Пифагор и его ученики

Совершенные числа - это числа, равные сумме своих

делителей, исключая само число. Например, 6 = 1 + 2 + 3 .

Совершенные числа : 6, 28, 496, 8128, 33 550 336.

Совершенные числа равны сумме последовательных натуральных чисел:

6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +…+ 30 + 31

Дружественные числа-

пара чисел, каждое из которых равно сумме делителей другого.

Например, числа 220 и 284.Число 220 делится на следующие

числа, сумма которых равна 284:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284.А число 284 делится на следующие

числа, сумма которых равна 220:1+2+4+71+142=220.

Числа - близнецы - это два простых числа,

разность между которыми равна 2.

Например, 5 и 7, 29 и 31. 7 – 5 = 2 31 – 29 = 2

Признаки делимости

«Начала» Евклида

Любое натуральное число либо является простым, либо единственным образом представляется в виде произведения простых чисел.

Признак делимости на 11: Число делится на 11, если

разность между суммами цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, делится на 11.

Например: число 9185. На нечётных местах расположены цифры 9 и8 , их сумма равна 17, на чётных местах – цифры 1 и 5, и их сумма равна 6. Разность 17 – 6 =11 делится на 11, значит число 9185 делится на 11.

Признак делимости на 13: Пример: проверим , делится ли число 195 на 13.Выполним следующую последовательность действий:1) Отбрасываем последнюю цифру 5 заданного числа.

Получаем число 19;2) Умножаем отброшенное число 5 на 4, получаем 20;3) Складываем числа, полученные на 1-м и 2-м шагах:

19+20=39;4) Проверяем, делится ли полученное число на 13 (39 : 13 = 3). Это означает, что число 195 делится на 13.

Золотое сечение

Скульптура Аполлона Бельведерского

Тайницкая башня

Арсенальная башня

Спасибо за внимание!