Подготовили: Гришенчук Е.А.Горский Н.А., Бурчиц А.А.3-курс, Информатики

Управление запасами

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИТеория управления запасами объединяет в себе методы анализа задач регулирования запасов некоторого продукта при независимом спросе на этот продукт. В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как из-за неудовлетворенного спроса, так и из-за того, что продукт хранится на складе.

Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказов на их восполнение.

Совокупность правил, по которым принимаются такие решения, называется стратегией (системой) управления запасами.

Оптимальной стратегией считается та, которая обеспечивает минимум затрат по доведению продукции до потребителей.

Нахождение оптимальных стратегий составляет предмет теории оптимального управления запасами.

Выделяют две основные стратегии регулирования запасов: 1) система с фиксированным размером заказа; 2) 2) система с фиксированной периодичностью заказа.

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХАРАКТЕРА СПРОСА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ МОГУТ БЫТЬ

МОДЕЛЬ УИЛСОНАСуществует множество моделей управления запасами различной степени сложности. Наиболее простая – модель Уилсона, система с фиксированным размером заказа. Входные параметры

v – интенсивность потребления заказа, [ед.ресурса/ед.времени] s – затраты на хранение запаса, [ден. ед. / ед. товара * ед. времени] K - затраты на осуществление заказа, [ден. ед.] С – стоимость единицы ресурса, [ден. ед.] Qp – размер заказа, начиная с которого действуют скидки , [ед. тов.] С1 - стоимость единицы ресурса со скидкой, [ден. ед.]

Выходные параметры Q - размер заказа, [ед. тов.] τ - период поставки, [ед. времени] L - общие затраты на управление запасами в единицу времени, [ден.

ед./ ед. времени] Допущения модели Уилсона1. Интенсивность потребления (спрос) является априорно известной и

постоянной величиной, v = const2.Время поставки Tд заказа является известной и постоянной величиной3.Каждый заказ поставляется в виде одной партии4.Затраты на осуществление заказа К не зависят от размера заказа5.Отсутствие запаса является недопустимым

Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона

Модель управления запасами должна минимизировать издержки по управлению запасами за весь пл.период L(Q)=L1+L2.

0 , Д

Qh vT

v

*

( ) min

2

( ) 20

Затраты на Затраты на v QL Q K s

осуществление заказа хранение заказа Q

L Q KvQ

Q s

TД – время доставкиh0 – точка заказа

1

*1 1 1

1 1

, 0 , (обл. I)

, , (обл. II)

, , (обл. III)

w p w

p w p

w p

Q Q Q

Q Q Q Q Q

Q Q Q

Модель, учитывающая скидки Cv - затраты на покупку товара;Qр1 - точка разрыва цен

( ) 20 w

L Q KvQ

Q s

Область I

*1, 0 , (обл. I)w p wQ Q Q Q

Область II

*1 1 1, , (обл. II)p w pQ Q Q Q Q

Область III*1 1, , (обл. III)w pQ Q Q Q

ПРИМЕР 1. K =10, ν= 5шт. в день, s =1 за шт. в сутки, C = 2 за шт., Qр1 =15 шт., C1= 1 за шт.

11 1 1 1

1

210

( ) 202

( ) 20 26.18;3.822

w

KvQ шт

sv Q

L Q K s CvQ

v QL Q K s C v Q

Q

Принимаем*

1 1 115, 10 =26.18 (обл. II)p w pQ Q Q Q Q

Общие затраты в единицу времени составляют

1 1

*( *) 15.83

* 2

v QL Q K s C v

Q

Экономия средств составляет 1( ) ( *) 4.17L Q L Q

МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧНОГО РАЗМЕРА ПАРТИИ

Рассмотрим некоторый процесс, когда на первом объекте (техлинии) пропускная способность λ, на втором объекте ν, причем λ>=v.

Изменение уровня запасов

Уравнение общих затрат имеет вид

( )( )

2 2

v Q C vL Q K s

Q

Число партий продукции в пл. пер.=v/Q

Средний уровень запасов, как и в модели Уилсона равен половине его максимального уровня, который в данном случае отличен от размера партии Q.

Максимальный уровень достигается за время t1 возрастая с интенсивностью (λ − ν )

Средний запас равен

Общие затраты

Оптимальные размеры партии

МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ДЕФИЦИТА

В некоторых случаях издержки хранения являются более высокими, чем издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Для этого разработаны модели управления запасами, моделирующие два вида ситуаций, когда: 1) при наличии дефицита заказы покупателей не выполняются и никак не учитываются на будущее; 2) заказы покупателей «задерживаются», т.е. выполняются после получения очередного заказа.

Пример первой ситуации. Администрация супермаркета, например, может принять решение о снижении уровня запасов какой-либо продукции (пакетных супов или хлебных завтраков). Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет.

Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Поэтому администрации необходимо будет сопоставить эти издержки и величину экономии от отсутствия запасов продукции.

Пример второй ситуации. В магазине, продающем электротовары, приняли решение о сокращении запасов определенного вида стиральных машин, т.к. в этих запасах замораживается большое количество капитала. Но если покупателю понадобится именно такая стиральная машина, а ее не будет на складе, то этот заказ все равно будет принят и выполнен сразу же после получения очередной партии стиральных машин.

Изменение уровня запасов с учетом планирования дефицита для ситуации 1

Изменение уровня запасов с учетом планирования дефицита для ситуации 2

Задача управления запасами может решаться с помощью методов динамического программирования. В качестве функции состояния управляемой системы Λk(ξ) выбирают минимальный объем затрат, возникающих за первые k периодов при условии, что в k-й период имеется запас ξ . Тогда найти условные оптимальные управления x1*(ξ),…, xn*(ξ) можно с помощью рекуррентного соотношения

yk — остаток запаса после (k-1)-го периода;dk — заранее известный суммарный спрос в k-м периоде;хk — заказ (поставка от производителя) в k-м периоде;сk (хk) —затраты на выполнение заказа объема xk в k-м периоде;sk (ξk) — затраты на хранение запаса объема ξk в k-м периоде.

Расходы на получение и хранение товара в период k

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Рассмотрим модели управления запасами:1. обобщение детерминированной модели экономичного размера заказа на

вероятностный случай, в которой используется буферный запас, отвечающий за случайный спрос

2. более точная вероятностная модель экономичного размера заказа, которая учитывает вероятностный характер спроса непосредственно в постановке задачи.

МОДЕЛЬ 1 (с буферным запасом)

Модель предполагает существование постоянного буферного запаса на протяжении всего планового периода. Размер резерва устанавливается таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа (интервала между моментом размещения заказа и его поставкой) не превышала наперед заданной величины.

Зависимость между размером резервного запаса В и параметрами детерминированной модели экономичного размера заказа, которая включает срок выполнения заказа L, среднюю величину спроса μL на протяжении срока выполнения заказа и экономичный размер заказа у*.

Величина L должна быть равна эффективному времени выполнения заказа.

Случайная величина

является стандартной нормально распределенной случайной величиной N(0, 1). Следовательно

На рисунке показана величина Ка, которая определяется из таблицы стандартного нормального распределения, так что

Следовательно, размер резервного запаса должен удовлетворять неравенству

МОДЕЛЬ 2 (Стохастический вариант модели экономичного размера заказа )

В модели допускается неудовлетворенный спрос. Заказ размером у размещается тогда, когда объем запаса достигает уровня R. Уровень R, при котором снова размещается заказ, является функцией периода времени. Оптимальные значения у и R определяются путем минимизации ожидаемых затрат системы управления запасами.

В рассматриваемой модели приняты три условия. 1. Неудовлетворенный в течение срока выполнения заказа спрос накапливается. 2. Разрешается не более одного невыполненного заказа. 3. Распределение спроса в течение срока выполнения заказа является стационарным (неизменным) во времени.

Для определения функции, отражающей суммарные затраты, отнесенные к единице времени, введем следующие обозначения.

Следовательно, ожидаемые затраты на хранение за единицу времени равны hI.

Так как в модели предполагается, что р пропорционально лишь объему дефицита, ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом, за один цикл равны pS. Поскольку единица времени содержит D/y циклов, то ожидаемые потери, обусловленные дефицитом, составляют pDS/y за единицу времени. Результирующая функция общих потерь за единицу времени TCU имеет cледующий вид.

Оптимальные значения у* и R* определяются из уравнений.

(*)

Для поиска решения (*) используем численный алгоритм

При R=0

Если , тогда существуют единственные оптимальные значения для у и R. Вычислительная процедура определяет, что наименьшим значением у* является (достигается при S = 0).

* 2KDy

h

2 ( ( )),

D K pM xy

hpD

yh

Алгоритм

Спасибо за внимание