1

Статистическое исследование и моделирование числа страховых

случаев в портфеле ОСАГО

Левин Михаил Викторович

Научный руководитель

Миронкина Юлия Николаевна

15.06.2010

2

Обзор рынка обязательного страхования автогражданской

ответственности России

       

ЧАСТЬ I

Динамика прибыльности рынка страхования с 1998 г. по 2008 г.

3

4

Распределение выплат и премий по всему страховому рынку за 2009 г. в %

8,8

27,5

2,747,5

0,71,6

10,4

0,8

ОМС

ОСАГО

ОС (без ОСАГО и ОМС)

Страхование жизни

ЛС

Имущественное страхование

Страхование Ответственности

Страхование предпринимательских и финансовых рисков

Премии

20,5

6,8

9,3

0,4 0,3

61,2

0,80,7

Выплаты

5

Сравнение численности автопарка и числа заключенных договоров с 2004 г. по 2009 г.

35,8

26,3

36,9

28,8

38,0

31,3

40,8

34,3

43,5

36,8

44,4

35,2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

2004 2005 2006 2007 2008 2009

ЧислоТС(млн.)

ЧислодоговоровОСАГО (млн.)

6

Сравнение приростов численности автопарка и договоров ОСАГО с 2005 г. по 2009 г.

3,1

9,7

3,0

8,57,4

9,8

6,67

2,1

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

2005 2006 2007 2008 2009

ПриростчисленностиТС (%)

Прирост числадоговоровОСАГО (%)

- 4,0

7

Динамика сборов премий и выплат по договорам ОСАГО с 2003 г. по 2009 г.

25349

1192

49428

18522

54169

26409

63777

31710

72375

39314

80444

45863

85807

48500

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Премии (млн.)Выплаты (млн.)

Актуарные расчеты модели числа страховых случаев в договоре

страхования ОСАГО

ЧАСТЬ II

9

Этапы анализа первичных данных

Группировка первичной информации и её последующая обработка.Оценка параметров законов, рассматриваемых, как приближение к эмпирическому распределению.Построение этих теоретических распределений, аппроксимирующих изучаемое эмпирическое распределения числа страховых случаев.Проверка статистической гипотезы о том, может ли данный закон правдоподобно отражать эмпирическое распределение.Выбор наилучшего распределения.

10

Эмпирическое распределение

Количество случаев

Количество договоров

0 105925

1 4940

2 554

3 73

4 7

5 1

6 0

105925

4940 5540

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Ко

ли

чес

тво

до

гов

ор

ов

0 1 2

Количество случаев

73

71 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Ко

ли

чес

тво

до

гов

ор

ов

3 4 5 6

Количество случаев

11

Пуассоновский закон распределения

!k

ep

k

k

kDkM

0

p

n

niдляn

kk

k

kM

n

ii

,1,1

*1

1

12

Количество случаев

Количество договоров

эмпирическое

Количество договоров

теоретическое

0 105925 105375

1 4940 5954

2 554 168

3 73 3

4 7 0

5 1 0

6 0 0

Сравнение эмпирического и теоретического распределений

550

-1014

386

70

7

1

0

13

Графическая иллюстрация

105925

5544940

1685954

105375

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 1 2

Количество случаев

Кол

ичес

тво

дог

овор

ов

73

7

1 00003

0

10

20

30

40

50

60

70

80

3 4 5 6

Количество случаев

Ко

ли

чес

тво

до

гов

ор

ов

Эмпирические частоты

Теоретические частоты

14

Критерий Пирсона

2набл

6

0

2)(

k kТ

kТk

m

mm= = 1429,247

1113;05,02 крит 3,841

2набл 2

крит>

15

Вывод

Пуассоновская модель распределения признается

неадекватной и плохо аппроксимирует распределение

числа страховых случаев в портфеле ОСАГО.

16

Отрицательное биномиальное распределение

zzГzГ 1

dVk

ep

k

k )(!0

)(

)(1

a

ebV

aba

0

1)( dteta ta

kakakk bb

bCp

1

1

11

,

!1 zzГ

17

Сравнение эмпирического и теоретического распределений

Количество случаев

Количество договоров

эмпирическое

Количество договоров

теоретическое

0 105925 105915

1 4940 4965

2 554 539

3 73 70

4 7 10

5 1 1

6 0 0 0

0

-3

3

15

-25

10

18

Графическая иллюстрация

105925

4940554 539

4965

105915

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 1 2

Количество случаев

Кол

ичес

тво

дог

овор

ов

73

7

1 0

70

01

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

3 4 5 6

Количество случаев

Ко

ли

чес

тво

до

гов

ор

ов

Эмпирические частоты

Теоретические частоты

19

Критерий Пирсона

2набл

6

0

2)(

k kТ

kТk

m

mm= = 1,6633

2125;05,02 крит 5,991

2набл 2

крит<

20

Вывод

Отрицательная биномиальная модель распределения

признается адекватной и хорошо аппроксимирует

распределение числа страховых случаев в портфеле ОСАГО.

21

Модель «хорошие риски/плохие риски»

!!2

21

1

21

k

ea

k

eap

kk

k

2

42

1

BAA

2

42

2

BAA

21

21

a

a 12 1 аа

1a 12 b123 23 c

2ab

abcA

2

2

ab

bacB

22

Сравнение эмпирического и теоретического распределений

Количество случаев

Количество договоров

эмпирическое

Количество договоров

теоретическое

0 105925 105925

1 4940 4941

2 554 553

3 73 73

4 7 8

5 1 1

6 0 0 0

0

-1

0

1

-1

0

23

Графическая иллюстрация

105925

4940554 553

4941

105925

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 1 2

Количество случаев

Кол

ичес

тво

дог

овор

ов

73

7

1 0 01

8

73

0

10

20

30

40

50

60

70

80

3 4 5 6

Количество случаев

Ко

ли

чес

тво

до

гов

ор

ов

Эмпирические частоты

Теоретические частоты

24

Критерий Пирсона

2набл

6

0

2)(

k kТ

kТk

m

mm= = 0,0147

1135;05,02 крит 3,841

2набл 2

крит<

6633,10147,0 22

21 наблнабл

25

Вывод

Модель «хорошие риски/плохие риски» Жана Лемера

признается адекватной и лучше всех из рассматриваемых моделей

аппроксимирует распределение числа страховых случаев в

портфеле ОСАГО.