تجزیه و تحلیل تصمیم گیریتجزیه و تحلیل تصمیم گیری

خدا نام به

فهرست مطالبفهرست مطالبمروري بر مطالب گذشته روشELECTRE روشAHP

AHPاصول روش ◦AHPالگوريتم روش ◦AHPمفروضات روش ◦ تجديد نظر شدهAHPروش ◦

مروري بر مطالب گذشتهمروري بر مطالب گذشته

دسته بندي کلي روش هايMADMارائه شد دو دسته بندي کلي يعني مدلهاي جبراني و غير

جبراني معرفي شد بعضي از روش ها شاملTOPSIS، SAW و

تخصيص خطي مورد بررسي قرار گرفت. :روش ديگري براي دسته بندي روش ها وجود دارد

(، روش هاي SAWروش هاي نمره دهي ) مانند ( و روش هاي TOPSISسازشي ) مانند روش

هماهنگ ) مانند روش تخصيص خطي(ELECTRE روشي ديگر از زيرگروه هماهنگ است

که دراين جلسه مطرح می شود.

ELECTREELECTRE روشروش يکي از ايرادات روش تخصيص خطي، در

نظر نگرفتن اختالف ارزش گزينه ها در رتبه بندي آنها در هر شاخص است.

روشELECTRE اختالف ارزشي گزينه ها در تصميم گيري در نظر گرفته مي شود.

در اين روش گزينه ها دو به دو مقايسهشده، نهايتا̀ برتري يک گزينه به گزينه ديگر

يعني تصميم Ak→Alمشخص مي شود. را Al بر Akگيرنده ريسک عدم برتري

(Outranking)پذيرفته است

ELECTERELECTER روشروش:مراحل

تشکيل ماتريس تصميم بي مقياس شده وزني◦تشکيل مجموعه هاي هماهنگ و ناهماهنگ ◦

براي ترتيب هاي دوتايي گزينه هامحاسبه شاخص هاي هماهنگي و ناهماهنگي و ◦

تشکيل ماتريس هاي مربوطهتشکيل ماتريس هاي هماهنک موثر و ناهماهنگ ◦

موثرتشکيل ماتريس کلي موثر و مشخص کردن ◦

ترتيب ارجحيت ها

)w1, w2, w3) = (0.2, 0.7, 0.1)

C(p,q) = { j ¦ vpj>=vqj}

D(p, q) = { j ¦ vpj< vqj}.

||

||

..

),(

),(

qjpjjAll

qjpjqpDj

pq

pq

qpCjjpq

pq

vvMax

vvMaxd

dD

wc

cC

هماهنگ ماتریس

هماهنگ نا ماتریس

pqpq

pqpqpq

pqpqpq

ghF

otherwise

ddifggG

otherwise

ccifhhH

.

0

1

0

1

هماهنگ ماتریس

موثر

ناهماهنگ ماتریسموثر

کلی ماتریسموثر

0.069 0.009 0.177 0.025 0.151

𝑉= 𝑁𝐷.𝑊𝑛×𝑛 = 0.207 0.009 0.098 0.035 0.060

0.488 0.011 0.059 0.045 0.075

𝑥5 𝑥4 𝑥3 𝑥2 𝑥1

)ϪϨҨΰϫ( )ϡΎ̰�ΤΘγ ( )̶�ϠϣϪϬΟϭ( )Ζ ϴϓήυ( )έΎ̰�� ΘΨγ (

ተ

3 ςγ ϮΘϣ ΩΎ̰Ҩί έΎ̰ϴδ Α 24000 ΩΎ̰Ҩί ̶ �ϠϴΧ 1.2 ΩΎ̰Ҩί ςγ ϮΘϣ 25000 ΩΎ̰Ҩί 1.5 ΩΎ̰Ҩί ̶ �ϠϴΧ Ϣ̯� 32000 Ϣ̯� ተ 𝐴1𝐴2𝐴3

𝑆k,l = 𝑆𝐴1,𝐴2 = 𝑆1,2 = ሼj = 3ሽ 𝐷k,l = 𝐷1,2 = {1 ,2 ,4 ,5} 𝑆1,3 = ሼ3ሽ 𝐷1,3 = {1 ,2 ,4 ,5} 𝑆2 ,1 = ሼ1 ,2 ,4 ,5 ሽ 𝐷2,1 = {3} 𝑆2,3 = ሼ1,3ሽ 𝐷2,3 = {2 ,4 ,5 } 𝑆3,1 = ሼ1 ,2 ,4 ,5ሽ 𝐷3,1 = {3} 𝑆3,2 = ሼ2 ,4 ,5ሽ 𝐷3,2 = { 1 ,3} 𝑊= {0.0179 ,0.062 ,0.211 ,0.017 ,0.531 }

0.211 0.211 -

𝐼= 0.39 - 0.789

- 0.61 0.789

1 1 -

𝑁𝐼= 1 - 0.572

- 0.141 0.284

𝐼= 36 = 0.5

𝑁𝐼= 3.9976 = 0.666

))اصولاصول( ( AHPAHP روشروش در روشAHP:سه اصل زير مطرح است

اصل ترسيم درخت سلسله مراتبي: تجزيه يک ◦مساله، در يک ساختار سلسله مراتبي، حل آن را

ساده مي سازد.اصل تدوين و تعيين اولويت ها: تعيين اولويت ها و ◦

تعيين وزن معيارها و گزينه ها، از طريق مقايسه زوجي ) مقايسه دو به دو( ساده تر است.

دو برابر aاصل سازگاري منطقي قضاوت ها: اگر ◦ سه b باشد و bمطلوب تر ) محتمل تر، مهم تر( از

a آنگاه در يک قضاوت سازگار dبرابر مطلوب تر از باشد. ) قضاوت dشش برابر بايد مطلوب تر از

هاي ذهني ناسازگار هستند و ميزان ناسازگاري را مي توان ارزيابي کرد.(

))الگوريتمالگوريتم( ( AHPAHP روشروش با توجه به اصول روشAHP الگوريتم اين

روش شامل مراحل زير است:تشکيل ساختار سلسله مراتبي مساله ◦

) ساختار نشاندهنده هدف، معيارهاي اصلي، زير معيارها و معيارهاي فرعي و گزينه ها(

مقايسه زوجي و تعيين وزن گزينه ها و معيارها ◦نسبت به معيارهاي سطح باال تر.

ارزيابي سازگاري قضاوت ها◦تعيين وزن نهايي گزينه ها نسبت به هدف◦

مثال: انتخاب مدير بخش مثال: انتخاب مدير بخش بازاريابيبازاريابي

انتخاب مدير

توانايي شخصي

توانايي اداري

قابليت و هدايت

رهبري

Xفرد Yفرد

رهبري

XY

X14

Y4/11

شخصرهبريهدفي

اداري

رهبري

13/14/1

شخصي

312

42/11اداري

53.0

47.0.

360.0

512.0

128.0

3

1

4

3

5

13

2

4

1

5

4

12

12

WWW

WW

ساختار سلسله مراتبيساختار سلسله مراتبي در روشAHP مساله اصلي به کمک يک ساختار

سلسله مراتبي به مسائل کوچک تر شکسته مي شود.

در اين ساختار معيارها سطح بندي مي شوند) هدف و معيارهاي اصلي در سطوح باالتر و

معيارهاي فرعي در سطوح پايين تر قرار مي گيرند( گزينه ها نسبت به پايين ترين سطح معيارها و نيز

معيارهاي هر سطح نسبت به معيارهاي يک سطح باالتر وزن دهي مي شوند.

نمونه هايي از ساختارهاي سلسله مراتبي در ادامهآمده است

((11ساختار سلسله مراتبي )ساختار سلسله مراتبي )

خانه بهترين انتخاب

منطقهقيمتمسافت محل تا

کار

شکل ظاهري

استحکام

جبالف

((22ساختار سلسله مراتبي )ساختار سلسله مراتبي )

انتخاب تامين کننده

قيمت کيفيت سرويس

انعطاف خط پذيري

توليد

به پاسختغييرات

سهولت در

ارتباطات

به تحويلموقع

تکنولوژتوليد ي

درصد ضايعات

تامين 1کننده

تامين 2کننده

تامين 3کننده

تامين 4کننده

مقايسه زوجيمقايسه زوجي

دو • به دو باالتر سطح يک هدف يا و معيارها به نسبت سطح هر معيارهاي و ها گزينه. آيد مي بدست زوجي مقايسات ماتريس شده مقايسه

به • نسبت معيارها يا و ها گزينه وزن زوجي مقايسات ماتريس از استفاده با. آيد مي بدست باالتر سطح معيارهاي

ikk

kijk

wWWWW

wW

11 ...

گزينه يا معيار iوزنسطح در نسبت kام

سطح يک معيار بهباالتر

گزينه ام iوزنهدف به نسبت

ارزيابي ناسازگاري مقايسات ارزيابي ناسازگاري مقايسات زوجيزوجي

1. max

n

nII

•. نيست دقيق مقايسات در افراد قضاوت شد ذکر ` قبال که همانطور

با • برابر مقايسات ماتريس ويژه مقدار شود مي موجب تعداد nنادقيقي يا. نباشد ماتريس سطرهاي

از • بزرگتر کمي نادقيقي شرايط در ويژه مقدار دو nبزرگترين اين اختالف و است: است ناسازگاري سنجش براي شاخصي مقدار

سطرهاي ( • تعداد با مرتبه هم تصادفي ماتريس ناسازگاري شاخص با شاخص اين. . شود) مي حاصل ناسازگاري نرخ شده مقايسه تصميم، ماتريس با برابر

از • بزرگتر نرخ اين .0.1چنانچه . است باال مقايسات در ناسازگاري گوييم مي باشد

RII

IIRI

..

....

ارزيابي نا سازگاريارزيابي نا سازگارياداريشخصيرهبريهدف

13/14/1رهبري

312شخصي

42/11اداري

093.058.0

054.0

..

..

054.013

3109.3.

109.3max

RII

IIRI

II

ارزيابي ناسازگاري سلسله ارزيابي ناسازگاري سلسله مراتبيمراتبي

شاخص ناسازگاري هر ماتريس در وزن گرهمربوطه ) معيار مبناي مقايسات زوجي( ضرب

و حاصل ضرب ها با يکديگر جمع مي شوند. )شاخص ناسازگاري متوسط(

شاخص ناسازگاري تصادفي ماتريس هايمربوطه نيز در وزن گره ضرب شده حاصل

ضرب ها جمع مي شوند. ) شاخص ناسازگاري تصادفي متوسط(

نرخ ناسازگاري از تقسيم شاخص ناسازگاريمتوسط و ناسازگاري تصادفي متوسط بدست

مي آيد.

AHPAHP مفروضاتمفروضات شرط معکوسي: اگر ترجيحA بر B برابر n

است.A 1/n بر Bباشد ترجيح شرط همگني: گزينه ها و عناصر مورد

مقايسه بايد همگن و قابل مقايسه باشند. شرط وابستگي: هر عنصر سلسله مراتبي

مي تواند مي تواند به عنصر سطح باالتر خود وابسته باشد و به صورت خطي اين وابستگي

مي تواند تا باالترين سطح ادامه يابد انتظارات: هرگاه تغييري در ساختار سلسله

مراتبي رخ دهد فرايند ارزيابي بايد مجددا̀ صورت پذيرد.

AHPAHP تجديد نظر شدهتجديد نظر شدهBelton و Gear با يک مثال ضعف روش AHP را

در رتبه بندي گزينه ها نشان دادند. در اين مثال ابتدا سه گزينهA1، A2، A3 با

يکديگر نسبته به سه معيار مقايسه شده و رتبه بدست مي ايد.A2>A1>A3بندي

سپس گزينه اي مشابهA2 به گزينه ها اضافه تکرار مي شود و ترتيب AHPشده مراحل

A1>A2=A4>A3 .حاصل مي شود مشاهده مي شود بدون تغيير وضعيت معيارها و

تنها با اضافه کردن يک گزينه جديد، ترتيب تغيير مي کند. A2 و A1اولويتي

Belton and GearBelton and Gear مثالمثال

C1C2C3معيارها

ها 1/31/31/3وزن

A11/119/118/18

A29/111/119/18

A31/111/111/18

معيارها

C1C2C3

وزن ها

1/31/31/3

A11/209/128/27

A29/201/129/27

A31/201/121/27

A49/201/129/27

معيارها

C1C2C3

وزن ها

1/31/31/3

A1198

A2919

A3111

AHP

A2>A1>A3

AHP

معيارها

C1C2C3

ها 1/31/31/3وزن

A1198

A2919

A3111

A4919A1>A2=A4>A3

AHPAHP تجديد نظر شدهتجديد نظر شده راه حل مشکل استفاده از بي مقياس

سازي خطي است.