Тема урока: Возрастание и убывание функции.

Экстремумы.

Понятие «Функция»

Функция 1692 г

Готфрид Вильгельм Лейбниц

1698 г. Якоб Бернулли

Математика начала XIX века сторонник Николай Иванович Лобачевский

Линейная y=kx+b

S=vt

vx=v0x+axt

tф=1,8tc+32

k>0

b

x

yo

k<0

bx

y

0

Квадратичная y=ax2+bx+c y=a (x - m)2 +n

tvtg

tS 02

2)(

y=a (x - m)2 +n

Q=RI2 в единицу времени

I

R

a>0-1 0 1 2 3 4 5 6 7

n

m x

y

0

a<0

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

n

m

x

y

0

Степенная функция y=axn 3xV

Объём

куба

2

12X

qT

Y=x3

-3 -2 -1 0 1 2 3

x

y

o

2

1

xy 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8x

y

o

Прогноз погоды в Махачкале

Давление атмосферное p(t)

746748

750752754756

758760762

764766

17 18 19 20 21 22

дни

Температура T(t)

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

17 18 19 20 21 22

Дни

Тема урока: Возрастание и убывание функции.

Экстремумы.

Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.

Конфуций

Что объединяет эти графики?

Форма графика функции напоминает тяжёлую цепь подвешенную в A и B

Форма графика функции напоминает ветвь яблони отягощённую плодами

Y

X

A

B

0A

BY

X0

Андрей Николаевич Колмогоров

(1903-1987)•Алгебра и начала анализа

10 - 11 класс.

•Математическая логика.

•Математическая статистика.

•Функциональный анализ.

•Теория информации.

•Математика в стрельбе.

•Математика в лингвистике.

•Математика в биологии.

Элементарные функции

•Линейные

•Квадратичные

•Степенные

•Дробно-линейные

•Тригонометрические

Элементарные функции.Линейные

y=kx+b

y=n

x=m

nmx

ky

Дробно - линейные

Квадратичная

b

x

y

mm

n

x

yy=a(x-m)2+n2

Степенная

y=xn

n=2k

n -чётное

b

x

y

0

m

n

x

y

0

x

y

0

y=n

x=m

x

y

0

Элементарные функции.Тригонометрические.

y=sin(x) y=cos(x)

y=tg(x) y=ctg(x)

0

Тема урока: Возрастание и убывание функции.

Экстремумы.

Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.

Конфуций

непрерывнаянепрерывная

Extremum- крайний

Maximum –наибольшийMinimum - наименьший

Функция (знаковая модель)

Функция НЕ функция

Возрастание и убывание функции (монотонность)

Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[ba]

Иду под гору. Функция убывает на промежутке[ab]

0a

b c x

y

Maximum – наибольшийMinimum - наименьший

Maximum

Max

Minimum

Min

X0

x0

x0

x0

Экстремумы

Минимум (min) Максимум (max)

Y

X0

Y

X0

y

Функция

НЕ Функция

Y

X

Y

X

Минимум (min) Максимум (max)

Иду в гору. Функция возрастает на промежутке [b;a]

Иду под гору. Функция убывает на промежутке [a;c]

0a

b c x

y

x

y

Y=m

X=n

0

x

y

0

m

n

x

y

0

Эталон (знаковая модель)

Непрерывная

Раз

рыв

1род

а

Разрыв

2 рода

Тема урока: Возрастание и убывание функции.

Экстремумы.

Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.

Конфуций

Самостоятельная работа №1.

Фамилия Имя ____________________________________________

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

№ ответа

№ вопроса

Технологическая карта ученика Самостоятельная работа№1

№ задания Советы учителя 1 -№2. Сравните с эталоном, проведя прямую, параллельную оси

ОУ. Находим 2 точки пересечения этой прямой с графиком.

-№1 , №3 и №4. По определению: одному Х соответствует не более одного У.

Ответ№2

2 -Из указанных функций исключите сразу №4, т.к. на промежутке [а;b] она терпит разрыв (2 рода);

-Исключите №.2, т.к. она монотонно убывает на множестве всех действительных чисел;

- № 1 на [а;b] убывает и возрастает (экстрен);

- № 2 на [а;b] возрастает (сравни с эталоном).

Ответ№3

3 --------

1)Указать, какие задания вызвали затруднения? (обведи № задания)2)Указать, в каких заданиях, допущены ошибки?(обведи № задания)3)Каждое задание соответствует определённому понятию: (обведи №

задания)№1-функция;-----№7-экстремумы (и непрерывность).4)Уточни причины, вызвавшие затруднения:-определение понятия;-эталон (знаковая модель).5) Выбери способ и средства коррекции:-обратиться к справочному материалу;- обратиться учебнику;- обратиться к эталону(знаковая модель);-проанализировать выполнение аналогичных заданий;-составить собственные примеры.

План действий по локализации индивидуальных затруднений

Тема урока: Возрастание и убывание функции.

Экстремумы.

Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.

Конфуций

Прогноз погоды в Махачкале

Давление атмосферное

746748

750752754756

758760762

764766

17 18 19 20 21 22

дни

Температура

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

17 18 19 20 21 22

Дни

Maximum, наибольшийMinimum, наименьший

xmax=x2

Xнаиб =x4

xнаим= x4

xmin= x3

Max не всегда наибольший

Min не всегда наименьший

Точки экстрема xmax и xmin

Экстрем функции ymax=f(xmax), ymin=f(xmin)

x1x2

x3x40

y

x

Экономическая задача.

Кривая предложения S=S(p)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Кривая спроса D=D(P)

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Формирование стоимости

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Криваяспроса D=D(P)

КриваяпредложенияS=S(p)

Формирование реальной стоимости

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Криваяспроса D=D(P)

КриваяпредложенияS=S(p)

Тема урока: Возрастание и убывание функции.

Экстремумы.

Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.

Конфуций

К высотам познанья!

За кручей обрыв!

Дороги орлам незнакомы.

Пройдет человек лишь,

Но прежде открыв

Природы и чисел законы.

Искателей истин судьба нелегка,

Но тень их достанет в веках облака