..

2 ф

выпср

квадсрК

U

UС (5.10

1sin..

sin..

3 квадср

квадср

U

UС

В соответствии с (5.9 и (5.10 можно записать:

sin.

sin.1

а

максп

К

UА

sin..sin.2 выпсрфп UКА (5.11

sin.3 1 максп UА

Выражения (5.11 отображают структуру показаний вольтметров с разными детекторами,

при условии что они проградуированы в среднеквадратических значениях

синусоидального напряжения. Как видно, в показаниях присутствуют градуировочные

коэффициенты, выраженные через коэффициенты амплитуды и формы синусоидального

напряжения.

Теперь тремя вольтметрами, проградуированными в среднеквадратических

значениях синусоидального напряжения, измерим напряжение произвольной формы

)(tux . Каждый преобразователь в соответствии со своей характеристикой преобразования

сформирует отклик, пропорциональный размеру интегрального параметра напряжения

)(tux произвольной (несинусоидальной!) формы, и показания трех вольтметров можно

записать в виде:

хмаксахмаксп UКUА .sin..1 707,0/ ;

хвыпсрхвыпсрфп UUКА ....sin.2 11,1 ; (5.12

xxп UUА 13

Из (5.12 видно, что только показание третьего вольтметра 3пА будет представлять

параметр напряжения произвольной формы )(tux , то есть среднеквадратическое значение

сигнала )(tux . Остальные два показания ( 1пА и 2пА ) не будут параметрами измеряемого

напряжения; так как, например, sin..1 / ахмакп КUА при измерении )(tux , а

хахмаксхмакс КUU ... / и sin.. aха КК , следовательно, 1. пхмакс АU .

Из всего сказанного можно сделать вывод: если вольтметр проградуирован в

значениях параметра, на который реагирует его преобразователь, то показание

вольтметра при любой форме измеряемого сигнала равно параметру этого сигнала. В

этом случае показания вольтметра не зависят от формы измеряемого напряжения. Это, например, справедливо для пикового вольтметра, проградуированного в пиковых

значениях синусоидального сигнала.

Оценим систематическую погрешность, возникающую из-за влияния формы

сигнала.

По показанию первого можно определить пиковое значение измеряемого

несинусоидального сигнала )(tux . В соответствии с (5.12 для пикового вольтметра

sin.1. апхмакс КАU .

Зная хмаксU . и хаК . , можно найти среднеквадратическое значение измеряемого напряжения

)(tux : хаапхахмаксхквадср ККАКUU .sin.1.... // . Если пренебречь влиянием формы

измеряемого напряжения, то есть принять показание 1пА за среднеквадратическое

значение несинусоидального сигнала )(tux , то систематическая погрешность равна:

46

)/1(/ .sin1.sin11 хаапхаапп ККАККАА .

Рассуждая аналогично, для вольтметра средневыпрямленных значений:

)/1(/ sin..2sin..22 фхфпфхфпп ККАККАА .

Из полученных выражений для погрешностей можно сделать вывод, что

пренебрежение влиянием формы измеряемого напряжения вызывает тем большую

погрешность, чем больше измеряемое напряжение )(tux отличается от синусоидального.

О степени отличия можно судить по отношению коэффициентов амплитуды или формы

измеряемого напряжения )(tux ( хаК . и хфК . ) от соответствующих коэффициентов

синусоидального напряжения ( sin.аК и sin.фК ).

Вольтметр, как и другие измерительные приборы, может быть с открытым или

закрытым входом. Напомним, что при открытом входе измеряется весь сигнал, а при

закрытом измеряется сигнал без постоянной составляющей. Значение градуировочного

коэффициента вольтметра не изменится, если с открытого входа перейти на закрытый (и

наоборот), так как у синусоидального сигнала, на котором осуществлялась градуировка,

постоянная составляющая равна нулю. В общем виде можно записать:

СFu(t)] при открытом входе;

пА

СF[u(t) - ..соспостU ] при закрытом входе

где пА -показание прибора, С – градуировочный коэффициент, F – функциональное

преобразование (т.е. формула для получения из текущего сигнала )(tux интегрального

параметра, вид которого определяется типом детектора вольтметра), соспостU . - постоянная

составляющая измеряемого сигнала, равная среднему значению.

5.2.Примеры Пример 1. Вольтметром средневыпрямленных значений, с открытым входом,

проградуированным в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения

измеряется напряжение ux(t) (с коэффициентами Кфх и Ках, отличными от

соответствующих коэффициентов синусоидального напряжения). Получено показание Ап.

Требуется выразить Uср.в.х , Uср.кв.х и Uмакс.х через полученное показание Ап.

Из 5-12 полученное показание Ап = Кф.sin Uср.вып.х, отсюда Uср.вып.х=sin.

1

ф

пК

А .

Так как по определению ср.выпр.х... Uхфхквср КU , то sin.

.

ср.к.хUф

хф

пК

КА ;

sin.

..

пср.кв.х. АUф

хахф

ахмаксК

КККU .

Пример 2. То же, но вольтметр с закрытым входом.

В этом случае показание

T

спx

T T

xxп UtuT

dtdttuT

tuТ

А0

..

0 0

dt)(1

)(1

)(1

и далее, как

в предыдущем примере.

Пример 3. Пиковым вольтметром с открытым входом, проградуированным в

среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, измеряется напряжение,

показанное на рисунке 5.4. Длительности положительного и отрицательного импульса

равны 1/3 Т, амплитуда отрицательного импульса составляет 0,25Um.

Требуется найти показание вольтметра.

47

Рис.5.4

В соответствии с 5.11 m.

sin.

U707,01

макс

ф

п UК

A

Пример 4. То же, но вольтметр с закрытым входом.

Тогда показание будет:

)U(1

п.с.

sin.

макс

ф

п UК

А

Постоянная составляющая: mмакс.макс... U

4U

4

1

3

1

3

1U

TTТU сп

И окончательно: mmмакс.

sin.

U53.075.0U707,0)U4

(1

Т

UК

А макс

ф

п

5.3 Обобщенная структура вольтметра Обобщенная структурная схема аналогового вольтметра, показанная на рисунке

5.5, включает все возможные блоки.

Здесь u(t) – измеряемый сигнал, Ап - показание, снимаемое со шкалы

Рис. 5.5.

В зависимости от назначения и характеристик вольтметра некоторые из блоков в

конкретном вольтметре могут отсутствовать, за исключением электромеханического

преобразователя (т.е. в просторечии стрелочного прибора, индикатора), который и без

других блоков является простейшим аналоговым вольтметром.

Исходный динамический диапазон изображенного на рис 5.5. вольтметра

соответствует динамическому диапазону электромеханического преобразователя. Для

расширения диапазона в сторону больших измеряемых напряжений во входном

устройстве устанавливается ступенчатый аттенюатор с точно известными

коэффициентами деления каждой ступени; для расширения в сторону меньших – сигнал

усиливается (при этом коэффициент усиления должен быть известен).

Быстродействие вольтметра лимитируется быстродействием самого инерционного

блока – электромеханического преобразователя и не может быть увеличено

дополнительными блоками.

Включение дополнительных блоков не только расширяет динамический диапазон,

но и увеличивает чувствительность, расширяет его возможности. Например, если

усилитель обеспечивает частотную избирательность, то получается селективный

вольтметр.

Входное

устройство

Усилитель

переменного тока Преобразователь Усилитель

переменного тока

Электромеханический

преобразователь

u(t) Ап

T

u(t)

Um

t

48

В стробоскопических цифровых вольтметрах, структура которого во многом

подобна структуре цифрового осциллографа, и в так называемых виртуальных

измерительных приборах проблемы влияния показания от формы можно избежать.

В таких приборах входной сигнал с высокой скоростью дискретизируется и квантуется,

как показано на рисунке 5.6.

U(t)

)( 2tU

)( 1tU )( 3tU

)( 4tU

)( ntU

t

Рис.5.6.

В результате непрерывный сигнал заменяется массивом чисел, представляющих

мгновенные значения сигнала в дискретные моменты времени kt , где k меняется от 1 до n.

Эти числа хранятся в памяти прибора и из них можно «сконструировать» любой

интегральный параметр.

Например:

Среднеквадратическое значение:

n

i

iквср tun

U1

2

... )(1

(5.13)

Средневыпрямленное значение:

)(1

.. iвыпср tun

U (5.14)

Лекции 9, 10

6. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ Прежде чем рассматривать методы измерения частоты – несколько вводных

замечаний.

1) По определению (ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные»)

«Частота периодического сигнала – параметр представляющий собой величину,

обратную периоду сигнала. Период «Т» периодического сигнала u(t) это

параметр, равный наименьшему интервалу, через который регулярно

повторяется произвольно выбранное мгновенное значение сигнала u(t)=u(t+kT),

где k – целое число.

2) Измерение частоты (и времени) можно потенциально измерить наиболее

точно. Основной причиной этого является наиболее точное по сравнению с

другими параметрами воспроизведения эталона частоты и времени (с

погрешностью =910.

3) Наряду с широким использованием результатов измерения частоты и времени в

отрасли связи, наблюдается устойчивая тенденция сведения измерения других

(и не электрических параметров) к измерению времени и частоты.

49

4) Частотно-временные методы измерений легко поддаются автоматизации.

5) При измерении частоты необходимо четко разделять понятия «мгновенной»

(измеренной за период) и «средней»(измеренной за время значительно больше

периода) частоты , которые в общем случае не равны (например, частотно

модулированное колебание).

6.1.Классификация методов измерения частоты

Наглядно наиболее часто встречающиеся в технике методы измерения частоты

можно представить следующей схемой рисунка.6.1.

Рис.6.1

Общие принципы реализации методов сравнения частоты с частотой можно

иллюстрировать следующей схемой (рис.6.2):

Рис.6.2

Рис.6.2

Процесс измерения состоит из следующих действий:

1.Перестраивают генератор образцовой частоты до получения на индикаторе

признака. «Признак» зависит от вида индикатора, которым может служить самые

различные устройства. Например, если реализуются осциллографические методы, то

индикатором служит осциллограф. В зависимости от вида используемой в нѐм развертки

признак будет разным; если используется круговая развертка, то признаком будет

неподвижная дуга, при синусоидальной – неподвижный эллипс или наклонная прямая.

2.После получения признака, отсчитывают показание по шкале образцового

генератора.

Составляющие погрешностей метода складываются из:

Измеряемая

частота

xF

Индикатор

признака

Перестраиваемый и

градуированный генератор

образцовой частоты Fo

Методы

измерения

частоты

Сравнения частоты с

частотой

Сравнения частоты с

параметрами

частотнозависимых

цепей

Цифровые

методы

Резонансныйй Мостовой Измерение

частоты

Измерение

периода

Гетеродинный

Осциллографический

кийкий

Нулевых биений

Линейная

развертка

Круговая

развертка

Синусоидаль-

ная развертка

50

- разрешающая способность определяется чувствительностью индикатора;

- погрешность меры – градуировкой образцового генератора.

Рассмотрим в качестве примера метода сравнения частоты с частотой

осциллографический метод с круговой разверткой.

Блок-схема соединения приборов показана на рисунке.6.3.

Рис. 6.3

При подаче на входы «Х» и «У» осциллографа синусоидальных сигналов со

сдвигом фаз 90 градусов, на экране изобразится окружность. Луч «рисует» эту

окружность за время одного периода частоты F. Если на вход модулятора яркости (на

схеме обозначено «М») подать, например, импульсы с частотой Fизм= F и величиной

напряжения которое может «погасить» луч, то за период синусоидального сигнала в

окружности появится один разрыв. Если частота, поданная на модулятор в К раз больше

частоты синусоидального сигнала, поданного на Х и У, то в окружности образуется К

разрывов. Если кратность не соблюдается, то разрывы (светящиеся дуги между

разрывами) вращаются с разностной частотой. Таким образом «признак» - число

неподвижных разрывов – позволяет выразить измеряемую частоту через известную

частоту синусоидального сигнала.

Общие принципы реализации методов сравнения частоты с параметрами

частотнозависимы цепей иллюстрируются следующей схемой (рис.6.4):

Рис.6.4

Процесс измерения состоит из следующих действий:

1.Регулируют частотнозависимый элемент до получения признака на индикаторе.

«Признак» зависит от вида индикатора. Например, в мостовом методе это индикатор

баланса моста; в резонансном – вольтметр, фиксирующий экстремум тока (напряжения)

на колебательном контуре.

2.После получения признака, отсчитывают показание по шкале образцового

генератора.

Развязывающее устройство служит для исключения влияния выходного

сопротивления источника измеряемой частоты на параметры частотнозависимой цепи.

Так, если частотнозависимая цепь колебательный контур (резонансный метод), то

Генератор с

измеряемой

частотой Fизм

Осциллограф

М

У Х

Перестраеваемый

генератор

синусоидального

сигнала известной

частоты F

Фазосдвига

-ющая

цепочка на

90 градусов

Измеряемая

частота

xF

Развязы-

вющее

устройств

о

Перестраиваемая и

проградуированная

частотнозависимая

цепь

Индикатор

признака

51

выходное сопротивление источника xF , будучи подключено к контуру, изменит его

резонансную частоту и/или добротность, что увеличит погрешность измерения.

Составляющие погрешностей метода складываются из:

- разрешающая способность определяется добротностью частотнозависимой цепи;

- погрешность меры – градуировкой шкалы элемента перестройки частоты

частотнозасисимой цепи.

6.2. Цифровые методы измерения частоты Получили наиболее широкое распространение и в дальнейшем их роль будет

только возрастать, что связано с непрерывным прогрессом цифровых устройств и их

элементной базы. Первые цифровые частотомеры, собранные на электронных лампах,

были громоздки, потребляли большую мощность и обладали низкой надежностью.

В двух словах, цифровые методы сводятся к подсчету числа импульсов за интервал

времени. Режимы работы цифрового частотомера (режим «измерения частоты» или режим

«измерения периода») отличаются тем, как (из чего) формируются считаемые импульсы и

интервалы, за которые они считаются.

В режиме измерения частоты (рис.6.5) счетные импульсы получают из измеряемого

колебания и период xT этих импульсов равен частоте измеряемого колебания.

xT

t

иT

Рис.6.5

Импульсы подсчитываются за время иT , которое устанавливается оператором

равным известной единице времени. Тогда число на счетчике, который подсчитывает

импульсы, за время иT будет равно

х

и

Т

Tn = xи FT

т.е. число на счетчике будет пропорционально частоте измеряемого колебания xF . Если

взять иТ = 1 секунде, то число на счетчике будет равно частоте в герцах, т.к. оно означает

сколько измеряемых периодов (т.е. интервалов xT ) сосчитается за время равное одной

секунде (вспомним, что частота N Герц – это N периодов колебания за секунду). Если

мксТи 1 , то n - частота в кГц и т.д., то есть размер интервала иТ определяет

размерность (диапазон) измерения частоты.

В режиме измерения периода (рис.6.6) неизвестным является интервал xT , а

считаемые импульсы устанавливаются с известной частотой (т.е. известным периодом 0T

0T

t

xT

Рис.6.6

Число на счетчике 0

0

FTT

Tn x

x

u(t)

52

Если, 0F равна 1 Гц )1(0

0 FT , то измеряемый период будет измерен в секундах, если

0F =1 кГц, то в миллисекундах и.т.д.

При таких подсчетах импульсов за интервал появляется так называемая погрешность

дискретности.

Рассмотрим как она появляется (рис.6.7).

иT

0T

1 xT

2

Рис.6.7

На рис.38 обозначено: xT - измеряемый интервал; иT - результат измерения этого

интервала. Из рисунка видно, что xT = иT +1 +

2 , где 2 +

1 = и является погрешность

дискретности. Эта погрешность случайна, распределена по равномерному закону в

интервале от 0 до max . Из рисунка видно, что max = 2 0T , то есть удвоенному периоду

счетных импульсов. Рассмотрим способы уменьшения погрешности дискретности.

1) Если синхронизовать счетные импульсы с началом интервала измерения, то эта

погрешность будет равна 0T , так как 1 = 0.

2) При увеличении частоты счетных импульсов уменьшится абсолютное значение

погрешности дискретности ( 0T станет меньше).

3) При увеличении времени измерений в К раз (с помощью делителя) при той же

абсолютной погрешности уменьшается относительная погрешность, так

какxKT

T0 .

4) Так как погрешность дискретности случайна, то еѐ для уменьшения можно

применять статистические методы (так при проведении 10 измерений и их

усреднении результат будет записан с одним десятичным знаком после запятой,

т.е. потенциально точность уменьшится в 10 раз).

5) Существуют аппаратные методы, которые сводятся к трансформации

временных масштабов (нониусные шкалы во времени). Один из таких методов

будет рассмотрен в теме, посвященной измерению интервалов времени.

Структурная схема цифрового частотомера 1,3

А

4,2

1,4

2,3

Б

Входное

устр.ойство Формирова-тель Временной

селектор

Двоичный

счетчик

Дешиф-

ратор

Цифровой

индикатор

Умножитель

частоты

Делитель

частоты

Кварцевый

генератор

Времязадающий

триггер

Входное

устройство

Формирователь

Рис.6.8

u(t)

t

53

Прежде чем рассматривать работу частотомера, отметим, что частотомер может

работать в четырех режимах:

1 – режим измерения частоты;

2 – режим измерения периода;

3 – режим измерения отношения частот;

4 – режим самопроверки цифровой части.

Цифрами на рис.6.8.показаны положения переключателей, соответствующие режиму

работы.

Рассмотрим работу в разных режимах.

В режиме 1 (измерение частоты) измеряемое колебание подаѐтся на вход «А»,

формирователь преобразует его в счетные импульсы, период которых равен периоду

измеряемого колебания. Эти импульсы поступают на временной селектор и пройдут через

него на счетчик, если на втором входе временного селектора будет подан строб от

времязадающего триггера (временной селектор выполняет функцию логического «И»)

Длительность этого строба должна быть точно известна, поэтому строб формируется из

сигнала, стабилизированного кварцем – с выхода кварцевого генератора импульсы с

частотой определенной кварцем, поступают на регулируемый делитель частоты, с

помощью которого устанавливается нужная длительность строба, кратная периодам

кварцованных импульсов. Импульсы за время длительности строба подсчитываются

счетчиком и на нем после окончания строба получается число, равное измеряемой частоте

(в каких единицах, как было показано раньше, определяется длительностью

установленного строба). Дешифратор преобразует двоичный код с выхода счетчика в

десятичный, который отображается на цифровом индикаторе.

В режиме 2 (измерение периода) измеряемое колебание подаѐтся на вход «Б»,

формирователь преобразует его в счетные импульсы с периодом измеряемого колебания,

которые через делитель с регулируемым коэффициентом деления подаются на

времязадающий триггер. На выходе этого триггера длительность строба в этом режиме

будет неизвестной – она равна (или кратна, что зависит от установленного коэффициента

деления) периоду измеряемой частоты. На второй вход временного селектора поступают

счетные импульсы от кварцевого генератора, частота которых может быть увеличена в

кратное число раз выбором коэффициента умножения умножителя. Таким образом на

счетчик за время неизвестного строба поступают счетные импульсы с точно известной

частотой – на счетчике получится число равное длительности измеряемого периода в тех

единицах, которые определяются частотой кварца и коэффициентом умножения.

Режим 3 (измерение отношения частот), который, строго говоря, не является

режимом измерения – действительно в этом режиме неизвестная величина сравнивается с

неизвестной величиной, а измерение по определению сводится к сравнению с известной,

принятой за единицу. В этом режиме низкая частота (период нТ ) подаѐтся на вход «Б», а

высокая (период вТ ) на «А». На счетчике образуется число, равное в

н

Т

ТN =

н

в

F

Fили

в

н

Т

KТN =

н

в

F

КF, если на делителе установлен коэффициент деления K.

В режиме 4 (самопроверка) на первый вход временного селектора подаѐтся от

умножителя частоты импульсы с частотой NFкв , где N – множитель, установленный на

умножителе частоты; на второй вход временного селектора поступает строб

54

длительностью кв

стF

МТ , где М – коэффициент деления, установленный на делителе

частоты. В результате на счетчике образуется число: NMF

FNM

NF

T

кв

кв

кв

ст

1

.

Таким образом, если установить, например N=100, а М=1000, то на счетчике при

правильной работе всей цифровой части частотомера будет число: 100000NM .

Отметим, что при умножении частоты кварца в N раз, уменьшается в N раз

абсолютное значение максимальной погрешности дискретности max в режиме измерения

частоты, а при делении этой частоты в М раз – уменьшается относительная максимальная

погрешность дискретности

квизм F

MT

maxmax

в режиме измерения периода. Аналогично

будет и в режиме измерения отношения частот.

Верхний диапазон измеряемых цифровым частотомером частот ограничивается, в

большинстве случаев, быстродействием первого разряда двоичного счетчика. В настоящее

время этот предел равен нескольким ГГц. Если необходимо измерять более высокие

частоты, то используют предварительное гетеродинирование измеряемой частоты как

показано на рисунке 6.9:

xF гетxи FFF

Рис.6.9

При такой схеме цифровой частотомер измеряет значение частоты уменьшеное на

величину частоты гетеродина. Для получения искомой величины нужно к результату

измерения цифровым частотомером прибавить значение частоты гетеродина:

гетиx FFF .

Естественно, что суммарная погрешность измерения частоты будет при таком измерении

больше из-за добавляющейся погрешности установки частоты гетеродина.

Лекция 11

7. Измерение фазы и интервалов времени 7.1.Общие представления об измерении фазы

По определению фаза характеризует состояние гармонического колебания в

рассматриваемый момент времени, т.е. фаза является аргументом синусоидальной

функции )sin()( ttU . Но аргумент является линейной функцией частоты, и встаѐт

вопрос – что же такое, например, результат измерения фазы «равен 45 градусов»?

В данном случае речь идѐт об измерении разности начальных фаз двух колебаний

одинаковой частоты: )sin()( 11 ttU и )sin()( 2 ttU , т.е. 21 x .

Графически это можно изобразить, как показано на рисунке 7.1

Смеситель

Перестраиваемый

и калиброванный

гетеродин

Цифровой

частотомер

Fгет

t

U(t) T

Δt

55

Рис.7.1.

Как видно из рисунка, величина υх не зависит от положения на оси времени,

поэтому обычно 02 принимается равным нулю и это колебание называют «опорным»,

относительно которого измеряется фаза, т.е.тогда 1 x , причем 23600

T

t

T

tx

.

Фазовые параметры элементов и узлов аппаратуры, линий связи и трактов связи

имеют большое значение, так как для точного воспроизведения сигналов необходимо

обеспечить равное время распространения всех передаваемых частот. Это особенно важно

при передаче дискретной информации и телевидения. Если время распространения

синусоидального сигнала в цепи равно tрас, то абсолютный фазовый угол υа в радианах, на

который изменится фаза сигнала за это время, равен υа=ωtрас. Относительным фазовым

сдвигом называется величина, равная υ=υвых –υвх, где υвых – фаза синусоидального

сигнала на выходе измеряемой системы, а υвх – на входе (этот сигнал считается опорным и

полагают υвх=0). Фазовые искажения многочастотных сигналов характеризуются

частотной зависимостью абсолютного группового времени запаздывания, которое

определяется tа.гр=dυ/dω. При практических измерениях группового времени запаздывания

бесконечно малые приращения частоты и фазы заменяются относительно малыми

конечными приращениями: tгр=Δυ/Δω = (υ2 – υ1)/(ω2 – ω1), где υ2 и υ1 – сдвиги фазы на

частотах и ω2 и ω1 соответственно. tгр - относительным групповым временем

запаздывания. Непостоянство tгр с изменением частоты или, что равносильно,

отклонение частотной характеристики сдвига фаз от линейности приводит к фазовым

искажениям.

7.2. Аналоговые методы Для измерения фазового сдвига применяются как аналоговые, так и цифровые

методы измерений. Среди аналоговых методов различаются осциллографические методы

и методы, основанные на измерении напряжений (сумм или разностей),

пропорциональных фазовому сдвигу.

Осциллографические методы различаются видом используемой развертки.

Распространение из-за своей наглядности получил метод измерения фазового сдвига

двухканальным осциллографом с линейной разверткой.

Структура соединений показана на рисунке 7.2

Рис.7.2

На рисунке υх обозначено устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг. На экране

осциллографа будет картинка, подобная рис.7.1. Измерив на экране длительности Δt и Т

по приведенной выше формуле можно найти измеряемый фазовый сдвиг.

В случае одноканального осциллографа для измерения фазы используют метод

синусоидальной или круговой развертки.

Генератор

синусоидального

колебания υх

Двухканальный

осциллограф

У1

У2

56

Структурная схема для измерения с синусоидальной разверткой показана на

рисунке 7.3.; при этом генератор развертки отключен и развертка осуществляется

опорным синусоидальным напряжением.

Рис. 7.3

На экране получаются эллипсы с наклонами осей, зависящих от величины измеряемого

фазового сдвига. На рисунке 7.4 показаны эллипсы для фиксированных углов сдвига в

градусах:

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Рис.7.4.

В общем случае для определения фазового сдвига обозначим, как показано на рисунке

7.5. Из нехитрых тригонометрических преобразований можно получить:

в

)(2

)2

(

x вaarctg

ваtg x

а

Рис.7.5

Структурная схема для измерения методом круговой развертки показана на

рисунке 7.6

К

Рис.7.6

При замыкании ключа на экране будет видна «дуга 1», как показано на рис 7.7 По

Дуга 1

Генератор

синусоидального

сигнала x

●Х Осциллограф

●У

x

Генератор

синусоидального

напряжения

●М Осциллограф

●У

●Х

090

57

υх

Дуга 2

Рис.7.7.

После размыкания ключа сигнал получит фазовый сдвиг x и сместится на угол, равный

искомому фазовому сдвигу – на рисунке показана дуга 2. На самом деле будет сначала

дуга 1, а потом дуга 2 – одновременно, как показано на рисунке, двух дуг не будет

Угол, «проведенный» от начала дуги 1 до начала дуги 2 можно измерить транспортиром.

(В отличие от метода синусоидальной развертки нет необходимости вычислять arc tg, а

сразу получается угол в градусах).

Недостатком этого метода является амплитудно-фазовая конверсия, т.е.

погрешность измерения фазы зависящая от амплитуды сигнала при ненулевом пороге

запирания. Поясним это рисунками 7.8.

Рис.7.8.а Рис. 7.8.б

При нулевом пороге синусоидальные сигналы с разной амплитудой пересекают

этот порог одновременно, т.е. фазового сдвига между ними нет. При Uпор ≠ 0 эти же

сигналы пересекают порог в разное время, т.е. между сигналами отмечается сдвиг фаз,

причем его величина, как видно из рисунка, будет зависеть как от величины порога, так и

от амплитуды – это и есть погрешность измерения фазы. Эта погрешность появится, если

измеряется сдвиг фаз между колебаниями разной амплитуды. Именно это будет в

осциллографическом методе измерения фазы с круговой разверткой. Как видно на рис.7.6.

измеряется сдвиг фаз между опорным колебанием, которое снимается при замкнутом

ключе, и колебанием прошедшим через устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг

υх , Это устройство вносит затухание или усиление, а значит амплитуды колебаний не

будут равны.

Уменьшить рассматриваемую погрешность можно, если перед входом модулятора

осциллографа поставить нелинейное устройство типа жесткого ограничителя, делающего

фронт сигнала максимально коротким, как показано на рисунке 7.8.б.

7.3 Цифровые методы измерения фазы

Uпор

Нулевой

порог

Погрешность

измерения фазы

58

Наибольшее распространение получили цифровые фазометры.Это объясняется как

общим прогрессом цифровой техники, так и тем, что цифровые приборы проще включать

в различные автоматические измерительные системы.

Цифровые фазометры измеряют либо мгновенную, либо среднюю фазу.

Мгновенную фазу измеряют за один период, среднюю - за время измерения большее чем

период.

7.3.1. Структура фазометра для измерения мгновенной фазы.

Рис.7.9

Основные эпюры, поясняющие работу показаны на рис.7.10.

Рис.7.10

На рисунке 7.9 и 7.10. обозначено:

Fсч – генератор импульсов (счетных) частота которых Fсч;

Вх 1 и Вх2 – входные устройства, на вход которых подаются синусоидальные

сигналы, сдвиг фаз между которыми нужно измерить;

Ф1 и Ф2 – формирователи, которые формируют короткие импульсы в момент

перехода через нулевой уровень синусоидального сигнала;

Тр1 и Тр2 – времязадающие триггеры. На выходе Тр1 формируется строб,

длительности Δt, а на Тр2 длительностью Т.

ВС – временной селектор, на выход которого будут проходить счетные импульсы,

пока на его втором входе присутствует строб;

Тр1

Вх 2

Вх 1

Ф1 Вх 1

Ф1

Fcч ВС

Тр2

Сч1

Сч2

Дел ПК ЦИ

t

t

t

t

Напряжение на входе 1

Напряжение на входе 2

Т Δt

Напряжение на выходе формирователя 1

фформирователя Напряжение на выходе формирователя 2

Строб на выходе триггера Тр1

Строб на выходе триггера Тр2

t

t

t

59

Сч1 и Сч2 – двоичные счетчики, подсчитывающие (в двоичном коде) поступившие

на вход счетные импульсы. Счетчик Сч2 подсчитывает импульсы только за время

разрешающего строба с Тр2, длительность которого равна периоду измеряемого

напряжения.

Дел – делитель, на выходе которого образуется частное от деления числа,

полученного на первом счетчике (n), на число второго счетчика (N). Здесь же

осуществляется умножение частного от деления на 360 (или 2π);

ПК – преобразователь двоичного кода в десятичный, который отображается на

цифровом индикаторе (ЦИ).

На выходе первого счетчика будет число счt F

счT

tn ; на выходе второго

cч

cч

TFT

TN . На входе преобразователя кода будет число^

360360T

t

N

n . (7.1)

7.3.2. Структура фазометра для измерения средней фазы

Рис.7.11

Основные эпюры, поясняющие работу, показаны на рисунке 7.12.

Вх1

Вх2

Ф

Ф

Тр1

ВС1 Fсч ВС2

ТР2 Дел

СЧ ПК ЦИ

Т Δt Δt

Tи

t

t

t

t

Строб на выходе

триггера Тр1

Строб на выходе

Триггера Тр2

60

Рис.7.12.

Обозначения и функции блоков аналогичны предыдущей схеме (рис.7.9), за

исключением делителя, который уменьшает частоту счетных импульсов в Q раз.

На выходе счетчика будет число N=nk, где ТТk и - число периодов сигнала за

время измерения Ти; счTtn как и в предыдущем случае, т.е.

счT

tnkN

Q

T

t

Т

T

T

t

Т

T

сч

ии

(7.2)

Если установить 360сч

и

ТT

Q (а это возможно, т.к. и Ти и Тсч не измеряются, а

устанавливаются оператором), то результат будет прямым отсчетом измеряемой фазы:

0360T

tN

(7.3)

Рассмотрим важнейшую метрологическую характеристику цифрового фазометра –

разрешающую способность, т.е. возможность измерить минимальный сдвиг фазы min .

Так какT

t 360, то min будет определяться mint , которое может «заметить»

счетчик. Вспомнив как измеряется период в цифровом частотомере, ясно что mint = счT , а

значит

min =Т

Т сч 360. (7.4)

Таким образом, увеличивая частоту счетных импульсов, можно повысить

разрешающую способность цифрового фазометра. Но из выражения (7.9) видно, что

разрешающая способность зависит и от частоты сигнала, на которой измеряется фазовый

сдвиг.

Поясним это рисунком 7.12.

Рис.7.13

Из рис. 7.13 видно, что при большем периоде Т1 фазе в 360 градусов соответствует

больший интервал времени (т.е. при более низкой частоте), т.о. в больший интервал

«поместится» больше счетных импульсов, а значит цена одного импульса будет меньше,

следовательно, выше разрешающая способность. Чем меньше цена одного импульса, а

фазометр измеряет с точностью до одного импульса, тем, следовательно, выше будет

разрешающая способность.

7.4. Расширение частотного диапазона фазометра. Выше было показано, что чем выше частота измеряемого сигнала, тем ниже

разрешающая способность, а значит на высокой частоте минимальная измеряемая фаза

может быть достаточно большой.

t

Т1 Т2

t

u(t) u(t)

61

Как измерить малое значение фазового сдвига на высокой частоте?

Для этого используется гетеродинное преобразование, которое ясно из приводимой

блок-схемы (рисунок 7.14):

Рис. 7.14.

Здесь ωгет – генератор синусоидальной частоты, ПФ – полосовые фильтры,

пропускающие разностную частоту ω1- ωгет., СМ – смесители.

Запишем основные соотношения для этой схемы.

На входном устройстве Вх1: u1(t)=sin(ωt+υ1)

На втором входном устройстве: u2(t)=sin(ωt+υ2)

На вход низкочастотного фазометра поступают колебания:

гетгетu 1

1

1 t)(sin и гетгетu 2

1

2 t)(sin (7.5)

Низкочастотный фазометр будет измерять искомую разность фаз на разностной

частоте, то есть: 1212 )()( гетгетx , так как фазовый сдвиг за счет

гетеродина один и тот же в каждом канале.

7.5. Измерение временных интервалов Для реализации аналоговых методов измерения временных интервалов

применяют осциллографы с различными видами разверток: линейной, круговой,

спиральной.

Для повышения точности измерения с линейной разверткой необходимо

предъявлять повышенные требования к линейности развертки. Для повышения

динамического диапазона измерения временных интервалов используют круговую или

спиральную развертки.

Поясним, почему круговая и в большей степени спиральная развертка,

обеспечивают больший динамический диапазон измерений.

Рис.7.15

На рисунке 7.15 показаны три импульса. Необходимо измерить временной

интервал между 1, 2 и 3 импульсами. Если взять длительность линейной развертки Т2, то

на экране будут видны все три импульса, но расстояние между импульсами будет

измерено грубо (с малым разрешением) из-за крупного масштаб по оси Х осциллографа,

если же взять развертку Т1, то расстояние от 1-го до 2-го можно измерить с хорошим

разрешением, но 3-го импульса на экране не будет – т.е. до него расстояния с этой

разверткой измерить нельзя, как это показано на рис 7.16.

Вх1 См ПФ

Вх2 См ПФ

ωгет Низкочастотный

фазометр

Т1 Т2

t 1 2 3

Т2 Т1 Рис.7.16

62

Интуитивно ясно, что если бы длину развертки увеличить, то «поместился» бы и 3-

ий импульс. Таким образом, для увеличения динамического диапазона нужно «удлинить»

развертку, что и получим, если применить круговую развертку. Действительно, при длине

экрана Lx и линейной развертке еѐ длина будет Lx, а при круговой πLx. При спиральной

будет ещѐ больше – порядка nπLx, где n – число витков спирали.

Цифровые методы измерения временных интервалов реализуются подобно

тому, как измерялся период в цифровом частотомере. Для уменьшения погрешности

измерения (основной составляющей - погрешности дискретности) используют аппаратные

способы уменьшения погрешности дискретности. Ниже рассмотрен метод

«трансформации» временного масштаба.

Рис.7.17 На рис.7.17 изображено:

а) – импульсы, временной интервал между которыми Тх и его нужно измерить;

б) – счетные импульсы, следующие с периодом Тсч;

в) – строб длительности измеряемого интервала Тх;

г) – «пачка» счетных импульсов, подсчитанных за измеряемый интервал Тх ;

д) – стробы, длительность которых τ1 и τ2, определяемая погрешностью дискретности;

е) – временные интервалы в К раз большие погрешностей дискретности, т.е. Кτ1 и Кτ2

(последний на рисунке указан не полностью);

ж) – стробы равные Кτ1 и Кτ2 (второй показан не полностью);

в) – «пачка» счетных импульсов, попавших в расширенный в К раз интервал τ1.

Рассмотрим принцип данного метода. Как видно из рисунка результат измерения и

измеряемый интервал Тх связаны соотношением:

Тх = Ти +τ1 – (Тсч -τ2)= (N+1)Tсч+ τ1- τ2 = Ти +[ τ1 + (Тсч - τ2)] (7.6)

т. е. измеренное значение (Ти) отличается от измеряемого (Ти) на величину в квадратных

скобках, которая и составляет погрешность измерения. Для уменьшения погрешности

нужно измерить τ1 и τ 2, величина каждой меньше Тсч. Для того, чтобы измерить

интервалы, меньшие Тсч, в данном методе происходит изменение временного масштаба –

вместо строба длительностью τi формируется строб в К раз длиннее. Технически это

можно, например, получить заряжая конденсатор малой ѐмкости напряжением строба

длительностью τi, а разряжать с постоянной времени в К раз большей, чем постоянная

времени заряда, а после этого подсчитывать счетные импульсы, попавшие в расширенный

строб. Тогда число импульсов, попавших в расширенные стробы, будет:

счT

Kn 1

1

и

счT

K 22n

, откуда

К

Tn сч11 и

К

Tn сч22

τ1

Tx

Tсч

τ2 Кτ1

Тсч

t

t

t

t

t

t

t

а

б

в

г

д

е

ж

з

t

63

и окончательно результат можно записать:

K

n

K

nTTNT счcxx

2121 1N)1( (7.7)

Для удобства устанавливают мК 10 , где М – целое число. Если например К=1000, то

разрешающая способность возрастает в 1000 раз, т.е до 0,001Тсч.

Лекции 12,13

8. Измерение спектральных характеристик Анализ спектра играет важную роль в теории и практике обработки сигналов.

Рассмотрим практический пример применения спектральных представлений в

измерительной технике. Пусть требуется оценить качество генерируемого

синусоидального сигнала. Если он сильно искажен, то это можно заметить (но не

выразить количественно) на экране осциллографа, но малые искажения на экране будут

просто незаметны. Если оценивать искажения с помощью коэффициента гармоник,

определение которого основано на спектральном представлении, то можно численно

оценить даже «малые» искажения.

8.1. Основы теории спектров Не вдаваясь в тонкости теории спектров, отметим, что сигнал можно представить

как функцию времени, а спектральное представление тот же сигнал представляет как

функцию частоты – этот переход осуществляется с помощью преобразования Фурье,

которое лежит в основе спектрального анализа. Или по-другому: есть сигнал, как некое

целое (например, прямоугольные импульсы), а это целое представляется как совокупность

«кирпичиков» из которых он собран – эти кирпичики и есть спектральные составляющие,

то есть синусоиды (при спектре по Фурье) с разными частотами и фазами. Замечание в

скобках «по Фурье» означает, что в общем случае эти кирпичики могут быть и не

синусоидами, что в некоторых случаях предпочтительней.

Далее мы будем рассматривать только разложение по синусоидальным функциям.

Это связано не с тем, что преобразование Фурье (спектр по Фурье) какими-то особыми

замечательными свойствами - просто исторически так сложилось и нормировка

параметров аппаратуры и трактов осуществляется на основе спектрального

представления, основанного на разложении по синусоидальному базису, т.е. по базису

Фурье

Будем предполагать, что сигнал представляет собой периодическую функцию

времени. В этом случае можно представить сигнал рядом Фурье, то есть разложить его на

синусоидальные составляющие. Если сигнал х(t) имеет период Т, то можно записать

1

110 sincos)(k

kr tkbtkactx или

1

10 )()(k

kk tkcctx (8.1)

где 22

kkk bac , k

kk

a

btg ,

T

21

2

2

1cos)(2

T

T

k tdtktxT

a ,

2

2

1sin)(

T

T

k tdtktxb

Смысл этих выражений в том, что периодическая функция х(t) может быть представлена

суммой синусоидальных колебаний с частотами, кратными основной частоте 1 с

64

надлежащим образом подобранными амплитудами kc и начальными фазами k .

Отдельные слагаемые суммы (8.1 называются гармониками. Колебание основной частоты

T 2

1 называется первой гармоникой, колебание 12 - второй и т.д. Постоянная

составляющая

2

2

0 )(1

T

T

dttxT

c - среднее значение x(t). Совокупности величин kc

называется спектром амплитуд, а k - спектром фаз; часто интересуются только спектром

амплитуд, называя его для краткости просто спектром (если речь идѐт о фазах, то это

специально оговаривается).

Графически спектр представляют в координатах .,kc Длины вертикальных

отрезков представляют амплитуды соответствующих гармоник – эти отрезки называются

спектральными линиями и такой спектр называется линейчатым, как показано на рис.8.1:

kc

2 3 4 5

Рис.8.1

Теперь введѐм такого же рода разложение к непериодическим функциям. На рис.8.2

представлен график периодической функции х(t), выражаемый соотношением

x(t)=x(tpT), где р - любое целое число:

X(t)

t

T

Рис.8.2

Второе выражение () можно переписать в виде:

k

tik

keCtx 1)(

, где

2

2

1)(1

T

T

tik

k dtetxT

C (8.2)

Будем рассматривать вместо амплитуды kC произведения kC Т=sk. Спектр амплитуд

функции x(t) линейчатый, показанный на рисунке 8.3a):

65

ks

a)

1 12

13

ks

б)

S(

в)

Рис.8.3

Если увеличивать Т, то при этом интервал между спектральными линиями соответственно

уменьшится (8.3б). Если продолжать увеличивать период, то линейчатый спектр

становится всѐ более густым. При переходе к пределу T интервал между линиями

будет стремится к нулю и огибающая превратится в непрерывную линию (рис 8.3в), то

есть в линию, представляющую непрерывную функцию частоты. Но при неограниченном

увеличении периода периодическая последовательность вырождается и превращается в

один единственный импульс, представляемый сигналом х(t). Таким образом, устремляя Т

к бесконечности, мы переходим в пределе от периодической функции к непрерывной.

Отметим, что огибающая спектра при периодическом сигнале и непрерывная функция

S() имеют одинаковую форму, определяемую функцией (сигналом) x(t).

Основными формулами теории спектров являются:

(8.3)

(8.4)

Они представляют собой пару преобразований Фурье, связывающих между собой

две функции: вещественную функцию времени f(t) и комплексную функцию частоты

S( ). Смысл формулы (8.3)в том, что функция f(t) представлена суммой синусоидальных

составляющих. Но если функция f(t) непериодическая, то она может быть представлена

только суммой бесконечно большого числа бесконечно малых колебаний бесконечно

близких по частоте. Комплексная амплитуда каждого отдельного колебания бесконечно

мала и равна

(8.5)

Частотный интервал между двумя соседними колебаниями также бесконечно мал и равен

d . Если ряд Фурье представляет периодическую функцию суммой бесконечного числа синусоид, но с частотами, имеющими определенные дискретные значения, то интеграл Фурье представляет непериодическую функцию суммой синусоид с непрерывной последовательностью частот – в составе непериодической функции имеются «все частоты». Формулу (8.3) можно записать и в вещественной форме; тогда интегрирование будет производится только по положительным частотам. Введя обозначение S( )=A( )+jB( ) учитывая, что А –четная, а В – нечетная функция)

66

Возвращаясь к формуле (8.4), можно сделать вывод, что для нахождения спектра

необходимо выполнить интегрирование по времени в бесконечных пределах, что

невозможно если функция f(t) есть отображение некоторого реального физического

процесса.Но именно это и представляет интерес для интересующих нас технических

приложений (например, анализ сигналов). Поэтому реально мы можем выполнить

интегрирование не в бесконечных пределах, а лишь до настоящего, текущего момента.

Все прошлое в принципе нам может быть известно, так как интегрирование может быть

выполнено в пределах от -∞ дл текущего момента времени t. Измененное таким образом

определение спектра принимает вид

(8.6)

Величина являющаяся функцией не только частоты, но и времени, носит

название текущего спектра.

В действительных условиях наблюдение процесса (или сам процесс) фактически

может начинаться в некоторый момент t0 , находящийся в прошлом на конечном удалении

от текущего момента t. В этом случае момент t0 может быть принят за начало отсчета

времени, и текущий спектр можно определить следующим образом:

(8.7)

Понятие текущего спектра отражает всю предшествующую (вплоть до настоящего

момента) историю процесса – то есть отражает процесс в целом. Для практики важно

представление о спектре в данный момент. Представим себе диалог мужчины и женщины.

Естественно, когда говорит мужчина, то спектр располагается в области низких частот, а

когда говорит женщина – спектр перемещается в область более высоких частот. Текущий

спектр не позволит отдельно исследовать спектры говорящих.

На рисунке 8.4 представлен текущий спектр колебания

F(t)=sinΩt

По горизонтальной оси, лежащей в плоскости чертежа, отложено отношение частот

ω/Ω,где ω- текущая частота; по оси ординат спектральная плотность; по горизонтальной

оси направленной от читателя, - число полупериодов n. Это число пропорционально

времени. Детали на левом склоне опущены, чтобы не осложнять чертеж.

Рис. 8.4

67

Из рисунка видно, что вначале спектр получается равномерным, лишь постепенно

сформировался максимум на частоте Ω. Этот максимум с течением времени становится

всѐ более острым, но лишь в пределе при t→∞ фигура превратиться в дискретную

спектральную линию, которая изображает спектр синусоидального колебания.

Для привязки спектра к определенному моменту, вводят понятие мгновенного

спектра, который в простейшем виде может быть определен в следующем виде:

(8.8)

Мгновенный спектр определен, как спектр отрезка процесса длительностью Т,

непосредственно предшествующего данному моменту t. В этом определении применяется

«скользящее» интегрирование: интервал интегрирования имеет постоянную постоянную

длину, но перемещается по оси времени; расположение интервала неизменно

относительно текущего момента времени t.

Возможно более общее определение мгновенного спектра. Оно состоит в том, что в

подынтегральное вводится скользящая (т.е. связанная с текущим временем) весовая

функция:

(8.9)

Забегая вперед, отметим, что реальные фильтровые анализаторы спектра

вычисляют мгновенный спектр, описываемы формулой (8.9), если в качестве весовой

используется функция Фано:

r(t)

1

t

Рис.8.5

Эта функция учитывает всѐ прошлое процесса, но с весом, экспоненциально убывающим

по мере удаления от настоящего момента.

8.2.Анализ спектров Далее нас будут интересовать вопросы физического анализа спектра. В отличии от

теоретического анализа, где анализируемый процесс задаѐтся как функция, при

физическом анализе спектр процесса (то есть электрического сигнала) получается в

результате его воздействия на физический прибор, называемый анализатором спектра.

Следовательно, анализатор есть прибор, позволяющий измерить амплитуду и частоту

каждого из синусоидальных колебаний, входящего в состав сложного анализируемого

сигнала.

Всякий анализатор это измерительный прибор, поэтому его показание содержит

погрешность, то есть надо четко представлять, что от метрологических характеристик

анализатора зависит насколько полученный спектр «похож» на теоретический.

Для целей анализа может служить любой прибор, поведение которого зависит от

частоты воздействия на него – такие приборы называются спектральными. В основе

действия спектральных приборов лежит одно из следующих явлений: интерференция,

68

дифракция, дисперсия, резонанс. Первые два используются в технике связи для анализа

сигналов в оптических системах передачи, последнее получило наибольшее

распространение в радиоэлектронике. Дальше мы будем говорить только об анализаторах,

основанных на явлении резонанса.

Способ осуществления анализа может быть

- последовательным;

- параллельным (одновременном);

- комбинированным.

Характеристики фильтров, настроенных на частоты

i 1i , где i – номер фильтра

а) •••••

б) Характеристика перестраиваемого фильтра

Гребенка из 4-х фильтров, которые перестраиваются

в) вместе по всему диапазону

Анализируемый диапазон частот

Рис.8.6

При одновременном анализе весь анализируемый диапазон частот перекрывается

набором из m фильтров, каждый из которых настроен на свою частоту (рис.8.6 а); при

последовательном существует один фильтр, частота настройки которого меняется и таким

образом фильтр последовательно перекрывает весь анализируемый диапазон частот

(рис.8.6.б). При комбинированном перестраивается «гребенка» фильтров, которая

перекрывает анализируемый диапазон (рис.8.6в).

Соответственно, структурные схемы анализаторов можно представить в виде рис.8.7:

б)

•

а) в)

Рис.8.7

В комбинированном фильтре одновременно перестраиваются все фильтры, то есть

если гребенка перестроена на частоту , то каждый фильтр будет перестроен на частоту

ik , где i – номер фильтра в гребенке, k – означает, комбинированный.

Рассмотрим скорость анализа приборов, реализующих различные способы. Так как

фильтр устройство инерционное, то для установления в нем колебаний необходимо

некоторое время установления (считаем, что характеристики фильтров одинаковой

формы).Время анализа параллельного будет aT , так как сигнал подан одновременно

1

2

3

m

Перестра-

иваемый

фильтр k1

r2

k3

k4

69

на все фильтры. При последовательном способе каждый фильтр должен «постоять» время

в каждой позиции. Считая, что перестройка фильтра осуществляется дискретно, то есть

фильтр занимает после перестройки соседнюю полосу (как в параллельном соседние

фильтры), время анализа будет mTa , где m – число дискретных настроек (так как

считаем, что фильтры одинаковой формы, то m равно числу фильтров в параллельном

анализаторе). При комбинированном анализе, если в гребенке р фильтров, время анализа

будет p

mTa . Из приведенных соотношений видно, что скорость анализа при

одновременном анализе выше в m раз, но это «покупается» тем, что параллельный

анализатор является m канальной системой с идентичными каналами, что на практике при

широкой полосе анализа трудно (или дорого) получить.

Разрешающая способность – важнейшая метрологическая характеристика

анализатора.

Под разрешающей способностью анализатора понимается способность его

разрешить (т.е. раздельно наблюдать) две соседние спектральные линии. Количественной

мерой разрешающей способности является наименьший интервал по частоте между двумя

спектральными линиями, при котором они ещѐ разделяются.

Различают статическую и динамическую разрешающую способность.

Под статической понимают разрешающую способность, которая получается при

бесконечном времени анализа. На практике это недостижимо и статической считают

результат, полученный после завершения всех переходных процессов в фильтре.

Динамическая разрешающая способность получается при времени анализа меньшим, чем

время установления стационарных колебаний в фильтре.

Статическая разрешающая способность полностью определяется амплитудно-

частотной характеристикой фильтра. Чем выше добротность фильтра, тем выше

разрешение.

Динамическая разрешающая способность всегда хуже статической и в пределе при

увеличении времени анализа стремится к статической.

Для уяснения понятия динамической разрешающей способности на рисунке 8.8.

Здесь приводится картина развития показания анализатора с течением времени. На

анализатор в момент t=0 два синусоидальных колебания. Как видно из рисунка, сначала

анализатор не разделяет этих колебаний. Лишь по прошествии некоторого времени

начинает формироваться седловина, постепенно углубляющаяся. В пределе получается

установившееся показание анализатора, которое имеет вид двугорбой кривой. Эта кривая

характеризует статическую разрешающую способность

Рис. 8.8

70

По оси Х отложено m = , где в числителе стоит текущая частота, а в знаменателе

частоты колебаний.

Отметим, что чем выше добротность, тем больше время установления колебаний в

фильтре.

Наибольшее распространение получили анализаторы спектра последовательного

действия с индикатором на электронно-лучевой трубке. Принцип работы и упрощенную

структуру такого анализатора мы и рассмотрим (рис.8.9).

передачиК

F Характеристика фильтра

промежуточной частоты

Рис.8.9

На экране ЭЛТ спектр должен изображаться в координатах напряжение (по

вертикали) и частота (по оси Х). Для получения таких координат используется

генератор (генератор качающейся частоты- ГКЧ), частота которого изменяется под

влиянием напряжения развертки, то есть под действием напряжения развертки

перемещается луч по оси Х и синхронно изменяется частота, поступающая на

смеситель. Модуляционная характеристика генератора должна быть:

Рис.8.10

Где F – частота на выходе генератора;

U – управляющее напряжение на входе, роль которого выполняет пилообразное

напряжение развертки.

Напряжение развертки изменяется в определенных пределах: от минимального

напряжения minU (луч у левого обреза экрана) до максимального maxU (луч у правого

обреза) и можно изменять только длительность развертки. В то же время диапазон

анализируемых частот и средняя частота этого диапазона должны быть разными, а значит

должны меняться параметры управляющего напряжения. Блок управления

трансформирует напряжение развертки в соответствующее управляющее напряжение (как

это требуется оператору, который устанавливает диапазон анализа, изменяя настройку

блока управления) как показано на рисунке 8.11.

u

F

Смеситель

Входное

устройство

Усилитель

промежуточной

частоты

с фильтром

промежуточной

частоты Детектор

Электронно-

лучевая

трубка

Генератор

развертки

Блок

управления

Генератор

качающейся

частоты

Калибратор

Усилитель канала

Y

71

F

----------------------------------------------------------------------------

2F

1F 02F

01F

---------------------------

U

Рис.8.11.

Здесь показаны два случая:

1. Диапазон частот1F и средняя частота 01F

2. Диапазон частот 2F и средняя частота 02F

И в первом и во втором случае время изменения частоты в диапазонах одно и то же и

равно длительности развертки .развT

Напряжение с выхода генератора качающейся частоты поступает на вход смесителя.

На выходе смесителя получается сложный спектр из комбинационных частот и гармоник,

но на выходе усилителя промежуточной частоты, который является полосовым

усилителем, полоса которого F , а центральная частота прF . На выход усилителя пройдут

частоты вида: пргc Fff , где частоты: cf -сигнала, гf -ГКЧ, прF -промежуточная.

Для точной привязки оси частот экрана (горизонтальной оси)к номиналам частоты,

необходимо знать частоты, соответствующие определенным точкам – для этого

используются специальные метки. Эти метки образуются в блоке частотных меток,

который состоит из генератора опорной частоты опрнF , стабилизированной кварцем, и

гармоник этой частоты 2 опрнF 3 опрнF 4 опрнF и т.д., как показано на рисунке 8.12.

u

F

опF опF2 опF3 опF4

Рис.8.12.

Сигналы с выхода опорного генератора подаются на смеситель, на второй вход

которого поступает «качающаяся частота». В моменты, когда частота ГКЧ будет равна

какой либо частоте опорного генератора, и если полоса ФПЧ , фпч , то на выходе ФПЧ

будет образовываться всплеск напряжения, который детектируется и на экране

появляются вертикальные черточки. Условием этого является:

фпчоппч kFF

где k - номер гармоники опорной частоты (k=0, 1, 2 ….).

Работу анализатора поясним рисунком 8.13.

Cредняя

частота

02F

Средняя

частота

01F

●

●

72

На рисунке изображены: слева спектры шести сигналов (спектры – треугольной формы),

которые повторяются с периодом сигнала cT (для упрощения показан сплошной спектр, но

так как сигналы периодические, спектр должен быть линейчатым с расстоянием между

линейками равнымcT

1 ). Правее изображено изменение частоты генератора качающейся

частоты, которое проходит весь диапазон изменения частоты (полосу качания) за время за

время разверткиT , равное шести периодам сигнала. Через усилитель промежуточной частоты

на детектор будет проходить колебание с частотой прF , это колебание будет

детектироваться и на экране будет возникать «полоска» амплитуда которой равна

амплитуде соответствующей составляющей в спектре сигнала, а ширина пропорциональна

полосе пропускания фильтра промежуточной частоты. Из-за изменения частоты ГКЧ

разность частот прF у каждого из приходящих сигналов будет с разной составляющей

спектра – чем больше становится частота генератора качающейся частоты, тем с более

высокой частотой спектра сигнала будет разность равная прF . На экране «полоска» 1 будет

получаться из первого сигнала, вторая – из второго и т.д. Огибающая этих полос на экране

(нарисована пунктиром) будет повторять огибающую спектра сигнала. Число полос будет

равносигнала

развертки

ТT

N , то есть количеству сигналов, пришедших за время

длительности развертки.

S(f) гкчf

1)

f

S(f) прF

cT

2)

f

S(f) прF

3)

разверткиT Картинка на экране анализатора

f спектра

S(f) прF

4)

f

S(f) прF Среднее значение частоты

генератора качающейся частоты

5)

f

S(f) прF Полоса качания частоты

генератора качающейся частоты

6)

f

t

1 2 3 4 5 6

73

Рис.8.13

Если увеличить диапазон качания генератора качающейся частоты (не меняя

среднюю частоту качания), то будет анализироваться больший диапазон частот и спектр

того же сигнала «сожмется» на экране. Если при том же диапазоне качания изменить

среднюю частоту ГКЧ, то картинка спектра сдвинется влево (если увеличить) или вправо

(если уменьшить) по экрану.

Лекции 14,15

9.Измерение параметров компонентов цепей

с сосредоточенными постоянными Основными параметрами цепей с сосредоточенными постоянными являются

ѐмкость, индуктивность, активное сопротивление, которые сосредоточены в

конденсаторе, катушке или резисторе, а не распределены в проводнике, длина которого

соизмерима с длиной волны.

Измерение параметров цепей занимает большой объѐм в общем комплексе

измерений, причем в зависимости от диапазона частот применяют различные методы.

Активные сопротивления, если не требуется высокой точности, измеряют методом

деления напряжений на постоянном токе (в омметрах). При необходимости точных

измерений используют мостовые методы. На высоких частотах, когда сказываются

резонансные свойства, пользуются резонансными методами.

Широко распространенные цифровые измерители используют как перечисленные

методы, так и специфические, реализуемые только в цифровом виде.

9.1. Прямые методы Рассмотрим на примере измерения сопротивлений на постоянном токе (омметры).

Различают две схемы включения: с последовательным (а) для измерения больших

сопротивлений и параллельным (б) для – малых.

а б

Рис.9.1

Показание прибора в случае а) определяется

xдоп RR

прR

SE

и в случае б)

пр

добR

R

SE

x

xпр

R

RR ,

Rx

Rдоб

n1 и

n2

Rдоб

Rx E E

V V

74

где S – чувствительность индикатора по току, Е – ЭДС источника, Rпр – сопротивление

прибора, Rдоб – добавочное сопротивление, Rx – измеряемое соапротивление.

Все величины, кроме Rx , постоянны, поэтому шкала индикатора градуируется

непосредственно в единицах сопротивления.

9.2. Резонансные методы Резонансные методы можно условно разделить на два варианта : контурный и

генераторнй.

В резонансных методах используется зависимость между индуктивностью,

ѐмкостью и частотой, а также зависимость между активными сопротивлениями и

токами(напряжениями) в резонансных контурах.

Резонансные методы применяются на высоких частотах, где резонансные явления

выражены более резко, что позволяет получить высокую точность измерений.

9.2.1.Контурный вариант. Реализуется большей частью с помощью прибора, называемого куметром.

Ниже приводится упрощенная приводится схема.

Рис.9.2

Прибор включает градуированный генератор с плавно регулируемой высокой

частотой (причѐм устанавливаемая частота известна), колебательный контур, состоящий

из градуированного образцового конденсатора переменной ѐмкости и образцовой катушки

индуктивности, делитель напряжения, образованный конденсаторами постоянной ѐмкости

С1 и С2 и связывающий генератор с колебательным контуром, два электронных

вольтметра, один из которых V1 измеряет напряжение на выходе генератора, а второй V2 -

на образцовом конденсаторе. Куметр снабжен набором образцовых катушек

индуктивности, подключаемых к клеммам Lx и позволяющих получить с образцовым

конденсатором частоту в широком диапазоне. Кроме того, в клеммы Сх можно включить

измеряемый объект – конденсатор или измеряемый двухполюсник.

На шкале вольтметра V1 есть отметка (черта), соответствующая номинальному

значению напряжения е , вводимому последовательно в контур. Шкала вольтметра V2

проградуирована в значениях добротности контура и эта градуировка справедлива только

когда V1 показывает е. Это основано на соотношении Е=Qе, где Е – напряжение на

ѐмкости контура, Q – добротность. Конденсатор С2 влияет на резонансную частоту наряду

с образцовым конденсатором. Это влияние можно учесть, введя эквивалентную ѐмкость

Сэ= СобрС2/(Собр+С2). Тогда для резонансной частоты э

р Сэфф

2

L1 (9.1).

Для измерения индуктивности катушку включают к клеммам Lx и настраивают

контур в резонанс (изменяя частоту генератора и/или Собр). Индуктивность вычисляется

по формуле (9.1). При этом получается эффективная индуктивность, отличающаяся от

Перестраеваемый

по частоте

генератор синусоидальных

колебаний

Lобр

Lх

C1

Cобр V2

Cx C2 V1

75

действительной из-за неучтенной собственной ѐмкости С0 катушки (эта ѐмкость

складывается из межвитковых ѐмкостей и считается включенной между еѐ концами).

На частоте 00 LC , называемой собственной частотой, в катушке возникает резонанс

индуктивности с собственной ѐмкостью. На этой частоте катушка обладает чисто

активным сопротивлением. На частотах выше собственной еѐ сопротивление ѐмкостное, а

на частотах << 0 - индуктивное. На частотах << 0 эквивалентную схему катушки

можно представить последовательным соединением эффективной индуктивности Lэфф и

активного сопротивления rэфф. Эти параметры можно выразить через действительные

значения индуктивности и активного сопротивления:

2

0 )(1

LLэфф ;

22

0

2 )1(

rrэфф (9.2)

Отметим, что из этих выражений видно, что оба эффективных значения больше

действительных.

Собственную ѐмкость катушки можно найти из результатов двух настроек на

разные частоты: 011 (1 CCL э и 022 (1 CCL э , откуда

)(( 2

2

2

11

2

12

2

20 ээ CCC . Для удобства вычислений взяв 21 2 , получим

3)4( 120 ээ CCC (9.3)

Значение индуктивности, свободное от влияния собственной ѐмкости катушки

)(1)(1 01

2

102

2

2 CCCCL ээ

Выражение для добротностиэфф

эффp

эффэp r

L

rCe

EQ

1. (9.4)

Учитывая, что потери в образцовом конденсаторе куметра малы, измеренное значение

добротности контура можно считать добротностью катушки.

При измерении сопротивления резистора малого значения его включают последовательно

с катушкой. При отсутствии у резистора реактивной составляющей, резонанс в контуре

останется на той же частоте, но уменьшится добротность: 2Q < 1Q и

12

111

QQCR

обр (9.5)

Резистор с большим сопротивлением включают параллельно конденсатору ( в клеммы Сх).

Считая, что резистр не имеет реактивной составляющей, его значение в этом случае

можно найти:

21

21

1

1

QQ

QQ

CR

обр

(9.6)

При измерении ѐмкости Сх<Собр max – Cобр min измеряемый конденсатор включается

параллельно образцовому – в клеммы Сх . Первоначальную настройку производят , без

измеряемого конденсатора, установив Собр max. Для второй настройке, производимой

послевключения измеряемого конденсатора, уменьшают Собр до значения Собр2 , при

которой

наступает резонанс на частоте первой настройке – это означает, что Сх=Собр max – Cобр2. В

случае, если Сх>Собр max – Cобр min, то измеряемый конденсатор включают последовательно

с катушкой, настраивают без Сх и второй раз с включенной; тогда

76

1обрmaxmax1 C обробробрx CCCC (9.7)

Аналогично измеряется индуктивность.

9.2.2.Генераторный вариант Обычно для реализации этого варианта применяется схема рис.9.3

Измеряемая катушка индуктивности включается в контур генератора 2

последовательно с катушкой контура. После этого увеличивают ѐмкость переменного

конденсаторы С1обр до достижения равенства частот обоих генераторов (фиксируется по

индикатору). Тогда имеет место равенство:

(С01 + С1обр)L01=C02(L02+Lx), откуда

LxC02=C01L01+C1обрL01 – C02L02= (C01L01 – C02L02)+ C1обрL01,

но так как из начального равенства частот следует

С01L01=C02L02,

то окончательно получаем:

Lx = L01C1обр/С02 (9.8)

Рис.9.3

Для расширения пределов измерения оба генератора выполняются с несколькими

частотными диапазонами с помощью добавочных катушек и ѐмкостей С2обр.

При измерении ѐмкости конденсатор включается параллельно конденсатору

контура 2 – в гнезда Сх. Последующее равенство частот достигается увеличением ѐмкости

образцовых конденсаторов С1обр и С2обр в контуре генератора 1 при замкнутых накоротко

клеммах Lх. Аналогично предыдущему получаем:

Сх = СобрL01/L02 (9.9)

9.3. Мостовые методы Простейшая мостовая схема может быть представлена в следующем виде четырех

сопротивлений, называемых «плечами моста», и двух диагоналей – индикаторной, в

которую включен индикатор (вольтметр или амперметр), и генераторной, в которую

включен генератор синусоидального напряжения.

L01

C2обр

С1обр

Генератор

высокой

частоты

1

С02

Генератор

высокой

частоты

2

Сх

Lx

Смеситель Усилитель

Индикатор L02

С01

Индикатор Генератор

синусоидального

сигнала

Z1 Z2

Z3

Z4

77

Рис.9.4

Для такой схемы справедливо соотношение, называемое балансом моста и при

выполнении которого через индикатор не течет ток.

,(9.10)

где ii ZeZ и соответственно выражение векторное (9.10) можно переписать в виде двух

скалярных 4231

4231

ZZZZ,(9.11)

первое из которых называют балансом амплитуд, а вторе балансом фаз.

Отметим, что через индикатор ток не течет даже при большом напряжении

генератора, так как на его клеммах разность потенциалов равна 0. При разболансе на

клеммах индикатора будет напряжение, составляющее часть поданного на мост. Поэтому,

чем больше напряжение генератора, тем больше абсолютная величина напряжения на

идикаторе. Таким образом, увеличивая напряжение на индикаторе, можно увеличивать

чувствительность прибора.

В момент баланса можно выразить одно плечо через три других, т.е. если

неизвестна величина одного из сопротивлений плеч, то его можно выразить через

величины трех известных. Например

3

421

Z

ZZZZ x (9.12)

Баланс фаз определяет характер - активное или реактивное (ѐмкостное,

индуктивное) - включенных в мост сопротивлений.

Отметим, что если мы выражаем, как в зависимости (9.12) одно плечо через три

известных, то погрешность меры всех трех известных плеч будет давать вклад в

погрешность искомого плеча, т.е );;( 432 ZZZfZ x .

Именно поэтому часто используют дифференциальные трансформаторные мосты.

В этих измерительных мостах для измерения составляющих комплексных сопротивлений

используют свойства цепей с сильной индуктивной связью, при которой отношение

напряжений и токов, действующих в цепях, строго определяется соотношением чисел

витков обмоток трансформаторов. На рисунке показан двойной трансформаторный мост.

Рис.9.5.

В схеме обмотки n1 и n2 трансформатора Тр1 включены согласно, а обмотки n3 и n4

трансформатора Тр2 – встречно. Условия равновесия мостовой схемы (напряжение на

индкаторе равно 0) выполняется в том случае, если

43 nобрx InI , но )1)(( 1 xx ZnnEI , а

)1n)(nE( 2 обробр ZI .

4231 ZZZZ

n

n1

n2

Генератор

синусоидального

напряжения

Zx

Zобр

Индикатор

n3

n4

Тр1 Тр2

Ix

Iобр

78

Поэтому 4

3

2

1

n

n

n

nZZ обрx (9.13)

Таким образом, условие равновесия моста определяются стабильными и не

зависящими от внешних факторов отношениями чисел витков (напомним, что число

витков – всегда целое число) и единственным образцовым сопротивлением, а не тремя,

как было в простом мосте. На основе такого моста можно построить цифровой

автоматический измеритель с раздельным отсчетом активной и реактивных составляющих

измеряемого сопротивления. Такой мост будет рассмотрен ниже.

9.4. Цифровые реализации 9.4.1. Цифровой измеритель добротности

Рис.9.6

Прибор работает следующим образом. Сначала ключ «К» устанавливается в

положение 1 и конденсатор С заряжается до величины «Е». Затем ключ в положение 2 (в

момент t0 ) и в образовавшемся LC контуре за счет разряда ѐмкости возникаю свободные

колебания с частотой ω0:

tEetu Q

t

0

2 cos)(10

, (9.14)

где Q – добротность, ω0- резонансная частота контура (ω0=2π/Т0=LC

1 )

В момент t1=QT0 амплитуда свободных колебаний в контуре уменьшится до

Eetu )( 1 , отсюда

Q

t

2

10 или

0

11

0

10

2

2

2 T

tt

T

tQ

. (9.15)

Таким образом, добротность равна числу периодов частоты свободных колебаний

ω0, в интервале t1.

Для реализации этих соотношений делитель R1 – R2 должен быть подобран так,

чтобы на вход формирователя (его схемы сравнения) подавалось напряжение Ее-π .

L C Е

R1

R2

1 2

К Детектор

огибающей

Схема

сравнения

Временной

селектор

Формирователь

Счетчик Цифровой

индикатор

79

21

2

RR

REuдел

=Ее

-π=Еехр(-π) (9.16)

Огибающая напряжения u(t), выделяемая детектором, подаѐтся на вход схемы сравнения,

второй вход которой соединен с делителем напряжения. Схема сравнения формирует

строб длительностью t1 – t0 , управляющий временным селектором, который пропускает

колебание частотой ω0 , снятое с контура, в течение длительности этого строба.

Формирователь из прошедшего колебания формирует счетные импульсы с периодом Т0

(т. е. за один период колебания – один импульс), счетчик подсчитывает эти импульсы и

цифровой индикатор отображает значение Q.

Временные диаграммы, поясняющие принцип действия показаны на рисунке 9.7.

Рис. 9.7

Источниками погрешностей такого прибора могут быть:

- нестабильность порога ограничения;

- нестабильность коэффициента делителя напряжения;

- погрешность дискретности, равная Т0;

9.4.2.Цифровой измеритель ѐмкостей конденсаторов и сопротивлений резисторов

Структурная схема такого прибора показана на рисунке 9.8

Сх

1 2

Е

Сравнивающее

устройство

R0

R1

R2

Rобр

Временной

селектор

Генератор

счетных

импульсов

Счетчик

Цифровой

индикатор Fсч

u(t)

Eexp(-π)

t1

t0

Eexp(Q

t

2

0 )

t

t

t

T0

Управляющий

временным

селектором

строб

Т0

80

Рис.9.8.

Принцип работы прибора основан на определении постоянной времени разряда

конденсатора ѐмкостью С через резистор с сопротивлением R. В качестве образцового

выбирается либо конденсатор, либо резистор (на рисунке образцовый резистор и

измеряемый конденсатор).

Рассмотрим, как работает прибор с помощью эпюр напряжений.

Рис.9.9.

В момент t0, как показано на рис 9.9 ключ из положения 1, когда конденсатор

подключен к источнику постоянного напряжения Е и заряжен до этого напряжения,

переключается в положение 2 – конденсатор отключается от источника и начинает

разряжаться через сопротивление. Напряжение на конденсаторе уменьшается по закону

RC

tt

c Eetu0

)(

или, положив t0=0 (начало отсчета),

t

c Eetu

)( , где τ=RC – постоянная

времени разряда. Это напряжение подаѐтся на вход сравнивающего устройства, где

сравнивается с опорным напряжением, подаваемым на второй вход. Опорное напряжение

снимается с делителя R1R2. Номиналы сопротивлений делителя подобраны таким образом,

что коэффициент деления равен eRR

R 1

21

2

, т.е. опорное напряжение равно Uоп= Ее

1.

Через время τ от начала разряда конденсатора, напряжение на нѐм будет

Ee

EeEeEeu

t

c

11

и сравнивающее устройство зафиксирует момент равенства

uc=Uоп. Сравнивающее устройство формирует строб длительностью τ – строб начинается с

момента t0 и оканчивается в момент τ. За время строба подсчитываются импульсы Тсч.

Число на счетчике:

счTN

, откуда τ=NTcч

Так как τ=RC=NTсч, то можно найти: Rx=0С

NTсч и Сх=0R

NTсч , где С0 и R0 –образцовые

ѐмкость и сопротивление, соответственно.

Основные источники погрешностей аналогичны источникам предыдущего

прибора.

Е

e

E

τ

Тсч

t

t

t

RC

tt

c Eetu0

)(

t0

81

9.4.3. Цифровой мост. В качестве измерительной схемы в цифровом мосту используется двойной

дифференциальный трансформаторный мост, устройство и основные соотношения для

которого приведены выше.

Напомним, что баланс в таком мосте достигается переключением чисел обмоток

трансформаторов.

Упрощенная структура цифрового моста показана на рис.9.9.

Рис.9.9

Сигал рассогласования, когда мост не в состоянии баланса, можно представить

вектором, модуль которого пропорционален «недобалансированности» амплитуд, а фаза –

балансу фаз моста. Вектор можно представить в виде двух составляющих – активной и

реактивной – отсюда видно, что каждая составляющая характеризуется величиной и

знаком.

Рис.9.10

Напряжение рассогласования подаѐтся на усилитель, с помощью которого можно

регулировать чувствительность прибора. С усилителя напряжение подаѐтся на фазовые

детекторы, которые определяют знак и модуль соответствующих составляющих. Знак

Индикатор

АС

Реверсивный счетчик

АС

Генератор синусоидального

сигнала

Двойной

трансформаторный

мост

Усилитель

Фазовый

детектор АС

Фазовый детектор

РС

Генератор счетных

импульсов АС

Генератор счетных

импульсов РС

Индикатор

РС

Реверсивный счетчик

РС

Знак АС

Знак Рс

Опорный сигнал

uас

uрс

Вектор

напряжения

рассогласования

Ux ас

Ux рс

82

определяет режим работы реверсивных счетчиков – сложение или вычитание

содержимого счетчика с приходящими счетными импульсами. Частота счетных

импульсов зависит от управляющего напряжения (величины составляющих поступающих

от фазового детектора) - чем больше напряжение составляющей, тем выше частота

счетных импульсов; когда составляющая равна нулю, на выходе генератора импульсы

отсутствуют. Содержимое реверсивного счетчика управляет изменением числа витков

трансформаторного моста. Двухконтурная следящая система сфазирована таким образом,

чтобы уменьшать напряжение рассогласования – когда наступит баланс, на счетчики не

будут поступать счетные импульсы, число на счетчиках не будет меняться. Это числа

выводится на индикаторы активной и реактивной составляющих.

В качестве примера можно привести технические данные прибора Е7-8:

частота синусоидального сигнала 1 кГц, диапазон измерения ѐмкостей 0,01 пФ – 100 мкФ,

индуктивностей ).1 мкГ – 1000 Г, сопротивлений 0,1 Ом – 10 МОм, время измерения

менее секунды.

Лекция 16

10. Измерение АЧХ Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) это зависимость модуля

коэффициента передачи от частоты.

Для неискажающего сигнал тракта (его модель – четырехполюсник) эта

характеристика представляет собой горизонтальную прямую, что означает одинаковый

коэффициент усиления для всех частотных составляющих сигнала K()=const, как

показано на рис.10-1.

К()

Рис.10.1

По определению АЧХ можно записать вх

вых

U

UK

Как следует из этой формулы, схема для снятия АЧХ должна быть представлена в

следующем виде:

Рис.10.2

Процесс измерения заключается в изменении частоты сигнала генератора

синусоидального сигнала, измерении напряжения на входе и выходе, нахождении их

отношения и построения по точкам зависимости

Затем точки соединяются и получается график АЧХ (рис.10.3):

Генератор

синусоидального

сигнала с

изменяемой

частотой

Вольтметр,

измеряющий

сигнал на

входе

Исследуемый

объект

(четырехполюс

ник)

Вольтметр,

измеряющий

выходной

сигнал

ω

83

K()

Выброс АЧХ между точками

Рис.10.3

Такой метод достаточно прост, но обладает рядом недостатков:

1. Большое время измерений, за которое АЧХ под воздействием различных

влияющих факторов может измениться.

2. Необходимость деления двух величин.

3. Если частоты генератора менять с большим шагом, то можно пропустить

отдельные элементы (например, выброса) АЧХ (рис.10.3)

4. Метод приемлем, если вход и выход четырехполюсника доступен оператору

(например, все приборы и четырехполюсник можно расположить на столе). Но в

случае, если измеряют протяженный канал (например, Москва-Владивосток), то

оператору доступен только вход или выход.

Вышесказанное приводит к очевидному выводу, что необходимо организовать

измерение АЧХ так, чтобы оператор мог находиться на одном конце,

отсутствовала необходимость деления, а результаты были наглядными и без

построения графика по точкам.

Все эти задачи решаются в приборе для снятия АЧХ.

1) Операцию деления исключают, обеспечив 1вхU , тогда выхUK .

2) Наглядное изображение АЧХ можно получить, если в качестве индикатора

использовать электронно-лучевую трубку

На экране ЭЛТ кривая АЧХ должна изображаться в координатах напряжение (по

вертикали) и частота (по оси Х). Аналогичная задача стояла в анализаторе спектра –

так же она и решается.

Упрощенная структура такого прибора (часто его называют характериографом) может

быть изображена на рисунке 10.4:

Рис.10.4

ГКЧ Исследуемый

объект Детектор

Усилитель

У

Электронно

лучевая

трубка БУ ГПН Усилитель

Х

84

Рассмотрим блоки и определим их назначение.

ГКЧ- генератор качающейся частоты, частота которого управляется через блок

управления (БУ) напряжением генератора пилообразного напряжения (ГПН), являющимся

для ЭЛТ генератором развертки т.е. так же как в анализаторе спектра.

Напряжение с выхода ГКЧ через усилитель и регулируемый аттенюатор поступает на

вход исследуемого четырехполюсника. Амплитуда этого напряжения должна быть

постоянной и ранятся условной единице, а частота меняться по пилообразному закону.

С выхода исследуемого четырехполюсника сигнал через аттенюатор поступает на

предварительный усилитель, затем детектируется линейным детектором, выделяющим

огибающую, и через усилитель «У» поступает на пластины вертикального отклонения

трубки

11.Оценка нелинейности амплитудной характеристики (АХ)

Амплитудной характеристикой (АХ) называется зависимость выходного

напряжения (тока) от входного:

)( вхвых UFU (11.1)

Если эта характеристика линейна, то спектр на выходе устройства с такой

характеристикой не может быть богаче спектра на входе (беднее может!)

Если АХ нелинейна, то на выходе появляются частотные составляющие,

которых не было на входе. Эти составляющие являются продуктами нелинейного

преобразования и в системах связи приводят к нелинейным искажениям.

Какие конкретно появляются составляющие зависит от вида нелинейности,

амплитуды и формы входного сигнала и ряда других причин.

В технике связи нелинейные искажения особенно нежелательны в трактах

систем многоканальной связи с частотным разделением каналов и в трактах

электроакустических устройств. В первом случае они приводят к переходным помехам

между каналами, а во втором к неприятным слуховым ощущениям.

Для оценки нелинейных искажений необходимо ввести соответствующий

количественный показатель и аппаратуру для его измерения.

Существует ряд методов оценки нелинейности. Общим для всех методов

является то, что измеряется энергия продуктов нелинейного преобразования, а

отличаются методы видом измерительного сигнала.

11.1. Одночастотный метод. Измерительный сигнал – синусоида, а количественная характеристика коэффициент

гармоник: 1

2

4

2

3

2

2 .....

U

UUUKг

×100% (11.2)

где 1U среднеквадратичное значение измерительного сигнала (т.е.сигнала на входе

измеряемого устройства)

iU - среднеквадратическое значение i-ой гармоники (i-номер гармоники)

сигнала на выходе измеряемого устройства.

Очевидно, что коэффициент гармоник измерять в практике связи затруднительно –

необходим доступ к началу и к концу линии. Поэтому вводится коэффициент нелинейных

искажений ( ниK ): ......

.........2

4

2

3

2

2

2

1

2

4

2

3

2

2

UUUU

UUUКни ×100% (11.3)

85

В отличие от коэффициента гармоник, здесь нормировка (т.е. знаменатель)

производится к сумме среднеквадратичных значений всего выходного сигнала (т.е. в

отличие от числителя суммируются с первой, а не со второй гармоники).

Между этими коэффициентами существует функциональная связь.

Упрощенная структура прибора для измерения коэффициента нелинейных искажений

представлена на рис.55.

Рис.11.1.

Прибор состоит из входного устройства, которое развязывает прибор с измеряемой цепью,

фильтра, который должен отфильтровать первую гармонику. Такой фильтр может быть

либо фильтром НЧ, либо режекторным, как показано на рис.11.2.

К()

Рис.11.2

Вольтметр проградуирован в процентах.

Процесс измерения сводится к следующему:

На вход прибора подают сигнал с испытуемого устройства, переключатель в положении

«1» («калибровка»), то есть на вольтметр через усилитель поступает весь сигнал.

Регулируя коэффициент усиления, добиваются показания 100% т.е. единице будет равен

знаменатель в выражении для ниK .

Устанавливают переключатель в положение «2» («измерение») и настройкой

фильтра убирают первую гармонику – остаются гармоники, составляющие продукт

нелинейного преобразования синусоидального измерительного сигнала. Эти нелинейные

продукты поступают на вольтметр через усилитель, с коэффициентом усиления,

установленном при калибровке. Так как знаменатель в результате калибровки равен 1, то

показание вольтметра (проградуированного в процентах!) и будет ниK .

Метод достаточно прост, но обладает рядом недостатков:

1) ниK представляет оценку снизу.

Дело в том, что при синусоидальном сигнале нелинейными продуктами являются только

еѐ гармоники. Но любой сигнал, используемый в телекоммуникациях для передачи

сообщения, обладает спектром большим чем одна гармоника.

Сигнал, состоящий из двух синусоид с частотами 1 и 2 , в общем случае после

нелинейного преобразования имеет спектр:

kp

kp,

21 ,

Фильтр Входное

устройство

Усилитель с

регулируемым

коэффициентом

усиления

Квадратичный

вольтметр

Режекторный

фильтр

Первая

гармоника

Фильтр

НЧ

86

то есть в выходном сигнале кроме гармоник присутствуют комбинационные продукты,

(например 12 +

23 , 13 -

22 и т.п.) Таким образом, при синусоидальном

измерительном сигнале не будет учтен целый класс нелинейных продуктов

(комбинационных), тогда как в информационном сигнале эти продукты будут.

2) Метод не работает по узкополосным системам.

Узкополосной считается система, у которой соотношение между центральной

частотой полосы пропускания 0 и шириной полосы пропускания системы

значительно больше единицы, т.е.

0 >> 1.

Все это означает, что даже первый нелинейный продукт (вторая гармоника) не

попадет в полосу системы, а значит не будет измерен и числитель в выражении ниK и

коэффициент нелинейных искажений формально получается равным нулю.

u(t)

Рис.11.3

Например, для спутниковой системы 0 = 14 ГГц, а = 20 Мгц, то есть вторая

гармоника с частотой 28 ГГц не попадѐт в полосу системы.

11.2. Двухчастотный метод Измерительный сигнал представляет сумму двух гармонических сигналов, частоты

которых не кратны между собой и близки по величине. В этом случае продуктами

нелинейного преобразования будут высшие гармоники каждой из частот и

комбинационные частоты вида: 21 pk , где k и р – целые числа.

При этом методе обычно измеряют не все нелинейные продукты, а определенные

комбинационные частоты. Дело в том, что в зависимости от вида нелинейности будут

появляться разные комбинационные частоты и, измеряя соответствующую

комбинационную частоту, можно определить характер нелинейности, например высшую

степень полинома при полиномиальной аппроксимации.

Поясним:

При нелинейности, аппроксимируемой полиномом 2-ой степени, будут получаться

продукты вида:

2 ;1 ±

2 ;1

При нелинейности 3-ей степени получаются продукты вида:

3 2 ;2 1 ± 2 ; 1 ±2 2 ;3 1

Отметим, что продукты нелинейности при «разных» нелинейностях будут разными.

Значит, если существует составляющая вида 2 1 ± 2 , то присутствует нелинейность

третьей степени, а если 1 ± 2 - то нелинейность второй степени.

Упрощенная структура прибора для двухчастотного метода

Полоса пропускания системы

Вторая гармоника измерительного сигала не

попадает в полосу пропускания системы

87

Рис.11.4

Селективным вольтметром выделяется нужная составляющая выходного спектра.

В принципе возможно использование в качестве измерительного сигнала три и более

синусоиды.

Особенности этого метода:

1) Может работать по узкополосным системам.

Действительно, так как 2 и

1 близки по величине, то есть приближенно можно

считать, что 1 =

2 = , то всегда можно найти продукты нелинейного преобразования,

попадающие в полосу системы (например, 21 -

2 =2 - = )

2) Метод позволяет определять характер нелинейности.

3) Оценка нелинейности получается заниженной, так как в реальном сигнале,

используемом для передачи информации, спектр богаче, чем две синусоиды.

11.3. Метод шумовой загрузки Недостатками рассмотренных методов была оценка нелинейности снизу, так как

измерительный сигнал по спектру был «беднее» сигнала, используемого для передачи

информации. Поэтому в этом методе в качестве измерительного используется сигнал,

который может переносить максимальный объѐм информации. Таким сигналом

является белый шум.

Упрощенная структура прибора и характеристики фильтров показаны на рисунке 11.5.

АЧХ режекторного фильтра АЧХ полосового фильтра

передачиК передачиК

1 1

F F

Рис.11.5

Так как спектр белого шума сплошной, то каждая составляющая даст комбинационные

составляющие с другими.

Спектр измерительного сигнала – белый шум с вырезанной режекторным фильтром

«полоской» частот, которая после нелинейного преобразования «заполнится»

комбинационными составляющими тем больше, чем больше нелинейность исследуемого

Генератор

шума

Режекторный

фильтр Исследуемый

объект

Полосовой фильтр

Квадратичный

вольтметр

1

2

Генератор

1

Генератор

2

Сумматор Исследуе-

мый

объект Селективный

вольтметр

88

объекта. Именно эти «заполнившие» составляющие измеряются квадратичным

вольтметром в положении переключателя «2». Положение «1» в переключателе прибора

служит для нахождения энергии нормирующего сигнала.

Особенности метода

1) Оценка нелинейности не занижена (скорее завышена, т.к. сигнал, переносящий

информацию, обычно беднее белого шума).

2) Практически метод осуществить не просто, так как реально используется не белый

шум, а его реализации, каждая из которых не обладает спектром белого шума. В

качестве измерительного сигнала может быть использован псевдослучайный

сигнал, т.е. сигнал с характеристиками шума, но генерируемый регулярными

методами, когда каждая реализация и еѐ характеристики известны.

3) На погрешность измерения оказывает влияние не идеальность характеристик

фильтров.

Лекция 17

12.ТЕСТИРОВАНИЕ Эксплуатация особенно цифровых систем передачи привела к широкому

использованию такого вида метрологического обеспечения как тестирование.

Вспомним, что измерение сводится к сравнению с мерой, а результат измерения

выражается в узаконенных единицах измерения.

Тестирование, в отличие от измерений, сводится к сравнению состояний или

зависимостей с известной и расхождение оценивается вероятностью ошибок.

В самом общем случае тестирование можно пояснить такой схемой рисунка 12.1

Рис 12.1

Тестовый сигнал, вид и параметры которого определяются свойствами

исследуемого устройства (ИУ) и целевой функцией исследования, подаѐтся на ИУ. Под

действием характеристик ИУ тестовый сигнал подвергается изменению, т.е. он

потенциально становится носителем информации о характеристиках ИУ. Одним из

способов (не единственным) является сравнение сигналов с выхода ИУ с исходным

сигналом. Если речь идет о цифровом устройстве, то результатом сравнения может быть

вероятность ошибок, т.е. отношение искаженных символов к общему числу переданных

символов (если число переданных символов достаточно большое или, строго, равное

бесконечности).

В настоящее время существует большое количество различных тестеров для

оценки работы цифровых систем передачи.

Несколько слов о цифровых системах передачи. Исторически сложилось так, что многоканальные системы строятся по

иерархическому принципу. В начале 80-х годов были разработаны три цифровых

иерархии для разных регионов, в которых за исходный принимается поток со скоростью

Источник

тестового

сигнала

(последова-

тельности)

Исследуемое

устройство

Сравнивающее и

анализирующее

устройство

89

64 кбит/сек, что соответствует каналу ТЧ. Потоки Е1, Е2 и Е3 соответствуют

используемой в РФ европейской иерархии.

Полоса канала 4 кГц.

Частота дискретизации ДF 8 кГц (период дискретизации ДТ 125 мкс).

Один отсчет 8 бит ( 25628 градаций квантования).

Длительность цикла равна периоду дискретизации, то есть 125 мкс. За этот цикл

передаѐтся 30 информационных каналов (слотов) и два служебных, то есть 32 слота.

Длительность слота равна 125:32=3,9 мкс. Слоты обозначаются TS0 – TS31; TS0 - слот

цикловой синхронизации, TS16 – сигнализации.

Длительность одного бита в слоте равна 3,9:8=0,488 мкс.=488 нс.

Скорость передачи данных в потоке Е1:

(Частота дискретизации в Гц) х (число разрядов в одном отсчете)х(число

каналов)==кГц (кбит/с)2Мбит/с.= 8000 х 8 х 32 = 2048 кГц (кбит/с) ≈ 2 Мбит/с

Формат 30-ти канального цикла:

Рис. 12.2

Потоки Е2 и Е3 получаются из потока Е1умножением на 4 и 16, соответственно, то

есть скорости 8448 кбит/с 8 Мбит/с (Е2) и 34368 кбит/с 34 Мбит/с (Е3)

В качестве примера рассмотрим тестер интерфейсных сигналов Е1, Е2, Е3

(ТИС-Е1,Е2,Е3).

Тестер предназначен для настройки, наладки и обслуживания цифровых систем

передачи информации PDH и SDH (плезиахронной и синхронной цифровых иерархий), с

потоками Е1, Е2 и Е3.

Тестер включает в себя генератор испытательных сигналов, анализатор

характеристик ошибок в сигнале цифровых потоков Е1, Е2, Е3, генератор и измеритель

фазовых дрожаний сигнала потока Е1 и обеспечивает проведение измерений с перерывом

связи по шлейфу и направлению, а также без перерывов связи.

Установка функций и режимов работы прибора осуществляется с помощью 11-ти

клавишной клавиатуры прибора или/и дистанционно по интерфейсу RS-232 от РС при

использовании специального программного обеспечения.

Информация об установленных режимах работы, выборе измеряемых параметров и

полученных результатах измерений отображается на экране 8-ми строчечного дисплея с

40 знаками в каждой строке. Можно выводить текущие и записанные в память результаты

измерений на дисплей или РС для архивации и протоколирования.

Прибор рассчитан на круглосуточную работу

Формирование испытательных сигналов производится на основе следующих

типов испытательных последовательностей:

- псевдослучайная последовательность (ПСП) 12 N для N=6, 7, 9, 10, 11, 15, 20, 23

-СЛОВО последовательность из всех «1»

- свободно-программируемая последовательность 16-ти битовых слов.

- возможность инверсии перечисленных испытательных последовательностей.

TS0 TS1 TS2 TS3 TS16 TS29 TS30 TS31

3,9 мкс (8 бит по 0.488 мкс0

Тд = 125 мкс

мкс

90

Тестер обеспечивает ввод в испытательный сигнал калиброванных ошибок

следующих видов:

- битовые ошибки одиночные и с коэффициентом ошибок ( ошК ) в диапазоне 92 1010 ;

- кодовые ошибки одиночные и с ошК в диапазоне 92 1010 ;

- ошибочные одиночные биты;

- возможность ввода фазовых дрожаний в сигнал потока Е1.

Принцип действия поясняет структурная схема, показанная на рис. 12.3

В передающей части тестера структуру сигнала формирует стандартная БИС

испытательных последовательностей и формирования циклов в соответствии с

рекомендациями МСЭ-Т (G704, G742, G751). Задающие генераторы формируют тактовые

частоты передачи 2048, 8448 и 34368 кГц. С выхода БИС импульсы обеих полярностей

трехуровниего сигнала поступают на выходной каскад, где формируется выходной сигнал

с параметрами, соответствующими требованиям Рекомендации G703 на нагрузке 75 Ом.

Рис.12.3

Формирование линейных кодов AMI или HDB-3 обеспечивает центральная БИС.

Синхросигнал, в зависимости от выбранного вида, с центральной БИС поступает на

выходной каскад. Ввод ошибок любого типа обеспечивает центральная БИС. Ввод

дефектов в передающем сигнале для проверки цепей сигнализации аппаратуры

обеспечивает центральная БИС по сигналу от стандартной БИС. В тестовый сигнал может

быть введено фазовое дрожание (джиттер).

В приѐмной части тестера входной сигнал поступает на входной каскад,

обеспечивающий требования к приѐмной части в соответствии с рекомендацией G703 для

потоков Е1, Е2, Е3. Восстановленный сигнал поступает на центральную БИС, а с неѐ на

выделитель тактовой частоты, с которой сигнал поступает на измеритель фазовых

дрожаний и на центральную БИС, где происходит обработка сигнала в зависимости от

выбранного режима измерений. Анализ тестовых последовательностей в приѐмной части

обеспечивает стандартная БИС. Центральная БИС соединена с преобразователем

аналогового сигнала, обеспечивающим формирование цифрового сигнала для ввода-

вывода звукового сигнала в выбранный канальный интервал.

БИС

(центральная) Выходной

каскад

Микропроцессор

Дисплей

Клавиатура

Стандартная БИС

испытательных

последовательностей

и формирования цикла

Входной

каскад

Выделитель

тактовой

частоты Измеритель

джиттера

Преобразователь

Генератор

синусоиды

Генератор кодовой

последовательности

Задающие

генераторы

Энергонезависимая

память

Управление

от PС

Генератор

фазовых

дрожаний

91

Необходимые данные для проведения расчетов параметров поступают с

центральной БИС на микропроцессор.

Микропроцессор соединен с дисплеем и клавиатурой, обеспечивающими

управление и индикацию выбранных режимов работы тестера и измеряемых параметров.

Величины измеряемых параметров постоянно записываются в энергонезависимую

память для сохранения результатов измерений в случае пропадания питания тестера.

Результаты измерений за текущий сеанс выводятся на дисплей также в виде

таблицы, где указано время измерения и результаты вычисления ошибки, коэффициента

ошибок, джиттера (для Е1) за установленный интервал отсчета.

Тестер может управляться от внешнего персонального компьютера (РС) через

стандартный интерфейс.

Варианты подключений тестера

А) По шлейфу, по направлению

Б) В защищенной контрольной точке

В) Без перерыва связи с высокоомным адаптером (для симметричного Е1)

Г) Высокоомным входом тестера через коаксиальный тройнк (для несимметричных

Е2 и Е3)

АППАРАТУРА

вых

вход

АППАРАТУРА

вход

вых

Высокоомный

адаптер

вход

ТИС

ТИС вых

вход

Аппаратура

Защищенная контрольная точка

ТИС вых

вход

Аппаратура

мультиплексирования и/или

линейного тракта

вых ТИС

вход

92

Д) Для проверки аппаратуры мультиплексирования

Рис.12.4

АППАРАТУРА

вых

вход

АППАРАТУРА

вход

вых

Коаксиальный

тройник

вход

ТИС

Аппаратура

мультиплексирования

Аппаратура

мультиплексирования

вых вход

ТИС Вых вход

ТИС

Е2(Е1) Е3(Е2) Е2(Е1)

93

Литература 1. Г.А.Садовский Теоретические основы информационно-измерительной техники:

Учебное пособие. –М.: Высшая школа, 2008, - 487 стр.

2. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи: Учебное пособие для

вузов /Б.П.Хромой, А.В.Кандинов, А.Л.Сенявский и др.; под редакцией

Б.П.Хромого – М.: Радио и связь, 1986. – 424 стр.

3. Б.П.Хромой Метрология и измерения в телекоммуникационных системах (Том 1)

М.: ИРИАС, 2007.- 544 стр.

4. Е.С.Венцель Теория вероятностей. Издание второе, исправленное и дополненное.

М.:ГИФ-МЛ, 1962.-276 стр.

5. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах.

Учебное пособие /Под общей редакцией Б.Н.Тихонова – М.: Горячая линия –

Телеком, 2007. – 374, стр.:ил.

5. А.А.Харкевич. Спектры и анализ. Издание третье, ГИТТЛ, 1957 г.