פטרי רשתותמור עדי

18/12/13

מערך

והיסטוריה • רקעהגדרות•ושימושים • דוגמאותאחר • למודל השוואהסיכום•

והיסטוריה רקעוהיסטוריה • רקעהגדרות•ושימושים • דוגמאותלמודל • השוואה

אחרסיכום•

מבוזר רקע: חישוב

•     המוטלת כלשהי חישוב משימת של שונים חלקים שבמסגרתה שיטה   מתבצעת  מחשב תוכנית נפרדים  על ביניהם במחשבים המקושרים

רשת  באמצעות

• , השונים המחשבים בין תיאום שנדרש משום רבה חשיבות המשימה לניהולהמבוזר החישוב את המבצעים

פטרי' אדם קרל פרופ(1926-2010)

הנוכחית • בטכנולוגיה תלוי שלא המחשב לטכנולוגיית תיאורטי בסיס ליצור ביקש: , הבאות הטענות ובו מאמר פרסם היסודות את להניח מנת על

אינסופי • וסרט אוטומט עם טיורינג מכונת על מתבססת כיום החישוביות תיאוריית• , " אינסופי סרט לממש ניתן לא אך מחשב י ע אוטומט לממש ניתן• , הזזה אוגרי בשני הסרט את להחליף עלינו הפיסיקה חוקי את לסתור לא מנת עללאוגר • תאים עוד המייצר מפעל ובקצה תאים של התחלתי מספר יהיה אוגר לכל•.. , שכניו על רק משפיע באוטומט מעבר כל שכניו שני עם רק לתקשר יכול תא כל זה בפתרוןהמיידיים • השכנים בין לתקשורת מוגבלת חישובית תיאוריה לכן

המיידיים • השכנים בין לתקשורת מוגבלת חישובית תיאוריה• ) והאינטרנט ) מבוזר חישוב מתקדם העולם אליהן הטכנולוגיות את למדל קשה יהיה לכן

/ בודד כותב קורא ראש בעלת טיורינג מכונת בעזרתכימיים )!( 13בגיל • תהליכים לתאר כדי הרשתות רעיון על חשבחישובי • מודל וליצור וביטים סיגנלים עם יחד מילדותו הרעיון את ליישם החליט מאוחר יותרמקבילי • ועיבוד מבוזר בחישוב המחקר תחילת את והיווה הפטרי רשתות מודל את הציע בדוקטורטואפליקציות • כלים למודל התווספו השנים ועם בתאוריה התמקד תחילה

הפטרי * צלחת לממציא קשר אין) ביולוגיה)

פטרי' אדם קרל פרופ(1926-2010)

הגדרות והיסטוריה רקעהגדרות•ושימושים • דוגמאותלמודל • השוואה

אחרסיכום•

- מכוון - צדדי דו גרף תזכורת

זרות • קבוצות לשתי הקודקודים את לחלק ניתן שבו גרףהקבוצה • לאותה השייכים קודקודים שני בין קשת קיימת שלא כך

רשת - הגדרה

• - מכוון צדדי דו ( :net )גרףהמקומות )• (placesקבוצתהמעברים )• (transitionsקבוצתהקשתות )• (flow relationsקבוצת

זרות

מקום

𝑡 מעבר

קשת מקום

קשת

ומעבר – – מקום סוגי רשת הגדרה

•( " מכוון צ דו ( :netגרף

המקומות )• (placesקבוצת

המעברים )• (transitionsקבוצת

(flow relationsהקשתות )•

זרותמקום

𝑡 מעבר

קשת מקום

קשת

אקטיבי רכיב עבור מודל מעבר - הוא " מלבן י ע גרפית מיוצג

, , אסימונים לשנות או להעביר לצרוך לייצר יכול𝜀 𝑥≥2

פסיבי רכיב עבור מודל מקום- הוא " מעגל י ע גרפית מיוצג

, אסימונים להראות או לצבור להכיל יכול

ואקטיביים פסיביים רכיבים בין הפרדה -יש

ולהיפך מעבר גם להיות יכול לא מקום

קשתות – – סוגי רשת הגדרה

•( " מכוון צ דו ( :netגרף

המקומות )• (placesקבוצת

המעברים )• (transitionsקבוצת

(flow relationsהקשתות )•

זרותמקום

𝑡 מעבר

קשת מקום

קשת

- למעבר מקום בין קשת

המעבר עבור קלט מייצגת

- למקום מעבר בין קשת

הפעלת לאחר שנוצר פלט מייצגת המעבר

- קשתות מעבר אין בין או למקום מקום ביןלמעבר

- כי צדדי דו גרף

קחתפוח

..

תןבננה

!

קחתפוח

..

אלמנטרית – רשת הגדרה

מהצורה )• ( :elementary netרשתרשת • היאאסימון – • יש בהם המקומות התחלתית קונפיגורציה היא• , אחד שחור אסימון רק לשים ניתן מקום בכל אלמנטרית ברשת

שונים מסוגים עצמים ולא

קונפיגורציה

הגדרה – קבוצה- רב

•: - , קבוצה רב להגדיר נצטרך פטרי לרשת הרשת מושג את להרחיב כדיטיפוסים • של יקום יהיקבוצה- • -רב ' ב שלו ההופעות מס אל כל שממפה מיפוי היא•- , קבוצות רב בין להשוות או לחסר לחבר ניתן

H

[ , , , , ] [ , , ]

[ , , , , , , , ] = [ ] =[ , ]

פטרי – רשת הגדרה

מהצורה :• רשתרשת • היאהמקומות )• (markingסימון

מקום לכל קבוצה-הממפה בו רב האיברים שלZ) - ביקום( הטיפוסים עבור האפשריים הקבוצות רבי כל קבוצת היאהקשתות ) • (multiplicityריבוי

קשת לכל קבוצה-הממפה /רב פלט הקלט איברי שלבתור הריבוי את לקשת נסמן

מקום

𝑡 מעבר

קשת מקום

קשת

פטרי ברשת מעברים הפעלת

סימון • כי הפעלה Mנאמר מעבר מאפשר :tשל אם ורק אם

מעבר • של הפעלה את, tלאחר המעודכן :נקבל הסימון

מקום

𝑡 מעבר

קשת מקום

קשת

הנתונים עצמיםהקלט במקום

עצמים הנדרשים

הקלט בקשת

הנתונים עצמיםהקלט במקום

המעבר לפני

עצמים הנלקחים

הקלט בקשת

עצמים המתקבלים

הפלט בקשת

מסומנת פטרי ברשת משתנים עם מעברים הפעלתמסומנת • פטרי תנאי ברשת למעבר שנותנת ופונקציית קשת לכל תווית שנותנת פונקציית את נוסיףנסמן , • משתנים מכילות מעבר סביב הקשתות המעבר מצב כאשר של

סימון • הפעלה Mוכעת :מאפשר אם ורק אם מעבר של

•- המצב עבור בדוגמא

- מתקיימים התנאים שני

ולכן

התווית פירוש פירוש התנאי

צבעונית – פטרי רשת הרחבה

תכנות • שפת עם יחד פטרי רשת של שימוש מאפשרשנקרא • מידע אסימון לכל להצמיד כעת צבע ניתן יש מקום צבעים )ולכל colorחבילת

set.)•: פורמלי היא באופן צבעונית כאשר רשתפטרי • רשת היא•Σ ברשת המוגדרות הצבעים חבילות כל קבוצת היאצבעים )• חבילת מקום לכל הממפה הצביעה פונקציית (color functionהיא•: שונים ביטויים עם ומעבר מקום אותו בין קשתות מספר לאפשר בכדיומעבר )• מקום קשת לכל הממפה פונקציה (node functionהיאספיציפי )• ביטוי קשת לכל הממפה פונקציה (expression label functionהיא

צבעונית – פטרי רשת הרחבה

היא צבעונית רשת• , לערך להתפרש אמור הביטוי הגנה תנאי מעבר לכל הממפה פונקציה היא

המעבר – ) את להפעיל ניתן האם (guard condition functionבוליאני•I , להתפרש אמור הביטוי התחלתי ביטוי מקום לכל הממפה פונקציה היא

מתאים- ) צבע עם אסימונים של קבוצה (initialization functionלרב

ושימושים דוגמאותNOW FOR SOME

COOL STUFF!

והיסטוריה רקעהגדרותושימושים • דוגמאותאחר • למודל השוואהסיכום•

העוגיות מכונת

אוטומטית • מכונה עבור מודל לבנות נרצה

אחד – • יורו של מטבע אסימון תקבל המכונה

עוגיות • חבילת תוציא ובתמורה

שלב – העוגיות 1מכונת

עוגיות • חבילת ומוציאה אסימון שמקבל אוטומטית מכונה עבור מודל: 1שלב •

יציב מצב

שלב – העוגיות 2מכונתלכסף • אחסון ותא לעוגיות אחסון תא נוסיף

שלב – העוגיות 3מכונת•) קרים ) מעברים קופסא ולהוצאת מטבע להכנסת ממשק נוסיף

שלב – העוגיות 4מכונתהמטבע • להחזרת אופציה נוסיף

שלב – העוגיות ואחרון 5מכונתעוגיות • של מוגבל מספר יש האחסון בתאמונה • בעזרת האפשריות הקניות מספר את נגביל לכן

צבעונית – פטרי רשת העוגיות מכונת

סיכום - העוגיות מכונת

•: מציאותיים רכיבים של המחשה• , מקומות בתור לעוגיות אחסון תא מטבעות תאאסימונים • בתור עוגיות וחפיסות מטבעות

•: טכניים רכיבים באמצעות פתרוןטבעיים • מספר של מונה• " שחור אסימון י ע המיוצג סינגל

•: המכונה על פעולות מידולחפיסה • לקיחת או מטבע הכנסת של חיצוניים מעבריםהמכונה • התנהגות על המשפיעים פנימיים מעברים

הסועדים הפילוסופים בעייתובאכילת • החיים על בחשיבה עגול שולחן סביב חייהם את מבלים פילוסופים חמישה

סושי. • . , צלחת יש מהפילוסופים אחד ולכל גדולה סושי קערת ישנה השולחן במרכז• , מקלות חמישה לפילוסופים כן על לפילוסופים פנים מאירה לא הפרנסה

. בלבד' ופסטיקס צ•. ' בודד ופסטיק צ מונח צלחות שתי כל בין•.) ומשמאלו ) מימינו אליו הקרובים המקלות שני את רק להרים יכול פילוסוף כל• . ' , ופסטיקס צ לשני זקוק פילוסוף כל סושי לאכול מנת על

פתחו סושייה

!!!בגילמן

קיפאון – ) הסועדים (DEADLOCKהפילוסופים

יכולים • אינם ממנו כלשהו במצב נתקעים הפילוסופים כל כאשר מתרחש קיפאוןלצאת.

לאכול, • רוצים הם כאשר כי אומר פועלים הפילוסופים פיו שעל הכלל אם למשליתפנה משמאלם שהמקל עד ולחכות שמימינם המקל את להרים עליהם

• - - שמימינם המקל את ירימו כולם זמנית בו לאכול ירצו הפילוסופים כל אם (   פילוסוף בידי מוחזק זה מקל שכן שמאל שמצד למקל לנצח יחכו מכן ולאחר

.) , מעגלית, בצורה הלאה וכן משמאלו המקל שיתפנה מחכה הוא שגם אחר

הרעבה – ) הסועדים (STARVATIONהפילוסופים

יותר • או אחד כאשר מתרחש הרעבה של מצב. לאכול מצליח אינו פעם אף מהפילוסופים

את, • להרים היא הפילוסופים של הפעולה דרך אם למשל , שמצד למקל דקות חמש לחכות ימין שמצד המקל

שבצד, - המקל את להניח התפנה טרם הוא ואם שמאל , פילוסוף אף הבא הנסיון לפני דקות חמש עוד ולחכות ימין

. לאכול מצליח אינובמצב • נתקעים לא הפילוסופים כי בקיפאון מדובר לא

) המקלות ) את ומרימים מורידים בודד

הרעבה – ) הסועדים (STARVATIONהפילוסופים

•. הרעבה" להיווצר עלולה עדיפות פי על לפעול מחליטים כאשר כ בדולחכות, • שמימינם המקל את להרים עליהם לאכול רוצים הם כאשר אם לדוגמא

. שכנו אם שבידו המקל את ישחרר פילוסוף כי ונחליט יתפנה משמאלם שהמקל עד . אף מספיק אינו ביותר הצעיר הפילוסוף כי ייתכן מקל מחזיק הוא וגם ממנו מבוגר

. , לסרוגין אוכלים צדדיו משני הפילוסופים בעוד לאכול פעם

NO SUSHI FOR YOU

HAHA!

צבעונית – פטרי רשת הסועדים הפילוסופים

המלצר – פתרון הסועדים הפילוסופים

• . מקל להרים מהמלצר רשות לבקש חייב פילוסוף•. שמאל מקל את מכן ולאחר ימין מקל את קודם ירים פילוסוף.4כאשר • , יתפנה כלשהו שמקל עד רשות ייתן לא המלצר בשימוש מקלותכסמפור )• משמש ( semaphoreהמלצר של – מצב ומונע סנכרון מנגנון

קיפאון.•. , הרעבה מונע ולכן הוגן המלצר כן כמו

סיכום - הסועדים הפילוסופים

מקבילי • עיבוד של בהקשר ותיאום תזמון לבעיות המחשה

• ) במקביל ) שרצים פילוסופים תהליכים מספר.) ' ופסטיקס ) צ משותפים משאבים חולקים אך

- ה CROSSTALKאלגוריתם

ערוץ • אותו על מתקשרים סוכנים שנייחידה • הודעה בו עוברת עוד כל יציב הערוץנוצר – • זמנית בו מדברים הסוכנים שני (crosstalkכאשר לקו ) מקו זליגהשמזהים • או שני לסוכן הודעה שולח אחד סוכן תור crosstalkבכל

CROSSTALK – 1שלבשמאל )• מסוכן ימין( Lהודעה סוכן אל

(R)

CROSSTALK – 2שלבהצדדים • בשני בהודעות תמיכהלשלוח • מנסים הסוכנים שני אם

קיפאון – נוצר זמנית בו הודעה

CROSSTALK – 3שלבמנסים • הסוכנים שני אם

נוצר – זמנית בו הודעה לשלוחקיפאון

מעבר • עבור crosstalkנוסיףזה מצב

מזוהה – • בו מצב ייתכן בעיהcrosstalk שגוי באופן

CROSSTALK – פתרוןמקום • וכך finishedנוסיף

מסתיים סיבוב כל כי נוודאהסוכנים שני בין בהתאמה

- ה סיכום - CROSSTALKאלגוריתם

בין • טורית תקשורת לתיאור אלמנטרית רשתרכיבים שני

התנגשות • לזהות יודע האלגוריתםבתקשורת

• , למשל יוכלו הסוכנים זה מצב נזהה אםבתורו אחד כל המסר על לחזור

אחר מודל מול השוואה והיסטוריה רקעהגדרות ושימושים דוגמאותאחר • למודל השוואהסיכום•

מול UMLפטרי

•- ה תכנה UML (Unified Model Language)שפת להנדסת מפרט שפת היאעצמים • מונחית תכנה מערכת של מופשט גרפי תיאור מספקת• , מספקת השאר פעילות בין פטרי דיאגרמת מרשת אלמנטים ששואבתעבודה – • תהליך של יעיל ויזואלי תיאור מאפשר יתרוןלחלוטין – • פורמלית לא סמנטיקה חסרוןדיאגרמת – • עיצוב " UMLפתרון פטרי לרשת המרה י ע נכונות ובדיקת

סיכום והיסטוריה רקעהגדרות ושימושים דוגמאות אחר למודל השוואהסיכום•

לנו נותן פטרי רשת מודלמדויקת • מתמטית הגדרההכוללים • לתהליכים גרפי סימון

בחירה•איטרציות•מקבילות • פעולותוסנכרון • תקשורת

חישוב • תוצאות לניתוח מפותחת תיאוריה•Reachability Graphביצועים • ניתוחבעיות • איתור

תודה!

ביבליוגרפיהשימוש מקור

ראשי ידע מקור Reisig, Wolfgang. Understanding Petri Nets. Springer, 2013 משני ידע מקור http://en.wikipedia.org/wiki/Petri_net

פטרי' אדם קרל פרופ http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri_eng.html

מבוזר חישוב הגדרת http://en.wikipedia.org/wiki/מבוזר_ חישוב

פטרי רשת של פורמלית הגדרהצבעונית

http://en.wikipedia.org/wiki/Coloured_Petri_net

CPNToolsכלי http://cpntools.orgהסועדים הפילוסופים בעיית תיאור http://he.wikipedia.org/wiki/

_ הסועדים_ הפילוסופים בעייתhttp://faculty.cs.wwu.edu/reedyc/CS145_Winter_2005/Lecture_Notes/CS145DiningPhil.html

- ל פטרי רשת בין UMLהשוואה http://is.tm.tue.nl/staff/heshuis/pnt.pdfhttp://people.cs.pitt.edu/~chang/231/Time/PetriNet/1.htm