一次函数的应用

小明的妈妈去菜市场买菜时带了个弹簧秤 ,弹簧的自身长度为 12 厘米 , 每挂上 1 千克重物时，弹簧秤就伸长 0.5 厘米 . （在弹簧的弹性限度内）（ 1 ）那么现在弹簧秤的长度是 15.5 厘米时 ,挂的重物的质量是多少 ?（ 2 ）挂 10 千克的重物时 , 弹簧长度是多少 ?（ 3 ）你能写出弹簧的长度 ycm 与重物的质量 xkg 之间的函数关系吗？

7kg17cm

y=0.5x+12

http://www.czgsgl.com.cn/list.asp?unid=536&id=5

一辆汽车在普通公路上行驶了 35 千米后，驶入高速公路，然后以 105km/h 的速度匀速前进 .你能写出这辆车的行驶路程 s(km) 与它在高速公路上行驶的时间 t(h) 之间的函数关系式吗？解：这辆车的行驶路程 s(km) 与它在高速公路上行驶的时间 t(h) 之间的函数关系式为：s=105t+35.

当这辆车行驶了 175km 时，得：175 ＝ 105t ＋ 35解得： t ＝即汽车在高速公路上行驶了 1 小时 20 分

43h

与 当这辆车上的里程表显示行驶的路程为 175km 时，你能说出它在高速公路上行驶的时间吗？

一辆汽车在普通公路上行驶了 35 千米后，驶入高速公路，然后以每小时 105km/h 的速度匀速前进 . 你能写出这辆车的行驶路程 s(km) 与它在高速公路上行驶的时间 t(h) 之间的函数关系式吗？

与 若从上高速公路开始记时，行驶了 4 小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？

http://news.sohu.com/20040929/n222305090.shtml

某班同学秋游时，照相共用了 3 卷胶卷，秋游后冲洗 3 卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是 3 元 / 卷，加印照片的价格是 0.45 元 / 张 .(1) 试写出冲印合计的费用 y( 元 ) 与加印张数 x 之间的函数关系式；(2) 如果本班共有学生 40 人，每人加印照片 1张，共需费用多少元？如果秋游后尚结余 49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？

y=0.45x+9

49.5=0.45x+9x=90

同学们你能不能根据此背景，再创设一些问题呢？试试看

• 现有甲、乙两家摄影社承接这项任务，当加印照片超过 50 张 ( 包括 50 张 ) 时，甲、乙两家摄影社分别给予优惠，甲的方案是冲洗胶卷 3.0 元 / 卷，加印照片价格为 0.40 元 / 张，乙的方案是冲洗胶卷免费，加印照片价格是 0.45 元 / 张。该班有 60 人，每人只加印 1 张照片，如果你是该班的班长，你会选择哪家摄影社？如果每人加印 3张呢？

某厂计划生产 A 、 B 两种产品共 50 件。已知 A 产品每件可获利润 700 元； B 产品每件可获利润 1200 元。设生产两种产品的获利总额为 y 元，生产 A 产品的件数为 x

• 问题：• 1 、获利总额由几部分组成？你能用含 x的代数式分别表示出每部分的获利总额吗？试试看。2 、你能写出 y 与生产 A 产品的件数 x 之间的关系式吗？3 、若 A 产品为 20 件，你能求出获利总额吗？4 、变式：你能写出 y 与生产 B 产品的件数 x 之间的关系式吗？

某市出租车的收费标准：不超过 3km 计费为 7 元，3km 后按 2.4 元 /km 计费 .(1) 写出车费 y( 元 ) 与路程 x(km) 之间的函数关系式；

(2) 小亮乘出租车出行，付费 12.3 元，你能算出小 亮乘车的路程吗？（精确到 0.1km ）

(1) 当 0<x≤3km 时 , y=7当 x>3km 时 , y=7+2.4(x-3)

∵12.3>7 ∴12.3=7+2.4(x-3)

x=5.2(km)

2004 年中央新闻报道，为鼓励居民节约用水 , 北京市将出台新的用水收费标准：①若每月每户用水不超过 4m3, 则按每立方米 2 元计算 ;②若每月每户用水超过 4m3, 则超过的部分按每立方米 4.5 元计算 .(1) 调整水价后某户居民每月用水 xm3, 水费 y 元， 写出 y 与 x 之间的函数关系式 ;(2) 甲、乙两户居民所交水费分别为 7 元和 26 元，这两户居民该月分别用了多少 m3水？

(1) 当 0≤x≤4m3 时 , y=2x( 元 )当 x>4m3 时 , y=8+4.5(x-4) ( 元 )3.5m3 8m3

我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的位的 ,, 而厂商对鞋子大小编号却是以“而厂商对鞋子大小编号却是以“ ccm”m” 为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员请教，弄清二者关系，并写出请教，弄清二者关系，并写出 yy （码号）与（码号）与xx （（ cmcm ）之间的函数关系）之间的函数关系 ..

小结与回顾小结与回顾

习题 5.4 1 , 2

时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。 你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！