Embed Size (px)
DESCRIPTION
Тригонометрические функции. Пособие для 9-10 классов. Тригонометрические функции. C. π 2. R=1. 90 °. Д. 1. F. М. A. 180 °. π. 0. 1. B. N. К. -1. 2 π. 0. 360 °. -1. 270 °. 3 π 2. Определения. Синусом числа х называется ордината точки А, - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
0
π2
π
3π 2
sin;cos
0
R=1
A
B 2π
ОВОВ
OA
OB
1cos
cos
sintg
sin
cosctg
1cossin
:
22
ПифагоратеоремеПо
ОМАВАВ
OA
AB
ОАABОB
1sin
1:
C
К
КСКС
ОК
КСtg
ОСКВ
1
:
tg
М
N
Д
FDONON
DN
ONctg
ODNВ
1
:
F ctg1
-1
-11
90°
180°
270°
360°
ОпределенияСинусом числа х называется ордината точки А,косинусом числа х называется абсцисса точки А,которая получена поворотом начальной точки единичной окружности на угол х.
Тангенсом числа х называется отношение синуса числа х к косинусу числа х, котангенсом числа х называется отношение косинуса числа х к синусу числа х.
Функции у=sin x, у=cosx, у=tgx и у= ctg x называются тригонометрическими
1
1
-1
-1
0
6
4
30
4
3
2106
7
225
4
5240
3
4270
2
3
300
3
5
315
4
7
3306
11
360 2
150
180
45
60
90
120
135
3
2
3
2
6
5
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2 2
2
2
2
2
3
2
3
2
3
2
3
2
360sin120sin
2
160cos120cos
2
130sin150sin
2
330cos150cos
2
245sin135sin
2
245cos135cos
cos180cos
sin180sin
радиан180
1801
.
180
180
1 рад
180
рад
ctgtg
90
sin90cos
cos90sin
1
-1
3
33
3
3
3
3
3
3
3
3
3
tg
ctg
-1
1
-1
0
2
2
0 0
2
3
2
32 2
;)1 yD 1;1)2 yE2)3 T
нечетнаяФункция)4
x
-x
y
-y
nхприy 0)5nхприунаиб
22
1)6 .
nхприyнаим 2
21)7 .
nnнафункцияа
22;2
2)
nnнафункцияб
22
3;2
2)
2
Zn
nnнауа 2;20) nnнауб 22;20)
тьмонотоннос)8
янствазнакопостопромежутки)9
1
-1
-1
1
М
1М
асимметричнyDа)Оточкиноотноситель
xyxyб )
1
-1
0
2
2
0 0
2
3
2
32
;)1 yD
x
-x
nхприy
20)5
nхприунаиб 21)6 . nхприyнаим 21)7 .
nnнафункцияа 2;2) nnнафункцияб 2;2)
2
Zn
2:)3 TстьПериодичночетнаяФункция)4
1;1)2 yE
2
nnнауа
22;2
20)
nnнауб
22
3;2
20)
:)8 тьмонотоннос
:)9 янствазнакопостопромежутки
1
-1
-1 1
асимметричнyDа)ОУосиноотноситель
xyxyб )
1
-1
0
2
2
0 0
2
3
2
32
x
-х
2
2
1
-1
-1 1
у
-у
tgx
nхyD
2:)1
nхприy 0
nnнафункцияа
2;
2)
Zn
TстьПериодично :)3.)4 нечетнаяФункция
;)2 yE
nnнауа
;2
0)
nnнауб
2;0)
:)8 тьмонотоннос
:)9 янствазнакопостопромежутки
:)5 функцииНули
1
-1
0
2
2
0 0
2
3
2
32
nхyD :)1
x
-х
nприхy 0
nnнафункцияа ;)
2
Zn
TстьПериодично :)3нечетнаяФункция)4
;)2 yE
2
nnнауа
;2
0)
nnнауб
2;0)
:)8 тьмонотоннос
янствазнакопостопромежутки)9
1
-1
-1 1
y-y
:)5 функцииНули
2
x
x
x
x
xx
a
a
a
a
a
a
aa
2
2
2
2
0
0
tgx
aarcsin
aarcsin
aa arcsinarcsin
axxa sin,arcsin
aarccos aarccos
aa arccosarccos
axxa cos,arccos
atgxxarctga ,
arctga
aarctg
arctgaaarctg
arcctga aarcctg
arcctgaaarcctg
actgxxarcctga ,
1;1a
2;2
arcsin
a
-1
1
aarccos
1;1a-1 1 ;0arccos a
Ra
2;2
arctga
ctgx
Ra ;0arcctga
aarccos
1
-1
0
2
2
0 0
2
3
2
32
2
0cos)1 x
nх 21cos)2 x
2
1
-1
-1
12
52
12
1
1cos)3 x
nx
2
nx 2
Частные случаи:
3
3
3
5
3
2
3
3
7
Znnax
aгдеax
,2arccos
11,cos
2
1cos x
nx 2
3
nx 2
3
;22
1arccos nx
nx 2
3
2
1cos x
nx 2
3
2
nx 2
3
2
;2
1arccos nx
nx 2
3
2
3
2
3
2
3
2
;22
1arccos nx
3
3
8
3
4
2
1
2
1
1
-1
0
2
2
0 0
2
3
2
32 2
0sin)1 xnх 1sin)2 x
2
1
-1
-1
12
5 3
2
1
2
1
1sin)3 xnx
22
nx 2
2
Частные случаи: 2
1sin x
6
6
6
13
6
5
6
56
17
nx 2
6
5
;2
1arcsin1 nx n
nx n
61
nx 2
6
Znnax
aгдеaxn
,arcsin1
11,sin
nx
26
2
1sin x
nx 2
6
7
;2
1arcsin1 nx n
nx n
61 1
6
6
7
6
7
1
-1
0
2
2
0 0
2
3
2
32
nх
2
x
-х
nх
2
Zn
;а
2
1
-1
-1 1
а
-а
,atgx
narctgaх
,atgx ;а
nх
2,narctgaх
arctgaaarctg
0tgx
tgx
arctgaarctga
atgxactgx
1
2
1sin x
6
6
5
2
1
nxn 2
6
52
6
2
1sin x
2
16
5
2
6
13
nxn 2
6
132
6
5
2
2sin x
2
2
2
2
2
2sin x
4
4
3
nx 2
42
4
3
4
0
4
5nxn
24
52
4
Zn
6
6
11
nxn 2
6
112
6
2
3cos x
2
3
6
6
nxn 2
62
6
2
3cos x
2
3
2
2cos x
2
2cos x
2
2
2
2
4
3
4
3
nxn 2
4
52
4
3 nxn
24
32
4
3
4
3
4
5
Zn
3
3tgx
3
3tgx
3tgx 1tgx
-1
3
3
3 3
3
2
2
2
2
2
2
3
2
2
36
5
6
nxn
26
6
6
7 nxn
62
4
4
3
3
3
2
nxn
23nxn
42
tgxtgx
tgxtgx
Zn
ctgx
ctgx
ctgx
ctgx
1ctgx1ctgx
1
0
4
4
5
nxn 4
1
4
4
5
2
nxn
4
3
3
3
3ctgx
3
3
3
2
3
5
2
nxn
3
2
3
3ctgx0
3
2
3
5
nxn 3
2
Zn
![Обратные тригонометрические функции. 1Пусть a2[1;1] . Возьмём график функции y= cosxи проведём прямую y= a(рис](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5e4f816bd9716659f62b9abd/-f-1-foe.jpg)
