اتحاد: • من يتكون بسيط مغلق خط هو اتحاد: المضلع من يتكون بسيط مغلق خط هو المضلعمستقيمة قطع مستقيمة عدة قطع عدة

تصل : • التى المستقيمة القطعة هو المضلع تصل : قطر التى المستقيمة القطعة هو المضلع قطرالمضلع رؤوس من متتاليين غير رأسين المضلع بين رؤوس من متتاليين غير رأسين بين

يكون : • الذى المضلع هو المنتظم يكون : المضلع الذى المضلع هو المنتظم المضلعوزواياة الطول فى متساوية جميعا وزواياة أضالعه الطول فى متساوية جميعا أضالعه

القياس فى القياس متساوية فى متساوية

•- ( = ن رؤوسه زواياه من زاوية كل قياس -ويكون ( = ن رؤوسه زواياه من زاوية كل قياس ويكون22×)×)180ْ0ْ<180ْ0ْ<

ن ن •

المثلث زوايا قياسات مجموع المثلث نظرية زوايا قياسات مجموع نظريةتساوى تساوى الداخلة >180ْ0ْ>180ْ0ْالداخلة

= ) أ: ) ق فيه مثلث ج ب أ ( = مثال أ: ) ق فيه مثلث ج ب أ س س 55مثال

= ) ب) ( = ق ب) ( = 33ق ( ج ق ( = س ( ج ق س س 22س

بالدرجات المثلث زوايا قياسات بالدرجات فأوجد المثلث زوايا قياسات فأوجد

الحل

= الداخلة المثلث زوايا قياسات الداخلة = مجموع المثلث زوايا قياسات >180ْ0ْ>180ْ0ْمجموع55+180ْ0ْ>180ْ0ْس = س = 1010س= س= 22س+س+33س+س< = =س 1818س = ) ( أ ( = ق ( أ >90ْ0ْ>90ْ0ْ==1818××55ق= ) ب) ( =ق ب) >54ْ4ْ>54ْ4ْ= = 1818××33ق = ) (ج ج) ( = ق >36ْ6ْ>36ْ6ْ= = 1818××22ق

مجموع- 11 تساوى المثلث عن الخارجة الزاوية مجموع- قياس تساوى المثلث عن الخارجة الزاوية قياسلها المجاورة عدا ما الداخلتين لها الزاويتين المجاورة عدا ما الداخلتين الزاويتين

آخر- 22 مثلث من زاويتين مثلث من زاويتان ساوت آخر- إذا مثلث من زاويتين مثلث من زاويتان ساوت إذاالمثلث من الثالثة الزاوية قياس كان القياس المثلث فى من الثالثة الزاوية قياس كان القياس فى

المثلث من الثالثة الزاوية قياس تساوى المثلث األول من الثالثة الزاوية قياس تساوى األولالثانىالثانى

مجموع- 33 من أكبر مثلث فى زاوية قياس كان مجموع- إذا من أكبر مثلث فى زاوية قياس كان إذامنفرجة الزاوية هذه كانت األخريين منفرجة الزاويتين الزاوية هذه كانت األخريين الزاويتين

مجموع- 44 من أصغر مثلث فى زاوية قياس كان مجموع- إذا من أصغر مثلث فى زاوية قياس كان إذاحادة الزاوية هذه كانت األخريين حادة الزاويتين الزاوية هذه كانت األخريين الزاويتين

قياس- 55 مجموع مثلث فى زاوية قياس ساوى قياس- إذا مجموع مثلث فى زاوية قياس ساوى إذاالزاوية قائم المثلث كان األخريين الزاوية الزاويتين قائم المثلث كان األخريين الزاويتين

:1س يأتى ما أكملهو - 1 الضالع المتساوى المثلث

زواياه 00000مضلع من زاوية كل وقياس=0000000000

الشكل- 2 زوايا قياسات مجموع0000000000الرباعى=

3: كان- إذا منتظما المضلع يكون) (000000أ) 000000ب)

الذى- 4 للمضلع الداخلة الزوايا قياسات مجموععدد

ن = 0000000000000اضالعه

قياسات 22سس مجموع قياسات أوجد مجموع أوجدللمضلعات الداخلة للمضلعات الزوايا الداخلة الزوايا

: أضالعها عدد :التى أضالعها عدد التى((11 ) )44 أضالع أضالع((22 ) )66 أضالع أضالع((33 ) )88 أضالع أضالع((44 ) )1414 ضلع ضلع

المضلعات 3س أضالع عدد أوجدزواياه إحدى قياس التى النتظمة

كالتالى:)15108

)25120

)35140

)45135

ضلعه ضلعه طول طول من زاوية كل من قياس زاوية كل قياس

زواياهزواياه

أضالعه 66سس عدد منتظم أضالعه مضلع عدد منتظم مضلعضلعه 1010 وطول ضلعه سم وطول سم سم 44سم

أوجد:أوجد:محيطهمحيطه1(1(

زواياه 2(2( من زاوية كل زواياه قياس من زاوية كل قياس

المضلع 3(3( إليها ينقسم التى المثلثات المضلع عدد إليها ينقسم التى المثلثات عدد

الداخلة 4(4( زواياه قياسات الداخلة مجموع زواياه قياسات مجموع

أوجد 7س اآلتية األشكال فىالمجهولة : الزاوية قياس

ڃ

بء

هأ

112º95º

86ºڃ

ءه

ب

أ

135º

120ºو

97º؟

82º106º

ڃ

ب

أء

:8س المقابل الشكل فىن ) (= ) ( ق ء ق

ه : ) ( ء أ ق أوجدج ) ( ق ،

8 8

152º

84º

58ºأ

ه

ء

ج

و

نب

8

8

األضالع متوازى

بسيط مغلق شكل هوقطع اربعة اتحاد من يتكون

مستقيمة

ڃ // // • ب أء ، ڃ ء أب كان ڃ // // إذا ب أء ، ڃ ء أب كان إذا

األضالع • متوازى ء ڃ ب أ الشكل األضالع فإن متوازى ء ڃ ب أ الشكل فإن،ء • أ،ب،ج النقط هى ،ء رؤوسه أ،ب،ج النقط هى رؤوسهالقطع • هى القطع وأضالعه هى وأضالعهالمستقيمة :المستقيمة :•أ • ء ، ء ج ، ج ب أ أب، ء ، ء ج ، ج ب أب،بء : • ، ج أ هما بء : قطراه ، ج أ هما قطراه

أ

ب

ء

ج

متكاملتين- 1 متتاليتين زاويتين كلفى- 2 متساويتين متقابلتين زاويتين كل

القياسفى- 3 متساويان متقابالن ضلعان كل

الطول

اآلخر- 4 منهما كل ينصف القطران

=) ( +) ( =) ( ء) (+ ق أ ،ق ب ق أ ق

) ( =) ( ) ( =) ڃ) ق أ ق ، ء ق ب ق

= =ج ب أء ، ڃ ء أب

= = ء م ب م ، ج م أ م

180º180º ^ ^ ^ ^

^ ^ ^ ^

م

ب

أ

ج

ء

متوازيان فيه متقابالن ضلعان كل كان إذامتساويان متقابالن ضلعان كل كان إذا

الطول فىمتوازيان فيه متقابالن ضلعان وجد إذا

الطول فى ومتساويانفيه متقابلتان زاويتان كل كان إذا

القياس فى متساويتاناآلخر منهما كل قطراه نصف إذا

ص

س

ء

جب

م

أ

تقاطع أضالع متوازى ء ج ب ام فى قطراه

ج أ الى تنمى س،ص

ص = ج س أ

ء ص ب س الشكل ان برهنأضالع متوازى

مثال

ء : ) (• ق أوجد األضالع متوازى ء ج ب أأضالع : • متوازى ء ج ب أ البرهان

= ) ( + ) ( ب أ º 180ق+ 180س= 2س º 3 = 180س º = 60س º

= ) ب ) x 60 =120 º 2ق

= ) ( = ) ء ) ق ب º 120ق

[ֶ 88

8

88

8

أ

ب5س2

5س

ج

ء

منهما 1. كل ينصف قطراه الذى الرباعى الشكلهو 000000000اآلخر

فيه 2. متجاورين ضلعين طول أضالع 3متوازىسم

محيطه 5، يكون 0000000000سم

متقابلين. 3 ضلعين كل غيه الذى الرباعى الشكليكون 00000000000متوازيين

المقابل : 2س الشكل فى

•: يأتى : ما أكمل أضالع متوازى ء ج ب أ• = ) أ) ء = 55ق ج = 7أ ء سم 5سم

ج ) ( =1. º 0000000ق

.2=) ب ) 000000000ºق

.3= ) ء) 000000000ºق

8

8

8

ج- =4 سم0000000بب- =5 سم00000000أ

6 + ) ( أ- º 180= 000000ق

االضالع- = 7 متوازى سم 00000محيط

ب

ءأ

ج

المقابل :33سس الشكل المقابل :فى الشكل فى

أكمل : أضالع متوازى ء ج ب أكمل :أ أضالع متوازى ء ج ب أ

سم سم 000000000000أء- أء- 11

سم سم 0000000000000000 = = ججء- ء- 22

ب- ) ( = 33 ب- ) ( = ق 55 00000000000000ق

أ- ) ( = 44 أ- ) ( = ق 55 0000000000000000ق

ء- ) (= 55 ء- ) (= ق 55 0000000000000000ق

ب- 66 أ األضالع متوازى ب- محيط أ األضالع متوازى ء =محيط ء =ج 00000000000000ج

ج ب

ءأ

سم5

سم8

1105

•: المستطيل :أوال المستطيل أوالقائمة • زواياه إحدى أضالع متوازى قائمة هو زواياه إحدى أضالع متوازى هوفى • متساويان قطراه أضالع متوازى هو فى أو متساويان قطراه أضالع متوازى هو أو

الطولالطول

المستطيل : المستطيل : خواص خواص

الى : باألضافة الضالع متوازى خواص الى : جميع باألضافة الضالع متوازى خواص جميع

الطول- .11 فى متساويان الطول- .قطراه فى متساويان قطراه

وكل- 22 القياس فى متساوية زواياه وكل- جميع القياس فى متساوية زواياه جميعقياسه قياسه منهما 9090ººمنهما

ملحوظة :ملحوظة :•

•× ) + (= العرض الطول المستطيل ( ×محيط + (= العرض الطول المستطيل محيط22

أ

ب

ج

ء

ب

متجاوران • ضلعان فيه أضالع متوازى متجاوران هو ضلعان فيه أضالع متوازى هوالطول فى الطول متساويان فى متساويان

القطران • فيه أضالع متوازى هو القطران او فيه أضالع متوازى هو او متعامدانمتعامدان

: المعين :خواص المعين خواص

الطول- .11 فى متساوية الطول- .أضالعه فى متساوية أضالعه

متعامدان- 22 متعامدان- القطران 00القطران

زاويتى- 33 منهما كل ينصف زاويتى- القطران منهما كل ينصف القطرانبينهما الواصل بينهما الرأسين الواصل الرأسين

أ

ب

ج

ءم

المربع : ثالثا

متساويان متجاوران ضلعان فيه مستطيل هوالطول فى

متعامدان القطران فيه مستطيل هو او قائمة زواياه إحدى قياس معين هو او فى متساويان القطران فيه معين هو او

الطول

المربعالمربع

ب

ءأ

ج

: الى باإلضافة األضالع متوازى خواص جميع الى :له باإلضافة األضالع متوازى خواص جميع له

الطول- 11 فى ومتساويان متعامدان الطول- القطران فى ومتساويان متعامدان القطران

الواصل- 22 الرأس زاويتى منهما كا ينصف الواصل- القطران الرأس زاويتى منهما كا ينصف القطرانمنهما كل قياس زاويتين الى منهما بينهما كل قياس زاويتين الى ºº 4545بينهما

كل- 33 وقياس القياس فى متساوية زواياه كل- جميع وقياس القياس فى متساوية زواياه جميعºº 9090منهما منهما

الطول- 44 فى متساوية أضالعه الطول- جميع فى متساوية أضالعه جميع

= الضلع : طول المربع محيط = ملحوظة الضلع : طول المربع محيط X X 4 4ملحوظة

أ

جب

ء

ضلعه • طول معين ء ج ب ضلعه أ طول معين ء ج ب ) 77أ أ ب ق ، ) سم أ ب ق ، سمºº 5050ء (=ء (=

( 11أوجد: أوجد: • ( ج- ب أ ( ق ( ج- ب أ ق

•22) ( ء- ج ب (ق ( ء- ج ب قء- 33• ج ب أ المعين ء- محيط ج ب أ المعين محيط

1مثال • ̂^

^̂

^̂

أ

ب

ج

ء

معين البرهان البرهان • ء ج ب أ معين الشكل ء ج ب أ الشكل

ˆ̂ = ) ( + ) ج ) ب أ ق ء أ ب ) ( = ق + ) ج ) ب أ ق ء أ ب ºº 180180ق = ) ( ج ب أ ج ) ( = ق ب أ ºº 130130 = = 5050 – – 180180قمتساويتان.. • متقابلتان زاويتان متساويتان.. كل متقابلتان زاويتان كل

القياس القياس فى فى ) ( ء ج ب ء ) ( ق ج ب ºº 5050قالضلع.. = × • طول المعين الضلع.. = × محيط طول المعين 44محيط = المعين المعين = محيط سم سم 2828 = =44× × 77محيط

ˆ̂

ˆ̂

ˆ̂

ˆ̂

مثال مثال ب = • : : 22 أ فيه مستطيل ء ج ب ب = أ أ فيه مستطيل ء ج ب ج = 66أ ب ، ج = سم ب ، سم

ء =88 ،ب ء =سم ،ب سمسم1010سمء ΔΔمحيط- محيط- 11أوجد : أوجد : • م ء أ م أء- 22 • ج ب أ المستطيل ء- محيط ج ب أ المستطيل محيطوينصف : .. • الطول فى متساويان ء ب ، ب أ وينصف : .. البرهان الطول فى متساويان ء ب ، ب أ البرهان

اآلخر . منهما اآلخر .كل منهما كل

ــــــــــــ

ــــــــــــ

سم 6

سم 8

أ

جب

ء

م

= = ء ب ج ء = = أ ب ج ء = = 1010أ م م أ ، ء = = سم م م أ ، سم سم 55سم محيط محيطΔΔ = ء ب ء = أ ب أ• =+ + + أء ء م م + += أ + أء ء م م 1818سم = سم = 88سم +سم +55سم +سم +55أ

سم سم × ) + ( = ج ب ب أ المستطيل ج = ) + ( × محيط ب ب أ المستطيل 22محيط ( = المستطيل المستطيل = ) محيط 22× × 1414 = = 22( × ( × 88++66محيط

سم سم 2828= =

::33مثال مثال •ΔΔ = ) ب ) فيه ج ب ( = أ ب ) فيه ج ب ºº 9090أء • ، ج أ منتصف م ء ، ، ج أ منتصف م ، = م م ب بحيث م م = ب م ب بحيث م ب

ء ء مستطيل • ء ج ب أ أن مستطيل برهن ء ج ب أ أن برهن

ˆــــــــ

أ

بج

ء

م

ˆ

البرهان:البرهان:•ء.. = = • م م ب ، ج م م ء.. = = أ م م ب ، ج م م أ منهما كل ينصف منهما القطران كل ينصف القطران ، أضالع متوازى ء ج ب ، أ أضالع متوازى ء ج ب ب ) ( = 0000أ ب ) ( = ق ºº 9090ق مستطيل ء ج ب مستطيل أ ء ج ب أ

8

44مثال مثال: : ص م،س، فى قطراه تقاطع مربع ء ج ب ص أ م،س، فى قطراه تقاطع مربع ء ج ب أ أ أ

ح بحيث ح بحيث أ س = ح ص أ س = ح صبرهن أن س ب ص ء معينبرهن أن س ب ص ء معين

أ

حب

ء

م

س

ص

:البرهان:البرهان0000 مربع ء ح ب مربع أ ء ح ب أ االخر منهما كل ينصف االخر القطران منهما كل ينصف القطران

ومتعامدان ومتعامدان 0000 = = ح م م أ ، ء م م ح = = ب م م أ ، ء م م ب = ص ح س ص = أ ح س أ = ص م م ص = س م م س ينصف القطران ء ص ب س الشكل ينصف فى القطران ء ص ب س الشكل فى

ومتعامدان اآلخر منهما ومتعامدان كل اآلخر منهما كل معين ء ص ب معين س ء ص ب س

يأتى :1س ما أكملفى- 1 ومتساويان متعامدان قطراه الذى األضالع متوازى

يكون 00000000000000الطول

الطول- 2 فى متساويان قطراه الذى األضالع متوازى00000000يكون

فى- 3 متساويان المتجاوران ضلعان الذى األضالع متوازىيكون 0000000000الطول

يكون- 4 متعامدان قطراه الذى األضالع 00000000متوازى

هو- 5 الطول 000000المعين فى متساوية أضالعه

إذا - - 66 مربعا األضالع متوازى إذا يكون مربعا األضالع متوازى يكون000000000000000000000000

المستطيل- 77 المستطيل- قطرا 00000000000000000000قطرا

المعين- 88 المعين- قطرا 00000000000000000000000000قطرا

فى- 99 متساويان غير فى- القطران متساويان غير 0000000000000000القطران

المعين- 1010 المعين- أضالع 0000000000000000أضالع

األضالع- 1111 متوازى األضالع- قطرا متوازى 000000000000000000قطرا

المربع- 1212 المربع- قطرا 000000000000000000قطرا

فى- 1313 متساويان فى- القطران متساويان 000000000000000000000000القطران

بين 22سس من الصحيحة األجابة بين أختر من الصحيحة األجابة أختر القواسالقواس

.1.1- - متعامدان ) متساويان المستطيل -قطرا - متعامدان ) متساويان المستطيل قطرا) ومتعامدان (متساويان ومتعامدان متساويان

.2.2- - متعامدان ) متساويان األضالع متوازى -قطرا - متعامدان ) متساويان األضالع متوازى قطرا) اآلخر منهما كل (ينصف اآلخر منهما كل ينصف

كان 3.3. قائمة األضالع متوازى زوايا إحدى كان كان إذا قائمة األضالع متوازى زوايا إحدى كان إذاالشكلالشكل

) - - مربع ) مستطيل (معين - - مربع ) مستطيل معين

يكون 4.4. الطول فى متساويان قطراه يكون معين الطول فى متساويان قطراه معين

) - - األضالع ) متوازى مربع - (مستطيل - األضالع ) متوازى مربع مستطيل

11--22نظرية نظرية

متوازية مستقيمات عدة مستقيم قطع متوازية اذا مستقيمات عدة مستقيم قطع اذاهذه بين المحصورة التقاطع اجزاء هذه وكانت بين المحصورة التقاطع اجزاء وكانت

فإن الطول فى متساوية المتوازية فإن المستقيمات الطول فى متساوية المتوازية المستقيماتآخر قاطع ألى بينهما المحصورة آخر األجزاء قاطع ألى بينهما المحصورة األجزاء

الطول فى الطول متساوية فى متساوية

: المقابل الشكل فى المقابل : مثال الشكل فى مثال = ب ب = أ سم سم 66أ // // و ء ل و // // أ ء ل ه ن // ن جه ن // ن جأ أ و = و ن = ن ج أ و = و ن = ن ج أوجد طول ه ن أوجد طول ه ن

// // :و ء ل أ و: // // البرهان ء ل أ ه ن // ب ج ه ن // ب ج البرهان أ ج ، أ ب قاطعان لهم أ ج ، أ ب قاطعان لهم أ و = و ن = ن ج أ و = و ن = ن ج أ ء = ء ه = ه ب أ ء = ء ه = ه ب = = 6 سم سم 22 ب ه = = ب ه

3

لأ

وء

نه

جب

// = :ح ب ھ ء ، ب ء ء أ ح: = // المعطيات ب ھ ء ، ب ء ء أ المعطيات : أ بحيث أ بنقطة يمر ل أ مستقيم نرسم أ : العمل بحيث أ بنقطة يمر ل أ مستقيم نرسم العمل

ح // ب ح // ل ب ل = : ح ھ ھ أ ح : = المطلوب ھ ھ أ المطلوب

ب

أ

ح

ھء

ل

:قاطعان // // 0000البرهان: البرهان ب أ ح، أ ، ح ب ھ ء ل قاطعان // // أ ب أ ح، أ ، ح ب ھ ء ل أب = ء ء أ بحيث ب = لهما ء ء أ بحيث لهما

= ح ھ ھ ح = أ ھ ھ أ :منتصفى بين الواصلة المستقيمة القطعة منتصفى: نتيجة بين الواصلة المستقيمة القطعة نتيجة

الثالث الضلع توازى مثلث فى الثالث ضلعين الضلع توازى مثلث فى ضلعين : ح أ ، ب أ منتصفى ھ ، ء كان إذا أنه ح : أى أ ، ب أ منتصفى ھ ، ء كان إذا أنه أى // : ح ب ھ ء ح : // فإن ب ھ ء فإن

ھء

أ

حب

11مثالمثال= : ع : س المقابل الشكل : =فى ع : س المقابل الشكل أوجد 1212فى أوجد سم سمب س ب طول س طول

:ص // 0000البرهان: البرهان س ب أ ، ع ص منتصف ص // أ س ب أ ، ع ص منتصف أ = ع ب ب ع = س ب ب س = ع ع = س ب = = سم سم 1212س ب = = س 66س

سم سم

212

أ

ب

ص

س

ع

22مثالمثال: المقابل : الشكل :فى المقابل : الشكل فى

بح

أ

ءھ

ن

و

األجابة

ب // // ھھ أ منتصف ھ ، ن و ء أ ، ح ب ب // // و أ منتصف ھ ، ن و ء أ ، ح ب و : ح ء منتصف ن أن ح : برهن ء منتصف ن أن برهن : فى فى : البرهان أ ب ح أ ب ح ΔΔالبرهان0000 ھ منتصف أ ب ، ھ و // ب ح ھ منتصف أ ب ، ھ و // ب ح ) و منتصف أ ح ) نظرية ( و منتصف أ ح ) نظرية فى فىΔΔ و منتصف أ ح ، و ن // أ و منتصف أ ح ، و ن // أ 0000 أ ح ء أ ح ء

ء ء ) ن منتصف ء ح ) نظرية ( ن منتصف ء ح ) نظرية

متوازى: : 33مثال مثال ء ح ب أ المقابل الشكل متوازى: : فى ء ح ب أ المقابل الشكل فىأضالع أضالع

// أ ح ء ، ب س طول أوجد ح ب س أ // ،م ح ء ، ب س طول أوجد ح ب س ،مسمسم33س= س=

:أضالع 0000البرهان:البرهان متوازى ء ح ب أضالع أ متوازى ء ح ب أ = ح م م ح = أ م م أ فى فىΔΔ :م منتصف أ ح،م س// ب ح م منتصف أ ح،م س// ب ح0ْ0ْ0ْ0ْ أ ب ح: أ ب ح = سم سم 33 أ س = س ب = أ س = س ب = سم سم 6ْ6ْ أ ب = ء ح = أ ب = ء ح

ب

أ

ح

ء

س

سم3

م

ج : = = المعطياتالمعطيات ھ ھ أ ب، ء ء ج : = = أ ھ ھ أ ب، ء ء أ:ھ : = المطلوب:المطلوب ء أن ھ : = إثبات ء أن ج ج ب ب ½½إثباتفى ھ و // أ ب ويقطع ب ھ و // أ ب ويقطع ب نرسم : نرسم : العملالعمل فى ج ج

و و ج ج ھ منتصفى أ ب ، أ ھ منتصفى أ ب ، أ ء، ء، 0000 البرهانالبرهان ج ج ھ // ب ھ // ب ء ء0000 // ب ب // ء الشكل ء ب و ھ الشكل ء ب و ھ ھ و ھ و ء

ءھ = ب و ءھ = ب و متوازى أضالع . متوازى أضالع . ( ( 11 ) )

ف فΔΔ ھ و // أ ب ھ و // أ ب ج، ج، ھ منتصف أ ھ منتصف أ 0000ج ج أ ب أ ب ج ج و منتصف ب و منتصف ب

= = ج و و ج = = ب و و ((22ج )ج ) ب ب ½½ب( ( 22و( )و( )11من )من ) ج ج ب ب ½½ھ = ب و = ھ = ب و = ء ء

ب

أ

جو

ھ ء

: ح: أ ، ب أ منتصفى ء،ھ المقابل الشكل فى : مثال ح: أ ، ب أ منتصفى ء،ھ المقابل الشكل فى مثال= ب و ،= ب و ب ح ب ح ½½،

أضالع متوازى ھ ب و ء الشكل أن أضالع أثبت متوازى ھ ب و ء الشكل أن أثبت :فى فى: البرهان ء،ھ منتصفى أ ب، أ ح ء،ھ منتصفى أ ب، أ ح0ْ0ْ0ْ0ْ أ ب ح أ ب ح ΔΔالبرهان ء ھ // ب ح ء ھ // ب ح =ب ح ب ح½½ء ھ=ء ھ ( (11،ء ھ // و ب )،ء ھ // و ب)0ْ0ْ0ْ0ْ = ب ح ب ح ½½ و ب = و ب و ب = ء ھو ب = ء ھ( ( 22( ، )( ، )11من )من ) الشكل = ء و ب ھ متوازى أضالع الشكل = ء و ب ھ متوازى أضالع

وب

ح

ھء

أ

اإلنعكاس اإلنعكاس

آخر الى الشكل يحول هندسى تحويل آخر هو الى الشكل يحول هندسى تحويل هوله له مطابق مطابق

المقابل الشكل المقابل فى الشكل فى ج ء باإلنعكاس فى المستقيم ل ج ء باإلنعكاس فى المستقيم ل صورة صورة هى ج ء هى ج ء

ل

ج

ء

ءج

نقطة فى نقطة األنعكاس فى األنعكاس

م فى قطراه تقاطع ، مربع ء ج ب م أ فى قطراه تقاطع ، مربع ء ج ب أ........... أكمل ...........أكمل

هى- .............1 م فى باألنعكاس ء ج صورة

ج- 2 أ فى باإلنعكاس ب النقطة صورةهى .............

م Δصورة- 3 فى باألنعكاس ء م أهى..................

نقطة- 4 فى باألنعكاس ء ج ب أ المربع صورة............ هى أم

بج

ء

م

اإلحداثيات محورى فى اإلحداثيات األنعكاس محورى فى األنعكاس ) الديكارتى = ) المستوى فى س،ص أ كانت ( إذا الديكارتى = ) المستوى فى س،ص أ كانت إذا 11فإن فإن) - ( ) ص- ) س، (س،ص - ( ) ص- ) س، س،ص

( أ أ )مثال ( ( 11، - ، - 33أ( ) أ( ) 11، ، 33مثال

22) - ( ) ص-) ، س (س،ص - ( ) ص-) ، س س،ص

( أ أ )مثال 3مثال 1،3 ((11، ، 33أ( ) -أ( ) -،1

باألنعكاس

س محورى فى

باألنعكاس

س محور فىباألنعكاسص محورى فى

باألنعكاس

ص محورى فى