第六章 小地区控制测量

控制测量概述

导线测量

角度前方交会法

三角高程测量

§6.1 控制测量概述

一、为什么要做控制测量？

可控制全局可控制全局

减少误差积累减少误差积累

可分组进行作业可分组进行作业

普通测量的任务： 测绘地形图、施工放样

所以测量工作必须遵循“ 从整体到局部”、“先控制后碎部”的原则来组织实施。

例如测图这样的工作，如果从一个点开始，逐步依据前一个点测定后一个点的位置，必然会将前一个点的误差带到后一个点上。这样测量误差逐步积累，最终导致测量成果不能满足要求。

先在测区范围内选定一些对整体具有控制作用的点（称为控制点），组成一定的几何图形（称为控制网） ，用精密的仪器和严密的方法精确测定各控制点的平面位置和高程位置 ，这样一项测量工作称为控制测量 。

测定控制点平面位置（ x, y ）的工作称为平面控制测量

测定控制点高程位置 (H) 的工作称为高程控制测量

二、  什么是控制测量？

和 ， 除此之外还有 。

三、  控制测量的形式和等级

平面控制测量的方法有：

高程控制测量的方法有：

水准测量和三角高程控测量，除此之外还有 GPS 水准测量。

三角测量 导线测量卫星大地测量

在地面上选定一系列点构成连续三角形，这种网状结构称为三角网。测定所有三角形的内角，再根据起始边长、方位角、起始点坐标来推求各顶点平面位置的测量方法称为三角测量。

在地面上选定一系列点构成连续三角形，这种网状结构称为三角网。测定所有三角形的内角，再根据起始边长、方位角、起始点坐标来推求各顶点平面位置的测量方法称为三角测量。

将地面上一系列的点依相邻次序连成折线形式称为导线，这些点称为导线点，测定各折线边的长度、转折角，再根据起始数据推求各点的平面位置的测量方法，称为导线测量。

导线测量

GPS卫星 S1 、

S2 、

S3 、 S4

利用全球定位系统（ GPS ）建立的控制网称为GPS 控制网

GPS 定位是利用空间测距交会定点原理 地面有三个无线电信号发射台，其坐标 Xsi 、 Ysi 、 Zsi 已知。当用户接收机在某一时刻同时测定接收机天线至三个发射台的距离

Rgs1 ,Rg

s2 ,Rgs3, 只需以三

个发射台为球心，以所测距离为半径，即可交出用户接收机天线的空间位置。

2/1222 )()()( gsig

sig

si

ig ZZYYXXR

GPS 卫星

国家平面控制网分为：一、二、三、

四等三角测量和精密导线测量。

在全国范围内建立的平面控制网和

高程控制网，总称国家基本控制网

国家高程控制网分为：一、二、三、

四等水准测量。

国家平面三角网的布设概况

一等三角锁（大陆）

国家平面控制网 国家高程控制网

一般城市平面控制网可分为二、三、四等三角及一、二级小三角或一、二级导线。

在城市或厂矿地区，一般都在上述国家控制点的基础上，布设不同等级的城市控制网，以供地形测图和施工放样使用。

城市平面控制网的主要技术要求三角网的主要技术要求

等 级 平均边长（ km ）

测角中误差（ " ）

起始边边长相对中误差

最弱边边长相对中误差

二等 9 ≤±1.0 ≤1/300000 ≤1/120000

三等 5 ≤±1.8≤1/200000( 首级 )

≤1/120000( 加密）≤1/80000

四等 2 ≤±2.5≤1/120000( 首级 )

≤1/80000 （加密）≤1/45000

一级小三角 1 ≤±5.0 ≤1/40000 ≤1/20000

二级小三角 0.5 ≤±10.0 ≤1/20000 ≤1/10000

光电测距导线的主要技术要求

等 级闭合环及附合导线长度（ km ）

平均边长（ m ）

测距中误差（ mm ）

测角中误差（ " ）

导线全长相对闭合差

三等 15 3000 ≤±18 ≤±1.5 ≤1/60000

四等 10 1600 ≤±18 ≤±2.5 ≤1/40000

一级 3.6 300 ≤±15 ≤±5 ≤1/14000

二级 2.4 200 ≤±15 ≤±8 ≤1/10000

三级 1.5 120 ≤±15 ≤±12 ≤1/6000

小地区控制网是为小区域（ 25km2 以内）的大比例尺地形图测绘或工程测量所建立的控制网。

在全测区范围内建立的控制网称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网称为图根控制网，如图根导线。

小地区控制网应尽可能地与附近的国家高级控制点进行联测，将国家高级控制点的X 、 Y 和 H 作为小地区控制网的起算和校核数据。在特殊情况下可建立独立控制网。

测图比例尺 1 ： 500 1 ： 1000 1 ： 200

0图根点密度（点 /km2 ） 150 50 15

每图幅图根点数 (50cm×50cm) 8 12 15

平坦开阔地区图根点密度

图根点的密度应根据测图比例尺和地形条件而定。

图根导线测量的主要技术指标

n60 n40

导线长度

（ m ）

相对闭

合差

边长 测角中误差 (") DJ6

测回数

方位角闭合差

一般 首级控制 一般 首级控制

≤1.0M ≤1/2000 ≤1.5 测图

最大视距

30 20 1 

注： 1. M 为测图比例尺的分母， 2. n 为测站数； 3. 隐蔽或施测困难地区导线相对闭合差可放宽

， 但不应大于 1/1000 。

§6.2 导线测量

一、 导线测量概述

将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线称为导线 ，这些控制点称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。

导线测量由于布设灵活，要求通视方向少，边长直接测定，精度均匀，适宜布设在建筑物密集视野不甚开阔的地区，如城市、厂矿等建筑区、隐蔽区、森林区，也适于用作狭长地带如铁路、公路、隧道、渠道等的控制测量。

随着光电测距仪和全站仪的日益普及，使导线边长加大，精度和自动化程度皆有提高，从而使导线测量得到了更加广泛的应用，成为中小城市、厂矿等地区建立平面控制网的主要方法。

1. 闭合导线

A

B

1 2

3

45

三角点（已知控制点）

导线点

起迄于同一高级控制点的导线，称为闭合导线。从高级控制点 B 和已知方向 BA 出发，经导线点 2 、 3 、 4 、 5 ，再回到 B 点形成一闭合多边形。

根据测区的实际情况，导线可布设成以下三种形式。

布设在两高级控制点间的导线，称为附合导线。从一高级控制点 B 和已知方向 BA 出发 ,

经导线点 1 、 2 、 3 、 4 点再附合到另一高级控制点 C 和已知方向 CD 上。

2 ．附合导线

A

B

C

D

1

2

3

4

A

B

C

D

1

2

3

4

1-1

1-2

仅从一个已知点和一已知方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。

3 ．支导线

支导线

由于支导线缺乏校核，所以测量规范中规定支导线一般不超过 2 个点。

二、导线测量的外业工作

例：

∠AB1 为联接角

∠1 、 ∠ 2∠3 、 ∠ 4 、 ∠ 5∠5B1 均为折角

1A

B

2

3

45

踏勘选点，建立标志测量导线边长观测水平角

测定方位角或连测

（一）踏勘选点、建立标志

选点前，应尽可能收集测区及附近已有

的高级控制点的有关数据和已有地形图。然

后在图上大致拟定导线走向及点位，定出初

步方案；再到实地踏勘，选定导线点位置。

需要分级布设时，应先确定首级导线。

确定导线点的位置，应考虑以下几个方面：

1．导线点应选在土质坚实、便于保存标志和安置仪器的地方，其周围视野要开阔，便于测绘周围地物和地貌。

2．应严格遵守测量规范中不同比例尺测图对导线点应有的点数及导线边长的规定。

3. 导线边长应大致相等。为保证测角精度，相邻边长度之比一般不应超过三倍。

4．相邻导线点间应通视良好。便于测角和测量边长。

导线点选定后，应在地面上建立标志，并沿导线走向顺序编号，绘制导线略图。

对一、二、三级导线点，一般埋设混凝土桩，

对图根导线点，通常用小木桩打入土中，桩顶钉一小钉作为标志。

为便于寻找，应量出导线点到附近三个明显地物点的距离，并用红漆在明显地物上写明导线点的编号、距离，用箭头指明点位方向，绘一草图，注明尺寸，称为点之记。

各级导线边长均可用光电测距仪测定，对一、二、三级导线，也可按钢尺量距的精密方法进行。

对于图根导线，用钢尺量距的一般方法往返丈量，当尺长改正数大于 1/10000 、量距时平均尺温与检定时温度超过 ±10℃、坡度大于 2％时，应分别进行尺长、温度、倾斜改正。

（二）边长测量

角度测量按测回法施测。附合导线或支导线一律测导线前进方向同一侧的角度，通常测左侧角度，也可都测右侧角度。闭合导线一般测内角。

导线边长测量和角度测量要符合测量规范的要求。

（三）角度测量

闭合导线分二种情况：一是没有高一级控制点可以连接，或在测区内布设的是独立闭合导线，这时需测出第一条边的 。二是 A 、 B

为高一级控制点，则需测出 。

附合导线的两端点均为已知点，则只要在已知点 B 、 C 上测出 。

（四）测定方位角或连测

磁方位角连接角

连接角

A B

E C

D

1

4 2

3

αAB

B

(a) (b)

A

BC

D

βB

βC

(c)

AβB

1. 准备工作

三、导线测量的内业工作

（一）闭合导线计算

3. 推算各边的坐标方位角

2. 角度闭合差的计算与调整

4. 坐标增量的计算及其闭合差的调整

5. 计算各导线点的坐标

1. 准备工作（整理外业数据，绘制略图 , 填表）

按照实际方位、折角、距离绘出略图

96°51′36″121°28′00″

90°07′30″

135°48′00″

84°10′30″

108°27′00″

231.

32

200.44 241.00

263.

41

201.58A B

C

D

E

2. 角度闭合差的计算与调整闭合图形条件： ∑ β 理 = （ n-2 ） 180°

闭合导线内角和：∑ β 测 = β1+ β2+ β3+… βn

闭 合 差： fβ = ∑β 测－ ∑ β 理

容 许 误 差： f 容 = ±60″ n

如果 fβ ≤ f 容 ，则进行调整

改正后内角和：

方法：将闭合差反其符号，平均分配到各水平角上

∑β 测′ = β1 ′ + β 2 ′ +… β n ′= ∑β 理

3. 用改正后的导线内角推算各边的坐标方位角

注意：一定要推算到原已知方位角上进 行验算

前 = 后 + 180°+ 左 （适用于测左角）

前 = 后 + 180°- 右 （适用于测右角）

4. 坐标增量及坐标增量闭合差的计算

121212

121212

sin

cos

Dy

Dx

坐标赠量 导线边长 方位角

（ 1 ）坐标增量计算

（ 2 ） 坐标增量闭合差的计算

理论值：

0

0

理

理

y

x

计算值：nn

nn

yyyy

xxxx

)1(2312

)1(2312

计算

计算

闭合差：

理论计算

理论计算

yyf

xxf

y

x

导线全长闭合差： 22yxD fff

(3) 坐标增量相对闭合差的计算

3000

1

1

容许K

ND

fK D

(4) 坐标增量闭合差的调整

12

12

12

12

DD

fv

DD

fv

yy

xx

yy

xx

fv

fv

i

i

验算：

(5) 计算改正后的 坐标增量

12

12

1212

1212

y

x

vyy

vxx

验算：

0

0

理

理

yy

xx

5. 计算各导线点的 坐标

iiii

iiii

yyy

xxx

)1(1

)1(1

注意：一定要计算到原已知坐标点上进行验算。

测站 β 测

°′″

β 正

°′″

α

°′″

D

(m)

△ x

(m)

△ y

(m)

△ X 正

(m)

△ y 正

(m)

X

(m)

Y

(m)

A -12

121 2800 121 2748 100.00 100.00

96 51 36 201.58

-4

-24.08

+4

200.14 -24.12 200.18B -12

108 2700 108 2648 75.88 300.18

25 18 24 263.41

-6

238.13

+5

112.60 238.07 112.65C -12

84 1030 84 1018 313.95 412.83

289 28 42 241.00

-6

80.36

+5

-227.21 80.30 -227.16D -12

135 4800 135 4748 394.25 185.67

245 16 30 200.44

-4

-83.84

+4

-182.06 -83.88 -182.02E -12

90 0730 90 0718 310.37 3.65

155 23 48 231.32

-5

-210.32

+4

96.31 -210.37 96.35A

100.00 100.00

(96 51 36) 1137.75 +0.25 -0.22 0 0∑ 540 0100 540 0000

2) 180

540 01'00" 540 1'00"

60" 134"

f n

f n

f f

允

允

测 （

2 2

0.25, 0.22

0.25 0.22 0.33

0.33 1 1

1137.75 3400 2000

x y

D

f f

f

K

A B

C

D

E

闭合导线计算

（二）附合导线计算 A 、 B 和 C 、 D 是高级控制点， AB 、 CD 及

xB 、 yB 、 xC 、 yC 为起算数据， i 和 Di 分别为角度和边长观测值，计算 1 、 2 、 3 、 4 点的坐标。

A

B

C

D

1

2

3

4αABαCD

已知方位角已知方位角

折角（水平角）

β3 βcβ2

β1

βB

β4

1. 准备工作

附合导线的计算步骤：

3. 推算各边的坐标方位角

2. 角度闭合差的计算与调整

4. 坐标增量的计算及其闭合差的调整

5. 计算各导线点的坐标

1 ．准备工作

例：附合导线

2 ．角度闭合差的计算与调整推算出 CD 边的坐标方位角为

计算闭合差y

n

ABCD n 1

180

CDCDf

本例中 4.54468.4446 CDCD

得： 6.04.54468.4446 f

由于测角中存在误差，所以一般不等于已知的 CD 其差数称为角度 闭合差

图根导线的角度容许闭合差为

nf "40容

此例中， n=6 ，则

6.1604 容f

若 fβ> f 容 ，应重新检测角度。

由改正后的各角度值推算的 CD′ 应与已知的 CD 相等。

若 fβ ≤ f 容 ，则对各角值进行调整。各角度属同 精度观测，所以将角度闭合差反符号平均分配（其分配值称为改正数）给各角。然后计算各边方位角。

3. 用改正后的导线内角推算各边的坐标方位角

注意：一定要推算到另一已知方位角上进 行验算

前 = 后 + 180°+ 左 （适用于测左角）

前 = 后 + 180°- 右 （适用于测右角）

4. 坐标增量及坐标增量闭合差的计算

iii Dx cos

iii Dy sin

各边坐标增量分别为

如果测角和量边没有误差，各边坐标增量之和∑△ x 计， ∑△ y 计应分别等于 B 、 C两点的纵横坐标之差

始终理

始终理

yyyyy

xxxxx

BC

BC

f x=ΣΔx 计 -ΣΔx 理 =ΣΔx 计 -(x 终 -x 始 )

f y=ΣΔy 计 -ΣΔy 理 =ΣΔy 计 -(y 终 -y 始 )

量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，使计算出的∑△ x 计、 ∑△ y 计、不等于∑△ x 理

、∑△ y 理，产生的差值分别称为纵坐标增量闭

合差，横坐标增量闭合差。

f x 、 f y 的存在，使最后推得的 C 点与已知的 C 点不重合， CC 的距离用 f 表示，称为导线全长闭合差。

f 值和导线全长 D 的比值 K 称为导线全长相对闭合差：

Kf

D D f

1

/

K 值的大小反映了导线测角和测距的综合精度。图根导线, K 值应小于 1/2000 ，在困难地区， K值可放宽到 1/1000， 若 K≤K 容，精度符合要求，可以进行坐标增量的调整；否则，应返工重测。本例中， f x=-0.149m, fy=+0.140m, D=740.00mm 。 m204.0)140.0()148.0( 22 f

2000

1

3700

1

740

2.0K

调整的方法是：将闭合差、分别反符号按与边长成正比的 原则，分配给相应的各边坐标增量。

iy

yi

ix

xi

DD

fV

DD

fV

验算yy

xx

fv

fv

i

i

计算改正后的 坐标增量

1,

1,

1,1,

1,1,

ii

ii

yiiii

xiiii

vyy

vxx

改正后的坐标增量总和应等于 B 、 C两点的坐标差

BC

BC

yyy

xxx

计

计

根据起点 B 的坐标及改正后的坐标增量， 依次计算各点坐标 ：

5. 计算各导线点的 坐标

最后算得的 C 计 点坐标应等于已知的 C 已知 坐标，否则计 算有误。

xi+1=xi+Δx′

yi+1=yi+Δy′

§6.3 角度前方交会法

当导线点和小三角点的密度不能满

足工程施工或大比例尺测图要求，而需

加密的点不多时 , 可用角度前方交会法

加密控制点。

前方交会

在已知点 A 、 B 分别观测了 P 点的水平角α 和 β 角，以推求 P 点坐标，称为前方交会。

A

P

α β

αAB

γ

B

为了检核，通常需从三个已知点 A 、 B 、 C

分别向 P 点进行角度观测， P 点位置的精度除了与、角的观测精度有关外，还与角的大小有关。角接近 90° 时精度最高，在不利的条件下，角也不应小于 30 ° 或大于 120 ° 。

BA

P

α1β1

αAB

α1

β2 C

前方交会的计算步骤如下：1．根据已知坐标 ,计算（ AB ）边的方位角和边长

22

1

ABABAB

AB

ABAB

yyxxD

xx

yytg

2．推算 AP 和 BP 边的坐标方位角和边长

0

0

180sin

sin

180sin

sin

ABBP

ABAP

BABPABAP

DD

DD

，αBA

A

P

α β

αABγ

B

3．计算 P 点坐标 分别由 A 点和 B 点按下式推算 P 点坐标，并校核。

BPBPBp

BPBPBp

apAPAp

apAPAp

aDyy

aDxx

aDyy

aDxx

sin

cos

sin

cos

ctgctg

xxctgyctgyy

ctgctg

yyctgxctgxx

ABBAp

ABBAp

A

P

α β

αABγ

B

§6.5 三角高程测量

当地面两点间地形起伏较大而不便于施测水准时或有时所求点的高程不可以立放水准尺，用什么方法解决呢？一般情况可以采用三角高程测量的方法求得。

三角高程测量较水准精度低，常用于山区各种比例尺测图的高程控制。

（一） 三角高程测量原理

如果 已知 HA ，求 HB ，在 A 点安置经

纬仪， B 点竖立标杆（高度为 v ），用中丝瞄准标杆的顶点 M 。测得 α 角，量取仪器高及标杆高 v ，若 AB两点之间的距离

DAB 可知，则可以用公式求得 AB两点之间

的高差，然后求取高程。

A

B

DAB

ihab

v

h0

i

α

viDtgHhHH

viDtgh

AAB

在进行三角高程测

量时，当两点之间

的距离 D ＞ 300ｍ时，

应考虑地球曲率和大

气折光的影响。

（二）两点距离 D ＞ 300ｍ时，考虑地球曲率和大气折光的影响

地球曲率的影响：

大气折光的影响：

R

Dc

2

2

R

Dr

14

2

综合两项的影响：R

Drcf

2

43.0

当 D=300ｍ，ｆ≈ 5.9ｍｍ

fvitgDh ABab

（三）考虑地球曲率 和大气折光的影响 高差计算公式为 :

当采用对向观测，即由 A 点观测 B 点，由 B

点观测 A 点，取对向观测所得高差绝对值的平

均数可以抵消两差的影响，所以三角高程测量，

一般采用对向观测，

（四）三角高程测量的观测

1 、在测站安置仪器，量仪器高 i 和标杆高 s

（精确到0.5cm ）2 、用经纬仪观测竖直角 α ，必须以盘左、 盘右进行观测。

3 、竖直角观测测回数与限差应符合规定。

4 、当两点间的距离未知时，可用三角测量 方法计算得到。

（五）三角高程测量的计算1 、三角高程测量对向观测所求得的高差 (经两差改

正后 )较差应小于 0.1Dｍ (D 为距离，单位：km), 符合要求，则取平均值作为最后高差值。

2 、三角高程测量路线测应组成闭合或附合路线。观测结果列于图上，其线路高差闭合差的限值

fh 容 =±0.05 （ D 以公里 km 为单位）mD ][ 2

3 、当观测成果满足要求时，则将闭合差按与边长成正比分配，再用改正后的高差计算各点的高程。