Первый признакравенства треугольников

Учебник Геометрия 7-9, автор А.В. Погорелов

Геометрия 7 классШульгина И.А.

Определение. Два треугольника называются равными, если . . .

ПОВТОРЕНИЕ.

В

А С

М

Р

К

АВС = ? КМР

Три признака равенства треугольников

С у С

у С у

С С С

Основные свойства откладывания отрезков и углов п.8 стр.10

ПОВТОРЕНИЕ.

А В

А В

О N

D1 F1

K1

Основное свойство существования треугольника, равного данному п.10 стр.12

ПОВТОРЕНИЕ.

D

K

F

Дано: АВС А1В1С1

АВ = А1В1

АС = А1С1

А = А1

Док-ть: АВС= А1В1С1

В

А С А1

В1

С1

Теорема (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

А1

В1

С1

В

А С

О.С. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно заданной полупрямой

1 вершина - в начале полупрямой - А1

А1

С2

В2

2 вершина - на полупрямой А1С1 - С2

3 вершина - в той же полуплоскости, относительно прямой А1С1, где лежит точка В1 - В2

АВС = А1В2С2

В1

С1

В

А СА1

С2

В2

АВС = А1В2С2 их соответствующие стороны и соответствующие углы равны

АС = А1С1 ( по условию)

АС = А1С2 ( АВС = А1В2С2 )

Значит А1С1 = А1С2

точки С1 и С2 совпадают

А1

В1

С1

В

А С А1

С2

В2

АВС = А1В2С2 их соответствующие стороны и соответствующие углы равны

ВАС = В1А1С1 ( по условию)

ВАС = В2А1С2 ( АВС = А1В2С2 )

Значит В1А1С1 = В2А1С2

лучи А1 В2 и А1 В1 совпадают

А1

В1

С1

В

А С А1

С2

В2

АВС = А1В2С2 их соответствующие стороны и соответствующие углы равны

АВ = А1В1 ( по условию)

АВ = А1В2 ( АВС = А1В2С2 ) Значит А1В1 = А1В2

точки В1 и В2 совпадают

В2

В1

С1

В

А С А1

С2

АВС = А1В2С2

точки В1 и В2 совпадают

точки С1 и С2 совпадают

ч.т.д.

В1C1

А1

Равны ли треугольники АВС и DFK ?

D

F

K

8см

20см73°

А

С

В

20см

8см

73°

Решение:Рассмотрим АВС и FKD 1) АВ = FK = 8см 2) АС = FD = 20см 3) А = F = 73°

Значит АВС = FKD (по двум сторонам и углу между ними)

Оформление решения задачи

N

МO K

P

Отрезки МК и NР пересекаются в точке О, которая является их серединой. Докажите, что MN = KP.

Дано:

МО = ОКМК NР = О

NО = ОP

Док – ть: МN = КP

1) Рассмотрим MON и KOP1. МО = ОК (по условию)2. NО = ОP (по условию)3. NОM = POK (вертикальные)

Значит MON = KOP (по двум сторонам и углу между ними)

Решение:

2) Если MON = KOP, то их соответствующие стороны равны, значит МN = КP.

ч.т.д.

Домашнее задание.

1) п.20, Т 3.1;

2) повторить решение классных задач;

3) стр. 37 №1, №2 – выполнить по образцу.