实验五 集成运放在信号处理方面的应用 ——有源滤波器的设计与调试

一、实 验 目 的二、设计原理与参考电路三、实 验 内 容

五、预习要求与实验报告四、实 验 仪 器

六、实验研究与思考题

1 ．熟悉二阶有源滤波器的基本原理、电路结构 和基本性能。 2 ．学会二阶有源滤波器的基本设计方法。 3 ．熟悉二阶有源滤波器参数的测量。

一 实验目的

二 设计原理与参考电路

1 ）优点：不用电感元件、有一定增益、重量轻、体积小和调试方便，可用在信息处理、数据传输和抑制干扰等方面。

2 ）缺点：但因受运算放大器的频带限制，这类滤波器主要用于低频。3 ）分类：根据对频率选择要求的不同，滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四种，它们的幅频特性如图 5.1 所示。

（一）由运算放大器和 RC 元件组成的有源滤波器的基础知识

图 5.1 滤波器的幅频特性 理想幅频特性的滤波器是很难实现的，只能用实际的滤波器的幅频特性去逼近理想的滤波器。一般来说，滤波器的阶数 n 越高，幅频特性衰减的速率越快，越接近理想的滤波器，但 RC 网络的节效越多，元件参数计算越繁琐，电路调试越困难。所以这里主要介绍具有巴特沃斯响应的二阶有源滤波器的基本设计方法。

1 、 基本原理： 典型二阶有源低通滤波器如图 5.2 所示，为抑制尖峰脉冲，在负反馈回路可增加电容 C3 ，

C3 的容量一般为 22pF－ 51pF 。该滤波器每节 RC 电路衰减－ 20dB ／ 10 倍频程，每级滤波器－ 40dB ／ 10倍频程。

C1C2

C3

R1 R2

Ra

AV

OVi

Rb

图 5.2 二阶有源 LPF

（二） 二阶有源 LPF 的设计

式中 Auf 、 ωn 、 Q 分别表示如下：1

V

bf

a

RA

R

1 2 1 2

1n R R C C

1 2 1 2

2 1 2 1 1( ) (1 )V f

R R C CQ

C R R A RC

2

2 2( ) V

nf

nn

AA s

s sQ

通带增益：固有角频率：

品质因数：

传递函数的关系式为：

下面介绍设计二阶有源 LPF 时选用 R 、 C 的两种方法。方法一：设 Avf=1 ， R1=R2 ，则 Ra= ，以及

1

2

12CQC

1 2

12nf R C C

12

n

QCR

21

2 n

CQ R

21

2

4Cn QC

（ n 为阶数）

2 、 设计方法

12nf RC

13 Vf

QA

nf由上式得知 ,Q 可分别由 R 、 C 值和运放增益 Auf 的变化来单独调整，相互影响不大，因此该设计法对要求特性保持一定 而在较宽范围内变化的情况比较适用，但必须使用精度和稳定性均较高的元件。

方法二： R1=R2=R ， C1=C2=C ，则

nf

nf

1

2

2CC

1

n

RC

12 1400n

QC pFR

12 700

2CC pF

3 、设计实例 要求设计如图 5.3 所示的具有巴特沃思特性 (Q≈0.71) 的二阶有源 LPF ， = lkHz 。按方法一和方法二两种设计方法分别进行计算，可得如下两种结果。方法一：取 Avf=1 ， Q≈0.71 ，选取 R1=R2=R=160k ，可得：

方法二：取 R1=R2=R=160KΩ ， Q 0.71 ，由式（ 5.7 ）可得：1 2

1 0.0012 n

C C Ff R

1 、基本原理 HPF 与 LPF 几乎具有完全的对偶性，把图 5.2 中的 R1 、 R2 和C1 、 C2 位置互换就构成如图 5.3 所示的二阶有源 HPF 。二者的参数表达式与特性也有对偶性 ;

（三） 二阶有源 HPF

A

R1 R2

Ra

C1 C2Vi

Vo

Rb

图 5.3 二阶有源 HPF

2

2 2( )

nVf

nn

AA s

s sQ

式中式中 1 bVf

a

RAR

1 2 1 2

1n R R C C

2 1 2 2 2

1( ) (1 )

n

Vf

QR C C A R C

二阶 HPF 的传递函数为：

方法一：设 =1 ，取 C1=C2=C ，根据所要求的Q 、 、 、可得ufA( )n nf

11

2 n

RQ C

22

n

QRC

21

2

4Rn QR

2 、设计方法HPF 中 R 、 C 参数的设计方法也与 LPF 相似，有两种。

13VfA Q

1

n

RC

方法二 ： 设 C`1=C2=C， R1=R2=R,根据所要求的 Q、ω。

有关这两种方法的应用特点与 LPF情况完全相同。

3 、设计实例 设计如图 5.4 所示的具有巴特沃斯特性的二阶有源 HPF （ Q 0.71 ），已知 fn=1kHz ，计算 R 、 C 的参数。

若按方法一：设 Avf=1 ，选取 C1=C2=C=1000Pf ，求得 R1=112KΩ ， 2=216kΩ ，各选用 110KΩ 与 220kΩ标称值即可。 若按方法二：选取 R1=R2

= R= 160k ，求得 Avf=1.58 ，1=C2=C=1000pF 。

A

R1 R2

Ra

C1 C2Vi

Vo

Rb

图 5.4 二阶有源 HPF

0fQBW

可见，高 Q值滤波器有窄的带宽，大的输出电压；反之低 Q值滤波器有较宽的带宽，势必输出电压较小。

( 三 ) 二阶有源带通滤波器1 、基本原理 带通滤波器 (BPF) 能通过规定范围的频率，这个频率范围就是电路的带宽 BW ，滤波器的最大输出电压峰值出现在中心频率 f0 的频率点上。带通滤波器的带宽越窄，选择性越好，也就是电路的品质因数 Q 越高。电路的 Q 值可用公求出．

BPF 的电路形式较多，下图为宽带滤波器的示例。在满足 LPF 的通带截止频率高于 HPF 的通带截止频率的条件下，把相同元件压控电压源滤波器的 LPF 和 HPF串接起来可以实现 Butterworth 通带响应，如下图所示。47kΩ

47kΩ

27kΩ27kΩ

8.2kΩ

8.2kΩ8.2kΩ

8.2kΩ

0.068μ F0.068μ F0.0068μ F 0.0068μ FVi

Vo

AA

12

2 、参考电路

用该方法构成的带通滤波器的通带较宽，通带截止频率易于调整，因此多用做测量信号噪声比 (S ／N) 的音频带通滤波器。如在电话系统中，采用下图所示滤波器，能抑制低于 300 Hz 和高于 3000 Hz 的信号，整个通带增益为 8 dB ，运算放大器为 μA741 。

47kΩ 47kΩ

27kΩ27kΩ

8.2kΩ

8.2kΩ8.2kΩ

8.2kΩ

0.068μ F0.068μ F0.0068μ F 0.0068μ FVi

Vo

AA

12

三 实验内容1. 基本要求 : 根据前面介绍的方法计算电路的元件值、截止频率和增益，要求误差在 ±10% 以内。（ 1 ）设计一个二阶有源低通滤波器，要求截止频率fc=3000Hz ， Av=2 。（ 2 ）设计一个二阶有源高通滤波器，要求截止频率fc=300Hz ， Av=1 。2.扩展要求 : 设计一个二阶有源带通滤波器 (语音滤波器 ) 。要求 :截止频率 fcH=3000 Hz, fcL=300 Hz, AV=2, 阻带衰减速率为－ 40db/10 倍频程 (提示 : 一级二阶低通与一级二阶高通级联 ) 。

3 ．根据计算的元件值，安装上述四种有源滤波器电 路。在输入端加信号 Vi=100mV 用点频法测各滤波器的幅 频特性，并画出曲线。实验调整、修改元件值，使性能参数、幅频特性满足要求。给定条件 : （ 1 ）电源电压 ±12V （ 2 ）集成运放： LM3244 ．应注意的问题 （ 1 ） 设计表中的元件标号应与电路的元件标号相一致。 （ 2 ）电路连接好后将输入信号短路，测量第一级输出与第二级输出静态电压是否近似为零，若相差太大，应检查电路连接是否有误或元件损坏。 （ 3 ）在实验时，若某项指标偏差较大，应根据性能参数的表达式调整、修改相应元件的值。

1 ．直流稳压电路 1台 2 ．函数信号发生器 1台 3 ．双踪示波器 1台 4 ．晶体管毫伏表 1台 5 ．万用表 1台

四 实验仪器

1.复习运算放大器和滤波器的工作原理。2.预习有源滤波器的基本设计方法。3.复习幅频特性的测试方法。4. 用 EDA技术对设计电路进行仿真，将仿真结果 与实验测试值相比较。5. 拟设计步骤及实验步骤。6. 记录波形并加以分析性能是否满足设计 要求，讨论分析误差原因。

五 预习要求与实验报告

1. 运算放大器和 RC元件组成的有源滤波器 有哪些优点？2. 通滤波器的上限频率受哪些因素影响 ?采 取什么措施减小这些影响 ?

六 实验研究与思考题