Лекція № 6

Цифрові компаратори

Цифрові компаратори – це пристрої, що призначені для порівняння двох чисел.

Розглянемо два цілих двійкових числа А і В. При їхньому порівнянні можуть статися три варіанти:

А = В; А >B і A < B.

Перший випадок (А=В) реалізується в найпростіших компараторах.

Такий компаратор виявляє лише факт рівності або нерівності двох поданих на його вхід чисел А і В і формує на виході сигнал рівності (логічну одиницю), або нерівності – логічний нуль.

Функцію, яку реалізує компаратор у цьому випадку можна визначити формулою:

. коли ,0

, коли ,1)(

ВА

ВАBAy

Числа А і В можуть мати n розрядів і подаватися відповідно значенням змінних а1, …, an та b1, …, bn. Компаратор рівності порівнює окремі розряди за формулою , яка записана для варіанта n = 2

2121212121212121)( bbaabbaabbaabbaaBAy

Найпростіший компаратор рівності реалізується за допомогою логічних схем “Виняткове АБО” (елементи D1 і D2) та багатовхідного кон’юнктора D3.

У другому випадку компаратори можуть відрізняти не тільки рівність чисел А і В, але й нерівність, коли А >B або А < B. Такі компаратори будуються за більш складною схемою.

Вони визначають стани нерівностей і описуються системою нерівностей:

. коли ,0

; коли ,1

; коли ,0

; коли ,1

2

1

ВА

ВАy

ВА

ВАy

Нерівнісні компаратори мають два виходи: у1 та у2. Рівень логічної одиниці з’являється на виході у1 при A < B, а на виході у2 – при А > B. Порівняння виконується порозрядно за формулою (11.8), яка записана для випадку n = 2.

.

)(

;

)(

21212121

21212121212121212

21212121

21212121212121211

bbaabbaa

bbaabbaabbaabbaaBAy

bbaabbaa

bbaabbaabbaabbaaBAy

Промисловість випускає цифрові повні багато-розрядні компаратори, які мають і вихід рівності

А = В, і виходи нерівностей A < B та А > B.