МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ДОЛГОСРОЧНОГО

РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ

Московский Государственный университет

им. М.В. Ломоносова

Институт математических исследований

сложных систем им. И.Р. Пригожина

Аскар Акаев

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ

),( LKFAY A - производительность ресурсов;

1. Источники экономического роста. Производственная функция (F).

)()()()( 1 tLtKtAtY

(1)

(2)

3. Уравнение накопления капитала

2. Неоклассическая модель роста Р. Солоу

(3)

(4)

K L - физический капитал; - труд.

4. Темпы экономического роста в состоянии устойчивого равновесия (сбалансированный рост)

KYsKIdt

dKKKK

K

A - технический прогресс; KL

- капитал;

- численность занятых в экономике.

KI - инвестиции в основные фонды; K

Ks - коэффициент выбытия капитала;

- норма накопления сбережений.

q - темпы роста.

- постоянный параметр;

LAY qqq

1

1

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ РОСТ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.П. КАПИЦЫ,

ОСНОВАННАЯ НА «ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ИМПЕРАТИВЕ»

(1) (2)

1. Уравнение Капицы (1992 г.) Решение

C

N

dt

dN 2

(3)

tT

CN

0

20 )( tT

C

dt

dN

2025 ;102,0 012 TC

Режим с обострением.

Капицы (регуляризация решения) Решение2. Модифицированное уравнение

221 )(

tT

C

dt

dN (4)

,12

tTarcctgKN (5)

г.

Х. фон Ферстер, П. Мора и Л. Амиот (1960 г.)

C

K 2

3. Уравнение Кузнеца-Кремера для технологического прогресса:

bAdt

dA

aNdt

dNbAN

dt

dA (6) ,δNAA 1

0 Ca

a

ab 1 ,

4. Темпы роста населения Земли по модели С.П. Капицы

21

11

1

tT

tTarcctg

N

NqN (8)

Выше:

- параметр, характеризующий продолжительность демографического перехода;

C

K - число Капицы;

1T - критический год.

1T

K

По Капице:

= 1995 г.;

= 45 лет;

= 60100.Прогноз динамики роста населения в 21 веке

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ДАНИИ

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ КИТАЯ

МОДЕЛИ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.СЦЕНАРИИ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ С ВОЗВРАТОМ.

1. Модель Акимова А.В. (1980) Операциональное описание демографического перехода и прогнозирование режимов демографического развития.

2. Модель Долгоносова Б.М. (2008): демографический + информационный императивы

(1) )(

12

уравнение Основное

qK

NrN

dt

dN(2)

)exp(1)(

предел Текущий

c

c

qq

a

NqK

(3)

информации

вапроизводст Уравнение

Ndt

dq

Модель Долгоносова Б.М. генерирует все сценарии роста.

т.коэффициен масштабный - параметры; епостоянные - ,,

Земли; биосферы емкость несущая - среды; емкость мгновенная - )( :Здесь

c

c

qar

NqK

cc NqKqNqKqKq )( , если ;)( т.е.,)( ,0 При

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА(3 СЦЕНАРИЯ)

11.36

5.6

по Капице

по Акимову

N (млрд. чел.)

годы

по Долгоносову

МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ С ВОЗВРАТОМ:ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ ИМПЕРАТИВ

Модель демографической динамики с учетом запаздываний:

(3)

(1)

где

(2)

(4)

)(-)exp()( б) )(

1 а) 002 NNNNNNK

NK

NrN

dt

dNc

параметры. постоянные - и ,

ению;биопотреблу допустимом отвечающая

г.), 1825 примерно( чел. млрд. 1 равная Земли, населения ьчисленност - 0

r

N

)(exp~ ,~00

NNKdt

dNK

dt

dKNNK

),,(

)(1)(

321

2

NK

tNtrN

dt

dN

030232 )(exp)(),,( NtNNtNNNK c

нагрузку. нуюантропоген на биосферы реакции иезапаздыван

ехнологий;базисных т внедрением с иезапаздыван

и;способност внойрепродукти иезапаздыван

3

2

1

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА (млрд.чел.) (3 СЦЕНАРИЯ)

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ Китая и Индии (млрд.чел.)

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯРАЗВИТЫХ СТРАН (млн.чел.)

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ЯПОНИИ (млн.чел.) (3 сценария)

ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП С УЧЕТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА

1. Модель Мэнкью Г., Ромера Д., Уэйла Д. с человеческим капиталом и техническим прогрессом нейтральным по Харроду:

1)()()()()( tLtAtHtKtY (1)

где H - человеческий капитал,

2. Допущения:

4. Стадия гиперболического роста населения:

Демографический императив сохраняется!

;1 ,0 ,0

HYsHIdt

dHHHH

H (2)

параметры - , HHs

NcLYcHYcK LHK в) б) а) ;; (3)

3. В результате подстановки (3) в (1) получаем:

доход войсреднедуше - б) AN

Yy (4)

1

0 NAA

(5) 2NY

ANYa )

ДИНАМИКА ВВП В ПОСТПЕРЕХОДНЫЙ ПЕРИОД

Уравнение Кузнеца-Кремера:

НИОКР – уравнения:

Динамика технического прогресса в постпереходный период

(1)вN;Adt

dA

(2)

T

OTAO dttqAA )(exp (3)

)(exp1

)1()(

1

1

O

OOA Ttl

llTtl

(4)

AOAOAAAOA lllllla

qtq 23236

)( max2

max2

(7)

(5)

dt)t(qN(T)exp)T(YT

T

A

O

),ll(aldl

)t(dqAmaxA

A

A

(6)

,LAdt

dAA

а)

а) б)

б)

Ромер, 1990 ,alL

La

Adt

dAA

A Джонс, 1995

Акаев, 2010

aN,Ndt

dN Капица; ,NAA 0

1 110,a

a-в

2NANY '

б))t(qAdt

dAAа)

ДИНАМИКА ВВП С УЧЕТОМ ЗАИМСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЙ

Темпы технического прогресса, обусловленные заимствованием технологий извне

Динамика технического прогресса, обусловленная собственной (own) и заимствованной (borrow) технологиями

3

exp1

1

Ttd

ddq

m

в

A

(1)

T

T

в

A

o

AdtqqAA

0

exp0

(2)

Темпы технического прогресса, обусловленные собственными и заимствованными технологиями

США Япония

ДИНАМИКА ВВП КРУПНЕЙШИХ РАЗВИТЫХ И РАЗВИВАЮЩИХСЯ ЭКОНОМИК

ДИНАМИКА ОБЩЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ И ДОЛИ ТРУДОСПОСОБНОГО НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ

В 2010-2050 ГГ.

Численность населения

Предполагается, что имеет место постоянный миграционный прирост на уровне 2007 г.

Доля трудоспособного населения

ДИНАМИКА ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА, ОБУСЛОВЛЕННАЯ РАЗВИТИЕМ СОБСТВЕННЫХ И

ЗАИМСТВОВАННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Инерционный сценарий Инновационный сценарий

РАЗЛИЧНЫЕ СЦЕНАРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИИ В 2010-2050 ГГ.

США

Наилучший сценарий

Динамика численности занятых в НИОКР (тыс. чел.)

ГодСценарий

2010 2020 2030 2040 2050

Наилучший 445.5 497.6 634.6 748.7 846.8

Оптимистичес-кий

443.5 439.8 497.2 526.7 528.7

Пессимистичес-кий

429.5 333.2 239.2 160.4 102.1

Наихудший 428.1 321.9 222.8 144.4 88.2

Китай

1,3 млн. чел.

1,0 млн. чел.

Объемы финансирования НИОКР в % ВВП

США – 3%; Китай – 1,5%;

Россия – 1,1%

Оптимистический

Пессимистический

оптимальная демография + инновационная экономика

инерционная демография + инновационная экономика

инерционная демография + инерционная экономика