Определение космологических параметров H, q, j и s.

Фотометрическое расстояние:

Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния:

Параметр замедления (deceleration parameter):

“Jerk” параметр:

“Snap” параметр:

Определение космологических параметров H, q, j и s.

Общий вид разложения обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора:

1-ая, 2-ая и 3-яя производные по красному смещению z параметра Хаббла через параметра q, j и s:

Определение космологических параметров H, q, j и s.

Разложение обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора через параметры q, j и s:

Разложение фотометрического расстояния:

Определение космологических параметров H, q, j и s.

Определение космологических параметров H, q, j и s.

Значения 580 SNIa разбитые на бины и представление стандартной космологической модели (зелёная линия), 3-ёх (красная линия) и 4-ёх (чёрная линия) параметрических случаев.

Пустая Вселенная:

Светимость:

Угол наклона:

- уравнение Фридмана.

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

7

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

8

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

, где L и Ɩ – абсолютная и относительная светимости.

m2-m1=2.5log10(Ɩ1/ Ɩ2) , m – видимая звёздная величина.

M – абсолютная звёздная величина.

Про светимость:

Ɩ1/ Ɩ2=100(m2-m1)/5

9

t

ρ

00.35~3000

Рис. 1. “Эволюция плотностей”

~1000

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

z

10Рис. 2. Зависимость космологии от плотностей.

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

11

3

4

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

12

5

Рис. 6. Области вероятности для плоской Вселенной. Треугольник: power-law cosmology.

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

13

CMB:

Best fit:

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Метод обратной функции:

Метод отбора:

Эффективность метода отбора:

Метод отбора с использованием существенной выборки:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Геометрический метод:

Вводим случайную величину ( , ) равномерно распределённую внутри прямоугольника, т.е. с плотностью:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Математическое ожидание:

f должна удовлетворять требованиям многомерной плотности вероятности:

Вводим:

Генерируем значения сл. вел. по

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Существенная выборка, как метод понижения дисперсии:

Минимизация дисперсии:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Пример:

В качестве распределения f(x) принимаем равномерное распределение на (0,1.) Тогда

Геометрическим методом:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Пример:

При помощи метода обратной функции:

Спасибо за внимание!

Отступления…

- метрика Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW) - собственное расстояние.

Про расстояния и красное смещение:

- уравнение движения заданного гребня волны.

- определение момента времени, когда волна достигнет наблюдателя.

- следующий гребень.

Предполагая, что изменения a(t) малы, получаем:

Относительное увеличение длины волны – красное смещение:

Отступления…Про расстояния и красное смещение:

- радиус зеркала телескопа в локально-инерциальной системе координат.

- телесный угол конуса.

- доля всех излученных фотонов, попадающих на зеркало, т.е. отношение к

- площадь зеркала.

- красное смещение фотонов.

- Промежуток времени, в течение которого будут прибывать фотоны.

- Полная мощность фотонов, падающих на зеркало, где L – это абсолютная светимость.

- Видимая светимость – мощность приходящаяся на единицу площади зеркала.

- Видимая светимость в евклидовом пространстве источника на расстоянии d.

Фотометрическое расстояние:

Отступления…Стандартная космология:

ΩM + Ωrad + ΩΛ + Ωcurv = 1

24

)

Дисперсия:Из ЦПТ, скорость сходимости среднего арифм. к знач. интеграла определяется: