第 6 章 信号的运算与处理电路6.1 基本运算电路

6.2 实际运放电路的误差分析

6.3 对数和反对数运算电路

*6.4 模拟乘法器

6.5 有源滤波电路

*6.6 开关电容滤波器

概述 一、理想运放的特性1 、开环电压增益 Aod=∞

2 、差模输入电阻 rid=∞

3 、输入偏置电流 IB1=IB2=0

4 、输出电阻 r0=0

5 、共模抑制比 CMRR=∞

6 、频带宽度 BW=∞

7 、输入失调电压、输入失调电流以及它们的漂移均为零

+

二、两条重要的法则1 、  理想运放的两输入端之间的电压差为零——两输入端短路

概述

2 、  理想运放的两输入端不取电流——两输入端之间开路

∵Ui=0 ， 而 ri=∞ ∴

0

o

od

Oi

U

A

UU

即两差动输入端相当于短路，但短路中又无电流流过。

0i

ii r

UI

+

+概述

1 、  线性区

在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下的关系

Uo=Avd （ U+-U- ）

通常，集成运放的 Avd 很大，为了使其工作在线性区，大都引入深度负反馈，以减小运放的净输入，保证输出电压不超出线性范围。

特点

（ 1 ） 运放的同相输入端与反相输入端的电位相等，即 U+=U- 。

（ 2 ） 理想运放的输入电流等于零。

三、集成运放的工作区分为线性区和非线性区

+概述

2 、  非线性区输出电压与输入电压之间 Uo≠Avd （ U+-U- ）特点（ 1 ） 输出电压只有两种可能的状态： U+ 或 U- ，而 U+ 不

一定等于 U- 。

当 U+ ＞ U- 时 Uo=U+

U+ ＜ U- 时 Uo=U-

（ 2 ）        运放的输入电流等于零。

三、集成运放的工作区分为线性区和非线性区

6.1 基本运算电路 比例运算电路

对数和指数电路 综合运算电路

积分和微分电路 求和电路

说明：

1 、  对模拟量进行运算时，要求输出信号反映输入信号的某种运算结果。

2 、集成运放必须工作在线性区。

一、 比例运算电路

电压并联负反馈

可以判断，电路为负反馈电路

1 、反相比例运算电路

特点：

（ 1 ）输入信号加在反相输入端；

（ 2 ）同相端通过 Rp 接地，以保证运放工作于对称状态， Rp

=Rf//R1 ；

（ 3 ） Rf 与 R1 组成反馈网络，且为电压并联负反馈；

（ 4 ）因 Rp 中无电流，故 U+=0 ，相当于同相端接地，另一方面，在理想情况下， U+=U- ，所以 U-=0 。虽然反相端的电位等于地电位，但没有电流流入该点，这种现象称为“虚地”。

～Ui

R1

RP

Uo

Rf

一、 比例运算电路1 、反相比例运算电路

～Ui

R1

RP

Uo

Rf

I1

If

∵Ii=0 I∴ 1=If

由 U+=U- 且 U+=0

有 11

1 R

U

R

UUI ii

f

o

ff R

U

R

UUI

0

由 Ii=If ，则闭环增益 1R

R

U

UA f

i

ouf

1

1

1

同时

结论：

（ 1 ） Uo 与 Ui 反相——反相放大器；

（ 2 ） Auf 只与 Rf ， R1 有关，且有三种情况；

（ 3 ）当 Rf=R1 时， Uo=-Ui ，此时运放相当于作变号运算；

U+

U-

工作原理：

一、 比例运算电路2 、 同相比例运算电路

I1

If

U+

U-

工作原理：

Ui

R1

RP

Uo

Rf

～特点：

（ 1 ）输入信号加在同相输入端，反馈网络加在反相输入端；

（ 2 ）本电路不存在“虚地”现象。

说明：（ 1 ） Uo 与 Ui 同相，且 Uo ＞ Ui ，（ 2 ）若令 Rf=0 或 R1=∞ ，则 Auf

=1即 Uo=Ui —— 跟随器

11

1

R

RR

U

UA f

i

Ouf

fRR

R

1

1因 Rp 中无电流，故 U+=Ui ，→ Ui=U+=U-=Uo

电压串联负反馈

则闭环增益：

Uo

Ui

一、 比例运算电路3 、差动输入放大器

U+

U-

工作原理：

则闭环增益：

I1Ui2

R1

U0

Ui1

Rf

R1

Rf

If

特点：

差模信号分别从同相输入端和反相输入端输入，且同相端和反相端的外接电阻相等。电路不存在“虚地”现象。

f

i

R

UU

R

UU 0

1

1

1

11

RR

URURU

f

oif

21

if

f URR

RU

)( 1211

112

1ii

fo

f

oifi

f

f UUR

RU

RR

URURU

RR

R

得

121 R

R

UU

UA f

ii

Oufd

由 Ii→0 ，有 I1=If→ 得

另一方面

由 U+=U- ，即

一、 比例运算电路4 、应用实例——数据放大器

工作原理：

数据放大器是一种高增益、高输入电阻和高共模抑制比的直接耦合放大器，一般具有差动输入，单端输出的形式。

当加上差模输入信号 Ui 时，若 R2=R3 ，则 R1 的中点将为地电位，此时两输入运放的等效电路如图

Uo1U'i

RFRI

R7A1

Ui Uo

R5

R4R2

R3

R1

R6

A3

A1

用途：对各种传感器送来的缓慢变化的信号加以放大，然后输出给系统。

一、 比例运算电路4 、应用实例——数据放大器 工作原理：

Uo1U'i

RFRI

R7A1

Ui Uo

R5

R4R2

R3

R1

R6

A3

A1

1

21

321

211

,2

R

R

R

R

U

U

RRRR

R

I

F

i

o

FI

1

2121 21

2

2

R

R

U

U

U

UU

i

o

i

oo

这里

第一级电压放大倍数为

一、 比例运算电路4 、应用实例——数据放大器 工作原理：

R7A1

Ui Uo

R5

R4R2

R3

R1

R6

A3

A1

1

21

321

211

,2

R

R

R

R

U

U

RRRR

R

I

F

i

o

FI

1

2121 21

2

2

R

R

U

U

U

UU

i

o

i

oo

4

6

21 R

R

UU

U

oo

o

)2

1(1

2

4

621

21 R

R

R

R

U

UU

UU

U

U

U

i

oo

oo

o

i

o

这里

第一级电压放大倍数为

A3 为差动比例放大电路，当 R4=R5 ， R6=R7 时

电压放大倍数为：

因此，总的电压放大倍数为：

应用实例——数据放大器数据放大器也叫仪器放大器，在集成电路中应用广泛，通常电阻 R1 放在芯片的外面，其他的电阻以及运放都集成在芯片内，调节电阻 R1 就可以改变放大器的放大倍数。如 AD365 ， LH0036,AMP-02,AMP-03 等。

仪器

放大器

RR

RR

refV

1R

仪器放大器构成的桥路放大器如图，广泛应用于各种精密测量和控制系统中。将各种换能器转换的微弱的电信号进行放大。

二、求和运算 1 、反相输入

工作原理：

特点：待加量通过电阻从反相端引入，同相端通过 RP 接地，以保证两输入端对称。

R

R

R

RP

Rf

U0

Ui2

Ui3

Ui1

fP RRRRR //////

反相输入求和电路的实质是利用反相端虚地和输入电流为零特点：通过电流相加的办法来实现电压相加的。

,,,, 33

22

11 R

UI

R

UI

R

UI

R

UI iii

f

of

)(, 321321

iiif

oiii

f

o UUUR

RU

R

U

R

U

R

U

R

U 得

)( 321 iiio UUUU

由 Ii→0 ： If=I1+I2+I3

由 U+=U-=0 、则

当 Rf=R 时，

U+

U-

I1 If

I2

I3

二、求和运算 1 、反相输入

工作原理：

特点：待加量通过电阻从反相端引入，同相端通过 RP 接地，以保证两输入端对称。

R

R

R

RP

Rf

U0

Ui2

Ui3

Ui1

fP RRRRR //////由 Ii→0 ： If=I1+I2+I3

U+

U-

I1 If

I2

I3

输出再接一级反相电路

+

-

+

-

RR

二、求和运算 2 、同相输入

工作原理：

特点：待加量通过电阻从同相端引入。

U+

U-

I1

I

I2

I3

Ui2

Ui3

Ui1

R'2

R'3

R'1

R'

Rf

U0

R1

3213

3

2

2

1

1

3

3

2

2

1

1

//////)( RRRRRR

U

R

U

R

URU

R

U

R

UU

R

UU

R

UU

iii

iii

其中

)()1()1()1(

,

3

3

2

2

1

1

111

11

R

U

R

U

R

UR

R

RU

R

RU

R

RU

RRR

UU

iiifffo

f

o

二、求和运算 3 、加减法运算器

工作原理：

特点：它由差动输入放大器演变而来。 U+

U-

I1 If

I2

I3

Uo

Ui4

Ui3

Ui2

Ui1

R

R

R

R

RR

I4

若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。

R

UU

R

UU

R

UU Oii

21 UUUU ii 3210

R

U

R

UU

R

UU ii

43

433 ii UUU

43210 iiii UUUUUUU 则

由 I→0 ，有 I1+I2=If→

I3+I4=Ip→

由

二、求和运算 4 、利用反相信号求和以实现减法运算

O1v S1

1

1f vR

R

第一级反相比例

第二级反相加法

Ov S2

2

2f vR

R O1

2

2f vR

R

Ov即S1

1

1f

2

2f vR

R

R

R S2

2

2f vR

R 当 时22f11f RRRR ，

得 2S1SO vvv （减法运算）

三、积分电路和微分电路 1 、积分电路

uo

ui

RP

R

C

i

iC

COiCOCo UdtuRC

UidtC

uu 11

0)3(1005.010

16

064

Tdt

工作原理R

ui i

其中 UCO 是电容两端电压的初始值 用途

    （ 1 ） 延迟：若将积分电路的输出作为电子开关的输入。

例如，设 R=100Ω ， C=0.05μF 。在 t=0时 UCO=0 。而 u0经过 +6V 时，电子开关动作，若 ui 在 t=0 时，由 0→ -3V ，

则 解得 T=1ms 即延迟时间为 1ms

uit

-3V

t

uo

T

+6V

三、积分电路和微分电路 1 、积分电路

uo

ui

RP

R

C

i

iC

COiCOCo UdtuRC

UidtC

uu 11

工作原理R

ui i

其中 UCO 是电容两端电压的初始值 用途

    （ 2 ）将方波变为三角波 ui

t

uo

t

三、积分电路和微分电路 1 、积分电路

uo

ui

RP

R

C

i

iC

用途    （ 3 ）移相 900

io

o

URC

jU

tARC

dttARC

u

即

)cos(1

)sin(1

设输入信号是正弦波，则

uo 比 ui 超前 900 ，且这个相位差与频率无关，但输出电压的幅度随频率升高而下降。

（ 3 ）在模数转换器中将电压量转换为时间量

开关电容积分器

uo

ui

C

用 C1 和 k1,k1代替电阻 R 可以构成开关电容积分器，假定开关通断的频率远大于输入信号的频率，开关电容模拟的等效电容为：

C1

c

c

ccc

cc

fci

uR

fcuifc

idt

c

iu

dt

duci

11

1111

1

1

11

111

1

t

sc

t

s

t

o dtuC

Cfdtu

RCdti

cu

0

1

00 1

11

三、积分电路和微分电路 2 、微分电路

i

iR

工作原理因输入端存在“虚地”，故

  而 i 为也流过 R ，故 电路存在的问题：

（ 1 ）由于 uo 与 ui 成正比， uo 对 ui 的变化非常敏感，故抗干扰能力差。

（ 2 ） RC 环节对于反馈信号具有滞后作用，它和运放电路的滞后作用合在一起，可能引起自激发振荡。

（ 3 ）当 ui发生突变时， uo 过大，严重时将使电路不能正常工作。

uo

ui

RP

R

C

dt

duCi i

dt

duRCiRu i

o 改进措施：

限流 限制uo

相位补偿

四、对数和反对数电路 1 、对数电路

i1

iD

工作原理 uo

ui

RP

R

D

R

uii i

D 1

oD uu

T

D

T

D

U

u

sU

u

sD eIeIi )1( T

D

U

u

si eIR

u

T

o

S

i

U

u

RI

uln

S

iTDo RI

uUuu ln

设 ui>0 ， D导通，则有

∵

∴

T

D

U

u

e

缺点：

（ 1 ）因 UT 和 IS 是温度的函数，故运算精度受温度的影响。

（ 2 ）小信号时 与 1 相差不多，因而误差大。

（ 3 ）大电流时，伏安特性与 PN 结方程差别大，故上式只在小电流时成立。

四、对数和反对数电路 1 、对数电路

i1

iD

改进措施： uo

ui

RP

R

D

（ 1 ）以三极管代替二极管，以获得较大的工作范围。

S

CTBE

U

u

sU

u

sEC I

iUueIeIIi T

BE

T

BE

ln)1(

R

uii i

C 1S

iTo RI

uUu ln

mv26BEu 时

BEo uu 而

uo

ui

RP

R

i1

iC

注意： vI 必须大于零，电路的输出电压小于 0.7 伏

四、对数和反对数电路 1 、对数电路 改进措施： （ 2 ）利用参数相同的对管抵消温度对 IS 的影

响

UR

uo

RP

R1

A3

A2i

R2=R1

ui

RP=Rf

RP

RRf

A1i

R

S

iTo RI

uUu ln1

S

RTo RI

uUu ln2

R

iT

f

S

iT

S

RT

foo

fo U

uU

R

R

RI

uU

RI

uU

R

Ruu

R

Ru ln]lnln[)(

1121

1

T1 与 T2 ， A1 与 A2 是对称的，在 ui

＞ 0 时

在理想对称的条件下，可以消除因 IS受温度的影响产生的误差。

四、对数和反对数电路 1 、对数电路 改进措施： （ 3 ）利用热敏电阻补偿温度的 UT 的影响

UR

uo

RP

R1

A3

A2i

R2=R1

ui

RP=Rf

RP

RRf

A1i

R

将 R1 和 R2 或 Rf 与 RP 改为热敏电阻，只要参数合适，原则上可以消除因 UT受温度影响而产生的误差。

四、对数和反对数电路 2 、指数运算电路 ui

uo

RP

R

D if

i1

R

uieIi of

U

u

SDT

i

T

i

U

u

So eRIu

此电路也存在温度影响的问题。

ui

uo

RP

RifiC

五、综合运算电路

加减法运算器

反对数运算器 uo

对数运算器ui3

lnui3

对数运算器ui2

lnui2

对数运算器ui1

lnui1 同相

运算器 mlnui1

反相运算器

-nlnui2

32

1

321

ln

lnlnln

ini

mi

iii

uu

u

uunum

32

1in

i

mi uu

u

六、精密的整流电路

iu

ou

0

;,

;,

;,

'

'

'

i

i

i

i

uR

RuD

Duu

uuD

Duu

uu

DDuu

1

202

10

01

20

0

120

0

00

0

00

00

－截止，反向放大

导通，为正值，时

截止，导通，为负值，时

输出截止，、，时

2R

1R LR

1D

2D

iu '0u

精密转折点电路

1R

3R

2R

2D1D

LR

RvIv

ov

31 RR //

2R

2D1D

LRItv

ov

Rtv

具有折线转折传输特性的电路叫做转折点电路

)()(//

,

;,

;

,

RIRtIto

RI

oRI

o

RIRtIt

RRt

IIt

vR

Rv

R

Rvv

RR

Rv

DDvR

Rv

vDDvR

Rv

vDD

vR

Rvvv

RR

vRv

RR

vRv

1

3

3

2

31

2

211

3

121

3

21

1

3

31

3

31

1

0

0

0

＋

截止，导通，时当

截止，导通，时当

均截止，与

时时，即＝＋当

由戴维南定理可得：

3

2

R

R

RvR

R

3

1

ov

Iv

2rR

2R

R

4D3D

2RvIv

1rR

1R

R

2D1D

1Rv

3rR

3R

R

6D5D

3Rv

R

ov

R

R

R1RR /

2RR /

3RR /

非线性函数电路举例：

)(

)(

)(

)(

0302010

3

33

303

2

22

202

1

11

101

vvvv

R

Rvv

R

Rv

R

Rvv

R

Rv

R

Rvv

R

Rv

rRI

rRI

rRI

电流传输器yv

xvzv

0yi

xi

Zi1968 年提出的通用器件，在不断的发展中

有两个输入端（ x 和 y) ，一个输出端 (z) 。

输入端 y 的输入阻抗无穷大，输入的 x 端口电压跟随 y 端口的变化，与流进端口的电流的大小无关， x 端口呈现 0 输入阻抗。流进端口 x 的电流传输到 z 端口，与输出端口的电压无关。

特点：

应用：

1 、互导放大器： 0yi

xi

Zi

Iv

Rv

iA

R

viii

R

vi

vvv

ig

iXZ

iX

Iyx

10

0

2 、电流放大器0yi

xi

Zi

si

2

10

2

10

2

1

2

1

R

R

i

iA

R

Riiii

R

Ri

R

vi

vvRiv

si

sXZ

sxx

yxsy

,,

3 、互阻放大器

siR

LR

Ri

vA

Rivvv

Rivii

sR

syx

ZysZ

0

220

121 ,

4 、负阻变换器

1R

LR

2R

Z

Y

X

X

Y

Z

1Zi

Ii

1Xiiv

LI

ii

Iy

Z

LXy

iXZ

iy

R

RR

i

vR

iR

vi

Riv

R

vii

vv

21

1

22

12

211

1

电阻的值是一个正值，前面有一个符号，可见在输入端的视在电阻为一个负值。实现了一个负电阻。

6.2 实际运放电路的误差分析

2 、共模抑制比 KCMR 为有限值的情况

3 、输入失调电压 VIO 、输入失调电流 I

IO

不为零时的情况

1 、集成运算放大器的性能参数

集成运放的性能参数

差模特性

共模特性

输入直流误差特性

大信号动态特性

电源特性

噪声特性

在输入差模信号作用下的特性。

差模电压增益（ 80－ 140db ）差模输入电阻（ 106 以上）差模输出电阻（ <200欧）

差模输入电压的最大值 VIDM

在输入共模信号作用下的特性。共模抑制比（ 80－ 120db)

共模输入电阻（ >108 ）

共模输入电压的最大值 VICM

集成运放的失调特性输入失调电压以及温漂（ mV,最小到 uV)(<10-20uV/°C)输入偏置电流和输入失调电流（ 10－ 100uA)(1-10uA)

大信号作用下呈现的特性

摆率（ SR ）输出电压随时间的最大变换率全功率增益带宽（输出最大电压时对应的最高频率 )

电源的静态功率，电源电压的变换范围，电源电压抑制比（输入失调电压随电源电压的变换率）

等效输入噪声电压的均方根值和等效的输入噪声电流的均方根值

一 . 共模抑制比 KCMR 为有限值的情况

R1

Rf

N–

+PvI

vO

同相比例运算电路IP vv

f1

1ON RR

Rvv

闭环电压增益

2NP

IC

vvv

NPID vvv

I

OF v

vAV

CMRD

1f1

CMR

1

f

21/)(

1

21

1

)1(

KA

RRRK

R

R

V

ICCIDDO vAvAv VV

理想情况1

fF 1

R

RAV

CMRD KAV 和 越大，误差越小。

C

DCMR

V

V

A

AK

二、 VIO 、 IIO 不为零时的情况

输入为零时的等效电路

2IO

IBP )2

( RI

IV

f1

1ON RR

RVV

NP VV

)//)(2

( f1IO

IB RRI

I

IOV

VN

Vo

R2

R1//Rf

(IIB-IIO/2)R2

VP

VIO

(IIB-IIO/2)(R2//Rf)

f

O

RR

VR

1

1

解得误差电压

)//(

2

1)//()/1( 2f1IO2f1IBIO1fO RRRIRRRIVRRV

))(/1( 2IOIO1fO RIVRRV

当 时，可以消除偏置电流 引起的误差，此时

f12 // RRR

IBI

当电路为积分运算时，即 换成电容 C，则fR

dtRtIdttVCR

RtItVR

Rtv 2IOIO

1

2IOIO

1

fO )()(

1)()()1()(

时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。

IOIO IV 和 引起的误差仍存在

二、 VIO 、 IIO 不为零时的情况

减小误差的方法

• 输入端加补偿电路• 利用运放自带的调 零电路

二、 VIO 、 IIO 不为零时的情况

6.3 有源滤波电路一、基本概念及初步定义

二、一阶有源滤波电路 • 高通滤波• 低通滤波

• 基本概念 • 分类

三、 二阶有源滤波电路 • 高通滤波• 低通滤波

• 带通滤波 • 带阻滤波

• 带阻滤波• 带通滤波

一、基本概念及初步定义1. 基本概念

)(

)()(

i

o

sV

sVsA

滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号得电子装置。有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。

)(I tv )(O tv滤波电路滤波电路传递函数定义

时，有js )(je)j()j( AA )()j( A

其中 )j( A

)(—— 模，幅频响应—— 相位角，相频响应

时延响应为 )( d

)(d)( s

2. 分类——按幅频特性分 低通（ LPF ）用于工作信号为低频（或直流），并且需要削弱高次谐波或频率较高的干扰和噪声等场合——整流后滤波。

高通（ HPF ）用于信号处于高频，并且需要削弱低频的场合——阻容放大器的耦合。

带通（ BPF ）用于突出有用频段的信号，削弱其它频段的信号或干扰和噪声——载波通信。

带阻（ BEF ）用于抑制干扰。

全通（ APF ）

一、基本概念及初步定义

通阻通Au

ω

阻 通Au

ω

通 阻

Au

ω

阻阻 通

Au

ω

3 、无源滤波电路和有源滤波电路无源滤波电路：由无源元件R、 L、 C组成的滤波电路。有源滤波电路：由晶体管和 R、 C网络组成的滤波电路。

一、基本概念及初步定义

R

ui

RLC uo

ui

RLCL uo

4 、由集成运放（工作在线性区）和 RC 网络组成的有源滤波电路的优点：（ 1 ）体积小，重量轻，不需要加磁屏蔽。（ 2 ）电路中的集成运放可以加串联负反馈，使 ri 高， ro低。（ 3 ）除起有源滤波作用外，还可以放大，而且放大倍数容易调节。

1 、一阶 RC 有源滤波电路

二、低通滤波器 Rui C uo

最简单的滤波电路

缺点：带负载的能力差，例如 R=27k ， RL=3k ，对于直流而言， uo 只有 ui 的使分之一，而当 RL断开时， uo=ui ，

0

1

1

1

11

1

jRCjCj

R

Cj

u

u

i

o

iu

u0

RC

10 其中 当

为了提高带负载的能力，可以减小 R ，提高 C ，但这不现实，此时可以加电压跟随器，以提高带负载的能力。

n

0

1)(

s

AsA

传递函数

2

n

0

)(1

)j(

A

A

其中 特征角频率1

f0 1

R

RA

RC

1n

故，幅频相应为

1 、一阶 RC 有源滤波电路

二、低通滤波器

6.3.2 一阶有源滤波电路2. 高通滤波电路

可由低通和高通串联得到

11

1

1

CR

必须满足

3. 带通滤波电路R

C–

+vPvI vO

R1

C1

–

+vI

R2

C2

–

+vO

A0

A2

A1

A0

阻带

阻 碍阴

通带测评

通带

阻 碍阴

阻带

阻 碍阴

通带测评

通带

阻 碍阴

O

O

1

2

AA0

O 2

1

通带测评

阻带

阻 碍

阻带

阻 碍

低通特征角频率

22

2

1

CR 高通特征角频率

12

6.3.2 一阶有源滤波电路4. 带阻滤波电路 可由低通和高通并联得到必须满足 12

R1

C1

–

+

vI

R–

+vO

R2

C2

–

+

R R

A0

A2

A1

A0

阻带

阻 碍阴

通带测评

通带

阻 碍阴

阻带

阻 碍阴

通带测评

通带

阻 碍阴

O

O

1

2

AA0

O 1

2

通带测评

阻带

阻 碍

通带测评

一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（ -20dB/ 十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。

6.3.3 二阶有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路

1fF /1 RRAV

)(

)(

P

oF sV

sVAV

压控电压源电路（ VCVS ）

)(/1

/1)( AP sV

sCR

sCsV

vI

Rf

–

+vP

R1放大电路同相比例

vO

vI

Rf

C –

+vP

R1放大电路同相比例

RvO

vI

C

Rf

R

C –

+vP

R1放大电路同相比例

vA

A RvO

vI

C

Rf

R

C –

+vP

R1放大电路同相比例

vA

A RvO

对于滤波电路，有

R

sVsV )()( Ai sC

sVsV

/1

)()( oA 0

)()( PA

R

sVsV

得滤波电路传递函数

)(

)()(

i

o

sV

sVsA

2F

F

)()-(31 sCRsCRA

A

V

V

（二阶）

6.3.3 二阶有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路

F0 VAA RC

1n 令 称为通带增益

)(

)()(

i

o

sV

sVsA

2F

F

)()-(31 sCRsCRA

A

V

V

F3

1

VAQ

称为特征角频率

称为等效品质因数

则2n

n2

2n0)(

sQ

s

AsA

滤波电路才能稳定工作时，，即当 3 03 FF VV AA注意：

用 代入，可得传递函数的频率响应：js

6.3.3 二阶有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路

2

n

2

2

n

0

)()(1

1lg20

)j(lg20

Q

A

A

归一化的幅频响应

相频响应2

n

n

)(1arctg)(

Q

6.3.3 二阶有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路

归一化的幅频响应波特图

6.3.3 二阶有源滤波电路2. 压控电压源高通滤波电路 将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。

传递函数2n

n2

20)(

s

Qs

sAsA

2n

2

2n0

)(1)(

1lg20

)j(lg20

Q

A

A

归一化的幅频响应

滤波电路才能稳时， 3 F VA

定工作

6.3.3 二阶有源滤波电路2. 压控电压源高通滤波电路

归一化的幅频响应波特图

6.3.3 二阶有源滤波电路3. 压控电压源带通滤波电路

可由低通和高通串联得到

8.3.3 二阶有源滤波电路3. 压控电压源带通滤波电路

令

传递函数

2F

F

)()-(31)(

sCRsCRA

sCRAsA

V

V

F

F0 -3 V

V

A

AA

RC

10

F3

1

VAQ

得2

00

00

)(1)(

s

QsQs

A

sA

8.3.3 二阶有源滤波电路

归一化的幅频响应波特图3. 压控电压源带通滤波电路

8.3.3 二阶有源滤波电路4. 双 T 带阻滤波电路

双 T 选频网络

8.3.3 二阶有源滤波电路4. 双 T 带阻滤波电路

频率响应

m1freq=dB(S(2,1))=-85.848

983.5kHz

m2freq=dB(S(2,1))=-131.481

1.125MHz

m1freq=dB(S(2,1))=-85.848

983.5kHz

m2freq=dB(S(2,1))=-131.481

1.125MHz

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90.0 2.0

-120

-100

-80

-60

-40

-20

-140

0

freq, MHz

dB(S

(2,1

))

983.5k-85.85

m1

1.125M-143.2

m2

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90.0 2.0

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-180

180

freq, MHz

phas

e(S(

2,1)

)

8.3.3 二阶有源滤波电路4. 双 T 带阻滤波电路

双 T 带阻滤波电路

end

6 。 4 集成电压比较器

单限电压比较器

过零电压比较器

iv

refv

iv

迟滞电压比较器

iu

ou

窗口电压比较器

0

3

1 10

)(/)( dBAA I

n /20

第六章 结束