Решение физических задач ЕГЭ по математике

Решение физических задач ЕГЭ по математике.

МОУ «СОШ № 3Лицей 15»

Савкина Г.А., учитель математики

Саратов 2011

По состоянию на 1 февраля в банке заданий на сайте http://mathege.ru было представлено

58 прототипов задач В10.

Прототип 27953

27954

27955

27956

27957

27958

27959

27960

27961

27962

27963

27964

Кол-во задач 21 36 15 63 20 15 10 30 31 18 20 28


27966

27967

27968

27969

27970

27971

27972

27973

27974

27975

27976

Кол-во задач 40 33 31 30 33 30 35 21 11 31 37 34


27978

27979

27980

27981

27982

27983

27987

27988

27989

27990

27991

Кол-во задач 32 23 33 41 34 28 24 6 18 30 30 30


27993

27994

27995

27996

27997

27998

27999

28000

28002

28003

28004

Кол-во задач 22 52 25 31 31 32 21 33 14 26 18 23


28006

28007

28008

28009

28010

28011

28012

28013

28014

Кол-во задач 16 65 17 20 114 32 20 30 29 32

http://mathege.ru/

http://mathege.ru/

http://mathege.ru/

http://mathege.ru/

http://mathege.ru/

Задания с наибольшим количеством аналогов

Задание B10 (№ 28643) Прототип: 28009

Два тела массой кг каждое движутся с одинаковой скоростью м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 108 джоулей?

Прототип: 28006 Задание B10 (№ 28613)

Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2800 кДж?


Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задания с наименьшим количеством аналогов


Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 1 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.


В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , гдеt — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?


Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч , вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,4 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 12500 км/ч . Ответ выразите в км/ч.

Шаги решения В10Решение задач В10 условно можно разделить на несколько шагов:

а) анализ условия и вычленение формулы, описывающей заданную ситуацию, а также значений параметров, констант или начальных условий, которые необходимо подставить в эту формулу;

б) математическая интерпретация задачи — сведение её к уравнению или неравенству и его решение;

в) анализ полученного решения.

Задания В10 отличаются от других тем, что очень высок процент тех, кто даже не приступал к решению.

Основные проблемы — трудности с арифметикой, логические ошибки, невнимательное чтение условия.

линейному уравнению или неравенству

степенному уравнению или неравенству

показательному уравнению или неравенству

логарифмическому уравнению и неравенству

тригонометрическому уравнению или неравенству

Задачи, решение которых сводятся к стандартным

уравнениям и неравенствам

При температуре 0oС рельс имеет длину lo= 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(to) = l0 ( 1+α·to), где α = 1,2·10-5(oC)-1 – коэффициент теплового расширения, to - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задание B10 (№ 28017)

Функция:

С

t

0

0

5,37275

24900

24,09

2000024,020009 0 t

0540 102,110220000)( ttl

Данные:

Получаем уравнение:Найти:

)1()( 00

0 tltl

.)(102,1;102 10540

Cммl

ммtlприt 20009)( 00

024,09 t

Ответ: 37,5.

Задание B10 (№ 28027)Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q( p - ν)- f . Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500000 руб.

Данные:

Функция: fpqq )()( .600000

.400.,600

рубfрубрубp

Найти: .500000)(. qприqнаим Решаем неравенство:

500000600000200 q1100000200 q

5500. наимqОтвет: 5500.

5500q

Для обогрева помещения, температура в котором Тп = 20°С, через радиатор пропускают горячую воду температурой Т= 60°С. Через радиатор проходит m= 0,3 кг/с воды. Проходя по радиатору расстояние х = 84 м, вода охлаждается до температуры T(°С), причём

где с = 4200 - теплоёмкость воды, γ= 21 - коэффициент теплообмена,

а α = 0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода?

Задание B10 (№ 28027)

Данные:

Функция:Найти:

Получаем уравнение:

Тп = 20°С

Т-?°С

х = 84 мm= 0,3 кг/с

с = 4200α = 0,7

Ответ: 30

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий ν= 4 моля воздуха при давлении р1 = 1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотер мическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

где α = 5,75 — постоянная, Т = 300 К—температура воздуха, P1 (атм) - начальное давление, а р2 (атм) — конечное дав ление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления р2 (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 20 700 Дж?

Задание B10 (№ 28027)

Функция:

Данные:

Получаем неравенство:Найти:

Ответ: 9,6

ν= 4

р1 = 1,2

α = 5,75

Т = 300

, при

Трактор тащит сани с силой F = 80 кН, направленной под острым углом а к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной S = 50 м равна А = FS cos α.

При каком максимальном угле а (в градусах) совершённая работа будет не менее 2000 кДж?

,

Задание B10 (№ 28006)

Данные:

Функция:

Найти:Получаем неравенство:

Ответ: 60

А ≥ 2000

F =80

80•50• cos α ≥ 2000

cos α ≥

0°< α≤ 60

°

А = FS cos α.

S = 50

а (в градусах), при

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m0.2-t/T,

где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начала распада, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее m0 = 40 мг изотопа азота-13, период полураспада которого Т = 10 мин. В течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг?

Задание B10 (№ 27991)

Данные:

Функция:

Найти:Получаем неравенство:

Ответ: 20

m(t) ≥ 10

m0 = 40 мг Т = 10 мин

40 *2 -t/10 ≥ 10 ,

2 -t/10 ≥ 2-2 ,

t ≤ 20

m(t) = m0.2-t/T,

t , если

Задачи, решения которых сводятся к квадратным

уравнениям и неравенствам.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Задание B10 (№ 28135)

at2

2v0tS =

30 км

.2144180361210419

2

2

D

5,0,10 21 tt

265730 tt Решаем неравенство:

Функция:2

2

0attvS 2657 ttS

Данные:.12,570

av

Найти: .300. Sприtнаиб

5,010010192

3|:,0305762

2

ttt

tt

Ответ: 30.

Задание B10 (№ 28125)

Лебёдка — механизм, тяговое усилие которого передается посредством каната, цепи, троса или иного гибкого элемента от приводного барабана.

βt2

2ωtφ =

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется современем по закону , где t — время в минутах, ω = 750/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 100/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента,когда угол намотки φ достигнет 22500. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Функция: .2

2tt

Данные: .10,75

Найти: .22500. приtнаиб

.45353)241(53

2259453450415

2222

22

22

2

D

)(15,30 .21

кореньбольшийttt наиб

Ответ: 15.

Решаем неравенство:

(m+2M)R2

2+ M(2Rh + h2).I =

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 5 см, и двух боковых с массами M = 2 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг· см2 , даётся формулой .При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг· см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание B10 (№ 28165)

Данные:

.5,2

,8

RMm

Функция: ).2(2

)2( 22

hRhMRMmI

Найти: .19000max Iприh


.1502021900 2 hh

.087510

2|:,017502022

2

hh

hh .603003500100

875410

2

2

D

25,35 21 hh

Ответ: 25.

Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 130 - 10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задание B10 (№ 28053)

Данные:

Функция:

Найти:

Получаем неравенство:

pppr )10130()(

.360)(. prприpнаиб

9403613

,360130102

2

ppp

pp

Ответ: 9.

pqprpq )(,10130

60-1

a 6 7

b

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax2 + bx ,

где м-1, — постоянные параметры,

x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Задание B10 (№ 28105)

y = 10

.67

,601

b

a

Функция: .)( 2 bxaxxy

Данные:

Найти:

.10)( xyприx

.1067

601 2 xx

,0600702 xx

.21 60,10 наибxxx

Ответ: 60.


http://www.xlegio.ru/onager.htm



Задание B10 (№ 28091)

H0

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 + bt + at2 , где Н0 = 2 м — начальный уровень воды,

м/мин2, м/мин, t — время в минутах,

прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

501

a 5-2

b

20)( atbtHtН Функция:

.0)( tHприt

Данные:

.52

,501

,20

b

a

мH

Решаем уравнение:

Найти:

,0501

522 2 tt

,020100 2 tt .10010 2 tt

Ответ: 10.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону

, где t — время в секундах,

прошедшее с момента открытия крана, —

отношение площадей поперечных сечений крана и бака, Н0 = 5 м — начальная высота столба воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Задание B10 (№ 28081)

2gH 2200 2)( tk

gktHtH — =

k 2001=

Найти:

H041

H0

Данные:

мH

k

смg

5

,2001

,/10

0

2

Функция: 2200 2

2)( tkgktgHHtН

.45

41)( 0 HtHприt

Решаем уравнение:.

45

80001

2015 2 tt

.1000040040000 2 tt

.0300004002 tt

.21 100,300 наимttt

Ответ: 100.

Задание B10 (№ 28115)

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T0 + bt + at2 , где t — время в минутах, T0 = 1450 К, a = - 12,5 К/мин2 , b = 175 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Пирометр — прибор для беcконтактного измерения температуры тел.

Данные:

12,2,02414

25|:,060035025

2|,03001755,12

2

2

2

tttt

tt

tt y = T(t)y

t0

1450

.175,5,12,14500

baT

Функция: 20)( atbtTtT 25,121751450)( tttT

Найти: .1750)(0. tTприtнаиб

Схематичный график:

1750

tнаиб.

Необходимоотключить

25,1217514501750 tt

Ответ: 2.

Задачи, в которых необходимо найти длину промежутка.

1,1

с

1

,2 с

Задание B10 (№ 28039)После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?

Найти:

Ответ:

Данные:

Функция: 25th )1,1()2,1( hhh

)(15,13,21,05)1,12,1()1,12,1(5

)1,12,1(51,152,15

22

22

м

h

1,15.

.1,1,1,0,2,1 . сttсt измдо

Решение:

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,4 + 9t - 5t2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Задание B10 (№ 28059)

Данные:

Функция:

Найти:

Получаем неравенство:

6,12,0.34,195 2

ttt

.6,1,2,0

,493281,06,195

11

2

tt

Dtt

4,12,06,1 t

12 ttt

4,195)( 2 ttth

3)( th

Ответ: 1,4

Задачи, в которых присутствуют несколько переменных

gLvmP

2

Задание B10 (№ 28071)Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная

в ньютонах, равна , где m — масса воды в

килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте, g = 10 м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 cм? Ответ выразите в м/с.

мLсмg 625,0,/10 2 мсмL 625,05,62

Функция:

g

LvmP

2

Данные:

.0,0,10625,0

2

vmvmP


.0,010625,0

2

vvm

.5,2,0 vтоvкакТак

Ответ: 2,5

Найти: .00. Pприvнаим

В презентации использованы задачи из открытого банка

заданий ЕГЭ по математике.

Documents

Решение физических задач ЕГЭ по математике