МЕХАНИЗМ ОСОБЕННОСТЕЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

ВИДОИЗМЕННЫХ НАНОУСТРОЙСТВ В.А.ТКАЧЕНКО (ИФП СО РАН)

•Попытка получить новое экспериментальное знание о резонансной интерференции и кулоновской блокаде

и вывести скрытые свойства недавно изготовленных устройств, исходя из структурных данных, низкотемпературных измерений и базовых теорий.

•Наноустройства делаются вслепую (удерживающий потенциал невидим) и иногда получаются загадочные эффекты, обусловленность которых этим

потенциалом не очевидна.Необходимо дополнить разрозненную экспериментальную информацию расчетами, чтобы восстановить целостную картину и механизм наблюдаемых эффектов*

*Расчеты выполнялись в тесном сотрудничестве с авторами программ- О.А.Ткаченко и Д.Г.Бакшеевым и создателями устройств- группами экспериментаторов и технологов из Cavendish Laboratory (UK) и четырех лабораторий из ИФП СО РАН -Торопова, Асеева-Латышева, Терехова и Квон Зе Дона, -часть измерений выполнена сотрудниками последней лаборатории при визитах в GHMFL (France)

Рукотворные квантовые резонаторы и кулоновские острова в токовых каналах 5-ти основных топологий

1-p-i-n диод со сверхрешеткой GaAs/AlAs, примыкающей к легированным контактным областям GaAs,

2-металлический кулоновский остров в окружении необычно низких потенциальных барьеров, 3-баллистическая квазиодномерная квантовая точка,

4-развилка (стык) узких квантовых проволок, 5-полупроводниковые кольцевые интерферометры, включая случаи тонкого, малого колец и

необычно большого сопротивлениявидоизменение G уменьшение размеров (2,4,5) и размерности (3), усиление связи с контактами

(1,2), изменение геометрии затворов (2-5)

1 2 3 4 5

4 52,31

Основная гипотеза Выяснение механизма эффектов может быть основано на совместном использовании малого числа сложившихся общих подходов: •одночастичной квантовой механики, формул Ландауэра и теории кулоновской блокады к расчету электронного транспорта.•зонной теории полупроводников, электростатики и метода Томаса-Ферми к расчету удерживающего потенциалаУсловия надежности эксперимента й интерпретации:•Использование наиболее совершенных нанотехнологий-устройства (кроме 2) формировались на основе Ga(Al)As структур применением МЛЭ, нанолитографии, изготовлением контактов и затворов.•Опора на опыт умельцев (экспериментаторов, технологов, программистов), активное участие вычислителей в обработке измеренных зависимостей, обсуждении деталей изготовления структур и эксперимента.

Нелегированная сверхрешетка GaAs/AlAs, окруженная контактными слоями GaAs p-i-n структуры

Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Терехов А.С., Ткаченко В.А., Ткаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. Резонансы фототока в короткопериодных сверхрешетках AlAs/GaAs в электрическом поле // ФТТ (1999)

Схема измерений фототока в p-i-n диоде с СР

3 ML9-12 ML

Микрофотография поперечного среза СР GaAs10/AlAs4

(Альперович В.Л. и др., ФТТ, 1997 )

Фрагмент осцилляций интенсивности зеркально отраженного пучка быстрых электронов измерявшихся in situ при выращивании СР

Управление ростом СР

V

V

ћω>Eg

P+

n+i

Ec

Ev

Спектры фототока нелегированной СР GaAs/AlAs,

окруженной контактными слоями GaAs

в p-i-n диоде

Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Терехов А.С., Ткаченко В.А., Ткаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. // ФТТ (1999)

ħωn= En=E0+neFa,F=U/(LSL+b)-электрическое поле

Схема оптических переходов между уровнями Ванье-Штарка валентной зоны и зоны проводимости

Образец 1

Образец 2

Известный эффект-особенности спектра фототока, вызванные межзонными переходами между уровнями Ванье-Штарка и движение этих особенностей с ростом напряжения на СР—резонансы поглощения. Agullo-Rueda F., Mendez E. E., Hong J. M.Quantum coherence in semiconductor superlattices.Phys. Rev. B 1989. Vol. 40. P.1357.

Необычные резонансы фототока в p-i-n диоде с СР GaAs/AlAs

Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Терехов А.С., Ткаченко В.А., Ткаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. Резонансы фототока в короткопериодных сверхрешетках AlAs/GaAs в электрическом поле // ФТТ (1999)

Появление неподвижных пиков при ħω>1.50 эВ-фототоковые резонансы нового типа

ħω=1.49 eV

ħω=1.59 eV

ħω=1.71 eV

ħω=1.73 eV

ħω=1.78 eV

ħω=1.96 eV

Образец 1

Образец 2

Известный эффект движение резонансов межзонного поглощения света в СР с ростом напряжения

ħωn= En=E0+neFa,F=U/(LS L+b)

1.5

1.51

1.52 1.55

Моделирование необычных резонансов в p-i-n диоде с СР и сравнение с экспериментом

Кружки-фототок при ħω=Eg_GaAs +δ, линия-коэффициент прохождения электронов из p-GaAs через СР (T=1-R) при E=3.5 мэВ.Voltage учитывает встроенное напряжение на СР Для a,b,c эффективная ширина ям GaAs в СР 11.8, 10.4, 9.8 ML. Ширина барьеров AlAs 3 ML. d- расчeт без интерфейсной потенциальной ямы. Номера 1- 4 – пики резонансного прохождения через нижние уровни ям СР, начиная с первой. IR-широкий интерфейсный резонанс.

Вычисленнаякривая и измеренные E0

Расчет электронной прозрачности СР в рамках уравнения (ψ′/m*(x))′+(E-U(x)+iV(x))ψ =0, m*(x), U(x)-iV(x)-кусочно-постоянны m*(x,E-U)-учет разрывов массы на гетерограницах и непараболичности зонного спектра,iV(x,E-U)-учет декогерености, шероховатостей гетерограниц, испускания фононов.

Альперович В.Л.и др., ФТТ (1997)

Механизм эффекта: квантовое рассеяние электронов малой энергии

из p-GaAs на сверхрешетке (расчет) Координатное распределение плотности вероятности для электронов с энергией 3.5 мэВ в p-GaAs, падающих на СР с эффективной шириной квантовых ям 11.8 монослоев и барьеров 3 монослоя. Ширина интерфейсной ямы 4 нм.

Номера кривых отвечают разным напряжениям на СР. Сплошные линии 1,2,4 и 10 отвечают резонансам с уровнями в 4,3,2 и 1-ой яме СР.

Линия 7 отвечает моменту превращения квазидискретного уровня интерфейсной ямы в виртуальный. Семейство кривых 3-11 иллюстрирует полное изменение фазы рассеяния на π в ходе этого превращения. Интерфейсный резонанс по ширине покрывает переход от 3 к 1-му резонансу с уровнями Ванье-Штарка.

Альперович В.Л., Мошегов Н.Т., Ткаченко В.А., Tкаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. <Превращения квантово-размерных уровней в виртуальные на границе p-GaAs со cверхрешеткой AlAs/GaAs> Письма в ЖЭТФ (1999)

ВЫВОД

• Устойчивые к энергии фотона пики фототока в p-i-n диодах со сверхрешеткой GaAs/AlAs, окруженной легированными слоями GaAs, обусловлены квантовым рассеянием фотоэлектронов малой энергии из p-GaAs: пики фототока отвечают напряжениям, при которых плоское дно зоны проводимости в p-GaAs совпадает с нижними уровнями первых нескольких ям сверхрешетки, а также с уровнем интерфейсной ямы изгиба зоны возле СР. Превращение интерфейсного квантового уровня в виртуальный дает широкий резонанс и сильный рост фототока.

ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ. «ОРТОДОКСАЛЬНАЯ» МОДЕЛЬ КУЛОНОВСКОЙ БЛОКАДЫ (КБ)

Кулоновский остров, отделенный от других элементов сети (подводящих и затворных электродов, источников напряжения) туннельными переходами. Переход имеет сопротивление R и емкость С, которая определяется емкостью острова.

Заряд на учтенных емкостях -классическая величина q = -q0 -ne. Поляризационный заряд q0 =const связан с зарядами в диэлектрике, либо с полем неучтенного электрода. Полный заряд острова (-ne) изменяется на ±e при каждом событии туннелирования (n-избыточное число электронов на острове).

Условие подавления квантовых флуктуаций заряда→ R»RQ=26 кОм (RC/h»C/e2). Между событиями туннелирования система релаксирует в стационарное состояние. Интервал времени между этими событиями намного превосходит время фазовой когерентности.

Процесс протекания тока описывается кинетическим уравнением (master equation) для вероятности pn(t) того, что в момент t на острове имеется n электронов: dpn/dt = pn+1Г ‾n+1+ pn−1Г+

n−1 − pn (Г ‾n + Г+n)=0;

По принципу детального равновесия pn+1/ pn =Г+n /Г ‾n+1; Из нормировки Σ pn=1;

По определению Г±n = Г±

1 (n) + Г±2 (n)+ Г±

g (n)

Золотое правило Ферми дает скорость туннелирования

Г±i (q,V) =(e2Ri)-1∆Ei

±/[1-exp(-∆Ei±/kT)]; ∆Ei

± - выигрыш-диссипация энергии системы, связанные с одним актом туннелирования-включает изменение энергии конденсаторов E(q,V)=Q1

2 /2C1+ Q22 /2C2 + Qg

2 /2Cg и работу источника питания по восстановлению электростатического равновесия. Например, изменение энергии при туннелировании электрона через переход 1 на остров (n→n+1, q→ q-e)

∆E1+= A1

++ [E(q,V)-E(q-e,V)]; A1+ = V[Q1(q-e)-(Q1(q)+e)]

Ток в цепи I= -e Σ pn(Г+1 (n) + Г ‾1 (n) ), ток через затвор Ig= -e Σ pn (Г+

g (n) + Г ‾g (n) ).

Обычно, туннельные переходы в металлических 1-e транзисторах делаются внахлест –плоский конденсатор. Altmeyer S., Spangenberg B., Kurz H. A New Concept for the Design and Realization of Metal Based Single Electron Devices: Step Edge Cut-off, Appl.Phys.Lett. 1995. Vol.67. P. 569.

Экв. схема 1e-транзистора

Принцип работы1e-транзистора,Заряд острова фиксирован (I=0) кроме случаев q0=n+1/2

A

Металлический одноэлектронный транзистор, изготовленный разрывом нанопроволоки нановыступом на мембране

Микрофотография(вид сверху)

C1+C2=28·10-18 ФCg=1.2 ·10-19 Ф

Образец 1. Эксперимент и подгоночное моделирование по теории кулоновской блокады

Квон З.Д., Литвин Л.В., Ткаченко В.А, Асеев А.Л.// УФН.1999; Бакшеев Д.Г., Ткаченко В.А., Литвин Л.В., Колосанов В.А., Могильников К.П., Черков А.Г., Асеев А.Л.// Автометрия 2001

Оценка размера кулоновского острова из формулы для диска D=CΣ /4εε0 ≈200 нм

Плато кулоновской блокады и кулоновские осцилляции

затвор

Сх. вид устройства в разрезе

Образец 3. Большие кулоновские осцилляции. C1+C2=20 аФ; Cg =0.016 аФD≈140 нм

экспериментСтандатное поведение,расчет

Металлический одноэлектронный транзистор: восстановление базовых данных, низкие туннельные барьеры

R01 =5 Мом, V0

1=3 мВ, ΔV1,2=3.5 мВR0

2 =9 Мом, V02=-2 мВ

R1,2= R01,2 /[1+(ΔE1,2/ΔE0

1,2)],ΔE1,2–выиграш в энергии при туннелировании (ΔE1,2=0 вместо ΔE1,2<0), ΔE0

1,2 =2.3 мэВ, R0

1= 5 МОм, R02= 3.3МОм, С1=С2=11 аФ

R1,2= R01,2 /[1+(|V-V0

1,2|/ΔV1,2)3],

Модельные и измеренные ВАХ одиночных переходов

Большие осцилляции и подгоночные расчеты

Большой период ΔVg →наличие экранирующей емкости между островом и затвором

«Стандартное»поведениепри высоких барьерах

Основные характеристики одноэлектронного транзистора: расчет по найденным базовым параметрам его элементов

Вычисленные для T=4.2 K кулоновские «ромбы» – участки плоскости (Vg, Vs d), на которых кондактанс подавлен

Прогнозповедениятранзистораc ростом TКривые для q0=0 и e/2 сливаются в согласии с оценкой Ec=e2/2CΣ=3.65 мэВ, но только из-за уменьшения R1,2

Образец 2

(полудиагональ «ромба» не является строгой величиной из-за нелинейности ВАХ одного перехода, но близка к e/CΣ =7.3 мВ).

R (T) эксп Одиночныйпереход

D≈CΣ /4εε0 =140 нмОценка размера кулоновского острова

Стандартное поведение

ВЫВОД

• Металлический нанотранзистор, активный элемент которого получен разрывом титановой проволоки выступом на подложке, является одноэлектронным. К его необычным свойствам относится зависимость сопротивления туннельного перехода от напряжения ~ 3 мВ, с которой связано сохранение большой амплитуды кулоновских осцилляций и отсутствие переворотов их фазы с ростом напряжения. Найденная полная емкость острова есть 20-28 аФ. Вычисленная критическая температура работы транзистора (40 K) согласуется с найденной емкостью лишь при учете зависимости сопротивления одиночного перехода от температуры.

«Квазиодномерная» квантовая точка

Расчетом 3D электростатики и 2D когерентного транспорта выяснено, что в такой квантовой точке, в отличие от других,подавлено медподзонное рассеяние→ т.е. точка квазиодномерна (О.А.Ткаченко и др., «Полупроводники-99», Д.Г.Бакшеев и др., , Physica E, 2000)

Характеризация каждого затвора

Cavendish lab .

Микрофотография устройства. Точка в высокоподвижном ДЭГ (μ=2.5·106 см2/Vc)формируется расщепленным металлическим затвором SG и тремя пальцевыми затворами F1,F2,F3, лежащими над SG и 30 нм пленкой изолятора (облученный PMMA) C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, G.-H. Kim, M.Pepper. PRL,1998, Vol 81. P.3507.

Основной эффект-для даннойквантовойточки–частыепериодические осцилляции на фоне крупныхособенностейкондактанса и при G>2e2/h

?

Четкие ступени квантования кондактанса

Сравнение «обычной» 2D и quasi-1D квантовых точек: расчет 3D электростатики и 2D когерентного транспорта

D.G.Baksheyev, O.A.Tkachenko, V.A. Tkachenko. The Role of Intersubband Mixing in Single-Electron Charging of Open Quantum Dot. Physica E (2000).

Резонасы интерференции Фабри-Перов 1D подзонах1D подзоны

параллельны U(x)

Quasi-1D QD 2D QD

Системы металлических затворов,формирующих квантовые точки

Поперечные и продольныесечения 2D потенциала при VF2=0

Полный и парциальные коэффициенты прохождения через точку

Резонансы ФаноСмешивание 1D подзон

Межподзонная дистация зависит от x

Выяснение природы частых осцилляций, крупных особенностей кондактанса и геометрии квазиодномерной квантовой точки (расчетом 3D электростатики

и 2D когерентного транспорта) O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, Gil-Ho Kim, M.Pepper, J. Phys. Condens. Matt. 2001

Распределение электронной плотности : четвертинка симметричной системы

F3

Получение и выяснение природы крупных пиков кондактанса квазиодномерной квантовой точки, группировка 1e-пиков

O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, Gil-Ho Kim, M.Pepper, JPCM. 2001

Поперечные и продольные сечения 2D потенциала для разных VF2

Зависимостьот напряжения на центральном пальцевом затворе

Резонасы интерференции Фабри-Перо

?

Анализ эволюции осцилляций с ростом температуры и высоты входных барьеров квазиодномерной точки

O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang, M.Y.Simmons, C.G.Smith, D.A.Ritchie, Gil-Ho Kim, M.Pepper, JPCM. 2001

Зависимость кондактанса quasi-1D точки от магнитного поля

O.A.Tkachenko, D.G.Baksheyev, V.A.Tkachenko, C.-T.Liang et al., JPCM. 2001

Для cравнения. Емкостная спектроскопия изолированной 2D квантовой точки в перпендикулярном магнитном поле. N.B.Zhitenev et al. Periodic and Aperiodic Bunching in the Addition Spectra of Quantum DotsPRL, 1997, v79. 2308

gat

e vo

ltag

e

N=

Качественная модель 1e – осцилляций кондактанса: модификация теории КБ и формулы Ландауэра для квазиодномерной точки

O.A.Tkachenko et al.,Coulomb charging effect in an open quantum dot device. JPCM. (2001); Ткаченко В.А. и др., Кулоновские осцилляции баллистического кондактанса квазиодномерной квантовой точки. Письма в ЖЭТФ, 2001.

Вне переходных областей q0≈ –N Vb e2/ ħΩ и зарядовая энергия EС≈e2/2(C1+C2+Cg+ N e2/ ħΩ).Критическая температура (EC/kB) перенормируется добавкой емкости открытых подзон Ne2/ћΩ к емкости закрытой точки

2D потенциал Quasi1D-QD: U(x,y)≈V(x)+(½)m(ωy)2, V(x→0)≈(½)m(Ωx)2 , подзоны Ei(x) ≈ V(x)+(½+i )ħω

Модификация TCB: Vb=(ne+ CgVg+q 0)/(C1+C2+Cg) –

напряжение кулоновский остров-резервуары, q0(ΔEi) ≈ (2e/ ħΩ)∑ΔEi/(1-exp(-ΔEi/kT))–поляризационный заряд острова при заполнении открытых подзон, ΔEi

(Vb,Vg) ≈ –e Vb /2 + ħω0((Vg – Vg 0)/δVg –i) / ((Vg – Vg 0) /ΔVg +1) –сдвиг подзоны относительно резервуарного EF , ΔVg – отрезок для одной подзоной, δVg ширина области перехода между подзонами.

Mодификация формулы Ландауэра: G=(2e2/h)∑Pn ∫ΣTi(E,U n)F(E-EF)dE , Ti ≈ T0(E-iħω,Un)

Согласно теории CB дискретная зарядка точки невозможна при G ≥ 2e2/h, но квазиодномерность означает присутствие многих локализованных состояний на фоне открытых подзон.

Локализованные состояния образуют кулоновский остров, зарядка которого возможна даже при G≥ (2N+1)e2/h, N=0,1,2,.. Эффект виден не в слабом токе последовательного неупругого туннелирования, а 1e-осцилляции потенциала точки передаются баллистическому кондактансу (благодаря ступеням квантования и резонасам Фабри-Перо)

Схема состоянийточки

Моделирование 1e- осцилляций

O.A.Tkachenko et al.,Coulomb charging effect in an open quantum dot device. JPCM. (2001); Ткаченко В.А. и др., Кулоновские осцилляции баллистического кондактанса квазиодномерной квантовой точки. Письма в ЖЭТФ, 2001.

Заряд системы локализованных состояний

затворные осцилляции Vb

Cavendish Laboratory

ВЫВОД

• Проникновение кулоновских осцилляций в область высокого кондактанса (G>2e2/h) квантовой точки нового типа объясняется ее квазиодномерностью– подавлением смешивания 1D подзон и существованием множества локализованных состояний этой точки на уровне Ферми в присутствие открытых подзон в подводящих микроконтактах. Локализованные состояния образуют кулоновский остров, дискретная зарядка которого ведет к кулоновским осцилляциям потенциала точки и через коэффициент прохождения баллистических электронов передаются кондактансу. Управление тонким затвором над центром квантовой точки дает серию широких резонансов интерференции Фабри-Перо, т.е. устройство в этом режиме является одновременно одноэлектронным и интерференционным транзистором.

Обнаружение расчетом треугольной квантовой точки в развилке узких квантовых проволок

О. А. Ткаченко, В. А. Ткаченко, Д. Г. Бакшеев, З. Д. Квон, Ж. К. Портал. Электростатический потенциал, энергетический спектр и резонансы Фано в кольцевом баллистическом интерферометре на основе гетероперехода AlGaAs/GaAs. Письма в ЖЭТФ (2000). ISP (Novosibirsk), GHMFL(Grenoble)

Области травления

Области обеднения в ДЭГ

Линия уровняФерми

Электронная плотность

Эффективныйпотенциал в плоскости2DEG (Ueff≤EF)

Квантоваяточка в развилкеодномодовых проволок

Резонансы Фано

экспериментрасчет

гетероструктура

ISP, GHMFL

Малая одиночная треугольная квантовая

точка

2m in

2m ind o t 0 5 1.0)2/1/3( RRS

Rmin

Y

В предлагаемой треугольной квантовой точке границы вогнутые и площадь S <<πR2 min.

•Это дает малую емкость точки C, большую зарядовую энергию e2/2C и большое расстояние между квазидискретными уровнями→ возможность наблюдения эффектов кулоновской блокады при более высокой температуре.

•Расположение входов в треугольную точку напротив границ с радиусом кривизны Rmin делает сильным резонансное обратное рассеяние и позволяет наблюдать крупные интерференционные осцилляции.

Обычные квантовые точки, «вырезаемые» из ДЭГ, лишь на входах имеют вогнутые границы, а в основной части периметра являются выпуклыми. Площадь обычной квантовой точки S >πR2 min

(Rmin-минимальный радиус кривизы границы).

•Z.D. Kvon, O. Estibals, A.Y. Plotnikov, J.-C. Portal, A.I. Toropov, J.L. Gauffier. Physica E (2002); •В.А.Ткаченко, З.Д.Квон, O.А.Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, O. Эстибаль, Ж.К.Порталь, Письма в ЖЭТФ (2002).•В.А.Ткаченко, О.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, Письма в ЖЭТФ (2004).

-211 cm1 03

V s/cm1 03 25

Микрофотография в СЭМ после электронной литографии и плазмохимического травления

Распределение электронной плотности

Преимущество данной квантовой точки – 1) простота конструкции и геометрии, 2) малая площадь, треугольность,3) три вместо двух подводящих точечных

контактов.

Реальная конструкция малой треугольной квантовой точки

(a, c) – открытая и (b, d) – закрытаятреугольная квантовая точка.

(c) Результат влияния случайного распределения примесей в дельта-легированных слоях.

(d) Изолированная треугольная точка с двумя электронами.

2e

8e25e

15e

Расчет 3D электростатики предсказывает переход между транспортными режимами при Vg ~ -0.1 V:

открытая точка (баллистический режим) –закрытая точка (туннельный режим)

Контурные карты электронной плотности и число электронов в треугольной квантовой точке при разных Vg.

Треугольная точка как одноэлектронный транзистор: экспериментальные данные и расчет затворной емкости

В. А. Ткаченко, З. Д. Квон, О. А. Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, О.Эстибаль, Ж.К.Портал, Кулоновская блокада в треугольной малой квантовой точке, Письма в ЖЭТФ (2002).

m V 2 0Δ V ex psg , F1 00 .8C -1 7th eo ry

sg eΔ VC ex p

sgth eo rysg

Схема

Осцилляции кулоновской блокады

e )65(VC Q

m V ,2 01 5V

F ,1 05 .1C

ex pg

th eo ryg

ex pg

-1 7th eo ryg

?

-120 mV

Отношение пик/долина для кулоновских осцилляций кондактанса треугольной точка и расчет по теории КБ

Обычный подходтеории КБ– тянущеенапряжение задается,ток вычисляется. В итоге отношение пик/долина= ∞ для данного устройства.

Наша модификациярасчета подобычные измерения – Ток задается-напряжение вычисляется. В итоге отношение пик/долина конечно (10 в закрытом режиме (СΣ =75 аФ) и 2-3, если один из контактов открыт(СΣ = 208 аФ)

Реальное сопротивление одного из контактов < 26 кОм,Он заполняется электронами и полная емкость точки перенормируется (увеличиваетсяв ~3 раза)

Первая осцилляция и ее моделирование

e 1 0 Q

m eV ,5.2E F

Интерференционные переключения добавлением нескольких электронов, т.е. шаг между провалами отвечают заполнению ~5 вырожденных по спину одночастичных уровней точки.

1

2 Uд л яE )y ,ψ (x ,

0G /h2 e G 2

!

Открытая треугольная точка как интерференционный транзистор: расчет кондактанса и волновых функций

В.А.Ткаченко, О.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, <Когерентное рассеяние электронов в малой квантовой точке>, Письма в ЖЭТФ (2004).

Все три контакта открыты

Открытая треугольная точка: cравнение

эксперимента с теорией

с учетом согласования масштабов по Vg и EF

Одинаковые осцилляции на первом плато в двух образцах. Тонкая структура осцилляций после нового охлаждения образцаИзмеренные зависимости от Vg,T,B подобны расчетным, ΔQ близки.

e 8 )6(VC Q

m V ,2 52 0V

F ,1 05 .1C

ex pg

th eo ryg

ex pg

-1 7th eo ryg

В.А.Ткаченко, О.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал,<Когерентное рассеяние электронов в малой квантовой точке>, Письма в ЖЭТФ (2004).

`

Четырехконтактная квантовая проволока как пара треугольных квантовых точек: анализ особенностей сопротивления

З.Д.Квон, В.А.Ткаченко, А.Е.Плотников, В.А.Сабликов, В.Рено, .К.Портал, <О кондактансе многоконтактной баллистической проволоки>, Письма в ЖЭТФ (2004).

Области травления.

(1)-(4) контакты к проволокеИзолинии Ns

Двухтерминальное сопротивление проволоки

3-терминальныесопротивленияR1 2 1 3=V1 3/I1 2,

R1 2 4 2=V2 4/I1 2,

4-терминальное cопротивлениеR1 2 3 4

+ (1)

(3) (4)

(2)

V1 3

V3 4 V2 4

V1 2=V1 3+V3 4+V2 4

I1 2

Четырехконтактная квантовая проволока: эффекты интерференции

Перераспре-деление и осцилляции относительных напряжений Vk l

при изменении затворного напряжения и включении магнитного поля

Влияние магнитного поля

-

-

+

3-терминальныесопротивленияR1 2 1 3=V1 3/I1 2,

R1 2 4 2=V4 2/I1 2

4-терминальное cопротивлениеR1 2 3 4+

-

Кондактанс треугольныхточек проволоки

ВЫВОД

• В электростатически формируемой малой развилке квантовых проволок существует треугольная квантовая точка. Ее площадь гораздо меньше, чем определяемая минимальным радиусом кривизны границ электронной системы. Конструкция из трех близко расположенных антиточек, покрытая общим затвором, позволяет получить квантовую точку с несколькими электронами. При сопротивлении точки выше h/e2 это устройство является одноэлектронным транзистором. При сопротивлении порядка h/2e2

устройство демонстрирует крупные осцилляции интерференционной природы, т.е. становится интерференционным транзистором. Особенности аналогичного происхождения присутствуют в затворных характеристиках баллистической квантовой проволоки, имеющей внутри себя развилки (контакты).

Кольцевые интерферометры: затворные и магнитополевые осцилляции кондактанса

Микрофотография. Кольцо формируется в гетероструктуре с высокоподвижным ДЭГ (μ=4·105 см2/Vc)электронной литографией и реактивным ионным травлением. Затем наносится сплошной металлический затвор

0 L

x

6

1 43

5

X=0 X=L

ψ1 =ψ2

Ψ′1=2Ψ′2

t exp(ikx)

A exp(ikx)

B exp(-ikx)

exp(ikx)

r exp(-ikx)

2

T=|t|2= [1+(9/16)sin2kFL]-1

ψ3 =ψ4

2Ψ′3=Ψ′4

Осцилляции между 1 и 0.64 с периодом kFL=π . По 1D квазиклассической плотности состояний (ΔN/L=2 ΔkFL/π) период отвечает изменению числа электронов в плече на 2 и в кольце на 4, т.е. заполнению одного уровня 1D кольца

Сшивка волновых функций в верхнем плече 1D кольца и подводящих 1D проволоках.

Обнаруженные частые затворныеосцилляции тесно связаны с осцилляциями Ааронова-Бома,т.е. с резонансным прохождением через квазидискретные уровни 1D кольца

ΔVg

Квон З.Д., Литвин Л.В., Ткаченко В.А, Асеев А.Л.// УФН.1999

Слабость осцилляций??

Изображения в АСМ двух образцов, изготовленных локальным анодным окислением из гетероструктуры с ДЭГ по одному шаблону.

Найденные глубина окисления h и электронная плотность N

Разрыв кольца в случае (b ) или близость к разрыву в случае (a).

В.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.В. Щеглов, А.В.Латышев, А.И.Торопов, О.А.Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Письма в ЖЭТФ, (2004).

Атомно-силовая микроскопия + Реалистическое моделирование 3D

электростатики Знание геометрии рабочих образцов

Электронные кольца изготовленные АСМ. Влияние технологических допусков на геометрию электронной системы

d

(a)-Измеренное четырех-терминальное сопротивление для разорванного электронного кольца (образец 2) и для разных состояний целого кольца (образец 1). (b)-Вычисленное двух-терминальное сопротивление для образца 1. При EF=-3.4 мэВ кольцо разорвано, при EF>-1 мэВ –целое кольцо.

Предсказание R, наличия и амплитуды осцилляций AB.

[state1] В.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.В. Щеглов, А.В.Латышев, А.И.Торопов, О.А.Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, А.Л.Асеев, Письма в ЖЭТФ, (2004).[state2] Olshanetsky E.B., Tkachenko V.A., Tkachenko O.A., Kvon Z.D., Renard V., Scheglov D.V., Latyshev A.V., Portal J.C. Workbook of 16th International Conf. on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics (Tallahassee, USA, 2004).

Выключение эффекта Ааронова-Бома (AB) при разрыве электронного кольца: эксперимент, расчет

ΔB=0.12T

ΔB=0.15T

Расчетное ΔB на 25% больше измеренного?

-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4

1,1

1,2

1,3

R(x

104 ),

B , T

1.4 1.4 4.2 4.9 5.7 7.0 9.0 K 3.25 2.0

0 100 200 300 400 500 6000

100

200

300

400

500

600

700

0

6

12

18

24

h, nm

0 100 200 300 400 5000

100

200

300

400

500

nm

old

new

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

11 -210 cm

N ,s

V.A.Tkachenko, D.V.Sheglov, Z.D.Kvon, E.B.Olshanetsky, A.V.Latyshev, A.I. Toropov, O.A.Tkachenko, J.-C.Portal, A.L.Aseev. 14th Int. Symp. Nanostructures

Physics and Technology, St. Petersburg, 2006.

Глубина окисления h по данным АСМЭлектронная плотность Ns : расчет

Одинаковый шаблон нанолитографии

B=0.12T

R2B=h/e

Rold=110 nm

Эксперименты

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

0,7

0,8

0,9

1,0 I= 1 0 -8 A

R (

h/2e

2 )

B (T )

T (K ) 1.43 1.43 2.53 3.25 4.25 7.3 10 15

ΔB=0.15T

Rnew=95 nm

Влияние оптимизации глубины локального анодного окисления на период осцилляций АБ

Рост измеренного периода осц. АБ на 25%150 nm

180 nm

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

0,7

0,8

0,9

1,0 I= 1 0 -8 A

R (

h/2e

2 )

B (T )

T (K ) 1.43 1.43 2.53 3.25 4.25 7.3 10 15

V.A.Tkachenko, D.V.Sheglov, Z.D.Kvon, E.B.Olshanetsky, A.V.Latyshev, A.I. Toropov, O.A.Tkachenko, J.-C.Portal, A.L.Aseev. 14th Int. Symp. Nanostructures Physics and

Technology, St. Petersburg, 2006.

Эксперимент

ΔB=0.15T, Rnew=95 nm

Влияние симметризации кольца и введения примесного потенциала на осцилляции АБ: расчет и сравнение с экспериментом

ΔB=0.2T, R=85 nmРасчет для T=0 K

Расчет для T=0 K

(b)

Асим. U(x,y)

Сим. U(x,y)

Учет флуктуационного потенциала примесей восстанавливает правильный (измеренный) период осцилляций АБ

1. Амплитуда осцилляций АБ в асимметричном кольце далеком от разрыва остается малой!

2. Симметризация кольца увеличивает амплитуду осцилляций АБ, но не меняет период. Он больше измеренного на 25%, подобно прежней структуре

`

Распределение электронов в ДЭГ

Расчет 3D электростатики по данным СЭМ и АСМ для контольных образцов и с заданием случайных координат примесей в слое легирования. Изолированные от электронного кольца области ДЭГ служат затвором.

Контрольные образцы, изготовленные электронной литографией и плазмохимическим травлением гетероструктуры GaAs/AlGaAs с тонким (3 нм) спейсером.

Малые кольца большого сопротивления: геометрия электронной системы

с учетом структурного и примесного беспорядка

(a) Области травления по данным СЭМ

(b,c) Изображение в АСМ

В.А.Ткаченко, А.А.Быков, Д.Г.Бакшеев, O.А.Ткаченко, Л.В.Литвин, А.,В.Латышев, Т.А.Гаврилова, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, ЖЭТФ (2003).

Осцилляции с периодом 6 мВ и 3 мВ, дублетноерасщепление 2 мВ и непостоянство T* ???

Экспериментальные данные для малых колец большого сопротивления

ISP (Novosibirsk), GHMFL(Grenoble)

Sample 2

Sample 1

Экспериментальные свидетельствакулоновской блокады (КБ) и эффекта Ааронова-Бома (АБ)

πR2ΔB=h/e

R=130 nm

В.А.Ткаченко, А.А.Быков, Д.Г.Бакшеев, O.А.Ткаченко, Л.В.Литвин, А.,В.Латышев, Т.А.Гаврилова, А.Л.Асеев, Ж.К.Портал, Одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра, ЖЭТФ (2003).

, F1 0.36C -1 7th eo ryd o t

m V 6Δ V ex pg

, F1 0.22C -1 7th eo ryg d o t

!e8.0Δ VC ex pg

th eo ryg d o t

Расчет емкости и объяснение наблюдаемых затворныхосцилляций кондактанса кольцевого интерферометра

K , 1 5k T m eV 1 .3/2 CeE *Σ d o t

2c lo sedC

2. О критической температуре.В туннельном режиме

Объяснение.Без туннельной изоляции EC перенормируется

[m eV ],E1 6 0 /[aF ]C),C/2 (CeE dwwΣ d o t2o p en

C Из расчета коэффициента прохождениядистанция между делокализованными состояниямиквантовой точки есть ∆Ed~1-3 мэВ

c lo sedC

o p enC E)5.02 5.0(~E

Но в эксперименте !K )74(k T *ex p

1. О периоде 6 mV.

Из теории КБ

Из 3D электростатики

Из эксперимента

3. О дублетном расщеплении.Из теории [K.A.Matveev, L.I.Glazman, and H.U.Baranger, Coulomb blockade of tunneling through a double quantum dot, PRB (1996)] следует расщепление кулоновских пиков.

Величина расщепления где Cext– внешняя емкость системы точек, Cdd–

межточечная емкость.

) ,/4 CC(1V/δ V d dex tgg

эффект одноэлектронной зарядки треугольной квантовой точки

Эквивалентная схема устройства

Вычисленные методом Монте-Карло затворные характеристики

Моделирование одноэлектронной зарядки треугольных квантовых точек малого кольцевого интерферометра

Eмкости туннельных переходов Ci брались из расчета электростатики и оценки для Cw. Сопротивления эффективных туннельных переходов Ri считались постоянными. Наличие связи точки с двумя резервуарами делает все

пики выраженными при низкой температуре. 10% различие С1g и C2g дает биения амплитуды кулоновских осцилляций и переход от 6 мВ к 3 мВ периоду. При 4.2K остаются лишь 6 мВ осцилляции.

Модель одним набором параметров согласует данные для двух образцов, имеющих разный эффективный радиус кольца, но близкие размеры треугольных квантовых точек.

1 2

Кольцо как третий кулоновский остров в малом кольцевом интерферометре

Эквивалентная схема устройства

Расчет методом Монте-Карло

При низких температурах на измеренных и вычисленных кривых между дублетами есть синглеты и триплеты

Трижды измерена одна кривая

ВЫВОД

• Частые затворные осцилляции кондактанса, обнаруженные в узком баллистическом кольце, являются результатом квантового рассеяния баллистического электрона на уровнях одномерного движения по кольцу. Естественная асимметрия малого кольца дает малую амплитуду магнитополевых осцилляций кондактанса по сравнению с квантом 2e2/h при полной когерентности электронного транспорта. Использование структур с тонким (3 нм) спейсером позволяет получить малый кольцевой интерферометр большого сопротивления с предельно-узкими каналами (10 нм) и двумя треугольными квантовыми точками. В такой системе существуют дублетно- расщеплeнные затворные осцилляции кондактанса и мезоскопическое поведение критической температуры наблюдения осцилляций, причиной которых являются кулоновское взаимодействие треугольных квантовых точек и КБ в условиях надбарьерного прохождения в узких проволоках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Найдены и объяснены необычные проявления квантования заряда и энергии в структурах с каналами 5-ти основных топологий

1-квантовое рассеяние частиц малой энергии в p-i-n структуре со сверхрешеткой,

2-кулоновские осцилляции при больших тянущих напряжениях в одноэлектронном металлическом транзисторе, зарядовые осцилляции при

большом кондактансе и резонансы Фабри-Перо в квазиодномерной квантовой точке,

3,4-эффекты интерференции в развилке квантовых проволок, 5-затворные резонансы с уровнями узкого кольца, полная когерентность

транспорта в малом баллистическом кольце, кулоновское взаимодействие точек входа в малое кольцо большого сопротивления

На новых объектах подтверждены базовые гипотезы – структурная обусловленность транспорта, работоспособность зонной теории,

одночастичной квантовой механики и теории кулоновской блокады.

1 2 3 4 5

Использованные методы моделирования (программная реализация О.А.Ткаченко (1,2,4,5) и Д.Г.Бакшеева (2,3))

1) Расчет электронной прозрачности гетероструктур и 1D волновых функций в рамках уравнения (ψ′/m*(x))′+(E-U(x)+iV(x))ψ =0, m*(x), U(x)-iV(x)-кусочно-постоянны

m*(x,E-U)-учет разрывов массы на гетерограницах и непараболичности зонного спектра,iV(x,E-U)-учет декогерености, шероховатостей гетерограниц, испускания фононов.

2) Самосогласованное решение 3D уравнения Пуассона в приближении Томаса-Ферми с 2D квазиклассической плотностью состояний для электронов.

Фиксация уровня Ферми на поверхности, в глубине структуры и на состояниях DX центров в слоях легирования при расчете потенциала в равновесии.

Фиксация заряда локализованных примесных и поверхностных состояний при расчете электрических емкостей.

Учет беспорядка, обусловленного допусками технологии и случайным распределением примесей.

3) Моделирование коррелированного электронного транспорта в системах большого сопротивления в рамках теории кулоновской блокады, в том числе, Методом Монте-Карло в случае нескольких кулоновских островов.

Использование емкостей найденных из решения задачи электростатики.Феноменологический учет перенормировки электрических емкостей за пределами

строгой применимости теории КБ.4) Расчет коэффициента прохождения электронных волн в многомодовом канале с

электростатически обусловленным 2D потенциалом рассеяния в рамках метода S-матриц рассеяния с учетом всех существенных межподзонных переходов

(S.Datta,1988) или рекурсивных функций Грина в случае присутствия перпендикулярного магнитного поля

(T.Ando,1991).Расчет двухтерминального кондактанса по формуле Ландауэра

с учетом усреднения по распределению Ферми.5) Расчет 2D волновых функций баллистического электрона в канале с электростатически

обусловленным рассеивателем модифицированным методом рекурсивных функций Грина (T.Usuki,1995).