מבחנים 801 קיץ תשעב 20122012 ב"עשת ץיק 129 תילילפ הריבע םניהו םירצוי תויוכז לש הרפה םיווהמ הז רפסמ הקתעה וא/ו

801שאלון

128 צילום ו/או העתקה מספר זה מהווים הפרה של זכויות יוצרים והינם עבירה פלילית

יסודיים-בגרות לבתי ספר על סוג הבחינה: 2012 בקיץ תשע" מועד הבחינה:

035801 מספר השאלון:

יחידות לימוד 3 -נוסחאות ל ינספח: דפ

מתמטיקה

35801 שאלון א'

הוראות לנבחן

: שעה ורבע.משך הבחינה א.

בשאלון זה שש שאלות. :מבנה השאלון ומפתח ההערכה ב.

נקודות. 25 -לכל שאלה

מותר לך לענות על מספר שאלות כרצונך,

.100שתוכל לצבור לא יעלה על נקודות אך סך ה

:חומר עזר מותר בשימוש ג.

מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות. .1

שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

דפי נוסחאות (מצורפים). .2

:הוראות מיוחדות ד.

.גוף השאלוןהחישובים והתשובות ב כלכתוב את .1

לטיוטה יש להשתמש בדפים שבגוף השאלון (כולל הדפים שבסופו) או בדפים שקיבלת .2

מהמשגיחים. שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.

הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת. .3

חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.

ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.

בהצלחה

2012קיץ תשע"ב


(כולל פתרון מלא) 1מבחן דוגמה מספר נקודות. מותר לך לענות, באופן מלא או חלקי, 25 -מלאה לשאלה מזכה ב תשובהבשאלון שש שאלות.

.100על על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה

אלגברה

.1שאלה מספר

פתור את המשוואה:

.2שאלה מספר

.2005לפניכם גרף המתאר את אורך השיער של אביטל לאורך שנת

הסתפרה בתחילת השנה הזאת, ולא בסופה. לאידוע כי אביטל

?2005הסתפרה במשך שנת כמה פעמים אביטל א.

שבו אביטל לא הסתפרה? 2005מהו משך הזמן הארוך ביותר בשנת ב.

?2005מה היה האורך המקסימלי של השיער של אביטל בשנת ג.

לא הסתפרה אביטל בשלושת החודשים הראשונים . 2006בשנת ד.

.2005קצב גידול השיער שלה נשאר כפי שהיה בשנת

.2006יער של אביטל בשלושת החודשים הראשונים של בכמה ס''מ התארך הש

x 1 3

x 1 2 2x 2− =

− −

(בחודשים) הזמן

ער יאורך הש (בס"מ)

801שאלון


.3שאלה מספר

, והישר שמשוואתו הישר שמשוואתו

.ABCמשולש x-יוצרים עם ציר ה

.C-, וA ,Bמצא את שיעורי הקדקודים א.

.xמצא את המרחק בין שני קדקודי המשולש המונחים על ציר ב.

.ABCחשב את שטח המשולש ג.

טריגונומטריה

.4שאלה מספר

ס"מ (ראה ציור). 12הוא DCלצלע AHאורך הגובה ABCDבמעוין

.הזווית החדה של המעוין היא בת

.CHחשב את אורך הקטע

הסתברות וסטטיסטיקה

.5שאלה מספר

כדורים שחורים. 4 -כדורים לבנים ו 3בכד יש

מוציאים מהכד באקראי כדור אחד, ומשאירים אותו בחוץ.

מערבבים ומוציאים באקראי כדור שני.

מהי ההסתברות שתחילה מוציאים כדור לבן ואחריו כדור שחור? א.

מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו שחורים? ב.

מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו מאותו צבע? ג.

.6שאלה מספר

במדינה מסוימת נערך מפקד אוכלוסין.

התפלגות התושבים לחמשת המחוזות

של המדינה מתוארת בדיאגרמת העיגול שלפניך.

ב', ג', ד', ה'.בדיאגרמה מסומנים באותיות: א', המחוזות

במחוז א' ובמחוז ג' יש אותו מספר תושבים. א.

ג'?-איזה אחוז מן התושבים נמצא בכל אחד מהמחוזות א' ו

בוחרים באקראי אדם במדינה. ב.

למחוז ב' או למחוז ג'?מהי ההסתברות שהוא שייך למחוז א' או

תושבים. כמה תושבים יש במדינה? ןמיליו במחוז ה' יש ג.

y x 1= +1

y x 42

= − +

39°

1.2

A

x

y

A

B

C

ד40%

1 6 %

ה

ב24%

גx

x א



:1פתרון שאלה מספר

נוציא גורם משותף מחוץ לסוגריים במכנים:

מציאת מכנה משותף (שיתוף של הגורמים)

:נכפול במכנה המשותף על מנת לצמצם את המכנים


.2005פעמים במשך שנת 4אביטל הסתפרה א.

הנקודות השחורות מייצגות את מספר הפעמים שהיא הסתפרה.

חודשים מחודש שישי עד חודש עשירי כולל. 4משך הזמן הארוך ביותר הוא ב.

ס''מ הנקודה הגבוהה ביותר. 8השיער המקסימלי הוא אורך ג.

ס''מ. 3ס''מ לחודש לכן בשלושה חודשים יגדל 1ניתן לראות שצמיחת השיער היא ד.

2 / x

x 1

⋅

−

(x 1) /1

2

− ⋅

−1 /3

2(x 1)

⋅

=−

2x 1 (x 1) 3

2x x 1 3

x 1 3

− ⋅ − =

− + =

+ =

x 2=

x 1 3

(x 1) 2 2 (x 1)− =

− ⋅ −

/ 2 (x 1)⋅ ⋅ −

801שאלון



מאחר ושיפועו שייך למשוואה ABנזהה את המשוואה המתאימה לכל ישר . הישר

חיובי

שלילימאחר ושיפועו שייך למשוואה BC.הישר עולה AB) והישר x(מקדם של

.יורד BC) והישר x(מקדם של

.במשוואה נציב xעם ציר ה ֿ AB:חיתוך של הישר A קדקודשיעורי

.במשוואה נציב xעם ציר ה ֿ BC:חיתוך של הישר C קדקודשיעורי

,לכן נפתור מערכת המשוואות ABעם הישר BC:מתקבלת מחיתוך של הישר B קדקודשיעורי

הבאה:

:במשוואה נציב על מנת למצוא את

של הנקודות: xלכן מספיק לחסר את ערכי ה ֿ xהוא מרחק על ציר ה ֿ ACהמרחק ב.

9 יח"א=

חישוב שטח המשולש נשתמש בנוסחה ג.

. ACלישר Bנוריד גובה ֿמ

נציב בנוסחה.,נקבל:

יח"ש= 13.5

y x 1= +

1y x 1

2= − +

y 0=y x 1= +

0 x 1 x 1= + ⇒ = −

A( 1,0)−

y 0=1

y x 42

= − +

1 10 x 4 x 4 x 8

2 2C(8,0)

= − + ⇒ = ⇒ =

y x 11 1

x 1 x 4 1 x 3 x 212 2y x 4

2

= +

⇒ + = − + ⇒ = ⇒ == − +

yx 2=y x 1= +y (2) 1 3

B(2,3)

= + =

AC C A

AC

d x x

d 8 ( 1) 9

= −

= − − =

ACd

a hs

2

⋅=

h 3=a 9=

3 9s s 13.5

2

⋅= ⇒ =

ABCs

x

y

A

B

C

h

a




:sin-נחשב את צלע המעוין בעזרת פונקציית ה

AD = 19.068

:cos-בעזרת פונקציית ה DHראשית נחשב את אורך הקטע

DH = 14.81

:CHכעת נחשב את הקטע

CH = DC – DH

CH = 19.068 – 14.81

CH = ס"מ 4.25

AHמ sin ADH

ADי = =∢

12sin39

AD° =

12AD

sin 39=

°

AHמ tan ADH

ADל = =∢

12tan 39

DH° =

12DH

tan 39=

°

מ =12

H

A

D ל

י

39°

801שאלון



בעץ ההסתברויות את המסלולים המתאימים (מודגשים): נבחר א.

נכפול את ההסתברויות לאורך הענפים המודגשים:

נבנה את עץ ההסתברויות המתאים:. ב

נכפול את ההסתברויות לאורך הענפים המודגשים:

.ההסתברות להוציא לבן ולאחריו שחור היא

.ההסתברות להוצאת שניים שחורים היא

3 4 12P

7 7 49= ⋅ =

12P

49=

4 4 16P

7 7 49

16P

49

= ⋅ =

=

12

49

16

49

כ ד מ ל א

ה ו צ א ל ב ן ה ו צ א ש ח ו ר

ב כ ד - 2 ל ב נ ים , 2 ש ח ו ר ים ב כ ד - 1 ל ב ן , 3 ש ח ו ר י ם ה ו צ א ש ח ו ר ה ו צ א ל ב ן ה ו צ א שח ו ר ה ו צ א ל ב ן

ב כ ד 1 ל ב נ י ם , 1 ש ח ו ר ב כ ד 1 ל ב ן , 2 שח ו ר י ם ב כ ד 1 ל ב ן , 2 ש ח ו ר י ם ב כ ד 3 כ ד ו ר י ם

כ ד מ ל א

ה ו צ א ל ב ן ה ו צ א ש ח ו ר

ב כ ד - 2 ל ב נ ים , 2 ש ח ו ר ים ב כ ד - 1 ל ב ן , 3 ש ח ו ר י ם ה ו צ א ש ח ו ר ה ו צ א ל ב ן ה ו צ א שח ו ר ה ו צ א ל ב ן

ב כ ד 1 ל ב נ י ם , 1 ש ח ו ר ב כ ד 1 ל ב ן , 2 שח ו ר י ם ב כ ד 1 ל ב ן , 2 ש ח ו ר י ם ב כ ד 3 כ ד ו ר י ם



ההסתברויות את המסלולים המתאימים (מודגשים):. נבחן בעץ ג

נכפול את ההסתברויות לאורך הענפים המודגשים, ונחבר בין הענפים:

.היא שווי צבע ההסתברות להוצאת שני כדורים


:100% -א. סך כל הקולות משלים ל

מהקולות. 10% וקיבל א' ו ג' במחוז

הוא : או ג' א' או ב' שייך למחוזב. ההסתברות שאדם שנבחר באקראי

.0.44גוש זה היא שייך לההסתברות שהאדם

"אש"ח" (אחוז)(שלם)=חלק ג.

16 1.2x 1.2 0.16x 1.2 x

100 0.16x 7.5

⋅ = ⇒ = ⇒ =

=

תושבים ןמיליו 7.5

3 3 4 4 25P

7 7 7 7 49

25P

49

= ⋅ + ⋅ =

=

24% 16% 40% 2x 100%

2x 20%

x 10%

+ + + =

=

=

44P 10% 10% 24% 44% 0.44

100= + + = ⇒ =

25

49

כ ד מ ל א

ה ו צ א ל ב ן ה ו צ א שח ו ר

ב כ ד - 2 ל ב נ י ם , 2 ש ח ו ר ים ב כ ד - 1 ל ב ן , 3 ש ח ו ר י ם ה ו צ א ל ב ן ה ו צ א ש ח ו ר ה ו צ א ל ב ן ה וצ א ש ח ו ר

ב כ ד 1 ל ב נ י ם , 1 ש ח ו ר ב כ ד 1 ל ב ן , 2 ש ח ו ר י ם ב כ ד 1 ל ב ן , 2 ש ח ו ר י ם ב כ ד 3 כ ד ו רי ם

801שאלון



.100על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על

אלגברה

.1שאלה מספר

ק"ג מלפפונים. כעבור שבוע עלה מחיר 8 -ק"ג עגבניות ו 5שקלים בשביל 31ראובן שילם

ק"ג 5שקלים בשביל 35, אך מחיר העגבניות לא השתנה. ראובן שילם עתה 25% -המלפפונים ב

ק"ג מלפפונים. חשב את מחיר המלפפונים לפני העלייה במחיר, ואת מחיר 8 -עגבניות ו

העגבניות.

.2שאלה מספר

גרף שלפניך מתאר את המחיר שגובה חברת טלפונים עבור שיחות בטלפון ביתי, לפי מספר ה

פעימות מונה בחודש.

ה:-עיין בגרף וענה על הסעיפים א

מהו התשלום החודשי הקבוע עבור דמי שימוש בטלפון? א.

פעימות מונה בחודש? 50 -מהו המחיר ל ב.

פעימות מונה בחודש? 175 -ל 100מהי התוספת לחשבון לכל פעימת מונה בתחום שבין ג.

פעימות מונה. מה תהיה 350 -ל 175פעימות מונה בתחום שבין 10 -שיחת טלפון חויבה ב ד.

התוספת לחשבון?

?פעימות מונה. כמה שילם בממוצע לפעימת מונה אחת 350 -אדם חויב בחודש מסוים ב ה.



.3אלה מספר ש

.Ι ,ΙΙ ,ΙΙΙלפניך סרטוט של שלושה ישרים,

:)3( -ו )2(, )1(נתונות שלוש משוואות

)1( y = −x + 2

)2( y = x + 2

)3( y = −x – 2

לישר אחד )3(, )2(, )1(א. התאם כל אחת מן המשוואות

. נמק את תשובתך.Ι ,ΙΙ ,ΙΙΙמבין הישרים

המסומנות A ,B ,C ,Dב. מצא את שיעורי הנקודות

בסרטוט.

.BCג. מצא את משוואת הישר

.AOBד. מצא את שטח המשולש


.4שאלה מספר

= BCס"מ AB = ,6ס"מ 5, נתון: ABCבמשולש

.ABC(ראה ציור). חשב את שטח המשולש


.5שאלה מספר

מסוימת את הגובה של כל התלמידים הנוכחים בכיתה.יום אחד מדדו בכיתה

ס"מ. 150ס"מ, והגובה הממוצע של הבנות היה 160נמצא כי הגובה הממוצע של הבנים היה

באותו היום היו חסרים שני תלמידים. למחרת כאשר הם הגיעו לכיתה מדדו את גובהם,

הבנות. וחישבו מחדש את הגובה הממוצע של הבנים ואת הגובה הממוצע של

נמצא כי הגובה הממוצע של הבנים לא השתנה, וגם הגובה הממוצע של הבנות לא השתנה

(לעומת הממוצעים שחושבו יום קודם).

נתון כי אחד התלמידים שהיו חסרים היא בת, והשני הוא בן. יובל אמר שגובהו של הבן א.

ס"מ. האם יובל צודק? נמק במילים או על ידי חישוב. 160 הוא

ס"מ, מה היה 162אילו שני התלמידים שהיו חסרים היו בנים, וגובהו של אחד מהם היה ב.

התלמיד השני? נמק במילים או על ידי חישוב. של הגובה

ABC 130= °

801שאלון


.6שאלה מספר

כרטיסי הגרלה. הפרסים שחולקו בהגרלה הם: 500במסיבת פורים במפעל מסוים נמכרו

שעוני קיר. 25חופשות סוף שבוע, 10 מחשבים, 4מכונית, 1

א. מהי ההסתברות לזכות במכונית?

ב. מהי ההסתברות לזכות בשעון קיר?

ג. מהי ההסתברות לזכות בפרס כלשהו?

ד. מהי הסתברות לא לזכות כלל בפרס?




. מחיר מלפפונים – x נסמן:

.מחיר המלפפונים לאחר העלאה : מ %25

שקלים לכן נקבל: 4 מחיר ההעלאה

:שקלים 16ק"ג המלפפונים 8מחיר

המחיר לק"ג:

:מחיר עגבניות

שקלים. 2מחיר המלפפונים הוא

שקלים. 3מחיר העגבניות הוא

25% x 0.25x⋅ =

(35 31 4)− =

0.25x 4

4x

0.25x 16

=

=

=

162

8=

31 163

5

−=

801שאלון



-תשלום חודשי קבוע משמעו התשלום שאותו משלמים גם במקרה שאין מדברים, כלומר א.

. ניתן לראות נקודה זו על הגרף במקום שבו קו הגרף חותך 0אם כמות פעימות המונה היא גם

שקלים. 60. התשלום החודשי הקבוע הוא Y-ציר ה את

התשלום עבור -, כלומר 60היא y -פעימות מונה לחודש על ציר ה 50 -הנקודה המתאימה ל ב.

שקלים. 60פעימות מונה בחודש הוא 50

120 -שקלים ל 60 -פעימות מונה עולה התשלום מ 175 -פעימות מונה ל 100בתחום שבין ג.

שקלים נוספים. נחשב כמה כסף 60הפעימות הנוספות שולמו 75עבור כל -שקלים, כלומר

עולה כל פעימת מונה:

שקלים. 0.8כלומר, כל פעימת מונה עולה

175על מנת לחשב את התוספת לחשבון עלינו לחשב כמה עולה פעימת מונה בתחום שבין ד.

פעימות (כפי שנראה מתוך הגרף בתחום זה התוספת שונה, כיוון שקו הגרף 350 -פעימות ל

משנה את שיפועו).

עיף הקודם:נחשב את עלות פעימת המונה כפי שחישבנו בס

180 -שקלים ל 120 -פעימות מונה עולה התשלום מ 350 -פעימות מונה ל 175בתחום שבין

שקלים נוספים. 60הפעימות שנוספו שולמו 175בעבור כל -שקלים, כלומר

נחשב כמה כסף עולה כל פעימת מונה:

שקלים. 0.3428כלומר, כל פעימת מונה עולה

שקלים. 3.428ות מונה תהיה פעימ 10התוספת עבור

שקלים. נחשב כמה שקלים שילם אותו 180פעימות מונה, הוא 350 -המתאים ל ,y-ערך ה ה.

בממוצע לפעימת מונה: אדם

שקלים. 0.5142התשלום הממוצע לפעימת מונה הוא

6075

08= .

60175

0 3428= .

180350

05142= .




וזו המשוואה עולה שיפועו חיובי) (ישרעולה הישרש ןמכיוו ,)2(מתאים למשוואה Ιישר א.

(ישר יורד שיפועו יורד הישרכיוון שמ ,)1(מתאים למשוואה ΙΙהיחידה עם שיפוע חיובי. ישר

). ישר y = 0 -ו x = 0ונקודות החיתוך שלו עם הצירים הן חיוביות (לבדיקה, ניתן להציב שלילי)

ΙΙΙ ונקודות החיתוך שלו עם שיפועו שלילי)(ישר יורד יורד הישרכיוון שמ ,)3(מתאים למשוואה

הצירים שליליות.

ולגלות את x = 0, כלומר ניתן להציב Y -עם ציר ה Ιהיא נקודת החיתוך של ישר Aנקודה ב.

שיעורה:

y = x + 2

y = 0 + 2

y = 2

שיעורי נקודה

ולגלות את y = 0, כלומר ניתן להציב X -עם ציר ה ΙΙהיא נקודת החיתוך של ישר Bנקודה

שיעורה:

y = -x + 2

0 = -x + 2

x = 2


ולגלות את x = 0, כלומר ניתן להציב Y -עם ציר ה ΙΙΙהיא נקודת החיתוך של ישר Cנקודה

שיעורה:

y = −x – 2

y = 0 – 2

y = −2


ולגלות את y = 0, כלומר ניתן להציב X -עם ציר ה Ιהינה נקודת החיתוך של ישר Dנקודה

שיעורה:

y = x + 2

0 = x + 2

x = −2


A (0,2)

B (2,0)

C (0,-2)

D (-2,0)

801שאלון


הנמצאות עליו C -ו Bידי הצבת שיעורי נקודות -על BCניתן למצוא את משוואת הישר ג.

פי שתי נקודות עליו:-למציאת משוואת ישר על בנוסחה

:OBוהבסיס AOנחשב את שטח המשולש בעזרת הגובה ד.


. הגובה הוא BCלבסיס A מקדקודיש לחשב את הגובה ABCעל מנת למצוא את שטח משולש

. נחשב את D -בנקודה שנסמן אותה ב BCגובה חיצוני למשולש ו"נופל" על המשכו של הבסיס

ולכן היא בת -ל ABCמשלימה את זווית ABD. זווית sin-בעזרת פונקציית ה ADהגובה

.

:ADנחשב את

AD = 3.83

בעזרת הנוסחה: ABCכעת נחשב את שטח משולש

1 1y y m(x x )− = −

BC

2 0m 1

0 2

− −= =

−

y 0 1 (x 2)− = ⋅ −

y x 2= −

AO 2

OB 2

=

=a h

s2

⋅=

AO OBs

2

⋅=

2 2s

2

⋅=

s 2=

180°

50°

ADמ sin ABD

ABי = =∢

ADsin 50

5= °

AD 5 sin 50= ⋅ °מ

A

BD ל

י = 5



s = סמ"ר 11.49


יובל צודק, מאחר ואם מוסיפים איבר לקבוצה השווה לממוצע הממוצע לא ישתנה. א.

ס"מ. 160-צ"ל שהממוצע של שניהם יהיה שווה ל ב.

ס"מ 158 :תשובה


נחשב את ההסתברות לזכות במכונית: א.

.ההסתברות לזכות במכונית היא

ההסתברות לזכות בשעון קיר:נחשב את ב.

.ההסתברות לזכות בשעון קיר היא

נחשב את ההסתברות לזכות בפרס כלשהו: ג.

.ההסתברות לזכות בפרס כלשהו היא

a hs

2

⋅=

BC ADs

2

⋅=

6 3.83s

2

⋅=

162 x160 / 2

2162 x 320

x 320 162

x 158

+= ⋅

+ =

= −

=

x =

1P

500=

1

500

25 1P p

500 20= ⇒ =

1

20

1 4 10 25 40 2P

500 500 25

+ + += = =

2

25

801שאלון


ההסתברות לא לזכות בפרס תכלול את כל הכרטיסים, פרט לכרטיסים הזוכים: ד.

כאירוע המשלים לסיכוי לזכות, כלומר:שימו לב: ניתן לחשב את הסיכוי לא לזכות כלל

= הסיכוי לא לזכות. 1- = (הסיכוי לזכות)

.הסיכוי לא לזכות בפרס הוא

500 40 460 23P

500 500 25

−= = =

2 231

25 25− =

23

25




.100אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על על מספר שאלות כרצונך,

אלגברה

.1שאלה מספר

.נתונה הפונקציה:

.x -מצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה א.

.y -מצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה ב.

לבין ראשית הצירים? y -מהו המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה ג.

.2שאלה מספר

50 -שקלים לחודש. בכל חודש עלתה משכורתו ב 3,500 ההייתהמשכורת ההתחלתית של פועל

שקלים.

לעבודתו? 12 -משכורתו של הפועל בחודש ה ההייתמה א.

החודשים הראשונים לעבודתו? 12כמה השתכר הפועל במשך ב.

.3שאלה מספר

שטח מרובע, שהאלכסונים שלו מאונכים זה לזה, הוא מחצית מכפלת אורכי האלכסונים:

. אורך אחד Sס"מ = 100נתון מרובע, שאלכסוניו מאונכים זה לזה. שטח המרובע הוא א.

.e. מצא את אורך האלכסון ס"מ = 10האלכסונים הוא

ואורך האלכסון השני S, כאשר שטח המרובע הוא רשום נוסחה לחישוב אורך האלכסון ב.

(האלכסונים מאונכים זה לזה). הוא

.מצא נוסחה לחישוב שטח של ריבוע, שאורך האלכסון שלו הוא ג.

את שטח המרובע. אס"מ, מצ 10נתון ששני האלכסונים שווים ל ד.

2y x 6x 9= + +

1S e f

2= ⋅

f

f

e

d

801שאלון


.4שאלה מספר

, והישר שמשוואתו הישר שמשוואתו

.GHIמשולש y-יוצרים עם ציר ה

.I -, וG ,Hמצא את שיעורי הקדקודים א. .yמצא את המרחק בין שני קדקודי המשולש המונחים על ציר ב. . yמעבירים אנך לציר Hמהקדקוד ג.

.yמצא את אורך האנך בין הקדקוד לבין ציר GHIחשב את שטח המשולש ד.


.5שאלה מספר


.6שאלה מספר

תלמידים. כאשר מדדו את הגובה של כל התלמידים נמצא שהגובה הממוצע של 35בכיתה יש

ס"מ. 140מ"מ, והגובה הממוצע של הבנות הוא 150הבנים הוא

.ידוע כי היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה זו הוא א.

(מספר הבנות גדול ממספר הבנים).

כמה בנים, וכמה בנות יש בכיתה?

מהו הגובה הממוצע של כל התלמידים בכיתה? ב.

y 2x 4= +1

y x 22

= −

2 : 5

x

y

H I

G




(נקודת החיתוך של גרף הפונקציה x -נמצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה א.

).x -ציר ה עם

: ונפתור משוואהy = 0 נציב x -חיתוך עם ציר ה

).3,0-היא: ( x -הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה

נקציה (נקודת החיתוך של גרף הפו y -נמצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה ב.

).y -ציר ה עם

:x = 0מתקיים y -בנקודות החיתוך עם ציר ה

).0,9היא: ( y -הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה

), לבין ראשית הצירים.0,9( המרחק בין הנקודה ג.

y -המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה

יחידות אורך. 9לבין ראשית הצירים הוא

2

1,2

0 x 6x 9

6 36 4 1 9 6 0 6 0x x 3

2 2 2

= + +

− ± − ⋅ ⋅ − ± − ±= = = = −

2y 0 6 0 9= + ⋅ +

y 9=

801שאלון



משכורותיו של הפועל מהוות סדרה חשבונית. א.

:י: -n-נציב בנוסחת האיבר ה

:נציב בנוסחת סכום סדרה חשבונית:. ב.


:, ונבודד את ס"מ = 10 -ו Sס"מ = 100נציב למציאת א.

:נבודד את ב.

:אלכסוניו של ריבוע מאונכים זה לזה ושווים זה לזה, לכן נציב בנוסחה ג.

ד.1

s 10 10 502

= ⋅ ⋅ =

סמ"ר 50השטח

1

12

a 3500

d 50

n 12

a ?

=

=

=

=

( )n 1a a (n 1)d= + −

12a 3500 (12 1) 50= + − ⋅

12a 4050=

( )n 1 n

nS a a

2= +

( )

1

12

12

a 3500

a 4050

12S 3500 4050 6 7550

2

=

=

= ⋅ + = ⋅

efe

1S e f

2= ⋅

1100 e 10 / : 5

2= ⋅

e 20=f

1 2S e f /

2 e= ⋅ ⋅

2Sf

e=

e f d= =

21 1 1S e f d d d

2 2 2= ⋅ = ⋅ =

12S 45,300=




במשוואות: נציב y:חיתוך של הישרים עם ציר ה ֿ Iו ֿ G קדקודשיעורי א.

. Gלכן זאת נקודה yהנקודה שייכת לחלק החיובי של ציר ה ֿ

.במשוואה נציב yעם ציר ה ֿ HI:חיתוך של הישר I קדקודשיעורי

,לכן נפתור מערכת HIעם הישר HG:מתקבל מחיתוך של הישר H קדקודשיעורי הבאה: המשוואות

:במשוואה נציב על מנת למצוא את

של הנקודות: yלכן מספיק לחסר את ערכי ה ֿ yהוא מרחק על ציר ה ֿ GI המרחק ב.

GId יח"א= 6

: y ֿ אורך האנך בין הקדקוד לבין ציר ג.

חישוב שטח המשולש נשתמש בנוסחה ד.

. GHI תהזוויאורך האנך שמצאנו בסעיף ג' הוא גובה במשולש קהה

,נציב בנוסחה.,נקבל:

יח"ש= 12

x 0=

y 2x 4= +

y 2(0) 4 x 4= + ⇒ =

(0,4)

G(0,4)

x 0=1

y x 22

= −

1y (0) 2 y 2

2I(0, 2)

= − ⇒ = −

−

y 2x 41 1

2x 4 x 2 1 x 6 x 412 2y x 2

2

= +

⇒ + = − ⇒ = − ⇒ = −= −

yx 4= −y 2x 4= +

y 2( 4) 4 4

H( 4, 4)

= − + = −

− −

GI G I

GI

d y y

d 4 ( 2) 6

= −

= − − =

4 0 4− − =

a hs

2

⋅=

h 4=GIa d 6= =

4 6s s 12

2

⋅= ⇒ =

GHIs

x

y

H I

G a

h

.

.

801שאלון



על מנת לחשב את היקף המלבן, יש למצוא את אורך צלעותיו. אלכסוני המלבן חוצים זה את

ס"מ. 12ס"מ, אורך האלכסון כולו הוא 6 -שווה ל APזה, ועל כן אם אורך חצי אלכסון

:sin-בעזרת פונקציית ה BCנחשב את אורך הצלע הקטנה

BC = 7.221

:cos-בעזרת פונקציית ה DCנחשב את אורך הצלע הגדולה

PDC

DC = 9.583

כעת נחשב את היקף המלבן:

p = 2(BC + DC)

p = 2(7.221 + 9.583)

p =33.61 ס"מ

:6פתרון שאלה מספר מספר הקבוצות הוא א.

בכל קבוצה חמישה תלמידים:

קבוצת הבנות:

קבוצת הבנים:

סך כל הגבהים של הבנים: ב.

סך כל הגבהים של הבנות:

לכן הממוצע הוא:

אלגברה

BCמ sin PDC

DBי = =∢

BCsin 37

12° =

BC 12 sin 37= ⋅ °

DCcos

DB=

DCcos37

12° =

DC 12 cos37= ⋅ °

5 2 7+ =

355

7=

5 5 25⋅ =

5 2 10⋅ =

150 10 1500⋅ =

140 25 3500⋅ =

3500 1500142.85

35

+=

מ

C

B

D ל

י =12

37°



.1שאלה מספר

אנשים שכרה אוטובוס לטיול. מחיר השכירות התחלק שווה בשווה בין כל האנשים. 45קבוצה של

ש"ח פחות. מהי 5.5אנשים ולכן כל משתתף שילם 5יומיים לפני הטיול הצטרפו לקבוצה עוד

עלות שכירות האוטובוס?

.2שאלה מספר

yנתונה הפונקציה: = −x2 +x + 6.

.x -מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה א.

שבו הפונקציה חיובית. xשבו הפונקציה שלילית, וערך כלשהו של xרשום ערך כלשהו של ב.

הפונקציה הנתונה שלילית? xעבור אילו ערכי ג.

4מבחן דוגמה מספר נקודות. מותר לך לענות, באופן מלא או חלקי, 25 -בשאלון שש שאלות. תשובה מלאה לשאלה מזכה ב

.100לצבור לא יעלה על על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל

801שאלון


.3שאלה מספר

.4שאלה מספר ) הוא אלכסון של מלבן שצלעותיו מקבילות לצירים.4,2( -) ו1,1הקטע שמחבר את הנקודות (

מצאו את שני הקדקודים האחרים של א.

המלבן.

מצאו את נקודת החיתוך של שני ב.

המלבן. של האלכסונים

חשבו את היקף המלבן. ג.

חשבו את שטח המלבן. ד.




.5שאלה מספר

ס"מ, והזווית הקהה היא 4אורך הצלע הוא ABCDבמעוין

(ראה ציור). בת

.DBואת אורך האלכסון ACא. חשב את אורך האלכסון

.ABCDב. חשב את שטח המעוין


.6שאלה מספר

קוביית משחק רשומים המספרים הבאים:על פאות של

מטילים קובייה זו פעם אחת. א.

?2מה ההסתברות שיתקבל המספר

מטילים קובייה זו פעמיים. ב.

?2מה ההסתברות שבשתי הפעמים יתקבל המספר

את תכננו קובייה, כך שההסתברות לקבל

3המספר

תהיה 1

2.

ג. תכננו קובייה, כך שההסתברות לקבל 3את המספר

תהיה 1

2.

1

1 2 2 3

3

120°

801שאלון


4תשובות מבחן מספר

.1תשובה מספר

2475 ₪


)2,0− א. ) , 3, 0( )

x -למשל שלילית ב ב. = 4

x -וחיובית ב = −1

x ג. xאו <3 2< −


לא, כי מרחקם מכיכר העיר שונה. .א

בנקודת מוצאו של יורם .ב

יורם .ג

ורם י .ד

יורם .ה מבלי להימצא באותו מקום מכיכר העיר, כי הם יכולים להיות באותו מרחק כן ו.

בדיוק


) 2, 1( -) ו1, 4( א.

) 1.5, 2.5( ב.

8 ג.

3 ד.


.ס"מ 92.6 א.

.ס"מ 4

סמ"ר. 13.84 ב.


א.1

p16

=

לגיל סיכוי גדול יותר לנצח ב.1 2

16 16<

AC =

BD =



5מבחן דוגמה מספר נקודות. מותר לך לענות, באופן מלא או חלקי, 25 -מלאה לשאלה מזכה ב תשובהבשאלון שש שאלות.

.100על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על

אלגברה

.1שאלה מספר

חולצות מדגם בוטיק, תקבלו 2על שלט בחלון הראווה של חנות בגדים רשום: "על כל קנייה של

הנחה". 50%-חולצה שלישית באותו הדגם, ב

3את התשלום עבור xאת המחיר של חולצה אחת לפני ההנחה. הביעו באמצעות x-סמנו ב א.

.₪ 230יק ושילמה עבורם חולצות מדגם בוט 3החולצות אחרי ההנחה. טל רכשה בחנות זו

החולצות ללא ההנחה? 3מה היה המחיר של חולצה אחת ללא ההנחה, ומה היה המחיר של ב.

החולצות? 3כמה אחוזי הנחה קיבלה טל בקניית ג.

.2שאלה מספר

. 3. האיבר הראשון בסדרה הוא 210איברים. סכום איברי הסדרה הוא 10בסדרה חשבונית

מצא את הפרש הסדרה. א.

מצא את האיבר התשיעי בסדרה. ב.

.3שאלה מספר

.D)4,0( -ו C(2,0) ,B(0,-2) ,A)0,-4נתון מרובע שקדקודיו הם (

מקבילות. BC -ו ADהראו כי הצלעות א.

?BC -ו ADמה הם אורכי הקטעים ב.

.ABCDחשבו את היקף המרובע ג.

.ABCDחשבו את שטחו של ד.

A

B

C D y

x

801שאלון


.4שאלה מספר

-ביאליק. הגרף שלפניך מתאר את המרחק של הרוכב מקריית-רוכב אופניים יצא מקריית

ביאליק, לפי הזמן.

ז:-עיין בגרף וענה על הסעיפים א

?11:30ביאליק היה רוכב האופניים בשעה -א. באיזה מרחק מקריית

ביאליק?-ק"מ מקריית 10ב. באילו שעות היה רוכב האופניים במרחק של

ג. כמה פעמים נח רוכב האופניים, וכמה זמן נמשכה כל מנוחה?

?15:00 -ל 13:00ד. איזה מרחק עבר רוכב האופניים בין השעה

?15:00 -ל 13:00ה. באיזו מהירות נסע רוכב האופניים בין השעה

?15:00 -ל 6:00רוכב האופניים בין השעה ו. כמה ק"מ בסך הכל רכב

?ז. בין אילו שעות נסע רוכב האופניים במהירות הגדולה ביותר




.5שאלה מספר

(ראה ציור) אורכי האלכסונים הם: ABCDבמעוין

ס"מ. 14 -ס"מ ו 8

חשב את זוויות המעוין. א.

חשב את היקף המעוין. ב.

וסטטיסטיקההסתברות

.6שאלה מספר

במדינה מסוימת נערך מפקד אוכלוסין. התפלגות התושבים לחמשת

המחוזות של המדינה מתוארת בדיאגרמת העיגול שלפניכם.

המחוזות מסומנים בדיאגרמה באותיות א', ב', ג', ד', ה'.

במחוז א' ובמחוז ג' יש אותו מספר תושבים. א.

ג'? -איזה אחוז מן התושבים נמצא בכל אחד מהמחוזות א' ו

בוחרים באקראי אדם במדינה. ב.

מהי ההסתברות שהוא שייך למחוז א' או למחוז ב' או למחוז ג'?

מיליון תושבים. כמה תושבים יש במדינה? 1.5במחוז ב' יש ג.

שווה? םלאילו מחוזות ההסתברות להשתייך אליה ד.

801שאלון


5מבחן מספר תשובות


2.5x א.

₪ 276, ₪ 92 ב.

16.66%ד ג.


א.

ב.


)1שיפוע ( הקטעים נמצאים על ישרים בעלי אותו א.

2.83הוא BCואורך 5.66הוא ADאורך ב.

12.49 ג.

6 ד.

.4תשובה מספר ק"מ. 20 א. .15:00, 7:00 ב. שעות ושעה. 3 -פעמיים ג. ק"מ. 15 ד. קמ"ש. 7.5 ה. ק"מ. 35 ו. .00:12-ל 00:11בין ז.


א.

ס"מ 32.249 ב.


10% א.

0.45 ב.

מיליון 6 ג.

במחוז א' ובמחוז ג' ד.

d = 4

a9 =35

A C 120.51

B D 59.49

= = °

= = °

∢ ∢

∢ ∢

Documents

מבחנים 801 קיץ תשעב 20122012 ב"עשת ץיק 129 תילילפ הריבע םניהו םירצוי תויוכז לש הרפה םיווהמ הז רפסמ הקתעה וא/ו