數學領域教學觀摩 主講人：林于峰

單元：最小公倍數與同餘性質的應用

目標：民國或西元年份與干支的轉換

民國或西元年份與干支的轉換

教學內容何謂天干地支

書中介紹之轉換方法

掐指神算之原理與方法

快速心算法 (研究心得 )

天干、地支之順序與對應之生肖

順序 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸

順序 Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥

生肖 鼠 牛 虎 兔 龍 蛇 馬 羊 猴 雞 狗 豬

民國年份與天干地支之轉換 例 1： (參考書例題 )若民國 91年為壬午年，則民國 100 年是什麼年？解：

由上表得知，民國 100 年為辛卯年

民國 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

天干 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛

地支 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯

以民國 13年為甲子年當基準

(命理書籍 )： 因為天干每10年循環一次，所以民國 3年天干為甲 因為地支每12年循環一次，所以民國元年地支為子 因此可得以下公式，

天干=(民國年份-2) ÷ 10 之餘數 X

地支 = 民國年份 ÷ 12 之餘數 Y

再根據前表，就可以將民國年份轉換成天干地支了

以民國 13年為甲子年當基準

( 命理書籍 ) ：公式：天干 =(民國年份 -2) ÷ 10 之餘數 X

地支 = 民國年份 ÷ 12 之餘數 Y

例 2：民國 96年的干支如何？

解：天干： (96-2) ÷ 10 = 9 ....... 4(丁 ) 地支： 96 ÷ 12 = 8 ....... 0(亥 ) 因此，民國 96年是丁亥年 (豬年 )。

西元年份與天干地支之轉換 例 3： (參考書考題 )若西元 1999 年為己卯年，則西元 2007 年是什麼年？解：

由上表得知，西元 2007 年為丁亥年

西元 1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

天干 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁

地支 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥

西元年份與天干地支之轉換

例 4： (參考書考題 )已知西元 2005 年為乙酉年，試問：(1) 西元 2067 年是什麼年？(2) 西元哪一年是戊辰年？解： (1) 由 2005 年為乙酉年→ 2006 年為丙戌年

→2007 年為丁亥年 因為 天干地支每 60年循環一次， 所以 2007+60=2067 年也是丁亥年。

西元年份與天干地支之轉換

例 4： (2) 西元哪一年是戊辰年？解： (2) 由 2005 年為乙酉年→ 2008 年為戊年 →2012 年為辰年 因為天干每 10年循環一次，地支每 12年循環一次

天干 戊 2008 2018 2028 2038 2048 2058

地支 辰 2012 2024 2036 2048 2060 2072

所以由上表得知，西元 2048 年為戊辰年。

以西元 4年為甲子年當基準

( 網站：昌爸工作坊 ) ： 因為天干地支每 60年循環一次， 所以可先計算 ( 西元年份 -3)÷60 之餘數 R 因為天干每 10年循環一次，地支每 12年循環一次， 因此可得以下公式， 天干 = R ÷ 10 之餘數 X 地支 = R ÷ 12 之餘數 Y 再根據前表，就可以將西元年份轉換成天干地支了

以西元 4年為甲子年當基準( 網站：昌爸工作坊 )公式： (西元年份 -3)÷60 之餘數 R 天干 = R ÷ 10 之餘數 X 地支 = R ÷ 12 之餘數 Y 例 5：西元 2000 年的干支如何？解： (2000-3) ÷ 60 = 33 .......17 天干： 17 ÷ 10 = 1 ....... 7( 庚 ) 地支： 17 ÷ 12 = 1 ....... 5( 辰 ) 因此，西元 2000 年是庚辰年 (龍年 )。

掐指神算掐指神算

說明：

巳 午 未 申辰 酉卯 戌寅 丑 子 亥

1373

23 83

33 93

43103

53113

63123

3

民國尾數 3 之年份且皆為 甲 年

民國 13年為甲子年

例如：民國 96年為 年，屬 ( )

巳 午 未 申辰 酉卯 戌寅 丑 子 亥

丁亥

93甲乙丙丁

95

94

96

豬

＜如何逆推＞

巳 午 未 申辰 酉卯 戌寅 丑 子 亥 甲

乙

丙

丁 93甲乙丙丁

94

95

96 36

96

156

丁亥年為民國 年

掐指神算亦可應用在西元年份

2014

巳 午 未 申 2004

1964 辰 酉

卯 戌 1994

1974 寅 丑 子 亥1984

民國前年份與民國年份之轉換

因為一甲子 60年，干支每 60年循環一次， 而民國前 n 年其實為民國（－ n＋ 1）年， 所以民國前 n 年與民國（ 60－ n＋ 1）年 有相同的干支。

例如：試求民國前 8年之天干地支？ 解： 60－ 8＋ 1=53→ 年 甲辰

西元年份與民國年份之轉換因為 民國年份＋ 1911 ＝西元年份， 所以 民國年份＝西元年份－ 1911 ， 若為負數則可加上 60 的倍數直到為正數。

例如：試轉換西元 2008 年為干支年？ 解： 2008 － 1911 =97→ 年戊子

同餘

定義： a 、 b 為整數 如果 a 與 b 被 n 除後有相同之餘數，

就說 a 與 b 在同餘的意義下相等， 以 a≡b(mod n) 表示之。

神機妙算：快速心算法 (西元年份 )

設西元年份為四位數 abcd 公式： 天干順序 X= 地支順序 Y=

d-3 (mod 10)4(a+b)-2c+d-3 (mod 12)

例 1：試轉換西元 2007 年為干支年？

解：天干 X=7-3=4→( 丁 ) 地支 Y=4×(2+0)-2×0+7-3=12→( 亥) 因此，西元 2007 年為丁亥年 (豬年 )

神機妙算：快速心算法 (西元年份 )

設西元年份為四位數 abcd公式：

天干順序 X= 地支順序 Y=

d-3 (mod 10)4(a+b)-2c+d-3 (mod 12)

例 2：試轉換西元 1894 年為干支年？

解：天干 X=4-3=1→( 甲 ) 地支 Y=4×(1+8)-2×9+4-3=19 →19-12=7→( 午 ) 因此，西元 1894 年為甲午年 (馬年 )

快速心算法 (西元年份 )之證明

證明： <天干之求法 > 天干每 10年循環一次，公元4年天干為甲 ∵abcd-3 ＝ 1000a ＋ 100b ＋ 10c＋ d-3 ＝ 10(100a ＋ 10b＋ c)＋ (d-3) ∴abcd-3≡d-3 (mod 10) ∴天干順序 X＝ d-3 (mod 10)

快速心算法 (西元年份 )之證明

證明：<地支之求法> 地支每 12年循環一次，公元4年地支為子 ∵abcd-3 ＝ 1000a＋ 100b＋ 10c＋ d-3 ＝ (12×83＋ 4)a＋ (12×8＋ 4)b＋ (12-2)c＋ d-3

＝ 12(83a＋ 8b＋ c)＋ (4a＋ 4b-2c＋ d-3) ∴abcd-3≡4a＋ 4b-2c＋ d-3 (mod 12) ∴地支順序Y＝ 4(a＋ b)-2c＋ d-3 (mod 12)