控制工程基础 （第六章）

清华大学

第六章 控制系统的误差分析和计算

6.1 稳态误差的基本概念6.2 输入引起的稳态误差6.3 干扰引起的稳态误差6.4 减小系统误差的途径6.5 动态误差系数

误差和偏差的概念

见光盘课件（第六章第一、二节）

系统对单位阶跃输入的稳态误差是

静态位置误差系数的定义是

于是，如用 去表示单位阶跃输入时的稳态误差，则

01

11

1

1lim

0 GssGse

sss

0lim0

GsGKs

p

pss Ke

1

1

pK

对 0 型系统，设 G （ s ）为

则

所以，对于 0 型系统静态位置误差系数就是系统的开环静态放大倍数 K 。对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统

11

11

21

21

sTsT

ssKsG

K

sTsT

ssKK

sp

11

11lim

21

21

0

11

11lim

21

21

0 sTsTs

ssKK

sp

干扰引起的稳态误差

根据终值定理，干扰引起稳态偏差为 则干扰引起稳态误差为

sN

sHsGsG

sHsGs

12

2

)(1

)(

sstst

ss 0

limlim

0He ssss

例 1 某系统如下图所示，当

同时作用时， 值为多少？ t10.5tn,t1ttx i

sse

解 : 求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。 单位反馈系统的偏差即为误差。当求两个量同时作用时 , 线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。

sEsEsEs

0.5sN

104s10.1ss

10.1s

4ss

1

10.1s

101

4ss

1

sX

sE

s

1sX

104s10.1ss

4s10.1ss

4ss

1

10.1s

101

1

sX

sE

21

i

2

2i

i

1

0.3520

1

2.5

1

104s10.1ss

10.1s

s

0.5

104s10.1ss

4s10.1ss

s

1slim

sEsEslim

ssElime

20s

210s

0s

减小系统误差的途径 （ 1 ）反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。

（ 2 ）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之。

（ 3 ） 对于既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能的系统。单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。补偿的方式可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。

按干扰补偿

sGsG

sGsGsGsG

sN

sX no

21

212

1

0212 sGsGsGsG n

sGsGn

1

1

按输入补偿

sGsGr

1

动态误差系数稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常常并不相同，我们有时希望了解系统随时间变化的误差，于是引出动态误差的概念。例如

由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数均相同，从稳态的角度看不出有任何差异；但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不相同。

110

100

1

100

2

1

sssG

sssG

对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在 s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到 n 阶导数项，即得

其具体求法可采用长除法。

nn

e2

eeei

e s0φn!

1s0φ

2!

1s0φ0φ

sG1

1

sX

sEsΦ

sXs0φn!

1sXs0φ

2!

1ssX0φsX0φ

sXsΦsE

inn

ei2

eieie

ie

txκ

1tx

κ

1tx

κ

1tx

κ

1

tx0φn!

1tx0φ

2!

1tx0φtx0φte

ni

ni

2i

1i

0

ni

neieieie

定义上式中， — 动态位置误差系数； — 动态速度误差系数； — 动态加速度误差系数。

例：设单位反馈系统的开环传递函数为

试求输入为 时的系统误差。

0

21

1ss

10sG

2210i tataatx

解：

32

2

2

e

0.019s0.09s0.1s

ss10

ss

sG1

1sΦ

221

3iii

0.09at2aa0.1

t0.019xt0.09xt0.1xte

221tt

ss 0.09at2aa0.1tee

limlim

例 某随动系统方块图如下图所示，其电机的机电时间常数 ，电机电枢电感可忽略，电阻 , ，功放 ， , 试计算当 及 分别作用时， 的稳态值各为多少？同时作用时， 的稳态值又

为多少？

sKK

JRT

EMm 05.0

AmNKR M /1.0,4

radsVKE /1.0 103 K

1,/1 21 KradVK ttradi 11.0

tmNM c 1002.0

解：

（ 1）当 (t)单独作用时，已知 则

tradti 11.0 i

2

1.0

si

rad

KKK

K

ssTssK

sKKKs

ss

sssse

sTssK

sKKKs

s

E

mE

s

iiss

ss

mE

i

001.0

1011

1.01.01.01.0

1110

11

1lim

limlim

1110

11

1

3212

3210

1

01

01

321

1

（ 2）当 Mc（ t）单独作用时， 已知 则

VtMK

Rc

M

08.0002.01.0

4

s

sMK

Rc

M

08.0

rad

KKK

s

sTssK

sKKK

KsTsssse

sTssK

sKKK

KsTs

sMK

R

s

mE

Em

ssss

mE

Em

cM

008.0

1011

08.008.0

08.0

1110

11

1

1

limlim

1110

11

1

1

321

32102

02

321

2

（ 3）当 (t)和 Mc（ t）同时作用时，根据叠加原理，有

i

rad

eee ssssss

009.0008.0001.021

作业（ 211-215）

6-1 ， 6-4 ， 6-6, 6-7, 6-19

选做： 6-2