点 的 合 成 运 动点 的 合 成 运 动

理学院工程力学系

《工程力学》课件之

前言

相对不同的参考体物体的运动是不同的。前一章我们用固定参考系描述了点的运动，但有时这是极不方便甚至是不可能的。

运动合成的分析方法，在机构运动分析中有着广泛的应用，这种方法还可以推广到分析刚体的运动。因此本章是运动学的重点内容。

本章将用固定、运动两种参考系描述同一点的运动；分析两种描述间的关系，寻找运动分解与合成的规律。

一、点的合成运动一、点的合成运动

塔式起重机塔式起重机

点的合成运动 —— 研究点相对于不同参考系的运动，分析点相对于不同参考系运动之间的关系，称为点的合成运动或复合运动。

动系—— 固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系

牵连运动—— 动系相对于定系的运动

定系—— 固定在地球上的坐标系

动点—— 相对于参考系运动的点1 、一点、两系

相对运动—— 动点相对于动系的运动绝对运动—— 动点相对于定系的运动

2 、三种运动

aa

ra相对速度

ev牵连速度

3 、三种轨迹、三种速度、三种加速度

绝对运动轨迹 绝对速度 绝对加速度av

相对运动轨迹

牵连运动轨迹

rv

ea

相对加速度

牵连加速度

动点与动系选择的准则： 分别选在两个不同的刚体上。

相对运动轨迹简单或直观，以使相对运动量容易确定，

问题能够求解。

牵连点

AMO

ev

ea

OMve

2OMae

)( 'M

喷水管喷水管

动 系 定 系

动 点

动系上与动点重合的点 ( 牵连点 )

( 牵连

点的

运动

)

( 相对轨迹、速度与加速度 )

牵连运动( 刚体运动 )

相对

运动

( 点的

运动

)

( 牵连速度与加速度 )

绝对

运动

( 点的

运动

)

( 绝对轨迹、速度与加速度 )

动点： AB 上的 A 点

动系：固连在凸轮上

例 1　凸轮在水平面上向右作减速运动。凸轮半径为R ，图示瞬时的速度为 ，求杆 AB 在该瞬时的速度。v

绝对运动：直线运动

相对运动：圆周运动

牵连运动：平动

动点：套筒 A

动系：固连在 摇杆上BO1

绝对运动：圆周运动

相对运动：直线运动

牵连运动：定轴转动

例 2 刨床的急回机构如图所示。当曲柄 OA 以匀角速度绕固定轴 O 转动时，套筒在摇杆 上滑动，并带动摇杆绕固定轴 摆动。设曲柄长 OA=r ，两轴间距离 。求当曲柄在水平位置时摇杆 的角速度。

1OBO1

lOO 1

BO1

动点：凸轮上的 C 点

动系：固连在顶杆上

绝对运动：

相对运动：

牵连运动：

例 3　平底顶杆凸轮机构如图，顶杆 AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴 O 转动。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为 R , 偏心距 OC=e ，凸轮绕轴 O转动的角速度为 ， OC 与水平线夹角为 。求图示瞬时顶杆的速度。

二、点的速度合成定理二、点的速度合成定理

t

MMtr

2

0limv

在瞬时 t:

t

MMta

'

0limv

t

MMte

1

0limv

'11

' MMMMMM

由图中矢量关系可得 :

取极限 :

t

MM

t

MM

t

MMttt

'

1

0

1

0

'

0limlimlim

rtt t

MM

t

MMv

2

0

'

1

0limlim

点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该

瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和

速度平行四边形

（速度分析图）

rea vvv

rvav

ev

evavrv

三、点的速度合成定理应用三、点的速度合成定理应用

解：速度分析

rea vvv 大小：？ ？

方向：

vve

根据几何关系得： vctgctgvv ea

凸轮机构凸轮机构

rv

ev

av

解： 速度分析刨床的急回机构刨床的急回机构

rea vvv 大小： ？ ？

方向： rva

sinae vv 根据几何关系得：

22

2

1

1 rl

r

AO

ve

思考题

点的速度合成定理 适用于动系

任何运动的情况，试问由

能否得到 ？

rea vvv

rea aaa

dt

d

dt

d

dt

d rea vvv

谢 谢 大 家！谢 谢 大 家！