第三章数字化建模技术第一节基础理论第二节三维建模技术及应用第三节装配建模技术及应用

精品课程Digital Design and Manufacture

数字化设计制造

第三章数字化建模技术第一节基础理论

第二节三维建模技术及应用

第三节装配建模技术及应用



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论一、数字化设计制造系统常用的数据结构

1. 数据结构基础（ 1 ）基本概念

① 数据 (Data) ：是客观事物的符号表示。在计算机科学中指的是

所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 ② 数据元素 (Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项 (Data Item) 组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。 ③ 数据对象 (Data Object) ：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。如字符集合 C={‘A’,’B’,’C,…} 。



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论 ④ 数据结构 (Data Structure) ：是指相互之间具有 ( 存在 ) 一定联系

( 关系 ) 的数据元素的集合。元素之间的相互联系 ( 关系 ) 称为逻辑结构。数据元素之间的逻辑结构有四种基本类型，如图 1-3 所示。

a. 集合：结构中的数据元素除了“同属于一个集合”外，没有其它关系。b. 线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。c. 树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。d. 图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。

四类基本结构图



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论（ 2 ）形式定义数据结构的形式定义是一个二元组： Data-Structure=(D， S)

其中： D 是数据元素的有限集， S是 D 上关系的有限集。

数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的 “关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。

（ 3 ）存储方式数据结构在计算机内存中的存储包括数据元素的存储和元素之间的关系的表示。



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论

元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺序表示和非顺序表示。由此得出两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

—— 顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构 ( 关系 ) 。—— 链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针 (pointer ) ，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构 ( 关系 ) 。—— 顺序结构：数据元素存放的地址是连续的；—— 链式结构：数据元素存放的地址是否连续没有要求。

数据的逻辑结构和物理结构是密不可分的两个方面，一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构。



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论

2. 线性表（ 1 ）特点线性结构是最常用、最简单的一种数据结构。而线性表是一种典型的线性结构。其基本特点是线性表中的数据元素是有序且是有限的。在这种结构中：

① 存在一个唯一的被称为“第一个”的数据元素； ② 存在一个唯一的被称为“最后一个”的数据元素； ③ 除第一个元素外，每个元素均有唯一一个直接前驱； ④ 除最后一个元素外，每个元素均有唯一一个直接后继。（ 2 ）顺序存储结构



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论顺序存储：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。用这种方法存储的线性表简称顺序表。顺序存储的线性表的特点：

◆ 线性表的逻辑顺序与物理顺序一致 ;

◆ 数据元素之间的关系是以元素在计算机内“物理位置相邻”来体现。（ 3 ）基本操作

顺序存储结构中，很容易实现线性表的一些操作：初始化、赋值、查找、修改、插入、删除、求长度等。

3. 栈和队列栈和队列是两种应用非常广泛的数据结构，它们都来自线性表数据结构，都是“操作受限”的线性表。



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论栈在计算机的实现有多种方式：

◆ 硬堆栈：利用 CPU 中的某些寄存器组或类似的硬件或使用内存的特殊区域来实现。这类堆栈容量有限，但速度很快； ◆ 软堆栈：这类堆栈主要在内存中实现。堆栈容量可以达到很大。在实现方式上，又有动态方式和静态方式两种。（ 1 ）栈的概念

栈 (Stack) ：是限制在表的一端进行插入和删除操作的线性表。又称为后进先出 LIFO (Last In First Out) 或先进后出 FILO (First In

Last Out) 线性表。栈顶 (Top) ：允许进行插入、删除操作的一端，又称为表尾。

用栈顶指针 (top) 来指示栈顶元素。



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论栈底 (Bottom) ：是固定端，又称为表头。空栈：当表中没有元素时称为空栈。（ 2 ）顺序栈栈的顺序存储结构简称为顺序栈，和线性表相类似，用一维数组来

存储栈。根据数组是否可以根据需要增大，又可分为静态顺序栈和动态顺序栈。

◆ 静态顺序栈实现简单，但不能根据需要增大栈的存储空间；◆ 动态顺序栈可以根据需要增大栈的存储空间，但实现稍为复杂。（ 3 ）队列

队列 (Queue) ：也是运算受限的线性表。是一种先进先出 (First In

First Out ，简称 FIFO) 的线性表。只允许在表的一端进行插入，而在另一端进行删除。



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论队首 (front) ：允许进行删除的一端称为队首。队尾 (rear) ：允许进行插入的一端称为队尾。

队列中没有元素时称为空队列。在空队列中依次加入元素 a1, a2, …, an

之后， a1 是队首元素， an 是队尾元素。显然退出队列的次序也只能是a1, a2, …, an ，即队列的修改是依先进先出的原则进行的，如图所示。

a1 , a2 , … , an出队入队

队尾队首队列示意图



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论4. 树和二叉树（ 1 ）树树 (Tree)是 n(n 0)≧ 个结点的有限集合 T ，若 n=0时称为空树，否

则： ① 有且只有一个特殊的称为树的根 (Root) 结点； ② 若 n>1时，其余的结点被分为 m(m>0) 个互不相交的子集 T1, T2, T3…Tm ，其中每个子集本身又是一棵树，称其为根的子树 (Subtree) 。

这是树的递归定义，即用树来定义树，而只有一个结点的树必定仅由根组成，如图所示。

树的示例形式

A

B DC

E GF H I

M

J

NK L



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论（ 2 ）二叉树二叉树 (Binary tree)是 n(n≥0) 个结点的有限集合。若 n=0时称

为空树，否则： ① 有且只有一个特殊的称为树的根 (Root) 结点； ② 若 n>1时，其余的结点被分成为二个互不相交的子集T1,T2 ，分别称之为左、右子树，并且左、右子树又都是二叉树。

由此可知，二叉树的定义是递归的。

二叉树在树结构中起着非常重要的作用。因为二叉树结构简单，存储效率高，树的操作算法相对简单，且任何树都很容易转化成二叉树结构。



数字化建模技术基础理论数字化建模技术基础理论二、设计制造数据的处理技术

1. 程序化采用编程的方法对数表及线图进行处理。一是将数表中的数据或线图经过离散化以后采用一维、二维、三维数组形式存入计算机，然后用查表或插值方法检索所需的数据；二是将数表或线图拟合成公式，编入程序进行数据处理。

2.文件化将数表及线图（经离散化）中的数据按数据库中的规定进行文件结构化，存放在数据库中，该方法数据独立于程序，同时又能为应用程序所用。



轴径 d键键槽 b h t 轴 t1 轮壳

>17-22 6 6 3.5 2.8

>22-30 8 7 4.0 3.3

>30-38 10 8 5.0 3.3

>38-44 12 8 5.5 3.3

>44-50 14 9 6.0 3.8

…… …… …… …… ……

平键和键槽的剖面尺寸

数字化建模技术基础理论



开始

输入轴径 d

17=>d>130?

I=0, 11

读 dc(I), b(I), h(I)…

d<dc(I)?

显示个尺寸参数

减小一档？

结束

重新计算

显示越界信息

N

Y

Y

Y

N

N

平键、键槽尺寸查表程序流程图



数字化建模技术基础理论3.公式化（ 1 ）函数差值设有一用数据表格给出的列表函数 y=f(x) ，

当自变量为结点的中间值时，就要用插值法或曲线拟合求取其函数值。插值法：设法构造某个简单的函数 Y=g (x) 作为列表函数 f (x) 的近似表达式，然后，计算 P (x) 值以得到 f (x) 的近似值。并且使f(xi)=g (xi) i=1， 2 ， 3....， n 成立， g (x)就称为 f (x) 的插值函数，点 x1,x2,x3

x x1 x2 x3 x4 ……

y y1 y2 y3 y4 ……



...,x n 称为插值节点。常用的插值方法是线性插值和拉格朗日插值。 ① 线性插值原理：即两点插值。已知插值点 P 的相邻两点： y1=f(x1)， y2=f(x2) ，如右图所示。近似认为在此区域，函数呈线性变化，过两点 P1 ， P2

连直线代替原来的函数 f(x) ，根据几何关系可求得插值点 P 对应于 x 的函数值 y ：

g(x)就是插值多项式， f (x)就是被插函数， xk就是插值节点。误差Rx)=f(x)－ g(x) 。

1

1

ii

iiii xx

xxyyyy

)23(111

1

式iii

ii

ii

i yxx

xxy

xx

xxy





输入 n, x (n), y (n), x given

x given<x(1)或 >x(n)

i=2， n

x given<=x (i)

越界信息

结束

i=i-1

Y result=公式（ 3-2 ）

Y

Y

N

N

线性插值程序流程图



n

iiin xlyxLxg

0

)()()(

),...,1,0(,

......

......)(

0110

110 nixx

xx

xxxxxxxx

xxxxxxxxxl

n

ijj ji

j

niiiiii

niii

ij

ijxl ji ,1

,0)(

当 n=2时，即给定三个节点处的函数值，二次拉格朗日插值

多项式为：

)()()()( 2211002 xlyxlyxlyxL

②拉格朗日插值采用多次插值公式，提高插值精度。 n+1 个节点的 n 次拉格朗日插值多项式为：




③抛物线插值这是一条过三点的抛物线，故三点二次插值又成为抛物线插值：


1111

1

11

111

111

1

))((

))((

))((

))((

))((

))((

i

iiii

iii

iiii

iii

iiii

ii yxxxx

xxxxy

xxxx

xxxxy

xxxx

xxxxy



③ 最小二乘法拟合原理已知由线图或实验所得 N 组实验数据（ x1 ,y1 ）， (x2,y2) …,

(xn, yn) ，且设拟合公式为： y=f(x) ，根据最小二乘法定义，为了达到最好的拟合，应使拟合曲线 f(x) 在每一结点处与实际值 y 的偏差平方和为最小。即：

最小。


m

iii

m

ii

yxfe1

2

1

2))((



现有m 个点，（ x1,y1)， (x2,y2)，…… (xm,ym) 。

设线性方程为 y ＝ bx+a

则所构造函数的残差为根据最小二乘法原理有

应使此方程值为极小。由于（ xi， yi ）为已知数据， a 和 b 是待求系数，为未知量，因此使其值为极小。


iii yxfe )(

m

iii

m

iii

m

ii

yabxyxfe1

2

1

2

1

2)())((

),(1

2baF

m

iie



这是一个二元函数求极小值的问题，故可用对自变量 a和 b 分别求偏导数的方法求解出 a和 b 的值，即：


0),(

0),(

b

baFa

baF

0)(2

0)(2

1

1m

iiii

i

m

ii

xybxa

ybxa

m

iii

m

i

m

iii

m

ii

m

ii

yxxbxa

yxbma

11 1

2

11

求解此方程组，可得 a和 b 的值

得

求解此方程组，可得 a和 b 的值求解此方程组，可得 a和 b 的值








数字化建模技术三维建模技术及应用一、基本概念 1. 建模将现实世界中的物体及属性转化为计算机内部数字化表达的原理和方法。 2. 计算机内部表示计算机内部采用什么样的数据模型来描述、存储、表达现实世界的物体及其相关的属性。 3.模型的组成模型一般由数据、数据结构、算法三个部分组成。 CAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型在计算机内部的建立方法，过程及采用的数据结构和算法。



数字化建模技术三维建模技术及应用

建

模

的

过

程



二、几何建模技术及应用 1. 概念几何建模是研究几何形体及其属性在计算机内表示和构造并进行相关运算的技术。

2. 任务将现实世界中真实存在的物体及其属性转化为计算机所能接受和表达的信息，存储在计算机内，建立起物体的数字模型，为产品设计、分析、制造、仿真、装配、管理等生产过程提供有关产品的几何信息和特征信息。




3. 原理几何建模方法以几何信息和拓扑信息反映物体的形状和位置。

几何信息：指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。拓扑信息：指拓扑元素 (顶点、边棱线和表面 ) 的数量及其相互间的连接关系。

4. 特点几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描述，无明显的功能、结构和工程含义，所以若从这些信息中提取、识别工程信息是相当困难的。





实体造型（ Solid Model ）

线框造型（Wire-frame Model ）

表面造型（ Surface Model ）

5. 方法



（ 1 ）线框模型利用形体的棱边和顶点表示物体几

何形状的一种造型方法，由此方法所产生的数字模型称为线框模型。

基本思想用三维空间的线条表达模型的棱边

立方体12 边 lines

8 顶点 vertices





优点 1. 数据结构简单、模型所需数据量小、处理时间短、建模方便、操作容易。 2. 线框模型包含了形体的三维数据，可以产生任意视图。

缺点 1. 线框模型易产生多义性。 2.拓扑关系缺乏有效性。 3. 线框模型的信息不完整。



（ 2 ）表面模型


[5]V

曲面模型是在线框造型的基础上增加面的信息，利用平面和曲面来表示形体的一种造型方法，由此所构造的模型称为曲面模型。

建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以构成一个个基本的曲面元素。然后通过这些面素的拼接就构成了所要的曲面。如下图就是一个曲面的拼接过程。




优点 1. 能够以线框、消隐、真实感绘制等方式显示设计模型，具有很好的显示特性。 2. 在图形仿真等领域仍然被广泛采用。

缺点诸如体积、重心等几何特性不易表达。

应用实体造型系统中采用曲面模型技术协助完成复杂实体表面的造型。



（ 3 ）实体模型


在曲面造型的基础上，增加了对实体存在侧的定义，实体造型克服了线框造型和表面造型的局限性。

实体存在侧定义方法：① 定义表面的同时，给出实体存在侧的一个点 P ；② 用一外向法矢量指明实体存在侧；③ 用有向棱线表示外向（通常为右手法则）法矢量的方向。

P

实体存在侧的定义




实体模型的构造方法

①扫描表示法 ②边界表示法 ③ 构造体素表示法 ④ 单元表示法

扫描表示法是一种基于图元沿某一路径运动而产生特定几何体的方法。

被移动的形体和形体运动的路径是扫描表示造型的两个要素。

扫描表示类型：

平移扫描、旋转扫描、广义扫描




平移扫描



旋转扫描



广义扫描






扫描表示法是一种基于图元沿边界是物体内部点与外部点的分界。边界表示（ B-Rep ）是用物体封闭的边界描述物体的方法，也称为BR 表示。

…

…

…

E4

P12P11P3P2P1

E1 E2 E3 E17 E18

F8F7F3F2F1

V

F3

F4

F5

F6

F7

E1

E2 E3

E4 E5 E6

E13E15

E17

E10

E12

E16 E11

E14

E7

F1

F2

F8



几何元素的几何信息：① 顶点是边的端点。② 边是两个邻面或多个邻面的交集。③ 环是有序、有向边组成的封闭边界。④ 面由一个外环和若干个内环来表示。⑤ 体是面的并集，是由封闭表面围成的空间，也是欧式几何空间 R3 中非空、有界的封闭子集。

边界表示的层次结构






物体都是一些基本体素按照一定的顺序拼合而成的。通过记录基本体素及它们的集合运算表示物体的生成过程，其运算为变换和正则集合运算。









通过一系列空间单元构成的图形来表示物体的一种表示方法。这些单元是有一定大小的空间立方体。在计算机内部通过定义各个单元的位置是否填充来建立整个实体的数据结构。






三、特征建模技术及应用 1. 概念采用具有工程意义的特征作为基本构造单元使整个信息模型具有丰富的语义并提供高层次的产品信息 ,完整、全面地描述产品信息模型，是现代 CAD 系统普遍采用的技术特征建模既继承了几何建模的优点又弥补了其存在的种种缺陷。 2.几何建模与特征建模的关系（ 1 ）相互联系

几何建模提供了面向几何的产品信息的表现形式特征建模提供了连接工程知识和几何信息的工具




（ 2 ）特征向下细分需要几何建模提供产品的几何形状信息，向上则反映工程语义的高层次信息（ 3 ）基于特征造型的产品设计方法是随着 CAD/CAM 一体化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上，更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法。

3. 特征的定义特征是由一定拓扑关系的一组实体体素构成的特定形体，它还包括附加在形体之上的工程信息，能够用固定的方法加工成型。




4. 特征的分类


复合特征组合特征基本特征

按复杂程度分

装配特征材料特征技术特征精度特征形状特征

按产品功能分

装配特征公差及检测特征加工特征分析特征设计特征

按产品的周期分

特征的分类



（ 1 ）形状特征（ Form Feature ）形状特征用于描述某个有一定工程意义的几何形状信息，它是产品或零件最主要的外在特征，是其他非几何信息（如精度特征、材料特征等）的载体。（ 2 ）材料特征（Material Feature ）材料特征用于描述产品或零件材料的类型、性能和热处理条件等信息，它是产品的基本的物性特征。（ 3 ）精度特征（ Precision Feature ）精度特征用于描述零件几何形状和尺寸的许可变动量或误差，描述产品或零件在加工工艺上的精度要求和约束条件。




（ 4 ）工艺特征（ Process Feature ）工艺特征用于描述产品或零件特征的性能参数和工艺要求。（ 5 ）装配特征（ Assembly Feature ）装配特征用于表达零件的装配关系及在装配过程所需的信息。（ 6 ）管理特征（Management Feature ）管理特征用于描述零件的管理信息。如标题栏信息、零件材料、未注粗糙度等信息。一般将形状特征和装配特征叫做造型特征，其他的特征称为面向过程的特征。










5. 特征表示（ 1 ）显示与隐式（ 2 ）总体表示形式

① 特征标识 ② 特征名 ③ 位置与方向 ④几何要素 ⑤轮廓线 ⑥主参数




6. 特征建模的框架结构


用户界面

材料特征形状特征精度特征

几何 / 拓补

实体建模内部接口

材料库形状库

材料数据形状数据

产品库精度库

精度数据产品数据

特征建模

工程数据库








数字化建模技术装配建模技术及应用

一、装配建模技术中的基本概念

在实际的产品开发中有一个把零件装配成部件，再把部件装配成机器

的过程，在这种装配中是通过各种各样的配合来建立零件之间的联接关

系的 CAD系统同样具备这种能力，即在零件造型之后，可以采用装配模

块把各个零件装配到一起，形成一个完整的数字装配力案，而且由于是

在计算机上进行模拟装配。因此，可以继续对产品进行修改、编辑，直

‘至对设计满意为止。这种在计算机上将各种零、部件组合在起形成一个

完整装配体的过程叫装配建模或装配设计。

装配建模中采用了两个关键技术：装配约束技术和装配树管理技术。




1.装配约束

（ 1 ）零件自由度分析零件 ( 刚体 ) 的运动自由度 DOF 描述了零件运动的灵活性，自由度越大，零件运动越灵活。

由此可见．零件的自由度在 0—6 之间变化，当某零件的自由度为 0时，称之为完全定位了。





（ 2 ）装配约束分析

①装配约束类型

a.贴合。 b. 对齐。 c. 同向平行。 d.反向平行。




(2)各种装配约束的自由度分析 ①贴合约束共点约束去除了 3 个移动自由度，共线约束去除了 2 个

移动和 2 个转动自由度，共面约束去除了 1 个移动和 2 个旋转自由；

② 对齐约束去除了 1 个移动和 2 个转动自由度；



③ 同向平行约束若角度为 0°和 180° ，该约束将去除 2 个旋转自由度；若角度是其它值，将去除 1 个旋转自由度；同向平行约束一般要结合贴合或对齐约束使用。 ④反向平行约束自由度分析同③。 (3)约束状态 ①欠约束 ②满约束。 ③过约束。





2.装配树机器的计算机装配模型也可以表示成这种层次关系 ( 或称父子关系、日录关系 ) ，这种层次关系可以用装配树的概念清晰地加以表达。整个装配建模的过程可以看成是这棵装配树的生长过程，即从树根开始，生长出一个一个的广树枝 ( 部件 ) ，每个十树枝再生长出子树枝 ( 子部件 ) ，直至最后长出叶子 ( 零件 ) 。这样，在一棵装配树中就记录了零部件之间的全部结构关系，以及零部件之间的装配约束关系。（ 1 ）根构件根构件是装配模型的最底层结构、也是装配模型的图形文件名，或称为主目录。



（ 2 ）构件与部件根构件是装配模型中的零件或子装配体均简称为构件，对于装配体有时又称为部件。




（ 3 ）基础构件首先引用到装配体模型中的第一个构件叫基础构件。（ 4 ）内部构件和外部构件

①内部构件公本装配模型内部创建的构件 ( 零部件 ) 为内部构件。

内部构件可以外部化，即可以把部分或全部的内部构件保存为专门的文件，供其它文件调用。 ② 外部构件把外部文件模型引人到当前装配文件中，并参与当前的装配建模，这种构件称为外部构件。（ 5 ）构件样本

一个零件在装配模型中使用多次，这时可以对该零件制作多个拷贝，

这样的拷贝称为构件样本。




二、装配模型的分析与使用 1. 干涉分析装配干涉是指零部件之间在空间发生体积相互侵入的现象，这种现象将严重影响产品设计质量，因为相互干涉的零件之间会互相碰撞，无法正确安装，因此在设计阶段就必须发现这种设计缺陷，并予以排除。 2. 物性分析结合算机装配模型，系统可以方便地计算构件 ( 零部件 ) 的物理属性，供设计参考。




3.爆炸视图 ① 建立 ② 删除 ③ 编辑 ④ 管理 4. 二维工程图

同样可以在装配模型的基础上由 CAD 系统自动生成二维装配工程图，

生成过程和方法与零件类似。

除了可以生成图形，还可以生成材料清单，即 BOM 表。




三、装配建模的一般方法 1. 自下向上的装配设计先构造好所有的零件模型，然后把零件模型装配成子部件，然后装配成机器。这种由最底层的零件开始展开装配，并逐级向进行装配建模的方法。 2. 自上向下的装配设计先从总体设计开始，先把机器分解为一系列的部件，并大致确定部件的结构和尺寸，然后进入部件设计，并继续大致确定部件中的零件结构和尺寸，最后进行零件的详细设计，当零件设计完成了，机器的设计也基本完成了。




3. 自中向外的装配设计上述两种方法不是截然分开的，完全可以根据实际情况综合应用这两种装配设计方法来开展产品设计，这就是所谓的“自中向外”的设计方法。这种方法有更大的灵活性和更大的运用范围。特点对现有的设计零件进行自下向上的装配，然后在装配树中设计新的子装配体，并在外部文件中设计子装配体中所需要的零件，最后把这些零件引入该子装配体中，并进行子装配体内部的约束装配以及子装配体和总装配体的约束装配。


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第三章 数字化建模技术 第一节 基础理论 第二节 三维建模技术及应用 第三节 装配建模技术及应用

第三章数字化建模技术第一节基础理论第二节三维建模技术及应用第三节装配建模技术及应用