MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר1

תורת תועלת מרובת תכונות

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר2

מבנה ההצגה

סקירה היסטוריתהצגת התיאוריה המתמטיתהצגת בעיה ופתרון לדוגמאסיכום

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר3

סקירה היסטורית

1944 – Morgenstern & Neumann תורת – התועלת למשתנה אחד – היבט כלכלי.

1954 – Ackoff & Churchman הפונקציות – האדיטיביות, מטרות מרובות.

1964- Debreu , Luce-Tukey Krantz , Scott, - אקסיומות מורחבות למקרה רב מימדי. התייחסות

לתועלת הצפויה.

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר4

סקירה היסטורית )המשך(

1975 - Salukvadze , 1982 – Podinovski &Noghin.היבטי יעילות –

1983 – AHP.

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר5

התיאוריה המתמטית

על סמך הניסיון בתורת התועלת נקבע כי קיימותמספר הנחות יסוד , אשר מתאימות למספר רב

של מקרים הקיימים בחיים אמיתיים. הנחות אלו מקלות על תהליך קביעת פונקציית

התועלת המבוקשת. .הנחות אלו הינם הנחות חוסר תלות בין משתנים

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר6

התיאוריה המתמטית )המשך(

Preferential Independence - חוסר תלותבהעדפה.

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר7

התיאוריה המתמטית )המשך(

Weak Difference Independence חוסר תלות –חלש בין הבדלים.

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר8

התיאוריה המתמטית )המשך(

Utility Independence .חוסר תלות בין תועלות -

zy

zyzyu

(,)

zyzyu (,)

()()()(,) yuzhzgzyu Y

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר9

התיאוריה המתמטית )המשך(

Additive Independence .חוסר תלות אדיטיבי -

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר10

התיאוריה המתמטית )המשך(

פונקציית תועלת מרובת משתניםמולטיליניארית :

N

i

N

ij

N

i

N

ij

N

jhhhjjiiijhjjiiijii

N

iiN xuxuxukxuxukxukxxu

1 111 ()()()()()()(,...,)

()(...)... 11,...,12 NNN xuxuk

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר11

התיאוריה המתמטית )המשך(

: פונקציית תועלת מרובת משתנים אדיטיבית

n

iiiin xukXxu

11 ()(,...,)

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר12

התיאוריה המתמטית )המשך(

()(...)......

()()()

()()()(,...,)

1111

1

2

1 11

NNNN

N

i

N

ij

N

jhhhjjiihji

N

i

N

i

N

ijjjiijiiiiN

xuxukkk

xuxuxukkkk

xuxukkkxukxxu

פונקציית תועלת מרובת משתניםמולטיפליקטיבית :

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר13

בעיה לדוגמא

.רכש פצצות מונחות עבור חיל האוויר: שני משתנים בעלי השפעה

( – עד 30דיוק הפגיעה במטרה )-מטרים.0 – ק"ג חומר נפץ.1500 עד 500עוצמת הפצצה

מטרת המחקר – פיתוח פונקציית תועלת כדי שתהווה כלי תומך החלטה ברכש הפצצות הבאות

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר14

בעיה לדוגמא )המשך(

מתן שאלות למעריכים על מנת לגלות מידע על

צורת פונקציית התועלת..שאלה לגילוי חוסר תלות אדיטיבי( שאלות לגילוי חוסר תלות בין תוחלותUI.) האם ניתן לקחת הנחות שלUI?

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר15

בעיה לדוגמא )המשך(

.חקירת צורת הפונקציה

פונקציות תועלת למשתנה אחד.2יש למצוא

()()(1)()()(,) 22112122211121 xuxukkxukxukxxu

ycebayU **() zcebazU **()

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר16

בעיה לדוגמא )המשך(

.מציאת צורות הפונקציות הבודדות.איחוד הפונקציות לפונקציה המולטיליניארית.בדיקת קונסיסטנטיות

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר17

בעיה לדוגמא )המשך(

: הפונקציה הסופית

MCDM - Multi Attribute Utility יולי גרמן, רואי אנואר18

סיכום וביקורת

.שימושיות פונקציית התועלת.קרבה למציאות בעת ריבוי משתנים.המחקר הכרוך בהשגת הפונקציה

שאלות ?