一个概念：电动势四个定律：电阻定律、电功定律、电热定律、欧姆定律。几个思想：串联分压思想（包括内、外电路的分压）、并联分流思想、能量分配与守恒思想、理想测量与实际误差的关系等。

8-1 　闭合电路欧姆定律

第八章恒定电流

高三物理

一个概念：电动势

四个定律：电阻定律、电功定律、电热定律、欧姆定律。

几个思想：串联分压思想（包括内、外电路的分压）、并联分流思想、能量分配与守恒思想、理想测量与实际误差的关系等。

一种重要方法：电势分析电路的方法。

概念和规律的理解和基本方法的运用，在课堂上应具体落实。



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问题问题 11 ：欧姆定律条件是什么？：欧姆定律条件是什么？

电阻的计算式、决定式分别是什么？电阻的计算式、决定式分别是什么？

一、电流、电阻定律一、电流、电阻定律

A

V

R1

R2

问题问题 22 ：如何描绘伏安特性曲：如何描绘伏安特性曲线？线？



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0

UU

II



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电压电流

1.0 2.0 3.0 5.0 8.0 10.0

0.40.2 0.5 0.7 0.8 0.9

0

I/AI/A

U/VU/V

0.5

1.0

2 10



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问题问题 3.3. 纯电阻的伏安特性曲线一定是曲线吗？纯电阻的伏安特性曲线一定是曲线吗？什么时候是直线？什么时候是直线？为什么金属为什么金属 tt 增大增大增大？增大？问题问题 4.4. 如何利用纯电阻的伏安特性曲线求电阻？如何利用纯电阻的伏安特性曲线求电阻？



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问题问题 55 ：：电子绕原子核运动可等效于一环形电流电子绕原子核运动可等效于一环形电流 ,, 电电子的子的电量为电量为 ee ，，在半径为在半径为 rr 的轨道上以速率的轨道上以速率 vv 运动运动。。求求 :: 电流的大小电流的大小 ??

问题问题 66 ：：一根导线的两端加电压一根导线的两端加电压 uu 时时，，导线中自由电导线中自由电子定向移动的平均速率子定向移动的平均速率 vv 。。若将导线均匀拉长使横截若将导线均匀拉长使横截面积为原来的一半面积为原来的一半，，然后在它的两端加上然后在它的两端加上 22uu ，，这时这时导线中自由电子定向移动的平均速率是多少导线中自由电子定向移动的平均速率是多少 ??

ev/ev/22πrπr

vv



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二、电阻的串并联二、电阻的串并联• 串串 UU11::UU22:…:…UUnn= = RR11::RR22:…::…:RRnn

• 并并 PP11::PP22:…::…:PPnn==RR11::RR22:…::…:RRnn

• 串并联中都有串并联中都有 P=PP=P

11++PP22++PP33…+…+PPnn



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• 问题问题 1 1 ：：供电电路中电源的输出电压为供电电路中电源的输出电压为 UU11 ，，线路上线路上损失的电压为损失的电压为 UU22 ，，用电器得到的电压为用电器得到的电压为 UU33 ，，总电流总电流为为 II ，，输电线路总电阻为输电线路总电阻为 RR ．．若计算线路的损失功率，若计算线路的损失功率，可用的公式有：可用的公式有：

AA ．． II22RR B B ．． UU2222//RR

CC ．（．（ UU11——UU33))22//RR D. D. II((UU11——UU33))

（ ABCD）



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U-IU-I 图象及其比较图象及其比较

图象：图象：

两坐标轴的意义；两坐标轴的意义；

截距的意义；截距的意义；

斜率的意义；斜率的意义；

坐标原点的含义：注意轴的起点是否过坐标原点的含义：注意轴的起点是否过坐标原点坐标原点

UU

II



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11 、导线的处理：、导线的处理：电阻不计的导线可以伸长、缩短或电阻不计的导线可以伸长、缩短或者弯曲，电路中同一条导线的两端可以看成是一点；者弯曲，电路中同一条导线的两端可以看成是一点；22 、、等势点间的电阻可以从电路中去掉，等势点也等势点间的电阻可以从电路中去掉，等势点也可以合并成一点可以合并成一点

电路的分析电路的分析电势高低的分析等效电路：电势高低的分析等效电路：

33 、、电流表和电压表的处理：通常都忽略（理想化）电流表和电压表的处理：通常都忽略（理想化）把它们接入电路后对原电路的影响，即把电流表的内把它们接入电路后对原电路的影响，即把电流表的内阻视为阻视为 RRAA ＝＝ 00 ，，把电压表的内阻视为把电压表的内阻视为 RRVV ＝＝∞∞；；

另外有些情况下，则又要考虑它们对电路的影响另外有些情况下，则又要考虑它们对电路的影响 ,,

这时则这时则应把它们当成接在电路中的应把它们当成接在电路中的能读出电流或电能读出电流或电压值压值的电阻来看。的电阻来看。



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例：有两个电压表，把它们串联起来接到一个高例：有两个电压表，把它们串联起来接到一个高内阻电源两极上时，电压表内阻电源两极上时，电压表 VV11 和和 VV22 的读数分别是的读数分别是1212VV 和和 66VV ，，若单独将第二个电压表若单独将第二个电压表 VV22 接到该电源两接到该电源两极上时，它的读数为极上时，它的读数为 1212VV ，，则下列说法正确的是则下列说法正确的是 ::

A.A. 第一个电压表内阻是第二个电压表内阻的第一个电压表内阻是第二个电压表内阻的 22 倍倍B.B. 电源电动势为电源电动势为 2424V V

C.C. 若单独将第一个电压表若单独将第一个电压表 VV11 并接到该电源上时，它并接到该电源上时，它的读数为的读数为 1818VV

D.D. 若第二个电压表内阻是若第二个电压表内阻是 RRVV,, 则电源内阻也等于则电源内阻也等于 RRVV



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V2

乙

V1

丙

解：设两表内阻分别为解：设两表内阻分别为 RR11 , , RR22 , ,

三种情况的电流分别为三种情况的电流分别为 II11 , , II22 , , II33 ,,

对甲图对甲图 UU11==II11RR11=12V =12V UU22==II11RR22=6V ∴=6V ∴RR11=2=2RR22

II11==EE /( /(RR11++RR22++rr) =) =E /E / ( 3 ( 3RR22++rr) ) UU22==II11 RR22=6V=6V

对乙图对乙图 II22==E /E / ( (RR22++rr) ) UU22′= ′= II22RR2 2 = 12V ∴= 12V ∴ II22=2=2II11

∴ ∴ 33RR22++rr=2 (=2 (RR22++rr) ∴) ∴ rr= = RR2 2 E=IE=I22 ( (RR2 2 +r+r) = 2) = 2II22RR22 =24V =24V

对丙图对丙图 II33 = =EE / (2 R / (2 R2 2 +r) = +r) = E /E / 3 3 RR2 2 =2=2II2 2 / 3 / 3

∴ ∴UU33=2=2II33RR2 2 =4=4II22RR2 2 / / 3 = 16V C ∴3 = 16V C ∴ 错错

V1 V2

甲



高三物理 44 、电容器的处理、电容器的处理：：

在直流电路中起隔直流作用，所以含有电容器在直流电路中起隔直流作用，所以含有电容器的支路不构成直流电的通路，而电容器却可以的支路不构成直流电的通路，而电容器却可以带电使两板间有某一电势差。带电使两板间有某一电势差。

断断开开开开关关 SS 后，后， CC2 2 与与 RR22 的关的关系系

闭合开关闭合开关 SS 后，后， CC11 与与 RR22 的关的关系系



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问题问题 1.1. 在图在图 33 的电路中，当滑动变阻器的滑动的电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，头向下滑动时， AA 、、 BB 两灯亮度的变化情况为两灯亮度的变化情况为AA ．． AA灯和灯和 BB灯都变亮灯都变亮BB ．． AA灯、灯、 BB灯都变暗灯都变暗CC ．． AA灯变亮，灯变亮， BB灯变暗灯变暗DD ．． AA灯变暗，灯变暗， BB灯变亮灯变亮

R

R1

解解 : : RR减小减小 , , RR 总总减小，减小， I I 增大，增大， UU

减小减小 ,,PPAA=U=U 22/R/RAA 减小减小 , , AA灯变暗灯变暗IIAA=U/R=U/RAA 减小减小 , , II11=I- I=I- IAA 增大增大 ,,

UU11==II11RR11 增大增大 , , UUBB=U-U=U-U11 减小减小 , ,

P P BB=U=UBB22/R/RBB 减小减小 , , BB灯变暗灯变暗 ..



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总结规律如下：总结规律如下：

②②变化电阻变化电阻本身本身的电阻、电流、电压和的电阻、电流、电压和总电路总电路的电阻的电阻、电流、电压变化规律相同；、电流、电压变化规律相同；

③③和变化电阻有串联关系的，看电流。（即总电流减和变化电阻有串联关系的，看电流。（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）小时，该电阻的电流、电压都减小）

④④和变化电阻有并联关系的，看电压。（即路端电压和变化电阻有并联关系的，看电压。（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）增大时，该电阻的电流、电压都增大）

局部电路局部电路 RR 增大时，局部电压增大时，局部电压 U U 增大增大



高三物理三、闭合电路中电路问题的讨论三、闭合电路中电路问题的讨论 11 、一般的功率问题的讨论，外电阻得到最大功率、一般的功率问题的讨论，外电阻得到最大功率的条件。的条件。

问题问题 11 ：已知如：已知如图，图， EE=6V=6V ，， rr=4Ω=4Ω ，， RR11=2Ω=2Ω ，， RR22 的阻值变化的阻值变化范围是范围是 0~100~10ΩΩ 。。求：①电源的最大输出功率；②求：①电源的最大输出功率；② RR11 上消耗的最上消耗的最大功率；③大功率；③ RR22 上消耗的最大功率。上消耗的最大功率。

E =6 V r=4 Ω

R2=0---10 ΩR1=2 Ω



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解：①解：① RR22=2Ω=2Ω 时，外电阻等于内电阻，电源输出功时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为率最大为 P=EP=E22/4/4rr=36 / 16 = 2.25W=36 / 16 = 2.25W ；；

②②RR11 是定值电阻，电流越大功率越大，所以是定值电阻，电流越大功率越大，所以 RR22=0=0 时时 ,,

RR11 上消耗的功率最大为上消耗的功率最大为 PP=[=[EE/(/(RR11++rr)])]22 RR11=1×2=2W=1×2=2W ；；

③③把把 RR11 也看成电源的一部分，等效电源的内阻为也看成电源的一部分，等效电源的内阻为RR11++rr= 6Ω= 6Ω ，，所以，当所以，当 RR22=6Ω=6Ω 时，时， RR22 上消耗的功率最上消耗的功率最大为大为 P=EP=E22/4/4rr=36/(4×6)= 1.5W=36/(4×6)= 1.5W 。。



高三物理 2.2.闭合电路的闭合电路的 U-I U-I 图象图象右图中右图中 aa 为电源的为电源的 U-IU-I 图象；图象； bb 为外电阻的为外电阻的 U-I U-I

图象；图象； aa 的斜率的绝对值表示内阻大小；的斜率的绝对值表示内阻大小； aa 与纵轴的与纵轴的交点坐标表示电源的电动势；交点坐标表示电源的电动势； bb 的斜率的绝对值表示的斜率的绝对值表示外电阻的大小；两者的交点坐标表示该电阻接入电路外电阻的大小；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示电源的输出功率；的面积表示电源的输出功率； u

O I Im i

E

U M （ I ， U ）

β α

b a

N

当两个斜率相等时（即内、外电当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时阻相等时 )) 图中矩形面积最大，即输图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。一半）。



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问题问题 11 ：：图图 11 为两个不同闭合电路中两个不同电为两个不同闭合电路中两个不同电源的源的 U-IU-I 图像，下列判断正确的是图像，下列判断正确的是 AA ．．电动势电动势 EE11 ＝＝ EE22 ，，发生短路时的电流发生短路时的电流 II11 ＞＞ II22

BB ．．电动势电动势 EE11==EE22 ，，内阻内阻 rr11 ＞＞ rr22

CC ．．电动势电动势 EE11 ＞＞ EE22 ，，内阻内阻 rr11 ＜＜ rr22

DD ．．当两电源的工作电流变化量相同时，电源当两电源的工作电流变化量相同时，电源 22 的路的路端电压变化大端电压变化大解解 : : 容易看出容易看出 ,, 电动势电动势 EE11 ＝＝ EE22 ，，

发生短路时的电流发生短路时的电流 II11 ＞＞ II2 2 选选 AA

直线直线 22 的斜率大的斜率大 , , rr22 > > rr11 , B C , B C 错错对选项对选项 DD ，，分析如下：……分析如下：……

可见可见 DD 正确正确

II

UU

2 1



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问题问题 22 ：：如图所示直线如图所示直线 AA 为电源的为电源的 U--IU--I 图线，直图线，直线线 BB 为电阻的为电阻的 U--IU--I 图线，用该电源和该电阻组成闭合图线，用该电源和该电阻组成闭合电路，则电源的输出功率和电源的效率分别是电路，则电源的输出功率和电源的效率分别是 : : （（））A. 4W, 33% B. 2W, 33.3%A. 4W, 33% B. 2W, 33.3%

C. 2W, 67% D. 4W, 67%C. 2W, 67% D. 4W, 67%

I/AI/A

U/VU/V

0 2 4 6 0 2 4 6

BB

AA

33

22

11

00

解解 :: 由图线可知由图线可知 R R =1Ω, =1Ω, EE=3V =3V rr=0.5=0.5虚线和坐标轴所包围的面积等于输出功率虚线和坐标轴所包围的面积等于输出功率 ,,

PP 出出 =4=4WW PP 总总 ==EIEI=6W=6W

= = PP 出出 / / PP 总总 =4/6=67%=4/6=67%

DD



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问题问题 11 某一用直流电动机提升重物的装置某一用直流电动机提升重物的装置 ,,如上右如上右图所示图所示 .. 重物的质量重物的质量 m=m=50kg50kg,,电源的电动势电源的电动势 EE=110V=110V,,不计电源内阻及各处的摩擦不计电源内阻及各处的摩擦 .. 当电动机以当电动机以 v=v=0.90m0.90m//ss 的的恒定速度向上提升重物时恒定速度向上提升重物时 ,,电路中的电流强度电路中的电流强度 II=5A=5A ，，由此可见电动机线圈的电阻等于多少？由此可见电动机线圈的电阻等于多少？解：由能量守恒定律解：由能量守恒定律

PP 电电 ==PP 机机 ++PPRR IE=mgv+IIE=mgv+I22RR

5×110=500×0.90+255×110=500×0.90+25RR

∴ ∴ R=R=4Ω4Ω

33 、全电路中的电动机问题、全电路中的电动机问题



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问题问题 22 、如图所示，电阻、如图所示，电阻 RR11 ＝＝ 8Ω8Ω ，，电动机绕组电动机绕组电阻电阻 RR00 ＝＝ 2Ω2Ω ，，当电键当电键 KK 断开时，电阻断开时，电阻 RR11 消耗的电消耗的电功率是功率是 2.882.88WW ；；当电键闭合时，电阻当电键闭合时，电阻 RR11 消耗的电功消耗的电功率是率是 22WW ，，若电源的电动势为若电源的电动势为 66V.V. 求：电键闭合时，求：电键闭合时，电动机输出的机械功率电动机输出的机械功率 . .

E r

D

R1=8 Ω

K



高三物理 44 、直流电路中的电容、直流电路中的电容

方法指导：在直流电路的稳定状态下，电容器是不导通的，所以，可以根据问题中提供的初状态和末状态的情况，（ 1 ）先找到通路，（ 2 ）看电容器两端的电压，可得到电容器极板上的电量，（ 3 ）根据题意，求出电容器极板上的电量变化。



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问题问题 11 电容器电容器 CC11 、、 CC22 和可变电阻器和可变电阻器 RR11 、、 RR22

以及电源以及电源 εε连接成如图所示的电路连接成如图所示的电路 .. 当当 RR11 的滑动触的滑动触头在图示位置时头在图示位置时 ,,CC11 、、 CC22 的电量相等的电量相等 .. 要使要使 CC11 的的电量大于电量大于 CC22 的电量的电量 ,, 应应 ( )( )

((A)A) 增大增大 RR22 (B) (B)减小减小 RR22

(C)(C) 将将 RR11 的滑动触头向的滑动触头向 AA 端移动端移动((D)D) 将将 RR11 的滑动触头向的滑动触头向 BB 端移动端移动解解 :: 增大或减小增大或减小 RR22,, ，， RR11 左右两侧的电左右两侧的电

压等比例变化，不合题意压等比例变化，不合题意 ..

将将 RR11 的滑动触头向的滑动触头向 AA 端移动，左侧的电压减小，右侧的电压端移动，左侧的电压减小，右侧的电压增大，也不合题意增大，也不合题意 ..只有将只有将 RR11 的滑动触头向的滑动触头向 BB 端移动，左侧的电压增大，右侧的端移动，左侧的电压增大，右侧的电压减小，才能使电压减小，才能使 CC11 的电量大于的电量大于 CC22 的电量的电量 ..



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问题问题 22 ：：如图示：如图示： EE=10V=10V ，，内阻不内阻不计，计， CC11==CC22=30μF=30μF ，， RR11=4Ω=4Ω ，， RR22=6Ω=6Ω ，，先闭合开关先闭合开关SS ，，待电路稳定后，再将开关断开，则断开待电路稳定后，再将开关断开，则断开 SS 后流过后流过 RR11

的电量为多少？的电量为多少？RR11 RR22

EE CC11 CC22 SS

解：闭合解：闭合 SS 后，后， II=1A=1A ，，

UURR11=4V =4V UURR22=6V=6V

UUCC11=6V =6V UUCC22=0V=0V

QQ11= = CC11UUCC1 1 = 1.8×10= 1.8×10-4 -4 CC

断开断开 SS 后，两电容器的电压均升高为后，两电容器的电压均升高为 1010VV ，，R1 R2

E C1 C2

带电量带电量 QQ11′′= = QQ22

′′= 3×10= 3×10-4 -4 C C

流过流过 RR11 的电量为的电量为ΔQ = QΔQ = Q11

′′++ QQ11′′- - QQ11= 4.2×10= 4.2×10-4-4CC



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问题问题 33 ：：在如图示的电路中，电源的电动势在如图示的电路中，电源的电动势E=E=3.0V3.0V ，，内阻内阻 rr=1.0 =1.0 ΩΩ ，，电阻电阻 RR11=10=10ΩΩ ，， RR22=10Ω =10Ω

RR33=30Ω=30Ω ，， RR44=35Ω=35Ω ，，电容器的电容电容器的电容 CC=100μF=100μF ，，电容器原来不带电，求接通电键电容器原来不带电，求接通电键 KK

后流过后流过 RR44 的总电量。的总电量。

RR11

RR22

E rE r CCRR33

RR44

KK

解：解： KK闭合后，闭合后，

8

50

4010

321

321

RRR

RRRR

）（并

RR 总总 = 9= 9ΩΩ I=I= 1/3 A 1/3 A UU 并并 =8/3 =8/3 VV

RR33 两端电压两端电压 UU33=2.0 V=2.0 V

Q = C UQ = C U33 =2.0×10 =2.0×10-4-4 C C

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一个概念 ：电动势 四个定律 ：电阻定律、电功定律、电热定律、欧姆定律。 几个思想 ：串联分压思想（包括内、外电路的分压）、并联分流思想、能量分配与守恒思想、理想测量与实际误差的关系等。

一个概念：电动势四个定律：电阻定律、电功定律、电热定律、欧姆定律。几个思想：串联分压思想（包括内、外电路的分压）、并联分流思想、能量分配与守恒思想、理想测量与实际误差的关系等。