2

Актуализация знанийАктуализация знаний

2

ВЕРНО!1

3

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Определить вид треугольника Определить вид треугольника АОВАОВ

ныйпрямоуголь

ннийравносторо

нныйравнобедре

A

B C

D

О

1

ВЕРНО!

2

3 ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Если углы одного треугольника равны Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то углам другого треугольника, то

треугольники…треугольники…

Актуализация знанийАктуализация знаний

подобны

равны

нет ответа

Актуализация знанийАктуализация знаний

2

ВЕРНО!1

3

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Если треугольники подобны, то…Если треугольники подобны, то…

Стороны пропорциональны

Стороны равны

Углы пропорциональны

Актуализация знанийАктуализация знаний

2

ВЕРНО!1

3 ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Стороны одного треугольника равны Стороны одного треугольника равны 15см, 21см, 30см. Две стороны 15см, 21см, 30см. Две стороны

подобного ему треугольника – 10см и подобного ему треугольника – 10см и 5см. Длина третьей стороны…5см. Длина третьей стороны…

7

10

32

30 см

21 см

15 см

1

ВЕРНО!

2

3

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Актуализация знанийАктуализация знаний

СOA

B

D

По какому признаку По какому признаку ΔΔАВО АВО ΔΔССDODO, если , если DB

По двум угламПо двум углам

По двум пропорциональнымПо двум пропорциональным сторонам и равным углам между сторонам и равным углам между ниминими

По трем пропорциональным сторонамПо трем пропорциональным сторонам

8Погребальная камера гробницы РамсесаПогребальная камера гробницы Рамсеса

A B

CDE

F G

M

N

1. SMBGE = SFEND

2. SABGF =S AMND

3. FM || DB || NG

Если через произвольную точку Е диагонали АС Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника прямоугольника ABCDABCD проведены прямые FG || проведены прямые FG || AAВ и В и MNMN||||AD, AD, тото::

9

A B

CDE

F G

M

N

∆ABC= ∆ CDA, ∆ AME= ∆ EFA, ∆ EGC= ∆ CNE.

Вычитая из первого равенства второе, а затем и Вычитая из первого равенства второе, а затем и третье равенство, получим:третье равенство, получим:

площадь площадь MMBGE равна площади FEBGE равна площади FENND.D.10

A B

CDE

F G

M

N

Дополним каждый из двух равновеликих Дополним каждый из двух равновеликих прямоугольников прямоугольников MMBGE и FEBGE и FENND D прямоугольником Aпрямоугольником AMMEF: полученные таким EF: полученные таким способом два прямоугольника ABGF и Aспособом два прямоугольника ABGF и AMNMND D также будут равновеликими также будут равновеликими 11

A B

CDE

F G

M

N

12

Преобразовать данный прямоугольник ABПреобразовать данный прямоугольник ABCDCD (синий) в равновеликий прямоугольник (синий) в равновеликий прямоугольник (зеленый) с заданным основанием А(зеленый) с заданным основанием АH H

лежащим на стороне АВ, причем лежащим на стороне АВ, причем AHAH< < ABAB..

A B

CD

H A B

CD

H

H’G

F

13

Преобразовать данную фигуру AEFGCD (зеленую), Преобразовать данную фигуру AEFGCD (зеленую), составленную из двух смежных прямоугольников составленную из двух смежных прямоугольников ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с основанием основанием AAЕ (синий).Е (синий).

A E

FG

CD

A E

FG

CD

H

J

K

B

M L

B

14

15

Имеются два сплава золота и серебра; Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов в одном количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другомнаходится в отношении 2:3, в другом—в отношении 3:7. Сколько нужно —в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?серебро были бы в отношении 5:11?

16

Серебро составляет 3/5 первого Серебро составляет 3/5 первого

сплава, 7/10 второго и 11/16 искомого. сплава, 7/10 второго и 11/16 искомого. Общий знаменатель этих дробей—80.Общий знаменатель этих дробей—80. Следовательно, на каждые 80 частей в Следовательно, на каждые 80 частей в

первом сплаве приходится 48 частей первом сплаве приходится 48 частей серебра, во втором—56, в искомом—серебра, во втором—56, в искомом—55 частей.55 частей.

17

18

48

8-х кг Х кг

8 кг

55

56

А

В

С

А1

С1

ABC A1BC1

111 BC

BC

CA

AC

х

8

7

8

X= 7 кг второго сплава

1кг первого сплава

Имеются два сплава золота и Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 1:2, металлов находится в отношении 1:2, в другом —в отношении 2:3. Сколько в другом —в отношении 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы нужно взять каждого сплава, чтобы получить 44 кг нового сплава, в получить 44 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в котором золото и серебро были бы в отношении 17:27?отношении 17:27?

19

II уровень Прототип задания B12 (№ 99576)Первый сплав

содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

20

I уровень Прототип задания B12 (№ 99575) Имеется два сплава.

Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

21

10

(200 –x) кг Х кг

200 кг

25

30

А

В

С

А1

С1

ABC A1BC1

111 BC

BC

CA

AC

х

200

15

20

X= 150 кг масса второго сплава

50 кг масса первого сплава

150-50 =100кг на столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго

I уровень

22

10

х кг Х+3 кг

2х+3 кг

30

40

А

В

С

А1

С1

ABC A1BC1

111 BC

BC

CA

AC

3

32

20

30

х

х

X= 3 кг первого сплава

6 кг второго сплава

II уровень

23

1.1. Что вы узнали нового?Что вы узнали нового?2.2. Чему научились?Чему научились?3.3. Что показалось особенно Что показалось особенно

трудным?трудным?

Составить подборку задач по данной теме.

24