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突出中考重点 解决综合题. 高级教师. 解读 2012 年中考数学 整合知识,建立内在联系 综合题分析 (以函数为载体的综合题) (几何中构造类题目). 解读 2012 年中考数学. 突出对数学思想方法考查 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类与整合的思想 化归与转化的思想. 突出能力立意 多思少算,突出能力立意,淡化特 殊的解题技巧,避免繁琐计算,注重 考查学生对数学本质的理解。. 方程与不等式. 整合知识,建立内在联系. - PowerPoint PPT Presentation
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突出中考重点解决综合题
高级教师
•解读 2012 年中考数学•整合知识,建立内在联系•综合题分析(以函数为载体的综合题)(几何中构造类题目)
• 突出对数学思想方法考查 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类与整合的思想 化归与转化的思想
解读 2012 年中考数学
• 突出能力立意 多思少算,突出能力立意,淡化特殊的解题技巧,避免繁琐计算,注重考查学生对数学本质的理解。
整合知识,建立内在联系 方程与不等式
“ 方程与不等式”的有关知识,可以分为以下三个方面:第一,解方程(组)、解不等式(组),这可以归为“技能”层面;第二,列方程(组)或列不等式(组),这可以归为“能力”层面;第三,将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中,即上升到“方程思想”层面.从知识结构的角度看,这三个方面又是密切相关的.
函数 自身的结构特点:函数是表示数量之间
关系以及变化规律的数学模型.其内容可归为下列三个方面:
( 1 )函数关系的表示 从表示方式的角度看,有关系式法,图
象法,列表法; 从函数类别的角度看,主要有一次函数,
二次函数,反比例函数 . ( 2 )函数的性质 ( 3 )函数的应用及函数思想的形成.
这三个方面又有着紧密的联系,每个方面都是核心内容,都是考查的重点.但在实际问题或综合问题中,首先是函数思想指导下确定或选择运用函数,然后建立函数,最后根据函数性质解决相应的问题.
以函数为载体的综合题分析
• 方程与函数• 坐标系下的几何题目• 函数综合题
例 1 已知关于 x 的一元二次方程 ,如果
, ,那么方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有一个根为 0
02 cbxax
0a bca
0 cbabca
0a-1
o
y
x
cbxaxy 2
【评析】 对知识的理解深度,关注知识间的相互联系 .
题型示例方程与函数
(1)求 k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于 x的二次函
数 22 4 1y x x k 的图象向下平移 8个单位,求平移后
的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在 x轴
下方的部分沿 x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一
个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线
1
2y x b b k 与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
例 2
解:(1)由题意得, 016 8( 1)k ≥ .
∴ 3k ≤ .
∵ k为正整数,
∴ 1 2 3k ,,.
(2)当 1k 时,方程 22 4 1 0x x k 有一个根为零;
当 2k 时,方程 22 4 1 0x x k 无整数根;
当 3k 时,方程 22 4 1 0x x k 有两个非零的整数根.
综上所述, 1k 和 2k 不合题意,舍去; 3k 符合题意.
当 3k 时,二次函数为 22 4 2y x x ,把它的图象向下
平移 8个单位得到的图象的解析式为 22 4 6y x x .
A O x
y
8
6
4
2
2 4B
(3)设二次函数 22 4 6y x x 的图象与 x轴交于
A B、 两点,则 ( 3 0)A ,, (1 0)B ,.
依题意翻折后的图象如图所示.
当直线 1
2y x b 经过 A点时,可得 3
2b ;
当直线 1
2y x b 经过 B点时,可得 1
2b .
由图象可知,符合题意的 ( 3)b b 的取值范围为
1 3
2 2b
• 数与式、方程、函数的有机结合,入口宽且出口窄
• 特殊与一般 -- 方程与函数• 特殊点取值(解方程)
• 隐藏运动变化(平移)
坐标系下的几何题—方程与函数
题型示例
90
例 1 把边长分别为 4和 6的矩形 ABCD如图放在平面直角坐标系中,将它绕点 C顺时针 旋转 角,旋转后的矩形记为矩形 EDCF,在旋转过程中,( 1)如图①,当点 E在射线 CB上时, E点坐标为 ;( 2)当△ CBD是等边三角形时,旋转角 的度数是
( 为锐角时);( 3)如图②,设 EF与 BC交于点 G,当 EG=CG时,求点G的坐标;( 4)如图③,当旋转角时,请判断矩形 EDCF的对称中心 H是否在以 C为顶点,且经过点 A的抛物线上。
解:(1)E(4, 132 ) (2) 60
(3)设 xCG ,则 xEG , xFG 6 ,
在 Rt△ FGC ∵中, 222 CGFGCF ,
∴ 222 )6(4 xx ,
解得 3
13x ,即
3
13CG .∴ G(4,
3
13).
(4)设以点C为顶点的抛物线的解析式为 2)4( xay .
把 A(0,6)代入得, 2)40(6 a .解得, 8
3a .
∴ 此抛物线的解析式为 2)4(8
3 xy .
∵ 矩形EDCF的对称中心为对角线FD、CE的交点H,
∴ 由题意可知H的坐标为(7,2).
当 7x 时, 28
27)47(
8
3 2 y ∴, 点H不在此抛物线上.
【评析】本题通过图形的旋转,从特殊到一般,再到特殊,让学生从运动变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力 .
• 两个公理(最短)• 两点间距离、点到直线距离• 两个定义• 线段中点、角平分线• 四个作法(构造型题目)• 作平行、作垂直、• 作线段等、作角等
几何中构造类题目整合知识
我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一
组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在 ABC△ 中,点D E, 分别在 AB AC, 上,
设CD BE, 相交于点O,若 60A °, 1
2DCB EBC A .
请你写出图中一个与 A 相等的角,并猜想图中哪个四边形
是等对边四边形;
(3)在 ABC△ 中,如果 A 是不等于 60°的锐角,点 D E, 分别在 AB AC, 上,且
1
2DCB EBC A .探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明
你的结论.
B
O
A
D E
C
题型示例
【评析】• 新定义 -- 等对边四边形• 给定的数量关系 -- 至少有一组对边相等,
前提四边形(可忽略);• 简化为一组对边相等,注意是“对边” 提
示• (经验) -- 证明两条线段相等的基本方
法—全等• 问题( 1 )转化为 -- 写出“对边相等的四
边形” 的图形名称• 特殊情况(学生已有经验) -- 平行四
边形、等腰梯形等
本题图形特点特殊情况——一般情况
问题( 1 )转化为——证明 BD =CE
问题 (3): —基本思路 重点考虑发生改变的量是哪一个?再思考在解决问题( 2 )中它( ) 60A
——的作用 与证明线段相等没有更本性的相关。
解( 1)如:平行四边形、等腰梯形等 ( 2)与∠ A相等的角是∠ BOD (或∠ C
OE ),四边形 DBCE 是等对边四边形;
( 3)此时存在等对边四边形,是四边形 DBCE 。
证法一:如图 1 ,作 CG⊥BE 于 G点,作 BF⊥CD 交 CD 延长线于 F点。因为∠ DCB=∠EBC= ∠A, BC 为公共边 1
2
所以△ BCF≌△CBG , 所以 BF=CG , 因为∠ BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB ,∠ BEC=∠ABE+∠A, 所以∠ BDF=∠BEC ,可证△ BDF≌△CEG , 所以 BD=CE所以四边形 DBCE 是等边四边形。
1
2
证法二:如图 2 ,以 C为顶点作∠ FCB=∠DBC ,CF 交 BE 于 F点。 因为∠ DCB=∠EBC= ∠A, BC 为公共边, 所以△ BDC≌△CFB ,所以 BD=CF ,∠ BDC=∠CFB ,所以∠ ADC=∠CFE ,因为∠ ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE ,∠ FEC=∠A+∠A
BE , 所以∠ ADC=∠FEC , 所以∠ FEC=∠CFE ,所以 CF=CE ,所以 BD=CE ,所以四边形 DBCE 是等边四边形。
【评析】本题通过阅读理解“等对角线四边形”的概念,对已学的特殊四边形进行再归纳、再整理,并在此基础上进一步探究此类四边形在特殊情形下的性质。主要考查了等边三角形的判定和性质,平行四边形、矩形、梯形的判定和性质 , 三角形三边关系,平移变换等知识和转化、分类讨论等数学思想,同时考查了阅读、观察、联想、分析、推理、探究和自主学习的能力 .
图形• 技巧• 记忆基本图形(回归教材)• 画图(动手操作)• 识图(基本经验)• 构造图形(辅助线 ---- 不是机械记忆)• 拆分、组合图形
谢 谢