七年级数学

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同学们好！同学们好！盛志军

盛老师的体积有多大 ?

七年级数学七年级数学郁达夫中学郁达夫中学

r

x

r

x

y

形状改变，

体积不变。r


类似的还有这样的例子吗？（古代：曹冲称象）

想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？

1 、把一小杯水倒入另一只大杯中；

2 、用一根 15cm 长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

3 、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。

解：底面积、高度改变，体积、质量不变。

解：形状和面积改变，铁丝长不变。

解：形状改变面积不变

海天佛国 , 渔都港城

人杰地灵 . 日新月异 .

舟山为何如此之美 , 首其得天独厚 , 更有人们精心打造和设计，打造离不开数学 , 设计离不开图形 .让我们投入到与图形中有关等量关系的研究中去！


方程在图形中的初步应用

——一元一次方程的应用 (2)



舟山旅游景点颇多。某景点公园有一块边长为 9 米的正方形园地，现在要在园地上辟上一个花坛，使花坛的面积是原园地面积的一半，问如何设计？

1 、美观，尽量设计成对称的图案；

2 、实际价值较高；

3 、便于计算，尽可能用正方形、三角形、圆等基本图形。

★ 设计原则：


设计方案选

取各边中点即可

取其中一组对边四分之一处点即可

2212 9r

设圆的半径为 r 米，则

设花坛正方形的边长为 x 米，则

2212 9x

r

x


如图 , 一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 3 米的正方形边框 . 怎样用含 x的代数式表示边框的面积 ?

X

3

X

3

X

3

X

3

)33(4 2x xx 32)6(32 2

)62(34 x )3(34 x

• 例 1 、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 3 米的正方形边框，

3

X


已知铺上这个边框恰好用了 192 块边长为 0.75米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？

等量关系：边框面积 =192 块边长为 0.75 的正方形花岗石的面积


3

X

解：设纪念碑的底面边长是 x米 .

根据题意，得19275.043)3( 2 x

解这个方程，得6x

答：标志性建筑的底面边长是６米 .

• 变式 1 ：一纪念碑建筑的底面是边长为 6 米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192 块正方形花岗石，问每块正方形花岗石边长是多少米？

3

6


变！

• 变式 2 、一纪念碑建筑的底面宽为 6 米的正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 3 米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了 x 块边长为 0.75 米的正方形花岗石，求 X 是多少 ?

3


6

例 2 如图一个铁片长 30cm, 宽 20cm ，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为 60cm, 问铁盒的高是多少？

30cm

20cm

xcm


30-2x20-2x

x

相等关系：铁盒的底面周长 =60cm

30-2x

20-2x

　　如图，一幅宽 20cm 的长方形铁片卷，打算充分利用它宽度，适当截取它的长度，做一个高为６㎝无盖的铁盒，铁盒的体积为１７２８ cm３ , 问这块铁片要截取多长？若这块铁片卷长 37㎝ , 问是否够长 ?

xcm

20cm

６ cm


小试牛刀！


2 、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维；

1 、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程。

３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。


一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5 米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多 2 米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？

[ 分析 ]

是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过 14 米，若超过 14 米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和 14 米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。


14 米

？


解 :先看小王的设计：设宽为 x 米，则长为 (x+5) 米 , 根据题意 , 得 2x+(x+5)=35 解得 x= 10 因为小王设计的长为 X+

5=10+5=15 米＞ 14 米，所以小王的设计不符合实际。

再看小赵的设计：设设计宽为 x 米，则长为 (x+2) 米 , 根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得 x=11 因为小赵的设计的长为 x + 2 = 1 1+ 2=13 米＜ 1

4 米，所以小赵的设计符合要求。此时，鸡场的面积为 11×13=143 平方米。

14 米


课后作业校内： 1 、复习和预习课本第 115—116页，思考课本练习和习题； 2 、完成提供的资料习题。

回家：

课本第 117页，第 3 、 4 、 5 题

校内： 1 、复习和预习课本第 115—116页，思考课本练习和习题； 2 、完成提供的资料习题。

回家：

课本第 117页，第 3 、 4 、 5 题


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