МБОУ «СОШ № 10» Миасского городского округа Челябинской области

Составитель: Золотько Л.И.

Задачи повышенной трудности

по теме «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»

6 класс

2012СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ

№ 1.

Как от куска ткани длиной м отрезать ровно

полметра, не проводя измерений?

№ 2.

Число а составляет числа b. На сколько

процентов b больше а?

№ 3.

Сравните дроби: и .

№ 4.

Вычислите наиболее рациональным способом: .

№ 5.

Сравните дроби: и .

№ 6.

Оля прибавила к числителю и знаменателю дроби одно и то

же число и после сокращения получила дробь . Какое число

прибавила Оля?

№ 7. Витя прибавил к числителю дроби 4, а к знаменателю 10. После сокращения полученной дроби он, к своему удивлению, получил исходную дробь. Какой была исходная дробь?

№ 8.

2

К числителю и знаменателю дроби прибавили одно и тоже

число. Полученная дробь после сокращения равна . Какое

число было прибавлено?

№ 9.

Если из числителя дроби вычесть некоторое число и

прибавить его к знаменателю, то после сокращения получится

дробь . Какое число вычиталось из числителя и прибавлялось

к знаменателю?

№ 10.

При каких натуральных числах n число также будет

натуральным числом?

№ 11.

Сравните дроби, учитывая их удалённость от единицы: и .

№ 12. Даны числа . Известно, что . Сравните числа a, b и c.

№ 13. В хоровом кружке, где занимается Петя, более 93% участников – девочки. Какое наименьшее число детей может быть в таком кружке?

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

№ 14. Найдите сумму дробей:

3

.

№ 15. Два кота начали есть батон колбасы с разных концов и съели его целиком за 4 минуты. Один из котов съел бы такой батон колбасы за 12 минут. За сколько минут съел бы весь батон второй кот?

№ 16.

Найдите сумму дробей: .

№ 17. Вычислить значение числового выражения:

.

№ 18. Как изменится значение разности, если уменьшаемое

уменьшить на , а вычитаемое увеличить на ?

№ 19. Как изменится значение разности, если уменьшаемое

увеличить на , а вычитаемое уменьшить на ?

№ 20. Определите, при каких значениях х значение выражения

больше трёх?

№ 21.

4

В понедельник Миша прочитал книги, во вторник -

оставшейся части, а в среду – последние 35 страниц. Сколько всего страниц в книге?

№ 22.

В классе число отсутствующих учеников составляет часть от

числа присутствующих. Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих составило 20% от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе?

№ 23.

Смешали л воды при температуре 600 и л воды при

температуре 300. Найдите температуру смеси.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

№ 24.

Вода при замерзании увеличивается на своего объёма. На

какую часть своего объёма уменьшится лёд при превращении в воду?

№ 25. Туристы прошли за три дня некоторый путь.

За первый день они прошли пути, за второй

оставшегося пути, а за третий день –

последние 21, 6 км пути. Какова длина всего пути?

№ 26. Бригада из 6 маляров может закончить работу за 5 дней. Сколько надо добавить маляров в бригаду, чтобы успеть закончить работу за 3 дня?

5

№ 27. Бассейн наполняется водой через две трубы за 1 ч 36 мин. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 4 ч. За

сколько времени наполнится бассейн на своего объёма через

одну вторую трубу?

№ 28. Пароход проплывает расстояние между двумя пристанями по течению реки за 6 ч, а против течения реки – за 10 ч. За какое время проплывёт это расстояние плот?

№ 29.

Сумма двух дробей на больше их разности. Найдите сумму и

разность этих дробей, если большая дробь равна .

№ 30. Увеличится или уменьшится произведение чисел, если: а) одно

из них умножить на ; б) одно из них умножить на , а другое –

на 1,5?

№ 31.

Сравните натуральные числа а и b, если известно, что

. Во сколько раз одно число больше другого?

№ 32.

От ленты отрезали её длины, а затем остатка. Сколько

процентов от первоначальной длины ленты составляет оставшаяся часть?

6

№ 33. Даны числа . Известно, что . Сравните числа a и b.

№ 34. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 3, а среднее

арифметическое трёх из них равно . Найдите четвёртое

число.

№ 35. Трём братьям вместе 60 лет. Сколько лет каждому из них, если

возраста младшего брата, возраста среднего брата и 50%

возраста старшего брата выражаются одним и тем же числом?

№ 36.

Отпив чашки чая, Маша долила её

молоком. Затем она выпила ещё чашки и

снова долила её молоком. После этого она

выпила ещё чашки и долила её молоком,

и, наконец, выпила полную чашку. Сколько чая выпила Маша, если молока она выпила

0,3 л?

№ 37. Пассажир поезда, едущего со скоростью

54 км/ч, в течение с. наблюдал в окно

встречный поезд, скорость которого равна 18 м/с. Найдите длину встречного поезда.

№ 38.

7

Через одну трубу бассейн заполняется за ч, а через другую

трубу объём бассейна заполняется за ч. За сколько

времени бассейн заполнится при совместной работе труб?

№ 39. Штукатур выполняет запланированный объём отделочных

работ за 12 дней. Через дня после начала работы ему начал

помогать второй штукатур, и работа была закончена на 4 дня раньше запланированного. За сколько дней выполнил бы всю работу второй штукатур, работая самостоятельно?

№ 40.

Мальчик прочитал 25% книги, а затем

оставшейся части. После этого он заметил, что прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?

№ 41. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого

на , и 2,4 получатся натуральные числа.

ОТВЕТЫ:№ 1:. Надо свернуть ленту дважды пополам и отрезать четверть. Оставшаяся часть будет равна полметра.№ 2: 60%.

№ 3: .

№ 4: .

№ 5: .

№ 6: 7.

8

№ 7: .

№ 8:. 3.№ 9:. 437.№ 10: 3, 7.

№ 11:

№ 12:. c>a>b.№ 13: 14.

№ 14: .

№ 15: 6 минут.

№ 16: .

№ 17: .

№ 18: Разность чисел уменьшится на .

№ 19: Разность чисел увеличится на .

№ 20:. .

№ 21: 168 стр. № 22: 42. № 23: 500.

№ 24: своего объёма.

№ 25: 57,6 км.№ 26: 4 маляра.№ 27: ч.№ 28: 30 ч.

№ 29: .

№ 30: а) уменьшится; б) не изменится.

№ 31:. в раза.

№ 32: 25%.

9

№ 33: a<b.

№ 34: .

№ 35: 16 лет, 20 лет, 24 года.№ 36: 0,4 л. – выпито чая.№ 37: м.№ 38: 5 ч.№ 39: 11 дней.№ 40: 50 стр.№ 41: 144.

ЛИТЕРАТУРА:

1) Рурукин А.К, Чайковская К.В. Задания по курсу «Математика 5-6». Для учащихся 6-х классов Заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.- 16 с.

2) Брагин В.Г., Уединов А.Б., Чулков П.В. Математика. Дидактические материалы. 6 класс. – М.: «Школа XXI век» - 160 с.

3) Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 192 с.

КАРТИНКИ:

10

http://im5-tub-ru.yandex.net/i?id=57994167-36-72&n=21http://im4-tub-ru.yandex.net/i?id=354697597-34-72&n=21http://www.clipproject.info/Cliparts_Free/Urlaub_Free/Clipart-Cartoon-Design-05.gifhttp://900igr.net/datai/russkij-jazyk/Slozhnye-slova/0009-004-Parokhod.pnghttp://en.clipart-fr.com/data/clipart/trains/train_011.gifhttp://static7.depositphotos.com/1013854/738/v/950/depositphotos_7380843-Black-cat-with--sausages.jpghttp://school118.edu.kh.ua/files2/images/uchenik.png%20%D0%A7%D0%98%D0%A2%D0%90%D0%A2%D0%95%D0%9B%D0%AC%20%21.png?size=11http://sp.life123.com/bm.pix/fractions2.s600x600.jpghttp://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=140345814-25-72&n=21

11